(共44张PPT)
第二章 圆周运动
第四节 离心现象及其应用
1．知道离心运动，会分析离心运动发生的原因．2．理解物体做离心运动的条件．3．会用所学知识解决生产、生活中的离心运动问题．
课前 自主预习
离心现象
1．离心现象的概念
做圆周运动的物体，在所受合力___________或_________提供做圆周运动所需要的向心力的情况下，就会做逐渐___________的运动，这种现象称为离心现象．
2．离心现象的条件
做圆周运动的物体所受外力提供的向心力________它做圆周运动所需要的向心力或向心力突然消失，物体做离心运动．
突然消失
不足以
远离圆心
小于
离心现象的应用
1．离心干燥器的原理
将湿物体放在离心干燥器的金属网笼里，当网笼转得较快时，水滴的附着力_________提供所需的_________，水滴就做离心运动，穿过网孔，飞离物体，因而使物体甩去多余的水分．
2．离心分离器
使试管内的浑浊液体随试管快速转动，其内所含的不溶于液体的____________快速沉淀下来．
不足以
向心力
固体微粒
课堂 重难探究
离心运动的理解
1．离心运动受力特点
2．常见的离心运动
比较 实物图 原理图 现象与结论
洗衣机脱水筒 当衣物对水滴的附着力F不足以提供向心力，即F＜mω2r时，水滴将做离心运动而离开衣物
用离心机把体温计的水银甩回玻璃泡中 当离心机快速旋转时，缩口处对水银柱的阻力不足以提供向心力，水银柱做离心运动进入玻璃泡内
例1 在东北严寒的冬天，人们经常玩一项“泼水成冰”的游戏．图甲所示是某人玩“泼水成冰”游戏的瞬间，其示意图如图乙所示，P为最高点，在最高点时杯口朝上．泼水过程中杯子的运动可看成圆周运动，人的手臂伸直，臂长约为0.6 m．下列说法正确的是 ( )
A．泼水时杯子的旋转方向为顺时针方向
B．P位置飞出的小水珠初速度沿1方向
D．杯子内装的水越多，水的惯性越大，因此越容易被甩出
【答案】C
变式1 如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F发生变化．下列关于小球运动情况的说法正确的是 ( )
A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做向心运动
【答案】A
【解析】在水平面上，细绳的拉力提供m所需的向心力，当拉力消失，物体受合力为零，小球将沿切线方向做匀速直线运动，A正确；当拉力减小时，将沿Pb轨道做离心运动，B、D错误；当拉力增大时，将沿Pc轨道做近心运动，C错误．
离心现象的应用
例2 一半径为r＝0.2 m的直筒洗衣机内有一件质量为m＝0.5 kg的衣服(如图乙中小物块)，衣服贴着内壁跟随圆筒以角速度ω＝20 rad/s绕中心轴做匀速圆周运动，重力加速度g取10 m/s2，若此时衣服恰好不下滑，求：
(1)衣服对桶壁的压力大小；
(2)衣服与桶壁之间的动摩擦因数．
解：(1)衣服受弹力F＝mω2r＝40 N，
由牛顿第三定律知，衣服对桶壁压力F′＝F＝40 N．
(2)衣服竖直方向平衡f＝mg＝5 N，
变式2 雨天在野外骑车时，在自行车的后轮轮胎上常会黏附一些泥巴，行驶时感觉很“沉重”．如果将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手加速摇脚踏板，使后轮飞速转动，泥巴就被甩下来，如图所示，图中a、b、c、d为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置，则 ( )
A．泥巴在图中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度
B．泥巴在图中b、d位置时最容易被甩下来
C．泥巴在图中c位置时最容易被甩下来
D．泥巴在图中a位置时最容易被甩下来
【答案】C
小练 随堂巩固
1．下列关于离心现象的说法正确的是 ( )
A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象
B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的直线运动
C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线方向做直线运动
D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动
【答案】C
【解析】向心力是以效果命名的，做匀速圆周运动的物体所需要的向心力，是它所受的某个力或几个力的合力提供的，因此，物体并不受向心力和离心力的作用，它之所以产生离心现象是由于F合＜mrω2，A错误；物体在做匀速圆周运动时，若它所受的一切力都突然消失，根据牛顿第一定律，可知它从这时起沿切线方向做匀速直线运动，C正确，B、D错误．
2．如图所示，为北京冬季奥运会中运动员在短道速滑急转弯时的情境(道路水平)，此时容易失控侧滑而被甩出赛道，下列说法正确的是 ( )
A．运动员速度越大越容易发生侧滑
B．过弯时重力提供一部分向心力
C．发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心
D．发生侧滑是因为运动员受到的合外力大于所需的向心力
【答案】A
3．下列现象中属于防止离心现象带来危害的是 ( )
A．为使火车安全通过弯道，修建铁路时常把外轨道修得比内轨道高一些
B．汽车在过弯道时，有时不用减速也能安全通过
C．脱水桶转动时可以将湿衣服上的水甩去
D．公共汽车急刹车时，乘客都向前倾倒
【答案】A
【解析】在修筑铁路时，转弯处轨道的内轨要低于外轨，目的是由支持力的分力提供一部分向心力，弥补向心力不足，防止车速过大，火车产生离心运动而发生侧翻，A正确；汽车在过弯道时，有时不用减速也能安全通过，说明所需要的向心力小于轮胎与地面的最大摩擦力，不属于防止离心现象，B错误；洗衣机脱水桶高速旋转把附着在衣服上的水分甩掉，是利用离心作用将水从衣服上甩掉，是利用的离心运动，C错误；公共汽车急刹车时，乘客都向前倾倒是由于惯性，与离心现象无关，D错误．
4．(多选)假定雨伞面完全水平，旋转时，伞面上的一部分水滴被甩出来．下列关于伞面上水滴的受力和运动情况的说法正确的是 ( )
A．越靠近转轴的水滴，越难被甩出来
B．水滴离开雨伞时是沿半径方向离心而去
C．水滴离开雨伞后，对地的运动为平抛运动
D．雨伞转得越快，水滴落地的时间就越长
【答案】AC
【解析】在转动雨伞时，伞上的水滴均是同轴转动，向心力由黏附力提供，F向心＝mω2r，越靠近轴，F向心越小，A正确；当所需的向心力大于黏附力时，水滴做离心运动，沿切线飞出，脱离伞后做平抛运动，故B、D错误，C正确．
5．(2024年广州广雅中学期中)如图甲，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动．如图乙一件小衣物随着滚筒匀速转动经过a、b、c、d四个位置，这四个位置中，小衣物中的水滴最不容易被甩出的位置是 ( )
A．a位置 B．b位置
C．c位置 D．d位置
【答案】A
【解析】在a位置时根据FNa＋mg＝mω2r，可得 FNa＝mω2r－mg，在c位置时根据FNc－mg＝mω2r，可得FNc＝mω2r＋mg，所以水滴在a位置时受筒壁的作用力最小，水滴最不容易被甩出；在c位置受筒壁的作用力最大，水滴最容易被甩出，A正确．
6．(2025年惠州期末)汽车转弯时如果速度过大会容易发生侧滑．因此，汽车转弯时不允许超过规定的速度．如图所示，一辆质量m＝2.0×103 kg的汽车在水平公路的弯道上行驶，
