【单元培优卷】第6单元 长方体和正方体 单元高频易错押题培优卷-2025-2026学年五年级下册数学苏教版（含答案解析）
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| 名称 | 【单元培优卷】第6单元 长方体和正方体 单元高频易错押题培优卷-2025-2026学年五年级下册数学苏教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 143.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-25 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年五年级下册数学单元高频易错押题培优卷（苏教版）
第6单元 长方体和正方体
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，16分）
1．数学课上，王丽尝试用学具棒拼接长方体，拼接了三根，就能确定这个长方体形状和大小的是（ ）
A． B． C．
2．如图所示，把这个木块锯成三块后，木块的表面积增加了（ ）平方厘米。
A．80 B．160 C．240 D．320
3．观察图中数字1、2、3所在的位置，挖掉（ ）处的一个小正方体后，剩下部分的表面积最大。
A．数字1 B．数字2 C．数字3 D．无法确定
4．将一个长方体铁块铸成一个正方体铁块（没有损耗），（ ）不变。
A．体积 B．表面积 C．棱长总和
5．亮亮买了2升牛奶，计划每天喝200毫升，这些牛奶（ ）喝9天。
A．够 B．不够 C．不能确定
6．一个长方体木块，长5cm，宽4cm，高3cm，把它放在桌面上，当它所占桌面的面积最小时，高是（ ）
A．4cm B．5cm C．3cm D．不确定
7．用铁丝做一个长5cm、宽4cm、高3cm的长方体框架，至少需要（ ）cm长的铁丝。
A．24 B．48 C．60 D．94
8．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍后，体积是162立方厘米，则原来正方体的体积是（ ）立方厘米。
A．6 B．16 C．54 D．81
二．填空题（共11小题，24分）
9．一个长方体长分米，宽a分米，高b分米，已知a与b互为倒数，这个长方体的右面的面积是______ 平方分米，体积是 立方分米。
10．在横线上填上合适的数。
6时＝ 天 25分＝ 时 240cm= dm2
730d＝ m3 30千克＝ 吨 560ml= L
11．在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
9300毫升 10升 （55+25）×12 55+25×12 600÷（25×4） 600÷25÷4
12．甲、乙两个正方体的棱长比是2：3，它们表面积的比是 ，体积比是 ．
13．棱长1米的正方体的表面积是 平方米，用3个这样的正方体拼成的长方体的体积是_____ 立方米。
14．一根长方体木料，长1.5米，横截面是一个边长是3分米的正方形，把它锯成3段，表面积比原来增加 平方分米，原来这根木料的体积是 立方分米。
15．一个长方体，如果它的高增加3厘米就成为一个正方体，这是表面积比原来增加了144平方厘米，原来长方体的体积是 立方厘米。
16．施工队修建一个长是16分米，宽是8分米，高是25分米的长方体蓄水池，该蓄水池能蓄水 立方分米，合 立方米。
17．要做一个棱长是4分米的正方体金鱼缸（无盖），需要玻璃 ___平方分米；如果装满水，能盛水 升。
18．如图，已知②号正方体的棱长是①号正方体的3倍，王师傅给①号正方体表面刷油漆正好用了2罐油漆，那么要给②号正方体表面刷油漆需要准备油漆 罐。
19．用60厘米长的铁丝，围成一个正方体的框架，棱长是 厘米；如果用它围成一个长是8厘米，宽是4厘米的长方体框架，高是 厘米。
三．判断题（共7小题，14分）
20．如果一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，那么它的表面积和体积也分别扩大到原来的4倍。
21．体积是1立方米的长方体木箱，它的占地面积一定是1平方米。
22．如果一个长方体的两个对面是正方形，则剩余的四个面的面积一定相等． ．
23．一个长方体长10厘米，宽8厘米，高6厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是8厘米。
24．若一个物体的体积为8立方厘米，则这个物体有可能是一块橡皮。
25．相邻两个面是正方形的长方体一定是正方体． ．
26．棱长是6厘米的正方体，表面积和体积相等． ．
四．计算题（共1小题，11分）
27．分别计算下列图形的表面积或体积。
（1）求表面积（共6分）
（2）求体积（共4分）
五．应用题（共6小题，36分）
28．将三个相同的长为10cm，宽为7cm，高为2cm的礼盒，用彩纸包装成一个大长方体，怎样包装最省纸？请试着画出来，并计算出至少需要彩纸的面积。
29．学校要建一个长50米，宽25米，深3米的游泳池，要在游泳池的四周和底面都贴上瓷砖，一共需要贴瓷砖多少平方米？
30．一块面积为36dm2的正方形铁皮，在它的4个角各剪去一个正方形，弯折后焊接成一个无盖的正方体铁盒，这个铁盒的容积是多少升？
31．如图，一个长方体礼品盒的长、宽、高分别是30厘米、10厘米、15厘米。如果用彩带把这个礼品盒捆扎起来，打结处长20厘米。
（1）捆扎这种礼品盒至少需要准备多少分米的彩带？
（2）这种礼品盒的表面积是多少平方厘米？
32．有两个长方体水缸，甲缸里面没有水，从里面量得长3分米，宽和高都是2分米。乙缸从里面量得长4分米，宽2分米，里面的水深2.1分米，现在把乙缸中的水倒一部分到甲缸中，使得两缸内的水的高度相等，水的高度是多少分米？
33．一个长方体汽油箱，长和宽都是5分米，高是6分米。
（1）做这个汽油箱至少需要多少平方分米铁皮？（铁皮厚度和接头处都忽略不计）
（2）如果每升95号汽油的价格是7.99元，那么将这个空油箱加满95号汽油，一共需付多少元？
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参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】B
