北京市海淀区十一学校2025-2026学年度九年级下学期第一次月考练习数学试卷（3月考）（图片版，无答案）

北京市海淀区十一学校 2025-2026 学年度九年级下学期
第一次月考练习试卷
一、选择题：本题共 8 小题，共 24 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.如图，直线 与 交于点 ， ⊥ ，若∠ = 140°，则∠ 的度数为( )
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
3.如图，数轴上 ， 两点分别对应实数 ， ，且 > ，则下列结论正确的是( )
A. + > 0 B. > 0 C. 1 > 1 D. 2 2 > 0
4.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回
并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是( )
A. 1 1 1 34 B. 3 C. 2 D. 4
5. 95 型口罩能过滤空气中 95%的粒径约为 0.00000025 的非油性颗粒，用科学记数法表示 0.00000025
是( )
A. 25 × 10 8 B. 0.25 × 10 6 C. 2.5 × 10 6 D. 2.5 × 10 7
6.若关于 的一元二次方程 2 + 5 + = 0 有两个相等的实数根，则实数 的值为( )
A. 25 5 5 254 B. 4 C. 4 D. 4
7.如图，在△ 中，∠ = 90°， = 5， = 12.按如图所示作图痕迹作图，
在 上得点 ，在 上得点 ，则 的长为( )
A. 4 B. 15 C. 10 D. 304 3 13
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8.如图，在平面直角坐标系 中， △ 在第一象限内，其中 ( , 0)， (0, )
( , )，∠ = 90°， ⊥ 轴于 ，给出下面六个结论：
(1)对于任意符合条件的 ， ， ， ，∠ = ∠ ；
(2)当 = 时， = + ；
(3)当△ ≌△ 时， 2 > ；
(4)tan∠ = ；
(5)若 平分∠ ，则 = + ；
(6)当 = 6， △ = 18 时，线段 的长度的最大值为 3 + 3 5；
上述结论中，所有正确结论的序号是( )
A. (1)(3)(4)(6) B. (1)(3)(5)(6) C. (1)(3)(4) D. (2)(5)(6)
二、填空题：本题共 8 小题，共 24 分。
9.若 4在实数范围内有意义，则实数 的取值范围是 ．
10.分解因式：4 2 16 = ．
11 .在平面直角坐标系 中，若函数 = ( ≠ 0)的图象经过点( 1, 3)和( 2, 3)，则 1 + 2的值是 ．
12.如果一个正 边形的每个内角为 108°，那么这个正 边形的边数为 ．
13.如图， 中 = , ∠ = 2 ， 为 的中点， 在 上，点 在 上，将线段 绕着点 旋转，
使得点 落在 上点 处，若∠ = ，则∠ = (用含有 的式子表示)．
14.如图，⊙ 的外切四边形 中相邻的三条边 ： ： = 3：4：5，周长为 32，则 = ．
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15.如图，在正方形 中，点 在 上， ⊥ 于点 ， ⊥ 于点 .若 = 5， = 4，则
的面积为 ．
16.某工厂需要生产三种产品 ， ， ，每种产品的生产分为两个阶段：第一阶段是制作，第二阶段是包装，
每种产品在每个阶段所需的时间(单位：小时)如表所示：

制作 10 8 12
包装 6 10 8
若由一名工人单独完成三种产品的生产，那么总共需要 小时；若由两位工人合作完成这三种产品的生
产，每个阶段由一个人单独完成，每种产品制作完才可以包装，那么完成这三种产品的生产最少需要 小
时．
三、解答题：本题共 12 小题，共 102 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题 6 分)
计算：8 60° + | 27| + ( 1 1 03 ) (1 3)
18.(本小题 6 分)
4( + 1) > 2
解不等式组： 5 2
3 <
．
19.(本小题 6 分)
2 + 3 2 7 = 0 ( + 2 ) ÷ 1已知 ，求代数式 + 2 2的值．
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20.(本小题 8 分)
北极航道的打通为中国和欧洲海运开辟了新航线，北极航线的里程相比传统走巴拿马运河航线大大缩短，
节省了时间和燃油成本，每年可以节省上百亿的运费.某海运公司集装箱货轮从中国天津港出发，走北极航
线到德国汉堡港比走巴拿马运河航线能节省 10 天的航程，走北极航道海运里程约 12000 公里，走巴拿马
运河航线大约 20000 公里.北极航线临近大陆，风浪较小，集装箱货轮走北极航道比走巴拿马运河航线每天
多走 200 公里.求集装箱货轮走巴拿马运河航线每天能走多少公里？
21.(本小题 8 分)
如图，在平行四边形 中，对角线 、 交于点 ，点 在平行四边形 的外部且满足∠ =
∠ = 90°．
(1)求证：四边形 是矩形；
(2)若 = 3，∠ = 120°，sin∠ = 1010 ，求 的长．
