华东师大版（2024）八下17.2.2 平行四边形的判定定理3 学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 华东师大版（2024）八下17.2.2 平行四边形的判定定理3 学案（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 530.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-25 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
分课时学案
课题 17.2.2 平行四边形的判定定理3 单元 16 学科 数学 年级 八年级
学习目标 1.通过探究判定定理3的生成过程，抽象出“对角线互相平分”的核心判定特征，理解性质与判定的互逆关系，提升抽象概括和逻辑建模能力。 2.借助动手操作、图形观察，直观感知对角线与平行四边形的关联，能快速识别图形中的对角线特征，借助图形梳理解题思路，发展几何直观素养。 3.亲历“猜想—验证—证明”的全过程，严谨推导判定定理3，规范书写推理步骤，能综合运用多个判定定理解题，提升合情推理与演绎推理能力。
重点 1. 掌握平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形，熟记定理的三种语言表达。 2. 能综合运用平行四边形的定义、判定定理1、2、3，灵活判定四边形是否为平行四边形，规范推理书写。
难点 综合题目中，灵活选用合适的判定定理解题，区分性质与判定的使用场景，规避逻辑倒置错误。
教学过程
导入新课 【想一想】 目前学习了一个四边形是平行四边形的判定方法有哪几种？ 平行四边形的对角线互相平分的逆命题如何表达？是否是真命题？
新知讲解 探究：用对角线判定平行四边形 【思考】由平行四边形的性质“平行四边形的两条对角线互相平分”，逆向思考，互换条件与结论，试写出它的逆命题. 条件结论平行四边形的两条对角线互相平分逆命题
【试一试】作一个两条对角线互相平分的四边形. 作法： (1)任意作两条相交直线m、n，记交点为O； (2)以点O为中心，分别在直线m、n上截取OB与OD、OA与OC. 使OB=OD，OA=OC，顺次连结所得的四个点. 总结归纳 由此又得到平行四边形的一种判定方法： 平行四边形的判定定理3： _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 数学语言： 【想一想】怎样证明这个结论？ 已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 【例5】如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形.
巩固训练 【知识技能类作业】必做题： 1.如图，延长△ABC的中线AD至点E，使DE=AD，连接BE，CE，则四边形ABEC的形状为_______________，依据的定理是____________________________________________. 2. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( ). A.AB∥DC，AD∥BC B.AB=DC，AD=BC C.AB∥DC，AD=BC D.OA=OC，OB=OD 3.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为( ). A.6 B.12 C.20 D.24 4. 如图，取两根长度不等的细木棒AC，BD，将它们的中点重合固定(记为点O). 转动木棒AC，在∠AOD由锐角变成钝角的过程中，分析以木棒四个端点为顶点的四边形ABCD，下列结论不一定成立的是( ) A.AB=CD B. BC∥AD C.∠BAD=∠ABC D.∠BAD=∠BCD 【知识技能类作业】选做题： 5.如图，□AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 6. 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，给出下列4个条件： ①OE＝OF； ②DE＝BF； ③∠ADE＝∠CBF； ④∠ABE＝∠CDF. 其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【综合拓展类作业】 7. 如图，已知在□ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，连结AE，EC，CF，FA，∠AEB＝∠CFD．求证：四边形AECF是平行四边形.
作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.下列说法错误的是( ) A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 2. 如图，下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( ) A．∠ABC＝∠CDA，∠BAD＝∠DCB B．AB∥CD，AB＝CD C．AB＝CD，AO＝OC D．AO＝CO，BO＝DO 【知识技能类作业】选做题： 3.如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，E是边CD上一点，连结BE并延长，与AD的延长线交于点F.连结BD，CF，则添加下列条件，能使四边形BDFC为平行四边形的是( ). A．BD＝CF B．BD＝DF C．∠BCE＝∠FDC D．∠BDF＝∠BCF 4. 如图，四边形ABCD的对角线相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为( ). A．6 B．12 C．20 D．24 【综合拓展类作业】 5. 如图，在四边形ABCD中，M为边BC上的一点，AM与BD交于点O，O为AM的中点，OC⊥BD，BC＝CD，连结MD． (1)求证：四边形ABMD是平行四边形； (2)若CM＝AD，OM＝2，求CD的长．
答案：
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，延长△ABC的中线AD至点E，使DE=AD，连接BE，CE，则四边形ABEC的形状为平行四边形，依据的定理是对角线互相平分的四边形是平行四边形.
2. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( C ).
A.AB∥DC，AD∥BC
B.AB=DC，AD=BC
C.AB∥DC，AD=BC
D.OA=OC，OB=OD
3.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为( D ).
