第6章　机械能 第4讲　机械能守恒定律及其应用--2027全国版高考物理第一轮(含答案)

2027全国版高考物理第一轮
第4讲　机械能守恒定律及其应用
基础对点练
题组一　机械能守恒的理解和判断
1.(2025陕西安康一模)如图所示,一游客体验蹦极,身系弹性蹦极绳从水面上方的高台由静止下落,到最低点时离水面很近。不计空气阻力,下列说法正确的是(　　)
A.下落过程中游客机械能守恒
B.蹦极绳刚拉直时游客的速度最大
C.游客下落过程中弹性势能的增大量大于重力势能的减小量
D.游客下落过程中游客的机械能和蹦极绳的弹性势能之和不变
2.(多选)(2026山东淄博高三月考)如图所示,上表面是光滑圆弧的质量为m车的小车A置于光滑水平面上,有一质量为m的物体B在弧上自由滑下的同时释放A,则(　　)
A.在B下滑的过程中,B的机械能守恒
B.圆弧轨道对B的支持力对B不做功
C.在B下滑的过程中,A的机械能增加
D.A、B组成的系统机械能守恒
题组二　单个物体的机械能守恒问题
3.(2025云南玉溪高三月考)如图所示,把质量为m的石块从h高处以30°角斜向上方抛出,初速度大小为v0,不计空气阻力,重力加速度为g。取石块出手点为零势能面,则下列说法正确的是(　　)
A.石块运动过程中的最大动能为
B.石块运动过程中的机械能为mgh+
C.石块从抛出到落地动能的变化量为mgh
D.石块运动过程中最小速度为v0
4.(2025江西萍乡三模)如图所示,表面光滑的竖直圆环轨道固定在水平面上,半径为R,一小球静止在轨道的最高点A。小球受到轻微的扰动,从A点由静止沿轨道滑下,一段时间后,小球在P点脱离轨道,速度大小为v,P、O两点的连线与竖直方向的夹角为θ,小球可看作质点,重力加速度大小为g,下列说法正确的是(　　)
A.cos θ=,v=
B.cos θ=,v=
C.cos θ=,v=
D.cos θ=,v=
5.(多选)(2025甘肃张掖模拟预测)如图所示,光滑水平轨道AB与竖直平面内的光滑半圆形轨道BC在B点平滑连接。质量为m的物体将轻弹簧压缩至A点后由静止释放,物体脱离弹簧后进入半圆形轨道,恰好能够到达最高点C。半圆形轨道半径为r,重力加速度为g,不计空气阻力,物体可视为质点,下列说法正确的是(　　)
A.物体在C点所受合力为零
B.物体在C点的速度大小为
C.物体从A到C的过程中机械能守恒
D.物体在A点时,弹簧的弹性势能为mgr
题组三　非质点类物体机械能守恒问题
6.(多选)(2026福建泉州高三月考)如图所示,质量分布均匀的铁链,静止放在半径R= m的光滑半球体上方。给铁链一个微小的扰动使之向右沿球面下滑,当铁链的端点B滑至C处时其速度大小为3 m/s。已知∠AOB=60°,以OC所在平面为参考平面,g取10 m/s2。则下列说法正确的是(　　)
A.铁链下滑过程中任意一小段铁链的机械能均守恒
B.铁链在初始位置时其重心高度为 m
C.铁链的端点A滑至C点时其重心下降2.8 m
D.铁链的端点A滑至C处时速度大小为2 m/s
综合提升练
7.(2025山东济南二模)如图所示,竖直圆形光滑轨道固定在水平地面上,右侧为管状结构,左侧为单层,外圆半径为R。将质量为m的小球置于轨道最高点,给小球一个轻微的扰动,让小球从右侧由静止滑下。已知管的内径略大于小球直径,且远小于外圆半径,重力加速度为g。关于小球的运动,下列说法正确的是(　　)
A.小球一定能够回到轨道最高点
B.小球运动过程中对轨道的最大压力为6mg
C.小球脱离轨道时的速度大小为
D.小球脱离轨道时离地面的高度为R
