6 第2课时 正比例图像-课件(共24张PPT)--2025-2026学年六年级数学下册苏教版
文档属性
| 名称 | 6 第2课时 正比例图像-课件(共24张PPT)--2025-2026学年六年级数学下册苏教版 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 7.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-25 00:00:00 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
苏教版数学6年级下册培优备课课件（精做课件）6第2课时正比例图像第六单元正比例和反比例授课教师：Home .班级：6年级（---）班.时间：.苏教版数学六年级下册第2课时正比例图像练习题一、填空题（每空4分，共32分）1.成正比例关系的两种量，在方格纸上描点连线后，得到的图像是一条（）的直线，这条直线经过（）点。2.绘制正比例图像时，首先要确定（），横轴和纵轴分别表示两种相关联的量，然后根据每组对应数据描出（），最后把这些点（）连接起来。3.已知x和y成正比例关系，它们的图像经过点（2，6），则它们的比值k=（），当x=4时，y=（）。4.一辆汽车匀速行驶，路程和时间成正比例，图像上一点表示1小时行驶60千米，那么表示3小时行驶的路程的点是（，）。5.正比例图像不仅能直观表示两种量的（）关系，还能根据图像快速找到对应量的（）。6.若两种量成正比例，它们的图像一定是（），且经过（0，0）点。二、选择题（每题9分，共27分）1.下列关于正比例图像的说法，正确的是（）。A.正比例图像是一条曲线B.正比例图像经过原点（0，0）C.任意两个点连接起来都是正比例图像D.正比例图像不经过第一象限2.已知x和y成正比例，图像经过点（3，9），则下列点中，不在这条图像上的是（）。A.（1，3）B.（2，6）C.（4，12）D.（5，14）3.绘制正比例图像时，横轴表示时间（小时），纵轴表示路程（千米），图像上一点（5，300）表示（）。A. 5小时行驶300千米B. 300小时行驶5千米C.每小时行驶300千米D. 5千米行驶300小时三、解决问题（41分）1.下表是购买钢笔的数量和总价的关系（钢笔单价一定），根据表中数据完成下列任务。（14分）|数量（支）| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 ||------------|---|---|---|---|---||总价（元）| 8 | 16 | 24 | 32 | 40 |（1）判断数量和总价是否成正比例关系，并说明理由；（2）在方格纸上描出对应的点，再把这些点依次连接起来，说说你发现的规律。2.一辆汽车匀速行驶，行驶的时间和路程如下表，根据表中数据完成任务。（14分）|时间（小时）| 1 | 2 | 3 | 4 | 6 ||--------------|---|---|---|---|---||路程（千米）| 70 | 140 | 210 | 280 |？|（1）根据表中数据绘制正比例图像；（2）根据图像找出行驶6小时的路程是多少千米；（3）根据图像找出行驶420千米需要多少小时。3.已知x和y成正比例关系，它们的图像经过点（4，12），根据正比例图像的特点，回答下列问题。（13分）（1）求出x和y的比值k；（2）写出x和y的关系式；（3）判断点（6，18）和（5，10）是否在这条正比例图像上。参考答案：一、1.经过原点、原点（0，0）2.横轴和纵轴表示的量、对应点、依次3. 3、12 4.（3，180）5.正比例、对应值6.一条经过原点的直线二、1. B 2. D 3. A三、1.（1）成正比例关系，因为数量和总价是两种相关联的量，总价随着数量的变化而变化，且总价÷数量=8（单价，定值）；（2）规律：描出的点都在同一条经过原点的直线上，且每增加1支钢笔，总价增加8元。2.（1）绘制提示：横轴标时间（小时），纵轴标路程（千米），描出（1，70）、（2，140）、（3，210）、（4，280），依次连线成直线；（2）420千米；（3）6小时。3.（1）k=12÷4=3；（2）y=3x（或y/x=3）；（3）点（6，18）：18÷6=3，在图像上；点（5，10）：10÷5=2≠3，不在图像上。
知识点：正比例图像
一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：
探究新知
怎样更直观反映时间和路
程这两个量之间的关系呢？
①横轴表示什么？
