第1章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 第3讲　自由落体运动和竖直上抛运动　多过程问题--2027全国版高考物理第一轮(含答案)

2027全国版高考物理第一轮
第3讲　自由落体运动和竖直上抛运动　多过程问题
基础对点练
题组一　自由落体运动
1.(2024宁夏吴忠一模)某兴趣小组用频闪摄影的方法研究落体运动,实验中把一高中物理课本竖直放置,将一小钢球从与书上边沿等高处静止释放,整个下落过程的频闪照片如图所示,忽略空气阻力,结合实际,下列说法正确的是(　　)
A.小钢球下落过程做匀速直线运动
B.小钢球下落过程做变加速直线运动
C.该频闪摄影的闪光频率约为10 Hz
D.该频闪摄影的闪光频率约为20 Hz
2.(2025湖北十堰模拟)一无人机在空中悬停,某时刻从机身底部无初速度释放一金属小球,小球落地前1 s内下落的距离是无人机底部距地面高度的。若不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,则小球着地时速度大小为(　　)
A.60 m/s B.58 m/s
C.54 m/s D.50 m/s
题组二　竖直上抛运动
3.(2025重庆模拟)3米跳板跳水比赛中,若把运动员视为质点,将离开跳板后运动员重心视为在竖直方向上运动,取竖直向上为正方向,忽略空气阻力的影响,从离开跳板开始计时,运动员在落水前的速度v、位移x随时间t的变化图像(图中曲线均为抛物线的一部分)可能正确的是(　　)
4.(2025江西景德镇模拟)一长为L=0.4 m的金属管从地面以v0的速率竖直上抛,管在运动过程中保持竖直,管口正上方高h=1.2 m处有一小球同时自由下落,金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力。若小球在管下降阶段穿过管,则v0可能是(　　)
A.1 m/s B.2 m/s
C.3 m/s D.4 m/s
题组三　匀变速直线运动中的多过程问题
5.(2025河北保定模拟)如图所示,竖直井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖直井的深度约为104 m,升降机运行的最大速度为8 m/s,加速度大小不超过1 m/s2,假定升降机到井口的速度为零,则将矿石从井底提升到井口的最短时间是(　　)
A.21 s B.17 s
C.16 s D.13 s
6.(7分)(2026广东广州期中)“深坑打夯机”的工作示意图如图所示。首先,电动机带动两个摩擦轮匀速转动,将夯杆从深坑提起;当夯杆的下端刚到达坑口时,两个摩擦轮将夯杆松开;夯杆因惯性继续运动,在自身重力的作用下,落回坑底;这样周而复始地进行,就可以达到将坑底夯实的目的。已知两摩擦轮边缘的线速度v=4 m/s,对夯杆的压力均为F=2×104 N,与夯杆的动摩擦因数μ=0.3,夯杆的质量m=1.0×103 kg,坑深h=6.4 m,重力加速度g取10 m/s2,不计夯实坑底引起的深度变化,不计空气阻力,求:
(1)每个打夯周期中,夯杆受摩擦轮带动的作用时间t;
(2)每个打夯过程的周期T。
综合提升练
7.(2025河南南阳模拟)如图所示,在水平线OO'某竖直平面内,一条长为l(lA.小球1将与小球B同时落地
B.在小球B下落过程中,轻绳对B的拉力竖直向上
C.h越大,小球A与小球B的落地时间差越大
D.在小球1落地前,小球1与2之间的距离随时间的增大而增大
8.(2025山东济宁模拟)一狙击手进行动态狙击训练,从空中O点以初速度v0竖直向上抛出一瓶子,当瓶子速度大小变为时恰好在抛出点上方h0处。要求狙击手在瓶子下落阶段且在抛出点上方h0到下方h0的范围内击中瓶子,则瓶子在抛出后被击中所处的时间段是(　　)
A.0~ B.
C. D.
9.(多选)(2025福建福州期中)图甲为八人单桨有舵手赛艇项目。若在决赛中赛艇达到某一初速度后,在相邻两个划桨周期T内的加速度a与时间t的图像如图乙所示,赛艇前进方向为正方向,图中a1>2a2,这两个划桨周期内的运动视为直线运动,则(　　)
A.经过第一个划桨周期时赛艇的速度与初速度相等
B.经过相邻两个划桨周期后速度变化量为(a1-2a2)
C.该相邻两个划桨周期内的位移差大小为(a1-2a2)
D.该相邻两个划桨周期内的位移差大小为(2a1-a2)
培优拔高练
10.(10分)(2025江苏南通期中)某同学自制水火箭模拟火箭的运动,可视为质点的水火箭最初静止于地面上,随着上升过程中水的消耗,火箭上升的加速度按如下规律逐渐增加:第n秒内加速度为an=n m/s2,即0~1 s:a1=1 m/s2,1~2 s:a2=2 m/s2,…且每一秒内火箭均做匀加速直线运动。水火箭在第5秒末耗尽箭体内的水,然后做竖直上抛运动到达最高点,紧接着火箭自由下落2秒后遥控打开降落伞减速,开伞后最初一段距离内火箭速度v与开伞后下降的距离x之间满足关系式:v=(m/s),其中C为常数且未知,开伞后下降距离d后以5 m/s的速度匀速下降直到落地,为了简便计算,可以忽略在开伞前受到的空气阻力,g取10 m/s2,求:
(1)水火箭第5秒初的速度大小;
(2)水火箭上升的离地最大高度;
(3)开伞后下降距离d及水火箭从发射到落回地面所用的时间t总。
答案：
