(共66张PPT)
第一章 抛体运动
第二节 运动的合成与分解
1．知道用坐标系描述物体的位置和位移的方法．2．理解运动的合成与分解的思想，并能够运用合成与分解的方法研究复杂问题．
课前 自主预习
运动的分析
1．实验装置和步骤
如图所示，用小锤击打弹性金属片，使球1沿水平方向飞出，完全相同的球2被同时松开做自由落体运动，比较两球是否同时落地．
改变小锤击打金属片的作用力大小，使球1沿水平方向飞出的初速度大小发生变化．重复上述实验，以球2为参照物，比较球1和球2是否还是同时落地．
2．实验结论
(1)类比力的合成与分解的原理．从运动效果来看，球1的运动可以视作水平方向和竖直方向两个不同方向的运动，这种物理方法称作______________．
(2)无论球1以多大的水平初速度飞出，在竖直方向上，球1都是做__________运动，这说明球1在两个方向上的运动具有__________．
等效替代法
自由落体
独立性
位移和速度的合成与分解
1．合运动与分运动
如果一个物体同时参与________运动，那么物体实际发生的运动就叫作那几个运动的___________．那几个运动就叫作这个实际运动的_________．
2．运动的合成与分解的定义
(1)运动的合成：由已知的__________求__________的过程．
(2)运动的分解：由已知的__________求__________的过程．
几个
合运动
分运动
分运动
合运动
合运动
分运动
3．运动合成和分解遵从的法则
不在同一直线上，按照______________法则进行合成与分解，如图所示．
平行四边形
课堂 重难探究
位移和速度的合成与分解
1．合运动与分运动
如果物体同时参与了几个运动，物体实际发生的运动就是合运动，参与的那几个运动就是分运动．
2．运动的合成与分解
(1)运动的合成与分解法则：合成和分解的对象是位移、速度、加速度，这些量都是矢量，遵循的法则是平行四边形法则．
(2)运动的合成与分解的方法：在遵循平行四边形法则的前提下，灵活采用作图法和解析法，可以借鉴力的合成与分解的知识，具体问题具体分析．
3．合运动与分运动的关系
独立性 不同方向上的分运动互不干扰
等时性 同时开始，同时结束，经历相等的时间
等效性 等效替代(可类比分力与合力的关系来理解)，简化问题(分运动与合运动不能同时存在)
同体性 合运动与分运动是对同一物体而言的
相关性 分运动的性质决定合运动的性质和轨迹
例1 (2025年广东学业考)如图所示，蜡块从长为L的注水玻璃管底部以速度v开始匀速上浮．同时水平向右匀速移动玻璃管，直到蜡块上浮至管顶．两次实验中玻璃管的平移速度分别为v和2v，则 ( )
A．蜡块第1次运动的位移大小为2L
B．蜡块两次运动的位移大小相同
C．蜡块两次运动的时间相等
D．蜡块第2次运动的合速度是第1次的2倍
【答案】C
变式1 (多选)(2024年佛山期中)如图所示，在一条玻璃生产线上，宽3 m的待切割玻璃板以0.4 m/s的速度向前匀速平移．在切割工序处，金刚石切割刀的移动速度为0.5 m/s，下列说法正确的是( )
A．切割一块矩形玻璃需要10 s
B．切割得到的矩形玻璃长为2.4 m
C．切割刀的移动轨迹与玻璃板平移方向夹角为37°，可使割下的玻璃板呈矩形
D．切割刀的移动轨迹与玻璃板平移方向夹角为143°，可使割下的玻璃板呈矩形
【答案】AC
小船渡河问题
1．小船渡河问题分析思路
2．小船渡河问题的常考模型
情况 图示 说明
渡河 船速 最小 在水流速度v水和船的航行方向(v合方向)一定的前提下，当船头方向(v船方向)与合速度方向垂直时，有满足条件的最小船速，即v船min＝v水sin θ
例2 如图所示，老师组织物理兴趣小组同学到游乐园内一段两岸平行、宽度为d＝60 m的河面上驾驶电动小游船进行学习体验游戏，水流的速度为v1，其大小可以通过闸门调节；游船在静水中的速
度为v2，其方向决定于船头的朝向．游戏时，小组的同学驾驶小游船从河的一边渡到河对岸，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8．求：
(1)若v1＝4 m/s，v2＝3 m/s，则当小游船过河时间最短时，其运动轨迹与河岸夹角及经过的距离为多少？
(2)若v1＝4 m/s，v2＝5 m/s，则当小游船过河距离最短时，其船头朝向与河岸的夹角及过河时间为多少？
(3)若v1＝5 m/s，v2＝3 m/s，则当小游船过河距离最短时，其过河通过的最短距离为多少？
解：(1)船头的指向垂直于河岸方向时，过河时间最短，即分速度v2的方向垂直于河岸，水流速度为v1，速度矢量图如图甲所示．
变式2 (2024年中山期中)某次英雄小伙子救人的过程，可用如图去描述：落水孩童抓住绳索停在A处，对面河岸上的小伙子从B处沿直线匀速游到A处，成功把人救起．河宽和间距如图中标注，假定河水在各处的流速均为2 m/s，则 ( )
A．小伙子如果面对垂直于河岸的方向游，是不可能到达A点的
B．小伙子渡河的时间为8 s
C．小伙子在静水中游泳的速度至少应为1.2 m/s，才能成功把人救起
D．只有小伙子总面对着A处游，才可能把人救起
【答案】C
小练 随堂巩固
1．(多选)下列关于曲线运动的说法正确的是 ( )
A．速率不变的曲线运动是没有加速度的
B．曲线运动速度大小不一定变化
C．曲线运动的加速度一定是变化的
D．曲线运动速度方向一定变化
【答案】BD
【解析】做曲线运动的物体，速度方向一直在变，所以有加速度，A错误，D正确；曲线运动的速度方向一直在变，但速度大小不一定变化，B正确；曲线运动加速度不一定是变化的，比如匀变速曲线运动，加速度不变，C错误．
2．(2025年揭阳期末)如图所示，小船沿直线AB过河，船头始终垂直于河岸．船在静水中的速度大小为4 m/s，河流宽度为80 m，水流速度大小为5 m/s．下列说法正确的是 ( )
A．本次渡河的合速度大小为3 m/s
B．本次渡河的时间为20 s
C．本次渡河的位移大小为80 m
D．B点位于A点河对岸下游60 m
【答案】B
3．(2024年广州广雅中学期中)同学们到中国科技馆参观，看到了一个有趣的科学实验：如图所示，一辆小火车在平直轨道上匀速行驶，当火车将要从“∩”形框架的下方通过时，突然从火车顶部的小孔中向上弹出一小球，该小球越过框架后，又与通过框架的火车相遇，并恰好落回原来的孔中．下列说法中正确的是 ( )
A．相对于地面，小球运动的轨迹是直线
B．相对于地面，小球运动的轨迹是曲线
C．小球能落回小孔是因为小球在空中运动的过
程中受到水平向前的力
D．小球能落回小孔纯属巧合
【答案】B
【解析】相对于地面，小球竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做匀速运动，轨迹是曲线，A错误，B正确；能落回小孔是因为小球具有惯性，在水平方向保持与火车相同的速度，C、D错误．
4．(2025年广东名校期中)如图，细绳的一端绕过竖直墙壁上端的定滑轮连接在匀质球体上，另一端被手拉着竖直向下匀速运动，细绳与竖直方向的夹角θ始终小于90°，不计一切摩擦，则球体向上 ( )
A．一直加速 B．一直减速
C．一直匀速 D．先减速后加速
【答案】A
5．(2025年广州期中)图甲为一种3D打印机的实物图．3D打印(三维立体打印)是快速成型技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术．图乙为3D打印机的简单示意图，如图所示，加工头的下端为喷嘴R．R从坐标原点以v0＝1 cm/s的速度沿y轴正方向匀速运动的同时，还沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动．测出经过一段时间R的x、y坐标值分别为4 cm和1 cm．求：
(1)所用时间t．
(2)此时R的速度大小(结果可保留根号)．
课后提升训练
考点1 运动的合成与分解
1．对于两个分运动及其合运动，下列说法正确的是 ( )
A．合运动的速度一定比两个分运动的速度都大
B．合运动的速度至少比其中一个分运动的速度大
C．合运动的速度方向就是物体实际运动的方向
D．合运动的时间一定比分运动的时间长
基础对点练
【答案】C
【解析】合运动的速度(合速度)与分运动的速度(分速度)之间的关系遵循平行四边形定则，其中合速度为平行四边形的对角线，而两个分速度为平行四边形的两个邻边，由几何知识可知，A、B错误；合运动指的就是物体的实际运动，C正确；合运动和分运动具有等时性，D错误．
2．(2025年天津滨海新区期末)红蜡块在玻璃管中匀速上升，同时玻璃管水平向右移动，用虚线表示红蜡块相对地面的运动轨迹，则以下选项中给出的玻璃管运动情况和所绘轨迹符合实际的是 ( )
【答案】B
【解析】由图可知，蜡块做曲线运动，合外力应指向轨迹凹侧．当玻璃管水平向右加速，竖直方向做匀速直线运动，此时合力向右，轨迹凹侧应该指向右侧，A选项中轨迹凹侧向左，A错误；BD选项中物体向右减速，合力向左，轨迹凹侧应该指向左侧，B正确，D错误；C选项中物体向右加速，合力向右，而图中轨迹对应的合力指向了右下方，C错误．
3．(2025年云浮期末)如图甲所示为无人机送货服务．通过机载传感器能描绘出无人机运动的图像，图乙是无人机在水平方向上的x－t图像，图丙是无人机在竖直方向上的v－t图像．则无人机的运动轨迹近似为 ( )
【答案】C
