第2章　相互作用 第5讲　专题提升：动态平衡及平衡中的临界、极值问题--2027全国版高考物理第一轮(含答案)

2027全国版高考物理第一轮
第5讲　专题提升:动态平衡及平衡中的临界、极值问题
基础对点练
题组一　力学中的动态平衡问题
1.(多选)(2025河南开封模拟预测)如图所示,POQ是由水平粗糙的细杆和竖直光滑的细杆组成的固定支架。重均为G的小球A、B用轻绳连接,A套在OP上,B用轻绳与轻环C连接,C套在OQ上。系统处于静止状态时∠OAB=60°。轻绳均不可伸长,下列说法正确的是(　　)
A.A、B间轻绳的拉力大小为2G
B.A受到的摩擦力大小为
C.若将A缓慢左移少许,则系统再次静止时,A、B间轻绳的拉力变大
D.若将A缓慢左移少许,则系统再次静止时,B、C间轻绳的拉力变小
2.(2025河北石家庄高三期末)如图所示,粗糙水平地面上放有横截面为圆的柱状物体A,A与墙面之间放有表面光滑的圆柱形物体B,A、B均保持静止。若将A向左移动少许,下列说法正确的是(　　)
A.B对A的作用力不变
B.墙对B的作用力不变
C.地面对A的摩擦力不变
D.地面对A的支持力不变
3.(2025山东威海三模)如图所示,工人利用定滑轮通过绳索施加拉力F,将一根均匀的钢梁AB拉起,定滑轮位于钢梁A端的正上方,拉起的过程中钢梁绕A端缓慢转动。拉力F的大小(　　)
A.始终不变 B.逐渐增大
C.逐渐减小 D.先增大后减小
4.(2026湖北宜昌月考)如图甲所示,铲车是常见的生产工具。某次生产过程中,铲车的铲斗中装载一个球形石块,此时的铲斗简化为图乙,铲斗的A板和B板内壁视为光滑,顶角∠AOB为锐角,∠AOB的角平分线竖直。铲车卸载石块的过程,铲斗缓慢顺时针旋转,直至铲斗的B板水平,如图丙所示。下列说法正确的是(　　)
A.A板受到的压力一直减小,B板受到的压力先增大后减小
B.A板受到的压力一直减小,B板受到的压力一直增加
C.A板受到的压力先增大后减小,B板受到的压力一直减小
D.A板受到的压力先减小后增大,B板受到的压力一直增大
题组二　平衡中的临界、极值问题
5.(2024山东卷)如图所示,国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于(　　)
A. B.
C. D.
6.(2025湖南株洲一模)碗内部为半球形,半径为R,碗口水平。生米粒与碗内侧间的动摩擦因数为μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,静止于碗内的生米粒与碗口间的最小距离d为(　　)
A.R B.R
C.R D.R
7.(2025河北省名校联盟模拟考试)如图所示,质量分别为m和2m的小球a、b之间用轻绳相连,小球a固定在轻杆一端,轻杆另一端固定在左侧竖直墙壁上且与竖直墙壁的夹角为30°。现改变作用在小球b上的外力F的大小和方向,但轻绳与竖直方向的夹角保持60°不变,则(　　)
A.轻绳上的拉力一定小于2mg
B.外力F的最小值为mg
C.轻杆对小球a的作用力的方向不变
D.轻杆对小球a的作用力的最小值为3mg
8.(2026山东临沂期中)行李箱在日常生活中扮演着重要的角色,人拉着行李箱在平路上行走。模型简化如图,人的拉力沿着行李箱的拉杆方向,与水平面成θ角。行李箱质量为m,受到地面阻力与对地面正压力的比例系数为μ=,重力加速度为g,则让行李箱匀速前进所需人的拉力至少为(　　)
A.0.5mg B.0.75mg
C.mg D.2mg
综合提升练
9.(2025甘肃定西模拟预测)如图甲所示,明代倪端画的《捕鱼图》是一种原始的捕鱼方式,其拉网的原理图如图乙所示,罾(渔网)和连接罾的四根竹竿可看成是一个重物用不可伸长的轻绳悬挂在轻杆OA上的A点,轻杆OA可绕O点在竖直平面内自由转动,人在B点拉动轻绳AB使轻杆OA绕O点转至竖直方向,从而使重物上升。在轻杆OA由图乙所示位置缓慢转至竖直的过程中,下列说法正确的是(　　)