A.6
B.12
C.20
D.24
4. 如图，取两根长度不等的细木棒AC，BD，将它们的中点重合固定(记为点O). 转动木棒AC，在∠AOD由锐角变成钝角的过程中，分析以木棒四个端点为顶点的四边形ABCD，下列结论不一定成立的是( C )
A.AB=CD
B. BC∥AD
C.∠BAD=∠ABC
D.∠BAD=∠BCD
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，□AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵四边形AECF是平行四边形，
∴OE=OF，OA=OC，AE∥ CF，
∴∠DFO=∠BEO，∠FDO=∠EBO，∴△FDO≌△EBO，
∴OD=OB，
∵OA=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
6. 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，给出下列4个条件：
①OE＝OF； ②DE＝BF；
③∠ADE＝∠CBF； ④∠ABE＝∠CDF.
其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有( B )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【综合拓展类作业】
7. 如图，已知在□ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，连结AE，EC，CF，FA，∠AEB＝∠CFD．求证：四边形AECF是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠ABE＝∠CDF.
又∵∠AEB＝∠CFD，∴△ABE≌△CDF，
∴AE＝CF.
∵∠AED＝180°－∠AEB，
∠CFE＝180°－∠CFD，
∴∠AED＝∠CFE，∴AE∥CF.
又∵AE＝CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
作业设计
【知识技能类作业】必做题：
1.下列说法错误的是( D )
A.对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
2. 如图，下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( C )
A．∠ABC＝∠CDA，∠BAD＝∠DCB
B．AB∥CD，AB＝CD
C．AB＝CD，AO＝OC
D．AO＝CO，BO＝DO
【知识技能类作业】选做题：
3.如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，E是边CD上一点，连结BE并延长，与AD的延长线交于点F.连结BD，CF，则添加下列条件，能使四边形BDFC为平行四边形的是( D ).
A．BD＝CF
B．BD＝DF
C．∠BCE＝∠FDC
D．∠BDF＝∠BCF
4. 如图，四边形ABCD的对角线相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为( D ).
A．6
B．12
C．20
D．24
【综合拓展类作业】
5. 如图，在四边形ABCD中，M为边BC上的一点，AM与BD交于点O，O为AM的中点，OC⊥BD，BC＝CD，连结MD．
(1)求证：四边形ABMD是平行四边形；
证明：∵BC＝CD，OC⊥BD，
∴OB＝OD. ∵O为AM的中点，∴OA＝OM，
∴四边形ABMD是平行四边形．
(2)若CM＝AD，OM＝2，求CD的长．
解：∵四边形ABMD是平行四边形，O为AM的中点，
OM＝2，∴AD∥BC，AM＝4.
又∵CM＝AD，∴四边形AMCD是平行四边形，
∴CD＝AM＝4.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
分课时学案
课题 17.2.2 平行四边形的判定定理3 单元 16 学科 数学 年级 八年级
学习目标 1.通过探究判定定理3的生成过程，抽象出“对角线互相平分”的核心判定特征，理解性质与判定的互逆关系，提升抽象概括和逻辑建模能力。 2.借助动手操作、图形观察，直观感知对角线与平行四边形的关联，能快速识别图形中的对角线特征，借助图形梳理解题思路，发展几何直观素养。 3.亲历“猜想—验证—证明”的全过程，严谨推导判定定理3，规范书写推理步骤，能综合运用多个判定定理解题，提升合情推理与演绎推理能力。
重点 1. 掌握平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形，熟记定理的三种语言表达。 2. 能综合运用平行四边形的定义、判定定理1、2、3，灵活判定四边形是否为平行四边形，规范推理书写。
难点 综合题目中，灵活选用合适的判定定理解题，区分性质与判定的使用场景，规避逻辑倒置错误。
教学过程
导入新课 【想一想】 目前学习了一个四边形是平行四边形的判定方法有哪几种？ 平行四边形的对角线互相平分的逆命题如何表达？是否是真命题？
新知讲解 探究：用对角线判定平行四边形 【思考】由平行四边形的性质“平行四边形的两条对角线互相平分”，逆向思考，互换条件与结论，试写出它的逆命题. 条件结论平行四边形的两条对角线互相平分逆命题
【试一试】作一个两条对角线互相平分的四边形. 作法： (1)任意作两条相交直线m、n，记交点为O； (2)以点O为中心，分别在直线m、n上截取OB与OD、OA与OC. 使OB=OD，OA=OC，顺次连结所得的四个点. 总结归纳 由此又得到平行四边形的一种判定方法： 平行四边形的判定定理3： _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 数学语言： 【想一想】怎样证明这个结论？ 已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 【例5】如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形.
