2025-2026学年苏科版八年级下册数学 8.4 梯形 同步练习（含答案）

8.4梯形同步练习
一、单选题
1．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．等腰梯形 D．直角梯形
2．等腰梯形的腰长为，两底差为，则高为（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法中，符合梯形定义的是（ ）
A．有一组对边平行的四边形是梯形
B．有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是梯形
C．有两组对边平行的四边形是梯形
D．只有一组对边平行的四边形是梯形
4．已知四边形中，与不平行，与相交于点O，那么下列条件中，能判断这个四边形为等腰梯形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列说法正确的是（　　）
A．对角线相等的平行四边形是菱形
B．对角线相等的菱形是正方形
C．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形
D．对角线互相垂直的平行四边形是矩形
6．在如图的几何体中，上、下底面都是平行四边形，各个侧面都是梯形，那么图形中与平行的线段有（ ）
A．条 B．条 C．条 D．条
7．依次连接等腰梯形各边的中点得到的四边形是（ ）
A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．等腰梯形
8．一块长方形菜地分成甲、乙、丙三个部分（乙是平行四边形），如图（单位：）．下面结论不正确的是（　　）
A．甲的面积是 B．乙的面积是
C．丙的面积是 D．长方形菜地的面积是
9．如图，E是梯形下底的中点，且，则图中与阴影部分面积相等的三角形共有（ ）

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
10．已知，如图，在梯形中，，，，，．有以下两个说法：①梯形的面积；②梯形的周长；对这两种说法的判断正确的是（ ）
A．①正确，②错误 B．①错误，②正确
C．①、②均正确 D．①、②均错误
二、填空题
11．梯形的一组对边________________，另一组对边________________．
12．梯形中，两底分别是3，5，一腰为3，则另一腰x的取值范围是________．
13．如图，梯形中，，，，，则______．
14．如图，沿等腰梯形纸一条高折去一个三角形．已知等腰梯形高，下底长，阴影部分的面积是______，原梯形的面积是______．
15．如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，若测得∠A=∠D=90°，AB=3，DG=1，AG=2，则梯形CFDG的面积是________．
16．如图，在等腰梯形中，，对角线，，，则梯形的面积为______．
17．如图，梯形ABCD中对角线，，，点E为BC边上一点，如果，那么BE：BC=_______．
18．如图，四边形是直角梯形，上底是，高是，阴影部分的面积是，则梯形的面积为_______．
19．如图，四边形中，，，，，则线段的长______．
20．如图，平行四边形中，，，，点在边上从向运动，点在边上从向运动，如果，运动的速度都为每秒，那么当运动时间__秒时，四边形是直角梯形．
三、解答题
21．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
(1)画出（顶点均在格点上）关于直线对称的；
(2)平移，使点平移到点，画出平移后的图形；
(3)四边形的面积为______________．
22．如图，边长为a的大正方形是由1个边长为b的小正方形和4个形状大小完全相同的梯形组成．
(1)用含a，b的代数式表示其中一个梯形的面积：_________；
(2)请用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，由此，你能得到一个怎样的公式？
23．如图，在中，、分别是、边上的点，与交于点，且，．求证：四边形是等腰梯形．
24．已知：如图，在梯形中，，，对角线相交于点，点分别是的中点，连接．
(1)求证：；
(2)连接，如果，求证：四边形是矩形．
25．如图（1），直角梯形中，，，且，，．
(1)求证：为等边三角形；
(2)如图（2），于点H，动点P从点H出发，沿线段向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段向点A运动，两点同时出发，速度都为1/秒．设点P运动的时间为t秒，的面积为S，求S与之间的函数关系式，并求出的取值范围；
(3)设与交于点M，当时，求的值．
试卷第4页，共5页
答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D C B C A C A C
1．B
【详解】解：A、等边三角形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、平行四边形是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、等腰梯形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、直角梯形不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
2．B
【详解】解：如图，四边形是等腰梯形，，两底差为，
过点A和点D作的垂线，垂足为点E和点F，
∵四边形是等腰梯形，，
∴四边形是矩形，
∵两底差为，
∴，则，
根据勾股定理可得：，
故选：B．
3．D
【详解】解：A、因为有一组对边平行的四边形可能为平行四边形（两组对边平行），不一定是梯形，该选项说法错误，不符合题意；
B、一组对边平行且另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形，该描述不是梯形的定义，且当其为平行四边形时，不符合梯形只有一组对边平行的特点，故该选项说法错误，不符合题意；
C、因为有两组对边平行的四边形是平行四边形，不是梯形，该选项说法错误，不符合题意；
D、只有一组对边平行的四边形是梯形，符合梯形定义，符合题意.
