7.1 第2课时 因数和倍数-课件(共27张PPT)--2025-2026学年六年级数学下册苏教版

(共27张PPT)
苏教版数学6年级下册培优备课课件（精做课件）7.1第2课时因数和倍数第七单元总复习授课教师：Home .班级：6年级（---）班.时间：.苏教版数学六年级下册第2课时因数和倍数练习题一、填空题（每空4分，共32分）1.在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的（），除数和商是被除数的（）。2.一个数的因数的个数是（）的，其中最小的因数是（），最大的因数是（）。3.一个数的倍数的个数是（）的，其中最小的倍数是（），（）最大的倍数。4. 18的因数有（），其中质数有（），合数有（）。5.一个数既是24的因数，又是3的倍数，这个数可能是（）（写出1个即可）。6.最小的质数是（），最小的合数是（），（）既不是质数也不是合数。二、选择题（每题9分，共27分）1.下列说法正确的是（）。A.因为12÷3=4，所以12是倍数，3和4是因数B.一个数的因数一定比它的倍数小C.质数只有2个因数D.合数都是偶数2.一个数既是15的因数，又是15的倍数，这个数是（）。A. 3 B. 5 C. 15 D. 303.下列各组数中，全是质数的是（）。A. 2、3、4 B. 3、5、7 C. 5、15、25 D. 1、7、11三、解决问题（41分）1.找出下面各数的因数和倍数（倍数只写前5个）。（14分）（1）12的因数：________________________12的倍数：________________________（2）17的因数：________________________17的倍数：________________________2.按要求填数。（14分）（1）在1、2、5、8、11、16、21、28中：质数：________________________合数：________________________（2）写出100以内所有既是3的倍数，又是5的倍数的数：________________________3.一个数是48的因数，同时又是6的倍数，这个数可能是多少？（13分）参考答案：一、1.倍数、因数2.有限、1、它本身3.无限、它本身、没有4. 1、2、3、6、9、18；2、3；6、9、18 5. 3（或6、12、24）6. 2、4、1二、1. C 2. C 3. B三、1.（1）因数：1、2、3、4、6、12；倍数：12、24、36、48、60（2）因数：1、17；倍数：17、34、51、68、852.（1）质数：2、5、11；合数：8、16、21、28（2）15、30、45、60、75、903. 48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；其中是6的倍数的有：6、12、24、48；答：这个数可能是6、12、24、48。一个数的因数有什么特点？一个数的倍数呢？
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因数、倍数 意义 如果a×b＝c(a、b均是非0自然数)，那么a和b是c的(　　)数，c是a和b的(　　)数。 3×7＝21，就说3和7是21的因数，21是3和7的倍数。
特征 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是(　　)，最大的因数是(　　　)；一个数的倍数的个数是(　　　)，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数既是它本身的因数，也是它本身的倍数。 8的因数有1，2,4，8，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；8的倍数有8，16，24，32，…其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
因
倍
1
它本身
无限的
整理与反思
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2，3，5的倍数的特征 2的倍数特征 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的(　　　)。 20，356，2472
5的倍数特征 个位上是(　　　)的数都是5的倍数。 65，350，9405
3的倍数特征 一个数，各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 9，48，177
奇数、偶数的意义 是2的倍数的数叫作(　　　)；不是2的倍数的数叫作(　　　)。 偶数：0，48，616
奇数：1，37，859
倍数
0或5
偶数
奇数
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质数、合数 质数 只有(　　)和它本身两个因数，这样的数叫作质数(或素数)。 2，7，47
合数 除了1和它本身之外还有别的因数，这样的数叫作合数。 4，78，3090
分解质因数 把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫作分解质因数。其中每个(　　　)都是这个合数的因数，叫作这个合数的质因数。 42＝2×3×7