【解析】由x－t图像可知无人机在x方向做匀速直线运动，根据竖直方向的v－t图像可知，无人机在y方向向上先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动，则加速度先向上后向下，即合外力先向上后向下，因合力方向指向轨迹的凹侧，可知无人机的运动轨迹近似图像为C．故选C．
4．(2025年广东检测)高空跳伞作为一项极限运动，凭借其突破人类生理和心理极限的独特魅力，吸引了越来越多的爱好者和观众．如图所示，若跳伞爱好者在下落过程中受到水平风力的影响，下列说法正确的是 ( )
A．风力越大，跳伞爱好者可完成更多的动作
B．跳伞爱好者的下落时间与风力无关
C．跳伞爱好者的着地速度与风力无关
D．跳伞爱好者的着地点与风力无关
【答案】B
【解析】运动员下落过程中，在空中运动的时间越长，可完成的动作就越多，而其在空中的运动时间只与其在竖直方向上的运动有关，与水平风力的大小无关，A错误，B正确；运动员在水平方向上受到风力的作用会影响水平方向的速度，风力越大，则水平方向的速度越大，水平方向发生的位移就越大，根据运动的合成法则，可知运动员着地时的速度就越大，且跳伞爱好者的着地点距离出发点就越远．显然，跳伞爱好者的着地速度、着地点均与风力有关，C、D错误．
考点2 小船渡河模型
5．(2025年武汉检测)武汉渡江节是为了纪念毛主席畅游长江而举办的全民节日．某位游泳爱好者始终保持头朝向对岸，从起点A沿直线到达终点B用时30分钟．已知该段长江宽1 000 m，AB连线距离为3 000 m．下列说法错误的是 ( )
A．当天水流速度约为1.57 m/s
B．该游泳者在静水中的速度约为0.56 m/s
C．由于风力影响导致水速增大，为了保证轨迹仍为直线AB，需要增大游泳者速度
D．其他条件不变的情况下，由于风力影响导致水速增大，游泳者仍能到达B点
【答案】D
6．(2025年东莞段考)A、B、C三只小船先后从同一地点M点渡河，河中水流速度各处相同，小船A、B、C在静水中的速度分别为v1、v2、v3，方向如图所示．三次渡河过程中船头均指向上游，运动轨迹均垂直于河岸而到达正对岸N点，下列说法正确的是 ( )
A．三只小船在静水中的速度大小可能满足
v1＜v2＜v3
B．三只小船渡河时的合速度相同
C．小船A渡河所用的时间最短
D．若水流速度大小等于小船B在静水中的速度大小v2，小船C渡河所用的时间不变，且仍能到达正对岸N点
【答案】C
7．(2025年广州检测)质量为1 kg的物体在水平面内做曲线运动，已知该物体在两个相互垂直方向上分运动的v－t图像分别如图甲、乙．下列说法正确的是 ( )
综合提升练
A．2 s末物体的速度大小为8 m/s
C．物体的初速度大小为5 m/s
D．物体所受的合外力大小为4 N
【答案】B
8．(2025年佛山期末)如图为3D打印机，空间坐标系O－xyz如图所示．打印机喷头可沿y轴左右移动，还可沿z轴上下移动，托板可沿x轴前后移动．若某次打印，喷头靠近托板沿y轴正方向匀加速运动(z轴方向无运动)，托板沿x轴正方向匀速运动，则在托板上打印出的图样有可能是以下哪个( )
【答案】C
【解析】物体做曲线运动时其轨迹一定向加速度方向弯曲．喷头靠近托板沿y轴正方向匀加速运动(z轴方向无运动)，喷头加速度沿着y轴正方向，喷头的轨迹一定向y轴正方向弯曲，A、B、D错误；托板沿x轴正方向匀速运动，以托板为参考系，喷头沿x轴负方向匀速运动，向y轴正方向做匀加速直线运动，C正确．
9．(多选)(2025年广州检测)如图所示，某工地要将一大铁球从低处拉上来．跨过光滑定滑轮的轻绳一端系着铁球(大小不可忽略，轻绳延长线过球心)，一端连在水平地面上的工程牵引车上，牵引车牵引着水平绳使球沿光滑竖直墙面从较低处匀速上升．在铁球上升且未离开墙面的过程中，下列说法正确的是 ( )
A．牵引车做减速运动
B．牵引车做加速运动
C．绳对球的拉力变大
D．竖直墙面对球的支持力变大
【答案】ACD
10．在救灾过程中，有时需出动军用直升机为被困灾民空投物资．直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开直升机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5 m/s．若直升机停留在离地面100 m高处空投物资，由于在水平方向上受风的作用，降落伞和物资获得1 m/s的水平方向的恒定速度．求：
(1)物资在空中运动的时间；
(2)物资落地时速度的大小；
(3)物资在下落过程中沿水平方向移动的位移大小．
解：如图所示，物资的实际运动可以看作是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动的合运动．
(3)物资在下落过程中沿水平方向移动的位移大小为x＝vxt＝1×20 m＝20 m．(共30张PPT)
第一章 抛体运动
提升课一 合运动的性质与关联速度问题
课堂 重难探究
两个直线运动的合运动性质的判断
方法：看合初速度方向与合加速度方向是否共线．
两个互成角度的分运动 合运动的性质
两个匀速直线运动 匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动
两个互成角度的分运动 合运动的性质
两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动
例1 (2024年中山实验中学期中)如图所示，某同学在研究运动的合成时做了下述活动：用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时，用右手沿直尺向右移动笔尖．若该同学左手的运动为匀速直线运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速直线运动，则关于笔尖相对于黑板的运动过程，下列说法中正确的是 ( )
A．笔尖做匀速直线运动
B．笔尖做匀变速直线运动
C．笔尖做匀变速曲线运动
D．图中笔尖的运动轨迹是一条斜向上的直线
【答案】C
【解析】笔尖同时参与了直尺竖直向上的匀速运动和水平向右的初速度为零的匀加速运动，合初速度向上，合加速度水平向右，笔尖相对于黑板的运动即实际运动，运动性质取决于合初速度与合加速度，由于合加速度恒定，所以是匀变速运动．合初速度与合加速度不在同一直线上，所以轨迹是曲线．所以笔尖在做匀变速曲线运动，故A、B、D错误，C正确．
变式1 (2024年华师附中期中)如图所示，蜡块能在充满水的玻璃管中匀速上升，若在玻璃管沿水平向右做直线运动的同时，蜡块从玻璃管底端开始匀速上升，则关于蜡块实际运动轨迹的说法正确的是 ( )
A．轨迹1，玻璃管可能做匀加速直线运动
B．轨迹2，玻璃管可能做匀减速直线运动
C．轨迹3，玻璃管可能先做匀加速直线运动，
然后做匀减速直线运动
D．轨迹4，玻璃管可能做匀减速直线运动
【答案】C
【解析】若玻璃管沿水平向右做匀减速直线运动，加速度向左，则合力向左，而合速度向右上，则蜡块相对于地面的运动轨迹为开口向左的抛物线，如轨迹1，A错误；若玻璃管沿水平向右做匀速直线运动，则蜡块相对于地面的运动轨迹为过原点的倾斜直线，如轨迹2，B错误；若玻璃管沿水平向右先做减速运动后做加速运动，加速度先向左后向右，即合力先向左后向右，则蜡块的运动轨迹可能如轨迹3所示，C正确；若玻璃管沿水平向右做匀加速直线运动，加速度向右，则合力向右，而合速度向右上，则蜡块相对于地面的运动轨迹为开口向右的抛物线，如轨迹4，D错误．
关联速度模型
1．模型特点：沿绳(杆)方向的速度分量大小相等．
2．分解思路
3．常见的应用情境
模型 速度关系
v＝v∥＝v物cos θ
模型 速度关系
v′物＝v∥＝v物cos θ
模型 速度关系
v∥＝v′∥
即v物cos θ＝v′物cos α
v∥＝v′∥
即v物cos α＝v物′cos β
例2 (2025年厦门期末)影视作品中很多武打动作都要借助“威亚”来完成．如图所示，演员A借助“威亚”完成在地面上水平后退的动作．此时他的速度大小为v，身上的牵引绳与竖直方向的夹角为θ，则工作人员向下拉绳的速度大小v0为 ( )
A．v B．v sin θ
【答案】B
【解析】将演员A的速度分解为沿细绳方向的速度和垂直细绳方向的速度，则沿细绳方向的速度等于工作人员拉绳的速度，即v0＝v sin θ，故选B．
变式2 (多选)甲、乙两光滑小球(均可视为质点)用轻直杆连接，乙球处于粗糙水平地面上，甲球紧靠在粗糙的竖直墙壁上，初始时轻杆竖直，杆长为4 m．施加微小的扰动使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3 m时，下列说法正确的是 ( )
C．甲球即将落地时，乙球的速度大小与甲球的相等
D．甲球即将落地时，乙球的速度为零
【答案】BD
小练 随堂巩固
1．(2025年茂名期末)如图所示，放在水平地面的人字梯在收拢过程中，梯子底端M、N的移动速度大小均为v，AM＝AN，当AM、AN夹角为60°时，顶端A的速度大小为 ( )
【答案】B
2．(2024年南昌期中)王欢同学把电动玩具车放在跑步机上研究分运动与合运动的关系，跑步机履带外部机身上有正对的A、B两点，先用频闪相机得到图甲和图乙，再保持两图中小车和履带各自的运动不变，小车和履带都运动，得到图丙(未画出). 频闪照相时间间隔相等．由图可知 ( )