A.人对轻绳AB的拉力变大
B.人对轻绳AB的拉力不变
C.轻杆OA上的弹力大小不变
D.轻杆OA上的弹力变小
10.(2022浙江1月选考)如图所示,学校门口水平地面上有一质量为m的石墩,石墩与水平地面间的动摩擦因数为μ,工作人员用轻绳按如图所示方式匀速移动石墩时,两平行轻绳与水平面间的夹角均为θ,重力加速度为g,则下列说法正确的是(　　)
A.轻绳的合拉力大小为
B.轻绳的合拉力大小为
C.减小夹角θ,轻绳的合拉力一定减小
D.轻绳的合拉力最小时,地面对石墩的摩擦力也最小
11.(2025山东泰安模拟)如图所示,斜面静止在水平地面上,斜面顶端装有光滑定滑轮O,轻绳跨过滑轮一端连接斜面上的物块M,另一端竖直悬挂物块N,两物块均处于静止状态。现在ON间的某点Q施加与细绳OQ段始终垂直的外力F,使N缓慢上升,直到OQ水平,该过程中斜面和物块M始终静止,则此过程中(　　)
A.外力F先增大后减小
B.OQ段绳子拉力逐渐增大
C.物块M所受摩擦力一直增大
D.斜面受到地面的摩擦力先增大后减小
培优拔高练
12.(2025安徽芜湖模拟预测)如图所示,底角为θ=30°、上表面光滑、底面粗糙的等腰三角形底座abc放置在水平粗糙地面上,在b点固定一竖直杆Ob,在O点有一个轻质光滑小滑轮,Q为ab上的一点。轻质细线的一端与质量为m的小滑块P(可视为质点)相连,另一端绕过小滑轮,在拉力F的作用下,拉着小滑块P从a点缓缓上滑,此过程中底座一直保持静止,拉力F方向与竖直方向的夹角始终和OP绳与竖直方向的夹角相等。已知ab=bc=Ob,重力加速度为g,不计空气阻力。P从a滑到Q的过程中,下列说法正确的是(　　)
A.P在a处时,细线的拉力大小为
B.地面对底座的摩擦力不断减小
C.底座对地面的压力先减小后增大
D.底座对P的弹力一直增大
答案：
1.BC　解析 C静止时,受到B、C间轻绳的拉力FBC和OQ的水平向右的支持力FN而平衡,所以力FBC一定水平向左,B、C间轻绳一定与OQ垂直,由B受力平衡可求得FAB=,A错误;又FBC=,对A、B整体受力平衡可得,A受到的摩擦力大小为Ff=FBC=,B正确;若将A缓慢左移少许,则A、B间轻绳与水平方向的夹角变小,则A、B间轻绳的拉力和B、C间轻绳的拉力均变大,C正确,D错误。
2.D　解析 对物体B受力分析,受到重力mg、A对B的支持力FNAB和墙壁对B的支持力FNB,如图甲所示,当A向左移动后,A对B的支持力FNAB的方向不断变化,由图甲可知A对B的支持力FNAB和墙壁对B的支持力FNB都在不断减小,由牛顿第三定律可知B对A的作用力不断减小,A、B错误;对A和B整体受力分析,受到总重力G、地面的支持力FN、地面的摩擦力Ff和墙壁对B的支持力FNB,如图乙所示,根据平衡条件,有Ff=FNB, FN=G,故地面对A的支持力不变,地面对A的摩擦力Ff随着墙壁对B的支持力FNB的不断减小而减小,C错误、D正确。
3.C　解析 对钢梁AB受力分析,受向下的重力G、细绳的拉力F以及地面对A端的作用力F'(摩擦力和支持力的合力),三个力的合力交于一点,组成力的封闭三角形,如图所示,由相似三角形可知,则随着钢梁B端逐渐升高,则OC减小,F减小,故选C。
4.A　解析 对石块,受力分析如图所示,初始时α=β,θ为锐角。铲斗顺时针转动的过程,θ不变,α逐渐减小到0,β先增大至90°,再变为钝角。在辅助圆中,可以得出F1先增大后减小,F2一直减小,故选A。
5.B　解析 选机器人为研究对象,根据平衡条件可知mgsin θ≤μmgcos θ,μ≥tan θ=,B正确。
