【单元培优卷】第3单元 因数与倍数 单元高频易错押题培优卷-2025-2026学年五年级下册数学苏教版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 【单元培优卷】第3单元 因数与倍数 单元高频易错押题培优卷-2025-2026学年五年级下册数学苏教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 75.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-25 00:00:00 | ||
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文档简介
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
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/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
2025-2026学年五年级下册数学单元高频易错押题培优卷（苏教版）
第3单元 因数与倍数
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）
1．学校体育组购买了一批跳绳准备发给各班．如果每班2根还剩1根；如果每班3根还剩1根；如果每班4根还剩1根．体育组最少买进( )根跳绳．
A．12 B．13 C．25 D．37
2．有一个偶数，它各位上数的和是27，如果个位上的数是（ ），这个数就能同时被2、5和3整除。
A．1 B．5 C．0 D．12
3．x和y都是自然数，它们的最大公因数是1，且。x和y可能是（ ）。
A．4和9 B．2和18 C．3和12 D．无法确定
4．如果a是b的因数，那么a与b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）；再假设如果a和b的公因数只有1，那么a和b的最小公倍数是（ ）
A．1；a；ab B．b；a；ab C．a；b；ab
5．a、b是非零自然数，且a＝5b。那么a和b的最小公倍数是（ ）。
A．a B．b C．ab
二、填空题（将正确的答案填在括号内，每空1分，共25分）
6．3和7的最小公倍数是( )；6和9的最大公因数是( )．
7．A＝2×7×5，B＝2×3×7，则A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
8．同时是2、3、5的倍数的四位数中，最大的数是( )，最小的数是( )．
9．妈妈买回不到10个鸡蛋，两个两个地数，最后多1个，3个3个地数，最后也多1个，妈妈买了( )个鸡蛋．
10．两个数的和是252，它们的最大公因数是28，这样的两个数共有( )组．
11．在1、2、5、9、11、18、24中，奇数有( )，合数有( )，既是偶数又是质数的是( )，既是奇数又是合数的是( )，既不是质数也不是合数的是( )。
12．将下面每组分数中分母的最小公倍数填在横线里．
和( ) ；和( )；和( )．
13．有一个自然数，除以2余1，除以3余2，除以4余3，除以5余4，除以6余5，则这个数最小是( )。
14．连续5个自然数的和是55，最中间的一个自然数是( )；连续3个偶数的和是84，其中最大的偶数是( )。
15．同时是2、3和5的倍数的最小两位数是( )，既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数是( )。
16．小红有一张电影票，这张票的排数和座位号数的乘积是391，而且排数比座位号数大6．小红的电影票是( )排．
17．在10、24、25、40、45中，( )是3和5的公倍数；( )既有因数2，又有因数3；( )和( )既是2的倍数，也是5的倍数。
三、判断题（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共5分）
18．两个数的最小公倍数有无限个．( )
19．15的因数一定比它的倍数小．( )
20．17和34的公因数只有1。( )
21．在1——20中，偶数有10个，奇数有9个． ( )
22．如果a=bc，那么b和c都是a的因数．( )
四、计算题（共29分）
23．我能直接写出结果。（共8分）
（1） （4） （7） （10）
（2） （5） （8） （11）
24．解方程。（共9分）
0.7x÷6＝2.8 0.9x—4＝13.1 0.82×7＋0.77x＝7.28
25．写出下列每组数的最大公因数。（共6分）
18和36 14和18 18和19
26．把下面各数的分解质因数。（共4分）
49 57
五、解答题（共36分）
27．有两根长度分别为16厘米，24厘米的小棒，把它们都截成同样长的小棒（整厘米），且没有剩余，每根小棒最长是多少厘米？
28．9张卡片上分别标有1～9这9个数字，依依和糕糕利用这9张卡片做游戏。游戏规则如下：依依从中任意抽一张，若抽到的卡片是质数，依依胜，否则糕糕胜。这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，设计一个对双方都公平的游戏规则。
29．一块木板长120cm，宽90cm，要锯成若干个正方形，而且没有剩余，如果使正方形的边长最长，它可以锯成多少个正方形？
30．张大伯有两个儿子都在城里工作，大儿子每6天回一次家，二儿子每9天回一次家。兄弟俩在8月31日同时回家，下一次两人同时回家是几月几日？
31．端午节是中国首个入选世界非物质文化遗产的节日。今年端午节，星光社区的志愿者包了一些粽子送给常态化疫情防控的工作人员。这些粽子的个数在180~200之间，5个5个地数多3个，6个6个地数多3个，这些粽子一共有多少个？
甲、乙二人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，如果5月24日他们二人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？
参考答案与试题解析
一、选择题（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）
1．学校体育组购买了一批跳绳准备发给各班．如果每班2根还剩1根；如果每班3根还剩1根；如果每班4根还剩1根．体育组最少买进( )根跳绳．
A．12 B．13 C．25 D．37
【答案】B
【解析】试题分析：每班2根还剩1根，每班3根还剩1根，每班4根还剩1根，说明总跟数是2,3和4的公倍数多1，因为是最少，所以就是求2、3和4的最小公倍数加1.
