第8章　机械振动和机械波 第2讲　实验9：用单摆测量重力加速度的大小--2027全国版高考物理第一轮(含答案)

2027全国版高考物理第一轮
第2讲　实验9:用单摆测量重力加速度的大小
1.(7分)(2026山西朔州高三检测)某实验小组用单摆测量当地的重力加速度。
(1)用螺旋测微器测量摆球直径d。放置摆球后螺旋测微器示数如图甲所示,则摆球的直径d为　　　　 mm。
(2)用摆线和摆球组成单摆,如图乙所示。当摆线长度l=997.7 mm时,记录并分析单摆的振动,得到单摆的振动周期T=2.00 s,由此算得重力加速度g为　　　　 m/s2(π取3.14,结果保留3位有效数字)。
(3)若实验小组操作不规范,导致摆球在水平面内做匀速圆周运动,运动轨迹如图丙所示,若仍采用第(2)问中的方法计算当地的重力加速度,则该小组测出的重力加速度比真实值
　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
2.(7分)(2025河北邯郸模拟)某同学在利用单摆测定当地重力加速度的实验中:
(1)用20分度游标卡尺测定摆球的直径,测量结果如图所示,游标尺可动刻度左侧数据由于磨损已经看不清,则该摆球的直径d=　　　　 cm。
(2)下列选项可以减小实验误差的是　　　　。
A.组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球
B.组装单摆须选用轻且不易伸长的细线
C.实验摆长越长越好
D.摆长一定的情况下,单摆的振幅尽量大
(3)如图所示,在选择合适的器材后进行组装实验,测得摆线长为l,单摆n次全振动所用时间为t,用上述测量结果,写出重力加速度的表达式g=　　　(用所测物理量字母表示)。
3.(8分)(2025山东烟台三模)某同学课后尝试在家里做用单摆测量重力加速度的实验。由于没有合适的摆球,于是他找到了一块鸡蛋大小、外形不规则的大理石块代替小球进行实验。如图甲所示,实验过程中他先将石块用细线系好,结点为M,将细线的上端固定于O点,然后利用刻度尺测出OM间细线的长度l作为摆长,利用手机的秒表功能测出石块做简谐运动的周期T,在测出几组不同摆长l对应的周期T的数值后,他作出的T2-l图像如图乙所示。
(1)结点M到石块重心的距离为　　　　 cm。
(2)由此得出重力加速度的测量值为　　　　 m/s2。(取π=3.14,计算结果保留3位有效数字)
(3)实验中,该同学将l作为摆长,这对重力加速度测量结果的影响是:测量值　　　　(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。
4.(8分)(2025湖南郴州三模)(1)小李同学在“用单摆测定重力加速度”实验中:实验时测得小球的直径为D,改变摆长,测出几组摆线长度l(悬点到摆球最顶端)和对应周期T的数据作出l-T2图像,如图甲所示。利用图甲中给出的坐标求出重力加速度,其表达式g=　　　　(用T1、T2、l1、l2、π表示)。若该同学实验操作步骤完全正确,那么纵轴截距的绝对值是　　　　(用D表示)。
甲
(2)小明同学学习了传感器后,利用该小球和摆线,设计了利用力传感器做测定重力加速度的创新实验,如图乙所示。按照图乙所示的装置组装好实验器材,用刻度尺测量此时摆线的长度l0。实验时用拉力传感器测得摆线的拉力F随时间t变化的图像如图丙所示。则当地的重力加速度可表示为g=　　　　(用D、l0、t0、π表示)。
乙
丙
5.(10分)(2025山东淄博三模)某同学利用如图甲所示的一半径较大的固定光滑圆弧面测定当地重力加速度。该同学将小钢球从最低点移开一小段距离由静止释放,则小钢球的运动可等效为一单摆的简谐运动。
具体步骤如下:
(1)用螺旋测微器测量小钢球的直径,示数如图乙所示,则小钢球的直径d=　　　　 mm。
(2)用秒表测量小钢球的运动周期T时,开始计时的位置为图甲中的　　　　(选填“A”“O”或“A'”)。
(3)更换不同的小钢球测出对应直径d进行实验,根据实验记录的数据,绘制如图丙所示的-T2图像,横纵轴截距分别为a、b。由图像可得当地的重力加速度g=　　　　,圆弧的半径R=　　　　。(均用字母π、a、b表示)
(4)该同学查阅资料得知,单摆做简谐运动的周期T0是初始摆角很小时的近似值,实验过程中初始摆角对周期T有一定的影响,与初始摆角θ的关系如图丁所示,由图像可知随θ角的增大,重力加速度g的测量值　　　　(选填“增大”“减小”或“不变”)。
丁