8.(10分)(2025安徽卷)如图所示,M、N为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉,间距L=0.5 m。一根长为3L的轻绳一端系在M上,另一端竖直悬挂质量m=0.1 kg的小球,小球与水平地面接触但无压力。t=0时,小球以水平向右的初速度v0=10 m/s开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过N、M,运动到M正下方与M相距L的位置时,绳子刚好被拉断,小球开始做平抛运动。小球可视为质点,绳子不可伸长,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。
(1)求绳子被拉断时小球的速度大小,及绳子所受的最大拉力大小。
(2)求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离。
(3)若在t=0时,只改变小球的初速度大小,使小球能通过N的正上方且绳子不松弛,求初速度的最小值。
培优拔高练
9.(13分)(2025安徽名校联考一模)为激发学生参与体育活动的兴趣,某学校计划修建用于滑板训练的场地。老师和同学们围绕物体在起伏地面上的运动问题,讨论并设计了如图所示的路面,其中AB是倾角为53°的斜面,凹圆弧和凸圆弧的半径均为R,且D、F两点处于同一高度,B、E两点处于另一高度,整个路面无摩擦且各段之间平滑连接。在斜面AB上距离水平面BE高度为h(未知量)的地方放置一个质量为m的小球(可视为质点),让它由静止开始运动。已知重力加速度为g,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。
(1)当h=0.6R时,求小球经过最低点C时,路面受到的压力大小FN';
(2)若小球一定能沿路面运动到F点,求h的取值范围;
(3)在某次试验中,小球运动到段的G点时,重力功率出现了极大值,已知该点路面倾角θ=37°,求h的值。
答案：
1.D　解析 游客下落过程中蹦极绳拉紧之前机械能守恒,拉紧之后弹性绳对其做负功,则游客机械能减小,A错误;蹦极绳刚被拉直后的一段时间内,游客重力大于弹力,加速度向下,则游客的速度会继续增大,直到弹力等于重力时加速度为零,此时游客的速度最大,B错误;游客下落到最低点的过程中弹性势能的增大量等于重力势能的减小量,C错误;游客下落过程中只有重力和蹦极绳的弹力做功,则游客的机械能和蹦极绳的弹性势能之和不变,D正确。
2.CD　解析 在B下滑的过程中,A向左运动,除了B的重力做功外,圆弧轨道对B的支持力对B做负功,故B的机械能减少,A、B错误;B对圆弧轨道的压力对A做正功,故A的机械能增加,C正确;A、B组成的系统只发生系统内动能和重力势能之间的相互转化,系统机械能守恒,D正确。
3.C　解析 石块从抛出到落地,根据机械能守恒有mgh+=Ekm,可知石块运动过程中的最大动能为Ekm=mgh+,故A错误;由题可知石块运动过程中的机械能守恒,为E=,故B错误;石块从抛出到落地,由机械能守恒得mgh=ΔEk,故C正确;当石块运动到最高点时,速度最小,则石块运动过程中最小速度为vmin=v0cos 30°=v0,故D错误。
4.A　解析 小球在P点脱离轨道时,重力沿半径方向的分力提供向心力,则有mgcos θ=m,小球从A点运动到P点,根据机械能守恒定律有mgR(1-cos θ)=mv2,解得cos θ=,v=,故选A。
5.BD　解析 物体恰好能到达最高点C,则物体在最高点只受重力,且重力全部用来提供向心力,有mg=m,解得物体在C点的速度v=,A错误,B正确;物体从A到C的过程中,弹簧弹力对物体做功,物体的机械能不守恒,物体和弹簧组成的系统机械能守恒,C错误;物体在A点时弹簧的弹性势能Ep=mg·2r+mv2=mgr,D正确。