【分析】长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长，宽，高，只要知道长、宽和高的长度即可判断长方体的大小。
【解答】解：可以决定长方体的形状和大小。
故选：B。
【点评】本题考查了长方体的特征。
2．【答案】B
【分析】观察题意可知，把这个木块锯成三块后，表面积增加了4个面的面积，每个面是长8厘米、宽5厘米的长方形，根据长方形公式用8×5×4即可求出增加的表面积。
【解答】解：8×5×4
＝40×4
＝160（平方厘米）
木块的表面积增加了160平方厘米。
故选：B。
【点评】本题考查了立体图形的切拼，关键是明确增加了哪几个面的面积。
3．【答案】B
【分析】挖掉数字1处的一个小正方体，表面积不变，挖掉数字2处的一个小正方体剩下部分表面积增加了4个小正方形的面积，挖掉数字3处的一个小正方体，增加2个小正方形的面积，据此解答即可。
【解答】解：挖掉数字1处的一个小正方体，表面积不变；挖掉数字2处的一个小正方体剩下部分表面积增加了4个小正方形的面积，挖掉数字3处的一个小正方体，增加2个小正方形的面积，所以挖掉数字2处的小正方体后剩下部分的表面积最大。
故选：B。
【点评】解答此题的关键是理解表面积的意义。
4．【答案】A
【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积。由此可知，将一个长方体铁块铸成一个正方体铁块（没有损耗），体积不变。据此解答。
【解答】解：将一个长方体铁块铸成一个正方体铁块（没有损耗），体积不变。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握体积的意义及应用。
5．【答案】A
【分析】把2升化成2000毫升，就是求2000毫升里面包含多少个200毫升，根据包含除法的意义，用2000毫升除以200毫升，就是这些牛奶可以喝的天数，再用就是这些牛奶可以喝的天数与9天进行比较，即可确定是否够。
【解答】解：2升＝2000毫升
2000÷200＝10（天）
9天＜10天
答：这些牛奶够喝9天。
故选：A。
【点评】此题考查了体积（容积）的单位换算、整数除法的应用。
6．【答案】B
【分析】根据题意，把这个长方体放在桌面上，要使它占桌面的面积最小，也就是把这个长方体的最小面与桌面接触，即宽出高的面与桌面接触，此时的高是5厘米。据此解答。
【解答】解：把这个长方体放在桌面上，要使它占桌面的面积最小，也就是把这个长方体的最小面与桌面接触，即宽出高的面与桌面接触，此时的高是5厘米。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，关键是明确：长方体的长、宽、高与长方体的各面的长和宽的关系及应用。
7．【答案】B
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答。
【解答】解：（5+4+3）×4
＝12×4
＝48（厘米）
答：至少需要48cm长的铁丝。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征以及长方体棱长总和公式的灵活运用。
8．【答案】A
【分析】根据正方体的体积公式V＝a3，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，一个正方体的棱长扩大到原来的3倍后，体积是162立方厘米，也就是正方体的体积扩大了3×3×3＝27倍，把162缩小27倍即可求出原正方体的体积；由此解答。
【解答】解：由题意知，一个正方体的棱长扩大到原来的3倍后，也就是正方体的体积扩大了3×3×3＝27倍，
162÷（3×3×3）
＝162÷27
＝6（立方厘米）
答：原来正方体的体积是6立方厘米。
故选：A。
【点评】此题主要考查正方体的体积计算方法和因数与积的变化规律，由此列式解答即可。
二．填空题（共11小题）
9．【答案】；。
【分析】两数互为倒数，积为1，所以ab＝1，已知长方体的长宽高，求右面面积，根据长方形的面积公式S＝ab，用宽乘高即可；求体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，直接把数据代入体积公式解答。
【解答】解：ab
ab
（平方分米）
ab
ab
（立方分米）
答：这个长方体的右面的面积是平方分米，体积是立方分米。
故答案为：；。
【点评】此题主要考查长方体表面积和体积计算，直接把数据代入公式解答即可，注意两数互为倒数，积为1。
10．【答案】；；；；；。
【分析】（1）低级单位时化高级单位天除以进率24。
（2）低级单位分化高级单位时除以进率60。
（3）低级单位平方厘米化高级单位平方分米除以进率100。
（5）低级单位立方分米化高级单位立方米除以进率1000。
（5）低级单位千克化高级单位吨除以进率1000。
（6）低级单位毫升化高级单位升除以进率1000。
【解答】解：
6时天 25分时 240cm2dm2
730dm3m3 30千克吨 560mlL
故答案为：；；；；；。
【点评】本题要求学生熟记各种单位之间的进率。
11．【答案】＜，＞，＝。
【分析】根据毫升和升之间的进率，1升＝1000毫升，将单位统一，再比较大小；根据带有小括号的混合运算，先计算括号里面的，再计算括号外面的，乘加混合运算，先计算乘法，再计算加法；据此先计算结果再比较大小。
【解答】解：10升＝（10×1000）毫升＝10000毫升，所以9300毫升＜10升
（55+25）×12＝80×12＝960，55+25×12＝55+300＝355，所以（55+25）×12＞55+25×12
600÷（25×4）＝600÷100＝6，600÷25÷4＝24÷4＝6，所以 600÷（25×4）＝600÷25÷4
故答案为：＜，＞，＝。
【点评】本题考查了容积单位的换算及学生的计算能力和整数大小比较的方法。
12．【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方体的表面积公式：s＝6a2，体积公式：v＝a3，由此可知，它们表面积的比等于棱长的平方的比，体积的比等于棱长立方的比．据此解答．
【解答】解：甲、乙两个正方体的棱长比是2：3，它们表面积的比是22：32＝4：9；
体积的比是23：33＝8：27；
答：它们表面积的比是4：9，体积的比是8：27．
故答案为：4：9，8：27．
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用．
