第1章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 第5讲　专题提升：追及与相遇问题--2027全国版高考物理第一轮(含答案)

2027全国版高考物理第一轮
第5讲　专题提升:追及与相遇问题
基础对点练
题组一　追及与相遇问题的解决方法
1.(2025海南海口期中)如图为冬季滑雪游乐场,一游客掉落的手机自倾斜直雪道的顶端A以6 m/s的速度匀速滑下,6 s后,游客自A点以1 m/s的初速度、2 m/s2的加速度匀加速追赶,在底端B追上手机,则雪道长度为(　　)
A.100 m B.90 m
C.80 m D.70 m
2.(多选)(2025河南信阳模拟)汽车A沿水平车道以vA=12 m/s的速度向前做匀减速直线运动,其刹车的加速度大小a=2 m/s2,此时发现在相邻车道前方相距x0=7 m处有以vB=4 m/s的速度同向匀速行驶的汽车B,从此刻开始计时,两汽车并排(即相遇)所用的时间为(　　)
A.1 s B.6.25 s
C.7 s D.7.25 s
3.(10分)(2025四川广元模拟)某兴趣小组用安装有蓝牙设备的遥控玩具小车A、B研究追及相遇问题。已知两蓝牙设备通信的最远距离d=3.75 m,忽略信号传递的时间。平直路段上有相距s0=6 m的两点O1、O2,开始时B停在O2点,A以速度v0=3 m/s做匀速直线运动,已知两小车均可视为质点,均向右运动,相遇时擦肩而过,不会相撞。求:
(1)当A到达O2时,B立即以1.5 m/s2的加速度启动,求两小车相遇前达到最大距离的时间及最大距离。
(2)当A到达O1时,B立即以1.5 m/s2的加速度启动,通过计算说明两小车蓝牙设备能否通信。
(3)在(2)问中,若两小车的蓝牙设备能通信,求能保持通信的时间;若不能通信,求能让两小车通信的B的最大加速度。
题组二　图像中的追及与相遇问题
4.(2025河南许昌模拟)甲、乙两辆电动小汽车在水平路面上做直线运动,位移与时间的图像如图所示,已知0至t0时间内,甲的速度是乙速度的2倍,且甲在2t0至3t0时间内的速度与0至t0时间内的速度相等,下列说法正确的是(　　)
A.甲、乙在2t0时刻相遇
B.0至3t0时间内甲的平均速度大于乙
C.0至t0时间内,甲的速度为
D.2t0至3t0时间内甲的位移为3x0
5.(2025北京东城一模)甲、乙两辆汽车同时同地向同一方向开始运动,速度v随时间t变化的图像如图所示。在t1时刻甲图线的切线斜率等于乙图线的斜率。下列说法正确的是(　　)
A.0~t2过程中,甲的加速度始终比乙的大
B.t2时刻,乙追上甲
C.t2之后的某个时刻,乙追上甲
D.乙追上甲之前,t1时刻两汽车相距最远
6.(2025湖南娄底二模)某实验小组利用甲、乙两小车的传感器来比较它们的运动情况,测绘出它们在同一平直赛道上运动的v-t图像如图所示,t=0时刻,乙车在甲车前方x0位置处,t=t1时刻,甲车位移为x,则下列描述正确的是(　　)
A.若它们在t=t1时第一次相遇,则x=x0
B.若它们在t=t1时第一次相遇,则x=
C.若它们在t=时第一次相遇,则下次相遇时刻为
D.若它们在t=时第一次相遇,则下次相遇时刻为
综合提升练
7.(多选)(2025山东聊城期末)飞盘是一项新兴运动项目。在某场比赛中,运动员甲以大约10 m/s的速度带飞盘沿直线进攻,他的队友乙正以6 m/s的速度同向奔跑,t=0时刻,两人恰好齐头并进且相距8 m。从该时刻起,乙的速度保持不变,甲由于受到对方队员的围堵,以大小为1 m/s2的加速度做匀减速直线运动直至停止。若甲根据经验判断自己与乙之间的距离在10 m以内才有把握成功地将飞盘传给乙,从t=0时刻开始,甲可以把飞盘传给乙的时刻是(　　)
A.t=1 s B.t=4 s
C.t=8 s D.t=10 s
8.(多选)(2026黑龙江大庆期中)两辆汽车甲、乙沿同一平直的公路行驶,通过计算机描绘了两汽车的图像,如图所示,开始计时时,两汽车处在同一位置。则下列说法正确的是(　　)
A.汽车甲的初速度大小为6 m/s
B.汽车甲、乙的加速度大小之比为2∶1
C.t=4 s时两汽车的速度相同
D.两汽车经过4 s再次相遇
培优拔高练
9.(13分)(2025河北石家庄一模)超车是指后车变道到前车的后侧方,越过前车后,并道,回原车道的过程。如图所示,甲车车长L1=6 m,正在以车速v0=15 m/s、加速度a0=2 m/s2加速行驶,乙车车长LB=12 m,以车速vB=18 m/s匀速运动,此时两车相距s=40 m,内侧车道上乙车前方d=43 m处,丙车正以车速vC=15 m/s匀速运动。已知该路段限速vm=25 m/s,不计车辆变道和转向的时间及车辆的宽度。
