第11章　磁场 第3讲　专题提升：带电粒子在有界磁场中的运动--2027全国版高考物理第一轮(含答案)

2027全国版高考物理第一轮
第3讲　专题提升:带电粒子在有界磁场中的运动
基础对点练
题组一　带电粒子在有界磁场中运动的临界、极值问题
1.(多选)(2026河北保定期中)如图所示,在xOy平面内有一圆形边界,圆心为O,半径为R,圆形边界内存在垂直于xOy平面向里的匀强磁场。一电子以速度v从y轴上的M点沿y轴正方向射入圆形区域,从N点飞出圆形区域,O、N连线与x轴正方向夹角θ=30°,电子质量为m,元电荷为e,不计重力。下列说法正确的是(　　)
A.电子在N点速度方向不沿ON方向
B.磁感应强度大小为
C.电子在磁场中运动的时间为
D.电子入射方向逆时针旋转30°,在磁场中运动时间最长
2.(2025湖南岳阳二模)如图所示,在0≤x≤l的真空区域中有足够长的匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直于纸面向里。质量为m、电荷量为q的带电粒子(不计重力)从坐标原点O处沿图示方向射入磁场中,已知θ=60°。粒子穿过x轴正半轴后刚好没能从右边界射出磁场。则该粒子所带电荷的正负和速度大小分别是(　　)
A.带正电, B.带正电,
C.带负电, D.带负电,
3.(2025陕西宝鸡二模)如图所示,直角三角形ACD区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向内的匀强磁场,CD=L,θ=30°。质量为m、电荷量为q且均匀分布的带正电粒子以相同的速度沿纸面垂直于AD边射入磁场,若粒子的速度大小为,不考虑重力及粒子间的作用,取1.732,则粒子经磁场偏转后能返回到AD边的粒子数占从AD边射入的总粒子数的(　　)
A.40% B.47.3%
C.52.7% D.60%
题组二　带电粒子在有界磁场中运动的多解问题
4.(多选)平面OM和平面ON之间的夹角为35°,其横截面(纸面)如图所示,平面OM上方存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外。一质量为m、电荷量绝对值为q、电性未知的带电粒子从OM上的某点向左上方射入磁场,速度方向与OM的夹角为20°,运动一段时间后该粒子从OM上另一点射出磁场。不计重力。下列几种情形可能出现的是(　　)
A.粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个公共点,在磁场中运动的时间是
B.粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个公共点,在磁场中运动的时间是
C.粒子在磁场中的运动轨迹与ON共有两个公共点,在磁场中运动的时间是
D.粒子在磁场中的运动轨迹与ON共有两个公共点,在磁场中运动的时间是
5.(多选)(2025重庆模拟)如图所示,固定、光滑且边长为L的等边三角形abc处于与其所在平面垂直、磁感应强度大小为B的匀强磁场中(图中未画出)。一比荷为k的粒子从ab边中点O垂直于ab边进入磁场,最后恰好能回到O点。该粒子与三角形各边发生碰撞前后速度大小不变、方向相反,粒子所带电荷量始终不变,不计粒子重力。则该粒子的速度大小可能为(　　)