13．【答案】6；3。
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，据此求出正方体的表面积；把3个这样的正方体拼成长方体，则该长方体的长为1×3＝3（米），宽和高都是1米，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。
【解答】解：1×1×6＝6（平方米）
长方体长为：1×3＝3（米）
3×1×1＝3（立方米）
故答案为：6；3。
【点评】本题考查正方体的表面积和长方体的体积，熟记公式是解题的关键。
14．【答案】36；135。
【分析】根据题意可知，锯的段数比锯的次数多1，锯成3段需要锯2次，每锯1次就增加2个截面，那么锯2次增加4个截面，根据正方形的面积＝边长×边长求出一个正方形的面积，再乘4即可求出增加的面积，再根据长方体的体积公式V＝Sh，代入数据计算即可。
【解答】解：（3﹣1）×2＝4（个）
3×3×4＝36（平方分米）
1.5米＝15分米
3×3×15＝135（立方分米）
答：原来这根长方体木料的体积是135立方分米。
故答案为：36；135。
【点评】此题解答关键是理解锯木问题锯的次数比锯的段数少1，先求出增加的面积，再根据长方体的体积公式V＝Sh，列式解答即可，注意单位换算。
15．【答案】1296。
【分析】由题意可知，如果它的高增加3厘米就成为一个正方体，这是表面积比原来增加了一个高为3厘米的长方体的侧面积，根据长方体的侧面积＝底面周长×高，据此求出底面正方形的周长，再根据正方形的周长公式：C＝4a，正方形的面积公式：S＝a2，长方体的体积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可。
【解答】解：长方体原来的长：144÷3÷4
＝48÷4
＝12（厘米）
12×12×（12﹣3）
＝144×9
＝1296（立方厘米）
答：原来长方体的体积是1296立方厘米。
故答案为：1296。
【点评】本题考查长方体的体积，明确该长方体的底面是正方形是解题的关键。
16．【答案】3200，3.2。
【分析】根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式求出这个蓄水池能蓄水多少立方分米，然后再换算成用立方米作单位。
【解答】解：16×8×25
＝128×25
＝3200（立方分米）
3200立方分米＝3.2立方米
答：该蓄水池能蓄水3200立方分米，合3.2立方米。
故答案为：3200，3.2。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
17．【答案】见试题解答内容
【分析】需要多少玻璃就是要求正方体的表面积，因为无盖，所以只算5个面，因为正方体的每个面都相等，所以用一个面的面积×5可算出需要多少玻璃；能盛水多少升，就是求这个正方体容器的容积，也就是这个正方体的体积。1立方分米＝1升，最后把单位换成升。
【解答】解：4×4×5
＝16×5
＝80（平方分米）
4×4×4
＝16×4
＝64（升）
所以需要玻璃80平方分米，能盛水64升。
故答案为：80；64。
【点评】熟练掌握正方体的表面积和体积的计算方法，结合实际情境，分清楚是要计算表面积还是体积。需要注意“无盖”，算容积应该用容积单位。
18．【答案】18。
【分析】求出②号正方体的表面积是①号正方体表面积的几倍，那么给②号正方体表面刷油漆需要准备油漆的罐数就是①号正方体的几倍。
【解答】解：设①号正方体的棱长是1厘米，那么②号正方体的棱长是1×3＝3（厘米）。
①号：1×1×6＝6（平方厘米）
②号：3×3×6＝54（平方厘米）
54÷6＝9
2×9＝18（罐）
答：要给②号正方体表面刷油漆需要准备油漆18罐。
故答案为：18。
【点评】掌握正方体表面积公式是解题关键。
19．【答案】5；3。
【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用棱长总和除以12即可求出正方体的棱长；
根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，用棱长总和除以4减去长和宽即可求出它的高，据此解答。
【解答】解：60÷12＝5（厘米）
60÷4﹣8﹣4
＝15﹣8﹣4
＝3（厘米）
答：正方体的棱长是5厘米，长方体的高是3厘米。
故答案为：5；3。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的特征，以及它们的棱长总和公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。
三．判断题（共7小题）
20．【答案】×
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝abh，再根据因数与积的变化规律，积扩大到原来的倍数等于因数扩大到原来倍数的乘积。据此解答。
【解答】解：4×4＝16
4×4×4＝64
如果一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，那么它的表面积扩大到原来的16倍、体积扩大到原来的64倍。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用。
21．【答案】×
【分析】由“体积是1立方米的长方体木箱”可知，这个木箱的每个面的面积就不一定是1平方米，所以它的占地面积就不一定是1平方米。
【解答】解：长方体木箱的体积是1立方米，则每个面的面积就不一定是1平方米，
所以它的占地面积不一定是1平方米。所以题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题的关键是先求出长方体每个面的面积，从而可以知道它的占地面积。
22．【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的特征：长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等．据此判断．
【解答】解：由分析得：长方体一般情况6个面都是长方形；特殊情况有两个相对的面是正方形，这时长方体的其他4个面是完全相同的长方形．