故选：D．
4．C
【详解】
A、，不能证明四边形是等腰梯形，错误；
B、，不能证明四边形是等腰梯形，错误；
C、∵，
∴，，
∴，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是梯形，
∵，
∴四边形是等腰梯形．
D、，，不能证明四边形是等腰梯形，错误；
故选C．
5．B
【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形．对角线垂直平分的平行四边形是菱形，原说法不正确；
B、对角线相等的菱形是正方形，原说法正确；
C、对角线相等的梯形是等腰梯形，原说法不正确；
D、对角线相等的平行四边形是矩形，原说法不正确；
故选：B．
6．C
【详解】解：如图，∵几何体的上、下底面都是平行四边形，各个侧面都是梯形，
∴，，，
∵，，
∴，
∴图形中与平行的线段有，，，共条，
故选：．
7．A
【详解】解：如图所示，等腰梯形中，，，分别是、的中点，连接．
E、F分别是的中点，
，
同理，可得：，
又等腰梯形，
，
，
四边形是菱形．
故选A．
8．C
【详解】解：由图示可知，
长方形的长为，宽为，
∴长方形菜地的面积是，D正确；
甲的部分为直角三角形，两条直角边分别为2和4，
∴甲的面积是，A正确；
乙的部分为平行四边形，底边和高都为4，
∴乙的面积是，B正确；
丙的部分为直角梯形，上底为，高为，
∵长方形的长为，乙是平行四边形，
∴直角梯形的下底为，
∴丙的面积是，C错误 ．
故选：C ．
9．A
【详解】解：∵四边形是梯形，
∴，
即，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴，，
∵E是中点，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴图中与阴影部分面积相等的三角形共有共6个，
故选：A．
10．C
【详解】如图所示，设，交于点O，
∵在梯形中，，，
∴，，
∵，，
∴，即
∴
同理可得，
∴
∵
∴梯形的面积；
∵，，
∴
∴
∴梯形的周长．
故选：C．
11． 平行 不平行
【详解】解：梯形是指一组对边互相平行，另一组对边不平行的四边形．
故答案为：平行；不平行．
12．
【详解】解：如图，梯形中，，，，，，
过D作，交于E点，
根据题意得：，即．
故答案为：.
13．11
【详解】解：作交于点E，则，
∵，
∴四边形是平行四边形，，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：11．
14．
【详解】解：根据等腰梯形的性质，
阴影部分的面积是：，
原梯形的面积是：，
故答案为：，
15．5
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴都减去的面积得，梯形AGEB的面积等于梯形CFDG的面积，
即，
故答案为：5．
16．
【详解】解：在等腰梯形中，，，
，，
，，
，
，，
，，
，
，
，
如图，过点作于点，
，,
，
，
，
等腰梯形的面积为：．
故答案为：．
17．
【详解】，，
∵梯形ABCD中，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
．
故答案为：．
18．
【详解】解：，
即，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
19．
【详解】解：作， 交延长线于点E，作于点F，
则，
∵，
∴，且四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴四边形是等腰梯形，则，，
∵，，
∴，
∴，
设，则，，
∵，
∴，
而，
∴，
∴，即，
在中，，，
∴，
∴，即，
在中，，，
∴．
故答案为：．
20．7
【详解】解：四边形是平行四边形，
，
如图，过点作于，
，
，
，
，
，运动的速度都为每秒，，，
，，
，
，
四边形是直角梯形，
，
，，
四边形是矩形，
，
即，
解得：，
故答案为：7．
21．
【详解】（1）解：如图，△即为所求．
（2）解：如图，△即为所求．
（3）解：四边形的面积=．
故答案为：12．
22．(1)或
(2)方法一：，方法二：；公式：
【详解】（1）解：根据题意得：梯形的面积为，
或：；
故答案为：或；
（2）解：方法一：用梯形面积乘以4，即；
方法二：用大正方形的面积减去小正方形的面积，即．
23．
【详解】证明：，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，，，
，
，
，
四边形是等腰梯形．
24．
【详解】（1）证明：连接并延长交于点，
∵点分别是的中点，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵点分别是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴；
（2）证明：连接并延长交于点，连接并延长交于点，
∵在梯形中，，，
∴四边形为等腰梯形，，，
∴，
由（1）可知，，又，
∴，
∵，
∴，
由（1）得，
∴，
同理，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即，
∴，
∵，，
∴四边形为平行四边形，
又∵，
∴四边形是矩形．
25．
【详解】（1）在中，，，
，
，，
，
，
而，
为等边三角形；
（2），过点P作，
，，
，，
∴，
∴，
∴，
而，
；
（3），
，
而
，
，即，
．