2、3、4的最小公倍数是12
12+1=13（根）
故答案为：B
2．有一个偶数，它各位上数的和是27，如果个位上的数是（ ），这个数就能同时被2、5和3整除。
A．1 B．5 C．0 D．12
【答案】C
【分析】根据偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；同时是2、3、5的倍数的数：个位是0，各个数位上的数字之和是3的倍数，据此解答。
【解析】有一个偶数，它各位上数的和是27，如果个位上的数是0，这个数就能同时被2、5和3整除。
故答案为：C
【点评】本题考查偶数的意义，以及2、3、5的倍数的特征。
3．x和y都是自然数，它们的最大公因数是1，且。x和y可能是（ ）。
A．4和9 B．2和18 C．3和12 D．无法确定
【答案】A
【分析】对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；较大数是较小数的倍数，较小数就是两个数的最大公因数，较大数就是两个数的最小公倍数；互质数的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积；据此逐项分析即可。
【解析】A．4和9的最大公因数是1，4×9＝36，符合题意；
B．2和18的最大公因数是2，2×18＝36，不符合题意；
C．3和12的最大公因数是3，3×12＝36，不符合题意；
D．无法确定是不符合题意的。
故答案为：A
【点评】熟练掌握找两个数最大公因数的方法，是解答此题的关键。
4．如果a是b的因数，那么a与b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）；再假设如果a和b的公因数只有1，那么a和b的最小公倍数是（ ）
A．1；a；ab B．b；a；ab C．a；b；ab
【答案】C
【分析】（1）（2）倍数关系的两个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，由a是b的因数可知a和b是倍数关系，b是较大数，a是较小数，据此解答；
（3）根据互质数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积，由a和b的最大公因数是1可知：a和b是互质数，据此解答。
【解析】（1）（2）由a是b的因数可知a和b是倍数关系，b是较大数，a是较小数，所以a与b的最大公因数是a，最小公倍数是b；
（3）由b和a的最大公因数是1可知：a和b是互质数，所以a和b的最小公倍数是它们的乘积ab；
故选：C。
【点评】本题主要考查倍数关系和互质数的最大公因数和最小公倍数的求法。
5．a、b是非零自然数，且a＝5b。那么a和b的最小公倍数是（ ）。
A．a B．b C．ab
【答案】A
【分析】求两个数的最小公倍数，如果这两个数是倍数关系，则这两个数的最小公倍数是其中较大的数；如果这两个数互质，则这两个数的最小公倍数是这两个数的乘积；如果这两个数既不是倍数关系，也不互质，则先将这两个数分别分解质因数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。
【解析】根据题意可知，a和b是倍数关系，所以a和b的最小公倍数是a。
故答案为：A
【点评】本题主要考查了求最小公倍数的方法，熟练掌握相应的方法是解答本题的关键。
二、填空题（将正确的答案填在括号内，每空1分，共25分）
6．3和7的最小公倍数是( )；6和9的最大公因数是( )．
【答案】21 3
【解析】略
7．A＝2×7×5，B＝2×3×7，则A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
【答案】14 210
【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。两个合数分解质因数后，把共有的相同质因数乘起来就是最大公因数；把公有质因数与独有质因数乘起来，就是最小公倍数。
【解析】A＝2×7×5
B＝2×3×7
A和B的最大公因数是：2×7＝14
A和B的最小公倍数是：2×3×5×7＝210
【点评】掌握用分解质因数求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
8．同时是2、3、5的倍数的四位数中，最大的数是( )，最小的数是( )．
【答案】9990 1020
【解析】试题分析：能同时被2、3、5整除的数的特征是个位上的数字必须是0，且各个数位上的数字之和能被3整除．据此解答．
解：同时是2、3、5的倍数即能被2、3、5整除，
据能被2、3、5整除数的特征可知，
这个四位数的个位应为0，
千位、百位、十位加起来应是3的倍数并保证最大，因为9+9+9+0=27，
所以能同时是2、3、5的倍数的最大四位数是9990；
千位、百位、十位加起来应是3的倍数并保证最小，因为最高位不能为0，1+0+2+0=3，
所以能同时是2、3、5的倍数的最小四位数是1020．
故答案为9990，1020．
【点评】此题主要考查的是能同时被2、3、5整除的数的特征．
9．妈妈买回不到10个鸡蛋，两个两个地数，最后多1个，3个3个地数，最后也多1个，妈妈买了( )个鸡蛋．
【答案】7
【解析】试题分析：由两个两个地数，最后多1个，3个3个地数，最后也多1个，可知：鸡蛋的个数减去1就是2和3的公倍数，因此在小于10的2和3公倍数中加上1即可．
解：2和3是互质数，它们的最小公倍数是它们的乘积：2×3=6，6+1=7，7＜10，
所以你说妈妈买了7个鸡蛋．
答：妈妈买了7个鸡蛋．
故答案为7．
【点评】考查了求几个数的最小公倍数的方法，解答本题关键是理解：鸡蛋的个数减去1就是2和3的公倍数．
10．两个数的和是252，它们的最大公因数是28，这样的两个数共有( )组．
【答案】4
【解析】试题分析：因为两个数的和是252，它们的最大公因数是28，所以252÷28=9，而9=1+8=2+7=3+6=4+5，所以第一组，28×1=28和28×8=224，第二组，28×2=56和28×7=196，第三组，28×3=84和28×6=168，第四组，28×4=112和28×5=140，由此解答
解：因为252÷28=9，
9=1+8=2+7=3+6=4+5，