纵轴表示什么？
② 图中的点A 表示1 小时行80 千米，点B表示5 小时行400 千米。其他各点呢？
C
D
E
F
G
点C 表示2 小时行160 千米；
点D 表示3小时行240千米；
点E表示4小时行320千米；
点F表示6小时行480千米;
点G表示7小时行560千米。
C
D
E
F
G
图中各点都在
一条直线上。
③连接图中各点，
你有什么发现？
C
D
E
F
G
这辆汽车2.5 小时行驶200千米，行驶440千米需要5.5小时。
④根据图像判断，这辆汽车2.5 小时行驶多少千米？行驶440千米需要多少小时？
正比例图像：正比例图像是一条经过原点(0,0)的直线。从图像中可以直观地看出两种量的变化情况，由一种量的值可以直接找到对应的另一种量的值。
小玲用计算机打字的数量和所用的时间如下表：
（1）小玲打字的数量和所用的时间成正比例吗？为什么？
……
答：小玲打字的数量和所用的时间成正比例，因为它们的比值是一定的。
练一练
打字的数量
每分钟打字的数量（一定）
（2）在下图中描出打字数量和时间所对应的点，
再按顺序连接起来。
答：小玲5分钟可以打250个字， 打750 个字需要15分钟。
（3）根据图像判断， 小玲5分钟可以打多少个字？
打750 个字需要多少分钟？
（教材59页第3题）
1.小军和家人周末骑车去森林动物园游玩。下面的图像表示他们骑车行的路程和时间的关系。
（1）他们骑车行的路程和时间成正比例吗？为什么？
答：成正比例。因为8 ：30＝ ，
16 ：60＝ ，24 ：90＝ ，
小军和家人骑车行的路程和时间的比的比值是一定的，
所以他们骑车行的路程和时间成正比例。
巩固练习
（2）利用图像估计，他们20分钟大约行多少千米？行10千米大约要用多少分钟？
答：他们20分钟大约行5千米，
行10千米大约要用38分钟。
（教材59页第3题）
1. 下面是新鲜橙子中维生素C 的含量情况。
新鲜橙子的质量/kg 1 2 3 4 5 6
维生素C的含量/g 0.5 1 1.5 2 2.5 3
(1)根据表中的数据，在下图中描出新鲜橙子的质量和维生素C的含量所对应的点，再按顺序连起来。
(2)新鲜橙子的质量和维生素C 的含量成正比例关系吗？你是根据什么判断的
新鲜橙子的质量和维生素C 的含量成正比例关系, 因为新鲜橙子的质量变化，维生素C 的含量也随之变化，而且这两种量相对应的两个数的比值一定，因此这两种量成正比例关系。(理由合理即可)
(3)若将画在图中的线无限延长，则点(15，6.5)在这条直线上吗？请说明理由。
点(15，6.5)不在这条直线上。理由：新鲜橙子的质量和维生素C的含量成正比例关系，当新鲜橙子的质量为1 kg时，维生素C 的含量为0.5 g，则当新鲜橙子的质量为15 kg 时，维生素C 的含量为7.5 g，而不是6.5 g，所以点(15，6.5)不在这条直线上。
返回
2. 下面图像中，表示甲、乙两个量成正比例的是( )。
A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④
C
返回
【点拨】成正比例关系的两个量的比值一定，且其中一个量随着另一个量的增大而增大，正比例关系的图像是一条直线，由此判断即可。
3. 一个弹簧秤挂上物体后弹簧长度会伸长，下面的图像表示弹簧长度和所挂物体质量的关系。(均在弹簧的弹性限度内)
(1)看图填写下表。
物体质量/kg 0 2 4 6 8
弹簧长度/cm
弹簧伸长长度/cm 0
3 3.5 4 4.5 5
(2)所挂物体的质量与( )成正比例。
0.5 1 1.5 2
弹簧伸长长度
5.5
(3)用这个弹簧秤称10 kg 的物体时，弹簧的长度是( )cm。
返回
【点拨】由图像可知挂4 kg 物体弹簧伸长1 cm，则挂10 kg物体弹簧伸长10÷4×1＝2.5(cm)，此时弹簧的长度是2.5＋3＝5.5(cm)。
4. 用相同且均匀的速度向如图所示的A、B 两个容器(有涂色的上底面为进水口)中注水，注满即停。根据注水时间和水位高度变化情况的图像，回答下面的问题。
(1)根据图像可以看出，容器( )中水位高度和注水时间成正比例。
(2)根据图像判断，容器A 和容器B 的容积之比为( )，容器B 上端较粗圆柱和下端较细圆柱的底面积之比为( )。
A
5∶4
3∶2
【点拨】因为注水的速度相同且均匀，所以两个容器的容积之比等于注满水所用时间之比，即容器A 和容器B 的容积之比为10∶8＝5∶4。由注水时间可知, 容器B 的上、下两部分的容积之比为(8－4)∶ 4＝1∶1，而高度之比为(10－6)∶ 6＝2∶3，所以上端较粗圆柱和下端较细圆柱的底面积之比为∶＝3∶2。
