6 第1课时 正比例的意义-课件(共26张PPT)--2025-2026学年六年级数学下册苏教版
文档属性
| 名称 | 6 第1课时 正比例的意义-课件(共26张PPT)--2025-2026学年六年级数学下册苏教版 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 11.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-25 00:00:00 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
苏教版数学6年级下册培优备课课件（精做课件）6第1课时正比例的意义第六单元正比例和反比例授课教师：Home .班级：6年级（---）班.时间：.苏教版数学六年级下册第1课时正比例的意义练习题一、填空题（每空4分，共32分）1.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着（），如果这两种量中相对应的两个数的（）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做（）关系。2.若两种量成正比例关系，用字母表示为（）（其中k为定值，且k≠0）。3.路程和时间是两种相关联的量，当速度一定时，（）和（）成正比例关系。4.正方形的边长和周长是相关联的量，它们的比值是（），所以正方形的边长和周长成（）比例关系。5.已知x和y成正比例关系，当x=3时，y=12，那么它们的比值k=（），当x=5时，y=（）。二、选择题（每题9分，共27分）1.下列两种量中，成正比例关系的是（）。A.人的身高和体重B.路程一定，速度和时间C.单价一定，总价和数量D.正方形的面积和边长2.下列说法正确的是（）。A.两种相关联的量一定成正比例关系B.成正比例的两种量，比值一定是正数C.若a和b成正比例，则a÷b的结果一定是定值D.圆的半径和面积成正比例关系3.已知a和b成正比例，当a=4时，b=12；当a=6时，b=（）。A. 18 B. 16 C. 14 D. 12三、解决问题（41分）1.下表是购买笔记本的数量和总价的关系，请根据表中数据回答问题。（14分）|数量（本）| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 ||------------|---|---|---|---|---||总价（元）| 3 | 6 | 9 | 12 | 15 |（1）表中（）和（）是两种相关联的量，（）随着（）的变化而变化。（2）计算每组总价和数量的比值，比值都是（），这个比值表示（）。（3）判断这两种量是否成正比例关系，并说明理由。2.一辆汽车在公路上匀速行驶，行驶的时间和路程如下表。（14分）|时间（小时）| 1 | 2 | 3 | 4 ||--------------|---|---|---|---||路程（千米）| 60 | 120 | 180 | 240 |（1）这辆汽车行驶的路程和时间成正比例关系吗？为什么？（2）根据这种关系，计算这辆汽车行驶5小时的路程是多少千米？3.判断下列两种量是否成正比例关系，并说明理由。（13分）（1）长方形的长一定，它的面积和宽。（2）一堆煤，运走的质量和剩下的质量。参考答案：一、1.变化、比值、正比例2. y/x = k（或y = kx）3.路程、时间4. 4、正5. 4、20二、1. C 2. C 3. A三、1.（1）数量、总价、总价、数量；（2）3、笔记本的单价；（3）成正比例关系，因为总价和数量是两种相关联的量，总价随着数量的变化而变化，且它们的比值（单价）一定。2.（1）成正比例关系，因为路程和时间是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化，且路程与时间的比值（速度）为60千米/小时，是定值；（2）60×5=300（千米）。答：行驶5小时的路程是300千米。3.（1）成正比例关系，因为长方形的面积和宽是相关联的量，面积随着宽的变化而变化，且面积÷宽=长（定值）；（2）不成正比例关系，因为运走的质量和剩下的质量是相关联的量，但它们的比值不一定，和是定值，比值随两种量的变化而变化。
一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 …
路程/千米 80 160 240 320 400 480 560 …
1
知识点1：正比例的意义
观察上表，回答下面的问题：
（1）表中有哪两种量？
表中有时间和路程两种量。
探究新知
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 …