A．图甲中小车加速运动
B．图乙中履带匀速运动
C．图丙中小车的轨迹为曲线
D．图丙中小车一定做匀加速运动
【答案】C
【解析】由图甲可知小车间距相等，则图甲中小车做匀速运动，A错误；由图乙可知，小车间距增大，则履带做加速运动，但不一定是匀加速运动，B错误；结合图甲和图乙可知，小车合力水平向右，与合速度不共线，在图丙中的合运动为曲线运动，C正确；由于履带不一定做匀加速运动，则图丙中小车也不一定做匀加速运动，D错误．
3．一个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右以速度v0匀速运动，在半圆柱体上放置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动．如图所示，当杆与半圆柱体接触点与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆运动的速度为 ( )
A．v0sin θ B．v0tan θ
【答案】B
【解析】杆的实际速度是接触点沿切线方向的速度与半圆柱体速度的合速度，如图．根据速度的合成，运用平行四边形定则，得v1＝v0tan θ，故选B．
4．某同学用轻绳拉动木箱进行力量训练．如图所示，该同学与木箱通过一根跨过定滑轮的轻绳连接，若该同学以大小为v的速度水平向右移动，则当轻绳与水平方向的夹角分别为θ1和θ2时，木箱的速度大小为 ( )
【答案】C
5．(2025年广州实验外语学校期中)现代化教学手段进入课堂后，教室里安装的黑板可以左右移动，杜老师用粉笔在黑板上竖直向下画一条直线，同时黑板以某一速度水平匀速移动，在黑板上所画抛物线轨迹如图所示．关于黑板的移动方向和粉笔在黑板上竖直方向的运动，下列判断正确的是 ( )
A．黑板向左移动，粉笔向上匀加速运动
B．黑板向左移动，粉笔向下匀加速运动
C．黑板向右移动，粉笔向上匀加速运动
D．黑板向右移动，粉笔向下匀加速运动
【答案】B
【解析】合运动轨迹为抛物线，说明合运动是由水平方向的匀速运动和竖直方向的匀加速直线运动合成的结果．抛物线是向下开口的，这表明粉笔在竖直方向上做向下的匀加速运动．水平方向速度向右，故黑板向左移动，粉笔获得相对黑板向右的水平分速度．
6．(2025年佛山期中)塔吊是建筑工地必备的吊装设备，如图所示，塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的行车A，行车下装有吊着物体B的吊钩．在A与B沿吊臂方向以速率v0向左匀速运动的同时，将质量为M的物体B从地面向上开始以匀加速吊起，加速度为a．请回答：
(1)物体B所受合力大小和方向．物体B做的是匀变速运动还是非匀变速运动？
(2)定性分析物体B做的是直线运动还是曲线运动；以运动起点为坐标原点，分别沿水平、竖直的运动方向建立x轴、y轴，求出该物体的轨迹方程．
解：(1)物体B水平加速度为零，竖直加速度为a，则所受合力大小为Ma，方向为竖直向上． 因物体B所受合力恒定，加速度恒定，故其运动为匀变速运动．
(2)物体受到的合力沿竖直方向，与其初速度不在同一条直线上，所以做曲线运动． 设物体B的运动时间为t, 水平位移有 x＝v0t，(共68张PPT)
第一章 抛体运动
第三节 平抛运动
第2课时 平抛运动及其规律
1．知道什么是平抛运动．2．会用运动的合成与分解方法探究平抛运动的特点．3．初步了解平抛运动速度与位移的相关规律．
课前 自主预习
平抛运动的特点
1．平抛运动
平抛运动：初速度沿________方向抛出，仅在重力作用下物体所做的运动称为平抛运动．
水平
2．平抛运动的速度
(1)水平方向：vx＝______．
(2)竖直方向：vy＝______．
(4)合速度与水平方向夹角为θ，则tan θ＝______＝______．
v0
gt
3．平抛运动的位移与轨迹
(1)水平方向：x＝________．
(2)竖直方向：y＝________．
(3)轨迹方程：y＝________，式中g、v0都是与x、y无关的常量，故其轨迹是一条__________．
v0t
抛物线
平抛运动的规律
1．位移与水平方向夹角满足关系式：
tan α＝______．
2．速度与水平方向夹角满足关系式：
tan θ＝______．
3．α与θ满足关系式：tan θ＝_________．
2tan α
课堂 重难探究
平抛运动的速度
以初速度v0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，以初速度v0的方向为x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系．
1．水平方向：vx＝v0．
2．竖直方向：vy＝gt．
3．合速度
例1 (2025年邢台检测)如图所示，小明将网球从同一位置分别以v1、v2的速度水平击出，网球分别落在甲、乙两点，忽略空气阻力，网球可看作质点，则v1、v2的大小关系是 ( )
A．v1＞v2 B．v1＜v2
C．v1＝v2 D．无法判断
【答案】B
变式1 将一小球从空中以v0＝1.2 m/s的速度水平抛出，小球经过空中的A、B两个位置，如图所示．已知小球在A点的速度方向与水平方向的夹角为37°，在B点的速度方向与水平方向的夹角为53°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2，不计
空气阻力，则小球在A点的速度大小为________m/s，由A点运动至B点的时间为________s．
【答案】1.5 0.07
平抛运动的位移与轨迹
1．做平抛运动的物体，以抛出点为原点，以初速度v0的方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系，如图．运动时间t后，其
例2 (2025年深圳期中)某无人机在执行救灾任务时，无人机以一定的初速度水平向前匀速飞行，在某时刻释放一包物资．此时无人机与水平地面的距离为h．已知重力加速度为g，忽略空气阻力．
(1)若物资落地时的水平位移为x1，求无人机释放物资时的初速度v0和物资被释放后至落地时间t1；
(2)如图所示，接(1)问，若物资释放点前方有一高度为H的障碍物(障碍物厚度不计)，且物资恰好从障碍物顶端掠过，求障碍物与释放点的水平距离s．
变式2 (2025年芜湖检测)在只受重力作用的情况下以初速度v0水平抛出一物体，当其竖直分位移与水平分位移相等时，瞬时速度大小为 ( )
【答案】D
平抛运动的两个重要推论
2．推论二：做平抛运动的物体在某时刻，设其速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α．
例3 如图所示，若物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后仍落在斜面上，则物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足(空气阻力不计，物体可视为质点) ( )
A．tan φ＝sin θ
B．tan φ＝cos θ
C．tan φ＝tan θ
D．tan φ＝2tan θ
【答案】D
【解析】物体从抛出至落到斜面的过程中，位移方向与水平方向的夹角为θ，落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角为φ，由平抛运动的推论知tan φ＝2tan θ，D正确．
变式3 (多选)(2025年海南检测)2025年1月18日，张语庭在黑龙江省亚布力滑雪场勇夺单板滑雪女子大跳台比赛冠军．如图所示为滑道的简易图，运动员从曲面坡道上滑下，并从O点水平飞出，最终落在斜坡上的N点．已知O、N两点的高度差为H，ON连线与水平方向的夹角为45°，重力加速度为g，不计空气阻力．下列说法正确的是 ( )
C．运动员落在斜坡瞬间，速度与水平方向夹角的正切值为1.5
D．改变运动员在曲面坡道上的下滑点，运动员落在斜坡瞬间的速度方向均相同
【答案】AB
若改变运动员在曲面坡道上的下滑点，运动员落在斜坡时位移与水平方向的夹角不相同，则根据推论，运动员落在斜坡瞬间，速度与水平方向夹角的正切值等于运动员落在斜坡上时位移与水平方向夹角的正切值的2倍，可知速度方向不相同，故D错误．
小练 随堂巩固
1．(2025年陕西名校段考)如图所示，一排水管正以恒定的速度水平向外排水，不计空气阻力，则水在空中的运动为 ( )
A．匀加速曲线运动
B．匀减速曲线运动
C．变加速曲线运动
D．匀速直线运动
【答案】A
【解析】水在空中只受重力作用，加速度恒定，初速度方向与加速度方向不在同一条直线上，做匀加速曲线运动． 故选A．
2．(多选)(2025年江门期中)从水平匀速直线飞行的直升机的同一位置先后向外自由释放两个重物，不计空气阻力，当两重物均在空中下落时，下列说法正确的是 ( )
A．从飞机上看，两重物均静止
B．从地面上看，两重物均做平抛运动
C．先释放的重物相对后释放的重物的速度不变
D．两重物的距离增大
【答案】BCD
【解析】从飞机上看，两物体均做自由落体运动，A错误；从地面上看，两物体均做平抛运动，B正确；以后释放的物体为参考系，先释放的物体相对后释放的物体做匀速运动，因而两者速度差恒定，两者的距离越来越大，C、D正确．