第一组，28×1=28和28×8=224，
第二组，28×2=56和28×7=196，
第三组，28×3=84和28×6=168，
第四组，28×4=112和28×5=140，
答：这样的两个数共有4组；
故答案为4．
【点评】关键是根据题意，用两个数的和是252除以它们的最大公因数是求出两个数各自独有的质因数的和是9，再将9裂项即可．
11．在1、2、5、9、11、18、24中，奇数有( )，合数有( )，既是偶数又是质数的是( )，既是奇数又是合数的是( )，既不是质数也不是合数的是( )。
【答案】1、5、9、11 9、18、24 2 9 1
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的自然数叫偶数。
【解析】在1、2、5、9、11、18、24中，偶数有2、18、24，奇数有1、5、9、11，质数有2、5、11，合数有9、18、24，既是偶数又是质数的是2，既是奇数又是合数的是9，既不是质数也不是合数的是1。
【点评】此题主要明确奇数与偶数、质数与合数的定义，以及奇数与质数、偶数与合数的区别，才能做出正确的解答。
12．将下面每组分数中分母的最小公倍数填在横线里．
和( ) ；和( )；和( )．
【答案】15 42 36
【解析】略
13．有一个自然数，除以2余1，除以3余2，除以4余3，除以5余4，除以6余5，则这个数最小是( )。
【答案】59
【分析】根据题意，可知：如果这个自然数添上1后再除以2、3、4、5、6就没有余数了，所以这个数最小是比2、3、4、5、6的最小公倍数少1的数；据此解答。
【解析】因为2、3、4、5、6的最小公倍数是60，所以这个数最小是：60﹣1＝59；
【点评】本题关键是理解符合条件的这个数最小是比2、3、4、5、6的最小公倍数少1的数。
14．连续5个自然数的和是55，最中间的一个自然数是( )；连续3个偶数的和是84，其中最大的偶数是( )。
【答案】11 30
【分析】连续5个自然数的和是55，最中间的一个自然数就是这5个数的平均数，用55除以5即可求出；同理，连续3个偶数的和是84，用84除以3可以求出中间的偶数，相邻两个偶数相差2，用中间的偶数加上2即可求出最大的偶数。
【解析】55÷5＝11，最中间的一个自然数是11；
84÷3＝28，28＋2＝30，其中最大的偶数是30。
【点评】本题考查了平均数的求法、自然数和偶数的特点。连续奇数个自然数或偶数，中间的数就是它们的平均数。
15．同时是2、3和5的倍数的最小两位数是( )，既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数是( )。
【答案】30 102
【分析】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数；
3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数；
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
【解析】如果同时是2、3、5的倍数，除了要满足个位上的数是0外，十位满足是3的倍数即可，十位满足是3的倍数的有：3、6、9，其中3是最小的，所以同时是2、3、5的倍数的最小两位数是30。
即是2的倍数又是3的倍数的特点是个位上是0、2、4、6、8且各个数位上所有数字的和能被3整除，三位数中100不符合条件，102÷2＝51，102÷3＝34，符合条件。既是2的倍数、又是3的倍数的最小三位数是102。
同时是2、3和5的倍数的最小两位数是30，既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数是102。
【点评】此题主要需要学生掌握2、3、5的倍数特征并灵活运用。
16．小红有一张电影票，这张票的排数和座位号数的乘积是391，而且排数比座位号数大6．小红的电影票是( )排．
【答案】23
【解析】试题分析：把391分解因数为：391=17×23=1×391，因为23﹣17=6，391﹣1=390，所以小红的电影票是23排17号．
解答：解：根据391=17×23=1×391，可得：
23﹣17=6，391﹣1=390，
因为座位号比排数小6，
所以只有23﹣17=6，符合要求，所以小红的电影票是23排17号．
故答案为23．
【点评】本题是比较简单的整数的裂项与拆分，关键是把391拆成两个自然数的积，再根据已知条件去掉不符合要求的数．
17．在10、24、25、40、45中，( )是3和5的公倍数；( )既有因数2，又有因数3；( )和( )既是2的倍数，也是5的倍数。
【答案】5 24 10 40
【分析】2的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8；5的倍数特征：个位数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；据此判断即可。
【解析】在10、24、25、40、45中，45是3和5的公倍数；24既有因数2，又有因数3；10和40既是2的倍数，也是5的倍数。
【点评】熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解决此题的关键。
三、判断题（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共5分）
18．两个数的最小公倍数有无限个．( )
【答案】×
【解析】试题分析：两个数公有的倍数叫它们的公倍数，其中最小的一个就是它们的最小公倍数，由此即可得出答案．
解：两个数的公倍数有无限个，但最小公倍数只有一个；
故答案为×．
【点评】此题主要考查公倍数与最小公倍数的意义．
19．15的因数一定比它的倍数小．( )
【答案】×
【解析】根据因数和倍数的意义，一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；15的因数：1、3、5、15；15的倍数有：15、30…，据此解答即可．
20．17和34的公因数只有1。( )
【答案】×
【分析】因为17和34是倍数关系，所以17和34的公因数有：1和17。
【解析】17和34的公因数有：1和17.所以，17和34的公因数只有1。此说法错误。