速度大小v＝10 m/s，其轨迹可视为半径R＝50 m的圆弧．若汽车轮胎与路面间的动摩擦因数为μ＝0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2．
(1)求这辆汽车转弯时需要的向心力大小F；
(2)求汽车转弯时不发生侧向滑动所允许的最大速度vm；
(3)为防止汽车侧滑而发生危险，请给出两条合理建议．
解得vm＝20 m/s．
(3)为防止汽车侧滑而发生危险，可以降低汽车转弯时的速度、修路时适当增加转弯的半径、修路时使转弯处外高内低、换用摩擦系数更大的轮胎．
课后提升训练
考点1 离心运动的理解
1．(2024年广州六中期中)如图所示，假设某同学能让笔绕其手指上的某一点O匀速转动，下列有关该同学转笔中涉及的物理知识的叙述正确的是( )
基础对点练
A．笔杆上的点离O点越远，角速度越大
B．笔杆上的点离O点越近，做圆周运动的向心加速度越大
C．笔杆上的各点做圆周运动的向心力是由手的摩擦力提供的
D．若该同学使用中性笔，笔尖上的小钢珠有可能因快速转动被甩走
【答案】D
【解析】笔杆上的所有点属于同轴转动，则所有点转动的角速度相等，由公式an＝ω2r可知，笔杆上的点离O点越近，做圆周运动的向心加速度越小，A、B错误；笔杆上的点并不都与手接触，故各点不都与手存在摩擦，因此不应该都是由手的摩擦力提供向心力，C错误；当转速过大时，当提供的向心力小于需要的向心力时，笔尖上的小钢珠有可能做离心运动被甩走，D正确．
2．小明同学很喜欢玩旋转木马，如图所示，假设旋转木马以恒定角速度在水平面上做匀速圆周运动，下列说法正确的是 ( )
A．坐在最外侧的木马上，小明同学的线速度最大
B．坐在同一木马上，小明同学的加速度不变
C．小明同学所受的合外力总是为零
D．小明同学有向外飞的趋势，是因为受到离心力的作用
【答案】A
【解析】所有木马同轴转动，角速度相等，最外侧的木马圆周运动的半径最大，根据v＝ωr，坐在最外侧的木马上，小明同学的线速度最大，A正确；坐在同一木马上，小明同学的加速度大小不变，方向不断变化，B错误；小明同学做圆周运动的向心力由合外力提供，小明同学所受的合外力不为零，C错误；小明同学有向外飞的趋势，是因为所受的合外力不足以提供所需的向心力，小明并不受离心力，D错误．
考点2 离心现象的应用
3．(多选)如图所示为一分离机的模型，将油水混合物放入试管中，分离机运转最终可实现油和水分离．在分离机转子匀速转动使油水分离的过程中，下列说法正确的是 ( )
A．试管做离心运动
B．转子的转速越大越容易实现油水分离
C．转子的转速越小越容易实现油水分离
D．水的密度比油大，因此所需向心力也比油大，更倾向于远离轴心方向运动
【答案】BD
【解析】试管随转子匀速转动，做的是匀速圆周运动，A错误；转子的转速越大，所需的向心力也就越大，越容易实现油水分离，B正确，C错误；水的密度比油大，因此所需向心力也比油大，更倾向于远离轴心方向运动，D正确．
4．(多选)在公路转弯处外侧的李先生家门口，三个月内连续发生了八次大卡车侧翻的交通事故．经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图所示．为了避免事故再次发生，很多人提出了建议，下列建议中合理的是 ( )
A．在进入转弯处设立限速标志，提醒司机不要超速转弯
B．改进路面设计，减小车轮与路面间的摩擦
C．改造此段弯路，使弯道内侧低、外侧高
D．改造此段弯路，使弯道内侧高、外侧低
【答案】AC
【解析】车发生侧翻是因为提供的力不够做圆周运动所需的向心力，发生离心运动，故减小速度可以减小向心力，可以防止侧翻现象，A正确；在水平路面上拐弯时，靠静摩擦力提供向心力，故可以通过改进路面设计，增大车轮与路面间的摩擦力，B错误；易发生侧翻也可能是路面设计不合理，公路的设计上可能内侧高外侧低，重力沿斜面方向的分力背离圆心，导致合力不够提供向心力而致，故应改造路面使内侧低，外侧高，C正确，D错误．
5．如图所示，水平地面上放置一滚筒洗衣机，滚筒的内径为40 cm，滚筒壁上有漏水孔．洗衣机脱水时，滚筒绕水平转动轴转动．某次脱水过程中毛毯紧贴在筒壁，与滚筒一起做匀速圆周运动，下列说法正确的是 ( )
A．毛毯在滚筒最高点的速度约为2 m/s
B．毛毯在滚筒最低点时处于超重状态
C．毛毯上的水在最高点更容易被甩出
D．毛毯上的水因为受到的向心力太大而被甩出
综合提升练
【答案】B(共58张PPT)
第二章 圆周运动
第一节 匀速圆周运动
1．知道圆周运动与匀速圆周运动的区别．2．知道线速度的物理意义、定义式，匀速圆周运动线速度的特点．3．知道角速度的物理意义、定义式及单位，了解转速和周期的意义．4．掌握线速度和角速度的关系，角速度与转速、周期的关系．
课前 自主预习
线速度
1．线速度
(1)定义：在一段很短的时间内，物体做圆周运动通过的________与
所用________之比，v＝_______．
(2)意义：描述物体做圆周________的快慢．
(3)方向：物体做圆周运动时该点的________方向．
弧长
时间
运动
切线
2．匀速圆周运动
(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小______________．
(2)性质：线速度的方向是时刻________的，所以是一种________运动．
不随时间变化
改变
变速
角速度、周期和转速
1．角速度
(1)定义：做圆周运动的物体，半径转过的________与所用________之比．
(2)定义式：ω＝_______．
(3)单位：___________，符号为________．
(4)物理意义：描述做圆周运动的物体绕圆心______快慢的物理量．
角度
时间
弧度每秒
rad/s
转动
2．周期
做匀速圆周运动的物体，运动________所用的时间，用T表示，单位是_____．
3．转速
物体转动的________与所用时间之比，常用符号n表示．单位为转每秒(r/s)或转每分(r/min)．
一周
s
圈数
线速度、角速度和周期的关系
ωr
课堂 重难探究
描述圆周运动的物理量
1．线速度、角速度、周期、转速都是用来描述质点做圆周运动快慢的，但它们描述的角度不同．
(1)线速度v描述质点运动的快慢．
(2)角速度ω、周期T、转速n描述质点转动的快慢．
2．圆周运动中的各物理量
3．线速度与角速度的关系式v＝ωr
(1)公式中各量间的关系．
①当半径r一定时，线速度v与角速度ω成正比．
②当角速度ω一定时，线速度v与半径r成正比．
③当线速度v一定时，角速度ω与半径r成反比．
(2)各量之间的关系对应图像如图所示．
例1 (2024年汕头检测)如图所示是男运动员以自己为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动的情境，若男运动员的转速为45 r/min，女运动员触地冰鞋的线速度为6 m/s．求：
(1)女运动员做圆周运动的角速度ω；
(2)女运动员触地冰鞋做圆周运动的半径r；
(3)若他们手拉手绕他们连线上某点做匀速圆周运动，已知男、女运动员触地冰鞋的线速度分别为3.5 m/s和4.9 m/s，则男、女运动员做圆周运动的半径之比为多少？
变式1 盾构隧道掘进机，简称盾构机，是一种隧道掘进的专用工程机械，又被称作“工程机械之王”，是城市地铁建设、开山修路、打通隧道的利器．图为我国最新研制的“聚力一号”盾构机的刀盘，其直径达16 m，转速为5 r/min，下列说法正确的是 ( )