1.D　解析 小钢球从静止释放,忽略空气阻力,小钢球做自由落体运动,小钢球下落过程做匀变速直线运动,A、B错误;物理课本长度约为l=0.3 m,由题图可知,设闪光周期为T,小钢球从物理书上边沿到下边沿经过5次闪光,可知钢球下落时间为t=5T,小钢球做自由落体运动,则l=gt2=g(5T)2,解得T≈0.05 s,该频闪摄影的闪光频率约为f==20 Hz,C错误,D正确。
2.A　解析 设小球的下落时间为t,根据自由落体运动规律可得h=gt2,h=g(t-1)2,联立解得t=6 s,则小球的着地速度v=gt=60 m/s,故选A。
3.C　解析 将运动员重心的运动视为竖直上抛运动,取竖直向上为正方向,速度与时间的关系为v=v0-gt,图像应为斜率不变的一次函数,A、B错误;位移与时间的关系为x=v0t-gt2,图像为开口向下的抛物线,C正确,D错误。
4.C　解析 若小球刚好在管上升到最高点时穿过管,则位移关系刚好满足L+h-,代入题中数据解得v1=4 m/s。若小球在管刚落地时穿过管,则有L+h=,解得v2=2 m/s,所以v0满足的范围为2 m/s5.A　解析 升降机先做加速运动,再做匀速运动,最后做减速运动,在加速阶段,所需最短时间t1==8 s,通过的位移为x1==32 m,升降机在减速阶段与加速阶段运动的时间与位移均相同,在匀速阶段所需时间为t2= s=5 s,总时间为t=2t1+t2=21 s,故选A。
6.答案 (1)2.6 s　(2)4.2 s
解析 (1)刚开始,夯杆受到向上的摩擦力Ff=2μF,根据牛顿第二定律Ff-mg=ma,解得a=2 m/s2 ,夯杆加速到与摩擦轮线速度相等,有v=4 m/s,根据匀变速运动规律v=at1,可得加速时间t1==2 s,加速位移x1=×2×22 m=4 m,匀速上升位移x2=h-x1=6.4 m-4 m=2.4 m,同理可得匀速上升时间t2==0.6 s,所以夯杆在被摩擦轮带动上升阶段用时t=t1+t2=2 s+0.6 s=2.6 s。
(2)方法1:夯杆竖直上抛阶段,夯杆以速度v=4 m/s做竖直上抛运动,则有v=v0-gt上(v=0,v0=4 m/s),可得上升时间t上==0.4 s,上升高度h上= m=0.8 m,夯杆下落阶段,从最高点下落的总高度H=h+h上=6.4 m+0.8 m=7.2 m,根据自由落体运动规律H=,可得下落时间t下= s=1.2 s,打夯周期T=t+t上+t下=2.6 s+0.4 s+1.2 s=4.2 s。
方法2:竖直上抛及回落过程的位移为-h=-6.4 m(以向上为正方向)。根据公式-h=-v0t'-gt'2,可得t'=1.6 s(时间不能为负,t'=-0.8 s舍去) ,打夯周期T=t+t'=2.6 s+1.6 s=4.2 s。
7.D　解析 设小球1下落到与B等高的位置时的速度为v,小球1还需要经过时间t1落地,则h-l=vt1+,设B运动的时间为t2,则h-l=,比较可知t18.D　解析 根据运动学公式有-2gh0=,瓶子上升的最大高度为H=h0,要求狙击手在瓶子下落阶段且在抛出点上方h0到下方h0的范围内击中瓶子,当瓶子刚好下落到抛出点上方h0被击中时,有t1=,当瓶子刚好下落到抛出点下方h0被击中时,有t2=,则瓶子在抛出后被击中所处的时间段是。故选D。
9.BC　解析 由a-t图像面积的物理意义为速度的变化量可知,第一个划桨周期速度增量为Δv1=a1·-a2·(a1-2a2)>0,所以经过第一个划桨周期时赛艇的速度比初速度大,A错误;经过连续两个划桨周期速度增量为Δv2=(a1-2a2),即经过连续两个划桨周期后速度比初始速度增加(a1-2a2),B正确;作出连续两个划桨周期的v-t图像如图所示,由v-t图像面积的物理意义为位移可知,该相邻两个划桨周期的位移增量为图中阴影面积x=(a1-2a2),C正确,D错误。
10.答案 (1)10 m/s　(2)38.75 m　(3)15 m　11.125 s
解析 (1)依题意,水火箭第5秒初的速度也就是第4秒末的速度,大小为v4,有v4=v3+a4t1,v3=v2+a3t1,v2=v1+a2t1,v1=a1t1,可解得v4=10 m/s。
(2)根据位移公式有x1=1,x2=v1t1+2,x3=v2t1+3,x4=v3t1+4,x5=v4t1+5,水火箭前5 s上升的高度为h=x1+x2+x3+x4+x5=27.5 m,v5=v4+a5×t1=15 m/s,水火箭做竖直上抛运动的高度为h'==11.25 m,最大高度为H=h+h'=38.75 m。
(3)水火箭做竖直上抛运动的时间为t上抛==1.5 s,水火箭自由下落2秒后下降的高度和速度分别为h下降==20 m,v下降1=gt2=20 m/s,由题可知,开伞后最初一段距离内水火箭速度v与开伞后下降的距离x之间满足关系式v=(m/s),当v=20 m/s时x=0,解得C=0.5
水火箭运动距离d后以5 m/s的速度匀速下降,解得d=15 m,由v=整理得×x+(m-1·s)
作出-x图像,如图所示
-x图像与横轴围成的面积表示时间,则该段时间为
t下降2= s=1.875 s
水火箭匀速下降时间为
t下降3==0.75 s
水火箭从发射到落回地面所用的时间为
t总=5t1+t上抛+t2+t下降2+t下降3=11.125 s。
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