第4章　曲线运动 第6讲　实验6：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系--2027全国版高考物理第一轮(含答案)

2027全国版高考物理第一轮
第6讲　实验6:探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
1.(10分)(2026河北邯郸高三检测)航天器绕地球做匀速圆周运动时处于完全失重状态,在这种环境中无法用天平称量物体的质量。某同学设计了如图所示的装置(图中O为光滑小孔),在失重环境中间接测量物体的质量:将细线一端连接物体,另一端连接弹簧测力计,给待测物体一个初速度,使它在水平面内做匀速圆周运动。设航天器中具有基本测量工具。
(1)实验中用速度传感器可以测出物体经过其旁边时的线速度大小v,为了测量物体的质量,还需要测量的物理量有　　　　　　　　　和　　　　　　　　　　　。(写出物理量的名称并用合适的字母表示)
(2)若用来做实验的平板平整但不光滑,则物体做圆周运动时共受到　　　　个力,物体绕O点做圆周运动的向心力由　　　　提供。
(3)待测物体质量的表达式为m=　　　　。
2.(12分)(2026北京海淀高三检测)如图所示为研学小组的同学们用圆锥摆验证向心力表达式的实验情景。将一轻细线上端固定在铁架台上,下端悬挂一个质量为m的小球,将画有几个同心圆周的白纸置于悬点下方的水平平台上,调节细线的长度使小球自然下垂静止时恰好位于圆心处。用手带动小球运动使它在放手后恰能在纸面上方沿某个画好的圆周做匀速圆周运动。调节平台的高度,使纸面贴近小球但不接触。
(1)若忽略小球运动中受到的阻力,设细线与竖直方向的夹角为θ,在具体的计算中可将小球视为质点,重力加速度为g。
①在某次实验中,小球沿半径为r的圆做匀速圆周运动,用秒表记录了小球运动n圈的总时间t,则小球做此圆周运动所需的向心力大小Fn=　　　　(用m、n、t、r及相关的常量表示)。用刻度尺测得细线上端悬挂点到画有圆周纸面的竖直高度为h,那么对小球进行受力分析可知,小球做此圆周运动所受的合力大小F=　　　　(用m、h、r及相关的常量表示)。
②保持n的取值不变,改变h和r进行多次实验,可获取不同时间t。研学小组的同学们想用图像来处理多组实验数据,进而验证小球在做匀速圆周运动过程中,小球所受的合力F 与向心力Fn大小相等。为了直观,应合理选择坐标轴的相关变量,使待验证关系是线性关系。为此不同的组员尝试选择了不同变量并预测猜想了如图所示的图像,若小球所受的合力F与向心力Fn大小相等,则这些图像中合理的是　　　　。
(2)考虑到实验的环境、测量条件等实际因素,对于这个实验的操作,下列说法中正确的是　　　(选填选项前的字母)。
A.相同体积的小球,选择密度大一些的球可以减小空气阻力对实验的影响
B.相同质量的小球,选择体积小一些的球有利于确定其圆周运动的半径
C.测量多个周期的总时间再求周期的平均值,有利于减小周期测量的偶然误差
D.在这个实验中必须测量出小球的质量
(3)若在小球运动起来后撤掉水平平台,由于实际实验过程中存在空气阻力的影响,所以持续观察会发现小球做圆周运动的半径越来越小。经过足够长时间后,小球会停止在悬点正下方。若小球在运动中每转动一周的时间内半径变化均可忽略,即每一周都可视为匀速圆周运动。请分析说明在小球做上述圆周运动的过程中,随着细绳与竖直方向的夹角不断减小,小球做圆周运动的周期是如何变化的
3.(10分)(2025山东日照高三期中)探究向心力大小与角速度、运动半径、质量的关系,使用的向心力演示仪如图1所示,简化示意图如图2所示。挡板B、C到转轴距离为R,挡板A到转轴距离为2R,塔轮①④半径相同。
图1
图2
图3
图4
(1)探究向心力的大小与角速度的关系,可将传动皮带套在②⑤塔轮上,将质量相同的小球分别放在挡板　　　(选填“A”“B”或“C”中的两个)处;
(2)探究向心力的大小与运动半径之间的关系。应将皮带套在　　　　(选填“①④”“②⑤”或“③⑥”)塔轮上;
(3)某兴趣小组用如图3所示的装置与传感器结合验证向心力的表达式。实验时用手拨动旋臂产生圆周运动,力传感器和光电门固定在实验器上,实时测量角速度和向心力的大小:
a.图4中取①②两条曲线为相同半径、不同质量下向心力与角速度的关系图线,由图可知曲线①对应的砝码质量　　　　(选填“大于”或“小于”)曲线②对应的砝码质量;
b.为了进一步明确向心力和角速度的关系,可以作哪两个量之间关系的图像:　　　　。
4.(8分)(2025山东德州三模)为探究向心力大小与角速度大小、半径、质量的关系,某同学设计了如图甲所示的实验装置,将物块放置在光滑卡槽内,卡槽沿径向固定于平台,平台绕中心轴的转速可调节,平台匀速转动时,物块随之做匀速圆周运动。转速传感器测量平台转速,力传感器测量物块所受拉力大小。
甲
乙
