6 第3课时 反比例的意义-课件(共25张PPT)--2025-2026学年六年级数学下册苏教版
文档属性
| 名称 | 6 第3课时 反比例的意义-课件(共25张PPT)--2025-2026学年六年级数学下册苏教版 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 11.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-25 00:00:00 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
苏教版数学6年级下册培优备课课件（精做课件）6第3课时反比例的意义第六单元正比例和反比例授课教师：Home .班级：6年级（---）班.时间：.苏教版数学六年级下册第3课时反比例的意义练习题一、填空题（每空4分，共32分）1.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着（），如果这两种量中相对应的两个数的（）一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做（）关系。2.若两种量成反比例关系，用字母表示为（）（其中k为定值，且k≠0）。3.路程一定时，（）和（）是两种相关联的量，它们成反比例关系。4.长方形的面积一定，它的长和宽成（）比例关系，因为长×宽=（）（定值）。5.已知x和y成反比例关系，当x=4时，y=12，那么它们的积k=（），当x=6时，y=（）。二、选择题（每题9分，共27分）1.下列两种量中，成反比例关系的是（）。A.人的身高和体重B.总价一定，单价和数量C.速度一定，路程和时间D.正方形的边长和周长2.下列说法正确的是（）。A.两种相关联的量一定成反比例关系B.成反比例的两种量，积一定是正数C.若a和b成反比例，则a×b的结果一定是定值D.圆的半径和周长成反比例关系3.已知a和b成反比例，当a=3时，b=16；当a=8时，b=（）。A. 4 B. 6 C. 8 D. 12三、解决问题（41分）1.下表是购买笔记本的数量和单价的关系，请根据表中数据回答问题。（14分）|数量（本）| 1 | 2 | 3 | 4 | 6 ||------------|---|---|---|---|---||单价（元）| 12 | 6 | 4 | 3 | 2 |（1）表中（）和（）是两种相关联的量，（）随着（）的变化而变化。（2）计算每组数量和单价的积，积都是（），这个积表示（）。（3）判断这两种量是否成反比例关系，并说明理由。2.一辆汽车从甲地到乙地，行驶的速度和时间如下表。（14分）|速度（千米/小时）| 40 | 50 | 60 | 80 ||--------------------|---|---|---|---||时间（小时）| 6 | 4.8 | 4 | 3 |（1）这辆汽车行驶的速度和时间成反比例关系吗？为什么？（2）根据这种关系，计算这辆汽车以75千米/小时的速度行驶，需要多少小时到达乙地？3.判断下列两种量是否成反比例关系，并说明理由。（13分）（1）生产一批零件，工作效率和工作时间（零件总数一定）。（2）一个人的年龄和他的身高。参考答案：一、1.变化、积、反比例2. x×y = k（或y = k÷x）3.速度、时间4.反、面积5. 48、8二、1. B 2. C 3. B三、1.（1）数量、单价、单价、数量；（2）12、购买笔记本的总价；（3）成反比例关系，因为数量和单价是两种相关联的量，单价随着数量的变化而变化，且它们的积（总价）一定。2.（1）成反比例关系，因为速度和时间是两种相关联的量，时间随着速度的变化而变化，且速度×时间=240（总路程，定值）；（2）240÷75=3.2（小时）。答：需要3.2小时到达乙地。3.（1）成反比例关系，因为工作效率和工作时间是相关联的量，工作时间随着工作效率的变化而变化，且工作效率×工作时间=零件总数（定值）；（2）不成反比例关系，因为一个人的年龄和身高是相关联的量，但它们的积不一定，随着年龄增长，身高先增长后趋于稳定，积不断变化。
用60 元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量
如下表：
知识点1：反比例的意义
探究新知
1.笔记本的单价和购买数量是怎样变化的？
