8.5.2直线与平面平行&8.5.3平面与平面平行 教学设计（表格式）

教学设计
课题 8.5.2直线与平面平行
1.教学内容分析 （1）核心内容：直线与平面平行的判定定理和性质定理。 （2）知识脉络： 前置基础： 线线平行相关知识、直线与平面的位置关系为判定定理做准备，平面基本性质中平面与平面相交有且只有一条交线，为性质定理推导提供支撑。 后续延伸：为面面平行的判定提供关键条件，也是面面平行性质定理推导和应用的基础。
2.学情分析 （1）已有基础： 学生已掌握初中平面几何中直线平行的判定方法，初步了解高中空间中直线与平面的三种位置关系，具备简单的空间想象能力，能初步区分平面与空间图形的差异。 学习障碍： ①空间想象能力不足，难以快速构建线面平行的空间模型，易混淆平面与空间中的平行关系； ②难以理解“线面平行”与“线线平行”的转化逻辑，对判定定理中“平面外”“平面内”的条件理解不透彻； ③运用定理进行简单证明时，容易遗漏关键条件、逻辑不连贯。 学习特点： 高一学生抽象思维逐步发展，但仍依赖直观感知，需借助实物、模型或图形辅助理解；对具象化、可操作的知识接受较快，对抽象的逻辑推导和定理应用掌握较慢。
目标确定 （1）能从直线与平面平行的定义出发，借助长方体等，猜想直线与平面平行的充分条件，并通过具体实例进行验证，归纳出直线与平面平行的判定定理；能用自己的语言解释直线与平面平行的判定定理，并能用三种语言进行准确描述；会用定义和判定定理判定直线与平面平行。 （2）能在明确直线与平面平行的性质所研究的问题的基础上，以直线与平面平行为条件，分析直线与平面内直线的位置关系，得出直线与平面平行性质的猜想，并能用三种语言描述；能证明猜想得出直线与平面平行的性质；能用自己的语言解释直线与平面平行的性质定理；能用直线与平面平行的性质定理解决简单问题。
4.学习重点难点 重点：直线与平面平行的判定定理、性质定理. 难点：直线与平面平行的判定定理、性质定理的发现过程，及其应用.
5.学习活动设计 环节一：复习引入教师活动 问题1：判断空间两条直线平行的方法有几种？ 空间中两直线平行的性质是什么？ 问题2：直线与平面有哪些位置关系？ 问题3：如何判定直线和平面平行？ 学生预期回答 (1)定义法（共面，且无公共点）(反证法) (2)基本事实4（平行的传递性）； 利用平面几何的知识(三角形与梯形的中位线定理、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理等)来证明． 基本事实4 平行于同一条直线的两条直线平行. 直线在平面内——有无数个公共点； 直线与平面相交——有且只有一个公共点； 直线与平面平行——没有公共点. 只需判定直线与平面有没有公共点。 设计意图 让学生回忆已学知识，为本节课的知识点做准备。环节二： 观察实验，得出猜想教师活动 观察1：门打开的运动过程 问题1：门扇的两边是平行的. 当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？为什么？ 观察2：将书本放在桌面上，重复翻开、合上书的封面的过程 问题2：离开桌面的边AB与桌面有公共点吗？什么位置关系？为什么？ 观察3：观察长方体中直线AB与其平行的平面 问题3：直线AB与哪些平面平行？为什么？学生预期回答 没公共点，平行 门扇转动的一边与门轴所在直线平行 门扇转动的一边与门框所在墙面平行 （学生自己实验） 没公共点，平行 离开桌面的边AB与书脊所在直线CD平行 离开桌面的边AB与桌面平行 平面A1B1C1D1、平面DCC1D1 AB//A1B1,AB//DC 设计意图 对以上三个实验进行归纳概括，发现可以通过直线与直线平行判定直线和平面平行，得出猜想。环节三 ：归纳总结，得出定理 教师活动 问题4：能用数学语言表达以上的结论吗？ 为什么要限制？ 如何用三种语言表示？ 追问：依据直线和平面平行的判定定理，判定直线和平面平行的思路是什么？本质是什么？学生预期回答 如果去掉，则会推出 直线与平面平行的判定定理 文字语言： 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行. 图形语言. 符号语言： 转化为线线平行问题 线线平行 线面平行设计意图 深刻理解判定定理环节四： 定理应用，巩固理解教师活动 生活中的问题 问题5：安装矩形镜子时，为了使镜子与天花板平行，应该怎么做？ 例2 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面. 问题6：本题中的已知条件是什么？待证结论是什么？能将问题转化为图形语言和符号语言表示吗？ 总结应用判定定理证明线面平行的步骤 1.找：在平面内找到或作出一条与已知直线平行的直线. 2.证：证明已知直线平行于找到(作出)的直线. 3.结论：由直线与平面平行的判定定理得出结论；学生活动 只需要镜子的上边框与天花板和墙面的交线平行。 学生先根据题意画出图形，并作出符号表示，再独立完成证明过程。然后展示交流. 已知：空间四边形ABCD 中，E，F分别是AB,AD的中点. 求证：EF // 平面 BCD. 