因此，如果一个长方体的两个对面是正方形，则剩余的四个面的面积一定相等．这种说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用．
23．【答案】×
【分析】这个长方体的最小棱长是6厘米，所以切成的最大正方体的棱长是6厘米，据此解答即可。
【解答】解：一个长方体长10cm，宽8cm，高6cm，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是6cm，而不是8cm，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】关键是理解正方体的特点，长方体最小的棱长即是最大正方体的棱长。
24．【答案】√
【分析】物体所占的空间的大小叫做体积，一个物体的体积为8立方厘米，则这个物体有可能是一块橡皮。
【解答】解：一个物体的体积为8立方厘米，则这个物体有可能是一块橡皮。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查的主要内容是体积的认识问题。
25．【答案】见试题解答内容
【分析】因为相邻两个面都是正方形，那么长方体的长宽高都相等，所以一定是正方体，进而得出结论．
【解答】解：由分析知：相邻两个面是正方形的长方体一定是正方体；
故答案为：√．
【点评】解答此题的关键是：根据长方体的特征进行解答．
26．【答案】×
【分析】正方体的表面积和体积单位不相同，没法比较它们的大小，由此就解决即可．
【解答】解：因为正方体的表面积和体积单位不相同，没法比较它们的大小，
所以原题说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】比较两个数的大小必须是统一单位下，面积和体积的单位不同，没法比较．
四．计算题（共1小题）
27．【答案】（1）216平方米；
（2）160。
【分析】（1）根据正方体表面积的意义可知，从大正方体的顶点上挖去一个小正方体后，表面积不变，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。
（2）根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）6×6×6
＝36×6
＝216（平方米）
答：它的表面积是216平方米。
（2）8×4×5
＝32×5
＝160
答：这个长方体的体积是160。
【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．应用题（共6小题）
28．【答案】三个礼盒摞在一起组成一个大长方体；
；344平方厘米。
【分析】可把这种长方体的礼盒不同的面放在一起进行包装，使最大的面重合，也就是长乘宽的面重合，这样包装最省包装纸。首先求出三盒摞在一起组成的长方体的长、宽、高，再根据长方体的表面积公式：s＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：根据分析作图如下：
三个礼盒摞在一起组成的长方体的长是10厘米、宽是7厘米、高是2×3＝6（厘米）。
（10×7+10×6+7×6）×2
＝（70+60+42）×2
＝172×2
＝344（平方厘米）
答：三个礼盒摞在一起组成一个大长方体，这样包装最省纸。至少需要彩纸的面积是344平方厘米。
【点评】本题的关键是找出最少包装时，把三个礼盒按什么样的方法组成的长方体的表面积最少，然后再根据长方体表面积计算的方法进行解答。
29．【答案】1700平方米。
【分析】由题意可知：贴瓷砖的面积等于长50米，宽25米，高3米的长方体下面、前后、左右面的面积和，将数据代入长方体表面积公式计算即可。
【解答】解：50×25+（50×3+25×3）×2
＝50×25+（150+75）×2
＝1250+225×2
＝1250+450
＝1700（平方米）
答：一共需要贴瓷砖1700平方米。
【点评】本题主要考查长方体表面积公式的实际应用，关键是熟记公式。
30．【答案】8升。
【分析】如图：面积为36平方分米的铁皮，其边长为6分米，在它的4个角各剪去一个边长2分米的正方形，才能弯折后焊接成一个无盖的正方体铁盒，据此解答。
【解答】解：因为36＝6×6，所以正方形铁皮的边长6分米。
6﹣2﹣2
＝4﹣2
＝2（分米）
2×2×2
＝4×2
＝8（立方分米）
8立方分米＝8升
答：这个铁盒的容积是8升。
【点评】确定正方形铁皮四个角减去的小正方形的边长是解决本题的关键。
31．【答案】（1）24分米；
（2）1800平方厘米。
【分析】（1）观察图形可知，捆扎这种礼品盒至少需要彩带的长度＝4条长+4条宽+4条高+打结用的长度，代入数据计算即可求解，注意单位的换算：1分米＝10厘米。
（2）根据长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数据计算即可求解。
【解答】解：（1）30×4+10×4+15×4+20
＝120+40+60+20
＝240（厘米）
240厘米＝24分米
答：捆扎这种礼品盒至少需要准备24分米的彩带。
（2）（30×10+30×15+10×15）×2
＝（300+450+150）×2
＝900×2
＝1800（平方厘米）
答：这种礼品盒的表面积是1800平方厘米。
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
32．【答案】1.2分米。
【分析】设这个相同的深度为h分米，由题意可得：甲水箱倒入的水的体积＝乙水箱减少的水的体积，据此即可列方程求解。
【解答】解：设这个相同的深度为h分米
3×2×h＝4×2×（2.1﹣h）
6h＝16.8﹣8h
14h＝16.8
h＝1.2
答：水的高度是1.2分米。
【点评】此题主要考查长方体的体积的计算方法，关键是明白：甲水箱倒入的水的体积＝乙水箱减少的水的体积。
33．【答案】（1）170平方分米；
（2）1198.5元。
【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
（2）根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式求出这个油箱能盛汽油的体积，然后根据单价×数量＝总价，列式解答。
【解答】解：（1）（5×5+5×6+5×6）×2
＝（25+30+30）×2
＝85×2
＝170（平方分米）
答：做这个汽油箱至少需要170平方分米铁皮。
（2）5×5×6
＝25×6
