第15章　热学 第4讲　专题提升：气体实验定律的综合应用--2027全国版高考物理第一轮(含解析)

2027全国版高考物理第一轮
第4讲　专题提升:气体实验定律的综合应用
基础对点练
题组一　玻璃管液封模型
1.如图所示,内径相同,导热良好的“T”形细玻璃管上端开口,下端、右端封闭,管中用水银封闭着A、B两部分理想气体,各部分长度如图。已知大气压强p0与76 cm水银柱产生的压强相同,设外界温度不变,重力加速度为g。现沿管壁向竖直管缓慢灌入一定量的水银,水银的密度为ρ,B部分气体长度缩短1 cm,则灌入水银后B部分气体的压强为(　　)
A.77 cm·ρg B.86 cm·ρg
C.88 cm·ρg D.90 cm·ρg
2.如图所示,两端开口的U形玻璃管竖直放置,其右侧水银柱之间封住一段高h=5 cm的空气柱。空气柱下方的水银面与玻璃管左侧水银面的高度差也为h。已知大气压相当于75 cm高的水银柱产生的压强,空气柱中的气体可视为理想气体,周围环境温度保持不变,玻璃管的导热性良好且玻璃管粗细均匀。下列说法正确的是(　　)
A.右侧玻璃管中空气柱上方的水银柱高度小于5 cm
B.封闭空气柱中气体的压强相当于70 cm高水银柱产生的压强
C.从玻璃管右侧管口缓慢注入少量水银,空气柱的压强一定变大
D.从玻璃管左侧管口缓慢注入少量水银,空气柱的压强一定变大
3.(5分)(2024九省联考贵州卷)一个简易温度计的示意图如图所示,左边由固定的球形玻璃容器和内径均匀且标有刻度的竖直玻璃管组成,右边是上端开口的柱形玻璃容器,左、右两边通过细软管连接,用水银将一定质量的空气封闭在左边容器中。已知球形容器的容积为530 cm3,左边玻璃管内部的横截面积为2 cm2。当环境温度为0 ℃且左右液面平齐时,左管液面正好位于8.0 cm刻度处。设大气压强保持不变。
(1)当环境温度升高时,为使左右液面再次平齐,右边柱形容器应向上还是向下移动
(2)当液面位于30.0 cm刻度处且左右液面又一次平齐时,对应的环境温度是多少摄氏度
题组二　汽缸活塞模型
4.(多选)(2024河北卷)如图所示,水平放置的密闭绝热汽缸被导热活塞分成左、右两部分,左侧封闭一定质量的理想气体,右侧为真空,活塞与汽缸右壁中央用一根轻质弹簧水平连接。汽缸内壁光滑且水平长度大于弹簧自然长度,弹簧的形变始终在弹性限度内且体积忽略不计。活塞初始时静止在汽缸正中间,后因活塞密封不严发生缓慢移动,活塞重新静止后(　　)
A.弹簧恢复至自然长度
B.活塞两侧气体质量相等
C.与初始时相比,汽缸内气体的内能增加
D.与初始时相比,活塞左侧单位体积内气体分子数减少
5.(5分)(2026江苏无锡模拟)如图为某同学设计的一种粗测物体质量的装置。导热性能良好的汽缸开口向上放在水平面上,活塞在缸内封闭有一段理想气体,活塞与汽缸内壁之间无摩擦且不漏气,活塞、固定支杆和平台的总质量为m总,活塞截面积为S。初始时测得活塞到缸底的距离为d,在平台上放一个待测物块,稳定时,活塞下降了d,重力加速度为g,环境温度为T0且保持不变,大气压强为p0,求:
(1)待测物块的质量为多少;
(2)若初始时环境温度缓慢上升为T(环境压强不变),活塞稳定后放上该物块,活塞再次稳定时下降的高度为多少。
6.(5分)(2025八省联考云南卷)如图所示,一导热性能良好的圆柱形金属汽缸竖直放置。用活塞封闭一定量的气体(可视为理想气体),活塞可无摩擦上下移动且汽缸不漏气。初始时活塞静止,其到汽缸底部距离为h。环境温度保持不变,将一质量为m0的物体轻放到活塞上,经过足够长的时间,活塞再次静止。已知活塞质量为m、横截面积为S,大气压强为p0,重力加速度大小为g,忽略活塞厚度。求:
(1)初始时,缸内气体的压强;
(2)缸内气体最终的压强及活塞下降的高度;
(3)该过程缸内气体内能的变化量及外界对其所做的功。
综合提升练