A．刀盘工作时的角速度为10π rad/s
B．刀盘边缘的线速度大小为π m/s
C．刀盘旋转的周期为12 s
D．刀盘工作时各刀片的线速度均相同
【答案】C
常见的传动装置
例2 (2024年武汉期中)如图为一皮带传动装置，右轮半径为r，a为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r．c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上．若传动过程中皮带不打滑，则 ( )
A．a点和b点的线速度大小相等
B．a点和b点的角速度大小相等
C．a点和c点的线速度大小相等
D．a点和d点的周期大小相等
【答案】C
变式2 (2025年华师附中期中)齿轮传动是现代各种设备中应用最广泛的一种机械传动方式．如图甲所示为某款机械手表内部的部分结构，由A、B、C、D四个轮子组成，其中A、B、C三个传动轮通过齿轮咬合，C、D与轴承咬合，将其简化成如图乙所示模型．a、b、c、d分别为A、B、C、D轮缘上的点，半径之比ra∶rb∶rc∶rd＝2∶1∶2∶1．下列判断正确的是 ( )
A．Ta∶Td＝1∶1 B．ωb∶ωc＝1∶2
C．va∶vb＝2∶1 D．ab∶ad＝1∶4
【答案】A
小练 随堂巩固
1．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是 ( )
A．匀速圆周运动是速度恒定的运动
B．匀速圆周运动是匀变速运动
C．匀速圆周运动是线速度不变的运动
D．匀速圆周运动是线速度大小不变的运动
【答案】D
【解析】匀速圆周运动是速度大小不变，方向时刻改变的变速运动，A、C错误，D正确；匀速圆周运动的加速度不为零，总是指向圆心，方向时刻改变，是变加速曲线运动，不是匀变速运动，B错误．
2．共享单车方便人们的出行．如图所示，单车的大齿轮、小齿轮、后轮是相互关联的三个转动部分，其边缘有三个点A、B、C，下列说法正确的是 ( )
A．A、B两点的角速度大小相等
B．B、C两点的线速度大小相等
C．C点的线速度大于A点的线速度
D．A点的周期小于B点的周期
【答案】C
3．匀速圆周运动中，线速度v、角速度ω、周期T、半径R之间的关系，正确的是 ( )
A．ω＝vR B．ω＝2πT
【答案】C
4．如图所示，地球可以看作一个球体，O点为地球球心，位于北纬60°的物体A和位于赤道上的物体B，都随地球自转做匀速圆周运动，则 ( )
A．物体的周期TA∶TB＝1∶2
B．物体的周期TA∶TB＝1∶1
C．物体的线速度大小vA∶vB＝1∶1
D．物体的角速度大小ωA∶ωB＝1∶2
【答案】B
5．(2025年贵阳期末)扫地机器人的工作原理中应用了齿轮垂直传动，可以通过齿轮啮合改变动力的传递方向，其简化示意图如图所示．A、B是两齿轮边缘上的两点，其运动的半径之比为1∶2，则A、B两点的角速度之比为 ( )
A．2∶1 B．1∶1
C．1∶2 D．1∶4
【答案】A
6．(多选)(2025年佛山检测)如图所示，夜晚电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪12次，风扇转轴O上装有3个扇叶，它们互成120°角．当风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，则风扇角速度可能是 ( )
A．8π rad/s B．10π rad/s
C．15π rad/s D．16π rad/s
【答案】AD
课后提升训练
考点1 描述圆周运动的物理量
1．如图所示，为齿轮传动装置示意图，A、B 两点均位于齿轮的边缘，则下列说法正确的是 ( )
A．vA＞vB B．ωA＞ωB
C．vA＝vB D．ωA＝ωB
【答案】C
基础对点练
2．如图所示，在圆规匀速转动画圆的过程中 ( )
A．笔尖的速率不变
B．笔尖做的是匀速运动
C．任意相等时间内笔尖通过的位移相同
D．相同时间内笔尖转过的角度不同
【答案】A
【解析】笔尖做的是匀速圆周运动，由线速度的定义知，匀速圆周运动的线速度大小不变，也就是速率不变，但速度的方向时刻改变，A正确，B错误；做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的位移大小相等，但位移还要考虑方向，C错误；相同时间内笔尖转过的角度相同，D错误．
3．(2025年广东名校段考)如图所示，石舂与石臼是制作糍粑不可或缺的两个重要工具．A点是石舂上的一点，B、O、C、D是长杆上的点，且O点在固定轴上，BO＝4CO．若脚踩D点使连接石舂的长杆BD绕O点转动，下列说法不正确的是 ( )
A．B点和A点的线速度大小相等
B．B点的线速度是C点线速度的4倍
C．A点和D点的角速度相等
D．B点和C点运动的周期相等
【答案】A
【解析】因ABCD四点绕同一轴O转动，可知四点的角速度相等，周期也相等，根据v＝ωr可知，因AB两点转动半径不等，可知两点的线速度大小不相等；因BO＝4CO，可知B点的线速度是C点线速度的4倍，A错误，B、C、D正确． 此题选择错误选项，故选A．
考点2 圆周运动的传动问题
4．如图所示，山地自行车的牙盘、飞轮之间用链条传动．运动员为获得较好加速效果，骑行时将牙盘上的链条放在半径最大的轮盘上，将飞轮上的链条放在半径最小的轮盘上．已知牙盘上最大轮盘的半径为18 cm，飞轮上最小轮盘的半径为2 cm，则此时牙盘与飞轮边缘上两点的 ( )
A．转速之比为1∶9
B．线速度之比为9∶1
C．角速度之比为9∶1
D．周期之比为1∶9
【答案】A
5．如图所示，A、B是两个摩擦传动的靠背轮(接触处没有滑动)，A是主动轮，B是从动轮，它们的半径RA＝2RB，a和b两点在轮的边缘，c和d在各轮半径的中点，下列判断正确的有 ( )
A．va＝2vb B．ωb＝2ωc
C．vc＝va D．ωb＝ωc
【答案】B
6．如图为某一皮带传动装置，主动轮M的半径为r1，从动轮N的半径为r2．已知主动轮做顺时针转动，转速为n1，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是 ( )
A．从动轮做顺时针转动
【答案】B
考点3 圆周运动的周期性和多解问题
7．一个半径为R的纸质小圆筒，绕其中心轴O匀速转动，角速度为ω．一颗子弹沿半径AO方向由纸筒上点A打进并从纸筒上的点B高速穿出，如图所示，若AB弧所对的圆心角为θ，不计子弹重力．则子弹的最大速度v大约为 ( )
【答案】D
8．如图所示，如果把钟表上的时针、分针、秒针的运动看成匀速圆周运动，那么，从它的分针与秒针第一次重合至第二次重合，中间经历的时间为 ( )
【答案】C
9．如图所示为一种齿轮传动装置，忽略齿轮啮合部分的厚度，甲、乙两个轮子的半径之比为1∶3，则在传动的过程中 ( )
A．甲、乙两轮的角速度之比为1∶3
B．甲、乙两轮的周期之比为3∶1
C．甲、乙两轮边缘处的线速度大小之比为3∶1
综合提升练
D．甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为1∶1
【答案】D
10．(2025年佛山期中)无级变速汽车变速箱的工作原理可以简化为如图所示的装置，两个相同锥体A、B水平放置，它们的中心轴分别与动力输入端和动力输出端连接，动力输入端的中心轴带动锥体A转动，
锥体A带动钢带转动的同时，钢带在锥体上前后移动，带动动力输出端B转速改变，实现汽车变速．a、b是锥体上与钢带接触的两动点，不计钢带的形变且钢带所在的平面始终与两中心轴垂直，若保持动力输入端中心轴转速不变，则钢带由后向前运动的过程中 ( )
