(共7张PPT)
第一部分 核心专题过关
第一章 数与式
核心素养创新练
1.［数学文化］《九章算术》是我国古代著名的数学著作，在世界数学史
上首次正式引入负数.若收入10元记作 元，则支出10元记作( )
B
A.元 B.元 C.0元 D. 元
2.［时事热点］在《哪吒之魔童闹海》等影片的带动下，今年的中国电影
市场火热开局，一季度的电影票房达到244亿元.244亿用科学记数法表示
为( )
C
A. B. C. D.
3.［前沿科技］（2025·内江）2025年5月14日12时12分，全球首个太空计
算星座在酒泉卫星发射中心成功发射，此次发射的太空计算星座共有12颗
卫星，其中10颗为“内江城市卫星星群”成员，若每颗卫星每天处理的数据
量为3 500 000 000字节，则“内江城市卫星星群”每天处理的总数据量可
达到35 000 000 000字节，将数据35 000 000 000用科学记数法表示为
( )
C
A. B. C. D.
4.［推理探究］（2025·重庆）已知整式 ，
其中为自然数，，，， ， 为正整数，且
.下列说法：
①满足条件的所有整式 中有且仅有1个单项式；
②当时，满足条件的所有整式的和为 ；
③满足条件的所有二次三项式中，当 取任意实数时，其值一定为非负数
的整式 共有3个.
其中正确的个数是( )
C
A.0 B.1 C.2 D.3
5.［推理探究］如图， 是面积为1的等边三角形，
分别取，，的中点得到 ；再分别取
，，的中点得到 ；…依此类推，
则 的面积为( )
C
A. B. C. D.
6.［跨学科］（2025·乐山）醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合
物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中 代表碳原
子， 代表氧原子， 代表氢原子.第1种如图1有4个氢原子，第2种如图2
有6个氢原子，第3种如图3有8个氢原子，第4种如图4有10个氢原子，
按照这一规律，第9种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是( )
B
A.18 B.20 C.22 D.24
7.［真实情境］冰糖葫芦是我国传统小吃.若大串冰糖葫芦每
根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿 根大串和
根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为
______________.
个
8.［真实情境］近年来，我省依托乡村 镇建设，打造农村电
商新产业，提高了农民收入.某农户通过网上销售传统手工艺
品布老虎，利润由原来的每个20元增加到80元.该农户通过网
上售出个布老虎，则他的利润增加了_____元（用含 的代数式表示）.(共27张PPT)
第一部分 核心专题过关
第一章 数与式
第一节 实数
甘肃中考考什么
甘肃中考怎么考
甘肃中考考什么
甘肃中考怎么考
命题点1 实数的分类
1.（2024临夏州）下列各数中，是无理数的是( )
A
A. B. C. D.
2.（2023省卷）近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得
世界级的科技成果.如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水
器“海斗一号”，最大下潜深度10 907米，填补了中国水下万米作业型无人
潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高
度至海拔9 050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界纪录.
如果把海平面以上9 050米记作“ 米”，那么海平面以下10 907米记
作___________.
米
巩固训练
3.（2025天水模拟）在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作
个，那么该队失3个球记作( )
B
A.个 B.个 C.个 D. 个
4.在实际生活中，常用正数、负数表示具有相反意义的量.如果把向东走80
米记作 米，那么向西走60米记作( )
A
A.米 B.米 C.米 D. 米
命题点2 实数的概念
1.（2024兰州）2 024的绝对值是( )
B
A. B.2 024 C. D.
2.（2023兰州） 的相反数是 ( )
D
A. B. C. D.5
巩固训练
3.（2025临夏州模拟） 的相反数是( )
B
A. B.2 C. D.4
4.（2025兰州模拟） 的倒数是( )
C
A.2 025 B. C. D.
5.我国有世界上唯一一座位于海平面以下的植物园——吐鲁番沙漠植物园，
其海拔约为米， 的绝对值是( )
A
A.81 B. C. D.
实数相关概念的解题通法
1.非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数.
提醒：对于一个实数，去绝对值时要考虑 的正负.
2.求一个数的相反数，直接在这个数前面加上负号，然后化简即可.
3.非零整数的倒数为，0没有倒数，分数的倒数为 .