＝150（立方分米）
150立方分米＝150升
150×7.99＝1198.5（元）
答：一共需付1198.5元。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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2025-2026学年五年级下册数学单元高频易错押题培优卷（苏教版）
第6单元 长方体和正方体
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，16分）
1．数学课上，王丽尝试用学具棒拼接长方体，拼接了三根，就能确定这个长方体形状和大小的是（ ）
A． B． C．
2．如图所示，把这个木块锯成三块后，木块的表面积增加了（ ）平方厘米。
A．80 B．160 C．240 D．320
3．观察图中数字1、2、3所在的位置，挖掉（ ）处的一个小正方体后，剩下部分的表面积最大。
A．数字1 B．数字2 C．数字3 D．无法确定
4．将一个长方体铁块铸成一个正方体铁块（没有损耗），（ ）不变。
A．体积 B．表面积 C．棱长总和
5．亮亮买了2升牛奶，计划每天喝200毫升，这些牛奶（ ）喝9天。
A．够 B．不够 C．不能确定
6．一个长方体木块，长5cm，宽4cm，高3cm，把它放在桌面上，当它所占桌面的面积最小时，高是（ ）
A．4cm B．5cm C．3cm D．不确定
7．用铁丝做一个长5cm、宽4cm、高3cm的长方体框架，至少需要（ ）cm长的铁丝。
A．24 B．48 C．60 D．94
8．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍后，体积是162立方厘米，则原来正方体的体积是（ ）立方厘米。
A．6 B．16 C．54 D．81
二．填空题（共11小题，24分）
9．一个长方体长分米，宽a分米，高b分米，已知a与b互为倒数，这个长方体的右面的面积是______ 平方分米，体积是 立方分米。
10．在横线上填上合适的数。
6时＝ 天 25分＝ 时 240cm= dm2
730d＝ m3 30千克＝ 吨 560ml= L
11．在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
9300毫升 10升 （55+25）×12 55+25×12 600÷（25×4） 600÷25÷4
12．甲、乙两个正方体的棱长比是2：3，它们表面积的比是 ，体积比是 ．
13．棱长1米的正方体的表面积是 平方米，用3个这样的正方体拼成的长方体的体积是_____ 立方米。
14．一根长方体木料，长1.5米，横截面是一个边长是3分米的正方形，把它锯成3段，表面积比原来增加 平方分米，原来这根木料的体积是 立方分米。
15．一个长方体，如果它的高增加3厘米就成为一个正方体，这是表面积比原来增加了144平方厘米，原来长方体的体积是 立方厘米。
16．施工队修建一个长是16分米，宽是8分米，高是25分米的长方体蓄水池，该蓄水池能蓄水 立方分米，合 立方米。
17．要做一个棱长是4分米的正方体金鱼缸（无盖），需要玻璃 ___平方分米；如果装满水，能盛水 升。
18．如图，已知②号正方体的棱长是①号正方体的3倍，王师傅给①号正方体表面刷油漆正好用了2罐油漆，那么要给②号正方体表面刷油漆需要准备油漆 罐。
19．用60厘米长的铁丝，围成一个正方体的框架，棱长是 厘米；如果用它围成一个长是8厘米，宽是4厘米的长方体框架，高是 厘米。
三．判断题（共7小题，14分）
20．如果一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，那么它的表面积和体积也分别扩大到原来的4倍。
21．体积是1立方米的长方体木箱，它的占地面积一定是1平方米。
22．如果一个长方体的两个对面是正方形，则剩余的四个面的面积一定相等． ．
23．一个长方体长10厘米，宽8厘米，高6厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是8厘米。
24．若一个物体的体积为8立方厘米，则这个物体有可能是一块橡皮。
25．相邻两个面是正方形的长方体一定是正方体． ．
26．棱长是6厘米的正方体，表面积和体积相等． ．
四．计算题（共1小题，11分）
27．分别计算下列图形的表面积或体积。
（1）求表面积（共6分）
（2）求体积（共4分）
五．应用题（共6小题，36分）
28．将三个相同的长为10cm，宽为7cm，高为2cm的礼盒，用彩纸包装成一个大长方体，怎样包装最省纸？请试着画出来，并计算出至少需要彩纸的面积。
29．学校要建一个长50米，宽25米，深3米的游泳池，要在游泳池的四周和底面都贴上瓷砖，一共需要贴瓷砖多少平方米？
30．一块面积为36dm2的正方形铁皮，在它的4个角各剪去一个正方形，弯折后焊接成一个无盖的正方体铁盒，这个铁盒的容积是多少升？
31．如图，一个长方体礼品盒的长、宽、高分别是30厘米、10厘米、15厘米。如果用彩带把这个礼品盒捆扎起来，打结处长20厘米。
（1）捆扎这种礼品盒至少需要准备多少分米的彩带？
（2）这种礼品盒的表面积是多少平方厘米？
32．有两个长方体水缸，甲缸里面没有水，从里面量得长3分米，宽和高都是2分米。乙缸从里面量得长4分米，宽2分米，里面的水深2.1分米，现在把乙缸中的水倒一部分到甲缸中，使得两缸内的水的高度相等，水的高度是多少分米？
33．一个长方体汽油箱，长和宽都是5分米，高是6分米。
（1）做这个汽油箱至少需要多少平方分米铁皮？（铁皮厚度和接头处都忽略不计）
（2）如果每升95号汽油的价格是7.99元，那么将这个空油箱加满95号汽油，一共需付多少元？
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参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】B
【分析】长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长，宽，高，只要知道长、宽和高的长度即可判断长方体的大小。
【解答】解：可以决定长方体的形状和大小。
故选：B。
【点评】本题考查了长方体的特征。
2．【答案】B
【分析】观察题意可知，把这个木块锯成三块后，表面积增加了4个面的面积，每个面是长8厘米、宽5厘米的长方形，根据长方形公式用8×5×4即可求出增加的表面积。