路程/千米 80 160 240 320 400 480 560 …
（2）路程是怎样随着时间变化的？
行驶时间越长，行驶的路程越多；
行驶时间越短，行驶的路程越少。
当时间是1小时，路程是80千米，
时间是2小时，路程是160千米，……
时间和路程是
两种相关联的量
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 …
路程/千米 80 160 240 320 400 480 560 …
80
1
= 80
160
2
= 80
240
3
= 80
……
（3）写出几组相对应的路程和时间的比，并求出
比值，说说你发现了什么？
比值80表示什么？
路程
时间
＝速度
（一定）
路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和相对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，行驶的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间是成正比例的量。
路程
时间
＝速度
（一定）
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购买一种铅笔的数量和总价如下表：
（1）填写上表，说说总价是随着哪个量的变化而变化的。
1.6
2
2.4
总价是随着数量的变化而变化的。
（2）写出几组相对应的总价和数量的比，并比较比值的
大小。
0.4
1
=0.4
0.8
2
=0.4
1.2
3
=0.4
比值相等。
……
知识点2：正比例关系的判断方法
试一试
（3）这个比值表示的实际意义是什么？你能用式子表示它与总价、数量之间的关系吗？
答：这个比值表示铅笔的单价。
数量
总价
＝单价
（4）铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？
答：铅笔的总价和数量成正比例，因为它们的比值是一定的。
如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用下面的式子表示：
y
x
＝k
（一定）
生活中还有哪些成正比例的量？你能举例说一说吗？
1.张师傅生产零件的情况如下表：
（1）写出几组相对应的生产零件数量和时间的比，比较比值的大小。
25
1
=25
50
2
=25
100
4
=25
比值相等。
150
6
=25
……
练一练
（2）生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？
时间
生产零件数量
＝每小时生产零件数量（一定）
答：生产零件的数量和时间成正比例，因为它们的比值是一定的。
2.做同一种服装，做的套数和用布的米数如下表：
做的套数和用布的米数成正比例吗？为什么？
服装套数
用布的米数
＝一套衣服用布的米数（一定）
2.2
1
=2.2
4.4
2
=2.2
6.6
3
=2.2
……
答：做的套数和用布的米数成正比例，因为它们的比值是一定的。
1.六年级各班订阅《趣味数学》杂志的情况如下表：
订阅《趣味数学》的总价和数量成正比例吗？为什么？
答：成正比例。因为180∶6＝30,240∶8＝30，360∶12＝30，300∶10＝30,270∶9＝30，订阅《趣味数学》的总价和数量的比的比值是一定的，所以它们成正比例。
（教材59页第1题）
巩固练习
1. 奉化水蜜桃肉质细软、汁多味甜、香气浓郁。已知这种水蜜桃每千克售价10 元，购买2 千克、3 千克、4 千克…… 这种水蜜桃分别需要多少元？
(1)将相应的金额填在下表中。
数量/千克 1 2 3 4 5 …
金额/元
10 20 30 40 50
【点拨】根据“总价＝ 单价× 数量”计算并填表。
(2)表中( )和( )是两种相关联的量，( )随着( )的变化而变化。
(3)因为( )一定，所以( )与( )成( )比例关系。
数量
金额
金额
数量
【点拨】每千克水蜜桃的售价一定，即金额与数量的比值一定，所以金额与数量成正比例关系。
每千克水蜜桃的售价
金额
数量
正
返回
2. 下面( )(填序号)中的两种量成正比例。
① 车轮的直径一定，所行的路程和车轮转动的圈数。
②图上距离和实际距离。
③《数学报》的单价一定，总价和份数。
④ 小麦的出粉率一定，小麦的质量和面粉的质量。
①③④
【点拨】①车轮的直径一定，那么车轮的周长也一定，所行的路程÷ 车轮转动的圈数＝车轮的周长(一定)，因此成正比例；②没有明确是同一段的图上距离与实际距离，且比例尺也没有说明是一定的，因此无法判断；③总价÷ 份数＝ 单价(一定)，因此成正比例；④面粉的质量÷ 小麦的质量＝ 小麦的出粉率(一定)，因此成正比例。故两种量成正比例的有①③④。