购买笔记本的数量随着单价的变化而变化。笔记本的单价越低，购买的本数越多；单价越高，购买的本数越少。
用60 元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量
如下表：
2.笔记本的单价和购买数量的乘积有什么特点？
1×60=60，2×30=60……笔记本的总价不变。
单价×数量 = 总价（一定）
单价和数量是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。当单价和数量的积总是一定（也就是总价一定）时，笔记本的单价和购买的数量成反比例关系，笔记本的单价和购买的数量是成反比例的量。
你能用式子表示这几个量之间的关系吗？
生产240 个零件，工作效率和工作时间如下表：
（1）填写上表，说说工作时间是随着哪个量的变化
而变化的。
5
6
（2）相对应的两个数的乘积各是多少？
120×2=240 80×3=240 60×4=240
48×5=240 40×6=240 ……
知识点2：反比例关系的判断方法
工作效率
试一试
（3）这个乘积表示的实际意义是什么？你能用式子表示它与工作效率、工作时间之间的关系吗？
答：这个乘积表示工作总量。
工作效率×工作时间＝工作总量
（4）工作效率和工作时间成反比例吗？为什么？
答：工作效率和工作时间成反比例。
因为工作时间随着工作效率的变化而变化，
两个量的乘积一定，所以两个量成反比例。
如果用x 和y 表示两种相关联的量， 用k 表示它们的积， 反比例关系可以用下面的式子表示：
x×y=k（一定）
生活中还有哪些成反比例的量？ 你能举例说一说吗？
知识小结
1. 糖果厂生产一批水果糖。把这些水果糖平均分装在若干个袋子里， 每袋装的粒数和装的袋数如下表：
（1）写出几组相对应的每袋粒数和袋数的积，
比较积的大小。
12×500=6000 15×400=6000 20×300=6000 24×250=6000 30×200=6000 ……
答：它们的积相等。
练一练
（2）每袋装的粒数和袋数成反比例吗？ 为什么？
每袋装的粒数×袋数=糖果总量（一定）
答：成反比例。因为每袋装的粒数和袋数是两
种相关联的量，且这批水果糖的总量一定。
2. 工地要运一批水泥， 每天运的吨数和需要的天数
如下表：
每天运的吨数和需要的天数成反比例吗？ 为什么？
每天运的吨数×需要的天数=需要运的总吨数（一定）
72×1=72 36×2=72 24×3=72
18×4=72 12×6=72 ……
答：成反比例。因为每天运的吨数和需要的
天数是两种相关联的量，且每天运的吨
数和需要的天数的乘积是一定的。
1.装配一批计算机，装配计算机的工作效率和工作时间如下表：
装配计算机的工作效率和工作时间成反比例吗？为什么？
答：成反比例。因为40×40＝1600，80×20＝1600，
100×16＝1600，200×8＝1600，400×4＝1600……
工作效率和工作时间的乘积是一定的，并且工作效率随工作时间的变化而变化，所以它们成反比例。
（教材63页第1题）
巩固练习
1. 《 春江花月夜》是唐代诗人张若虚所作的长诗。此诗以江为场景，以月为主体，描绘了一幅幽美邈远、惝恍迷离的春江月夜图。天天要在电脑上打出这首诗(不含题目、作者、朝代、标点)，下表是他设计的几种排版方案。
页数 9 6 4 3 2 1
每页字数 28 42 63 84 126 252
(1)从上表中可以看出，( )和( )是两种相关联的量，( )随着( )的变化而变化。
(2)写出相对应的两个数的积，并比较这些积的大小。
每页字数
页数
每页字数
页数
28×9＝252 42×6＝252
63×4＝252 84×3＝252
126×2＝252 252×1＝252
这些积都相等。
(3)这个积表示( )。
(4)因为( )×( )＝( )(一定)，所以页数和每页字数成( )比例。
全诗字数
返回
每页字数
页数
全诗字数
反
2.【苏州市昆山市期末】 下面各选项中的两个量成反比例的是( )。
A. 同一时间、同一地点，杆子的高度与影子的长度
B. 一辆货车从甲地开往乙地，行驶的速度与时间
C. 三角形的高一定，它的面积与底
D. 有一批货物，运走的吨数与剩下的吨数
B
返回
【点拨】选项A：杆子的高度与影子的长度成正比例(比值一定)。选项B：路程＝ 速度×时间，当路程一定时，速度与时间的乘积一定，因此成反比例。选项C：三角形的面积＝底×高÷2，当高一定时，面积与底成正比例。选项D：运走的吨数与剩下的吨数的和一定，乘积不一定，因此不成反比例。