3．(多选)(2025年汕头模拟)飞镖扎气球是一种民间娱乐游戏项目，其示意图如图甲所示．靶面竖直固定，O点为镖靶中心，OP水平、OQ竖直，靶面图如图乙所示．若每次都在空中同一位置M点水平射出飞镖，且M、O、Q三点在同一竖直平面，忽略空气阻力．关于分别射中靶面O、P、Q三点的飞镖，下列说法错误的是 ( )
A．射中O点的飞镖射出时的速度最小
B．射中P点的飞镖射出时的速度最小
C．射中Q点的飞镖空中飞行时间最长
D．射中O、P两点的飞镖在空中飞行的时间相等
【答案】AB
4．如图甲所示，客家人口中的“风车”也叫“谷扇”，是农民常用来精选谷物的农具．在同一风力作用下，精谷和瘪谷(空壳)谷粒都从洞口水平飞出，结果精谷和瘪谷落地点不同，自然分开，简化成如图乙所示．谷粒从洞口飞出后忽略空气阻力，针对这一现象，下列分析正确的是 ( )
A．N处是瘪谷，M处为精谷
B．精谷飞出洞口到落地的时间比瘪谷短
C．精谷和瘪谷飞出洞口后都做匀变速曲线运动
D．精谷飞出洞口时的速度比瘪谷飞出洞口时的速度要大些
【答案】C
5．如图所示的两个斜面，倾角分别为37°和53°，在顶点两个小球以同样大小的初速度v0分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上．若不计空气阻力，则A、B两个小球做平抛运动的时间之比为 ( )
A．1∶1
B．4∶3
C．16∶9
D．9∶16
【答案】D
6．(2025年中山期末)如图所示，水平路面的前方有一个壕沟，壕沟两侧高度差为1.25 m，水平间距为6 m．一辆摩托车(可视为质点)水平飞出，刚好能越过壕沟．若忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2．求：
(1)摩托车在空中的飞行时间t；
(2)摩托车水平飞出时的速度大小v0；
(3)摩托车刚好越过壕沟时的速度v．
课后提升训练
考点1 平抛运动的速度
1．(多选)如图所示，将甲、乙两个小球分别从图示位置以初速度v甲、v乙水平抛出，结果同时落到P点．不计空气阻力，下列判断正确的有 ( )
A．它们的初速度关系是v甲＞v乙
B．它们的初速度关系是v甲＜v乙
C．它们一定是同时抛出
D．甲一定先抛出
基础对点练
【答案】BD
2．某物体做平抛运动时，它的速度偏向角θ随时间t变化的图像如图所示(g取10 m/s2)，则下列说法正确的是 ( )
A．物体的平抛初速度的大小为5 m/s
B．第1 s物体下落的高度为10 m
C．第2 s末物体的位移偏向角为30°
D．前3 s内物体的速度变化量的大小为30 m/s
【答案】D
【答案】B
4．(多选)(2024年漳州质检)贵州“村超”(乡村足球超级联赛)在全网爆火．某运动员在离球门正前方水平距离6 m处头球攻门，足球在1.8 m高处被水平顶出，顶出时速度垂直球门，并恰好落在球门线上．足球视为质点，不计空气阻力，g取10 m/s2，则此过程 ( )
A．球的运动时间为1 s
B．球的水平初速度大小为10 m/s
C．球落地前瞬间竖直方向的分速度大小为6 m/s
D．球落地前瞬间速度方向与水平地面的夹角为45°
【答案】BC
5．(多选)摩托车跨越表演是一项惊险刺激的运动，受到许多极限爱好者的喜爱．假设在一次跨越河流的表演中，摩托车离开平台时的速度为24 m/s，刚好成功落到对面的平台上，测得两岸平台高度差为5 m，如图所示．若飞越中不计空气阻力，摩托车可以近似看成质点，g取10 m/s2，则下列说法正确的是 ( )
A．摩托车在空中的飞行时间为1 s
B．河宽为24 m
C．摩托车落地前瞬间的速度大小为10 m/s
D．若仅增加平台的高度(其他条件均不变)，摩托车依然能成功跨越此河流
【答案】ABD
考点3 平抛运动的两个重要推论
6．如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是 ( )
A．小球水平抛出时的初速度大小为gt tan θ
C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长
D．若小球初速度增大，则θ减小
【答案】D
7．如图所示，将一小球从坐标原点O沿着水平轴Ox以v0＝2 m/s的速度抛出，经过一段时间小球到达P点．M为P点在Ox轴上的投影，作小球轨迹在P点的切线并反向延长，与Ox轴相交于Q点．已知QM＝3 m，不计空气阻力，则小球运动的时间为 ( )
A．1 s B．2 s
C．3 s D．4 s
【答案】C
8．如图所示，在足够高的竖直墙壁MN的左侧某点O以不同的初速度将小球水平抛出，其中OA沿水平方向，则所有抛出的小球在碰到墙壁前瞬间，其速度的反向延长线 ( )
A．交于OA上的同一点
B．交于OA上的不同点，初速度越大，交点越靠近O点
C．交于OA上的不同点，初速度越小，交点越靠近O点
D．因为小球的初速度和OA距离未知，所以无法确定
【答案】A
9．(2025年珠海期中)利用平抛运动的知识探究弹射器射出弹丸的速度与内部弹簧压缩量是否成正比． 图甲为弹射器的结构，定位器可带着小球沿水平方向移动以改变弹簧的压缩量，发射弹丸时，先将定位器向左移动使弹簧压缩，再将定位器拔出，弹丸受到弹簧的弹力后获得一定的初速度，离开弹射器管口，落到复写纸区域，在白纸上印下落点．
综合提升练
(1)下列实验步骤必要的是__________．
A．在安装时，必须确保弹射器水平放置
B．为了减小实验误差，应选用体积大、密度小的弹丸
C．要尽量减小弹丸和弹射器管内壁之间的摩擦力
(2)实验所需要测量的物理量有弹簧的压缩量Δl、落点距离管口的竖直距离h以及__________________________．
(3)使三次实验弹簧的压缩量分别为1 cm、2 cm、3 cm．若弹丸在管口的速度大小与弹簧的压缩量成正比，弹丸落点分布合理的是_____ _____．(下图最左端的点代表管口在地面的投影点)
(4)另外一名同学做实验时，采用频闪照相机拍摄的方法来计算弹丸在管口的速度，简化图如图乙所示．图中背景正方形方格的边长为L＝0.9 cm, a、b、c是弹丸做平抛运动的三个位置，g取10 m/s2．由照片可知：照相机拍摄时每隔________s曝光一次；弹丸做平抛运动的初速度v0＝__________m/s(结果保留3位有效数字)．
【答案】(1)AC (2)落点距管口的水平距离x (3)A (4)0.03 0.600
【解析】(1)要保证弹丸每次都做平抛运动，则必须确保弹射器水平放置，A正确；为了减小实验误差，应选用体积小、密度大的弹丸，B错误；小球在不同位置释放时，弹丸和弹射器管内壁之间的摩擦力对小球做功情况不同，会影响小球离开管口的速度，C正确．
(2)根据平抛运动规律可知，实验所需要测量的物理量有弹簧的压缩量Δl、落点距离管口的竖直距离h以及落点距管口的水平距离x．
(3)弹丸在管口的速度大小与弹簧的压缩量成正比，由题知压缩量之比为1∶2∶3，则水平间距之比应为1∶2∶3，弹丸落点分布合理的是A．(共51张PPT)
第一章 抛体运动
第三节 平抛运动
第1课时 探究平抛运动
课前 自主预习
一、实验目的
1．描绘出平抛运动物体的轨迹．
2．探究平抛运动水平方向和竖直方向的分运动特点．
二、实验原理
将平抛运动分解为水平方向和竖直方向的两个分运动，先运用平抛竖落仪探究竖直分运动的特点，再通过分析相同时间内水平分运动的位移，确定水平分运动的特点．
三、实验器材
1．平抛竖落仪．
2．斜槽(带小球)、木板及竖直固定支架、白纸、图钉、重垂线、三角板、铅笔、刻度尺．
课堂 重难探究
探究平抛运动的特点
1．根据运动的合成与分解的思想，设计平抛运动的实验，观察并总结其规律．
2．实验总结
做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，其运动轨迹是一条抛物线．
例1 小芳和小强两位同学采用了不同的实验方案来研究平抛运动．
(1)小芳同学利用如图甲所示的装置进行实验．下列说法正确的是________．
甲
A．应使小球每次从斜槽上同
一位置由静止释放
B．斜槽轨道必须光滑
C．斜槽轨道的末端必须保持水平
D．本实验必需的器材，还有刻度尺和停表
(2)小强同学利用频闪照相的方式研究平抛运动．如图乙为一小球做平抛运动的频闪照片的一部分．图中背景方格的边长均为5.0 cm，不计空气阻力，g取10 m/s2．则照相机两次闪光的时间间隔Δt＝______s，小球被抛出时的水平速度v＝______ m/s．
【答案】(1)AC (2)0.10 2.0
【解析】(1)为使小球做平抛运动的初速度相等，应使小球每次从斜槽上同一位置由静止释放，A正确；只要每次把小球从轨道同一位置由静止释放即可保证小球的初速度相等，斜槽轨道没有必要光滑，B错误；为使小球离开斜槽后做平抛运动，斜槽轨道的末端必须保持水平，C正确；本实验不需要用秒表测量时间，D错误．
变式1 (2025年广州天河期中)某研究小组用图甲、乙所示的装置来探究平抛运动的特点，请回答下列问题．
(1)如图甲，用小锤轻击弹性金属片，发现小球A、B总能同时
落地，说明平抛运动在竖直方向的分运动是____________运动．
(2)如图乙，让完全相同的小球1和2从两个相同弧面轨道顶端由静止释放，弧面轨道末端水平，发现两小球总能在水平面上相撞，说明平抛运动在水平方向的分运动是________运动．