如图，连接， 因为为中点，为中点， 所以 又平面，平面 所以平面 设计意图 加深对直线与平面平行的判定定理的理解，促使学生掌握“要证明直线与平面平行，首先要寻找直线与直线平行”这一转化的思路，规范作答。这里强调让学生理解题意、作出图形、给出符号化表达的重要性.环节五：引出问题，研究性质教师活动 问题7：如果一条直线和一个平面平行，能推出那哪些结论？ 与平面平行的直线与此平面内的直线的位置关系有平行、异面两种。 追问：能在平面内找出一条直线与该直线平行吗？ 追问：能证明上述的猜想吗？学生活动 利用笔和桌面做实验，直观感知。 笔和桌面平行，笔和桌面没有公共点，笔和桌面内的直线没有公共点，笔和桌面内的直线有平行、异面两种情况。 小组讨论 两条直线相互平行的定义是“同一平面内的两条没有公共点的直线叫做平行线”，所以，设直线a所在的平面为β,β和α的交线为b，如果直线b与直线a没有公共点，那么它们就相互平行。 独立完成之后展示交流 已知a//α，a β，α∩β=b.求证：a//b. 证明：∵α∩β=b，∴b α. 又a//α，∴a与b无公共点. 又a β，b β ∴a//b. 设计意图 引导学生观察总结直线与平面平行的性质定理。环节六：归纳总结，得出定理
教师活动 问题8：能用数学语言表达以上的结论吗？ 如何用三种语言表示？ 追问：直线与平面平行的性质定理的本质是什么？学生预期回答 直线与平面平行的性质定理 文字语言：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行． 图形语言： 符号语言： 线面平行 线线平行设计意图 得出直线与平面平行的性质定理，明白其本质。环节七：定理应用，巩固理解教师活动 如图所示的一块木料中，棱BC平行于面 A'C'． （1）要经过面A'C'内的一点P和棱BC将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？ （2）所画的线与平面AC是什么位置关系？ 学生活动 如图，在平面A′C′内，过点P作直线EF，使EF//B′C′，并分别交棱A′B′，D′C′于点E，F，则EF，BE，CF就是应画的线． 设计意图：通过例题进一步加深对直线与平面平行的性质定理的理解，通过将实际问题转化为教学问题，感受数学与生活的联系。环节八 ：课堂小结 直线与平面平行的判定定理 直线与平面平行的性质定理
6.板书设计
作业与拓展学习设计 （1）教科书第139页练习第3题. 设计意图 检测学生对直线与平面平行的判定定理、性质定理的掌握情况. （2）教科书第143页习题8.5第5题. 设计意图 检测学生对直线与平面平行的判定定理的掌握情况. （3）教科书第144页习题8.5第7题. 设计意图 检测学生对直线与平面平行的性质定理的掌握情况.
学习评价设计 评价维度自评星级 自评星级 自评星级 自评星级 知识掌握需要老师单独讲解并辅助作图，无法理解线面平行定理条件小组合作下，能结合作图理解线面平行判定和性质定理基本条件能独立说出判定 和性质定理核心条件，准确画出线面平行基础图形能熟练用文字、图形、符号表达定理，精准识别定理关键条件能力应用需要老师提醒定理使用方法，不会构造辅助线证线面平行小组合作下，能尝试找平行线，完成简单线面平行证明能独立构造辅助线，熟练解决基础线面平行判定和性质应用问题能灵活用转化思想，解决线面平行变式应用问题课堂参与只能听组内同学讨论，无独立思考和想法能参与小组讨论，跟随同伴思路分析线面平行问题能积极参与小组讨论，动手操作模型或绘图，分享自己的思路非常积极参与小组讨论，主动提出定理探究、解题作图的具体方案
课时教学设计
课题 8.5.3平面与平面平行
1.教学内容分析 核心内容：平面与平面平行的判定定理和性质定理。 知识脉络： 前置基础： 直线与直线平行、直线与平面平行是面面平行的直接前提。 后续延伸：平行关系闭环：实现线线平行→线面平行→面面平行的完整推导链。
2.学情分析 （1）已有基础： 学生已掌握线线平行、线面平行的判定与性质定理，了解平面的基本性质，具备一定的空间想象能力和简单的几何推理能力，能初步完成线线、线面平行的简单证明，为面面平行的学习奠定基础。 学习障碍： ①空间想象能力不足，难以构建两个平面平行的空间模型，易将面面平行与线面平行混淆； ②对判定定理中“一个平面内两条相交直线”这一关键条件理解不透彻，易遗漏“相交”前； ③难以灵活运用“线面平行”推导“面面平行”，也无法熟练通过面面平行反推线线、线面平行，转化逻辑不清晰。 学习特点： 高一学生抽象思维和逻辑推理能力逐步提升，但仍需借助实物、模型辅助理解面面平行的空间关系；对定理的直观感知接受较快，对抽象的推导逻辑和综合应用掌握较慢。
目标确定 （1）能从两个平面平行的定义出发，借助长方体，猜想平面与平面平行的充分条件，并通过具体实例进行验证，归纳出平面与平面平行的判定定理；能用自己的语言解释平面与平面平行的判定定理，并能用三种语言进行准确描述；会用定义和判定定理判定平面与平面平行。 （2）能在明确平面与平面平行的性质所研究的问题的基础上，以平面与平面平行为条件，分析一个平面内的直线与另一个平面的位置关系，得出平面与平面平行性质的猜想，并能用三种语言描述；能证明猜想得出平面与平面平行的性质；能用自己的语言解释平面与平面平行的性质定理；能用平面与平面平行的性质定理解决问题.