3. (易错题)已知×a＝×n(a，b，m，n均不为0，a，b 为定值)，m 和n 成不成比例？如果成比例，成什么比例？
m 和n 成比例。根据×a＝×n
可知n ∶＝a∶，即mn＝ab(一
定)，所以m 和n 的积一定，m 和n成 反比例。
返回
4. A、B、C三种量的关系是A＝(A ≠ 0，C ≠ 0)，如果B 一定，那么A 和C 两种量成( )比例关系；如果C 一定，那么A 和B 两种量成( )比例关系；如果A 一定，那么B 和C 两种量成( )比例关系。
反
正
正
返回
【点拨】当B 一定时，A 与C 的乘积一定，故A 和C成反比例关系；当C 一定时，B 与A 的比值一定，故A 和B 成正比例关系；当A 一定时，B 和C 的比值一定，故B 和C 成正比例关系。
5. 根据下图中各点所对应的数据填写统计表并填空。
速度/(千米/时) 120 60 40 24 20
时间/时 1 1.5 4
80
2
3
30
5
6
(1)上图中每个点都对应着( )和( )，而且对应数据的( )不变，也就是( )不变，所以图中显示的两种量成( )比例。
(2)若要8 时行完全程，每时要行( )千米。
速度
时间
乘积
路程
反
【点拨】由题可知，速度与时间成反比例关系。若要8时行完全程，每时要行1×120÷8＝15(千米)。
返回
15
6. 一艘轮船所带的柴油最多可以用6 小时，驶出时顺风，每小时行驶30 千米；驶回时逆风，每小时行驶的路程是顺风时的，这艘轮船最多驶出多少千米就应往回行驶了？
解：设这艘轮船最多驶出x 小时就应往回行驶了。
30x＝30××(6－x)
x＝
30× ＝80(千米)
答：这艘轮船最多驶出80 千米就应往回行驶了。
【点拨】要想求这艘轮船最多驶出多远就应往回行驶，柴油正好用完，即正好行驶了6 小时。由于其来回的路程是一样的，因此可设驶出时用了x 小时，行驶了30x 千米，则驶回时用了(6－x)小时，行驶了30××(6－x)千米，可得方程 30x＝30××(6－x)，解此方程求得时间后，最后乘驶出时的速度即可解答。
返回
苏教版数学6年级下册培优备课课件（精做课件）6第3课时反比例的意义第六单元正比例和反比例授课教师：Home .班级：6年级（---）班.时间：.苏教版数学六年级下册第3课时反比例的意义练习题一、填空题（每空4分，共32分）1.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着（），如果这两种量中相对应的两个数的（）一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做（）关系。2.若两种量成反比例关系，用字母表示为（）（其中k为定值，且k≠0）。3.路程一定时，（）和（）是两种相关联的量，它们成反比例关系。4.长方形的面积一定，它的长和宽成（）比例关系，因为长×宽=（）（定值）。5.已知x和y成反比例关系，当x=4时，y=12，那么它们的积k=（），当x=6时，y=（）。二、选择题（每题9分，共27分）1.下列两种量中，成反比例关系的是（）。A.人的身高和体重B.总价一定，单价和数量C.速度一定，路程和时间D.正方形的边长和周长2.下列说法正确的是（）。A.两种相关联的量一定成反比例关系B.成反比例的两种量，积一定是正数C.若a和b成反比例，则a×b的结果一定是定值D.圆的半径和周长成反比例关系3.已知a和b成反比例，当a=3时，b=16；当a=8时，b=（）。A. 4 B. 6 C. 8 D. 12三、解决问题（41分）1.下表是购买笔记本的数量和单价的关系，请根据表中数据回答问题。（14分）|数量（本）| 1 | 2 | 3 | 4 | 6 ||------------|---|---|---|---|---||单价（元）| 12 | 6 | 4 | 3 | 2 |（1）表中（）和（）是两种相关联的量，（）随着（）的变化而变化。（2）计算每组数量和单价的积，积都是（），这个积表示（）。（3）判断这两种量是否成反比例关系，并说明理由。2.一辆汽车从甲地到乙地，行驶的速度和时间如下表。（14分）|速度（千米/小时）| 40 | 50 | 60 | 80 ||--------------------|---|---|---|---||时间（小时）| 6 | 4.8 | 4 | 3 |（1）这辆汽车行驶的速度和时间成反比例关系吗？