6.(10分)(2026黑龙江哈尔滨高三检测)(1)某同学利用双线摆测量当地的重力加速度,实验装置如图甲所示,把两根不可伸长的轻绳系在质量分布均匀的金属小球的最上端,已知每根绳长为d,两悬点间相距2s,小球半径为r,则双线摆的等效摆长L的表达式为　　　　　;测出双线摆做简谐运动的周期T与等效摆长L,绘制T2-L的图像,如图乙所示,π取3.14,根据图像可求得当地重力加速度g=　　　　　 m/s2(结果保留3位有效数字)。
甲
乙
丙
(2)如图丙所示,把双线摆的其中一根悬线换成一根很轻的硬杆,组成一个“杆线摆”。细线与轻杆的夹角为α,杆线摆可以绕着悬挂轴OO'来回摆动,小球的运动轨迹被约束在一个与水平面夹角为θ的倾斜平面内,这相当于单摆在斜面上来回摆动。若“杆线摆”等效摆长为L0,重力加速度为g,不计一切摩擦,摆角小于5°时,“杆线摆”周期T0的表达式为　　　　　　。[用第(2)问中的字母表示]
答案：
1.答案 (1)4.600　(2)9.86　(3)偏大
解析 (1)螺旋测微器读数为固定刻度读数加上可动刻度读数。固定刻度为4.5 mm,可动刻度为10.0×0.01 mm=0.100 mm,所以摆球直径d=4.5 mm+0.100 mm=4.600 mm。
(2)单摆摆长L=l+=(997.7+) mm=1 000 mm=1 m,根据单摆周期公式T=2π,变形得g= m/s2=9.86 m/s2。
(3)摆球做圆锥摆时,根据牛顿第二定律有mgtan θ=m,Lsin θ,解得摆球做圆锥摆时,周期为T'=2π,实际周期变小。若仍用T=2π计算g值,T偏小则g偏大,所以测出的重力加速度值比真实值偏大。
2.答案 (1)1.130　(2)B　(3)
解析 (1)20分度游标卡尺游标尺的每1小格实际长度为0.95 mm,从图中可以看出游标尺的第6小格与固定刻度中的17 mm对齐,故读数应为
d=17 mm-6×0.95 mm=11.30 mm=1.130 cm。
(2)为减小实验误差,摆球应选用密度大、体积小的小球,故A错误;摆线应该选用轻且细且不易形变的绳,故B正确;摆线越长其质量以及所受阻力对实验结果的影响越大,所以摆线长度应适度长,并非越长越好,故C错误;中学阶段误差要求,单摆摆角在5°范围内均可近似看作简谐运动,故在摆长一定的情况下振幅不能太大,故D错误。
(3)单摆的周期为T=
单摆的摆长为L=l+d
根据单摆的周期公式T=2π
重力加速度的表达式为g=。
3.答案 (1)1.0　(2)9.86　(3)等于
解析 (1)设结点M到石块重心的距离为d,由单摆周期公式T=2π可得T2=l+d,由题图乙可知当T2=0时,可得d=-l=1.0 cm。
(2)由题图乙可得图像斜率k=×102 s2/m,解得g==9.86 m/s2。
(3)由单摆周期公式T=2π可得T2=l+d,图像的斜率k=,可得重力加速度g=,重力加速度和摆长无关,因此该同学将l作为摆长,这对重力加速度测量结果无影响,最终得到的测量值等于真实值。
4.答案 (1)　(2)
解析 (1)根据题意,由单摆周期公式有T=2π,解得l=T2-,结合l-T2图像可知其斜率为k=,解得g=,图像纵轴截距的绝对值是。
(2)由题图丙可知,周期为T=4t0,单摆周期T=2π,联立可得g=。
5.答案 (1)13.870　(2)O　(3)　b　(4)减小
解析 (1)根据螺旋测微器读数规则,可读出图乙所示小钢球的直径为d=13.5mm+37.0×0.01mm=13.870 mm。
(2)小钢球在O点运动速度最快,从O点开始计时造成的时间测量误差最小,所以应从O点开始计时。
(3)由题意,根据单摆周期公式可得T=2π,整理可得=-T2+R。由题图丙可得-=-,则重力加速度g=,圆弧的半径R=b。
(4)由题意,根据单摆周期公式有T=2π,T0=2π,解得,由题图丁可知随θ角的增大,增大,则g测减小。
6.答案 (1)L=+r　9.86　(2)T0=2π
解析 (1)单摆的等效摆长应为小球的球心到悬挂的水平杆之间的距离,即L=+r。根据单摆周期公式T=2π,可知T2=L,可通过图像中的斜率求解当地的重力加速度,即g=,代入数据可得g=9.86 m/s2。
(2)根据单摆的周期公式T=2π, “杆线摆”的摆长为轻杆长度L0,小球在斜面上做单摆运动时的等效重力加速度为gsin θ,故“杆线摆”的周期T0=2π。
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