A．动点a、b的线速度相等且逐渐减小
B．锥体B的转速增大
C．汽车在减速
D．任意时刻动点a、b的向心加速度都相同
【答案】B(共45张PPT)
第二章 圆周运动
第二节 向心力与向心加速度
第1课时 探究向心力的大小与质量m、
角速度ω和半径r的关系
1．理解向心力的概念，知道向心力是根据力的效果命名的．2．知道向心力的方向和作用效果．3．学会探究向心力大小的方法，掌握向心力公式．
课前 自主预习
向心力
1．定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向_______，这个指向圆心的力叫作__________．
2．方向：始终沿半径的方向指向________．
3．效果：只改变_____________，向心力是根据________________命名的．
4．来源：由_________或者_______________提供，还可以由某个力的分力来提供．
圆心
向心力
圆心
速度的方向
力的作用效果
某个力
几个力的合力
向心力的大小
1．决定因素：向心力大小由物体质量、角速度(或线速度)、轨道半径三个因素决定．
2．表达式：(1)F＝________；
(2)F＝________．
mω2r
课堂 重难探究
实验：探究影响向心力大小的因素
1．向心力演示器
如图所示，转动手柄1，可使变速塔轮2和塔轮3以及长槽4和短槽5随之匀速转动．皮带分别套在塔轮2和塔轮3的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动．
小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，标尺8上露出的红白相间等分格子的多少可以显示出两个球所受向心力的大小．
2．实验过程和方法
(1)保持ω和r相同，研究小球做圆周运动所需向心力F与质量m之间的关系(如图甲所示)，记录实验数据．
(2)保持m和r相同，研究小球做圆周运动所需向心力F与角速度ω之间的关系(如图乙所示)，记录实验数据．
(3)保持ω和m相同，研究小球做圆周运动所需向心力F与半径r之间的关系(如图丙所示)，记录实验数据．
例题 (2025年荆州检测)用如图所示的向心力演示仪探究向心力大小的表达式．匀速转动手柄，以使塔轮和旋臂随之匀速转动，两边标尺露出红白相间的等分格数的比值可以粗略地表示两个球的向心力．
(1)本实验采用的主要研究方法是_____．
A．等效替代法
B．理想实验法
C．控制变量法
(2)皮带放在相同的塔轮半径上，两个大小相同、材质相同的小球，需放在如图中两旋臂的半径_________(填“相同”或“不相同”)位置上．
(3)两个大小相同、材质相同的小球，分别放在两旋臂的相同半径位置上，皮带放在半径之比等于2∶1的塔轮半径上，则标尺露出红白相间的等分格数的比值约为________．
【答案】(1)C (2)不相同 (3)1∶4
【解析】(1)实验研究向心力与半径、质量和角速度的关系，在研究其中两个物理量关系时，需要确保其他物理量一定，可知，实验用的主要研究方法是控制变量法． 故选C．
(2)皮带放在相同的塔轮半径上，由于皮带传动过程中，与皮带接触边缘线速度大小相等，根据v＝ωr可知，两小球的角速度相等，即实验中两小球角速度、质量相等，实验探究的是向心力与小球圆周运动的半径之间的关系，则小球需放在如图中两旋臂的半径不相同的位置上．
变式 (2024年广州实验外语学校期中)用如图所示的实验装置探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系．转动手柄1使长槽4和短槽5分别随变速轮塔2、3匀速转动，槽内的球就做匀速
圆周运动．横臂6的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒7下降，从而露出标尺8，标尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值．
(1)把两个质量相同的小球分别放在长槽和短槽内，使它们的转动半径相同，将塔轮上的皮带分别置于第一层、第二层和第三层，匀速转动手柄，可以探究________(填字母代号)．
A．向心力的大小与质量的关系
B．向心力的大小与半径的关系
C．向心力的大小与角速度的关系
(2)某次实验中把两个大小相同的钢球和铝球(钢球质量更大)分别放在长槽和短槽如图中所在位置，皮带所在左、右塔轮的半径相等，在逐渐加速转动手柄过程中，观察左、右标尺露出红白等分标记长度，发现露出的长度之比会________ (填“变大”“不变”“变小”或“无法确定”)．
【答案】(1)C (2)不变
【解析】(1)两个小球质量相同，它们的转动半径相同，将塔轮上的皮带分别置于第一层、第二层和第三层，匀速转动手柄，从而改变小球的转动角速度，这可以探究向心力的大小与角速度的关系．故选C．
小练 随堂巩固
1．为了体会向心力大小与哪些因素有关，小张同学进行了如下实验：如图甲所示，绳子的一端拴一个小沙袋，绳上打上绳结A、B，绳结A、B离小沙袋的距离分别为L、2L．如图乙所示，小张同学将手举过头顶，进行了四次操作，同时另一位同学用秒表计时．实验中沙袋所受向心力近似等于手通过绳对沙袋的拉力．
操作1：手握绳结A，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周，体会此时绳子拉力的大小．
操作2：手握绳结B，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周，体会此时绳子拉力大小．
操作3：手握绳结A，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动2周，体会此时绳子拉力的大小．
操作4：手握绳结A，增大沙袋的质量到原来的2倍，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周，体会此时绳子拉力的大小．
(1)为体会向心力大小和圆周运动周期的关系，应进行的是操作1与操作________，这里用到的实验方法为__________．
(2)通过操作1与操作4，该同学能体会的是向心力大小和________的关系．
(3)操作1中，可视为质点的沙袋做圆周运动的实际半径r________ (填“大于”“小于”或“等于”)L．
【答案】(1)3 控制变量法 (2)质量 (3)小于
【解析】(1)为体会向心力大小和圆周运动周期的关系，应控制半径和质量一定，则应进行的是操作1与操作3，这里用到的实验方法为控制变量法．
(2)通过操作1与操作4，可知半径和周期一定，该同学能体会的是向心力大小和质量的关系．
(3)操作1中，由于绳子拉力需要提供竖直分力与沙袋的重力平衡，设绳子与竖直方向的夹角为θ，则沙袋做圆周运动的实际半径为r＝L sin θ＜L，可知沙袋做圆周运动的实际半径r小于L．
2．(2024年广州六中期中)某同学用向心力演示器探究向心力大小的表达式，实验情境如图中A、B、C所示，其中球的尺寸相等、只有B情境皮带两端塔轮的半径不相等．
(1)三个情境中________(填“A”“B”或“C”)是探究向心力大小F与质量m关系．
(2)在B情境中，若左右两钢球所受向心力的比值为9∶1，则实验中选取左右两个变速塔轮的半径之比为__________．
(3)另一同学运用小球在竖直平面做圆周运动，经过最低点时需要的向心力与提供的向心力是否相等来验证向心力大小的表达式，实验装置如图所示．
