1.5.1平方差公式（第1课时）（18张PPT）初中数学北师大版（新教材）八年级下册

(共18张PPT)
北师大版七年级下册
1.5.1平方差公式（第1课时）
第一章 整式的乘除
灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你, 你也没吃亏,你看如何 ”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!” 慢羊羊村长很吃惊…同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗
情景导入
导学一：课前准备
探究学习
利用多项式乘以多项式法则计算：
(1)(x+2)(x-2) (2)(1+3a)(1-3a)
(3)(x+5y)(x-5y) (4)(2y+z)(2y-z)
探究1：观察算式结构你发现了什么规律？
导学一：课前准备
探究学习
探究2：计算结果后，你又发现了什么规律？
平方差
文字语言：两个数的和与这两个数的差的积，等于 这两个数的 .
a2-b2
用自己的语言叙述这个式子.
公式中的字母a,b不仅可以是单项式，还可以是多项式。
归纳总结
平方差公式
符号语言：
(a+b)(a-b)= .
5米
5米
a米
(a-5)
(a+5)米
相等吗？
原来
现在
面积变了吗？
(a+5)(a-5)
a2
a2－25
情景回顾
（ a+b)(a b ）

= a2 b2.
利用代数说明平方差公式
公式验证
利用几何背景说明平方差公式
（1）如图1，阴影部分的面积可表示为;______（写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是 （写成多项式乘法的形式）；
（3）比较图1、图2阴影部分的面积，
可以得到公式 ；
．
a2-b2
(a+b)(a-b)
(a+b)(a-b)=a2-b2
公式验证
1、(小组讨论)判断 x+y 与下列式子相乘能否用平方差公式进行计算：
(l)-y+x (2)-x+y (3)-x-y
公式辨析
(a+b)(a b)=a2 b2
活动任务：如果能，请找出公式中对应的a和b；如果不能，请说明理由。
1、判断 x+y 与下列式子相乘能否用平方差公式进行计算：
(l)-y+x (2)-x+y (3)-x-y
公式辨析
(a+b)(a b)=a2 b2
（相同项）
（相反项）
-
解：（1）(x+y)(-y+x)
=(x+y)(x-y)
a
b
=x -y
（2）(x+y)(-x+y)
（3）(x+y)(-x-y)
a
b
解：原式=（x+y) -z
拓展：(x+y+z)(x+y-z)
=（y+x)(y-x)
=y -x
a
b
=(x+y)[-(x+y)]
=-(x+y)(x+y)
b
a
a
b
=-(x+y)
寻找a,b，试着完成表格，加深对公式的认识
跟踪练习
(a+b)(a-b) a b a －b 最后结果
（1+x)(1-x)
(-3+a)(-3-a)
(1+a)(-1+a)
(0.3x-1)(1+0.3x)
a -1
-3
(-3) -a
9-a
a -1
0.3X
1
(0.3X) -1
0.09x -1
1-x
1 -x
x
1
a
a
1
阅读书本P20例1，例2，仿照例题计算下列各式，看谁算得又快又好：
典例分析 巩固提高
（1）(3x+2)(3x-2)
(2)(m-2n)(m+2n)
(3) (-x+y)(-x-y)
跟踪练习
2. 下列式子不能用平方差公式计算的是(　　)
A. (m＋n)(m-n) B. (m-n)(-m-n)
C. (m-n)(-m＋n) D. (n-m)(-m-n)
1.（a+3b）（a-3b）的计算结果是（　　）
A． a2-6b2 B． a2-9b2
C． a2-6ab+9b2 D． a2+6ab+9b2
B
C
跟踪练习
3． 若a2-b2=- ，a+b=- ，则a-b的值为（　　）
A
4. 用(a+b)(a-b)=a2-b2的公式计算(x+2y-1)·(x-2y+1)时，下列变形正确的是(　　)
A. ［x-(2y+1)］2 B. ［x+(2y+1)］2
C. ［x-(2y-1)］［x+(2y-1)］ D. ［(x-2y)+1］［(x-2y)-1］
C
5. 计算：
(1)(x＋6)(x－6)＝________；
(2)(2＋a)(2－a)＝________ ；
(3)(x＋2y)(x－2y)＝________ ;
(4)(2m－5n)(2m＋5n)＝________.
4m2－25n2
x2－36
4－a2
x2－4y2
跟踪练习
课堂小结
总结一:如何判断两个式子的积能否使用平方差公式
一定要满足平方差公式的结构 (a+b)(a-b) = a2-b2
总结二:当式子满足平方差公式结构，你如何运用平方差公式进行计算
①先找出公式中的 a,b
②变形成平方差公式结构
③)再运用平方差公式计算
总结三:平方差公式的本质特征
结构具有 __________
字母具有 __________
不变性
广泛性
6.先化简，再求值：2(3x＋1)(1－3x)＋(x－2)(2＋x)，其中x＝2．
解：2(3x＋1)(1－3x)＋(x－2)(2＋x)
＝2(1＋3x)(1－3x)＋(x－2)(x＋2)
＝2(1－9x2)＋(x2－4)
＝2－18x2＋x2－4
＝－17x2－2．
当x＝2时，原式＝－17×22－2＝－17×4－2＝－70．
拓展练习
点线面体，勾勒大千世界加减乘除，演绎无限苍穹