6 综合与实践 大树有多高-课件(共25张PPT)--2025-2026学年六年级数学下册苏教版

(共25张PPT)
苏教版数学6年级下册培优备课课件（精做课件）6综合与实践大树有多高第六单元正比例和反比例授课教师：Home .班级：6年级（---）班.时间：.苏教版数学六年级下册综合与实践大树有多高练习题一、填空题（每空4分，共32分）1.测量大树高度的核心方法是利用（）关系，在同一时间、同一地点，物体的（）和它的（）的比值是一定的。2.同一时间、同一地点，测得一根1米长的竹竿的影长是0.8米，那么物体高度与影长的比值是（）。3.若同一时间、同一地点，物体高度和影长成（）比例关系，用字母表示为（）（k为定值，k≠0）。4.测得一棵大树的影长是12米，同时测得一根2米长的标杆影长是1.5米，这棵大树的高度是（）米。5.测量大树高度时，要确保测量的影长是（）（填“物体顶端到影子顶端”或“物体底部到影子中部”）的距离，且标杆要（）放置。6.同一时间，在阳光下，身高1.6米的小明影长是1.2米，他身边的大树影长是9米，这棵大树高（）米。二、选择题（每题9分，共27分）1.测量大树高度时，下列条件中不需要满足的是（）。A.同一时间B.同一地点C.标杆和大树都垂直于地面D.标杆和大树高度相同2.同一时间、同一地点，测得标杆高度与影长的比是5:4，一棵大树的影长是16米，这棵大树的高度是（）米。A. 12.8 B. 20 C. 18 D. 153.下列说法错误的是（）。A.阴天或傍晚不适合用影长法测量大树高度，因为影长不清晰B.同一时间、不同地点，物体高度和影长的比值可能不同C.物体高度和影长的比值只与物体高度有关，与时间无关D.可以用一根竹竿作为标杆，通过比例计算大树高度三、解决问题（41分）1.同一时间、同一地点，测量一根3米长的标杆，影长是2.4米，测得旁边一棵大树的影长是10.4米，这棵大树的高度是多少米？（用比例解答，14分）2.实践操作题：小明想测量小区里一棵大树的高度，他准备了一根1.5米长的竹竿，请你帮他设计测量方案，并计算大树高度。（14分）（提示：写出测量步骤，假设测得相关数据，再用比例计算）3.同一时间、同一地点，测得身高1.5米的小红影长是1米，另一棵大树的影长比小红的影长多8米，这棵大树的高度是多少米？（13分）参考答案：一、1.正比例、高度、影长2. 1.25 3.正、高度÷影长=k 4. 16 5.物体顶端到影子顶端、垂直6. 12二、1. D 2. B 3. C三、1.解：设这棵大树的高度是x米。3:2.4 = x:10.42.4x = 3×10.42.4x = 31.2x = 13答：这棵大树的高度是13米。2.测量步骤：①同一时间、同一地点，将1.5米长的竹竿垂直插入地面，测量竹竿的影长，记为1.2米；②测量大树的影长，记为9.6米；③利用正比例关系计算大树高度。解：设大树的高度是x米。1.5:1.2 = x:9.61.2x = 1.5×9.61.2x = 14.4x = 12答：这棵大树的高度是12米。（数据合理即可）3.大树影长：1+8=9（米）解：设这棵大树的高度是x米。1.5:1 = x:9x = 1.5×9x = 13.5答：这棵大树的高度是13.5米。这棵大树有多高呢？
要想知道一棵大树的高度，可以怎样做？与同学交流。
提出问题
在阳光下，不同高度的物体，影长是不一样的。物体高度和影长之间有什么关系呢？
先了解附近建筑物的高度，再通过比较，估计大树有多高。
在阳光下， 把几根同样长的竹竿直立在平坦的地面上，同时量出每根竹竿的影长。（结果取整厘米数）
比较每根竹竿的影长，你发现了什么？
实验操作
再把几根不同长度的竹竿直立在地面上，同时量出每根竹竿的影长，记录在表里，并计算比值。
（得数保留两位小数）
比较每次求得的比值，你有什么发现？
你能应用上面发现的规律，通过
测量和计算求出大树的高度吗？
解决问题
在阳光下，同时量出一根直立竹竿和一棵大树的影长， 再量出竹竿的长度， 把结果填入下表。
根据表中数据， 可以怎样推算大树的高度？ 与同学交流你的想法。
同一棵大树， 在不同时间测量它的影长，结果相同吗？通过上面的活动，你还能想到什么？
在同一时间、同一地点， 物体的高度和影长成正比例。
同样高度的物体在不同时间、不同地点测出的影长是会变化的。
比较物体的高度和影长时，要在同一时间、同一地点进行。
延伸思考
一天中午，亮亮把一根2米长的竹竿竖直立在地面上，量得影长1.2米，同一时刻，明明测得附近的图书馆影长4.8米，你知道图书馆的实际高度吗？
解：设图书馆的实际高度是x米。