【解答】解：8×5×4
＝40×4
＝160（平方厘米）
木块的表面积增加了160平方厘米。
故选：B。
【点评】本题考查了立体图形的切拼，关键是明确增加了哪几个面的面积。
3．【答案】B
【分析】挖掉数字1处的一个小正方体，表面积不变，挖掉数字2处的一个小正方体剩下部分表面积增加了4个小正方形的面积，挖掉数字3处的一个小正方体，增加2个小正方形的面积，据此解答即可。
【解答】解：挖掉数字1处的一个小正方体，表面积不变；挖掉数字2处的一个小正方体剩下部分表面积增加了4个小正方形的面积，挖掉数字3处的一个小正方体，增加2个小正方形的面积，所以挖掉数字2处的小正方体后剩下部分的表面积最大。
故选：B。
【点评】解答此题的关键是理解表面积的意义。
4．【答案】A
【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积。由此可知，将一个长方体铁块铸成一个正方体铁块（没有损耗），体积不变。据此解答。
【解答】解：将一个长方体铁块铸成一个正方体铁块（没有损耗），体积不变。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握体积的意义及应用。
5．【答案】A
【分析】把2升化成2000毫升，就是求2000毫升里面包含多少个200毫升，根据包含除法的意义，用2000毫升除以200毫升，就是这些牛奶可以喝的天数，再用就是这些牛奶可以喝的天数与9天进行比较，即可确定是否够。
【解答】解：2升＝2000毫升
2000÷200＝10（天）
9天＜10天
答：这些牛奶够喝9天。
故选：A。
【点评】此题考查了体积（容积）的单位换算、整数除法的应用。
6．【答案】B
【分析】根据题意，把这个长方体放在桌面上，要使它占桌面的面积最小，也就是把这个长方体的最小面与桌面接触，即宽出高的面与桌面接触，此时的高是5厘米。据此解答。
【解答】解：把这个长方体放在桌面上，要使它占桌面的面积最小，也就是把这个长方体的最小面与桌面接触，即宽出高的面与桌面接触，此时的高是5厘米。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，关键是明确：长方体的长、宽、高与长方体的各面的长和宽的关系及应用。
7．【答案】B
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答。
【解答】解：（5+4+3）×4
＝12×4
＝48（厘米）
答：至少需要48cm长的铁丝。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征以及长方体棱长总和公式的灵活运用。
8．【答案】A
【分析】根据正方体的体积公式V＝a3，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，一个正方体的棱长扩大到原来的3倍后，体积是162立方厘米，也就是正方体的体积扩大了3×3×3＝27倍，把162缩小27倍即可求出原正方体的体积；由此解答。
【解答】解：由题意知，一个正方体的棱长扩大到原来的3倍后，也就是正方体的体积扩大了3×3×3＝27倍，
162÷（3×3×3）
＝162÷27
＝6（立方厘米）
答：原来正方体的体积是6立方厘米。
故选：A。
【点评】此题主要考查正方体的体积计算方法和因数与积的变化规律，由此列式解答即可。
二．填空题（共11小题）
9．【答案】；。
【分析】两数互为倒数，积为1，所以ab＝1，已知长方体的长宽高，求右面面积，根据长方形的面积公式S＝ab，用宽乘高即可；求体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，直接把数据代入体积公式解答。
【解答】解：ab
ab
（平方分米）
ab
ab
（立方分米）
答：这个长方体的右面的面积是平方分米，体积是立方分米。
故答案为：；。
【点评】此题主要考查长方体表面积和体积计算，直接把数据代入公式解答即可，注意两数互为倒数，积为1。
10．【答案】；；；；；。
【分析】（1）低级单位时化高级单位天除以进率24。
（2）低级单位分化高级单位时除以进率60。
（3）低级单位平方厘米化高级单位平方分米除以进率100。
（5）低级单位立方分米化高级单位立方米除以进率1000。
（5）低级单位千克化高级单位吨除以进率1000。
（6）低级单位毫升化高级单位升除以进率1000。
【解答】解：
6时天 25分时 240cm2dm2
730dm3m3 30千克吨 560mlL
故答案为：；；；；；。
【点评】本题要求学生熟记各种单位之间的进率。
11．【答案】＜，＞，＝。
【分析】根据毫升和升之间的进率，1升＝1000毫升，将单位统一，再比较大小；根据带有小括号的混合运算，先计算括号里面的，再计算括号外面的，乘加混合运算，先计算乘法，再计算加法；据此先计算结果再比较大小。
【解答】解：10升＝（10×1000）毫升＝10000毫升，所以9300毫升＜10升
（55+25）×12＝80×12＝960，55+25×12＝55+300＝355，所以（55+25）×12＞55+25×12
600÷（25×4）＝600÷100＝6，600÷25÷4＝24÷4＝6，所以 600÷（25×4）＝600÷25÷4
故答案为：＜，＞，＝。
【点评】本题考查了容积单位的换算及学生的计算能力和整数大小比较的方法。
12．【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方体的表面积公式：s＝6a2，体积公式：v＝a3，由此可知，它们表面积的比等于棱长的平方的比，体积的比等于棱长立方的比．据此解答．
【解答】解：甲、乙两个正方体的棱长比是2：3，它们表面积的比是22：32＝4：9；
体积的比是23：33＝8：27；
答：它们表面积的比是4：9，体积的比是8：27．
故答案为：4：9，8：27．
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用．
13．【答案】6；3。
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，据此求出正方体的表面积；把3个这样的正方体拼成长方体，则该长方体的长为1×3＝3（米），宽和高都是1米，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。