为什么？（2）根据这种关系，计算这辆汽车以75千米/小时的速度行驶，需要多少小时到达乙地？3.判断下列两种量是否成反比例关系，并说明理由。（13分）（1）生产一批零件，工作效率和工作时间（零件总数一定）。（2）一个人的年龄和他的身高。参考答案：一、1.变化、积、反比例2. x×y = k（或y = k÷x）3.速度、时间4.反、面积5. 48、8二、1. B 2. C 3. B三、1.（1）数量、单价、单价、数量；（2）12、购买笔记本的总价；（3）成反比例关系，因为数量和单价是两种相关联的量，单价随着数量的变化而变化，且它们的积（总价）一定。2.（1）成反比例关系，因为速度和时间是两种相关联的量，时间随着速度的变化而变化，且速度×时间=240（总路程，定值）；（2）240÷75=3.2（小时）。答：需要3.2小时到达乙地。3.（1）成反比例关系，因为工作效率和工作时间是相关联的量，工作时间随着工作效率的变化而变化，且工作效率×工作时间=零件总数（定值）；（2）不成反比例关系，因为一个人的年龄和身高是相关联的量，但它们的积不一定，随着年龄增长，身高先增长后趋于稳定，积不断变化。
用60 元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量
如下表：
知识点1：反比例的意义
探究新知
1.笔记本的单价和购买数量是怎样变化的？
购买笔记本的数量随着单价的变化而变化。笔记本的单价越低，购买的本数越多；单价越高，购买的本数越少。
用60 元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量
如下表：
2.笔记本的单价和购买数量的乘积有什么特点？
1×60=60，2×30=60……笔记本的总价不变。
单价×数量 = 总价（一定）
单价和数量是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。当单价和数量的积总是一定（也就是总价一定）时，笔记本的单价和购买的数量成反比例关系，笔记本的单价和购买的数量是成反比例的量。
你能用式子表示这几个量之间的关系吗？
生产240 个零件，工作效率和工作时间如下表：
（1）填写上表，说说工作时间是随着哪个量的变化
而变化的。
5
6
（2）相对应的两个数的乘积各是多少？
120×2=240 80×3=240 60×4=240
48×5=240 40×6=240 ……
知识点2：反比例关系的判断方法
工作效率
试一试
（3）这个乘积表示的实际意义是什么？你能用式子表示它与工作效率、工作时间之间的关系吗？
答：这个乘积表示工作总量。
工作效率×工作时间＝工作总量
（4）工作效率和工作时间成反比例吗？为什么？
答：工作效率和工作时间成反比例。
因为工作时间随着工作效率的变化而变化，
两个量的乘积一定，所以两个量成反比例。
如果用x 和y 表示两种相关联的量， 用k 表示它们的积， 反比例关系可以用下面的式子表示：
x×y=k（一定）
生活中还有哪些成反比例的量？ 你能举例说一说吗？
知识小结
1. 糖果厂生产一批水果糖。把这些水果糖平均分装在若干个袋子里， 每袋装的粒数和装的袋数如下表：
（1）写出几组相对应的每袋粒数和袋数的积，
比较积的大小。
12×500=6000 15×400=6000 20×300=6000 24×250=6000 30×200=6000 ……
答：它们的积相等。
练一练
（2）每袋装的粒数和袋数成反比例吗？ 为什么？
每袋装的粒数×袋数=糖果总量（一定）
答：成反比例。因为每袋装的粒数和袋数是两
种相关联的量，且这批水果糖的总量一定。
2. 工地要运一批水泥， 每天运的吨数和需要的天数
如下表：
每天运的吨数和需要的天数成反比例吗？ 为什么？
每天运的吨数×需要的天数=需要运的总吨数（一定）
72×1=72 36×2=72 24×3=72
18×4=72 12×6=72 ……
答：成反比例。因为每天运的吨数和需要的
天数是两种相关联的量，且每天运的吨
数和需要的天数的乘积是一定的。
1.装配一批计算机，装配计算机的工作效率和工作时间如下表：
装配计算机的工作效率和工作时间成反比例吗？为什么？
答：成反比例。因为40×40＝1600，80×20＝1600，
100×16＝1600，200×8＝1600，400×4＝1600……