4.学习重点难点 重点：平面与平面平行的判定定理、性质定理。 难点：平面与平面平行的判定定理的发现过程及其应用.
5.学习活动设计 环节一：提出问题，确定思路教师活动 回顾直线与平面的判定定理和性质定理 问题1：平面与平面有几种位置关系？ 平面与平面平行的定义是什么？ 追问：如何根据定义判断两个平面平行？ 可以利用直线、平面位置关系分析吗？ 问题2：平面内的直线有无数多条，能否将“一个平面内任意直线平行另一个平面”中的“任意直线”减少，得到更简便的方法？ 减少到一条可以吗？减少到两条可以吗？ 学生预期回答 两个平面平行——没有公共点 两个平面相交——有一条公共直线 如果两个平面没有公共点就称这两个平面平行。 平面与平面平行 两个平面没有公共点 一个平面内任意一条直线都于另一个平面没有公共点 一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面 面面平行→线面平行 无限→有限 如果一个平面内两条平行直线与另一个平面平行或一个平面内两条相交直线与另一个平面平行，能否判断这两个平面平行？设计意图 引导学生从逻辑的角度分析定义，找到一种判断两个平面平行的方法，但这种方法不方便.所以设计追问，在一般观念的指导下，结合基本事实的推论，确定接下来探索发现的思路，促进学生学会有逻辑地思考，提出问题并作出解决问题的规划。环节二： 观察实验，得出猜想教师活动 观察1：教科书、三角板与桌面的关系 如图（1），a和b分别是教科书的两条对边所在直线，它们都和桌面平行，那么教科书和桌面平行吗 如图（2），c和d分别是三角尺相邻两边所在直线，它们都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行吗 追问：能得到什么猜想？ 观察2：长方体中验证猜想 追问：为什么能利用两条相交直线判定两个平面平行，而不能利用两条平行直线呢？你能从向量的角度解释吗？ 学生预期回答 学生动手操作，观察发现， 教科书可以转动，不一定与桌面平行； 三角板始终与桌面平行； 如果一个平面内的两条平行直线与另一个平面平行，那么这两个平面不一定平行； 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。 学生自主借助长方体来验证猜想。 在平面A′ADD′内画一条与AA′平行的直线EF，显然AA′与EF都平行于平面D′DCC′，但这两条平行直线所在平面A′ADD′与平面D′DCC′相交． 平面ABCD内两条相交直线AC，BD分别与平面A′B′C′D′内两条相交直线A′C′，B′D′平行．由直线与平面平行的判定定理可知，这两条相交直线AC，BD都与平面A′B′C′D′平行．此时，平面ABCD平行平面A′B′C′D′． 平面内的两条相交直线代表两个不共线向量，而平面内的任意向量都可以以它们为基底进行线性表示，从而平面内的两条相交直线可以“代表”这个平面上的任意一条直线；而两条平行直线所表示的向量是共线的，它们不能作为平面内的任意向量的基底，用它们不能“代表”这个平面上的任意一条直线． 设计意图 根据观察1进行实验探究，获得猜想，并进一步在长方体模型中进行验证，从而得到直线与平面平行的判定定理。环节三 ：归纳总结，得出定理 教师活动 问题3：能用数学语言表达以上的结论吗？ 如何用三种语言表示？ 追问：平面和平面平行的判定定理的本质是什么？学生预期回答 平面与平面平行的判定定理 文字语言： 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行. 图形语言： 符号语言： 转化为线面平行问题 线面平行 面面平行设计意图 深刻理解判定定理，强调其中的关键条件。环节四： 定理应用，巩固理解教师活动 生活中的问题 问题4：在实际生活中，工人师傅将水平仪在桌面上交叉放置两次，如果水平仪的气泡两次都在中央，就能判断桌面是水平的，你能说明这么做的道理吗？ 如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1． 求证：平面AB1D1//平面BC1D． 线线平行 线面平行 面面平行学生活动 面面平行的判定定理。 学生独立完成证明过程。然后展示交流. 