(3)如图丙，用频闪照相机记录了小球平抛的四个位置a、b、c、d，其中正方形小方格边长为5 cm，重力加速度大小取10 m/s2，则照相机每隔______s曝光一次，位置a______(填“是”或“不是”)小球做平抛运动的抛出点，小球做平抛运动的初速度大小为______m/s(结果保留2位有效数字)．
【答案】(1)自由落体 (2)匀速直线
(3)0.10 是 1.5
【解析】(1)小球A、B总能同时落地，说明平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动．
(2)小球1和2总能在水平面上相撞，说明平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动．
描绘平抛运动轨迹并计算平抛运动的初速度
例2 (2024年西安期中)未来在一个未知星球上用如图甲所示装置研究平抛运动的规律．悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动， 现对小球采用频闪数码相机连续拍摄，在有坐标纸的背景屏前拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后照片如图乙所示，a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10 s，照片大小如图中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为1∶4，则．
(1)由以上信息，可知a点________(填“是”或“不是”)小球的抛出点．
(2)由以上信息，可以推算出该星球表面的重力加速度为________m/s2．
(3)由以上信息可以算出小球平抛的初速度大小是________m/s．
(4)由以上信息可以算出小球在b点时的速度大小是________m/s．
【解析】(1)由图可知，四个点间竖直方向的位移之比为1∶3∶5，说明a点的竖直速度为0，即a点是小球的抛出点．
(2)(3)水平方向x＝v0t＝2×4×10－2 m，竖直方向Δy＝2×4×10－2 m＝gt2，得v0＝0.8 m/s，g＝8 m/s2．
小练 随堂巩固
1．(2025年广东学业考)如图所示，在“探究平抛运动的特点”实验中，钢球从斜槽上静止释放，经光电门水平抛出．读取小球遮挡光电门的时间，测出小球的直径，可计算出小球的平抛初速度．为了减小测量误差，下列措施正确的有 ( )
A．适当升高释放钢球的位置
B．适当降低释放钢球的位置
C．选择直径稍小的钢球
D．选择质量稍大的钢球
【答案】C
2．某物理实验小组采用如图所示的装置研究平抛运动．每次都将小球从斜槽的同一位置无初速度释放，并从斜槽末端水平飞出．改变水平挡板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球的运动轨迹．某同学将小球先后三次斜槽轨道的同一位置由静止释放，将水平挡板依次放在1、2、3的位置，且1与2的间距等于2与3的间距．若三次实验中，小球从抛出点到落点的水平位移依次为x1、x2、x3，忽略空气阻力的影响，下面分析正确的是 ( )
A．x2－x1＝x3－x2
B．x2－x1＜x3－x2
C．x2－x1＞x3－x2
D．无法判断
【答案】C
【解析】因为平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，下落的速度越来越快，则下落相等位移的时间越来越短，水平方向上做匀速直线运动，所以x2－x1＞x3－x2，故C正确．
3．(2025年广州实验外语学校期中)小明用如图甲所示的装置“研究平抛运动及其特点”．他的实验操作是：在小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片使A球水平飞出，同时B球被松开．
(1)他观察到的现象是：小球A、B________(填“同时”或“先后”)落地．
(2)让A、B球恢复初始状态，用较大的力敲击弹性金属片，A球在空中运动的时间________(填“变长”“不变”或“变短”)．
(3)上述现象说明：平抛运动的竖直分运动是___________运动．
(4)如图乙，为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，正确的是________．
A．调节斜槽使其末端保持水平
B．每次释放小球的位置可以不同
C．每次释放小球的速度可以不同
D．将小球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线
(5)小明用图乙所示方法记录平抛运动的轨迹，如图丙所示，数据处理时选择A点为坐标原点(0，0)，则A点________(填“是”或“不是”)抛出点．
(6)结合实验中重锤方向确定坐标系，图丙中小方格的边长均为0.05 m，g取10 m/s2，则小球运动中水平分速度的大小为________m/s．
【答案】(1)同时 (2)不变 (3)自由落体(或加速度为g的匀加速直线) (4)A (5)不是 (6)1.5
【解析】(1)他观察到的现象是小球A、B同时落地．
(2)让A、B球恢复初始状态，用较大的力敲击弹性金属片，A球下落的高度不变，则在空中运动的时间不变．
(3)上述现象说明，平抛运动的竖直分运动是自由落体运动(或加速度为g的匀加速直线运动)．
(4)调节斜槽使其末端保持水平，以保证小球能做平抛运动，A正确；每次释放小球的位置必须相同，以保证小球做平抛运动的速度相同，B错误；每次必须要从相同的位置由静止释放小球，C错误；将小球的位置记录在纸上后，取下纸，用平滑的曲线连接各点，D错误．
(5)因三点竖直方向的位移之比为3∶5，不是1∶3，可知A点不是抛出点．
4．(2025年广雅中学期中)某同学利用图甲所示装置研究平抛运动的规律．实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图乙所示(图中未包括小球刚离开轨道的影像)．图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为1 cm．该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图乙中标出．完成下列填空．
(1)实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线________，每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次平抛_______________．
(2)根据图乙中数据可得，当地重力加速度的大小为________m/s2. (结果均保留两位有效数字)
【答案】(1)水平 初速度相同 (2)9.7
【解析】(1)实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线水平，确保小球抛出时速度水平；每次让小球从同一位置由静止释放，是为了使每次小球平抛的初速度相同．
课后提升训练
考点1 探究平抛规律实验的设计和操作
1．(2025年东莞检测)某学习小组用实验探究“平拋运动的规律”．
基础对点练
(1)在图1中用小锤敲击铁片，观察到A、B两个小球_____，则说明平抛运动在竖直方向上做______运动．
(2)在图2中同时断电后P、Q两个小球同时沿着斜槽滚下，观察到P、Q两个小球撞在一起，则说明平抛运动在水平方向上做_________运动．
(3)在图3中研究平抛运动实验过程的一些做法，其中合理的 ( )
A．安装斜槽轨道，使其末端保持水平
B．每次小球释放的初始位置可以任意选择
C．每次小球应从同一位置由静止释放
(4)已知图4中小方格的边长L＝2.5 cm，则小球平拋的初速度为v0＝________m/s．(结果保留两位有效数字，g取10 m/s2)
【答案】(1)同时落地 自由落体 (2)匀速直线 (3)AC (4)1.0
【解析】(1)在图1中用小锤敲击铁片，观察到A、B两个小球同时落地，则说明平抛运动在竖直方向上做自由落体运动．
(2)在图2中同时断电后P、Q两个小球同时沿着斜槽滚下，观察到P、Q两个小球撞在一起，说明P、Q两个小球在水平方向有相同的运动情况，即说明平抛运动在水平方向上做匀速直线运动．
(3)为保证小球做平抛运动初速度水平，安装斜槽轨道，使其末端保持水平，A正确；为保证小球做平抛运动初速度相同，故每次小球应从同一位置由静止释放，B错误，C正确．
考点2 频闪照相机的应用
2．用频闪照相机记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点．
(1)关于实验，下列做法正确的是________．
A．选择体积小、质量大的小球
B．借助重垂线确定竖直方向
C．先抛出小球，再打开频闪仪
D．水平抛出小球
(2)图甲所示的实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程．图乙为某次实验的频闪照片，在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球竖直方向做___________运动；根据_____________，可判断A球水平方向做匀速直线运动．
