第11章　磁场 第6讲　专题提升：带电粒子在组合场和交变电、磁场中的运动--2027全国版高考物理第一轮(含答案)

2027全国版高考物理第一轮
第6讲　专题提升:带电粒子在组合场和交变电、磁场中的运动
基础对点练
题组一　带电粒子在组合场中的运动
1.(11分)(2025江西模拟预测)如图所示,在平面直角坐标系xOy的第一象限内存在方向垂直于坐标平面向外的匀强磁场,第二象限内存在沿x轴正方向的匀强电场。一电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子从x轴上的A点(-L,0)沿y轴正方向以初速度v0进入第二象限,经电场偏转后从y轴上的点进入第一象限,后又回到第二象限,不计粒子重力。求:
(1)匀强电场的电场强度大小E。
(2)磁感应强度大小B满足的条件。
题组二　带电粒子在交变电、磁场中的运动
2.(11分)(2025江西新余模拟)如图甲所示,在0≤x≤2d,0≤y≤d的区域中,存在平行板电容器,板长为2d,板间距为d,极板上加周期性电压如图乙所示,电容器右侧的周围分布着垂直于纸面向外的恒定匀强磁场,磁感应强度B1=,电容器左侧的周围分布着垂直于纸面向里的恒定匀强磁场B2。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子在t=0时刻从O点沿x轴方向以v0进入极板间(不计粒子重力),从上极板边缘飞出电容器,粒子恰好能再次经过O点完成周期性运动。求:
甲
乙
(1)极板上所加周期性电压的大小。
(2)磁场的磁感应强度B2的大小。
(3)极板上所加周期性电压的周期。
综合提升练
3.(多选)(2025河北卷)如图所示,真空中两个足够大的平行金属板M、N水平固定,间距为d,M板接地。M板上方整个区域存在垂直于纸面向里的匀强磁场。M板O点处正上方P点有一粒子源,可沿纸面内任意方向发射比荷、速度大小均相同的同种带电粒子。当发射方向与OP的夹角θ=60°时,粒子恰好垂直穿过M板Q点处的小孔。已知OQ=3L,初始时两板均不带电,粒子碰到金属板后立即被吸收,电荷在金属板上均匀分布,金属板电荷量可视为连续变化,不计金属板厚度、粒子重力及粒子间的相互作用,忽略边缘效应。下列说法正确的是(　　)
A.粒子一定带正电
B.若间距d增大,则板间所形成的最大电场强度减小
C.粒子打到M板上表面的位置与O点的最大距离为7L
D.粒子打到M板下表面的位置与Q点的最小距离为d
4.(14分)(2025湖南常德三模)如图甲所示,三维直角坐标系中xOy平面与水平面平行,空间存在与z轴平行的周期性变化的匀强磁场和匀强电场(图中没有画出),磁场和电场随时间变化规律分别如图乙和丙所示,规定沿z轴正方向为匀强磁场和匀强电场的正方向,不考虑磁场和电场变化而产生的感生电磁场的影响。在t=0时刻,一个质量为m、电荷量为+q(q>0)的小球(可视为质点),以速度v0从坐标原点O沿y轴正方向开始运动,小球恰好做圆周运动,已知重力加速度为g,图中t0已知,B0=,而E0未知。
甲
乙
丙
(1)求E0的大小,画出0~2t0时间内小球的运动轨迹;
(2)求3t0时刻小球的位置坐标;
(3)求20t0时刻小球在z轴的位置坐标。
培优拔高练
5.(18分)(2025广东佛山模拟预测)真空中存在两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ,磁感应强度大小均为B(未知),方向垂直于纸面向里,虚线为磁场边界,P、Q为Ⅱ区域边界上的两个点,如图所示,P、Q间距为6L。在长、宽分别为 d、L的Ⅲ区域内存在水平向左的匀强电场,电场强度为E。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P点静止释放。不计带电粒子的重力,忽略电、磁场的边界效应。
(1)求粒子第一次加速后的速度v0;
(2)若粒子恰能经过Q点,求磁感应强度的最小值B1;
(3)若磁感应强度为B2=,求粒子从开始释放到永远离开磁场区域被加速的次数n。
答案：
1.答案 (1)　(2)B≥
解析 (1)粒子在电场中做类平抛运动,根据牛顿第二定律,有qE=ma,沿x轴方向,有L=t2,vx=at,沿y轴方向,有L=v0t,联立解得vx=v0,E=。
(2)粒子进入磁场时的速度v=v0,设粒子进入磁场时速度与y轴正方向夹角为θ,则cos θ=。
粒子在磁场中的运动轨迹刚好与x轴相切时,半径最大,如图所示,根据几何关系,有L=R(1+sin θ),在磁场中,洛伦兹力提供向心力,有qvB=,解得B=,磁感应强度越大,半径越小,故磁感应强度B满足的条件为B≥。
2.答案 (1)　(2)　(3)
解析 (1)粒子在电容器中做类平抛运动,从上极板边缘飞出电容器,运动时间为t1=,竖直位移为d=,其中加速度为a=,联立可得U=。