工作效率和工作时间的乘积是一定的，并且工作效率随工作时间的变化而变化，所以它们成反比例。
（教材63页第1题）
巩固练习
1. 《 春江花月夜》是唐代诗人张若虚所作的长诗。此诗以江为场景，以月为主体，描绘了一幅幽美邈远、惝恍迷离的春江月夜图。天天要在电脑上打出这首诗(不含题目、作者、朝代、标点)，下表是他设计的几种排版方案。
页数 9 6 4 3 2 1
每页字数 28 42 63 84 126 252
(1)从上表中可以看出，( )和( )是两种相关联的量，( )随着( )的变化而变化。
(2)写出相对应的两个数的积，并比较这些积的大小。
每页字数
页数
每页字数
页数
28×9＝252 42×6＝252
63×4＝252 84×3＝252
126×2＝252 252×1＝252
这些积都相等。
(3)这个积表示( )。
(4)因为( )×( )＝( )(一定)，所以页数和每页字数成( )比例。
全诗字数
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每页字数
页数
全诗字数
反
2.【苏州市昆山市期末】 下面各选项中的两个量成反比例的是( )。
A. 同一时间、同一地点，杆子的高度与影子的长度
B. 一辆货车从甲地开往乙地，行驶的速度与时间
C. 三角形的高一定，它的面积与底
D. 有一批货物，运走的吨数与剩下的吨数
B
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【点拨】选项A：杆子的高度与影子的长度成正比例(比值一定)。选项B：路程＝ 速度×时间，当路程一定时，速度与时间的乘积一定，因此成反比例。选项C：三角形的面积＝底×高÷2，当高一定时，面积与底成正比例。选项D：运走的吨数与剩下的吨数的和一定，乘积不一定，因此不成反比例。
3. (易错题)已知×a＝×n(a，b，m，n均不为0，a，b 为定值)，m 和n 成不成比例？如果成比例，成什么比例？
m 和n 成比例。根据×a＝×n
可知n ∶＝a∶，即mn＝ab(一
定)，所以m 和n 的积一定，m 和n成 反比例。
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4. A、B、C三种量的关系是A＝(A ≠ 0，C ≠ 0)，如果B 一定，那么A 和C 两种量成( )比例关系；如果C 一定，那么A 和B 两种量成( )比例关系；如果A 一定，那么B 和C 两种量成( )比例关系。
反
正
正
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【点拨】当B 一定时，A 与C 的乘积一定，故A 和C成反比例关系；当C 一定时，B 与A 的比值一定，故A 和B 成正比例关系；当A 一定时，B 和C 的比值一定，故B 和C 成正比例关系。
5. 根据下图中各点所对应的数据填写统计表并填空。
速度/(千米/时) 120 60 40 24 20
时间/时 1 1.5 4
80
2
3
30
5
6
(1)上图中每个点都对应着( )和( )，而且对应数据的( )不变，也就是( )不变，所以图中显示的两种量成( )比例。
(2)若要8 时行完全程，每时要行( )千米。
速度
时间
乘积
路程
反
【点拨】由题可知，速度与时间成反比例关系。若要8时行完全程，每时要行1×120÷8＝15(千米)。
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15
6. 一艘轮船所带的柴油最多可以用6 小时，驶出时顺风，每小时行驶30 千米；驶回时逆风，每小时行驶的路程是顺风时的，这艘轮船最多驶出多少千米就应往回行驶了？
解：设这艘轮船最多驶出x 小时就应往回行驶了。
30x＝30××(6－x)
x＝
30× ＝80(千米)
答：这艘轮船最多驶出80 千米就应往回行驶了。
【点拨】要想求这艘轮船最多驶出多远就应往回行驶，柴油正好用完，即正好行驶了6 小时。由于其来回的路程是一样的，因此可设驶出时用了x 小时，行驶了30x 千米，则驶回时用了(6－x)小时，行驶了30××(6－x)千米，可得方程 30x＝30××(6－x)，解此方程求得时间后，最后乘驶出时的速度即可解答。
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