第5章　万有引力与宇宙航行 第3讲　专题提升：天体运动的四类典型问题--2027全国版高考物理第一轮(含答案)

2027全国版高考物理第一轮
第3讲　专题提升:天体运动的四类典型问题
基础对点练
题组一　卫星变轨、能量和对接问题
1.(多选)(2025四川达州模拟)嫦娥七号计划2026年发射,将前往月球南极寻找水冰存在的证据。若嫦娥七号探测器由地面发射后,经地月转移轨道,在A点变轨后进入绕月圆形轨道Ⅰ,在B点变轨后进入环月椭圆轨道Ⅱ,轨道Ⅱ可视为与月面相切于C点。轨道Ⅰ的半径是月球半径的k倍,仅考虑月球的引力,下列说法正确的是(　　)
A.嫦娥七号在A点变轨时加速,在B点变轨时减速
B.嫦娥七号在A点变轨时减速,在B点变轨时加速
C.嫦娥七号从B点向C点运动过程中,速度和加速度均越来越大
D.嫦娥七号在轨道Ⅰ上的向心加速度是月球表面重力加速度的
2.(2026河北保定高三月考)2024年4月26日,神舟十八号飞船与天宫空间站顺利对接。如图所示,飞船和空间站对接前在各自预定轨道运动,下列说法正确的是(　　)
A.飞船的周期大于空间站的周期
B.飞船的速度大于第一宇宙速度
C.飞船在轨道上合适位置加速可实现与空间站对接
D.飞船与地心连线、空间站与地心连线在相等时间内扫过的面积相等
题组二　双星和多星
3.(多选)(2026黑龙江高三检测)冥王星是太阳系中离太阳最遥远的星星,几乎没有阳光能穿越59亿公里的旅程找到它。但有颗同样的矮行星距离冥王星只有地球和月球距离的十五分之一,冥王星与其可视为双星系统,质量比约为7∶1,同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动。由此可知,冥王星绕O点运动的(　　)
A.轨道半径约为矮行星的
B.角速度大小约为矮行星的
C.线速度大小约为矮行星的
D.向心力大小约为矮行星的7倍
4.(2026吉林高三检测)宇宙中存在一些离其他恒星较远且由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用,已观测到稳定的三星系统存在形式之一是:三颗星位于同一直线上,两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行,设每个星体的质量均为m,则(　　)
A.环绕星运行的线速度为
B.环绕星运行的线速度为
C.环绕星运行的周期为2π
D.环绕星运行的周期为4π
题组三　天体的追及相遇问题
5.(2025山东滨州二模)如图所示,地球同步轨道上的卫星A与更高轨道上的卫星B都绕地球做匀速圆周运动,且与地球自转方向相同。已知地球自转周期为T,某时刻二者距离最近,再经过时间t,二者第一次相距最远。则(　　)
A.卫星B的运行周期为
B.卫星B的运行周期为
C.卫星A运行的线速度小于卫星B的线速度
D.卫星A运行的向心加速度小于卫星B的向心加速度
题组四　天体的瓦解和黑洞问题
6.(2025安徽安庆二模)史瓦西半径是任何具有质量的物质都存在的一个临界半径特征值。该值的含义是:如果特定质量的物质被压缩到此临界半径时,该物质就被压缩成一个黑洞,即此时它的逃逸速度等于光速。已知某星球的逃逸速度为其第一宇宙速度的倍,该星球的半径R=6 400 km,表面重力加速度g取10 m/s2,不考虑星球的自转,则该星球的史瓦西半径约为(　　)
A.9 nm B.9 mm
C.9 cm D.9 m
综合提升练
7.(2025山西晋城二模)如图所示,A、B两颗卫星在同一平面内沿顺时针方向绕地球做匀速圆周运动,图示时刻卫星A、B的连线与卫星A的轨道相切,卫星B与地心的连线与AB连线的夹角为30°,卫星A做圆周运动的周期为T,则从图示时刻至卫星A、B间的距离最小所用的最短时间为(　　)
A.T B.T
C.T D.T
8.(2024湖北卷)太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动,如图中实线所示。为了避开碎片,空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体,使空间站获得一定的反冲速度,从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示,其半长轴大于原轨道半径。则(　　)
A.空间站变轨前、后在P点的加速度相同
B.空间站变轨后的运动周期比变轨前的小
C.空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小
D.空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大
9.(多选)(2026四川绵阳检测)2021年6月17日,神舟十二号载人飞船采用自主快速交会对接模式成功对接于天和号核心舱前向端口。如图所示,二者在同一轨道上顺时针运动,为保证对接成功可打开神舟十二号的姿态控制发动机(RCS),理
论上可行的方法是(　　)
A.启动发动机4完成对接
B.同时启动发动机2和3完成对接
C.先启动发动机2,一段时间后再启动发动机4完成对接
