第二十章 勾股定理 章末作业
一、选择题
1．(2025·佛山期中)下列各组数中，能构成直角三角形的是( )．
A．4，5，6 B．1，1，
C．6，8，11 D．5，12，23
2．在平面直角坐标系中，点P(8，－6)到原点的距离是( )．
A．10 B．
C． D．
3．(2025·东莞期中)若一个三角形三边长a，b，c满足(a＋b)2＝c2＋2ab，则这个三角形是( )．
A．等边三角形 B．钝角三角形
C．等腰直角三角形 D．直角三角形
4．如图，小丽在公园里荡秋千，在起始位置A处摆绳OA与地面垂直，摆绳长2 m，向前荡起到最高点B处时距地面高度1．3 m，摆动水平距离BD为1．6 m，然后向后摆到最高点C处．若前后摆动过程中绳始终拉直，且OB与OC成90°角，则小丽在C处时距离地面的高度是( )．
A．0．9 m B．1．3 m
C．1．6 m D．2 m
二、填空题
5．已知直角三角形两条边的长分别为 cm、cm，那么它的第三边的长是________________________．
6．如图，等边三角形OAB的边长为2，则点B的坐标为________．
7．如图，有一个长为50 cm、宽为30 cm、高为40 cm的长方体木箱，一根长70 cm的木棍________(填“能”或“不能”)放入．
8．如图，B，C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝45°，BC＝60 m，则点A到点B的距离是________m．
9．如图，在正方形ABCD中，点E在AB上，BE＝2，AE＝1，P是BD上的动点，则PE和PA的长度之和的最小值为________．
10．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1；以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2；按照此规律继续下去，则S2 026的值为________．
三、解答题
11．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．
(1)求AD的长；
(2)求证：△ABC是直角三角形．
12．(2025·惠州期中)汉江是长江最大的一条支流，源头在秦岭南麓，从西向东流经多个县域．如图，在汉江笔直的河流一侧有一旅游地A，江边有两个景点B，C．其中BA＝BC，由于某种原因，从A到B的路现在不通，为让游客有更好的体验，现决定在江边新建一个景点D(B，C，D三点在同一直线上)，并修建一条公路AD，测得AC＝6．5 km，DC＝2．5 km，AD＝6 km．
(1)判断△ACD的形状，并说明理由；
(2)求原路线AB的长．
13．如图，长方体的长BE＝20 cm，宽AB＝10 cm，高AD＝24 cm，点M在CH上，且CM＝8 cm．一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M，求需要爬行的最短距离．第二十章 勾股定理 章末作业
一、选择题
1．(2025·佛山期中)下列各组数中，能构成直角三角形的是( B )．
A．4，5，6 B．1，1，
C．6，8，11 D．5，12，23
2．在平面直角坐标系中，点P(8，－6)到原点的距离是( A )．
A．10 B．
C． D．
3．(2025·东莞期中)若一个三角形三边长a，b，c满足(a＋b)2＝c2＋2ab，则这个三角形是( D )．
A．等边三角形 B．钝角三角形
C．等腰直角三角形 D．直角三角形
4．如图，小丽在公园里荡秋千，在起始位置A处摆绳OA与地面垂直，摆绳长2 m，向前荡起到最高点B处时距地面高度1．3 m，摆动水平距离BD为1．6 m，然后向后摆到最高点C处．若前后摆动过程中绳始终拉直，且OB与OC成90°角，则小丽在C处时距离地面的高度是( A )．
A．0．9 m B．1．3 m
C．1．6 m D．2 m
二、填空题
5．已知直角三角形两条边的长分别为 cm、cm，那么它的第三边的长是________________________．
【答案】 cm或1 cm
6．如图，等边三角形OAB的边长为2，则点B的坐标为________．
【答案】(1，)
7．如图，有一个长为50 cm、宽为30 cm、高为40 cm的长方体木箱，一根长70 cm的木棍________(填“能”或“不能”)放入．
【答案】能
8．如图，B，C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝45°，BC＝60 m，则点A到点B的距离是________m．
【答案】30
9．如图，在正方形ABCD中，点E在AB上，BE＝2，AE＝1，P是BD上的动点，则PE和PA的长度之和的最小值为________．
【答案】
10．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1；以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2；按照此规律继续下去，则S2 026的值为________．
【答案】
三、解答题
11．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．
(1)求AD的长；
(2)求证：△ABC是直角三角形．
【答案】(1)16 (2)略
12．(2025·惠州期中)汉江是长江最大的一条支流，源头在秦岭南麓，从西向东流经多个县域．如图，在汉江笔直的河流一侧有一旅游地A，江边有两个景点B，C．其中BA＝BC，由于某种原因，从A到B的路现在不通，为让游客有更好的体验，现决定在江边新建一个景点D(B，C，D三点在同一直线上)，并修建一条公路AD，测得AC＝6．5 km，DC＝2．5 km，AD＝6 km．
(1)判断△ACD的形状，并说明理由；
(2)求原路线AB的长．
【答案】(1)△ACD是直角三角形．理由略．
(2)8．45 km
13．如图，长方体的长BE＝20 cm，宽AB＝10 cm，高AD＝24 cm，点M在CH上，且CM＝8 cm．一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M，求需要爬行的最短距离．
【答案】需要爬行的最短距离是30 cm．
