第7章相交线与平行线解答题专项训练（含答案）-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024）

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第7章相交线与平行线解答题专项训练-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024）
1．如图，平分，，求证：．
2．如图：平分，平分，且，求证：
3．如图，已知AB∥CD，直线EF交AB，CD于点E，F，EM，FN分别平分∠BEF，∠CFE，判断EM和FN的位置关系，并说明理由.
4．如图，一条直线分别与直线、直线、直线、直线相交于点A，G，H，D，且．
（1）判断直线与直线是否平行？若平行，请说明理由；
（2）求证：．
5．如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，点F在线段CD上，且∠DEF=∠B.
（1）求证：∠BDC=∠DFE；
（2）若DE平分∠ADC，∠BDC=2∠B，求∠B的度数.
6．如图：已知，，
（1）求证： （把证明过程补充完整并在括号内填上理由）；
解： （_______________）
（_______________）
____________________ （两直线平行，内错角相等）
（_____________________）
（_____________________________）
（2）若平分，，，求的度数．
7．如图，已知，．
（1）证明：；
（2）若，，求的度数．
8．如图，已知，．
（1）请说明的理由；
（2）若平分，，求的度数．
9．如图，，平分交于点E，若，则为多少度？
10．已知如图，
①由图（1）易得、、的关系_______（直接写结论）；
②由图（2）试猜想、、的关系并说明理由；
[延伸拓展]
利用上面（1）（2）得出的结论完成下题
③已知，，，．若，则______°．
11．【阅读理解】两条平行线间的拐点问题经常可以通过做一条直线的平行线进行转化．
例如：如图1，直线，求证：
（1）把下面的解答过程补充完整，并填到相应的序号内．
解：过点作直线，
①_______，
（已知），，
②_______，
③_______，
，
．
（2）如图2，直线，若，，则______．
【方法运用】
（3）如图3，直线，点在的上方，，，之间有何数量关系？请说明理由．
【联想拓展】
（4）如图4，已知，的平分线和的平分线交于点，请你用含有的式子表示的度数，直接写出结果．
12．综合与实践．
筷子，古称箸，是华夏饮食文化的标志之一，也是我们日常生活中的常用餐具．现代人用筷子的方式方法都不相同，但正确的抓握方法能让筷子更加灵活地操作，也符合操作餐具礼仪的要求．某校数学兴趣小组开展了以“筷子的抓法”为主题的数学实践活动．
（1）图1为五指凌乱式的抓法及示意图，交于点，，则___________；
（2）图2为传统的筷子抓法及其示意图，为上一点，射线与交于点，射线交于点．
①___________；
②若，求证；
（3）图3为丁字型抓法及示意图，，射线交于点，与交于点．射线交于点．
③若，，则___________；
④若，请写出的数量关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】解：∵AE∥BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠C，
∵AE平分∠DAC，
∴∠1=∠2，
∴∠B=∠C．
2．【答案】证明：如图，
∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，
∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2．
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABD+∠BDC=2（∠1+∠2）=180°．
∴AB∥CD．
3．【答案】 解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，分别平分，，
∴，，
∴，
∴
4．【答案】（1）解：平行，理由如下
∵，
∴（同位角相等，两直线平行）；
（2）证明：∵，
∴（同位角相等，两直线平行），
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
5．【答案】（1）证明：∵DE∥BC，
∴∠B=∠ADE
∵∠B=∠DEF
∴∠ADE=∠DEF
∴AD∥EF
∴∠BDC=∠DFE
（2）解：∵DE平分∠ADC
∴∠ADC=2∠ADE
∵∠ADE=∠B
∴∠ADC=2∠B
∵∠BDC=2∠B，∠BDC+∠ADC=180°
∴2∠B+2∠B=180°
∴∠B=45°
6．【答案】（1）已知；同位角相等，两直线平行；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；
（2）解：，
，
平分
，

7．【答案】（1）证明：，
，
，
，
，
．
（2）解：，，
，
由（1）已证：，
，
．
8．【答案】（1）解：，
理由如下：∵（已知），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∵（已知），
∴（同角的补角相等），
∴（同位角相等，两直线平行）．
（2）解：由（1）得，
∵（已知），
∴（等量代换），
∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵平分（已知），
∴（角平分线的定义），
∵（已知），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∴．
9．【答案】解：∵平分，，且
∴
∵
∴
∴．
10．【答案】（1）；
②如图（2）所示：过点作，
∵，，
∴，
，，
；
∴；
（3）85
11．【答案】解：（1）∠D；AB//EF；∠1；
（2）；
（3），
理由如下：如图，过点作，
，
，，
，
，
；
（4）
12．【答案】（1）60
（2）①；
②∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）①；
②，理由如下：
∵，
∵，
∴
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴
∴．
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