(1)转速传感器的示数为n时,物块转动的角速度为ω=　　　　。
(2)利用控制变量法,保证物块质量和转动半径不变,探究向心力大小与角速度的关系。该同学根据测算数据画出的F-ω2图像如图乙所示,纵轴F为力传感器读数,横轴为ω2。图线不过坐标原点的原因是　　　　　　　　　　　　,用刻度尺测得物块转动的半径为50 cm,由图线可知物块的质量m=　　　　 kg(结果保留2位有效数字)。
5.(10分)(2025广东汕头二模)学习小组利用手机和自行车探究圆周运动的相关知识。已知手机的加速度传感器可以测量x、y、z三个方向的加速度值(如图1),将自行车架起,手机固定在自行车后轮轮毂上[如图(2),轮胎厚度不计],转动踏板,后轮带动手机在竖直面内做圆周运动。
图(1)
图(2)
(1)若加速转动踏板,则手机可测到加速度值不为零的是　　　　。
A.x、y方向的加速度值
B.x、z方向的加速度值
C.y、z方向的加速度值
(2)利用Phyphox软件可以直接作出向心加速度an与角速度ω的关系图像,为了直观判断它们的关系,应让软件作出an-　　　　(选填“ω”或“ω2”)图像。
(3)若由(2)所作图像测出斜率为k,已知自行车后轮半径为R,则手机的加速度传感器到轮胎边缘的距离为　　　　(用题中符号表示),查阅相关资料得知该手机使用的加速度传感器质量为m,当后轮角速度为ω0时,则手机的加速度传感器做圆周运动的向心力Fn=　　　　(用题中符号表示)。
答案：
1.答案 (1)弹簧测力计示数F　物体做圆周运动的半径r　(2)2　细线上的拉力　(3)
解析 (1)实验中用速度传感器测出物体经过其旁边时的线速度大小v,为了测量物体的质量,根据F=m可知,还需要测量的物理量有物体做圆周运动的半径r以及弹簧测力计的示数F。
(2)由于物体处于完全失重状态,故物体与平板之间没有弹力及摩擦力,物体做圆周运动时只受细线的拉力及重力两个力的作用,物体绕O点做圆周运动的向心力由细线的拉力提供。
(3)根据公式F=m,得待测物体质量的表达式为m=。
2.答案 (1)①mr　mg　②B　(2)ABC　(3)见解析
解析 (1)①小球运动n圈的总时间t,则T=,小球所受的向心力Fn=mω2r=mr=mr=mr。小球做此圆周运动所受的合力大小为F=mgtan θ=mg。
②根据合力提供向心力可得mr=mg,可得t2=h,故选B。
(2)相同体积的小球,选择密度大一些的球可以减小空气阻力对实验的影响,故A正确;相同质量的小球,选择体积小一些的球有利于确定其圆周运动的半径,故B正确;测量多个周期的总时间再求周期的平均值,有利于减小周期测量的偶然误差,故C正确;由(1)②的分析可知,在这个实验中没必要测量出小球的质量,故D错误。
(3)设小球做半径为r的圆周运动的周期为T,此时小球距细线上端固定点的竖直高度为h,根据受力情况和向心力公式有,可解得T=2π,因半径变小,细绳与竖直方向的夹角不断减小,但绳长不变,h变大,故小球做圆周运动的周期变大。
3.答案 (1)B、C　(2)①④　(3)小于　F-ω2
解析 (1)探究向心力的大小与角速度的关系,要保持转动半径和质量一定,应将质量相同的小球分别放在挡板B、C处。
(2)探究向心力的大小与运动半径之间的关系,要保持角速度和质量一定,应将皮带套在①④塔轮上。
(3)a.根据F=mω2r可知,半径相同,当角速度相同时,质量越大,则向心力F越大,由图可知曲线①对应的砝码质量小于曲线②对应的砝码质量;b.为了进一步明确向心力和角速度的关系,可以作向心力F与角速度ω平方即F-ω2的关系图像,该图像为线性图像,容易观察。
4.答案 (1)2πn　(2)物块与平台之间存在摩擦力　0.25
解析 (1)当转速传感器的示数为n时,物块转动的角速度为ω=2πn。
(2)对物块受力分析,可知沿半径方向,物块除受轻绳拉力外,还受摩擦力作用,根据牛顿第二定律有F+Ff=mω2r,变形得F=mω2r-Ff,可知图线不过坐标原点的原因是物块与平台之间存在摩擦力。根据F=mω2r-f,可知F-ω2图像的斜率为k=mr,由图乙可得F-ω2图像的斜率k==m×0.5,解得m=0.25 kg。
5.答案 (1)A　(2)ω2　(3) R-k　mω2k
解析 (1)后轮带动手机在竖直面内做圆周运动,加速度在竖直平面内,故x、y方向的加速度值不为零,z方向的加速度值为零。故选A。
(2)根据an=ω2R可知,an-ω2图像为直线,an-ω为曲线,让软件作出an-ω2图像能直观地判断它们的关系。
(3)若由(2)所作图像测出斜率k等于手机到后轮圆心的距离,故手机的加速度传感器到轮胎边缘的距离为R-k;若由(2)所作图像测出斜率k等于手机到后轮圆心的距离,即手机做圆周运动的半径,则手机的加速度传感器做圆周运动的向心力Fn=mω2k。
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