(2)vy=at1=v0,即带电粒子以速度大小为v=v0、与水平方向成45°角进入右侧磁场,粒子做匀速圆周运动,有qv0B1=,解得r1=d,则带电粒子将从下极板右侧边缘返回电容器,在y方向做匀减速运动,到上极板的左侧边缘竖直速度恰好减为零,粒子以水平速度v0打入左侧磁场,并沿逆时针运动,根据题意可知r2=d,根据qv0B2=m,得r2=,解得B2=。
(3)根据题意,带电粒子以速度大小为v0、与水平方向成45°角进入右侧磁场,粒子做匀速圆周运动的偏转周期T1=,粒子在磁场B1中实际偏转时间t2=T1=,粒子再返回电容器中,运动时间相同,即t3=t1,同理,粒子进入左侧磁场的周期为T2=,粒子在磁场B2中实际偏转时间t4=T2=,故极板上所加周期性电压的周期为T=2t1+t2+t4=。
3.BCD　解析 根据左手定则,粒子带负电,A项错误;当发射方向与OP的夹角θ=60°时,粒子恰好垂直穿过M板上的小孔,此时粒子的运动轨迹如图甲所示,由几何关系得rcos 60°+r=3L,解得r=2L,当板间电场强度最大时,粒子恰不到N板,则有-qEd=-mv2,解得v=,v不变,间距d增大,则板间形成的最大电场强度E减小,B项正确;由题意得OP=rsin 60°=L,粒子打在M板上表面的位置与O点距离最大时轨迹圆弧对应弦长为直径,如图乙所示,x=L,但本题有特殊情况,在M、N间电场稳定后,θ=60°的粒子穿过Q点,在静电力的作用下又返回Q点,向右偏转做圆周运动,如图丙所示,此时击中位置到O点的距离为3L+2r=7L,C项正确;设打到M板下表面的粒子在磁场中做圆周运动的圆心为O',PO⊥OQ,PQ==2L,又∠PQO'=30°,∠PQO=30°,粒子射入极板与M板夹角θ=90°-∠PQO'-∠PQO=30°,M、N间电场强度最大时,粒子打在M板下表面的位置到Q点的距离最小,粒子在板间做类斜抛运动,运动轨迹如图丁所示,可得Eq=ma,t=,最小距离x1=vtcos θ=d,D项正确。
4.答案 (1)　轨迹见解析　(2)　(3)-90g
解析 (1)0~t0内,小球在xOy平面内做匀速圆周运动,有qE0=mg,得E0=,小球做圆周运动的周期T==2t0,得t0=,
甲
可知轨迹如图甲所示。
(2)0~t0内小球做圆周运动的半径为r,r=,t0~2t0内,小球做匀速直线运动L=v0t0,2t0~3t0内,小球在水平面内做匀速圆周运动,正好运动半周,竖直方向上做自由落体运动,下落距离d=,可知3t0时,小球位置坐标(x,y,z)满足x=4r=,y=-L=-v0t0,z=-d=-。
乙
(3)小球在水平面内运动具有周期性,4t0时小球恰好沿x轴正向平移了4r,20t0时x20=20r,y20=0,小球在竖直方向上,第一个2t0内不运动,竖直位移d1=0,第二个2t0内做加速运动,竖直位移d2=g(2t0)2=2g,第三个2t0内再匀速运动,竖直位移d3=(g×2t0)×2t0=4g,如图乙所示,由v-t图意义可知公差为Δd=2g,20t0时刻小球z轴上坐标为z20=-(d1+d2+…+d10)=-(0+2+4+…+18)g=-90g。
5.答案 (1)　(2)　(3)45
解析 (1)粒子在电场中加速,根据动能定理,有W=ΔEk
静电力做功W=qEd
粒子动能的变化量ΔEk=-0
由动能定理,有qEd=
可得v0=。
(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,根据牛顿第二定律,有qvB=m
可得R=
又粒子经电场加速后进入磁场,速度v0=
则R=
粒子恰能经过Q点,P、Q间距为6L,粒子在磁场中做圆周运动的直径最大为6L,此时半径最大,磁感应强度最小,即2Rm=6L,Rm=3L
联立解得B1=。
(3)经n次电场加速后,根据动能定理,有nqEd=Ek=mv2
可得速度v=
粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,有qvB2=m
代入得B2=,v=
化简得圆周运动半径Rn=
可知第一次电场加速之后R1=
直径为d1=2R1=在匀强磁场区域Ⅰ中,做匀速圆周运动之后,又会沿电场线的反方向进入电场,直至速度减为0之后,又会在静电力的作用下,继续沿电场线方向进行第2次加速
可知第二次电场加速之后R2=R1=
d2=d1
d1+d2=
可知经过第二次加速后,粒子在匀强磁场区域Ⅰ中,做匀速圆周运动之后,速度不改变,沿直线进入匀强磁场区域Ⅱ,之后经过和区域Ⅰ中半径相同的匀速圆周运动之后,再次进入电场区域进行加速。为了求粒子从开始释放到永远离开磁场区域被加速的次数n,粒子的直径需要大于匀强磁场区域Ⅱ的宽度,粒子就会永久离开磁场。由于最开始使粒子加速2次过程中粒子向下偏转的位移为,所以在这个偏移的基础上,直径dn=2Rn=2×>6L-
解得6.5<,即42.25又因为一开始还有2次加速,所以粒子从开始释放到永远离开磁场区域被加速的次数为45。
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