证明： ∵ 为正方体 ∴ , ∴ , ∴四边形 为平行四边形 ∴ 又∵ ∴ 平面 同理平面 又∵ ， 且平面 ∴ 平面平面设计意图 加深对平面与平面平行的判定定理的理解，促使学生掌握“要证明平面与平面平行，先要寻找直线与平面平行”这一转化的思路，规范作答。环节五：引出问题，研究性质教师活动 问题5：类比直线与平面平行的研究，已知两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面吗？ 如果两个平面平行，那么分别在两个平面的直线是什么位置关系？（借助长方体解释） 追问：设，类比直线与平面平行的性质定理的探索过程，能从平行线的定义出发，在β内找出一条直线b，使b//a？ 追问：能证明上述的猜想吗？学生活动 一个平面内的直线必平行于另一个平面（无公共点） 一个平面内的直线与另一个平面内的直线没有公共点，它们或者是异面直线，或者是平行直线。 只要过直线a作一个平面γ，使，就有b//a。 两个平行平面同时与第三个平面相交，所得的两条交线平行。 如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝a，β∩γ=b， 求证：a∥b 证明： ∵α∩γ＝a，β∩γ=b ∴a α，b β ∵α∥β ∴a，b没有公共点 又因为a，b同在平面γ内 所以a∥b 设计意图 引导学生在研究位置关系的一般观念指导下，从数学自身逻辑的角度提出值得研究的问题，并通过类比直线与平面平行的性质定理的探究过程展开研究，获得猜想、给出证明.在这个过程中，培养学生类比研究能力和规范表达的习惯和技能。环节六：归纳总结，得出定理
教师活动 问题6：能用数学语言表达以上的结论吗？ 如何用三种语言表示？ 追问：平面与平面平行的性质定理的本质是什么？学生预期回答 平面与平面平行的性质定理 文字语言：两个平面平行，如果一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行 图形语言： 符号语言： 面面平行 线线平行设计意图 得出平面与平面平行的性质定理。环节七：定理应用，巩固理解教师活动 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等. 学生活动 第一步:结合图形，将原题改写成数学符号语言; 已知：如图, α∥β, AB∥CD, A∈α, C∈α, B∈β, D∈β, 求证:AB=CD 第二步:分析,作出辅助线； 第三步:书写证明过程. 证明：过平行线AB，CD作平面γ，与平面α和β分别相交于AC和BD ∵α∥β ∴BD∥AC 又 AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB＝CD 夹在两个平行平面间的所有平行线段相等.设计意图：加深对平面与平面平行的性质定理的理解，引导学生体会要通过平面与平面平行证明直线与直线平行，先要寻找与这两个平面都相交的辅助面.规范作答，引导学生感受数学证明过程的严谨性.环节八 ：课堂小结 回顾平面与平面平行的判定定理，平面与平面平行的性质定理
6.板书设计
7.作业与拓展学习设计 （1）教科书第142页练习第1、2题. 设计意图 检测学生对平面与平面平行的判定定理、性质定理中条件的理解。 （2）教科书第144～145页习题8.5第8、11、12、13、14、15题 设计意图 巩固综合应用直线、平面平行的判定定理和性质定理解决问题的方法。
8.学习评价设计 评价维度自评星级 自评星级 自评星级 自评星级 知识掌握需要老师单独讲解并辅助建模，无法理解面面平行定理条件小组合作下，能结合模型理解面面平行判定和性质定理基本条件能独立说出判定 和性质定理核心条件，准确画出面面平行基础图形能熟练用文字、图形、符号表达定理，精准识别 “相交直线” 等关键条件能力应用需要老师提醒定理使用方法，不会由线面平行推导面面平行小组合作下，能尝试找相交直线，完成简单面面平行证明能独立找平面内相交直线，熟练解决基础面面平行判定和性质应用问题能灵活用转化思想，结合线线、线面平行解决面面平行变式应用问题课堂参与只能听组内同学讨论，无独立思考和面面平行建模想法能参与小组讨论，跟随同伴思路分析面面平行问题能积极参与小组讨论，动手操作模型和绘图，分享自己的推导思路非常积极参与小组讨论，主动提出定理探究、解题建模的具体方案