第19章二次根式解答题专练（含解析）-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024）
文档属性
| 名称 | 第19章二次根式解答题专练（含解析）-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 647.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-26 00:00:00 | ||
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文档简介
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第19章二次根式解答题专练-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024）
1．老师在黑板上写出下面的一道题作为练习：已知 用含a，b的代数式表示
小豪、小麦两名同学跑上讲台，写出了下面的两种解法：
小豪：
小麦：
因为
所以
老师看罢，提出以下问题：
（1）两名同学的解法都正确吗
（2）请你再给出一种不同的解法.
2．小明在解决问题：已知求的值.
他是这样分析与解的：
∴
∴.
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1） ， .
（2）化简：
（3）若请按照小明的方法求出的值.
3．某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛即图中阴影部分，长方形花坛的长为，宽为．
（1）长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
（2）除修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为的地砖（假设地砖没有损耗），要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？
4．有一块长方形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出面积分别为和的三块正方形木板.
（1）截出的三块正方形木板的边长分别为 dm， dm和 dm；
（2）求长方形木板的面积；(结果保留根号)
（3）如果木工师傅想从剩余的A木板中截出长为1.5dm、宽为1dm的长方形木块，最多能截出多少块这样的木块
5．如图，在平面直角坐标系中，点是第一象限内一点，且a、b满足等式．
（1）求点的坐标；
（2）如图1，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿轴的正半轴方向运动，同时动点以每秒3个单位长度的速度从点出发，沿轴的正半轴方向运动，设运动的时间为秒．当是以为斜边的等腰直角三角形时，求的值；
（3）在第（2）问中的点、运动条件下，当为直角三角形时，作的平分线（参考图2）设的长为m，的面积为，请直接写出用含的式子表示．
6．2024年上半年磊磊家的草莓大丰收．为了运输方便，磊磊的爸爸打算把一批长为宽为的长方形纸板制成有底无盖的盒子．如图，在长方形纸板的四个角各截去一个边长为的小正方形，然后沿折线折起即可．现将盒子的外表面贴上彩纸，用来盛放草莓．
（1）制作一个这样的盒子至少需要彩纸的面积是多少？
（2）当，时，制作一个这样的盒子至少需要彩纸的面积是多少？
7．先阅读，再解答．由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题：
（1）的有理化因式是______；化简______；
（2）计算：______；
（3）比较与的大小，并说明理由．
8．阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：
∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为．请解答：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ．
（2）已知：，其中x是整数，且，求的相反数．
9．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，则其三角形的面积公式为：
①（海伦公式），
②（秦九韶公式）．
已知在中，，且a，b，c满足．
（1）直接写出a，b，c的值；
（2）请从①、②中选择一个合适的公式，求出的面积；
（3）如图，若于点D，的平分线交于点E，求的长．
10．给出定义：对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即：当为非负整数时，如果，则；
反之，当为非负整数时，如果，则．
举例如下：，，，，…
试解决下列问题：
（1）填空：①______，______（为圆周率），______；
②如果，求实数的取值范围；
（2）若关于的不等式组的整数解恰有4个，求的取值范围；
（3）求满足的所有非负实数的值．
答案解析部分
1．【答案】（1）解：两名同学的解法都正确.
（2）解：∵===，
∴====.
2．【答案】（1）；
（2）原式：=
=4
（3）∴
∴
∴
∴原式
3．【答案】（1）解：长方形的周长
答：长方形的周长是．
（2）解：铺地砖的面积
故购买地砖的花费为(元)
答：购买地砖需要花费元．
4．【答案】（1）；；2
（2）解：根据题意得：长方形的边长为；
阴影部分的面积
（3）解：根据题意的：剩余A木料的长为，宽为，
且，
能截出这样的木块共2块.
5．【答案】（1）解：∵，
，
，
；
（2）解：如图1中，过作轴于．
，
，
由题意得，
∵是以斜边的等腰直角三角形，
，，
，
∵轴，
，
，
，
，
在与中，
，
，
，
，
∴当时，是以为斜边的等腰直角三角形；
（3）解：．
6．【答案】（1）解：根据题意，需要彩纸的面积为
；
（2）解：当，时．
．
7．【答案】（1），
（2）9
（3）解：．
理由如下：
设、，
则，
，
由于，
则，即，
因此．
8．【答案】（1）4，
（2）
9．【答案】（1）
（2）2
（3）
10．【答案】（1）10，3，4
（2）解：
解不等式①得，
解不等式②得
不等式组得：，
由不等式组整数解恰有4个，
不等式组整数解为：，0，1，2，
故实数的取值范围：；
（3）解：，，
设，k为整数，则，
，
，，
，
，1，2，3，
则，，，，
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第19章二次根式解答题专练-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024）
1．老师在黑板上写出下面的一道题作为练习：已知 用含a，b的代数式表示
小豪、小麦两名同学跑上讲台，写出了下面的两种解法：
小豪：
小麦：
因为
所以
老师看罢，提出以下问题：
（1）两名同学的解法都正确吗
（2）请你再给出一种不同的解法.