故答案为×。
【点评】此题考查的目的是理解公因数的意义，掌握求两个数的公因数的方法。
21．在1——20中，偶数有10个，奇数有9个． ( )
【答案】×
【解析】在1——20中，偶数有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，一共有10个，奇数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，也是10个．
22．如果a=bc，那么b和c都是a的因数．( )
【答案】×
【解析】试题分析：根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；前提是a和b都是不为0的自然数；据此判断．
解：由分析可知：如果a=bc，那么b和c都是a的因数，说法错误；
故答案为×．
【点评】此题考查了因数和倍数的意义，应明确本题成立的前提．
四、计算题（共29分）
23．我能直接写出结果。（共8分）
（1） （4） （7） （10）
（2） （5） （8） （11）
【答案】（1）1；（4）3.3；（7）；（10）4；
（2）0.3；（5）1.8a；（8）；（11）30
【解析】略。
24．解方程。（共9分）
0.7x÷6＝2.8 0.9x—4＝13.1 0.82×7＋0.77x＝7.28
【答案】x＝24；x＝19；x＝2
【分析】解方程时，先把相同的项放在一起计算，即把含有x的项放在等号的左边，把常数项放在等号的右边，然后等号两边同时除以x前面的系数，就可以解得x的值。
【解析】0.7x÷6＝2.8
解：0.7x＝2.8×6
0.7x＝16.8
x＝16.8÷0.7
x＝24
0.9x－4＝13.1
解：0.9x＝13.1＋4
0.9x＝17.1
x＝17.1÷0.9
x＝19
0.82×7＋0.77x＝7.28
解：5.74＋0.77x＝7.28
0.77x＝7.28－5.74
0.77x＝1.54
x＝1.54÷0.77
x＝2
【点评】考查了解方程，关键是要理解解方程的依据是等式的性质即等式的两边同时加减同一个数等式仍然成立，或等式两边同时乘除（不为0）同一个数，等式仍然成立。
25．写出下列每组数的最大公因数。（共6分）
18和36 14和18 18和19
【答案】18和36最大公因数：18
14和18最大公因数：2
18和19最大公因数：1
【分析】先找每个数的因数，再找两个数公有的因数，最后确定最大公因数。据此解答即可。
【解析】（1）36÷18＝2，所以18和36最大公因数是18
（2）14＝2×7；18＝2×9所以14和18最大公因数是2
（3）18和19是互质数，所以最大公因数是1
【点评】如果两个数是倍数关系，其最大公因数是较小数，如果两个数是互质数，其最大公因数是1。
26．49＝7×7
57＝3×19
【分析】把一个合数写成几个质数相乘的形式叫做分解质因数，据此解答。
【解析】49＝7×7
57＝3×19
【点评】此题考查一个合数分解质因数的方法，注意分解出来的数必须是质数。
五、解答题（共36分）
27．有两根长度分别为16厘米，24厘米的小棒，把它们都截成同样长的小棒（整厘米），且没有剩余，每根小棒最长是多少厘米？
【答案】8厘米
【解析】16 24的最大公因数是8
28．9张卡片上分别标有1～9这9个数字，依依和糕糕利用这9张卡片做游戏。游戏规则如下：依依从中任意抽一张，若抽到的卡片是质数，依依胜，否则糕糕胜。这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，设计一个对双方都公平的游戏规则。
【答案】见详解
【分析】结合质数、合数知识，首先明确在1～9这9个数字中，质数有2，3，5，7共4个，不是质数的有1，4，6，8，9共5个，然后判断规则是否公平，然后制定公平合理的规则即可。
【解析】这个游戏规则不公平，因为在1～9这9个数字中，质数有2，3，5，7共4个，不是质数的有1，4，6，8，9共5个，所以这个游戏不公平。
对双方都公平的游戏规则：若抽到的卡片数字是质数，则依依获胜，若抽到的卡片数字是合数，则糕糕获胜，抽到1重新抽。（游戏规则不唯一）
【点评】本题考查了游戏规则的公平性知识，结合质数、合数知识，进行分析解答即可。
29．一块木板长120cm，宽90cm，要锯成若干个正方形，而且没有剩余，如果使正方形的边长最长，它可以锯成多少个正方形？
【答案】12个
【分析】由做成同样大小的正方形，且没有剩余可知：正方形木板的边长是120和90的公因数，要求木板的边长最长是多少cm，就是正方形木板的边长是120和90的最大公因数，用120和90分别除以它们的最大公因数，然后把它们的商乘起来，得到的积就是可做成多少块这样的正方形木板。
【解析】120＝2×2×2×3×5
90＝2×3×3×5
所以120和90的最大公因数是：2×3×5＝30
即正方形木板的边长是30厘米。
（120÷30）×（90÷30）
＝4×3
＝12（个）
答：正方形木板的边长最长是30cm，可做成12个正方形。
【点评】解答本题关键是理解：做成同样大小的正方形木板，且没有剩余，就是求正方形木板的边长长度是120和90的公因数。
30．张大伯有两个儿子都在城里工作，大儿子每6天回一次家，二儿子每9天回一次家。兄弟俩在8月31日同时回家，下一次两人同时回家是几月几日？
【答案】9月18日
【分析】根据大儿子每6天回家一次，二儿子每9天回家一次，求出6、9的最小公倍数，即可求出再过多少天他们才能再同时回家，然后进一步解答即可。
【解析】6＝2×3
9＝3×3
6和9的最小公倍数是2×3×3＝18；即再过18天再回家一次。
8月31日＋18天＝9月18日
答：下一次同时回家是9月18日。
【点评】本题考查最小公倍数问题：正确理解题意且求出两个数的最小公倍数是关键。
31．端午节是中国首个入选世界非物质文化遗产的节日。今年端午节，星光社区的志愿者包了一些粽子送给常态化疫情防控的工作人员。这些粽子的个数在180~200之间，5个5个地数多3个，6个6个地数多3个，这些粽子一共有多少个？
【答案】183个
【分析】根据已知条件，这些粽子的个数是5和6的公倍数，且在180~200之间，再加上多的三个即为这些粽子的总数。
【解析】[5，6]＝30
30×6＝180（个）
180＋3＝183（个）