4.无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有
的数.
命题点3 科学记数法
1.（2025省卷）根据国家统计局的数据，2024年中国生产芯片约
451 420 000 000颗，彰显了中国芯片产业的强大实力.数据
451 420 000 000用科学记数法可以表示为( )
C
A. B. C. D.
2.（2024临夏州）据央视财经《经济信息联播》消息：甘肃天水凭借一碗
香喷喷的麻辣烫成为最“热辣滚烫”的顶流.2024年3月份，天水市累计接待
游客464万人次，旅游综合收入27亿元.将数据“27亿”用科学记数法表示为
( )
C
A. B. C. D.
3.（2024兰州）2024年一季度，兰州市坚持稳中求进、综合施策，全市国
民经济起步平稳，开局良好.一季度全市地区生产总值87 790 000 000元，
数据87 790 000 000用科学记数法表示为( )
C
A. B. C. D.
巩固训练
4.（2025平凉模拟）2025年4月24日，长征二号 火箭成功发射神舟二十号
载人飞船，首次将一种拥有强大再生能力的涡虫送上太空.据了解，涡虫
是具有5.2亿年进化史的再生生物.将数据5.2亿年用科学记数法表示为
( )
B
A. B. C. D.
5.目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是 纸厚度
的六分之一.0.015毫米等于多少米？将结果用科学记数法表示为( )
C
A.米 B.米 C.米 D. 米
科学记数法的表示方法
科学记数法的一般形式：（ 为整数）.
1.值的确定： .
2.值的确定：①当原数的绝对值大于或等于10时， 等于原数的整数位数
减1.
②当原数的绝对值小于1时， 是负整数，它的绝对值等于原数左起第一
个非零数字前所有零的个数（含小数点前的零）.#1.1.2.2
提醒：1.当原数含有计数单位时，应先把计数单位转换为数字，再用科学
记数法来表示.常考的计数单位：1万，1亿 ；
2.当原数含有计量单位时，应先把计量单位转化为题目要求的单位，再用
科学记数法来表示.常考的计量单位：， ，
.#1.1.4
命题点4 实数的大小比较
1.（2025兰州）下列各数中，最小的数是( )
A
A. B.0 C.1 D.2
2.（2024省卷）下列各数中，比 小的数是( )
B
A. B. C.4 D.1
巩固训练
3.（2025武威模拟）下列温度中，比 低的温度是( )
A
A. B. C. D.
4.在 ，0，2，5这四个数中，最小的数是( )
A
A. B.0 C.2 D.5
5.已知实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，， 按
照从小到大的顺序排列，正确的是( )
B
A. B.
C. D.
实数大小比较的方法
1.数轴比较法：将两个实数分别表示在数轴上，右边的数总比左边的数大.
2.差值比较法：（1）；（2） ；
（3） .
3.平方比较法：，其中， .（注：将两个数比
较大小转化为比较这两个数的平方的大小）
4.类别比较法：（1）负数 正数；（2）两个负数比较大小，绝对值
大的反而小.
命题点5 实数的运算
1.（2025省卷） ( )
D
A. B. C. D.3
2.（2024省卷）定义一种新运算，规定运算法则为
（，均为整数，且）.例：，则
___.
8
3.（2024临夏州）计算： .
解：原式 .
巩固训练
4.（2025定西模拟）计算： .
解：原式 .
5.（2025陇南模拟）计算： .
解：原式 .
6.计算： .
解：原式 .
7.计算： .
解：原式 .
实数运算的一般方法
1.运算方法：（1）零次幂： （注：遇到零次幂，写1即可）；
（2）负整数指数幂：（，为正整数）（例： ）；
（3）乘方：（个相乘）；（4）的奇偶次幂： 的
奇数次幂为， 的偶数次幂为1.
2.实数运算顺序：（1）先乘方、开方，再乘除，后加减；（2）有括号的
先算括号里面的；（3）同级运算按照从左到右的顺序进行计算.
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第一部分 核心专题过关
第一章 数与式
第三节 分式
甘肃中考考什么
甘肃中考怎么考
甘肃中考考什么
甘肃中考怎么考
命题点1 分式的相关概念
1.（2020省卷）要使分式有意义， 需满足的条件是______.