巩固训练 【知识技能类作业】必做题： 1.如图，延长△ABC的中线AD至点E，使DE=AD，连接BE，CE，则四边形ABEC的形状为_______________，依据的定理是____________________________________________. 2. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( ). A.AB∥DC，AD∥BC B.AB=DC，AD=BC C.AB∥DC，AD=BC D.OA=OC，OB=OD 3.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为( ). A.6 B.12 C.20 D.24 4. 如图，取两根长度不等的细木棒AC，BD，将它们的中点重合固定(记为点O). 转动木棒AC，在∠AOD由锐角变成钝角的过程中，分析以木棒四个端点为顶点的四边形ABCD，下列结论不一定成立的是( ) A.AB=CD B. BC∥AD C.∠BAD=∠ABC D.∠BAD=∠BCD 【知识技能类作业】选做题： 5.如图，□AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 6. 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，给出下列4个条件： ①OE＝OF； ②DE＝BF； ③∠ADE＝∠CBF； ④∠ABE＝∠CDF. 其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【综合拓展类作业】 7. 如图，已知在□ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，连结AE，EC，CF，FA，∠AEB＝∠CFD．求证：四边形AECF是平行四边形.
作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.下列说法错误的是( ) A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 2. 如图，下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( ) A．∠ABC＝∠CDA，∠BAD＝∠DCB B．AB∥CD，AB＝CD C．AB＝CD，AO＝OC D．AO＝CO，BO＝DO 【知识技能类作业】选做题： 3.如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，E是边CD上一点，连结BE并延长，与AD的延长线交于点F.连结BD，CF，则添加下列条件，能使四边形BDFC为平行四边形的是( ). A．BD＝CF B．BD＝DF C．∠BCE＝∠FDC D．∠BDF＝∠BCF 4. 如图，四边形ABCD的对角线相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为( ). A．6 B．12 C．20 D．24 【综合拓展类作业】 5. 如图，在四边形ABCD中，M为边BC上的一点，AM与BD交于点O，O为AM的中点，OC⊥BD，BC＝CD，连结MD． (1)求证：四边形ABMD是平行四边形； (2)若CM＝AD，OM＝2，求CD的长．
答案：
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，延长△ABC的中线AD至点E，使DE=AD，连接BE，CE，则四边形ABEC的形状为平行四边形，依据的定理是对角线互相平分的四边形是平行四边形.
2. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( C ).
A.AB∥DC，AD∥BC
B.AB=DC，AD=BC
C.AB∥DC，AD=BC
D.OA=OC，OB=OD
3.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为( D ).
A.6
B.12
C.20
D.24
4. 如图，取两根长度不等的细木棒AC，BD，将它们的中点重合固定(记为点O). 转动木棒AC，在∠AOD由锐角变成钝角的过程中，分析以木棒四个端点为顶点的四边形ABCD，下列结论不一定成立的是( C )
A.AB=CD
B. BC∥AD
C.∠BAD=∠ABC
D.∠BAD=∠BCD
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，□AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵四边形AECF是平行四边形，
∴OE=OF，OA=OC，AE∥ CF，
∴∠DFO=∠BEO，∠FDO=∠EBO，∴△FDO≌△EBO，
∴OD=OB，
∵OA=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
6. 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，给出下列4个条件：
①OE＝OF； ②DE＝BF；
③∠ADE＝∠CBF； ④∠ABE＝∠CDF.
其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有( B )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【综合拓展类作业】
7. 如图，已知在□ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，连结AE，EC，CF，FA，∠AEB＝∠CFD．求证：四边形AECF是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠ABE＝∠CDF.
又∵∠AEB＝∠CFD，∴△ABE≌△CDF，
∴AE＝CF.
∵∠AED＝180°－∠AEB，
∠CFE＝180°－∠CFD，
∴∠AED＝∠CFE，∴AE∥CF.
又∵AE＝CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
作业设计
【知识技能类作业】必做题：
1.下列说法错误的是( D )
A.对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
2. 如图，下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( C )
A．∠ABC＝∠CDA，∠BAD＝∠DCB
B．AB∥CD，AB＝CD
C．AB＝CD，AO＝OC
D．AO＝CO，BO＝DO
【知识技能类作业】选做题：
3.如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，E是边CD上一点，连结BE并延长，与AD的延长线交于点F.连结BD，CF，则添加下列条件，能使四边形BDFC为平行四边形的是( D ).
A．BD＝CF
B．BD＝DF
C．∠BCE＝∠FDC
D．∠BDF＝∠BCF
4. 如图，四边形ABCD的对角线相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为( D ).
A．6
B．12
C．20
D．24
【综合拓展类作业】
5. 如图，在四边形ABCD中，M为边BC上的一点，AM与BD交于点O，O为AM的中点，OC⊥BD，BC＝CD，连结MD．
(1)求证：四边形ABMD是平行四边形；
证明：∵BC＝CD，OC⊥BD，
∴OB＝OD. ∵O为AM的中点，∴OA＝OM，
∴四边形ABMD是平行四边形．
(2)若CM＝AD，OM＝2，求CD的长．
解：∵四边形ABMD是平行四边形，O为AM的中点，
OM＝2，∴AD∥BC，AM＝4.
又∵CM＝AD，∴四边形AMCD是平行四边形，
∴CD＝AM＝4.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)