已知当地重力加速度为g，主要实验步骤如下：
①用天平测出小钢球的质量m；
②用游标卡尺测出小钢球直径d；
③轻质细线一端与小钢球相连，另一端固定在拉力传感器上，并测出悬挂点至球心的距离L，小球静止时光电门的光正好对准小球的球心处；
④将小钢球拉到适当的高度处释放，测出小钢球通过光电门的时间t，则此时小钢球向心力表达式可表示为F向＝_____(用题中字母表示)；
⑤读出力传感器示数的最大值Fm，则向心力还可表示为F′向＝__________(用题中字母表示)；
⑥对比F向和F′向的大小，可得出结论．
【解析】(1)三个情境中，只有C情境皮带两端塔轮半径相等且所用小球质量不同，皮带两端塔轮半径相等保证了两球随塔轮转动时的角速度相同，根据向心力公式F＝mω2r可知，C情境可用来探究向心力大小F与质量m关系．故选C．
3．如图所示，图甲为“向心力演示器验证向心力公式”的实验示意图，图乙为俯视图．图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，且a、b轮半径相同．当a、b两轮在皮带的传动下匀速转动．
(2)现有两质量相同钢球，①球放在A槽的边缘，②球放在B槽的边缘，它们到各自转轴的距离之比为2∶1．则钢球①、②的线速度之比为________；受到的向心力之比为________．
(1)两槽转动的角速度ωA______ωB．(填“＞” “＜”或“＝”)．
【答案】(1)＝ (2)2∶1 2∶1
【解析】(1)a、b两轮是同皮带转动，所以两者具有相同的线速度，根据v＝ωr可知，A、B槽分别与a、b轮同轴固定，且a、b轮半径相同，所以A、B两槽转动的角速度相等．
(2)根据v＝ωr，因为A、B两槽转动的角速度相等，则钢球①、②的线速度之比为v1∶v2＝r1∶r2＝2∶1，根据向心力公式F＝mω2r，受到的向心力之比为F1∶F2＝r1∶r2＝2∶1．
课后提升训练
考点1 用向心力演示器定量探究向心力的大小与质量m、角速度ω和半径r的关系
基础对点练
1．用如图所示的向心力演示仪探究向心力大小的表达式．已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1∶2∶1，回答以下问题．
(1)在该实验中，主要利用了________(填选项前的字母，下同)来探究向心力与质量、半径、角速度之间的关系．
A．理想实验法 B．微元法
C．控制变量法 D．等效替代法
(2)探究向心力与半径之间的关系时，选择半径________(填“相同”或“不同”)的两个塔轮，同时应将质量相同的小球分别放在________处．
A．挡板A与挡板B B．挡板A与挡板C
C．挡板B与挡板C
(3)探究向心力与角速度之间的关系时，若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1∶4，运用圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速塔轮对应的半径之比为______．
A．1∶2 B．2∶1
C．1∶4 D．4∶1
【答案】(1)C (2)相同 C (3)B
【解析】(1)探究向心力与质量、半径、角速度之间关系采用控制变量法．故选C．
(2)探究向心力与半径之间的关系时，要控制变量，要求塔轮角速度相同，即塔轮半径相同；为保证小球转动的半径不同，应将质量相同的小球分别放在挡板B与挡板C处．故选C．
(3)两个小球所受向心力的比值为1∶4，根据F＝mrω2，可得角速度之比为1∶2，传动皮带线速度相等，由v＝ωr，可知，塔轮半径之比为2∶1．
2．(多选)(2025年清远期末)用如图所示的实验装置来探究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系．转动手柄使长槽和短槽分别随变速轮塔匀速转动，槽内的球做匀速圆周运动．下列说法正确的是 ( )
A．该实验使用了控制变量法
B．图1实验过程中左边标尺刻度大于右边标尺刻度
C．图2实验过程中两边标尺刻度相同
D．图3实验过程中左右两边标尺刻度比为4∶1
【答案】ABD
考点2 创新实验设计
3．如图所示是一种简易的圆周运动向心力演示仪，图中A、B为两个穿在水平滑杆上并通过棉线与转轴相连的重锤．试结合下列演示现象，分析影响向心力的因素．
(1)使线长LA＝LB，质量mA＞mB，加速转动横杆．
现象：连接A的棉线先断．
表明：在半径和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随________的增大而增大．
(2)使质量mA＝mB，线长LA＞LB，加速转动横杆．
现象：连接A的棉线先断．
表明：在物体质量和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随________的增大而增大．
(3)对任一次断线过程进行考察．
现象：并不是横杆一开始转动就断线，而是加速了一段时间之后线才断的．
表明：在物体质量和半径一定的条件下，圆周运动所需向心力随______________的增大而增大．
【答案】(1)质量 (2)转动半径 (3)转动角速度
【解析】(1)mA＞mB，连接A的棉线先断，即质量越大，棉线的拉力越大，则说明在半径和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随物体质量的增大而增大．
(2)mA＝mB，线长LA＞LB，而连接A的棉线先断，即棉线越长，所受的拉力越大；表明在物体质量和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随转动半径的增大而增大．
(3)并不是横杆一开始转动就断线，而是加速了一段时间之后随着转动角速度的增大线才断的，表明在物体质量和半径一定的条件下，圆周运动所需向心力随转动角速度的增大而增大．
4．(2025年汕头期中)如图甲为向心力演示仪的示意图，图乙为俯视图．图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，且a、b轮半径相同．a、b两轮在皮带的传动下匀速转动．
综合提升练
现将两个小钢球分别放入A、B槽中，①球的质量是②球的2倍，①球放在A槽的边缘，②球放在B槽的边缘，它们到各自转轴的距离之比为2∶1，如图乙所示，则钢球①、②的角速度之比为_________，钢球①、②的线速度大小之比为________，向心力大小之比为________．
【答案】1∶1 2∶1 4∶1
【解析】a、b两轮在皮带的传动下匀速转动，且a、b轮半径相同，可知ωa＝ωb，则钢球①、②的角速度之比为1∶1．根据v＝ωr，可知钢球①、②的线速度大小之比为v1∶v2＝ωr1∶ωr2＝2∶1．根据向心力表达式F＝mω2r，可知钢球①、②的向心力大小之比为F1∶F2＝m1ω2r1∶m2ω2r2＝4∶1．(共42张PPT)
第二章 圆周运动
提升课二 圆周运动的临界问题
课堂 重难探究
水平面内的圆周运动的临界问题
1．临界问题分析
(1)判断临界状态：有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，表明题述的过程存在着临界点；若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应着临界状态；若题目中有“最大”“最小”“至多” “至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点也往往对应着临界状态．