巩固训练
2.（2025金昌模拟）若要使代数式 有意义，则
的值可以是( )
B
A.3 B. C. D.
3.要使分式 有意义， 的取值范围是( )
B
A. B. C. D.
4.写出一个使分式有意义的 的值，可以是_________________.
1（答案不唯一）
确定分式有意义的一般方法
分式有意义的条件： .
分式的值为0的条件：且 .
分式无意义的条件： .
命题点2 分式的化简及求值
1.（2024省卷）计算： ( )
A
A.2 B. C. D.
2.（2025省卷）化简： .
解：原式
.
3.（2024临夏州）化简： .
解：原式
.
4.（2024兰州）先化简，再求值：，其中 .
解：原式
.
当时，原式 .
巩固训练
5.（2025张掖模拟）化简 的结果是( )
A
A. B. C. D.
6.（2025临夏州模拟）计算 的结果等于( )
A
A. B. C. D.1
7.若，则 的值为( )
D
A. B. C. D.
8.计算 的结果是___.
9.（2025天水模拟）化简： .
解：原式
.
10.（2025平凉模拟）化简： .
解：原式
.
11.先化简，再求值：，其中 .
解：原式
.
当时，原式 .
12.先化简，再求值：，其中 .
解：原式 .
当时，原式 .
分式化简求值的解题通法
1.若分子、分母为多项式，则先分解因式；若某个分式能约分，则先约分，
再计算.
2.分式化简（求值）时要注意符号的变化，在添括号或去括号的时候，若
括号前面是负号，则每一项都需要变号.
3.注意化简结果应为最简分式.
4.化简求值类题一定要做到"先"化简，"再"求值.
5.必须保证所“代”数值使原分式的分母及运算过程中分式的分母都不为0.#7.1.5
温馨提示 本节更多练习题见《精练本》第5~6页#7.2(共24张PPT)
第一部分 核心专题过关
第一章 数与式
第二节 整式
甘肃中考考什么
甘肃中考怎么考
甘肃中考考什么
甘肃中考怎么考
命题点1 列代数式及代数式求值
1.（2021省卷）对于任意的有理数，，如果满足 ，那么我们
称这一对数，为“相随数对”，记为.若 是“相随数对”，则
的值为 ( )
A
A. B. C.2 D.3
巩固训练
2.（2025酒泉模拟）如图，某小区规划在边长为
的正方形场地上，修建两条宽为 的鹅卵石健身步
行通道，其余部分种植花草，则下列式子中表示种
植花草面积的是( )
D
A. B. C. D.
3.写出单项式 的一个同类项___________________.
（答案不唯一）
4.若，则 ____.
5.某风景区的成人门票单价是80元，儿童门票单价是40元.某旅行团有 名
成人和 名儿童，则旅行团的门票费用总和为______元.
解决代数式求值问题的形式
有三种形式：
1.所给代数式已是最简形式，直接代入数字求值即可；
2.所给代数式通过变形后有的部分与已知代数式相同，可考虑用整体代入法；
3.所求代数式虽然复杂，但可进行因式分解、合并同类项等，先化简代数
式，再代入求值.
命题点2 整式运算
1.（2025省卷）下列计算正确的是( )
D
A. B.
C. D.
2.（2024兰州）计算： ( )
D
A. B. C. D.
3.（2024临夏州）下列各式运算结果为 的是( )
B
A. B. C. D.
4.（2025兰州）计算： .
解：原式 .
5.（2024省卷）先化简，再求值： ，
其中， .
解：原式
.
当，时，原式 .
巩固训练
6.（2025庆阳模拟）下列运算正确的是( )
B
A. B.
C. D.
7.（2025定西模拟）下列运算正确的是( )
C
A. B.
C. D.
8.下列计算结果等于 是( )
B
A. B.
C. D.
9.化简： .
解：原式 .
10.先化简，再求值：，其中， .
解：原式 .
当，时，原式 .
整式化简的步骤
1.运算各项乘法：利用整式乘法法则（单项式乘单项式、单项式乘多项式、
多项式乘多项式）及乘法公式［平方差公式： ，
完全平方公式： ］，将每一项乘法展开，并给
每项运算加上括号.#1.1.1
2.去括号：根据括号前的符号情况，若括号前为" "，则去括号时各项不
变号；若括号前为" "，则去括号时各项要改变符号.