7.(多选)(2025重庆育才中学模拟)如图为被缆绳绑在水底厚度忽略不计的圆柱形无底潜水罩简图,中间用一根细绳悬挂一重物,空白部分为空气。罩的横截面积S=4 m2,里面空气的体积V=8 m3,压强p=1.5×105 Pa。现控制内部机关将罩里的重物拉出水面后,罩内空气压强增加了Δp=250 Pa,缆绳仍然处于拉伸状态。已知水的密度ρ=1×103 kg/m3,重力加速度g取10 m/s2,罩内的空气可视为理想气体,忽略重物拉出水面后罩中液面的升降。则(　　)
A.封闭空气一定从外界吸热
B.重物的体积V'=1.33×10-2 m3
C.细绳中拉力的变化ΔFT=133 N
D.缆绳中拉力的变化ΔFT=133 N
8.(6分)(2026山东聊城模拟)如图所示,横截面积S=200 cm2、长度为L=80 cm的导热汽缸水平放置,左端通过开口与外界相通,汽缸正中间有一卡口,卡口右侧有一活塞将气体分为Ⅰ、Ⅱ两部分,轻弹簧一端固定在汽缸右缸壁,另一端固定在活塞上,不计活塞的体积,忽略一切摩擦,环境温度T0=300 K,大气压强p0=1×105 Pa,初始时活塞与卡口距离为,弹簧无弹力。现用气泵从开口向外吸出一定量气体后封闭开口,此时活塞刚好到达卡口处且对卡口无压力。已知弹簧的劲度系数为k=1 000 N/m,求:
(1)吸出气体与Ⅱ中原有气体质量的比值;
(2)抽气并封闭开口后对汽缸加热,当缸内左右两部分气体温度升高到450 K时,卡口对活塞的总弹力大小F。
9.(6分)(2025甘肃白银模拟)如图所示,在圆柱形茶杯中装入热力学温度为T的热水,用杯盖将茶杯杯口封闭,待冷却至环境温度后,手提杯盖可以将整个茶杯提起。已知环境的热力学温度为T0,大气压强为p0,茶杯底面与杯盖面积均为S,重力加速度为g,杯盖与茶杯杯口之间密封完好,不漏气,杯内封闭气体可视为理想气体。
(1)求冷却过程中,杯内封闭气体的内能如何变化
(2)用手向上提杯盖,为使茶杯不脱落,求茶杯与水总质量的最大值。
10.(7分)(2026陕西咸阳模拟)如图所示,一可自由移动的绝热活塞M将一横截面积为400 cm2的水平固定的绝热汽缸分为A、B两个空间,A空间装有体积为12 L、压强为1.5×105 Pa、温度为23 ℃的理想气体,A的左侧是一导热活塞N,N的左边与大气相通;B空间中理想气体的温度为27 ℃,体积为30 L。现增大左边活塞N受到的水平向右的推力F,使N缓慢向右移动,同时给B中气体加热,此过程A中的气体温度保持不变,活塞M保持原位置不动。已知阿伏加德罗常数NA=6.0×1023 mol-1,标准状态下(压强为1×105 Pa,温度为0 ℃)1 mol任何气体的体积为22.4 L,外界大气压强p0=1×105 Pa。不计活塞与汽缸壁间的摩擦,绝对零度取值为-273 ℃。求:
(1)B中气体的分子数(结果保留2位有效数字);
(2)当推力增加ΔF=2×103 N时,活塞N向右移动的距离。
11.(7分)低压气体单向阀是一种常见的气动元件,主要用于控制气体的单向流动。在气动系统中,当气体压力达到一定值时,单向阀将开启并允许气体在一个方向上流动,而不能反向流动。如图所示,汽缸A、B通过单向阀连接,当汽缸A内气体压强减去汽缸B内气体压强大于0.2p0(p0为大气压强)时单向阀打开,A内气体缓慢进入B中;当该差值小于或等于0.2p0时单向阀关闭。初始时,环境温度、汽缸A和B中气体温度均为T1=300 K,汽缸A上面的活塞用销钉固定且缸内气体体积VA1=3.0×102 m3、压强pA1=0.8p0,汽缸B导热性能良好且缸内气体体积VB1=0.5×102 m3,压强pB1=p0。汽缸A、B内的气体可视为理想气体,忽略活塞的质量和活塞与汽缸间的摩擦,单向阀与连接管内的气体体积不计。
(1)若汽缸A绝热,加热汽缸A中气体,求汽缸A中气体温度为多少时,单向阀开始打开;
(2)若汽缸A导热性能良好,拔去汽缸A上活塞的销钉,并在活塞上面施加竖直向下的压力,缓慢压缩汽缸A中气体,求汽缸A中气体体积为多少时,单向阀开始打开;