(1)求甲车与乙车间距为s'=9 m时所用的最短时间。
(2)甲、乙两车间距为s'=9 m时,甲车开始变道超车,当甲、乙两车车头平齐时,求甲车与丙车的距离。
(3)若甲车司机感到超车有撞到丙车的危险,当甲、乙两车车头平齐时开始紧急刹车,恰好没有出现危险,求甲车刹车的加速度大小。
答案：
1.B　解析 设游客追上手机所用时间为t,有x=v0t+t2=v(6+t),解得t=9 s,雪道长度x=6×(6+9) m=90 m,故选B。
2.AD　解析 两汽车相遇时满足vAt-t2=vBt+x0,解得t=1 s或t=7 s,t=1 s时A、B两汽车第一次相遇,此时A的速度为v=vA-at=10 m/s,刹车时间为tA==6 s,故A停车时B还未追上A。第一次相遇后A行驶的位移为xA==25 m,则B经时间tB= s追上A,则下个时刻是t2=1 s+ s=7.25 s,故A、D正确。
3.答案 (1)2 s　3 m　(2)见解析　(3)2 s
解析 (1)当两小车速度相等时,两小车之间距离最大,有v0=at1
解得t1=2 s
最大距离Δxmax=v0t1-=3 m。
(2)当两小车速度相等时,两小车之间距离最小,则最小距离
Δxmin=+x0-v0t1=3 m(3)当两小车距离小于等于d时就能通信,设经时间t两小车相距d,有t2+x0-v0t=d
解得t=1 s或t=3 s
由题意可知能保持通信的时间为Δt=3 s-1 s=2 s。
4.C　解析 由图可知,甲、乙在3t0时刻相遇,0至3t0时间内甲、乙的平均速度相等,A、B错误;由图可知,0至t0时间内乙的速度为v乙=,则v甲=2v乙=,C正确;2t0至3t0时间内甲的速度仍为v甲=,则2t0至3t0时间内甲的位移为x甲=v甲t0=2x0,D错误。
5.C　解析 v-t图像的斜率表示加速度,可知0~t2过程中,甲的加速度先大于乙的加速度,后小于乙的加速度,A错误;v-t图像与坐标轴围成的面积表示位移,可知0~t2时间内甲的位移大于乙,即t2时刻,甲在乙前面,因此t2时刻后乙的速度大于甲,则t2之后的某个时刻,乙追上甲,B错误,C正确;乙追上甲之前,t2时刻两汽车共速,此时相距最远,D错误。
6.D　解析 若它们在t=t1时第一次相遇,甲车位移为x,则乙车的位移为,有+x0=x,得x=,A、B错误;v-t图像与坐标轴所围面积表示位移,甲车停止运动的时刻为,由图像可知,若它们在t=时第一次相遇,则下次相遇时刻为,若它们在t=时第一次相遇,应该在时刻第二次相遇,但到t=时刻,甲车停止,因此第二次相遇不在时刻,C错误,D正确。
7.AC　解析 由题意可知甲要想把飞盘传给乙,则两人沿同一方向的位移之差小于Δx= m=6 m,设当经过时间为t时两人之间的距离恰好为6 m,则有=Δx,解得t=2 s或t=6 s或t=(4+2) s,甲停止运动的时间为t0==10 s,则两人间距小于10 m的时间在0~2 s和6~(4+2) s之间,故选A、C。
8.AB　解析 由位移公式x=v0t+t2整理得=v0×,则汽车甲的初速度为v甲= m/s=6 m/s,A正确;由图像可知汽车乙的初速度为0,结合=v0×,由图像得甲=-1 m/s2、乙=0.5 m/s2,则汽车甲的加速度为a甲=-2 m/s2,汽车乙的加速度为a乙=1 m/s2,汽车甲、乙的加速度大小之比为|a甲|∶a乙=2∶1,B正确;设经时间t两汽车共速,则有v甲+a甲t=a乙t,解得t=2 s,C错误;汽车甲减速到停止的时间为t'==3 s,设经时间t0两汽车再次相遇,则有v甲t0+甲乙,解得t0=4 s>t',不成立,因此汽车甲停止运动后,两汽车相遇,汽车甲减速的位移为x0==9 m,对汽车乙有x0=乙,解得t1=3 s,D错误。
9.答案 (1)8 s　(2)10 m　(3)5 m/s2
解析 (1)甲车加速到最大速度vm的时间t1==5 s
甲车与乙车间距为s'=9 m时由位移关系有t1+vmt2-vB(t1+t2)=s-s'
解得t2=3 s
甲车与乙车间距为s'=9 m时所用的最短时间tmin=5 s+3 s=8 s。
(2)从甲车与乙车间距为s'=9 m时到甲、乙两车车头平齐时需要的时间
t3==3 s
此时甲车与丙车的距离d1=d-(vB-vC)(tmin+t3)=10 m。
(3)当甲车和丙车共速时恰不相撞,则速度相等,有vm-a1t4=vC
由位移关系有vCt4+d1=t4
解得a1=5 m/s2。
7