第9章　静电场 第3讲　专题提升：电场中的功能关系和图像问题--2027全国版高考物理第一轮(含答案)

2027全国版高考物理第一轮
第3讲　专题提升:电场中的功能关系和图像问题
基础对点练
题组一　电场中的功能关系
1.(2025江苏南京模拟)静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置。如图所示,一电子在电场中仅受静电力的作用,实线描绘出了其运动轨迹,虚线表示等势面,各等势面关于y轴对称,a、b、c、d分别是轨迹与等势面的交点。已知电子在经过a点时动能为60 eV,各等势面的电势高低标注在图中,则(　　)
A.a、d两点的电场强度相同
B.从a点运动到b点的过程,静电力对电子做负功
C.从c点运动到d点的过程,电子的电势能逐渐减小
D.电子在经过c点时的动能为80 eV
2.(2025黑吉辽蒙卷)如图所示,光滑绝缘水平面AB与竖直面内光滑绝缘半圆形轨道BC在B点相切,轨道半径为r,圆心为O,O、A间距离为3r。原长为2r的轻质绝缘弹簧一端固定于O点,另一端连接一带正电的物块。空间存在水平向右的匀强电场,物块所受的静电力与重力大小相等。物块在A点左侧释放后,依次经过A、B、C三点时的动能分别为EkA、EkB、EkC,则(　　)
A.EkAC.EkA题组二　电场中的图像问题
3.一带正电粒子仅在静电力作用下沿直线运动,其速度随时间变化的图像如图甲所示。tA、tB时刻粒子分别经过A点和B点,如图乙所示,A、B两点的电场强度大小分别为EA、EB,电势分别为φA、φB,则可以判断(　　)
A.EAEB
C.φA=φB D.φA<φB
4.(多选)(2025河北秦皇岛三模)两点电荷M、N分别固定在x=-40 cm和坐标原点处,若取无穷远处电势为0,则两点电荷所形成电场的电势在x轴正半轴上的分布如图所示,图线与x轴交于x0处,x=40 cm处电势最低。现有一正点电荷q从x0处由静止释放,其只在静电力作用下运动。下列说法正确的是(　　)
A.点电荷M带正电,点电荷N带负电
B.x0处的电场强度为0
C.点电荷M、N所带电荷量绝对值之比为4∶1
D.正点电荷q沿x轴正方向运动的过程中,电势能先减小后增大
5.(多选)如图甲所示,a、b是点电荷电场中同一电场线上的两点,一个带电粒子在a点由静止释放,仅在静电力作用下从a点向b点运动,粒子的动能与位移之间的关系如图乙所示,则下列说法正确的是(　　)
A.带电粒子与场源电荷带异种电荷
B.a点电势比b点电势高
C.a点电场强度比b点电场强度大
D.带电粒子在a点的电势能比在b点的电势能大
6.(2025山东青岛二模)如图为某静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系(E-x图像),x轴正方向为电场强度正方向。一个带正电的点电荷仅在静电力作用下由静止开始沿x轴运动,在x轴上的a、b、c、d四点间隔相等,下列说法正确的是(　　)
A.点电荷由a点运动到d点的过程中加速度先减小后增大
B.点电荷从b点运动到a点静电力所做的功小于从c点运动到b点静电力所做的功
C.点电荷由a点运动到d点的过程中电势能先增大后减小
D.b、d两点电势相等
综合提升练
7.(2026广东广州高三检测)某仪器两极间的电场线分布如图所示,一正电荷只在静电力作用下以某一初速度沿x方向运动,从O点运动到A点的过程中,关于各点的电势φ、电场强度E、电荷的速度v和动能Ek随位移x的变化图像可能正确的是(　　)
8.(2025安徽蚌埠三模)如图甲所示,有一电荷均匀分布的固定绝缘细圆环,圆心为O,轴线上的电场强度和电势分布分别如图乙、丙所示,x轴正向为正方向。现有一带负电的粒子(重力不计)以初速度v0沿轴线由P点运动到Q点,OP=OQ=L。下列关于该粒子由P点运动到Q点的过程的说法正确的是(　　)
甲
乙
丙
A.粒子一直加速
B.静电力对粒子做功不为0
C.粒子所受静电力先增大后一直减小
D.粒子经Q点后可能在某处返回,也可能一直沿x轴正向运动