A. B.
C. D.
综合提升练
6.(多选)(2025湖北武汉模拟)半径为R的半圆形区域内分布着垂直于纸面向里的匀强磁场(含边界),磁感应强度大小为B,P是区域半圆直径上一点,且PO=。如图所示,质量为m、电荷量为-q(q>0)的带电粒子从P点垂直磁场方向射入磁场,已知粒子的速度大小可调、方向始终与直径成θ=30°角,若从直径边界射出的粒子在磁场中的运动时间为t1,从圆弧边界射出的粒子在磁场中的运动时间为t2。则(　　)
A.t1= B.t1=
C.07.(多选)(2025四川卷)如图所示,Ⅰ区有垂直于纸面向里的匀强磁场,其边界为正方形;Ⅱ区有垂直于纸面向外的匀强磁场,其外边界为圆形,内边界与Ⅰ区边界重合;正方形与圆形中心同为O点。Ⅰ区和Ⅱ区的磁感应强度大小比值为4∶1。一带正电的粒子从Ⅱ区外边界上a点沿正方形某一条边的中垂线方向射入磁场,一段时间后从a点离开。取sin 37°=0.6。则带电粒子(　　)
A.在Ⅰ区的轨迹圆心不在O点
B.在Ⅰ区和Ⅱ区的轨迹半径之比为1∶2
C.在Ⅰ区和Ⅱ区的轨迹长度之比为127∶37
D.在Ⅰ区和Ⅱ区的运动时间之比为127∶148
培优拔高练
8.(14分)(2025广东广州一模)如图所示,半径为R和2R的同心圆a、b将足够大的空间分隔为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域,圆心为O。Ⅰ区存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场;Ⅱ区存在沿半径方向向外的辐向电场;Ⅲ区存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场(图中未标出)。一带电粒子从P点沿半径方向以速度v0射入Ⅰ区,偏转后从K点离开Ⅰ区,穿过Ⅱ区后,以速率进入Ⅲ区。已知∠POK=60°,忽略带电粒子所受重力。
(1)判断粒子的电性并求出其比荷;
(2)求a、b之间的电势差Uab;
(3)若粒子第三次从Ⅱ区进入Ⅲ区之前能经过P点,求Ⅲ区磁场磁感应强度大小。
答案：
1.BC　解析 由对称性可知,电子在N点速度方向一定沿ON方向,A错误;电子在磁场中运动的轨迹半径为r=Rtan 60°=R,根据qvB=m可得磁感应强度大小为B=,B正确;电子在磁场中运动速度转过的角度为60°,则时间为t=T=,C正确;电子从圆周最高点飞出时在磁场中的运动时间最长,设此时电子的入射方向逆时针旋转α角,则2R=2rsin α,此时sin α=,则α≠30°,D错误。
2.B　解析 由题知,粒子穿过x轴正半轴后刚好没能从右边界射出磁场,说明粒子进入磁场后向上偏转,根据左手定则,可知粒子带正电,作出其运动轨迹,如图所示,根据几何关系可知∠OO1D=θ=60°,设带电粒子在磁场中运动轨迹的半径为r,根据几何关系可得rcos 60°+r=l,解得r=,带电粒子在磁场中运动,由洛伦兹力提供向心力,则有qBv=m,解得v=,故选B。
3.C　解析 粒子在磁场中所受洛伦兹力提供向心力,有qvB=m,可得r==0.3L,当粒子的轨迹与AC边相切时,粒子恰能经磁场偏转后返回到AD边,设此时轨迹圆心为E,则AE==0.6L,当粒子的轨迹与CD边相切时,粒子恰能经磁场偏转后返回到AD边,设此时轨迹圆心为F,则DF=r=0.346 4L,由几何分析,粒子经磁场偏转后能返回到AD边的入射点的长度为EF=AD-AE-DF=1.053 6L,所以,粒子经磁场偏转后能返回到AD边的粒子数占射入到AD边总粒子数为×100%=52.68%≈52.7%,故选C。