(3)某同学使小球从高度为0.8 m的桌面水平飞出，用频闪照相拍摄小球的平抛运动(每秒频闪25次)，最多可以得到小球在空中运动的__________个位置．(g取10 m/s2)
【答案】(1)ABD (2)自由落体运动 A球相邻两位置水平距离相等 (3)10
【解析】(1)用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，选择体积小、质量大的小球可以减小空气阻力的影响，A正确；本实验需要借助重垂线确定竖直方向，B正确；实验过程先打开频闪仪，再水平抛出小球，C错误，D正确．
(2)根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可以判断出A球竖直方向做自由落体运动；根据A球相邻两位置水平距离相等，可以判断A球水平方向做匀速直线运动．
3．某同学先后用图甲、乙两个实验装置，进行“探究平抛运动特点”的实验．
(1)在图甲装置中，用铁锤打击弹片，使A球水平抛出，同时B球自由落下，下列判断正确是______．
A．实验中必须保证两球的质量相等
B．图甲实验说明平抛运动在竖直方向的分运动为
自由落体运动
C．图甲实验说明平抛运动在水平方向的分运动为匀速直线运动
D．若增大打击弹片力度，A球在空中运动时间将延长
(2)该同学随后又用图乙所示的装置研究平抛运动．
①从斜轨上释放小球，用每隔时间T曝光一次的频闪照相机正对着木板照相，每次需让小球从同一位置由静止释放，是为了__________________．
②从数字计时器读得小球通过光电门的遮光时间t，已知小球直径为d，则小球通过光电门时的瞬时速度为v1＝________．(用题中物理量符号表示)
③根据频闪照片中记录的信息，在坐标纸上标出小球离开斜轨后的5个连续位置A、B、C、D、E，其中A、E之间在水平方向上有12个方格，坐标纸一个方格的边长为L，由此可求得小球做平抛运动的初速度为v2＝________．
④实际实验中导致v1≠v2的可能原因有________．
A．小球在轨道斜面上受到摩擦阻力
B．小球在平抛运动过程中受到空气阻力
C．小球经过光电门时，球心与光线不在同一高度
【解析】(1)实验中两球的质量不一定相等，因为两球下落的时间与质量无关，A错误；小锤打击弹片，A球水平抛出，同时B球被松开自由下落，两球同时落地，可知平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，不能得出水平方向上的运动规律，B正确，C错误；A球在空中飞行时间与水平初速度无关，因此增大打击弹片力度，A球在空中运动时间不变，D错误．
(2)①每次需让小球从同一位置由静止释放，是为了保证小球的初速度大小相等．
④轨道斜面的作用是使小球获得一个水平初速度，小球在轨道斜面上受摩擦阻力并不影响v2的大小，A错误；小球平抛运动过程受空气阻力作用，使得小球水平方向做减速运动，水平位移偏小，v2值偏小，B正确；小球经过光电门时，球心与光线不在同一高度，会造成遮光时间变短，则造成v1偏大，C正确．
4．图甲是“研究平抛物体运动”的实验装置图，在白纸上描绘出小钢球做平抛运动的轨迹，然后研究平抛运动的规律．
综合提升练
(1)该实验中，在取下白纸前，应确定坐标轴原点O，并建立直角坐标系，下列图像坐标原点和坐标系的选择正确的是________．
(2)某同学在实验过程中，记录了小钢球平抛运动轨迹的一部分，如图乙所示．x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向，重力加速度大小g取10 m/s2，由图中所给的数据可判断出图中坐标原点O________(填“是”或“不是”)抛出点；由此测出小钢球做平抛运动的初速度为________m/s．
(3)实验结果发现，测出的小钢球做平抛运动的初速度跟实际值相比有较大的误差，可能的原因是________．
A．斜槽轨道末端水平段过长
B．没有平衡斜槽轨道的摩擦力
C．小球没有每次都从斜槽同一高度静止释放
【答案】(1)C (2)不是 1.5 (3)C
【解析】(1)小球在斜槽末端时，坐标原点应在小球球心上．故选C.
(3)为了减小实验误差，斜槽末端切线必须水平，从而保证小钢球抛出时初速度水平，误差与水平段长度无关，A错误；斜槽轨道不需要光滑，只要保证小钢球每次从斜槽的同一位置由静止滚下，从而保证每次小钢球平抛运动的初速度相等，小钢球没有每次都从斜槽同一高度静止释放，每次小钢球平抛运动的初速度不相等，测出的速度误差较大，B错误，C正确．(共40张PPT)
第一章 抛体运动
第一节 曲线运动
1．认识曲线运动，知道曲线运动瞬时速度的方向．2．知道曲线运动是变速运动，速度的方向时刻在改变．3．知道物体做曲线运动的条件，理解曲线运动速度、合外力、运动轨迹之间的内在联系．
课前 自主预习
物体做曲线运动的速度方向
1．切线
如图所示，当B点非常接近A点时，这条割线就称为曲线A点的切线．
2．速度方向
沿曲线在这一点的________方向．
3．运动性质
速度方向时刻在________，曲线运动一定是________运动．
切线
改变
变速
物体做曲线运动的条件
1．动力学角度：当物体所受合外力的方向与它的速度方向_______ _____________时，物体做曲线运动．
2．运动学角度：当物体加速度的方向与速度的方向_____________ _______时，物体做曲线运动．
不在
同一直线上
不在同一直
线上
课堂 重难探究
曲线运动的速度方向
1．曲线运动的速度
(1)速度方向：曲线运动中质点在某一时刻(或某一位置)的速度方向，就是质点从该时刻(或该位置)脱离曲线后自由运动的方向，也就是曲线上这一点的切线方向．
(2)关于速度的“一定”与“不一定”．
①“一定”：物体做曲线运动时，运动方向不断变化，即速度方向一定变化；
②“不一定”：物体做曲线运动时，速度的大小不一定变化．
2．曲线运动的性质
(1)一定是变速运动——由于物体做曲线运动的速度方向时刻在变化，不管速度大小是否改变，因其矢量性，物体的速度在时刻变化，即曲线运动一定是变速运动．
(2)不一定是匀变速运动——曲线运动是否为匀变速运动取决于物体所受合外力的情况．合外力为恒力，物体做匀变速曲线运动；合外力为变力，物体做非匀变速曲线运动，即变速曲线运动．
[特别提醒]曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动．若曲线运动的加速度恒定，则为匀变速曲线运动．
例1 (2025年湛江期中)下列说法正确的是 ( )
A．曲线运动的速度大小可能不变
B．曲线运动的速度方向可能不变
C．曲线运动的加速度一定变化
D．做曲线运动的物体所受的合力一定是变力
【答案】A
【解析】曲线运动的速度方向时刻变化，但速度大小可以不变(如匀速圆周运动)，A正确；曲线运动的速度方向必然变化，否则物体将做直线运动，B错误；曲线运动不一定是变加速运动，如平抛运动是匀变速曲线运动(加速度恒定)，C错误；曲线运动的合力可以是恒力(如平抛运动中合力为重力)，D错误．
变式1 (2025年东莞期末)如图所示，乒乓球从斜面上滚下，以一定的速度在光滑水平桌面上沿直线运动．在与乒乓球路径相垂直的方向上固定一个纸筒(纸筒的直径略大于乒乓球的直径)，当乒乓球经过筒口正前方时，对着纸筒方向吹气，关于乒乓球的运动，下列说法正确的是 ( )
A．仍沿直线运动
B．沿吹气方向进入纸筒
C．将会运动至纸筒左侧
D．将会运动至纸筒右侧
【答案】C
【解析】当乒乓球经过筒口正前方时，对着纸筒方向吹气，此时乒乓球向左仍做匀速运动，沿吹气方向做匀加速运动，则合运动为曲线运动，则乒乓球将会运动至纸筒左侧，不会进入纸筒． 故选C．
物体做曲线运动的条件
1．物体做曲线运动的条件
(1)动力学条件：合外力的方向与速度方向不共线是物体做曲线运动的充要条件，这包含三个层次的内容．
①初速度不为零；
②合外力不为零；
③合外力的方向与速度的方向不共线．
(2)运动学条件：加速度方向与速度方向不共线(隐含加速度与速度不为零的前提)．
2．物体的运动与合外力的关系
(1)合外力方向与物体的速度方向在同一条直线上时，物体做加速直线运动或减速直线运动．
(2)合外力方向与物体的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动．
3．合力方向与速率变化的关系
例2 (2025年广东学业考试)一可视为质点的物体做曲线运动，关于该物体受到的合力，下列说法正确的是 ( )
A．可能为零 B．一定为零
C．可能为恒力 D．一定为恒力
【答案】C
变式2 (2025年深圳期末)珠海航展是世界上最具国际影响力的航展之一．如图为航展中歼－20战机表演时在竖直面内的飞行轨迹．设战机沿曲线从M点到N点的飞行过程中速度逐渐增大，则在此过程中战机所受合力的方向可能是 ( )
【答案】B
【解析】在战机沿曲线从M点到N点的飞行过程中，战机做加速曲线运动，速度方向为该点的切线方向，合外力方向指向轨迹凹侧，与速度方向的夹角小于90°． 故选B．
小练 随堂巩固
1．一物体做匀速直线运动，某时刻受到一恒力作用，若恒力的方向与物体运动的方向不在同一直线上，则物体 ( )
A．做直线运动 B．做匀加速直线运动
C．一定做曲线运动 D．一定做圆周运动
【答案】C