答：这些粽子一共有183个。
【点评】解答本题的关键是理清这些粽子的个数减去3个就是5和6的公倍数。
32．甲、乙二人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，如果5月24日他们二人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？
【答案】6月17日
【解析】6和8的最小公倍数是24，所以至少再经过24天两人同时都到图书馆
5月24日二人在图书馆相遇，可推出下一次都到图书馆是6月17日．
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2025-2026学年五年级下册数学单元高频易错押题培优卷（苏教版）
第3单元 因数与倍数
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）
1．学校体育组购买了一批跳绳准备发给各班．如果每班2根还剩1根；如果每班3根还剩1根；如果每班4根还剩1根．体育组最少买进( )根跳绳．
A．12 B．13 C．25 D．37
2．有一个偶数，它各位上数的和是27，如果个位上的数是（ ），这个数就能同时被2、5和3整除。
A．1 B．5 C．0 D．12
3．x和y都是自然数，它们的最大公因数是1，且。x和y可能是（ ）。
A．4和9 B．2和18 C．3和12 D．无法确定
4．如果a是b的因数，那么a与b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）；再假设如果a和b的公因数只有1，那么a和b的最小公倍数是（ ）
A．1；a；ab B．b；a；ab C．a；b；ab
5．a、b是非零自然数，且a＝5b。那么a和b的最小公倍数是（ ）。
A．a B．b C．ab
二、填空题（将正确的答案填在括号内，每空1分，共25分）
6．3和7的最小公倍数是( )；6和9的最大公因数是( )．
7．A＝2×7×5，B＝2×3×7，则A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
8．同时是2、3、5的倍数的四位数中，最大的数是( )，最小的数是( )．
9．妈妈买回不到10个鸡蛋，两个两个地数，最后多1个，3个3个地数，最后也多1个，妈妈买了( )个鸡蛋．
10．两个数的和是252，它们的最大公因数是28，这样的两个数共有( )组．
11．在1、2、5、9、11、18、24中，奇数有( )，合数有( )，既是偶数又是质数的是( )，既是奇数又是合数的是( )，既不是质数也不是合数的是( )。
12．将下面每组分数中分母的最小公倍数填在横线里．
和( ) ；和( )；和( )．
13．有一个自然数，除以2余1，除以3余2，除以4余3，除以5余4，除以6余5，则这个数最小是( )。
14．连续5个自然数的和是55，最中间的一个自然数是( )；连续3个偶数的和是84，其中最大的偶数是( )。
15．同时是2、3和5的倍数的最小两位数是( )，既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数是( )。
16．小红有一张电影票，这张票的排数和座位号数的乘积是391，而且排数比座位号数大6．小红的电影票是( )排．
17．在10、24、25、40、45中，( )是3和5的公倍数；( )既有因数2，又有因数3；( )和( )既是2的倍数，也是5的倍数。
三、判断题（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共5分）
18．两个数的最小公倍数有无限个．( )
19．15的因数一定比它的倍数小．( )
20．17和34的公因数只有1。( )
21．在1——20中，偶数有10个，奇数有9个． ( )
22．如果a=bc，那么b和c都是a的因数．( )
四、计算题（共29分）
23．我能直接写出结果。（共8分）
（1） （4） （7） （10）
（2） （5） （8） （11）
24．解方程。（共9分）
0.7x÷6＝2.8 0.9x—4＝13.1 0.82×7＋0.77x＝7.28
25．写出下列每组数的最大公因数。（共6分）
18和36 14和18 18和19
26．把下面各数的分解质因数。（共4分）
49 57
五、解答题（共36分）
27．有两根长度分别为16厘米，24厘米的小棒，把它们都截成同样长的小棒（整厘米），且没有剩余，每根小棒最长是多少厘米？
28．9张卡片上分别标有1～9这9个数字，依依和糕糕利用这9张卡片做游戏。游戏规则如下：依依从中任意抽一张，若抽到的卡片是质数，依依胜，否则糕糕胜。这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，设计一个对双方都公平的游戏规则。
29．一块木板长120cm，宽90cm，要锯成若干个正方形，而且没有剩余，如果使正方形的边长最长，它可以锯成多少个正方形？
30．张大伯有两个儿子都在城里工作，大儿子每6天回一次家，二儿子每9天回一次家。兄弟俩在8月31日同时回家，下一次两人同时回家是几月几日？
31．端午节是中国首个入选世界非物质文化遗产的节日。今年端午节，星光社区的志愿者包了一些粽子送给常态化疫情防控的工作人员。这些粽子的个数在180~200之间，5个5个地数多3个，6个6个地数多3个，这些粽子一共有多少个？
甲、乙二人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，如果5月24日他们二人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？
参考答案与试题解析
一、选择题（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）
1．学校体育组购买了一批跳绳准备发给各班．如果每班2根还剩1根；如果每班3根还剩1根；如果每班4根还剩1根．体育组最少买进( )根跳绳．
A．12 B．13 C．25 D．37
【答案】B
【解析】试题分析：每班2根还剩1根，每班3根还剩1根，每班4根还剩1根，说明总跟数是2,3和4的公倍数多1，因为是最少，所以就是求2、3和4的最小公倍数加1.