22.(本小题 8 分)
在平面直角坐标系 中，一次函数 = + ( ≠ 0)图象由函数 = 图象平移得到，且经过点(2,1)．
(1)求这个一次函数 = + ( ≠ 0)的表达式；
(2)当 < 2 时，对于 的每一个值，函数 = 1( ≠ 0)的值小于一次函数 = + ( ≠ 0)的值，直
接写出 的取值范围．
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23.(本小题 12 分)
《实况足球》游戏中的球员能力值是指球员的各种属性，如体力、弹跳、加速度、反应速度、敏捷度、带
球精度、带球速度等.这些属性可以通过数值来表示，数值越高，球员的相应能力就越强.某足球俱乐部在一
次球员招募选拔赛中，为预估报名球员在比赛中的表现，随机抽取 20 名球员进行试验，得到各球员的能力
值(单位：分，满分 10 分)，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
. 20 名球员能力值的频数分布表如下：
( ) 7.40 ≤ 7.45 ≤ 7.50 ≤ 7.55 ≤ 7.60能力值 分 < 7.45 < 7.50 < 7.55 < 7.60 ≤ 7.65
频数(名) 3 2 6 5
.球员能力值在 7.55 ≤ < 7.60 这一组的是：7.557.557.577.587.597.59
. 20 名球员能力值的统计图如图所示：
(1) 的值为______；随机抽取的这 20 名球员能力值的中位数为______；
(2)这 20 名球员能力值数据中，低于 7.50 分的球员占总球员的______%；
(3)在 20 名球员能力值数据中从高到低排第 4 名的球员是______号球员；
(4)1～10 号球员属于甲小组，11～20 号球员属于乙小组，已知甲、乙两个小组的能力值数据的平均数分别
为 7.537 分及 7.545 分，若方差越小，则认为这组的能力值越稳定.据此推断：甲、乙两组中球员能力更强
的小组是______组(填“甲”或“乙”)．
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24.(本小题 8 分)
如图，△ 中 是⊙ 的弦， 过点 交⊙ 于点 ， 是⊙ 的切线．
(1)写出∠ 与∠ 的数量关系，并证明；
(2)射线 ⊥ 于 ，交⊙ 于 ，交 延长线于点 ，补全图形，若 ： = 3：2， = 6，求 的长．
25.(本小题 12 分)
脂肪氧化率(单位： / )指单位时间内人体通过代谢途径氧化分解脂肪产生能量的速率，我们通常用它来
描述运动产生的效果.脂肪氧化率与运动强度(单位% 2 )密切相关，如表记录了不同的运动强度所对应
的脂肪氧化率的数据：
运动强度
45 50 55 60 65 70 75 80 85
(% 2 )
脂肪氧化率( / ) 0.01 0.36 0.52 0.59 0.60 0.50 0.39 0.22
(1)通过观察表格数据可以看出，若设运动强度为 ，脂肪氧化率为 ， 是 的函数.在如下建立的平面直角坐
标系，已经描出表中部分对应点，补全图形并画出函数图象：
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(2)结合函数图象，解决问题：
① 的值约为______ (精确到小数点后两位)；
②当脂肪的氧化率维持在 0.4 及以上时，运动强度 的范围约为______ (精确到整数位)；
③研究发现，初中生的课间跑操的运动强度与速度之间满足如下函数关系：
则若要使脂肪的氧化率达到最佳的效果，以提高初中生的耐力、强身健体，则跑步的速度应控制在______
千米/小时左右(精确到整数位)．
26.(本小题 8 分)
在平面直角坐标系 中， 1, 1 , 2, 2 为抛物线 = ( )2 + 2( ≠ 0)上任意两点，其中 1 < 2．
(1)若 = 1 且 1 = 2，求 1 + 2的值．
(2)已知 = 1 且 > 0，若对于 < 1 < 2 < 2 ，都有 2 < 2 1，求 的取值范围．
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27.(本小题 8 分)
已知线段 ，将线段 绕着点 顺时针旋转 90°得到线段 ，平面上一点 ，连接 ，将线段 绕着点
顺时针旋转 90°得到线段 ， 与 相交于点 ．
(1)求证：∠ = ∠ ；
(2)连接 ，取 的中点 ，连接 、 .依题意补全图形，判断线段 与 的数量关系，并证明．
28.(本小题 12 分)
在平面直角坐标系 中，⊙ 的半径为 1，对于点 和线段 ，给出如下定义：若将线段 关于点 中心
对称，可以得到⊙ 的一条弦，且线段 的中点 到点 的距离 = ，则称线段 是⊙ 的“ 附属
线段”．
(1)如图 1，点 , 1, 1, 2, 2, 3, 3的横、纵坐标都是整数．在线段 1 1, 2 2, 3 3中，⊙ 的“ 附属
线段”是 ，其中 =_____；
(2)已知点 ( , 0) > 0 ，若存在长度为 2的线段 是⊙ 的“ 2 附属线段”，直接写出 的取值范围；
(3)已如 ( 2 33 , 0), (0,
2 6
3 ), = 3，若在线段 上存在不同的两点 1, 2，使得线段 既是⊙ 的“ 1
附属线段”，又是⊙ 的“ 2 附属线段”，直接写出 的取值范围．
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