6.CD　解析 铁链下滑过程中整体的机械能守恒,但任意一小段铁链运动过程中会受到左右两侧铁链的力的作用,故机械能不守恒,A错误;设铁链在初始位置时其重心到O点的距离为h,如图中的E点,铁链的端点B滑至C处过程中,链条重心的位置到O点距离不变,在此过程中,根据机械能守恒定律可得mgh=mghsin 30°+mv2,其中v=3 m/s,解得h=1.8 m,故B错误;设链条长度为L,根据几何关系可得L= m=2 m,铁链的端点A滑至C点时其重心下降的高度为H=h+=1.8 m+ m=2.8 m,故C正确;设铁链的端点A滑至C处时速度大小为v',根据机械能守恒定律可得mgH=mv'2,解得v'=2 m/s,故D正确。
7.D　解析 小球从最高点滑下,由于轨道光滑,机械能守恒;当小球滑到最低点时,重力势能完全转化为动能,再从最低点上升时,动能逐渐转化为重力势能,由机械能守恒定律可知小球能回到最高点速度减为零,但是小球在左侧单层轨道上运动时,会在中途脱离轨道导致无法回到最高点,故A错误;小球在最低点时速度最大,对轨道的压力也最大,根据机械能守恒定律可知,mg·2R=mv2,解得v=,在最低点,小球受到的向心力由轨道的支持力FN和重力mg提供FN-mg=m,解得FN=5mg,由牛顿第三定律可知小球对轨道的最大压力为5mg,故B错误;小球在左侧单层轨道上运动时,当重力不足以提供向心力时,小球会脱离轨道。设小球脱离轨道时该位置和圆心的连线与竖直方向的夹角为θ,此时小球的速度为v,满足mgcos θ=m,从最高点到脱离点,根据机械能守恒定律,有mgR(1-cos θ)=mv2,解得v=,故C错误;由上述可知小球脱离轨道时,离地面的高度为h=R(1+cos θ)=R,故D正确。
8.答案 (1)4 m/s　17 N　(2)4 m　(3)2 m/s
解析 (1)小球从最下端以速度v0抛出到运动到M正下方距离为L的位置时,根据机械能守恒定律=mg·2L+mv2
在该位置时根据牛顿第二定律有FT-mg=m
解得v=4 m/s,FT=17 N。
(2)小球做平抛运动时,水平方向上小球运动距离x=vt
竖直方向上小球运动距离2L=gt2
联立解得小球的水平落地距离x=4 m。
(3)若小球经过N点正上方绳子恰不松弛,根据牛顿第二定律,小球的重力提供圆周运动的向心力,满足mg=m
小球从最低点运动到该位置时,根据机械能守恒定律有mv0'2=mg·5L+mv'2
解得v0'=2 m/s。
9.答案 (1)3mg　(2)0解析 (1)小球从h=0.6R处由静止释放到C点的过程中,根据机械能守恒定律得mgh+mg(R-Rsin 37°)=
在C点由小球所受合力提供向心力得FN-mg=m
解得FN=3mg,根据牛顿第三定律FN'=3mg,方向竖直向下。
(2)小球能到达F点即可通过F点,刚好到达F点时有mgcos 37°=m
根据机械能守恒定律得mgh'+mg(R-Rcos 37°)=
解得h'=0.2R,h的取值范围为0(3)设小球在G点时速度为v,根据机械能守恒定律得mgh+mg(Rcos θ-Rsin 37°)=mv2
该处重力的瞬时功率为P=mgvsin θ
解得P2=m2g2[2gh+2gR(cos θ-0.6)]sin2θ=m2g2[2gh+2gR(cos θ-0.6)](1-cos2θ)
设x=cos θ,y=[2gh+2gR(cos θ-0.6)](1-cos2θ)
讨论该二元函数的极值,即y=[2gh+2gR(x-0.6)](1-x2)
展开得y=-2gRx3+(1.2gR-2gh)x2+2gRx+2gh-1.2gR
对y求导得y'=-6gRx2+2(1.2gR-2gh)x+2gR
根据题意θ=37°时取极大值,可知此时y'=0 ,将x=0.8 代入得h=0.025R。
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