9.(多选)(2026广西柳州高三检测)绝缘的水平面上存在着沿水平方向的电场,带负电的滑块(可视为质点)在水平面上不同位置所具有的电势能Ep如图甲所示,P点是图线最低点。现将滑块由x=1 m处以v=2 m/s的初速度沿x轴正方向运动(如图乙所示),滑块质量m=1 kg,与水平面间的动摩擦因数μ=0.1,g取10 m/s2,则(　　)
A.电场中x=3 m处的电势最低
B.滑块沿x轴正方向运动的过程中,速度先增大后减小
C.滑块运动至x=3 m处时的速度大小为2 m/s
D.滑块不可能到达x=4 m处
培优拔高练
10.(多选)(2025山东潍坊三模)如图所示,无限大接地金属板MN的垂线Od上a、b、c三点恰将Od均分为四段,每段长度均为L。在O点固定一电荷量为Q的正点电荷,虚线分别为过a、b、c三点的等势面,实线为某试探电荷仅在静电力作用下运动的轨迹,轨迹与等势面分别交于e、f、c、g、h点。当该试探电荷运动到c点时,其电势能Epc=-2 eV、动能Ekc=4 eV。已知一个点电荷与无限大金属板间的电场与等量异种点电荷连线中垂线一侧的电场分布相同。单个点电荷Q周围某点的电势φ=,r为该点到点电荷Q的距离,下列说法正确的是(　　)
A.该试探电荷带负电
B.b点的电场强度大小为
C.该试探电荷运动到f点时的动能为7 eV
D.该试探电荷分别从e点到f点和从f点到c点的过程中,静电力做的功相等
答案：
1.D　解析 电场线与等势面垂直且指向电势降低的方向,根据对称性可知,a、d两点的电场强度大小相等,但方向不同,故a、d两点的电场强度不同,故A错误;电子带负电,从a点到b点电势升高,根据Ep=qφ可知,从a点运动到b点的过程,电子的电势能减小,则静电力对电子做正功,同理,从c点到d点电势降低,从c点运动到d点的过程,电子的电势能逐渐增大,故B、C错误;电子在经过a点时动能为60 eV,电势能为-40 eV,动能和电势能总和为20 eV,因只有静电力对电子做功,故电子动能和电势能的总和保持不变,电子在经过c点时的电势能为-60 eV,根据能量守恒定律可知电子在经过c点时的动能为80 eV,故D正确。
2.C　解析 A、B、C三点处弹簧形变量相同,故弹性势能一样。物块从A点到B点过程,由动能定理有F电LAB=EkB-EkA,F电=mg,从B点到C点过程,由动能定理有-mgLBC=EkC-EkB,故EkA=EkB-mgLAB,EkC=EkB-mgLBC,因为LAB>LBC,所以EkA3.B　解析 由v-t图像可知,带正电粒子从A点到B点运动过程中,加速度逐渐减小,根据牛顿第二定律F=ma可知静电力F逐渐减小,结合F=qE可知,从A点到B电场强度逐渐减小,即EA>EB,A错误,B正确;由v-t图像可知,带正电粒子从A点到B点一直做加速运动,说明静电力方向从A指向B,所以电场强度方向从A指向B,又由沿电场线方向电势降低,可知φA>φB,C、D错误。
4.CD　解析 根据电势变化情况可知,自x>0区域从左至右电势先降低后升高,所以电场方向先沿x轴正方向后沿x轴负方向,可知点电荷M带负电,点电荷N带正电,故A错误;在φ-x图像中,斜率表示电场强度,在x0处的图像斜率不为零,则电场强度不为零,故B错误;在x=40 cm处图像斜率为零,电场强度为0,则满足k=k,可知点电荷M、N所带电荷量绝对值之比为Q1∶Q2=4∶1,故C正确;一正点电荷q从x0处由静止释放,正点电荷会向电势低的方向运动,正点电荷q沿x轴正方向运动的过程中,电势先降低后升高,由Ep=qφ可知,正点电荷的电势能先减小后增大,故D正确。
5.CD　解析 粒子由静止从a点向b点运动,Ek-x图像的切线斜率减小,根据动能定理,则有qEx=Ek,可知随x的增大电场强度减小,则a点电场强度比b点电场强度大,因此a点更靠近场源电荷,若场源电荷是正电荷,则粒子带正电,若场源电荷是负电荷,则粒子带负电,它们带同种电荷,A错误,C正确;由于不能确定场源电荷的性质,所以也不能确定电场线的方向,不能确定a点电势与b点电势的高低,B错误;带电粒子仅在静电力作用下从a点运动到b点,静电力做正功,电势能减小,所以带电粒子在a点的电势能大于在b点的电势能,D正确。