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苏教版数学6年级下册培优备课课件（精做课件）6第2课时正比例图像第六单元正比例和反比例授课教师：Home .班级：6年级（---）班.时间：.苏教版数学六年级下册第2课时正比例图像练习题一、填空题（每空4分，共32分）1.成正比例关系的两种量，在方格纸上描点连线后，得到的图像是一条（）的直线，这条直线经过（）点。2.绘制正比例图像时，首先要确定（），横轴和纵轴分别表示两种相关联的量，然后根据每组对应数据描出（），最后把这些点（）连接起来。3.已知x和y成正比例关系，它们的图像经过点（2，6），则它们的比值k=（），当x=4时，y=（）。4.一辆汽车匀速行驶，路程和时间成正比例，图像上一点表示1小时行驶60千米，那么表示3小时行驶的路程的点是（，）。5.正比例图像不仅能直观表示两种量的（）关系，还能根据图像快速找到对应量的（）。6.若两种量成正比例，它们的图像一定是（），且经过（0，0）点。二、选择题（每题9分，共27分）1.下列关于正比例图像的说法，正确的是（）。A.正比例图像是一条曲线B.正比例图像经过原点（0，0）C.任意两个点连接起来都是正比例图像D.正比例图像不经过第一象限2.已知x和y成正比例，图像经过点（3，9），则下列点中，不在这条图像上的是（）。A.（1，3）B.（2，6）C.（4，12）D.（5，14）3.绘制正比例图像时，横轴表示时间（小时），纵轴表示路程（千米），图像上一点（5，300）表示（）。A. 5小时行驶300千米B. 300小时行驶5千米C.每小时行驶300千米D. 5千米行驶300小时三、解决问题（41分）1.下表是购买钢笔的数量和总价的关系（钢笔单价一定），根据表中数据完成下列任务。（14分）|数量（支）| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 ||------------|---|---|---|---|---||总价（元）| 8 | 16 | 24 | 32 | 40 |（1）判断数量和总价是否成正比例关系，并说明理由；（2）在方格纸上描出对应的点，再把这些点依次连接起来，说说你发现的规律。2.一辆汽车匀速行驶，行驶的时间和路程如下表，根据表中数据完成任务。（14分）|时间（小时）| 1 | 2 | 3 | 4 | 6 ||--------------|---|---|---|---|---||路程（千米）| 70 | 140 | 210 | 280 |？|（1）根据表中数据绘制正比例图像；（2）根据图像找出行驶6小时的路程是多少千米；（3）根据图像找出行驶420千米需要多少小时。3.已知x和y成正比例关系，它们的图像经过点（4，12），根据正比例图像的特点，回答下列问题。（13分）（1）求出x和y的比值k；（2）写出x和y的关系式；（3）判断点（6，18）和（5，10）是否在这条正比例图像上。参考答案：一、1.经过原点、原点（0，0）2.横轴和纵轴表示的量、对应点、依次3. 3、12 4.（3，180）5.正比例、对应值6.一条经过原点的直线二、1. B 2. D 3. A三、1.（1）成正比例关系，因为数量和总价是两种相关联的量，总价随着数量的变化而变化，且总价÷数量=8（单价，定值）；（2）规律：描出的点都在同一条经过原点的直线上，且每增加1支钢笔，总价增加8元。2.（1）绘制提示：横轴标时间（小时），纵轴标路程（千米），描出（1，70）、（2，140）、（3，210）、（4，280），依次连线成直线；（2）420千米；（3）6小时。3.（1）k=12÷4=3；（2）y=3x（或y/x=3）；（3）点（6，18）：18÷6=3，在图像上；点（5，10）：10÷5=2≠3，不在图像上。
知识点：正比例图像
一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：
探究新知
怎样更直观反映时间和路
程这两个量之间的关系呢？
①横轴表示什么？
纵轴表示什么？
② 图中的点A 表示1 小时行80 千米，点B表示5 小时行400 千米。其他各点呢？
C
D
E
F
G
点C 表示2 小时行160 千米；
点D 表示3小时行240千米；
点E表示4小时行320千米；
点F表示6小时行480千米;
点G表示7小时行560千米。
C
D
E
F
G
图中各点都在
一条直线上。
③连接图中各点，
你有什么发现？
C
D
E
F
G
这辆汽车2.5 小时行驶200千米，行驶440千米需要5.5小时。