返回
3. (1)已知7x＝9y(x，y都不等于0)，x和y( )正比例关系。(填“成”或“不成”)
成
【点拨】由7x＝9y，得出x∶y＝9∶7，即x 和y 的比值一定，x 和y 成正比例关系。
(2)下表中的x 和y 是两种相关联的量, 并且成正比例关系。填写表格并回答问题。
x 3 4 5 7 …
y 8 12 24 …
x 和y 的正比例关系用式子表示是( )。
2
16
20
6
28
＝4
返回
【点拨】由题意可知，＝＝4(一定)，分别将y 和x 的值代入这个关系式，即可求解。
4. 下表表示的是一个高6 cm 的圆柱底面半径、底面积与体积的变化情况。
底面半径/cm 1 3 4 6 …
底面积/cm 2π 9π …
体积/cm3 6π …
54π
(1)请补全表格。(结果保留π)
16π
96π
36π
216π
【点拨】圆柱的底面积S＝πr2，圆柱的体积V＝Sh，代入数据计算即可。
(2)体积与底面积的比值表示的是( )，用式子表示它与体积、底面积之间的关系是( )，体积与底面积( )正比例(填“成”或“不成”)。
圆柱的高
＝h
成
【点拨】根据圆柱的体积公式V＝Sh，可得体积与底面积的比值表示的是圆柱的高，用式子表示它与体积、底面积之间的关系是＝h，高一定，体积与底面积成正比例。
(3)请你想一想，圆柱的体积与底面半径成正比例吗？为什么？
返回
圆柱的体积与底面半径不成正比例，因为圆柱的体积与
底面半径的比值不是定值。
5. 江苏，自古便是富饶之地、鱼米之乡。江苏拥有丰富的旅游资源，这里自然景观与人文景观交相辉映，有小桥流水古镇水乡，有众口颂传的千年名刹，有精巧雅致的古典园林。假期里，龙龙坐爸爸开的汽车去江苏旅游，他每过10 分钟看一次里程表上的读数，结果记录如下。
时间 9:10 9:20 9:30 9:40 9:50 …
里程表读数/千米 31220 31235 31250 ？ 31280 …
(1)这辆汽车行驶的路程和时间成( )比例。
正
【点拨】从9：10 到9：20 汽车行驶的路程是31235－31220＝15(千米)，从9：20 到9：30 汽车行驶的路程是31250－31235＝15(千米)，即汽车每10 分钟行驶15 千米，它的速度是15÷10＝1.5(千米/ 分)，速度一定，这辆汽车行驶的路程和时间成正比例。
(2)照这样的速度，9：40 里程表上的读数是( )千米。
(3)如果在9：50 的时候他们离江苏还有75 千米，照这样的速度，他们到达江苏的时刻是多少？
返回
31265
31235－31220＝15(千米) 75÷15×10＝50(分钟)
9 时50 分＋50 分钟＝10 时40 分
答：他们到达江苏的时刻是10：40。
苏教版数学6年级下册培优备课课件（精做课件）6第1课时正比例的意义第六单元正比例和反比例授课教师：Home .班级：6年级（---）班.时间：.苏教版数学六年级下册第1课时正比例的意义练习题一、填空题（每空4分，共32分）1.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着（），如果这两种量中相对应的两个数的（）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做（）关系。2.若两种量成正比例关系，用字母表示为（）（其中k为定值，且k≠0）。3.路程和时间是两种相关联的量，当速度一定时，（）和（）成正比例关系。4.正方形的边长和周长是相关联的量，它们的比值是（），所以正方形的边长和周长成（）比例关系。5.已知x和y成正比例关系，当x=3时，y=12，那么它们的比值k=（），当x=5时，y=（）。二、选择题（每题9分，共27分）1.下列两种量中，成正比例关系的是（）。A.人的身高和体重B.路程一定，速度和时间C.单价一定，总价和数量D.正方形的面积和边长2.下列说法正确的是（）。A.两种相关联的量一定成正比例关系B.成正比例的两种量，比值一定是正数C.若a和b成正比例，则a÷b的结果一定是定值D.圆的半径和面积成正比例关系3.已知a和b成正比例，当a=4时，b=12；当a=6时，b=（）。A. 18 B. 16 C. 14 D. 12三、解决问题（41分）1.下表是购买笔记本的数量和总价的关系，请根据表中数据回答问题。（14分）|数量（本）| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 ||------------|---|---|---|---|---||总价（元）| 3 | 6 | 9 | 12 | 15 |（1）表中（）和（）是两种相关联的量，（）随着（）的变化而变化。（2）计算每组总价和数量的比值，比值都是（），这个比值表示（）。