6.B　解析 由题图可知a、d两点间的电场强度先增大后减小,由F=Eq=ma1可知点电荷的加速度也先增大后减小,A错误;电场强度E随x的变化关系图像与坐标轴所围成的面积与电荷量的乘积等于静电力所做的功,b、a两点间的面积小于c、b两点间的面积,所以点电荷从b点运动到a点静电力所做的功小于从c点运动到b点静电力所做的功,B正确;a、d两点间的电场强度方向为负方向,一个带正电的点电荷所受静电力的方向也为负方向,点电荷的位移方向为正方向,所以静电力做负功,电势能增大,C错误;从b点到d点电场线沿x轴负方向,沿电场线方向电势降低,所以b点电势小于d点电势,D错误。
7.D　解析 沿电场线电势逐渐降低,电场线的疏密表示电场的强弱,从O点运动到A点的过程中电场强度先增大后减小,由于φ-x图像的切线斜率绝对值表示电场强度的大小,则从O点运动到A点的过程中电势随位移x的变化图像的切线斜率绝对值先增大后减小,故A、B错误;由以上分析结合牛顿第二定律qE=ma可知电荷的加速度先增大后减小,v-t图像的斜率表示加速度,则v-t图像的斜率应先增大后减小,故C错误;根据动能定理可得qEx=ΔEk=Ek-,即Ek=qEx+,可知Ek-x图像的切线斜率表示静电力,由于电荷带正电,从O点运动到A点的过程中静电力先增大后减小,与Ek-x图像的切线斜率的变化一致,且静电力做正功,电荷的动能增大,故D正确。
8.D　解析 由题图丙可知,OP段电场强度向左,PQ段电场强度向右,因粒子带负电,故粒子在OP段所受静电力向右,做加速运动,在PQ段所受静电力向左,做减速运动,故A错误;由题图丙可知,P、Q两点电势相等,粒子在P、Q两点电势能相等,故静电力对粒子做功为0,根据动能定理可知,粒子经过Q点时速度向右,大小为v0,若小于粒子由Q点到无穷远处克服静电力做的功,粒子经Q点后会在某处返回,若大于粒子由Q点到无穷远处克服静电力做的功,粒子经Q点后会一直沿x轴正向运动,故B错误,D正确;由题图乙可知,由P点到Q点电场强度先增大后减小,然后增大再减小,故粒子所受静电力先增大后减小,然后增大再减小,故C错误。
9.BCD　解析 滑块在x=3 m处电势能最小,根据Ep=qφ,且滑块带负电,可知x=3 m处的电势最高,故A错误;滑块从x=1 m处运动到x=3 m处,根据功能关系可得(Ep1-Ep3)-μmgx13=mv2,解得滑块运动至x=3 m时的速度大小为v3=2 m/s,故C正确;根据Ep-x图像斜率的绝对值|k|=||=F静,由题图甲可知,从x=1 m处到x=3 m处,滑块受到的静电力逐渐减小,且滑块从x=1 m处运动到x=3 m处,静电力做功等于克服摩擦力做功,所以静电力先大于摩擦力后小于摩擦力,则滑块沿x轴正方向运动过程中,合力先做正功,后做负功,根据动能定理可知,滑块的速度先增加后减少,故B正确;滑块在x=1 m处的电势能与在x=4 m处的电势能相等,滑块从x=1 m处到x=4 m处,需要克服摩擦力做功Wf=μmgx14=3 J>mv2=2 J,可知滑块不可能到达x=4 m处,故D正确。
10.AC　解析 根据等量异种点电荷电场分布特点,电场线方向向左,做曲线运动的该试探电荷所受合力指向轨迹凹侧,可知所受静电力方向向右,故试探电荷带负电,故A正确;根据电场叠加可知b点电场强度E=,故B错误;设该试探电荷的电荷量为-q,根据题意有Epc=-2 eV=×(-q),同理该试探电荷在f点有Epf=×(-q),联立解得Epf=-5 eV,根据能量守恒定律有Epc+Ekc=Epf+Ekf,解得Ekf=7 eV,故C正确;根据等量异种点电荷电场分布特点,可知e、f间平均电场强度大于f、c间平均电场强度,根据U=Ed可知e、f间电势差大于f、c间电势差,根据静电力做功W=qU可知该试探电荷分别从e点到f点和从f点到c点的过程中,静电力做的功不相等,故D错误。
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