④根据图像判断，这辆汽车2.5 小时行驶多少千米？行驶440千米需要多少小时？
正比例图像：正比例图像是一条经过原点(0,0)的直线。从图像中可以直观地看出两种量的变化情况，由一种量的值可以直接找到对应的另一种量的值。
小玲用计算机打字的数量和所用的时间如下表：
（1）小玲打字的数量和所用的时间成正比例吗？为什么？
……
答：小玲打字的数量和所用的时间成正比例，因为它们的比值是一定的。
练一练
打字的数量
每分钟打字的数量（一定）
（2）在下图中描出打字数量和时间所对应的点，
再按顺序连接起来。
答：小玲5分钟可以打250个字， 打750 个字需要15分钟。
（3）根据图像判断， 小玲5分钟可以打多少个字？
打750 个字需要多少分钟？
（教材59页第3题）
1.小军和家人周末骑车去森林动物园游玩。下面的图像表示他们骑车行的路程和时间的关系。
（1）他们骑车行的路程和时间成正比例吗？为什么？
答：成正比例。因为8 ：30＝ ，
16 ：60＝ ，24 ：90＝ ，
小军和家人骑车行的路程和时间的比的比值是一定的，
所以他们骑车行的路程和时间成正比例。
巩固练习
（2）利用图像估计，他们20分钟大约行多少千米？行10千米大约要用多少分钟？
答：他们20分钟大约行5千米，
行10千米大约要用38分钟。
（教材59页第3题）
1. 下面是新鲜橙子中维生素C 的含量情况。
新鲜橙子的质量/kg 1 2 3 4 5 6
维生素C的含量/g 0.5 1 1.5 2 2.5 3
(1)根据表中的数据，在下图中描出新鲜橙子的质量和维生素C的含量所对应的点，再按顺序连起来。
(2)新鲜橙子的质量和维生素C 的含量成正比例关系吗？你是根据什么判断的
新鲜橙子的质量和维生素C 的含量成正比例关系, 因为新鲜橙子的质量变化，维生素C 的含量也随之变化，而且这两种量相对应的两个数的比值一定，因此这两种量成正比例关系。(理由合理即可)
(3)若将画在图中的线无限延长，则点(15，6.5)在这条直线上吗？请说明理由。
点(15，6.5)不在这条直线上。理由：新鲜橙子的质量和维生素C的含量成正比例关系，当新鲜橙子的质量为1 kg时，维生素C 的含量为0.5 g，则当新鲜橙子的质量为15 kg 时，维生素C 的含量为7.5 g，而不是6.5 g，所以点(15，6.5)不在这条直线上。
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2. 下面图像中，表示甲、乙两个量成正比例的是( )。
A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④
C
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【点拨】成正比例关系的两个量的比值一定，且其中一个量随着另一个量的增大而增大，正比例关系的图像是一条直线，由此判断即可。
3. 一个弹簧秤挂上物体后弹簧长度会伸长，下面的图像表示弹簧长度和所挂物体质量的关系。(均在弹簧的弹性限度内)
(1)看图填写下表。
物体质量/kg 0 2 4 6 8
弹簧长度/cm
弹簧伸长长度/cm 0
3 3.5 4 4.5 5
(2)所挂物体的质量与( )成正比例。
0.5 1 1.5 2
弹簧伸长长度
5.5
(3)用这个弹簧秤称10 kg 的物体时，弹簧的长度是( )cm。
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【点拨】由图像可知挂4 kg 物体弹簧伸长1 cm，则挂10 kg物体弹簧伸长10÷4×1＝2.5(cm)，此时弹簧的长度是2.5＋3＝5.5(cm)。
4. 用相同且均匀的速度向如图所示的A、B 两个容器(有涂色的上底面为进水口)中注水，注满即停。根据注水时间和水位高度变化情况的图像，回答下面的问题。
(1)根据图像可以看出，容器( )中水位高度和注水时间成正比例。
(2)根据图像判断，容器A 和容器B 的容积之比为( )，容器B 上端较粗圆柱和下端较细圆柱的底面积之比为( )。
A
5∶4
3∶2
【点拨】因为注水的速度相同且均匀，所以两个容器的容积之比等于注满水所用时间之比，即容器A 和容器B 的容积之比为10∶8＝5∶4。由注水时间可知, 容器B 的上、下两部分的容积之比为(8－4)∶ 4＝1∶1，而高度之比为(10－6)∶ 6＝2∶3，所以上端较粗圆柱和下端较细圆柱的底面积之比为∶＝3∶2。
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