3.找出同类项并合并同类项：将算式中同类项连同其前面的符号放在一起，
并用括号括起来，再用合并同类项法则进行合并.
4.代值计算：其实质是实数运算.#1.1.4
命题点3 因式分解
1.（2025省卷）因式分解： _________.
2.（2025兰州）因式分解： __________.
3.（2024省卷）因式分解： _________________.
4.（2024兰州）因式分解： _________.
5.（2024临夏州）因式分解： ______________.
巩固训练
6.分解因式： __________.
7.分解因式： _________________.
8.分解因式： __________.
命题点4 数与式、图形的规律探究
1.（2025省卷）勾股树是一个可以无限生长的树形图形，它既展示了数学
中的精确与秩序，还蕴含了自然界的生长与繁衍之美.如图是勾股树及它
的形成过程，其中第1个图形是正方形，第2个图形是以这个正方形的边长
为斜边在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角三角形的两条直角边
为边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述步骤得到第3个图
形，……，则第5个图形中共有____ 个正方形.
31
勾股树
第1个图形
第2个图形
第3个图形
巩固训练
2.（2025平凉模拟）按一定规律排列的代数式：，，，，， ，
第 个代数式是( )
A
A. B. C. D.
3.如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.例如：称图
中的数1，5，12，22…为五边形数，则第7个五边形数是____.
1
5
12
22
70
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第一部分 核心专题过关
第一章 数与式
第四节 数的开方与二次根式
甘肃中考考什么
甘肃中考怎么考
甘肃中考考什么
甘肃中考怎么考
命题点1 二次根式有意义的条件
1.（人教八下P3练习改编）若二次根式有意义，则 的取值范围为
( )
A
A. B. C. D.
巩固训练
2.二次根式在实数范围内有意义，则实数 的取值范围在数轴上表
示为( )
C
A. B.
C. D.
3.（2025武威模拟）若 在实数范围内有意义，写出一个满足条件的
正整数 的值：_________________.
4.若代数式有意义，则实数 的取值范围是______.
1（答案不唯一）
二次根式有意义的一般条件
1.如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二
次根式中的被开方数都必须是非负数.
2.如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保
证分母不为零.
命题点2 二次根式的估算
1.（人教七下P47习题改编）估计 的值应在( )
B
A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间
巩固训练
2.（2025兰州模拟）公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一
个新数——无理数 .它的发现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，
导致西方数学史上的“第一次数学危机”.请估计 的值在( )
A
A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间
3.已知，则实数 的范围是( )
B
A. B. C. D.
4.（2025天水模拟）矩形相邻两边长分别为， ，设其面积为
，则 在哪两个连续整数之间( )
C
A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5
估算二次根式的一般方法
1.确定在哪两个相邻的整数之间.
①先对二次根式平方；②找出平方后所得数字相邻的两个完全平方数；③
对以上两个完全平方数开平方；④确定这个根式的值的范围.#1.2.1
2.确定离哪个整数较近.
求这两个整数的平均数，用平方法比较这个根式和平均数的大小，若根式
的平方大于平均数的平方，则离较大的整数近；若根式的平方小于平均数
的平方，则离较小的整数近.
注：熟记常见二次根式的估值也能快速解题，例如 ，
， .#1.4
命题点3 二次根式的运算
1.（2025兰州）计算： ( )
B
A.6 B. C. D.1
2.（2023省卷）9的算术平方根是( )
C
A. B. C.3 D.
3.（2025省卷）计算： .
解：原式 .
4.（2024省卷）计算： .
解：原式
.
5.（2024兰州）计算： .
解：原式
.
巩固训练
6.（2025庆阳模拟）计算 的结果是( )
B
A.3 B.6 C. D.
7.（2025平凉模拟）计算： _____.
8.计算： .
解：原式 .
9.（2025武威模拟）计算： .
解：原式 .
10.计算： .
解：原式
.
11.已知，，求代数式 的值.
解：， ，
， ，
.
二次根式的运算通法
1.先将二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式.
2.二次根式的运算结果可以是数或整式，且必须是最简二次根式.若运算结
果不是最简二次根式，则必须化为最简二次根式.
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