第3章　运动和力的关系 第3讲　专题提升 动力学中的连接体和临界、极值问题--2027全国版高考物理第一轮(含答案)

2027全国版高考物理第一轮
第3讲　专题提升:动力学中的连接体和临界、极值问题
基础对点练
题组一　动力学中的连接体问题
1.(2025重庆渝中模拟预测)CR450动车组由8节车厢组成,其中2、3、6、7号车厢为动力车厢,其余车厢无动力。每节动力车厢所提供驱动力大小均为F,每节车厢所受阻力大小均为Ff,各车厢的质量均为m。该列车动力全开沿水平直轨道行驶时,下列说法正确的是(　　)
A.若列车匀速行驶,则车厢间拉力均为零
B.若列车匀速行驶,则车厢间拉力均不为零
C.若列车匀加速行驶,则第3节车厢对第4节车厢的拉力大小为
D.若列车匀加速行驶,则第7节车厢对第8节车厢的拉力大小为
2.(多选)(2025四川乐山模拟)质量为2m的物体A和质量为m的物体B相互接触放在水平面上,如图所示。若对A施加水平推力F,使两物体沿水平方向做匀加速直线运动,下列说法正确的是(　　)
A.若水平面光滑,物体A的加速度为
B.若水平面光滑,物体A对B的作用力为F
C.若A、B与地面间的动摩擦因数都为μ,则物体B的加速度为
D.若A、B与地面间的动摩擦因数都为μ,则物体A对B的作用力为
3.(多选)(2025湖北襄阳模拟)如图所示,斜面上的n个完全相同的小物块由轻质细绳串联在一起排在一条直线上,当用平行斜面向上的力拉着1号物块使整体以大小为g的加速度向上加速运动时(g为重力加速度),测得图中A、B两物块间细绳的拉力大小为F,而当用平行斜面向下的力拉着n号物块使整体以大小为g的加速度向下加速运动时,测得图中A、B两物块间细绳的拉力大小仍为F。已知斜面倾角θ=37°,小物块与斜面间的动摩擦因数均为μ=0.5,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则物块的个数n可能为(　　)
A.5 B.6
C.7 D.8
题组二　动力学中的临界极值问题
4.(2025湖北十堰模拟)如图所示,三个质量均为5 kg的箱子A、B、C静止于粗糙水平地面上,A、B并排放置无挤压,C叠放于B上,A与地面之间的动摩擦因数为0.3,B与地面之间的动摩擦因数为0.2,C与B之间的动摩擦因数为0.4,重力加速度g取10 m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当用水平力F去推A时,下列说法正确的是(　　)
A.若F=10 N,A、B之间的弹力大小为10 N
B.若F=20 N,地面与B之间的摩擦力大小为0
C.若F=50 N,B、C之间的摩擦力大小为5 N
D.若F=90 N,C相对于B滑动
5.(2025山东泰安模拟)如图所示,细线的一端固定在倾角为30°的光滑楔形滑块A的顶端P处,细线的另一端连接一质量为m的小球,静止时细线与斜面平行。已知重力加速度为g。使滑块以加速度a=2g水平向左加速运动,小球与滑块相对静止,则下列说法正确的是(　　)
A.细线对小球的拉力大小为mg
B.细线对小球的拉力大小为mg
C.小球对滑块的压力大小为mg
D.小球对滑块的压力大小为2mg
6.(2025河北学业考试)如图所示,劲度系数为k的轻弹簧下端连在固定于斜面的挡板上,上端与质量为m的物块B连接,质量为2m的物块A紧靠B放置,A、B均处于静止状态,斜面光滑,斜面倾角为30°。现对物块A施加平行于斜面向上的拉力F,使A以大小为0.5g(g为重力加速度)的加速度沿斜面向上做匀加速直线运动直至与B分离,则从开始运动到物块A、B分离经历的时间为(　　)
A. B.
C. D.
综合提升练
7.(多选)(2025河北模拟预测)如图所示,水平面上足够长的小车上有两个通过轻绳相连的物块A和B,已知A、B的质量分别为mA=4.0 kg,mB=2.0 kg,A、B与小车上表面间的动摩擦因数分别为μA=0.8,μB=0.5,初始时刻三者均静止,轻绳恰好伸直。现让小车以加速度a=1+2t(m/s2)水平向左加速运动,重力加速度g取10 m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是(　　)
A.t=2 s时,轻绳对A的拉力大小为2 N
B.t=2 s时,A受到的摩擦力大小为20 N
C.t=4 s时,三者仍保持相对静止
D.t=6 s时,轻绳对B的拉力大小为4 N
8.(10分)如图甲所示,一个质量m=0.5 kg的小物块(可看成质点),以v0=2 m/s的初速度在平行斜面向上的F=6 N的拉力作用下沿斜面向上做匀加速运动,经t=2 s的时间物块由A点运动到B点,A、B之间的距离L=8 m,已知斜面倾角θ=37°,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
甲
乙
(1)物块加速度a的大小;
(2)物块与斜面之间的动摩擦因数μ;
(3)若拉力F的大小和方向可调节,如图乙所示,为保持原加速度不变,F的最小值是多少。
培优拔高练
9.(12分)(2025湖南三模)如图所示,固定斜面光滑。滑块A、B质量相等,通过不可伸长的细线绕过光滑轻质定滑轮连接。滑块A和滑轮间的细线与斜面平行。开始A处于斜面底端,A、B均静止,释放后,经过T=1 s剪断细线,之后滑块A在斜面上滑动,恰好又经过相同的时间回到斜面的底端。剪断细线前B没有落地,重力加速度g取10 m/s2。