【解答】解：1×1×6＝6（平方米）
长方体长为：1×3＝3（米）
3×1×1＝3（立方米）
故答案为：6；3。
【点评】本题考查正方体的表面积和长方体的体积，熟记公式是解题的关键。
14．【答案】36；135。
【分析】根据题意可知，锯的段数比锯的次数多1，锯成3段需要锯2次，每锯1次就增加2个截面，那么锯2次增加4个截面，根据正方形的面积＝边长×边长求出一个正方形的面积，再乘4即可求出增加的面积，再根据长方体的体积公式V＝Sh，代入数据计算即可。
【解答】解：（3﹣1）×2＝4（个）
3×3×4＝36（平方分米）
1.5米＝15分米
3×3×15＝135（立方分米）
答：原来这根长方体木料的体积是135立方分米。
故答案为：36；135。
【点评】此题解答关键是理解锯木问题锯的次数比锯的段数少1，先求出增加的面积，再根据长方体的体积公式V＝Sh，列式解答即可，注意单位换算。
15．【答案】1296。
【分析】由题意可知，如果它的高增加3厘米就成为一个正方体，这是表面积比原来增加了一个高为3厘米的长方体的侧面积，根据长方体的侧面积＝底面周长×高，据此求出底面正方形的周长，再根据正方形的周长公式：C＝4a，正方形的面积公式：S＝a2，长方体的体积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可。
【解答】解：长方体原来的长：144÷3÷4
＝48÷4
＝12（厘米）
12×12×（12﹣3）
＝144×9
＝1296（立方厘米）
答：原来长方体的体积是1296立方厘米。
故答案为：1296。
【点评】本题考查长方体的体积，明确该长方体的底面是正方形是解题的关键。
16．【答案】3200，3.2。
【分析】根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式求出这个蓄水池能蓄水多少立方分米，然后再换算成用立方米作单位。
【解答】解：16×8×25
＝128×25
＝3200（立方分米）
3200立方分米＝3.2立方米
答：该蓄水池能蓄水3200立方分米，合3.2立方米。
故答案为：3200，3.2。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
17．【答案】见试题解答内容
【分析】需要多少玻璃就是要求正方体的表面积，因为无盖，所以只算5个面，因为正方体的每个面都相等，所以用一个面的面积×5可算出需要多少玻璃；能盛水多少升，就是求这个正方体容器的容积，也就是这个正方体的体积。1立方分米＝1升，最后把单位换成升。
【解答】解：4×4×5
＝16×5
＝80（平方分米）
4×4×4
＝16×4
＝64（升）
所以需要玻璃80平方分米，能盛水64升。
故答案为：80；64。
【点评】熟练掌握正方体的表面积和体积的计算方法，结合实际情境，分清楚是要计算表面积还是体积。需要注意“无盖”，算容积应该用容积单位。
18．【答案】18。
【分析】求出②号正方体的表面积是①号正方体表面积的几倍，那么给②号正方体表面刷油漆需要准备油漆的罐数就是①号正方体的几倍。
【解答】解：设①号正方体的棱长是1厘米，那么②号正方体的棱长是1×3＝3（厘米）。
①号：1×1×6＝6（平方厘米）
②号：3×3×6＝54（平方厘米）
54÷6＝9
2×9＝18（罐）
答：要给②号正方体表面刷油漆需要准备油漆18罐。
故答案为：18。
【点评】掌握正方体表面积公式是解题关键。
19．【答案】5；3。
【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用棱长总和除以12即可求出正方体的棱长；
根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，用棱长总和除以4减去长和宽即可求出它的高，据此解答。
【解答】解：60÷12＝5（厘米）
60÷4﹣8﹣4
＝15﹣8﹣4
＝3（厘米）
答：正方体的棱长是5厘米，长方体的高是3厘米。
故答案为：5；3。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的特征，以及它们的棱长总和公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。
三．判断题（共7小题）
20．【答案】×
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝abh，再根据因数与积的变化规律，积扩大到原来的倍数等于因数扩大到原来倍数的乘积。据此解答。
【解答】解：4×4＝16
4×4×4＝64
如果一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，那么它的表面积扩大到原来的16倍、体积扩大到原来的64倍。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用。
21．【答案】×
【分析】由“体积是1立方米的长方体木箱”可知，这个木箱的每个面的面积就不一定是1平方米，所以它的占地面积就不一定是1平方米。
【解答】解：长方体木箱的体积是1立方米，则每个面的面积就不一定是1平方米，
所以它的占地面积不一定是1平方米。所以题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题的关键是先求出长方体每个面的面积，从而可以知道它的占地面积。
22．【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的特征：长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等．据此判断．
【解答】解：由分析得：长方体一般情况6个面都是长方形；特殊情况有两个相对的面是正方形，这时长方体的其他4个面是完全相同的长方形．
因此，如果一个长方体的两个对面是正方形，则剩余的四个面的面积一定相等．这种说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用．
23．【答案】×
【分析】这个长方体的最小棱长是6厘米，所以切成的最大正方体的棱长是6厘米，据此解答即可。