6.D　解析 设生米粒的质量为m,当生米粒受到碗的摩擦力达到最大时,生米粒距碗口的距离最小,设支持力与水平方向的夹角为θ,以生米粒为研究对象,受力分析如图所示,根据平衡条件有mgcos θ=Ffm,Ffm=μFN,FN=mgsin θ,联立解得μ=,而根据几何关系有cos θ=,sin θ=,联立解得d=R,故选D。
7.B　解析 对小球b进行受力分析如图甲所示,并作出力的矢量三角形,如图乙所示,当改变作用在小球b上的外力F的大小和方向时,由图乙知轻绳上的拉力可能小于2mg,可能等于2mg,也可能大于2mg,选项A错误;外力F的最小值为Fmin=2mgsin 60°=mg,选项B正确;由于轻杆是“死杆”,所以轻杆对小球a的作用力的方向可以变化,选项C错误;当轻绳的拉力为零时,轻杆对小球a的作用力最小,最小值为mg,选项D错误。
8.A　解析 设拉力为F,方向与水平方向的夹角为θ,则地面对行李箱的支持力大小FN=mg-Fsin θ,由牛顿第三定律,行李箱对地面的压力大小FN=FN'=mg-Fsin θ,则Fcos θ-μFN'=Fcos θ-μ(mg-Fsin θ)=0,解得F==0.5mg,故选A。
9.D　解析 对A点受力分析,可知A点受FT、FOA、FBA三个力作用,如图所示,过O点作竖直线OC交AB于C点,根据平衡条件可得FT=G,根据平行四边形定则作出FOA、FBA两个力的合力F,根据平衡条件可得F=FT=G,由三角形相似可得,将F=G代入得FOA=G,FBA=G,在轻杆OA由题图示位置转至竖直的过程中,AO的长度不变,OC的长度变大,AC的长度变小,故轻杆OA的弹力FOA变小,人对轻绳AB的拉力FBA变小,故选D。
10.B　解析 对石墩受力分析,由平衡条件可知Fcos θ=Ff,Fsin θ+FN=mg,又Ff=μFN,联立解得F=,故A错误,B正确;合拉力的大小为F=,其中sin φ=,可知当θ+φ=90°时,拉力有最小值,即减小夹角θ,轻绳的合拉力不一定减小,故C错误;地面对石墩的摩擦力大小为Ff=Fcos θ=,可知增大夹角θ,摩擦力一直减小,当θ趋近于90°时,摩擦力最小,所以轻绳的合拉力最小时,地面对石墩的摩擦力不是最小,故D错误。
11.D　解析 设OQ段绳子拉力为FT,与竖直方向的夹角为θ,对Q点受力分析如图所示,由正弦定理知,即=mg,θ由0°逐渐增大到90°过程中,sin θ一直增大,cos θ一直减小,则F一直增大,FT一直减小,A、B错误。由于刚开始物块M所受摩擦力方向不确定,若摩擦力沿斜面向上,随着FT的减小,摩擦力不断增大;若摩擦力沿斜面向下时,随着FT的减小,摩擦力不断减小接着反向增大,C错误。把物块M与斜面视为整体,整体受到地面的摩擦力Ff=FTsin θ=mgsin 2θ,θ由0°逐渐增大到90°的过程中,Ff先增大后减小,D正确。
12.B　解析 设拉力F与竖直方向夹角为α,OP绳与竖直方向夹角也为α,对小滑块P进行受力分析,如图所示,在a处时,根据平衡条件有mg=2Fcos α,已知θ=30°,且由几何关系可知P在a处时α=30°,则F=,A错误;对底座和小滑块P整体进行受力分析,水平方向受到地面对底座的摩擦力Ff,则Ff=Fsin α=FNsin 30°,在小滑块P从a滑到Q的过程中,对P受力分析,根据矢量三角形的动态分析图可知,随着P上滑,F增大,FN减小,α减小(因为拉力F方向与竖直方向的夹角始终和OP绳与竖直方向的夹角相等),则Ff=FNsin 30°不断减小,B正确,D错误;对整体在竖直方向受力分析,可知地面对底座的支持力FN'=(m+m底)g+Fcos α,由前面分析F增大,α减小,所以Fcos α增大,则FN'增大,C错误。
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