【解析】物体受力方向与物体运动方向不在同一直线上，物体做曲线运动，物体受到恒力作用，根据牛顿第二定律可知，物体有恒定的加速度，所以物体做匀变速曲线运动． 故选C．
2．(2025年怀化期末)如图，“福建舰”正在海面上沿曲线由M向N加速转弯，此时航母所受合力F的示意图，正确的是 ( )
【答案】C
【解析】航母从M到N加速转弯，则航母所受合外力的方向指向曲线的凹侧，且与速度方向的夹角为锐角． 故选C．
3．一质点由M点运动到N点做曲线运动，当它通过P点时，下列关于质点速度v和加速度a的关系图，可能正确的是 ( )
【答案】A
【解析】物体做曲线运动时，速度方向沿曲线的切线方向，加速度方向指向曲线轨迹的凹侧，A正确，B、C、D错误．
4．(2025年潮州开学考)如图所示，飞镖在空中做曲线运动，其速度为v，所受合力为F，下列图示正确的是 ( )
【答案】D
【解析】飞镖的速度应沿轨迹的切线方向，所受合外力应指向运动轨迹的凹侧．故选D．
5．如图所示，一小球在光滑水平面上以速度v0向右运动，运动中要穿过一段有水平向北的风带ab，经过风带时风会给小球一个向北的水平恒力，其余区域无风力，则小球穿过风带的运动轨迹及穿出风带时的速度方向正确的是 ( )
【答案】B
【解析】小球在光滑的水平面上以v0向右运动，给小球一个向北的水平恒力，根据曲线运动条件，合外力指向物体做曲线运动轨迹的凹的一侧，且速度的方向沿着轨迹的切线方向，B正确，A、C、D错误．
课后提升训练
考点1 曲线运动的理解及曲线运动的速度方向
1．(2025年酒泉期中)关于曲线运动，下列说法正确的是 ( )
A．曲线运动既可能是匀速运动，也可能是变速运动
B．曲线运动的速度方向可以不变，但速度的大小一定会变
C．做曲线运动的物体所受合力的方向与速度方向不在同一条直线上
D．做曲线运动的物体所受合力的方向与加速度方向不在同一条直线上
【答案】C
基础对点练
2．(2025年福建名校期中)关于曲线运动，下列说法中正确的是 ( )
A．曲线运动一定是变加速运动
B．在恒力作用下，物体也能做曲线运动
C．曲线运动的速度可以不变
D．曲线运动的速度大小一定不断变化
【答案】B
3．如图所示为某游乐场中过山车运动轨道的简化图，已知过山车从右侧入口处沿箭头方向水平进入轨道，①、②、③、④为过山车在轨道上先后经过的四个位置，且②为轨道最高点，则在上述四个位置中与入口处速度方向相反的位置是 ( )
A．① B．②
C．③ D．④
【答案】B
【解析】过山车做曲线运动，某点的速度方向为该点的切线方向，由图可知②位置的速度方向水平向右，与入口处速度方向相反．故选B．
考点2 做曲线运动的条件
4．(2024年德阳检测)如图为我国歼击机在大型航展上编队飞行时的情形，若飞机做曲线运动，则 ( )
A．飞机受到的合力肯定为零
B．飞机的加速度方向与速度方向在同一条直线上
C．飞机的速度一定发生变化
D．飞机的速度大小一定变化
【答案】C
【解析】飞机做曲线运动，速度的方向时刻变化，则飞机的速度一定发生变化，合外力肯定不为零，但速度的大小不一定发生变化，故A、D错误，C正确；飞机做曲线运动，飞机的加速度方向与速度方向不在同一条直线上，故B错误．
5．(2025年海口检测)解放军向太平洋方向发射一枚洲际弹道导弹，该导弹的射程约12 000公里，采用了钱学森弹道设计理念．如图所示为导弹从起飞到击中目标的轨迹示意图，导弹在D点加速冲向目标，图中所示四个点中速度方向和所受合力方向的示意图，可能正确的是( )
A．A点
B．B点
C．C点
D．D点
【答案】B
6．(2025年玉溪期末)一质点a以速度v0做匀速直线运动，某时刻开始对其施加恒定合外力F作用，下面四种方式中，能使该质点做曲线运动且速率先减小后增大的是 ( )
【答案】C
7．(2025年四川模拟)为使汽车快速平稳转弯，驾驶员经常采用“入弯减速，出弯加速”的技巧．汽车采用该技巧在单向路面水平弯道入、出弯道时，其所受水平合力为F、速率为v．则下列方向关系图中，可能正确的是 ( )
【答案】C
【解析】速度沿轨迹的切线方向，“减速入弯”时力和速度的夹角是钝角，“加速出弯”时力和速度的夹角是锐角，C正确，ABD错误．
8．(多选)(2025年广东检测)如图所示，钢珠O在光滑水平桌面上受三个相同的条形磁体A、B、C(不共线)作用处于静止状态．其中钢珠的球心在磁体A的水平轴线PQ上，磁体B、C均与轴线PQ平行且关于中心轴线PQ对称．现把其中一个磁体撤去，其他两个磁体保持原位置不动，则钢珠将 ( )
A．可能做匀加速直线运动
B．可能做变加速直线运动
C．可能做匀加速曲线运动
D．可能做变加速曲线运动
综合提升练
【答案】BD
【解析】由图可知，三个磁体均对钢珠有吸引力，开始时三个力的合力为零．若撤掉A，因B、C对钢珠的作用力对称，则钢珠在B、C的作用下向右做直线运动，但因B、C对钢珠的引力的合力不断变化，则钢珠做变加速直线运动；若撤掉B，则由于A、C对钢珠的作用力不对称，可知钢珠在A、C的引力作用下做变加速曲线运动；同理若撤掉C，则钢珠在A、B的引力作用下也做变加速曲线运动．故选B、D．(共59张PPT)
第一章 抛体运动
第四节 生活和生产中的抛体运动
1．理解竖直方向上的抛体运动的特点和规律．2．会将抛体运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动两个分运动．3．知道斜抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动．
课前 自主预习
抛体运动
1．抛体运动
以一定的________将物体抛出，在__________可以忽略的情况下，物体只在_______作用下的运动．
2．竖直上抛运动
(1)把物体以某一初速度_____________抛出，仅在________作用下的运动．
(2)初速度向上，加速度a＝_______的匀变速直线运动．
初速度
空气阻力
重力
竖直向上
重力
－g
3．一般的抛体运动
物体抛出的速度v0斜向上方或斜向下方时，物体做斜抛运动(设v0与水平方向的夹角为θ)．
(1)水平方向：物体做____________运动，初速度vx＝_________．
(2)竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度vy＝________．
匀速直线
v0cos θ
v0sin θ
4．生活和生产中的抛体运动
(1)喷泉的水珠仅在重力作用下，可以将水珠的运动视为__________ _______．
(2)水平传送带传送物体，物体从传送带上落下的运动视为________ _______．
竖直上抛
运动
平抛
运动
课堂 重难探究
竖直上抛运动的规律及应用
1．竖直上抛运动的规律
初速度不为零、加速度为－g的匀变速直线运动．(规定初速度v0的方向为正方向)
v＝v0－gt
2．处理竖直上抛运动问题的两种思路和方法
(1)分步处理：上升过程是初速度为v0，加速度a＝－g，末速度为零的匀减速直线运动；下降过程是自由落体运动．(不考虑空气阻力)
(2)整体处理：将全过程看作是初速度为v0、加速度a＝－g的匀变速直线运动，用匀变速直线运动规律进行计算．
3．竖直上抛运动的基本特点
①通过同一点的速度大小相等、方向相反．
②上升时间和下降时间相同，同一段位移用时也相同．
③上升为匀减速直线运动，下降为自由落体运动回到抛出点，上升可看作下落的逆过程．
例1 (2024年攀枝花一模)某灯光音乐喷泉运行时，五彩斑斓，景色蔚为壮观．若该喷泉某根喷管喷出的水柱在竖直方向上接近五层楼的高度，根据生活经验，可以估算出该水柱从地面喷出时在竖直方向的分速度与下列哪个值最接近 ( )
A．13 m/s
B．17 m/s
C．21 m/s
D．25 m/s
【答案】B
【解析】根据生活经验，每层楼高3 m，5层楼高约为h＝5×3 m＝15 m，根据v2＝2gh，可得v＝17 m/s，故B正确．
(1)飞镖从出发到击中气球所用时间；
(2)击中气球时飞镖的速度大小；
(3)投掷飞镖和放气球两个动作之间的时间间隔应为多少？
解：(1)飞镖做的是平抛运动，由其在水平方向做匀速直线运动可得L＝v0t，
竖直上抛运动的特点
竖直方向的抛体运动分为竖直下抛运动和竖直上抛运动，它们都是直线运动，都只受重力作用，所以加速度都是重力加速度g，都能运用匀变速直线运动的规律来处理．但竖直上抛运动和竖直下抛运动的初速度方向不同，竖直上抛运动初速度方向向上，与重力加速度方向相反，所以向上做匀减速运动，上升到最高点后做初速度为零的自由落体运动；竖直下抛运动一直是初速度不为零的匀加速直线运动．
对斜抛运动的分析
1．斜抛运动问题可用运动的合成与分解进行分析，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动．
2．运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由水平分速度和抛射角决定．
3．由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动来分析．
4．对称性特点
(1)速度对称：相对于轨道最高点两侧对称的两点速度大小相等，或水平方向速度相等、竖直方向速度等大反向(如图所示)．
(2)时间对称：相对于轨道最高点两侧对称的曲线，上升时间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的．