2．小明在解决问题：已知求的值.
他是这样分析与解的：
∴
∴.
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1） ， .
（2）化简：
（3）若请按照小明的方法求出的值.
3．某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛即图中阴影部分，长方形花坛的长为，宽为．
（1）长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
（2）除修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为的地砖（假设地砖没有损耗），要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？
4．有一块长方形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出面积分别为和的三块正方形木板.
（1）截出的三块正方形木板的边长分别为 dm， dm和 dm；
（2）求长方形木板的面积；(结果保留根号)
（3）如果木工师傅想从剩余的A木板中截出长为1.5dm、宽为1dm的长方形木块，最多能截出多少块这样的木块
5．如图，在平面直角坐标系中，点是第一象限内一点，且a、b满足等式．
（1）求点的坐标；
（2）如图1，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿轴的正半轴方向运动，同时动点以每秒3个单位长度的速度从点出发，沿轴的正半轴方向运动，设运动的时间为秒．当是以为斜边的等腰直角三角形时，求的值；
（3）在第（2）问中的点、运动条件下，当为直角三角形时，作的平分线（参考图2）设的长为m，的面积为，请直接写出用含的式子表示．
6．2024年上半年磊磊家的草莓大丰收．为了运输方便，磊磊的爸爸打算把一批长为宽为的长方形纸板制成有底无盖的盒子．如图，在长方形纸板的四个角各截去一个边长为的小正方形，然后沿折线折起即可．现将盒子的外表面贴上彩纸，用来盛放草莓．
（1）制作一个这样的盒子至少需要彩纸的面积是多少？
（2）当，时，制作一个这样的盒子至少需要彩纸的面积是多少？
7．先阅读，再解答．由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题：
（1）的有理化因式是______；化简______；
（2）计算：______；
（3）比较与的大小，并说明理由．
8．阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：
∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为．请解答：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ．
（2）已知：，其中x是整数，且，求的相反数．
9．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，则其三角形的面积公式为：
①（海伦公式），
②（秦九韶公式）．
已知在中，，且a，b，c满足．
（1）直接写出a，b，c的值；
（2）请从①、②中选择一个合适的公式，求出的面积；
（3）如图，若于点D，的平分线交于点E，求的长．
10．给出定义：对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即：当为非负整数时，如果，则；
反之，当为非负整数时，如果，则．
举例如下：，，，，…
试解决下列问题：
（1）填空：①______，______（为圆周率），______；
②如果，求实数的取值范围；
（2）若关于的不等式组的整数解恰有4个，求的取值范围；
（3）求满足的所有非负实数的值．
答案解析部分
1．【答案】（1）解：两名同学的解法都正确.
（2）解：∵===，
∴====.
2．【答案】（1）；
（2）原式：=
=4
（3）∴
∴
∴
∴原式
3．【答案】（1）解：长方形的周长
答：长方形的周长是．
（2）解：铺地砖的面积
故购买地砖的花费为(元)
答：购买地砖需要花费元．
4．【答案】（1）；；2
（2）解：根据题意得：长方形的边长为；
阴影部分的面积
（3）解：根据题意的：剩余A木料的长为，宽为，
且，
能截出这样的木块共2块.
5．【答案】（1）解：∵，
，
，
；
（2）解：如图1中，过作轴于．
，
，
由题意得，
∵是以斜边的等腰直角三角形，
，，
，
∵轴，
，
，
，
，
在与中，
，
，
，
，
∴当时，是以为斜边的等腰直角三角形；
（3）解：．
6．【答案】（1）解：根据题意，需要彩纸的面积为
；
（2）解：当，时．
．
7．【答案】（1），
（2）9
（3）解：．
理由如下：
设、，
则，
，
由于，
则，即，
因此．
8．【答案】（1）4，
（2）
9．【答案】（1）
（2）2
（3）
10．【答案】（1）10，3，4
（2）解：
解不等式①得，
解不等式②得
不等式组得：，
由不等式组整数解恰有4个，
不等式组整数解为：，0，1，2，
故实数的取值范围：；
（3）解：，，
设，k为整数，则，
，
，，
，
，1，2，3，
则，，，，
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