(1)求剪断细线前后滑块A的加速度大小之比。
(2)求斜面倾角的正弦值sin θ及滑块A返回斜面底端的速度大小。
(3)为避免滑块A从斜面上端冲出,斜面的长度L不小于多少
答案：
1.C　解析 若列车匀速行驶,因每节车厢都受阻力作用,则车厢间拉力不一定均为零。例如第7、8节车厢间的拉力不为零,第4、5节车厢间的拉力为零,A、B错误;若列车匀加速行驶,则整体的加速度a=,则对前3节车厢的整体分析可知2F-3Ff-F34=3ma,解得第3节车厢对第4节车厢的拉力大小为F34=,C正确;若列车匀加速行驶,则对第8节车厢分析可知F78-Ff=ma,可得第7节车厢对第8节车厢的拉力大小为F78=,D错误。
2.AD　解析 若水平面光滑,以两物体整体为研究对象,有F=(2m+m)a,解得a=,以B物体为研究对象,可得物体A对B的作用力为FAB=ma=,故A正确,B错误;若A、B与地面间的动摩擦因数都为μ,以两物体整体为研究对象,有F-μ(2m+m)g=(2m+m)a',得a'=,以B物体为研究对象,有FAB'-μmg=ma',可得物体A对B的作用力为FAB'=,故C错误,D正确。
3.BD　解析 设1号到A的总物块数为n1,B到n号总的物块数为n2,加速向上运动时有F-n2mgsin θ-μn2mgcos θ=n2m×g,加速向下运动时有F+n1mgsin θ-μn1mgcos θ=n1m×g,联立代入数据解得n1=n2,故物块的个数可能为6或8个,故选B、D。
4.C　解析 由题可知,地面对A的最大静摩擦力为FfmA=μAmg=15 N,当F≤FfmA时,A静止,A、B之间没有挤压,彼此间弹力为零,A错误;地面对B的最大静摩擦力FfmB=2μBmg=20 N,当FfmAFfmA+FfmB时,A、B、C对地滑动,向右做匀加速直线运动,B、C之间有摩擦力,当B、C之间的摩擦力恰好为最大静摩擦力时,对C则有μCmg=ma0,对A、B、C整体有F0-μAmg-2μBmg=3ma0,可得F0=95 N,因此当FfmA+FfmB5.A　解析 设当小球贴着滑块一起向左运动且支持力为零时加速度为a0,小球受到重力、拉力作用,根据牛顿第二定律a0=gtan 60°=g,当滑块以加速度a=2g向左加速运动时,小球已经飘离斜面,则此刻小球对滑块的压力为0,设此时细线与水平方向的夹角为α,故有FTsin α=mg,FTcos α=ma=2mg,解得FT=mg,A正确,B、C、D错误。
6.D　解析 初始时A、B均处于静止状态,对A、B整体受力分析(mg+2mg)sin 30°=kx0,物块A、B分离时,对于A、B整体有F-(mg+2mg)sin 30°+kx=(m+2m)×0.5g,对A有F-2mgsin 30°=2m×0.5g,解得kx=mg,从开始运动到物块A、B分离经历的位移为Δx=x0-x=×0.5gt2,解得t=,故选D。
7.BD　解析 A、B与小车间的最大静摩擦力大小分别为FfAm=μAmAg=32 N,FfBm=μBmBg=10 N,则A、B与小车间的静摩擦力可以对A、B产生的最大加速度分别为aAm==8 m/s2,aBm==5 m/s2,当t=2 s时,加速度大小为a=(1+2×2) m/s2=5 m/s2=aBm,可知此时B所受静摩擦力刚好达到最大,绳子拉力刚好为0,A受到的摩擦力大小为FfA=mAa=20 N,A错误,B正确;设小车的加速度为a0时,A所受静摩擦力刚好达到最大,对A有μAmAg-FT=mAa0,对B有μBmBg+FT=mBa0,解得a0=7 m/s2、FT=4 N,当t=4 s时,加速度大小为a=(1+2×4) m/s2=9 m/s2>a0=7 m/s2,可知此时A、B与小车发生相对滑动,C错误;由上分析可知,t=6 s时,A、B与小车发生相对滑动,此时轻绳对B拉力大小为4 N,D正确。
8.答案 (1)2 m/s2　(2)0.5　(3) N
解析 (1)根据L=v0t+t2,代入数据解得a=2 m/s2。
(2)根据牛顿第二定律有F-mgsin θ-μmgcos θ=ma
代入数据解得μ=0.5。
(3)设F与斜面夹角为α,平行斜面方向有Fcos α-mgsin θ-μFN=ma,垂直斜面方向有FN+Fsin α=mgcos θ,联立解得F=,=,当sin (φ+α)=1时,F有最小值,代入数据解得Fmin= N。
9.答案 (1)　(2)　4 m/s　(3) m
解析 (1)滑块A加速运动的位移x1=1T2
剪断细线时滑块A的速度v1=a1T
剪断细线后滑块A的位移x2=v1T-2T2
经过相同的时间回到斜面的底端,有x2=-x1
联立可得。
(2)选沿斜面向上为正方向,设滑块A、B质量均为m,设剪断前细线张力为F,由牛顿第二定律,对滑块A有F-mgsin θ=ma1
对滑块B有mg-F=ma1
可得a1=g(1-sin θ)
剪断细线后,对滑块A有mgsin θ=ma2
可得a2=gsin θ
联立解得sin θ=
可得a1=g=2 m/s2,a2=g=6 m/s2
剪断细线时,A的速度v1=a1T=2 m/s
A返回斜面底端的速度v2=v1-a2T=-4 m/s
A返回斜面底端的速度大小为4 m/s。
(3)A斜向上加速位移x1=1T2=1 m
A斜向上减速位移x21= m
斜面的最短长度L=x1+x21= m。
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