（3）判断这两种量是否成正比例关系，并说明理由。2.一辆汽车在公路上匀速行驶，行驶的时间和路程如下表。（14分）|时间（小时）| 1 | 2 | 3 | 4 ||--------------|---|---|---|---||路程（千米）| 60 | 120 | 180 | 240 |（1）这辆汽车行驶的路程和时间成正比例关系吗？为什么？（2）根据这种关系，计算这辆汽车行驶5小时的路程是多少千米？3.判断下列两种量是否成正比例关系，并说明理由。（13分）（1）长方形的长一定，它的面积和宽。（2）一堆煤，运走的质量和剩下的质量。参考答案：一、1.变化、比值、正比例2. y/x = k（或y = kx）3.路程、时间4. 4、正5. 4、20二、1. C 2. C 3. A三、1.（1）数量、总价、总价、数量；（2）3、笔记本的单价；（3）成正比例关系，因为总价和数量是两种相关联的量，总价随着数量的变化而变化，且它们的比值（单价）一定。2.（1）成正比例关系，因为路程和时间是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化，且路程与时间的比值（速度）为60千米/小时，是定值；（2）60×5=300（千米）。答：行驶5小时的路程是300千米。3.（1）成正比例关系，因为长方形的面积和宽是相关联的量，面积随着宽的变化而变化，且面积÷宽=长（定值）；（2）不成正比例关系，因为运走的质量和剩下的质量是相关联的量，但它们的比值不一定，和是定值，比值随两种量的变化而变化。
一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 …
路程/千米 80 160 240 320 400 480 560 …
1
知识点1：正比例的意义
观察上表，回答下面的问题：
（1）表中有哪两种量？
表中有时间和路程两种量。
探究新知
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 …
路程/千米 80 160 240 320 400 480 560 …
（2）路程是怎样随着时间变化的？
行驶时间越长，行驶的路程越多；
行驶时间越短，行驶的路程越少。
当时间是1小时，路程是80千米，
时间是2小时，路程是160千米，……
时间和路程是
两种相关联的量
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 …
路程/千米 80 160 240 320 400 480 560 …
80
1
= 80
160
2
= 80
240
3
= 80
……
（3）写出几组相对应的路程和时间的比，并求出
比值，说说你发现了什么？
比值80表示什么？
路程
时间
＝速度
（一定）
路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和相对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，行驶的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间是成正比例的量。
路程
时间
＝速度
（一定）
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购买一种铅笔的数量和总价如下表：
（1）填写上表，说说总价是随着哪个量的变化而变化的。
1.6
2
2.4
总价是随着数量的变化而变化的。
（2）写出几组相对应的总价和数量的比，并比较比值的
大小。
0.4
1
=0.4
0.8
2
=0.4
1.2
3
=0.4
比值相等。
……
知识点2：正比例关系的判断方法
试一试
（3）这个比值表示的实际意义是什么？你能用式子表示它与总价、数量之间的关系吗？
答：这个比值表示铅笔的单价。
数量
总价
＝单价
（4）铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？
答：铅笔的总价和数量成正比例，因为它们的比值是一定的。
如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用下面的式子表示：
y
x
＝k
（一定）
生活中还有哪些成正比例的量？你能举例说一说吗？
1.张师傅生产零件的情况如下表：
（1）写出几组相对应的生产零件数量和时间的比，比较比值的大小。
25
1
=25
50
2
=25
100
4
=25
比值相等。
150
6
=25
……
练一练
（2）生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？
时间
生产零件数量
＝每小时生产零件数量（一定）