D.同时启动发动机1和4完成对接
培优拔高练
10.(12分)(2025湖北襄阳三模)天体观测法是发现潜在黑洞的一种重要方法,我国研究人员通过对双星系统G3425中的红巨星进行天体观测,发现了一个恒星质量级别的低质量黑洞。假设一个双星系统中的两颗恒星a、b绕O点做圆周运动,在双星系统外、与双星系统在同一平面上一点A观测双星的运动,得到恒星a、b的中心到O、A连线的距离x与观测时间的关系图像如图所示,引力常量为G,求:
(1)恒星a、b的线速度之比;
(2)恒星a、b的质量分别为多大
答案：
1.CD　解析 嫦娥七号在A、B两点变轨时均由高轨道变轨到低轨道,可知,在A、B两点均需要减速,故A、B错误;嫦娥七号从B点向C点运动过程中,离月球表面中心越来越近,引力越来越大,加速度越来越大,引力做正功,速度越来越大,故C正确;根据G=mg,解得g=,由于轨道Ⅰ的半径是月球半径的k倍,可知嫦娥七号在轨道Ⅰ上的重力加速度是月球表面重力加速度的,故D正确。
2.C　解析 根据万有引力提供向心力有G=mr,得T=2π,可知飞船的轨道半径小于天宫空间站的轨道半径,则飞船的周期小于天宫空间站的周期,故A错误;根据万有引力提供向心力有G=m,得v=,飞船的轨道半径大于地球的半径,则飞船的线速度小于第一宇宙速度,故B错误;对接时,飞船在合适位置加速做离心运动,轨道半径增大,当飞船的轨道半径增大到与天宫空间站的轨道半径相等时实现对接,故C正确;根据开普勒第二定律可知,对同一个卫星,其与地心连线在相同时间内扫过的面积相等,因此飞船与地心连线、空间站与地心连线在相等时间内扫过的面积不相等,故D错误。
3.AC　解析 设冥王星的质量为m1,轨道半径为r1;矮行星的质量为m2,轨道半径为r2;冥王星与矮行星的距离为r。根据万有引力定律有G=m1ω2r1,G=m2ω2r2,联立得,从而线速度满足,故选AC。
4.D　解析 对某一个环绕星有G+G=m,解得v=,故A、B错误;而环绕星运行的周期为G+G=mR,解得T=4π,故C错误,D正确。
5.A　解析 静止卫星的周期为T1=T,当两卫星第一次相距最远时,满足=π,解得卫星B的运行周期为T'=,故A正确,B错误;根据万有引力提供向心力,有=m,可得v=,因为卫星A的轨道半径小于卫星B的轨道半径,所以卫星A运行的线速度大于卫星B运行的线速度,故C错误;根据万有引力提供向心力,有=ma,得a=,因为卫星A的轨道半径小于卫星B的轨道半径,所以卫星A的向心加速度大于卫星B的向心加速度,故D错误。
6.B　解析 该星球未压缩前表面附近有=mg,压缩成一个黑洞后光速恰好等于其逃逸速度,第一宇宙速度可表示为v1=,根据万有引力提供向心力可得=m,联立解得R'≈0.009 m=9 mm,故选B。
7.A　解析 由题意及几何关系可知,卫星A、B的轨道半径之比为rA∶rB=1∶2,图示时刻,卫星A、B与地心连线的夹角为60°,设卫星B做圆周运动的周期为TB,最短经过t时间卫星A、B间的距离最小,则有,根据开普勒第三定律有,则TB=2T,解得t=T,故选A。
8.A　解析 本题考查卫星的变轨问题。由题意可知,空间站变轨前、后在P点所受的万有引力不变,根据牛顿第二定律可知,空间站变轨前、后在P点的加速度相同,故A正确;根据开普勒第三定律可知,空间站变轨后的运动周期比变轨前的大,故B错误;空间站变轨时在P点瞬间获得沿径向的反冲速度,原来沿切线方向的速度不变,因此空间站变轨后在P点的合速度变大,故C错误;因为空间站变轨后在P点的速度比变轨前大,而比在近地点的速度小,则空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的小,故D错误。
9.CD　解析 启动发动机4,则神舟十二号速度减小,万有引力大于所需向心力,神舟十二号做近心运动,无法完成对接,故A错误;同时启动发动机2和3完成对接,则神舟十二号速度增加,神舟十二号远离天和号,无法完成对接,故B错误;先启动发动机2,神舟十二号速度增加,万有引力小于所需向心力,神舟十二号做离心运动,变轨到更高轨道,角速度变小;一段时间后再启动发动机4,神舟十二号从更高轨道做近心运动,可以变轨回原来轨道完成对接,故C正确;同时启动发动机1和4,发动机4使神舟十二号速度减小,所需向心力变小,通过启动发动机1,使得神舟十二号所受合力刚好等于所需的向心力,则神舟十二号仍在原来轨道运动,但角速度变小,所以可以跟天和号完成对接,故D正确。
10.答案 (1)4∶3　(2)
解析 (1)由图像可知, 图示中恒星a、b的中心和O点间距离从零到最远所用时间为四分之一个周期, 可知该双星系统的周期为2t0, a与轨迹中心间的距离为4x0,恒星b与轨迹中心间的距离为3x0,可得ra∶rb=4∶3
由线速度v=ωr
可知恒星a、b的线速度之比为va∶vb=4∶3。
(2)由题意可知maω2ra=mbω2rb
联立解得ma∶mb=3∶4
对恒星b由万有引力提供向心力可知mbrb=,其中L为恒星a、b之间的距离
解得ma=,mb=。
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