(2)三种常用临界条件：
①接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0．
②相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力．
③绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是FT＝0．
2．解题思路
(1)选择做匀速圆周运动的物体作为研究对象．
(2)分析物体受力情况，其合外力提供向心力．
例1 如图所示，A、B、C三个物体放在旋转台上，动摩擦因数均为μ，质量为2m，B、C的质量均为m，A、B离轴的距离为R，C离轴的距离为2R，则当圆台旋转时(设A、B、C都没有滑动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力) ( )
A．C的向心力最大
B．B的向心加速度最小
C．当圆台转速增大时，A比B先滑动
D．当圆台转速增大时，C将最先滑动
【答案】D
变式1 (2024年广州检测)高速路出口处都有限速标志．某处出口的路面是一段水平圆弧轨道，在雨天，汽车车轮与路面间的动摩擦因数为0.3，为了安全，汽车通过出口的最大速度为36 km/h；在晴天，汽车车轮与路面间的动摩擦因数为0.6．则在晴天汽车通过出口的最大速度约为 ( )
A．40 km/h B．50 km/h
C．60 km/h D．70 km/h
【答案】B
竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型
1．轻绳或圆轨道模型
轻绳(或圆轨道)模型 弹力特征 在最高点弹力可能向下，也可能等于零
受力示意图
2．小球通过最高点时绳上拉力与速度的关系
3．竖直面内圆周运动问题的解题思路
例2 (2024年湖北期中)如图所示，一质量为0.5 kg的小球，用0.4 m长的细线拴住在竖直面内做圆周运动(g取10 m/s2)，求：
(1)若小球恰好能过最高点，则小球在最高点的速度为多大？
(3)若把细绳换成轻杆，小球在最高点速度为 m/s时，求杆对小球的作用力大小？
变式2 (多选)(2025年佛山名校检测)将“太极球”简化成如图所示的球拍和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离球拍而做匀速圆周运动，且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与球拍间无相对运动趋势．A为
圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高且在B、D处球拍与水平面夹角为θ．设球的质量为m，圆周的半径为R，重力加速度为g，不计球拍的重力，若运动到最高点时球拍与小球之间作用力恰为mg，则下列说法正确的是 ( )
【答案】AC
竖直面内圆周运动的轻杆(管道)模型
1．轻杆或圆形管道模型
轻杆模型 弹力特征 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零
受力示意图
2．小球在最高点时杆上的力(或管道的弹力)随速度的变化
例3 (多选)(2024年深圳月考)如图所示，A是用轻绳连接的小球，B是用轻杆连接的小球，两球都在竖直面内做圆周运动，且绳、杆长度L相等．忽略空气阻力，下面说法中正确的是 ( )
B．B球通过圆周最高点的最小速度为零
C．B球通过最低点时处于超重状态
D．A球在运动过程中所受合外力的方向总是指向圆心
【答案】ABC
变式3 如图甲所示，竖直面内的圆形管道半径R远大于横截面的半径，有一小球直径比管道的横截面直径略小，在管道内做圆周运动．小球过最高点时，小球对管壁的弹力大小用F表示、速度大小用v表示，当小球以不同速度经过管道最高点时，其F－v2图像如图乙所示．则 ( )
C．v2＝b时，小球对管壁的弹力方向竖直向下
D．v2＝3b时，小球受到弹力大小是重力大小的5倍
【答案】D
小练 随堂巩固
1．(多选)旋转餐桌是餐厅里常用的用餐设备，如图所示，旋转餐桌(桌面水平)上有两盒用过的餐巾纸盒A、B，A到中心的距离小于B到中心的距离．在餐桌匀速转动的过程中，若两盒餐巾纸
盒均未发生相对滑动，已知两盒餐巾纸盒与餐桌间的动摩擦因数相等，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两餐巾纸盒均可视为质点，则下列说法正确的是 ( )
A．B受到的摩擦力一定大于A受到的摩擦力
B．B的加速度一定大于A的加速度
C．若缓慢增大餐桌的转动速度，B一定比A先发生滑动
D．若缓慢增大餐桌的转动速度，A一定比B先发生滑动
【答案】BC
2．如图所示，竖直杆AB在A、B两点通过光滑铰链连接两轻杆AC和BC．在C处固定一质量为m的小球，在装置绕竖直杆AB转动的角速度ω从零开始逐渐增大的过程中，下列说法中不正确的是 ( )
A．AC杆对球的作用力可能为零
B．BC杆对球的作用力可能为零
C．AC杆对球的作用力可能表现为支持力
D．BC杆对球的作用力只能表现为拉力
【答案】B
【解析】当ω＝0时，系统静止，AC杆对球有支持力，BC杆对球有拉力；当ω逐渐增大时，BC杆对小球的拉力逐渐增大，AC杆对小球的支持力逐渐减小，直到为0时，只有BC杆对小球有拉力；之后ω继续增大时，BC杆对小球的拉力继续增大，AC杆对小球的作用力变为拉力，且逐渐增大；所以AC杆对球的作用力可能是支持力，可能是拉力，也可能没有作用力，BC杆一直对球有拉力，故选B．
3．(2024年茂名一模)如图所示，甲、乙、丙、丁是游乐场中比较常见的过山车，甲、乙两图的轨道车在轨道的外侧做圆周运动，丙、丁两图的轨道车在轨道的内侧做圆周运动，两种过山车都有安全锁(由上、下、侧三个轮子组成)把轨道车套在了轨道上，车中座椅是指底座、靠背以及安全卡扣组成的整体，四个图中轨道的半径都为R，下列说法正确的是 ( )
【答案】C
4．如图所示，一小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，轨道半径为R，小球的直径略小于管道的直径，重力加速度为g，则小球 ( )
A．可能做匀速圆周运动
C．通过最低点时受到的弹力方向向上
D．在运动一周的过程中可能一直受到内侧管壁的弹力
【答案】C
【解析】由分析知，小球在运动过程中合力不可能一直指向圆心，所以不可能做匀速圆周运动，A错误；因为在最高点圆形管道内壁能提供支持力，所以通过最高点时的最小速度为0，B错误；小球在最低点时由重力和弹力的合力提供向心力，向心力方向向上，则受到的弹力方向也向上，C正确；在下半圆运动时，只受到外侧管壁的弹力，D错误．
5．如图所示，杂技演员在做“水流星”表演时，用一根细绳两端各系一只可视为质点的水杯A、B，手握绳子中点，抡起绳子使两只盛水杯在竖直平面内绕中点O做匀速圆周运动且始终与细绳处于同一直线上．两杯内水的质量均为m＝0.5 kg，L＝1.8 m，g取10 m/s2．
(1)杯子中的水不流出的最小速度；
(2)当角速度ω＝5 rad/s时在最低点对
杯底压力和在最高点对杯底的压力之差．(共62张PPT)
第二章 圆周运动
第三节 生活中的圆周运动
1．学会根据火车转弯建立物理模型，分析水平面内的圆周运动问题．2．学会根据汽车过拱形或凹形路面建立模型，分析竖直平面内圆周运动问题．3．能分析竖直平面圆周运动中绳、杆等模型中向心力、弹力以及临界速度的计算．
课前 自主预习
公路弯道