【解答】解：一个长方体长10cm，宽8cm，高6cm，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是6cm，而不是8cm，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】关键是理解正方体的特点，长方体最小的棱长即是最大正方体的棱长。
24．【答案】√
【分析】物体所占的空间的大小叫做体积，一个物体的体积为8立方厘米，则这个物体有可能是一块橡皮。
【解答】解：一个物体的体积为8立方厘米，则这个物体有可能是一块橡皮。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查的主要内容是体积的认识问题。
25．【答案】见试题解答内容
【分析】因为相邻两个面都是正方形，那么长方体的长宽高都相等，所以一定是正方体，进而得出结论．
【解答】解：由分析知：相邻两个面是正方形的长方体一定是正方体；
故答案为：√．
【点评】解答此题的关键是：根据长方体的特征进行解答．
26．【答案】×
【分析】正方体的表面积和体积单位不相同，没法比较它们的大小，由此就解决即可．
【解答】解：因为正方体的表面积和体积单位不相同，没法比较它们的大小，
所以原题说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】比较两个数的大小必须是统一单位下，面积和体积的单位不同，没法比较．
四．计算题（共1小题）
27．【答案】（1）216平方米；
（2）160。
【分析】（1）根据正方体表面积的意义可知，从大正方体的顶点上挖去一个小正方体后，表面积不变，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。
（2）根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）6×6×6
＝36×6
＝216（平方米）
答：它的表面积是216平方米。
（2）8×4×5
＝32×5
＝160
答：这个长方体的体积是160。
【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．应用题（共6小题）
28．【答案】三个礼盒摞在一起组成一个大长方体；
；344平方厘米。
【分析】可把这种长方体的礼盒不同的面放在一起进行包装，使最大的面重合，也就是长乘宽的面重合，这样包装最省包装纸。首先求出三盒摞在一起组成的长方体的长、宽、高，再根据长方体的表面积公式：s＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：根据分析作图如下：
三个礼盒摞在一起组成的长方体的长是10厘米、宽是7厘米、高是2×3＝6（厘米）。
（10×7+10×6+7×6）×2
＝（70+60+42）×2
＝172×2
＝344（平方厘米）
答：三个礼盒摞在一起组成一个大长方体，这样包装最省纸。至少需要彩纸的面积是344平方厘米。
【点评】本题的关键是找出最少包装时，把三个礼盒按什么样的方法组成的长方体的表面积最少，然后再根据长方体表面积计算的方法进行解答。
29．【答案】1700平方米。
【分析】由题意可知：贴瓷砖的面积等于长50米，宽25米，高3米的长方体下面、前后、左右面的面积和，将数据代入长方体表面积公式计算即可。
【解答】解：50×25+（50×3+25×3）×2
＝50×25+（150+75）×2
＝1250+225×2
＝1250+450
＝1700（平方米）
答：一共需要贴瓷砖1700平方米。
【点评】本题主要考查长方体表面积公式的实际应用，关键是熟记公式。
30．【答案】8升。
【分析】如图：面积为36平方分米的铁皮，其边长为6分米，在它的4个角各剪去一个边长2分米的正方形，才能弯折后焊接成一个无盖的正方体铁盒，据此解答。
【解答】解：因为36＝6×6，所以正方形铁皮的边长6分米。
6﹣2﹣2
＝4﹣2
＝2（分米）
2×2×2
＝4×2
＝8（立方分米）
8立方分米＝8升
答：这个铁盒的容积是8升。
【点评】确定正方形铁皮四个角减去的小正方形的边长是解决本题的关键。
31．【答案】（1）24分米；
（2）1800平方厘米。
【分析】（1）观察图形可知，捆扎这种礼品盒至少需要彩带的长度＝4条长+4条宽+4条高+打结用的长度，代入数据计算即可求解，注意单位的换算：1分米＝10厘米。
（2）根据长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数据计算即可求解。
【解答】解：（1）30×4+10×4+15×4+20
＝120+40+60+20
＝240（厘米）
240厘米＝24分米
答：捆扎这种礼品盒至少需要准备24分米的彩带。
（2）（30×10+30×15+10×15）×2
＝（300+450+150）×2
＝900×2
＝1800（平方厘米）
答：这种礼品盒的表面积是1800平方厘米。
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
32．【答案】1.2分米。
【分析】设这个相同的深度为h分米，由题意可得：甲水箱倒入的水的体积＝乙水箱减少的水的体积，据此即可列方程求解。
【解答】解：设这个相同的深度为h分米
3×2×h＝4×2×（2.1﹣h）
6h＝16.8﹣8h
14h＝16.8
h＝1.2
答：水的高度是1.2分米。
【点评】此题主要考查长方体的体积的计算方法，关键是明白：甲水箱倒入的水的体积＝乙水箱减少的水的体积。
33．【答案】（1）170平方分米；
（2）1198.5元。
【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
（2）根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式求出这个油箱能盛汽油的体积，然后根据单价×数量＝总价，列式解答。
【解答】解：（1）（5×5+5×6+5×6）×2
＝（25+30+30）×2
＝85×2
＝170（平方分米）
答：做这个汽油箱至少需要170平方分米铁皮。
（2）5×5×6
＝25×6
＝150（立方分米）
150立方分米＝150升
150×7.99＝1198.5（元）
答：一共需付1198.5元。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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