2、3、4的最小公倍数是12
12+1=13（根）
故答案为：B
2．有一个偶数，它各位上数的和是27，如果个位上的数是（ ），这个数就能同时被2、5和3整除。
A．1 B．5 C．0 D．12
【答案】C
【分析】根据偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；同时是2、3、5的倍数的数：个位是0，各个数位上的数字之和是3的倍数，据此解答。
【解析】有一个偶数，它各位上数的和是27，如果个位上的数是0，这个数就能同时被2、5和3整除。
故答案为：C
【点评】本题考查偶数的意义，以及2、3、5的倍数的特征。
3．x和y都是自然数，它们的最大公因数是1，且。x和y可能是（ ）。
A．4和9 B．2和18 C．3和12 D．无法确定
【答案】A
【分析】对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；较大数是较小数的倍数，较小数就是两个数的最大公因数，较大数就是两个数的最小公倍数；互质数的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积；据此逐项分析即可。
【解析】A．4和9的最大公因数是1，4×9＝36，符合题意；
B．2和18的最大公因数是2，2×18＝36，不符合题意；
C．3和12的最大公因数是3，3×12＝36，不符合题意；
D．无法确定是不符合题意的。
故答案为：A
【点评】熟练掌握找两个数最大公因数的方法，是解答此题的关键。
4．如果a是b的因数，那么a与b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）；再假设如果a和b的公因数只有1，那么a和b的最小公倍数是（ ）
A．1；a；ab B．b；a；ab C．a；b；ab
【答案】C
【分析】（1）（2）倍数关系的两个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，由a是b的因数可知a和b是倍数关系，b是较大数，a是较小数，据此解答；
（3）根据互质数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积，由a和b的最大公因数是1可知：a和b是互质数，据此解答。
【解析】（1）（2）由a是b的因数可知a和b是倍数关系，b是较大数，a是较小数，所以a与b的最大公因数是a，最小公倍数是b；
（3）由b和a的最大公因数是1可知：a和b是互质数，所以a和b的最小公倍数是它们的乘积ab；
故选：C。
【点评】本题主要考查倍数关系和互质数的最大公因数和最小公倍数的求法。
5．a、b是非零自然数，且a＝5b。那么a和b的最小公倍数是（ ）。
A．a B．b C．ab
【答案】A
【分析】求两个数的最小公倍数，如果这两个数是倍数关系，则这两个数的最小公倍数是其中较大的数；如果这两个数互质，则这两个数的最小公倍数是这两个数的乘积；如果这两个数既不是倍数关系，也不互质，则先将这两个数分别分解质因数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。
【解析】根据题意可知，a和b是倍数关系，所以a和b的最小公倍数是a。
故答案为：A
【点评】本题主要考查了求最小公倍数的方法，熟练掌握相应的方法是解答本题的关键。
二、填空题（将正确的答案填在括号内，每空1分，共25分）
6．3和7的最小公倍数是( )；6和9的最大公因数是( )．
【答案】21 3
【解析】略
7．A＝2×7×5，B＝2×3×7，则A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
【答案】14 210
【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。两个合数分解质因数后，把共有的相同质因数乘起来就是最大公因数；把公有质因数与独有质因数乘起来，就是最小公倍数。
【解析】A＝2×7×5
B＝2×3×7
A和B的最大公因数是：2×7＝14
A和B的最小公倍数是：2×3×5×7＝210
【点评】掌握用分解质因数求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
8．同时是2、3、5的倍数的四位数中，最大的数是( )，最小的数是( )．
【答案】9990 1020
【解析】试题分析：能同时被2、3、5整除的数的特征是个位上的数字必须是0，且各个数位上的数字之和能被3整除．据此解答．
解：同时是2、3、5的倍数即能被2、3、5整除，
据能被2、3、5整除数的特征可知，
这个四位数的个位应为0，
千位、百位、十位加起来应是3的倍数并保证最大，因为9+9+9+0=27，
所以能同时是2、3、5的倍数的最大四位数是9990；
千位、百位、十位加起来应是3的倍数并保证最小，因为最高位不能为0，1+0+2+0=3，
所以能同时是2、3、5的倍数的最小四位数是1020．
故答案为9990，1020．
【点评】此题主要考查的是能同时被2、3、5整除的数的特征．
9．妈妈买回不到10个鸡蛋，两个两个地数，最后多1个，3个3个地数，最后也多1个，妈妈买了( )个鸡蛋．
【答案】7
【解析】试题分析：由两个两个地数，最后多1个，3个3个地数，最后也多1个，可知：鸡蛋的个数减去1就是2和3的公倍数，因此在小于10的2和3公倍数中加上1即可．
解：2和3是互质数，它们的最小公倍数是它们的乘积：2×3=6，6+1=7，7＜10，
所以你说妈妈买了7个鸡蛋．
答：妈妈买了7个鸡蛋．
故答案为7．
【点评】考查了求几个数的最小公倍数的方法，解答本题关键是理解：鸡蛋的个数减去1就是2和3的公倍数．
10．两个数的和是252，它们的最大公因数是28，这样的两个数共有( )组．
【答案】4
【解析】试题分析：因为两个数的和是252，它们的最大公因数是28，所以252÷28=9，而9=1+8=2+7=3+6=4+5，所以第一组，28×1=28和28×8=224，第二组，28×2=56和28×7=196，第三组，28×3=84和28×6=168，第四组，28×4=112和28×5=140，由此解答
解：因为252÷28=9，
9=1+8=2+7=3+6=4+5，
第一组，28×1=28和28×8=224，
第二组，28×2=56和28×7=196，
第三组，28×3=84和28×6=168，
第四组，28×4=112和28×5=140，
答：这样的两个数共有4组；
故答案为4．