1．水平公路：汽车在水平公路上转弯时相当于在做圆周运动，此时向心力由车轮与路面间的静摩擦力f来提供．即f＝________，解得v＝________，故弯道半径越小，转弯时的安全速度越小．
mgtan θ
铁路弯道
1．运动特点：火车在弯道上运动时可看作圆周运动，因而具有______________，由于其质量巨大，需要很大的向心力．
2．轨道设计：转弯处外轨略______(填“高”或“低”)于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向是____________________，它与重力的合力指向________，为火车转弯提供一部分向心力．
3．向心力的来源：依据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内轨和外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由________和__________的合力来提供．
向心加速度
高
垂直轨道平面向上
圆心
重力
支持力
拱形与凹形路面
mg－FN
FN－mg
对比 汽车过拱形路面最高点 汽车过凹形路面最低点
对路面的压力 FN′＝_____________ FN′＝_____________
结论 汽车对路面的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对路面的压力________ 汽车对路面的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对路面的压力_______
越小
越大
课堂 重难探究
火车转弯问题的分析
3．当火车不按设计速度行驶时，若大于设计速度，则对外轨有侧压力，若小于设计速度，则对内轨有侧压力．
例1 (多选)(2024年湖南一模)如图甲所示，在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，具体如图乙所示．当火车以规定的行驶速度转弯(可视为在做半径为R的匀速圆周运动)时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，此时的速度大小为规定转弯速度，已知弯道处斜坡的倾角为θ，重力加速度大小为g，以下说法正确的是 ( )
B．当火车质量增大时，规定转弯速度不变
C．当遇雨雪天气轨道变湿滑时，规定转弯速度减小
D．当火车速率大于规定转弯速度时，外轨可能受到轮缘的挤压
【答案】BD
【答案】C
汽车过拱形与凹形路面问题的分析
项目 汽车过拱形路面 汽车过凹形路面
对路面的压力
结论 汽车对路面的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对路面的压力越小 汽车对路面的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对路面的压力越大
例2 (2024年广州六中期中)如图所示为风靡小朋友界的风火轮赛车竞速轨道的部分示意图．一质量为m＝0.5 kg的赛车(视为质点)从A处出发，以速率v1＝0.1 m/s驶过半径R1＝0.1 m的凸形桥B的顶端，经CD段直线加速后从D点进入半径为R2＝0.2 m的竖直圆轨道，并以速度v2驶过圆轨道的最高点E，此时赛车对轨道的作用力恰好为零．重力加速度g取10 m/s2，试计算：
(1)赛车在B点受到轨道支持力的大小；
(2)若赛车以2v2的速率经过E点，求轨道
受到来自赛车的弹力．
变式2 如图是汽车越野赛的一段赛道，一辆质量为m的汽车以相同的水平速度先后通过a、b、c三点，其中a、c为排洪过水的“凹形路面”且a的曲率半径较大，下列说法正确的是 ( )
A．汽车在a点检测到的胎压pa最小
B．汽车在b点检测到的胎压pb最大
C．汽车在c点检测到的胎压pc最小
D．汽车在c点检测到的胎压pc最大
【答案】D
小练 随堂巩固
1．在水平面上转弯的摩托车，如图所示，向心力是 ( )
A．重力和支持力的合力
B．静摩擦力
C．滑动摩擦力
D．重力、支持力和牵引力的合力
【答案】B
【解析】摩托车在水平路面上转弯时受到重力、支持力、牵引力以及指向圆心的静摩擦力，所需的向心力由静摩擦力提供，A、C、D错误，B正确．
2．(2024年广州期中)公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形路面，也叫“过水路面”．如图所示，汽车通过凹形路面的最低点时 ( )
A．汽车的加速度为零，受力平衡
B．汽车对路面的压力比汽车的重力大
C．汽车对路面的压力比汽车受到路面的支持力小
D．汽车的速度越大，汽车对路面的压力越小
【答案】B
3．有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是 ( )
A．如图甲，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态
B．如图乙所示是圆锥摆，减小θ，但保持圆锥的高不变，则圆锥摆的角速度变大
C．如图丁，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对轮缘会有挤压作用
D．如图丙，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球的角速度大小不同，但所受筒壁的支持力大小相等
【答案】D
4．对落差较大的道路，建设螺旋立交可以有效地保证车辆安全行驶．如图所示，重庆红云路螺旋立交为2.5层同心圆螺旋结构，上下层桥梁平面位置重叠．下面针对这段路的分析正确的是 ( )
A．通过螺旋式设计可减小坡度， 目的是增大车辆与地面的摩擦力
B．两辆车以相同的速率转弯时，外侧的车需要的向心力一定更大
C．车辆转弯处设计成内低外高的目的是降低车辆侧滑风险
D．车辆上坡过程中受重力、支持力、摩擦力、向心力
【答案】C
【解析】通过螺旋隧道设计，有效减小坡度，主要目的是减小车重力沿斜面向下的分力，A错误；由向心力公式可知，当速度不变，R越大时，向心力越小，即外侧的车需要的向心力一定更小，B错误；车辆转弯处，路面应适当内低外高，这样有一部分支持力分量可以提供向心力，使汽车更安全，降低车辆侧滑风险，C正确；车辆上坡过程中受到重力、支持力、摩擦力、牵引力，故D错误．
5．(2025年广州开学考)某同学使用小型电动打夯机平整自家房前的场地，如图所示是电动打夯机的结构示意图．质量为m的摆锤通过轻杆与总质量为M的底座(含电动机)上的转轴相连．电动机带动摆锤绕转轴O在竖直面内匀速转动，转动半径为R，重力加速度为g，打夯机底座刚好能离开地面，下列说法正确的是 ( )
A．转到最低点时摆锤处于失重状态
B．摆锤在最高点时，杆对摆锤的弹力恰好为0
D．摆锤转到最低点时，打夯机对地面的压力为2mg＋2Mg
【答案】D
【解析】转到最低点时摆锤有向上的加速度，处于超重状态，A错误；电动机带动摆锤绕转轴O在竖直面内匀速转动，设角速度为ω，摆锤在最高点时，根据牛顿第二定律可得T＋mg＝mω2R，此时打夯机底座刚好能离开地面，地面对底座的支持力为0，则杆对底座的拉力T′＝Mg，由牛顿第三定律可知底座对杆的拉力T″＝T′＝Mg．
6．(2025年肇庆期中)如图所示为一辆厢式货车的后视图．该厢式货车在水平路面上做转弯测试，圆弧形弯道的半径R＝8 m，车轮与路面间的最大径向摩擦力为车对路面压力的0.8倍．货车内顶部用细线悬挂一个小球P，在悬点O处装有拉力传感器．车沿平直路面