(3)接(2)问,将汽缸A中气体全部压入汽缸B中,则汽缸B的气体体积变为多少
培优拔高练
12.(9分)(2025山东烟台模拟)孔明灯如图所示,孔明灯质量m=0.3 kg。在地面上空气温度t0=27 ℃、大气压强p0=1.0×105 Pa时,孔明灯内空气质量m0=0.7 kg,空气密度ρ0=1.19 kg/m3。点燃蜡烛,对灯内空气缓慢加热,孔明灯缓慢上升到离地面高度为2 km时,灯内空气温度t=77 ℃,压强p=0.80×105 Pa,假设孔明灯的容积和质量保持不变。求:
(1)灯刚能浮起来时,灯内空气的密度;
(2)孔明灯在离地面高度为2 km时,灯内空气的质量m1。
答案：
1.C　解析 设玻璃管的横截面积为S,初始状态下,气体B的压强pB=p0+10 cm·ρg=86 cm·ρg
由玻意耳定律有pBSlB=pB'SlB',又lB-lB'=1 cm,解得pB'=88 cm·ρg,故选C。
2.C　解析 设大气压为p0,同一液体同一高度处压强相等,则封闭气体的压强p=p0+p0,所以右侧玻璃管中空气柱上方的水银柱高度等于5 cm,故A、B错误;从玻璃管右侧管口缓慢注入少量水银,右侧空气柱上方的水银柱的高度增加,水银柱对空气柱产生的压强增大,则空气柱的压强一定变大,故C正确;从玻璃管左侧管口缓慢注入少量水银,右侧空气柱上方的水银柱的长度不变,气体做等压变化,即空气柱的压强不变,故D错误。
3.答案 (1)向下　(2)22 ℃
解析 (1)当环境温度升高时,假设右边容器不动,由于左侧气体体积变大,则右侧管中液面将高于左侧管中液面,则为使左右液面再次平齐,右边柱形容器应向下移动。
(2)开始时左侧气体体积V1=(530+2×8) cm3=546 cm3,温度T1=273 K,当液面位于30.0 cm刻度处时气体的体积V2=(530+2×30) cm3=590 cm3,气体进行等压变化,则根据盖-吕萨克定律可得,解得变化后气体的温度T2=295 K,则t2=22 ℃。
4.ACD　解析 开始弹簧处于压缩状态,因活塞密封不严,可知左侧气体向右侧漏出,左侧气体压强变小,右侧出现气体,对活塞有向左的压力,最终左、右两侧气体压强相等,且弹簧恢复原长,故A正确;活塞初始时静止在汽缸正中间,但由于活塞向左移动,左侧气体体积小于右侧气体体积,因此左侧气体质量小于右侧气体质量,故B错误;由于密闭的汽缸绝热,与外界没有能量交换,但弹簧弹性势能减少了,可知气体的内能增加,故C正确;初始时气体在左侧,最终气体充满整个汽缸,则初始左侧单位体积内气体分子数应该是最终左侧的两倍,故D正确。
5.答案 (1)　(2)
解析 (1)初始时设汽缸内气体压强为p1,对活塞、固定支杆和平台整体受力分析得m总g+p0S=p1S
放一个待测物块m后汽缸内气体压强为p2,对活塞、固定支杆和平台整体受力分析得(m总+m)g+p0S=p2S
由玻意耳定律得p1Sd=p2S·
联立解得m=。
(2)若初始时环境温度缓慢上升为T,设活塞稳定后活塞到缸底的距离为d3,根据盖-吕萨克定律得
放上物块,活塞再次稳定时活塞到缸底的距离为d4,此时压强为p4=p2,根据理想气体状态方程得
活塞再次稳定时下降的高度为Δh=d3-d4
联立解得Δh=。
6.答案 (1)+p0　(2)+p0　　(3)0　m0gh
解析 (1)对活塞受力分析,由平衡条件可得mg+p0S=p1S
解得初始时,缸内气体的压强为p1=+p0。
(2)对物体和活塞整体受力分析,由平衡条件可得
m0g+mg+p0S=p2S
解得缸内气体最终的压强为p2=+p0
由玻意耳定律可知p1Sh=p2Sh'
活塞下降的高度Δh=h-h'
联立可得Δh=。
(3)由于过程中温度保持不变,则该过程缸内气体内能的变化量为ΔU=0
根据能量守恒可知整个过程外界对其所做的功等于活塞和物体减少的重力势能,故可得外界对其所做的功
W=(m0+m)gΔh+p0SΔh=m0gh。