【点评】关键是根据题意，用两个数的和是252除以它们的最大公因数是求出两个数各自独有的质因数的和是9，再将9裂项即可．
11．在1、2、5、9、11、18、24中，奇数有( )，合数有( )，既是偶数又是质数的是( )，既是奇数又是合数的是( )，既不是质数也不是合数的是( )。
【答案】1、5、9、11 9、18、24 2 9 1
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的自然数叫偶数。
【解析】在1、2、5、9、11、18、24中，偶数有2、18、24，奇数有1、5、9、11，质数有2、5、11，合数有9、18、24，既是偶数又是质数的是2，既是奇数又是合数的是9，既不是质数也不是合数的是1。
【点评】此题主要明确奇数与偶数、质数与合数的定义，以及奇数与质数、偶数与合数的区别，才能做出正确的解答。
12．将下面每组分数中分母的最小公倍数填在横线里．
和( ) ；和( )；和( )．
【答案】15 42 36
【解析】略
13．有一个自然数，除以2余1，除以3余2，除以4余3，除以5余4，除以6余5，则这个数最小是( )。
【答案】59
【分析】根据题意，可知：如果这个自然数添上1后再除以2、3、4、5、6就没有余数了，所以这个数最小是比2、3、4、5、6的最小公倍数少1的数；据此解答。
【解析】因为2、3、4、5、6的最小公倍数是60，所以这个数最小是：60﹣1＝59；
【点评】本题关键是理解符合条件的这个数最小是比2、3、4、5、6的最小公倍数少1的数。
14．连续5个自然数的和是55，最中间的一个自然数是( )；连续3个偶数的和是84，其中最大的偶数是( )。
【答案】11 30
【分析】连续5个自然数的和是55，最中间的一个自然数就是这5个数的平均数，用55除以5即可求出；同理，连续3个偶数的和是84，用84除以3可以求出中间的偶数，相邻两个偶数相差2，用中间的偶数加上2即可求出最大的偶数。
【解析】55÷5＝11，最中间的一个自然数是11；
84÷3＝28，28＋2＝30，其中最大的偶数是30。
【点评】本题考查了平均数的求法、自然数和偶数的特点。连续奇数个自然数或偶数，中间的数就是它们的平均数。
15．同时是2、3和5的倍数的最小两位数是( )，既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数是( )。
【答案】30 102
【分析】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数；
3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数；
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
【解析】如果同时是2、3、5的倍数，除了要满足个位上的数是0外，十位满足是3的倍数即可，十位满足是3的倍数的有：3、6、9，其中3是最小的，所以同时是2、3、5的倍数的最小两位数是30。
即是2的倍数又是3的倍数的特点是个位上是0、2、4、6、8且各个数位上所有数字的和能被3整除，三位数中100不符合条件，102÷2＝51，102÷3＝34，符合条件。既是2的倍数、又是3的倍数的最小三位数是102。
同时是2、3和5的倍数的最小两位数是30，既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数是102。
【点评】此题主要需要学生掌握2、3、5的倍数特征并灵活运用。
16．小红有一张电影票，这张票的排数和座位号数的乘积是391，而且排数比座位号数大6．小红的电影票是( )排．
【答案】23
【解析】试题分析：把391分解因数为：391=17×23=1×391，因为23﹣17=6，391﹣1=390，所以小红的电影票是23排17号．
解答：解：根据391=17×23=1×391，可得：
23﹣17=6，391﹣1=390，
因为座位号比排数小6，
所以只有23﹣17=6，符合要求，所以小红的电影票是23排17号．
故答案为23．
【点评】本题是比较简单的整数的裂项与拆分，关键是把391拆成两个自然数的积，再根据已知条件去掉不符合要求的数．
17．在10、24、25、40、45中，( )是3和5的公倍数；( )既有因数2，又有因数3；( )和( )既是2的倍数，也是5的倍数。
【答案】5 24 10 40
【分析】2的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8；5的倍数特征：个位数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；据此判断即可。
【解析】在10、24、25、40、45中，45是3和5的公倍数；24既有因数2，又有因数3；10和40既是2的倍数，也是5的倍数。
【点评】熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解决此题的关键。
三、判断题（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共5分）
18．两个数的最小公倍数有无限个．( )
【答案】×
【解析】试题分析：两个数公有的倍数叫它们的公倍数，其中最小的一个就是它们的最小公倍数，由此即可得出答案．
解：两个数的公倍数有无限个，但最小公倍数只有一个；
故答案为×．
【点评】此题主要考查公倍数与最小公倍数的意义．
19．15的因数一定比它的倍数小．( )
【答案】×
【解析】根据因数和倍数的意义，一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；15的因数：1、3、5、15；15的倍数有：15、30…，据此解答即可．
20．17和34的公因数只有1。( )
【答案】×
【分析】因为17和34是倍数关系，所以17和34的公因数有：1和17。
【解析】17和34的公因数有：1和17.所以，17和34的公因数只有1。此说法错误。
故答案为×。
【点评】此题考查的目的是理解公因数的意义，掌握求两个数的公因数的方法。
21．在1——20中，偶数有10个，奇数有9个． ( )
【答案】×
【解析】在1——20中，偶数有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，一共有10个，奇数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，也是10个．