4.ABD　解析 带电粒子在磁场中做圆周运动,由洛伦兹力提供向心力有qvB=m, qvB=mr,得到r=,T=,若粒子带负电,则将做逆时针方向的匀速圆周运动,粒子回到OM时,由圆周运动的对称性,速度方向必与OM成20°角,但由于35°>20°,则粒子轨迹与ON只可能有一个交点,故粒子偏转角只可能为40°,运动时间t=T=,故A正确,C错误;若粒子带正电,将做顺时针方向的匀速圆周运动,无论轨迹与ON有几个交点,粒子回到OM时,由圆周运动的对称性,速度方向必与OM成20°角,粒子偏转角为360°-40°=320°,则粒子运动时间为t=T=,故B、D正确。
5.AC　解析 设粒子速度大小为v,据题分析知,粒子在等边三角形内做匀速圆周运动(设半径为R),要使粒子恰好回到O点,需满足(2n+1)R=,又由qvB=m、k=,联立可得v=(其中n=0,1,2,3,…)。当v=时,n=0,A正确;当v=时,n=0.5,B错误;当v=时,n=1,C正确;当v=时,n=1.5,D错误。
6.BC　解析 从直径边界射出的粒子在磁场中的运动轨迹如图甲所示,根据qvB=m,又T=,联立解得T=,由几何关系可知,轨迹对应的圆心角为α=2π-2θ=π,则粒子的运动时间为t1=T=,故A错误,B正确;粒子恰好不从圆弧边界射出的运动轨迹如图乙所示,由几何关系可知α'=π-2θ=π,粒子在磁场中的运动时间为t=T=,从圆弧边界射出的粒子在磁场中的运动时间为0甲
乙
7.AD　解析 带电粒子在磁场中运动,由洛伦兹力提供向心力得qvB=m,可得r=,又BⅠ∶BⅡ=4∶1,则在Ⅰ区和Ⅱ区粒子的轨迹半径之比为1∶4,B错误;设粒子在Ⅰ区的轨迹半径为R,则在Ⅱ区的轨迹半径为4R,粒子的运动轨迹如图所示,由几何关系得Rcos θ+4Rcos θ=4R,得θ=37°,由图可知粒子在Ⅰ区轨迹圆心O2不可能与O重合,A正确;粒子在Ⅰ区的运动轨迹长度为s1=·2πR=(π+2θ)R,在Ⅱ区的运动轨迹长度为s2=2π·4R=8θ·R,则s1∶s2=127∶148,粒子在磁场中运动的速度大小不变,设速度大小为v,则粒子在Ⅰ区和Ⅱ区的运动时间之比为,C错误,D正确。
8.答案 (1)负电　　(2)BRv0　(3)B,B或B
解析 (1)粒子从P点沿半径方向射入Ⅰ区,偏转后从K点离开Ⅰ区,根据左手定则可知,四指指向与粒子运动方向相反,则带电粒子带负电
甲
设带电粒子所带电荷量为-q,粒子在Ⅰ区做匀速圆周运动的半径为r,作出粒子运动轨迹如图甲所示
根据几何关系有r=Rtan
粒子在Ⅰ区做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,则有qv0B=m
解得。
(2)带电粒子在Ⅱ区做减速直线运动,根据动能定理有
-qUab=
结合上述解得Uab=BRv0。
(3)带电粒子在Ⅲ区运动,设轨迹半径为r1,Ⅲ区磁场磁感应强度大小为Bx,则有qBx·=m
结合上述解得Bx=
乙
作出粒子运动轨迹,如图乙所示
设粒子从N1射入Ⅲ区,在N2点离开Ⅲ区,设∠N1ON2=θ,在Ⅰ区内运动k1次,Ⅲ区内运动k2次后,回到P点,则有k1·60°=k2θ(k1、k2均为正整数,且有k2≤2,θ≥60°)
可知,粒子运动轨迹有三种可能性
情况ⅰ:
丙
当k1=1,k2=1时,θ=60°,带电粒子在Ⅲ区运动后,沿PO方向直接进入Ⅱ区,运动轨迹如图丙所示
根据几何关系有=tan
结合上述解得r1=R,Bx=B
情况ⅱ:当k1=2,k2=1时,θ=120°,带电粒子在Ⅲ区运动后,进入Ⅱ区,又在Ⅰ区运动后,沿OP方向回到P点,运动轨迹如图丁所示
根据几何关系有=tan
结合上述解得r1=2R,Bx=B
情况ⅲ:
丁
戊
当k1=3,k2=2时,θ=90°,带电粒子两次进入Ⅲ区,又在Ⅰ区运动后,沿OP方向回到P点,轨迹如图戊所示
根据几何关系有r1=2R
结合上述解得Bx=B。
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