7.BD　解析 将罩里的重物拉出水面后,空气压强增大,气体的温度不变,内能不变,则气体体积减小,外界对气体做功,根据热力学第一定律可知,气体放出热量,故A错误;对封闭气体,温度不变,由玻意耳定律可知pV=(p+Δp)(V-V'),代入数据解得V'=1.33×10-2 m3,故B正确;缆绳中的拉力减小了ΔF=ρgV'=133 N,故D正确;设潜水罩的质量为m0,潜水罩上部受到的压强为p',对潜水罩进行受力分析,刚开始根据平衡条件,有p'S+m0g+FT+F=pS,末状态p'S+m0 g+FT'+F'=(p+Δp)S,细绳中的拉力变化为ΔT=FT'-FT,联立解得ΔFT=1 133 N,即细绳中的拉力增大了1 133 N,故C错误。
8.答案 (1)　(2)50 N
解析 对气体Ⅰ由玻意耳定律p0V1=p1V1'
解得p1=7.5×104 Pa
弹簧弹力F1=k·Δx=100 N
设Ⅱ气体的压强为p2,对活塞受力分析有p2S+F1=p1S
解得p2=7×104 Pa
对气体Ⅱ由玻意耳定律p0V2=p2V2'
解得V2'=LS
抽出气体在末状态下体积ΔV=V2'-LS=LS,所以抽出气体质量与原有气体质量之比。
(2)抽气完毕后,对气体Ⅱ由查理定律,有
对气体Ⅰ由查理定律,有
p1'S-p2'S=F+kΔx
联立解得F=50 N。
9.答案 (1)杯内封闭气体的内能减小　(2)
解析 (1)冷却过程中杯内封闭气体放热,即Q<0
体积不变,故气体对外界做的功为零,即W=0
根据热力学第一定律ΔU=W+Q
可知ΔU<0,即杯内封闭气体的内能减小。
(2)设冷却后杯内封闭气体的压强为p,根据查理定律可得
解得p=p0
以茶杯与水组成的整体为研究对象,根据平衡条件可得pS+mg=p0S
解得m=。
10.答案 (1)1.1×1024　(2)7.5 cm
解析 (1)初状态时,根据平衡条件可知,A和B中的气体压强相同,此时若将B中气体状态变化到压强为1×105 Pa、温度为0 ℃,根据理想气体状态方程有
解得标准状态下B中气体的体积VB0=40.95 L
所以B中气体的分子个数n=×NA≈1.1×1024。
(2)对A中气体,初状态有pA=1.5p0,VA=12 L,TA=296 K
推力增加ΔF后,活塞N向右移动,此时气体压强pA'=+1.5p0=2p0,TA'=296 K,根据等温变化规律有pAVA=pA'VA'
解得VA'=9×10-3 m3
所以活塞N向右移动的距离x==7.5 cm。
11.答案 (1)450 K　(2)2.0×102 m3　(3)2.9×102 m3
解析 (1)加热汽缸A中气体,设汽缸A中气体温度为T2时,单向阀开始打开,单向阀开始打开前,A内气体做等容变化,初状态pA1=0.8p0,T1=300 K
单向阀即将打开时压强pA2=p0+0.2p0=1.2p0
由查理定律有
解得T2=450 K。
(2)设汽缸A中气体体积为VA2时,单向阀开始打开,单向阀即将打开时压强pA2=p0+0.2p0=1.2p0
A内气体做等温变化,加热前汽缸A内体积
VA1=3.0×102 m3
由玻意耳定律有pA1VA1=pA2VA2
解得VA2=2.0×102 m3。
(3)将汽缸A中气体全部压入汽缸B中,设汽缸B内的气体体积变为VB2,则pA1VA1+pB1VB1=p0VB2
解得VB2=2.9×102 m3。
12.答案 (1)0.68 kg/m3　(2)0.48 kg
解析 (1)设孔明灯的容积为V0,加热至热力学温度T时,灯内空气密度为ρ,孔明灯刚能浮起,根据平衡条件有mg=ρ0V0g-ρV0g
其中m0=ρ0V0
解得ρ=0.68 kg/m3。
(2)设灯内空气在离地面高度为2 km时体积膨胀为V,根据理想气体的状态方程得
其中T0=300 K,T=350 K
解得V=V0
又m0=ρ'V,m1=ρ'V0
解得m1=0.48 kg。
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