答：生产零件的数量和时间成正比例，因为它们的比值是一定的。
2.做同一种服装，做的套数和用布的米数如下表：
做的套数和用布的米数成正比例吗？为什么？
服装套数
用布的米数
＝一套衣服用布的米数（一定）
2.2
1
=2.2
4.4
2
=2.2
6.6
3
=2.2
……
答：做的套数和用布的米数成正比例，因为它们的比值是一定的。
1.六年级各班订阅《趣味数学》杂志的情况如下表：
订阅《趣味数学》的总价和数量成正比例吗？为什么？
答：成正比例。因为180∶6＝30,240∶8＝30，360∶12＝30，300∶10＝30,270∶9＝30，订阅《趣味数学》的总价和数量的比的比值是一定的，所以它们成正比例。
（教材59页第1题）
巩固练习
1. 奉化水蜜桃肉质细软、汁多味甜、香气浓郁。已知这种水蜜桃每千克售价10 元，购买2 千克、3 千克、4 千克…… 这种水蜜桃分别需要多少元？
(1)将相应的金额填在下表中。
数量/千克 1 2 3 4 5 …
金额/元
10 20 30 40 50
【点拨】根据“总价＝ 单价× 数量”计算并填表。
(2)表中( )和( )是两种相关联的量，( )随着( )的变化而变化。
(3)因为( )一定，所以( )与( )成( )比例关系。
数量
金额
金额
数量
【点拨】每千克水蜜桃的售价一定，即金额与数量的比值一定，所以金额与数量成正比例关系。
每千克水蜜桃的售价
金额
数量
正
返回
2. 下面( )(填序号)中的两种量成正比例。
① 车轮的直径一定，所行的路程和车轮转动的圈数。
②图上距离和实际距离。
③《数学报》的单价一定，总价和份数。
④ 小麦的出粉率一定，小麦的质量和面粉的质量。
①③④
【点拨】①车轮的直径一定，那么车轮的周长也一定，所行的路程÷ 车轮转动的圈数＝车轮的周长(一定)，因此成正比例；②没有明确是同一段的图上距离与实际距离，且比例尺也没有说明是一定的，因此无法判断；③总价÷ 份数＝ 单价(一定)，因此成正比例；④面粉的质量÷ 小麦的质量＝ 小麦的出粉率(一定)，因此成正比例。故两种量成正比例的有①③④。
返回
3. (1)已知7x＝9y(x，y都不等于0)，x和y( )正比例关系。(填“成”或“不成”)
成
【点拨】由7x＝9y，得出x∶y＝9∶7，即x 和y 的比值一定，x 和y 成正比例关系。
(2)下表中的x 和y 是两种相关联的量, 并且成正比例关系。填写表格并回答问题。
x 3 4 5 7 …
y 8 12 24 …
x 和y 的正比例关系用式子表示是( )。
2
16
20
6
28
＝4
返回
【点拨】由题意可知，＝＝4(一定)，分别将y 和x 的值代入这个关系式，即可求解。
4. 下表表示的是一个高6 cm 的圆柱底面半径、底面积与体积的变化情况。
底面半径/cm 1 3 4 6 …
底面积/cm 2π 9π …
体积/cm3 6π …
54π
(1)请补全表格。(结果保留π)
16π
96π
36π
216π
【点拨】圆柱的底面积S＝πr2，圆柱的体积V＝Sh，代入数据计算即可。
(2)体积与底面积的比值表示的是( )，用式子表示它与体积、底面积之间的关系是( )，体积与底面积( )正比例(填“成”或“不成”)。
圆柱的高
＝h
成
【点拨】根据圆柱的体积公式V＝Sh，可得体积与底面积的比值表示的是圆柱的高，用式子表示它与体积、底面积之间的关系是＝h，高一定，体积与底面积成正比例。
(3)请你想一想，圆柱的体积与底面半径成正比例吗？为什么？
返回
圆柱的体积与底面半径不成正比例，因为圆柱的体积与
底面半径的比值不是定值。
5. 江苏，自古便是富饶之地、鱼米之乡。江苏拥有丰富的旅游资源，这里自然景观与人文景观交相辉映，有小桥流水古镇水乡，有众口颂传的千年名刹，有精巧雅致的古典园林。假期里，龙龙坐爸爸开的汽车去江苏旅游，他每过10 分钟看一次里程表上的读数，结果记录如下。
时间 9:10 9:20 9:30 9:40 9:50 …
里程表读数/千米 31220 31235 31250 ？ 31280 …
(1)这辆汽车行驶的路程和时间成( )比例。
正
【点拨】从9：10 到9：20 汽车行驶的路程是31235－31220＝15(千米)，从9：20 到9：30 汽车行驶的路程是31250－31235＝15(千米)，即汽车每10 分钟行驶15 千米，它的速度是15÷10＝1.5(千米/ 分)，速度一定，这辆汽车行驶的路程和时间成正比例。
(2)照这样的速度，9：40 里程表上的读数是( )千米。
(3)如果在9：50 的时候他们离江苏还有75 千米，照这样的速度，他们到达江苏的时刻是多少？
返回
31265
31235－31220＝15(千米) 75÷15×10＝50(分钟)
9 时50 分＋50 分钟＝10 时40 分
答：他们到达江苏的时刻是10：40。