1
质数
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公因数和最大公因数的意义 几个数(　　　)的因数，叫作这几个数的公因数，其中最大的一个，叫作这几个数的最大公因数。 8的因数有1，2，4，8；10的因数有1，2，5，10；8和10的公因数有1，2，它们的最大公因数是2。
公倍数和最小公倍数的意义 几个数公有的(　　　)，叫作这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫作这几个数的最小公倍数。 9的倍数有9，18，27，36，…6和9的公倍数有18，36，…它们的最小公倍数是18。
互质数 公因数只有1的两个数叫作互质数。 15和17
公有
倍数
练习与实践
答：12个。
奇
偶
质
合
3 9 13 25 33 45
2 10 16
2 3 13
9 10 16 25 33 45
6，5，4的最小公倍数是60
1. 填一填。
(1)【扬州市仪征市期末】一个数的最小倍数是 12，这个数是( )；一个数的因数一共有9个，按从小到大的顺序排列，第五个因数是6，这个数是( )。
12
考点 1：因数与倍数
36
【点拨】一个数的因数个数是奇数个时，这个数等于最中间因数的平方，所以这个数是62＝36。
(2)甲数＝2×3×5×A，乙数＝2×3×7×A，已知甲、乙两数的最小公倍数是630，则A的值为( )。
3
【点拨】根据题意可知，甲、乙两数的最小公倍数是
2×3×5×7×A＝210×A＝630，所以A＝3。
(3)a、b 是两个非 0自然数，若 a 是 b 的，则 a 和b 的最小公倍数是( )；若 a－1＝b，则 a 和 b的最大公因数是( )。
b
1
返回
【点拨】根据题意可知，b＝3a，因此b 是a 的倍数，直接应用最小公倍数的性质即可得知a 和b 的最小公倍数是b；若 a－1＝b，则a 和b 是相邻自然数，a 和b 互质，从而得知a 和b 的最大公因数是1。
2. 选择。
(1)【南通市通州区期末】天天要在如图所示的计数器上用 6个珠子拨出一个四位数，这个四位数一定是( )。
A. 2 的倍数
B. 3 的倍数
C. 5 的倍数
D. 6 的倍数
B
考点 2： 2、5、3的倍数特征、奇数和偶数、质数和合数
(2)【扬州市高邮市期末】 下面的选项中，自然数都不为 0，( )一定是奇数。
A. 两个相邻自然数的和
B. 两个相邻自然数的积
C. 3 个连续自然数的和
D. 3 个连续自然数的积
A
(3)a 是一个合数，b 是一个质数，下面的结果中，( )肯定是合数。
A. a＋b B. a－b
C. a×b D. a÷b
返回
C
3. 桌上有9只杯子，全部口朝上，每次将其中 6只同时“翻转”。请说明: 无论经过多少次这样的“翻转”，都不能使9只杯子全部口朝下。
考点 3：应用质数、合数、奇数和偶数解决问题
要使1 只杯子口朝下，必须经过奇数次“翻转”，所以要使9只杯子全部口朝下，必须经过9 个奇数次“翻转”，9× 奇数＝ 奇数，即“翻转”的总次数为奇数。但是，按规定每次翻转6 只杯子，无论经过多少次这样的“翻转”，总次数只能是偶 数，因此，无论经过多少次这样的“翻转”，都不能使9 只杯子全部口朝下。(合理即可)
【点拨】根据奇偶性来推理。
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4. 公因数只有 1的两个数互质。观察下面的数学现象：3与5互质，5与8互质，3与8也互质；4与 9互质，9与11互质，4与11也互质。龙龙根据上述现象得出结论：若A与B互质，B与C互质，则A与C也一定互质。你同意龙龙的观点吗？如果不同意，请举例说明。
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不同意。
举例：4 与7 互质，7 与8 互质，但是4 与8 不互质。
5. 学情检测结束了，张老师买了45块水果糖和33块巧克力准备平均分给成绩最优秀的一组同学，结果水果糖正好分完，巧克力还剩3块。这个组最多有多少名同学？
33－3＝30(块)
因为45＝3×3×5，30＝2×3×5，所以45 和30 的最大公
因数是3×5＝15。
答：这个组最多有15 名同学。
考点 4：公因数、公倍数的应用
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【点拨】先把剩下的3 块巧克力减掉，再把45 和30 分别分解质因数，找出它们公有的质因数，再把公有的质因数相乘即可得到45 和30 的最大公因数。
6.【南通市海安市真题改编】暑假期间，聪聪4天游泳一次，明明6天游泳一次。7月2日两人在游泳馆相遇，他们下一次在游泳馆相遇是7月几日？暑假期间(7 月 1 日 ~8 月 31 日)，他们在游泳馆一共相遇几次？
[4，6]＝12
7 月2 日＋12 天＝7 月14 日
31－1＋31＝61(天)
61÷12＝5(组)……1(天)
5＋1＝6(次)
答：他们下一次在游泳馆相遇是7 月14 日，他们在游
泳馆一共相遇6 次。
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