2 ∶1.2＝x ∶4.8
x＝4.8×2÷1.2
x＝8
答：图书馆的实际高度是8米。
对应练习
1. 已知×5＝÷B(A、B 均不为0)，A 和B 是否成正比例？把典典的想法填完整。
先把×5＝÷B 整理成×B＝÷5，即＝，A 和B 的( )一定，说明A 和B( )(选填“成”或“不成”)正比例。
B
A
返回
类型1 运用转化法判断两种量是否成比例关系
1
15
比值
成
2. 已知x×0.5＝y×8(x、y 均不为0)， 判断x 和y ( )(选填“成”或“不成”)正比例。
返回
成
【点拨】已知x×0.5＝y×8，可得＝8÷0.5＝16(一定)，因此x 和y成正比例。
3. 典典和华华进行 100 米跑步比赛, 下面是根据他们跑步的路程和时间绘制的图像。
类型2 运用正比例图像解决问题
(1)两人的速度差是( )米/ 秒，出发14 秒时，典典比华华多跑( )米。
1
14
【点拨】根据速度＝ 路程÷ 时间，从图上可以看出对应的路程和时间，计算出各自的速度，典典：20÷5＝4(米/ 秒)，华华：60÷20＝3(米/ 秒)，然后求差值即可；再根据路程差＝ 速度差× 时间，代入计算出出发14 秒时，典典比华华多跑的路程。
(2)当典典到达终点时，华华离终点还有( )米。
返回
25
【点拨】根据题图可知典典跑到终点用了25 秒，此时华华跑了25×3＝75(米)，那么华华离终点还有100－75＝25(米)。
4. 铜山金杏是江苏省徐州市的特产。王叔叔从南京开面包车前往徐州进购铜山金杏，
同时张叔叔开货车从徐
州开往南京，行驶的情
况如下图，请你填空并
解答问题。
(1)王叔叔在距徐州( )千米的地方停留了( )小时。
350
3
【点拨】根据题图可知，两地相距500 千米，王叔叔行至距南京150 千米的地方停车休息，此时他距徐州500－150＝350(千米)，停留了5－2＝3(小时)。
(2)张叔叔所行的路程和时间成( )比例关系。
正
【点拨】观察图中货车对应的虚线线条是一条直直的线段，所以货车全程保持一定的速度行驶。路程÷ 时间＝速度(一定)，货车所行的路程和时间成正比例关系。
(3)如果王叔叔保持停车休息前的速度与张叔叔分别从南京、徐州两地同时出发，相向而行，中途不休息，两车在距离南京多少千米处相遇？
150÷2＝75(千米/ 时) 500 ÷10＝50(千米/ 时)
500 ÷(75 ＋50)＝4(小时) 4×75＝300(千米)
答：两车在距离南京300 千米处相遇。
返回
【点拨】根据题意分别求出两车的速度，相遇时间＝路程和÷ 速度和，然后用相遇时间乘王叔叔开车行驶的速度就是王叔叔所行路程，即相遇处与南京的距离。
5.【平顶山市期末】甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。出发时甲、乙两人的速度比为3∶2，第一次在C 地相遇后，甲的速度提高20%，乙的速度提高30%，当甲到达B 地时，乙离A 地还有70 千米。A、B 两地之间的距离是多少千米？
类型3 正比例在行程问题中的应用
[3×(1＋20%)]∶[2×(1＋30%)]＝18∶13
70÷(－×)＝225(千米)
答：A、B 两地之间的距离是225 千米。
【点拨】相遇前甲、乙的速度比为3∶2，则相遇时甲行了全程的＝，乙行了全程的＝。相遇后甲、乙速度的比为[3× (1＋20%)]∶[2×(1＋30%)]＝18∶13，当甲到达B 地时，乙又行了全程的×，因此70 千米对应的分率为(－×)，用分数除法即可求出A、B 两地之间的距离。
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6. 荣德小校在草长莺飞的日子举行了运动会。六年级百米赛跑中，当第一名到达终点时，最后一名离终点还有20 米。若这两人各自的速度不变，要使两人同时到达终点，第一名的起跑线应比原来后移多少米？
100 ∶(100－20)＝5∶4 100÷4×5＝125(米)
125－100＝25(米)
答：第一名的起跑线应比原来后移25 米。
【点拨】由题意可知，第一名和最后一名的速度比为100 ∶ (100－20)＝5∶4，若两人各自的速度不变，要使两人同时到达终点，则第一名、最后一名跑的路程比等于速度比5∶4, 而最后一名跑的路程为100 米,则第一名跑的路程为100÷4×5＝125(米), 所以第一名的起跑线应比原来后移 125－100＝25(米)。
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