(3)轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称(如图所示)．
5．斜抛运动的公式
(1)速度公式．
水平速度：vx＝v0cos θ，
竖直速度：vy＝v0sin θ－gt．
(2)位移公式．
x＝v0cos θ·t，
例2 (2024年耒阳一中期中)如图所示，篮筐距水平地面的高度h＝3.05 m，某次远距离投篮练习中，竖直站立的运动员到篮筐中心的水平距离x＝10.8 m，篮球(视为质点)出手点距地面的高度h1＝2.6 m，篮球投出后恰好“空心”入筐．已知篮球的运行轨迹为抛物线，最高点距地面的高度h2＝3.85 m，重力加速度大小g取10 m/s2，
不计空气阻力．求：
(1)篮球从出手到进筐所用的时间t；
(2)篮球出手时的速度大小v．
篮球出手时在竖直方向上的速度大小vy＝gt1，
变式2 (2024年广州期中)在翻修旧房时，工人同时将两块砖水平叠放在一起以初速度v0斜向上抛出，如图所示．砖到达最高点时刚好被另一工人接住，空气阻力忽略不计．下列说法正确的是( )
A．从抛出到将要被接住的过程中，两块砖之间作用力不为零
B．砖在最高点工人接住前的速度为零
C．若要让砖准确到达接砖工人图示中手的位置，抛砖时的速度方向必须瞄准该位置
D．若在原位置、以相同速度v0抛出叠放在一起的三块砖(可视为质点)，能在同一最高位置被工人接住
【答案】D
【解析】不管抛几块砖，都是在做斜抛运动，在运动的过程中只受重力作用，两块砖之间没有弹力作用．所以从抛出到将要被接住的过程中，两块砖做之间作用力为零，A错误；砖在最高点速度方向变为水平，但是速度不是零，B错误；
平抛运动在生活和生产中的应用
例3 (2025年天津滨海新区期中)“投壶”是古代六艺之一．如图所示，投者在一定距离外，将箭水平投向壶中，不计空气阻力，则箭头
( )
A．在空中的轨迹是直线
B．速度的方向时刻在改变
C．速度的大小可以保持不变
D．入壶时速度方向竖直向下
【答案】B
变式3 如图所示，跳台滑雪时，运动员从跳台坡顶A处以速度v0＝20m/s沿水平方向飞出，恰好落到坡底B处，已知AB的水平距离为60 m(空气阻力不计，g取10 m/s2), 求：
(1)运动员在空中飞行的时间和落到坡底B处的速度．
(2)运动员从离开跳台到离AB最远距离处时下落的竖直高度．
小练 随堂巩固
1．关于竖直下抛运动，下列说法正确的是 ( )
A．下落过程是加速运动，加速度越来越大
B．下落过程是匀速直线运动
C．在下抛时，由于给物体一定的作用力，所以在下落过程中的加速度大于重力加速度
D．下落过程中，物体的运动是匀变速直线运动
【答案】D
【解析】竖直下抛的物体只受重力，故其加速度为g，恒定不变，物体的运动是匀加速直线运动，故A、B、C错误，D正确．
2．蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目．一个运动员从蹦床反弹后沿竖直方向蹦离网面到再次回到网面的时间为2 s．则蹦床运动员离水平网面的最大高度为(g取10 m/s2) ( )
A．25 m B．5 m C．10 m D．15 m
【答案】B
3．(2025年云南卷)如图所示，某同学将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点同时接到鸟食．鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则 ( )
A．两颗鸟食同时抛出
B．在N点接到的鸟食后抛出
C．两颗鸟食平抛的初速度相同
D．在M点接到的鸟食平抛的初速度较大
【答案】D
4．(2025年深圳期中)足球运动员训练罚点球，足球飞出的轨迹如图所示，B是轨迹的最高点，若不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A．足球在空中飞行的过程中，速度和加速度都是先减小后增大
B．足球经过B点时的速度为零，加速度不为零
C．足球从A点运动到B点的时间大于从B点运动到C点的时间
D．当足球以一定的速率从A点飞出，θ为45°时，其水平射程最远
【答案】D
5．(多选)(2024年汕头一模)如图所示为某喷灌机的喷头正在进行农田喷灌，喷头出水速度的大小和方向可以调节．已知图示出水速度与水平方向夹角θ＝30°，假设喷头贴近农作物表面，忽略空气阻力，下列哪种调整方式会使水喷得更远 ( )
A．减小出水速度
B．增大出水速度
C．适当减小θ角
D．适当增大θ角
【答案】BD
6．(2025年广州期末)一倾角为37°足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立xOy直角坐标系，其中Ox轴沿平行于底边的水平方向，Oy轴沿斜面向上的方向，如图所示．从零时刻开始，一可视为质点的物块从O点以沿y轴正方向12 m/s的速度被抛出，抛出的同时对物块施加沿x轴正方向大小为16 N的水平恒力F．已知物
块的质量为2 kg，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，不计空气阻力．求：
(1)前2 s内物块的位移；
(2)物块再次回到x轴时的速度大小．
课后提升训练
考点1 平抛和竖直上抛运动
1．(2025年佛山期中)如图所示，以9.8 m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的斜面上，这段飞行所用的时间为( )
基础对点练
【答案】C
2．(多选)某撑竿跳高运动员在男子撑竿跳高比赛中取得5.94 m的好成绩．若该运动员下落到厚为1.94 m的垫子中，当地重力加速度大小g取10 m/s2，不计空气阻力，关于运动员的撑竿跳高，下列说法正确的是 ( )
A．运动员运动到最高点时处于平衡状态
B．运动员撑竿上升过程中他先处于超重状态，后处于失重状态
C．运动员在空中下落过程约用时1.5 s
【答案】BD
3．(2024年万州校考)有一喷泉，喷水管口的横截面积为S，流量(单位时间内流出的水的体积)为Q．已知水的密度为ρ，重力加速度为g．假设喷出的水做竖直上抛运动，不计水流之间的相互作用和空气阻力的影响，则空中水的质量为 ( )
【答案】B
考点2 斜上抛运动
4．(多选)如图所示为某喷灌机的喷头正在进行农田喷灌，喷头出水速度的大小和方向可以调节，已知图示出水速度与水平方向夹角θ＝30°，假设喷头贴近农作物表面，忽略空气阻力，下列哪种调整方式会使水喷得更远 ( )
A．减小出水速度
B．增大出水速度
C．适当减小θ角
D．适当增大θ角
【答案】BD
5．(多选)某城市边缘的一小山岗，在干燥的秋季发生了山顶局部火灾，消防员及时赶到，用高压水枪同时启动了多个喷水口进行围堵式灭火．靠在一起的甲、乙高压水枪，它们的喷水口径相同， 所喷出的水在空中运动的轨迹几乎在同一竖直面内，如图所示．则由图可知 ( )
A．甲水枪喷出水的速度较大
B．乙水枪喷出的水在最高点的速度一定较大
C．甲水枪喷水的功率一定较小
D．乙水枪喷出的水在空中运动的时间一定
较长
【答案】BC
【解析】由图可知，两水枪喷出的水到达高度相同，说明竖直分速度相同，而甲水枪喷出水的水平位移较小，说明甲的水平分速度较小，到达最高点时只有水平分速度，所以乙水枪喷出的水在最高点的速度一定较大，B正确；乙水枪喷出的水在最高点的速度较大，根据抛出时竖直速度相等，则乙水枪喷出水的速度较大，A错误；乙水枪喷出水的速度较大，则乙水枪喷水的功率较大，C正确；两水枪喷出的水到达高度相同，则在空中运动的时间一样长，D错误．
6．如图所示，从水平地面上不同位置斜向上抛出的三个小球沿三条不同的路径运动，最终落在同一点，三条路径的最高点是等高的．若忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是 ( )
A．沿路径1抛出的小球落地的速率最小
B．沿路径3抛出的小球在空中运动时间最长
C．三个小球抛出的初速度的竖直分量相等
D．三个小球抛出的初速度的水平分量相等
【答案】C
7．如图所示，篮球比赛中运动员将篮球从地面上方B点以速度v0斜向上抛出，恰好垂直击中篮板上A点．若该运动员向前运动到等高的C点投篮，还要求垂直击中篮板上A点，运动员需 ( )
A．减小抛出速度v0，同时增大抛射角θ
B．增大抛出速度v0，同时增大抛射角θ
C．减小抛射角θ，同时减小抛射速度v0
D．减小抛射角θ，同时增大抛射速度v0
综合提升练
【答案】A
【解析】根据题意可知，篮球垂直击中篮板上A点，则逆过程就是平抛运动，竖直高度不变，水平方向位移越大，水平速度越大，抛出后落地速度越大，与水平面的夹角则越小，则该运动员向前运动到等高的C点投篮，水平位移减小，还要求垂直击中篮板上A点，则需减小抛出速度v0，同时增大抛射角θ．
8．(2025年湛江期中)消防队正在进行消防演练．如图所示，消防车出弹口O与高楼着火处P的连线与水平面的夹角θ＝30°，O、P间的高度差为h．重力加速度大小为g，不计空气阻力，将从出弹口O射出的灭火弹(图中未画出)视为质点．
(1)若灭火弹恰好垂直击中P处，求灭火弹从出弹口O射出时的速度大小v1；
(2)若灭火弹击中P处时的速度方向恰好垂直OP向下，求灭火弹从出弹口O射出时的速度大小v2及其方向与OP的夹角α的正切值．