22．如果a=bc，那么b和c都是a的因数．( )
【答案】×
【解析】试题分析：根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；前提是a和b都是不为0的自然数；据此判断．
解：由分析可知：如果a=bc，那么b和c都是a的因数，说法错误；
故答案为×．
【点评】此题考查了因数和倍数的意义，应明确本题成立的前提．
四、计算题（共29分）
23．我能直接写出结果。（共8分）
（1） （4） （7） （10）
（2） （5） （8） （11）
【答案】（1）1；（4）3.3；（7）；（10）4；
（2）0.3；（5）1.8a；（8）；（11）30
【解析】略。
24．解方程。（共9分）
0.7x÷6＝2.8 0.9x—4＝13.1 0.82×7＋0.77x＝7.28
【答案】x＝24；x＝19；x＝2
【分析】解方程时，先把相同的项放在一起计算，即把含有x的项放在等号的左边，把常数项放在等号的右边，然后等号两边同时除以x前面的系数，就可以解得x的值。
【解析】0.7x÷6＝2.8
解：0.7x＝2.8×6
0.7x＝16.8
x＝16.8÷0.7
x＝24
0.9x－4＝13.1
解：0.9x＝13.1＋4
0.9x＝17.1
x＝17.1÷0.9
x＝19
0.82×7＋0.77x＝7.28
解：5.74＋0.77x＝7.28
0.77x＝7.28－5.74
0.77x＝1.54
x＝1.54÷0.77
x＝2
【点评】考查了解方程，关键是要理解解方程的依据是等式的性质即等式的两边同时加减同一个数等式仍然成立，或等式两边同时乘除（不为0）同一个数，等式仍然成立。
25．写出下列每组数的最大公因数。（共6分）
18和36 14和18 18和19
【答案】18和36最大公因数：18
14和18最大公因数：2
18和19最大公因数：1
【分析】先找每个数的因数，再找两个数公有的因数，最后确定最大公因数。据此解答即可。
【解析】（1）36÷18＝2，所以18和36最大公因数是18
（2）14＝2×7；18＝2×9所以14和18最大公因数是2
（3）18和19是互质数，所以最大公因数是1
【点评】如果两个数是倍数关系，其最大公因数是较小数，如果两个数是互质数，其最大公因数是1。
26．49＝7×7
57＝3×19
【分析】把一个合数写成几个质数相乘的形式叫做分解质因数，据此解答。
【解析】49＝7×7
57＝3×19
【点评】此题考查一个合数分解质因数的方法，注意分解出来的数必须是质数。
五、解答题（共36分）
27．有两根长度分别为16厘米，24厘米的小棒，把它们都截成同样长的小棒（整厘米），且没有剩余，每根小棒最长是多少厘米？
【答案】8厘米
【解析】16 24的最大公因数是8
28．9张卡片上分别标有1～9这9个数字，依依和糕糕利用这9张卡片做游戏。游戏规则如下：依依从中任意抽一张，若抽到的卡片是质数，依依胜，否则糕糕胜。这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，设计一个对双方都公平的游戏规则。
【答案】见详解
【分析】结合质数、合数知识，首先明确在1～9这9个数字中，质数有2，3，5，7共4个，不是质数的有1，4，6，8，9共5个，然后判断规则是否公平，然后制定公平合理的规则即可。
【解析】这个游戏规则不公平，因为在1～9这9个数字中，质数有2，3，5，7共4个，不是质数的有1，4，6，8，9共5个，所以这个游戏不公平。
对双方都公平的游戏规则：若抽到的卡片数字是质数，则依依获胜，若抽到的卡片数字是合数，则糕糕获胜，抽到1重新抽。（游戏规则不唯一）
【点评】本题考查了游戏规则的公平性知识，结合质数、合数知识，进行分析解答即可。
29．一块木板长120cm，宽90cm，要锯成若干个正方形，而且没有剩余，如果使正方形的边长最长，它可以锯成多少个正方形？
【答案】12个
【分析】由做成同样大小的正方形，且没有剩余可知：正方形木板的边长是120和90的公因数，要求木板的边长最长是多少cm，就是正方形木板的边长是120和90的最大公因数，用120和90分别除以它们的最大公因数，然后把它们的商乘起来，得到的积就是可做成多少块这样的正方形木板。
【解析】120＝2×2×2×3×5
90＝2×3×3×5
所以120和90的最大公因数是：2×3×5＝30
即正方形木板的边长是30厘米。
（120÷30）×（90÷30）
＝4×3
＝12（个）
答：正方形木板的边长最长是30cm，可做成12个正方形。
【点评】解答本题关键是理解：做成同样大小的正方形木板，且没有剩余，就是求正方形木板的边长长度是120和90的公因数。
30．张大伯有两个儿子都在城里工作，大儿子每6天回一次家，二儿子每9天回一次家。兄弟俩在8月31日同时回家，下一次两人同时回家是几月几日？
【答案】9月18日
【分析】根据大儿子每6天回家一次，二儿子每9天回家一次，求出6、9的最小公倍数，即可求出再过多少天他们才能再同时回家，然后进一步解答即可。
【解析】6＝2×3
9＝3×3
6和9的最小公倍数是2×3×3＝18；即再过18天再回家一次。
8月31日＋18天＝9月18日
答：下一次同时回家是9月18日。
【点评】本题考查最小公倍数问题：正确理解题意且求出两个数的最小公倍数是关键。
31．端午节是中国首个入选世界非物质文化遗产的节日。今年端午节，星光社区的志愿者包了一些粽子送给常态化疫情防控的工作人员。这些粽子的个数在180~200之间，5个5个地数多3个，6个6个地数多3个，这些粽子一共有多少个？
【答案】183个
【分析】根据已知条件，这些粽子的个数是5和6的公倍数，且在180~200之间，再加上多的三个即为这些粽子的总数。
【解析】[5，6]＝30
30×6＝180（个）
180＋3＝183（个）
答：这些粽子一共有183个。
【点评】解答本题的关键是理清这些粽子的个数减去3个就是5和6的公倍数。
32．甲、乙二人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，如果5月24日他们二人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？
【答案】6月17日
【解析】6和8的最小公倍数是24，所以至少再经过24天两人同时都到图书馆
5月24日二人在图书馆相遇，可推出下一次都到图书馆是6月17日．
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