做匀速运动时，传感器的示数F＝4 N．重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8．
(1)该货车在此圆弧形弯道上做匀速圆周运动时，为了防止侧滑，车的最大速度vmax是多大？
(2)该货车某次在此弯道上做匀速圆周运动，稳定后传感器的示数为F′＝5 N，此时细线与竖直方向的夹角θ是多大？货车的速度v′有多大？
课后提升训练
考点1 车转弯问题
1．火车转弯时，如果铁路弯道的内、外轨一样高，则外轨对轮缘(如图甲所示)挤压的弹力F提供了火车转弯的向心力(如图乙所示)，但是靠这种办法得到向心力，铁轨和车轮极易受损．在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨(如图丙所示)，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压．设此时的速度大小为v，重力加速度为g，以下说法正确的是 ( )
基础对点练
B．当火车质量改变时，规定的行驶速度也将改变
C．当火车速率大于v时，外轨将受到轮缘的挤压
D．按规定速度行驶时，支持力小于重力
【答案】C
2．(多选)如图所示，照片中的汽车在水平公路上做匀速圆周运动．已知图中双向四车道的总宽度为15 m，内车道内边缘间最远的距离为150 m．假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.7倍．g取10 m/s2，则汽车 ( )
A．所受的合力可能为零
B．只受重力和地面支持力的作用
C．所需的向心力不可能由重力和支持力
的合力提供
【答案】CD
考点2 汽车过桥问题
3．如图所示，拱形桥的半径为40 m，质量为1.0×103 kg的汽车行驶到桥顶时的速度为10 m/s，则此时汽车对桥的压力为 ( )
A．1.0×104 N B．7.5×103 N
C．5.0×103 N D．2.5×103 N
【答案】B
4．(2024年佛山七校联考)某地有一段“波浪形”公路如图甲所示，公路的坡底与坡顶间有一定高度差，若该公路可看作由凹凸路面彼此连接而成如图乙所示．汽车通过路面最低点N和最高点M时速率相等，每一处凹凸路面部分均可看作半径为R的圆弧，汽车经过最低点N时，对路面的压力大小为其所受重力的2倍．已知汽车及车上人的总质量为m，重力加速度大小为g，以下说法正确的是 ( )
B．汽车经过M点时对路面恰好无压力
C．汽车经过M点时对路面的压力大于经过N点时对路面的压力
D．汽车经过M点时对路面的压力等于经过N点时对路面的压力
【答案】B
考点3 轻杆、绳子和轨道中的圆周运动
5．(2025年深圳期末)如图所示，小球a、b分别在细绳和轻质细杆作用下在竖直面内做圆周运动，两小球运动的半径均为R，重力加速度为g，下列说法正确的是 ( )
C．小球a经过最高点时，细绳对小球a可能没有力的作用
D．小球b经过最高点时，细杆对小球b一定有支持力作用
【答案】C
6．(多选)(2025年广东期中)如图甲、乙所示，半径均为R的竖直圆环、竖直圆管轨道固定在水平面上，两个质量均为m的小球P、Q(均可视为质点)分别在两轨道内做完整的圆周运动，小球Q的直径略小于圆管的孔径，不计一切摩擦，重力加速度大小为g，下列说法正确的是( )
【答案】BD
7．(2025年深圳期末)图甲是某市区中心的环岛路，可以简化为图乙．假设汽车与路面的动摩擦因数相同，当A、B两车以大小相等的线速度绕环岛运动时，下列说法正确的是 ( )
A．A、B两车的向心加速度大小相等
B．A车的角速度比B车的角速度小
C．B车所受的合力大小一定比A车所受的合力大
D．若两车逐渐增加相同的线速度，A车更容易侧滑
综合提升练
【答案】D
8．(多选)(2025年深圳期中)有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁高速行驶，做匀速圆周运动．如图所示，图中虚线表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h，下列说法中正确的是 ( )
A．h越高，摩托车对侧壁的压力将不变
B．h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越小
C．h越高，摩托车做圆周运动的周期将越大
D．h越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大
【答案】AC
(1)求细线的拉力大小FT及A受到圆盘的摩擦力大小f；
(2)若圆盘的半径r＝3L，为了抵消圆盘转动的偏心作用，需要在圆盘的边缘再放一小物块，小物块应该放在什么位置？小物块的质量m应为多大？
解：(1)转盘的转速n＝30 r/min＝0.5 r/s，
物块做圆周运动的角速度ω＝2πn．
对B，由牛顿第二定律得FT＝mBω2×2L，
对A，由牛顿第二定律得f－FT＝mAω2L，
代入数据，联立解得FT＝3 N，f＝9 N．
(2)应在A的对面圆盘边缘放置物块，以消除偏心作用，对物块，由牛顿第二定律得f＝mω2r，
代入数据解得m＝1 kg．(共75张PPT)
第二章 圆周运动
第二节 向心力与向心加速度
第2课时 向心力与向心加速度
1．知道匀速圆周运动向心加速度的概念、方向和大小．2．学会根据牛顿第二定律分析圆周运动的动力学问题．3．学会用加速度的定义式推导向心加速度．
课前 自主预习
匀速圆周运动的加速度方向
1．定义：匀速圆周运动的加速度叫作______________．
2．方向：匀速圆周运动的加速度总是指向________，与向心力的方向________．
向心加速度
圆心
相同
匀速圆周运动的加速度大小
ω2r
课堂 重难探究
向心力的理解和来源
1．向心力的作用效果
改变线速度的方向．由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小．
2．向心力的特点
(1)方向时刻在变化，总是与线速度的方向垂直．
(2)在匀速圆周运动中，向心力大小不变，但方向时刻沿半径指向圆心．因为方向发生变化，所以向心力是变力．
3．向心力的大小
说明：向心力的大小和方向虽然由匀速圆周运动推导出，但适用于所有圆周运动．
4．向心力的来源
(1)向心力是根据力的作用效果命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力，它可以是重力、弹力等各种性质的力，也可以是它们的合力，还可以是某个力的分力．
(2)当物体做匀速圆周运动时，合力提供向心力．
(3)当物体做变速圆周运动时，合力指向圆心的分力提供向心力．
5．几个向心力来源实例
向心力来源 实例分析 图例
重力提供 向心力 如图所示，用细绳拴住小球在竖直平面内转动，当它经过最高点时，若绳的拉力恰好为零，则此时向心力由重力提供
向心力来源 实例分析 图例
弹力提供 向心力 如图所示，用细绳拴住小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动，向心力由绳子的拉力提供
摩擦力提供向心力 如图所示，物体随转盘做匀速圆周运动，且物体相对于转盘静止，向心力由转盘对物体的静摩擦力提供
向心力来源 实例分析 图例
合力提供 向心力 如图所示，用细绳拴住小球在竖直平面内做匀速圆周运动，当小球经过最低点时，向心力由细绳的拉力和重力的合力提供
分力提供 向心力 如图所示，小球在细绳作用下，在水平面内做匀速圆周运动时，向心力由细绳的拉力在水平面内的分力提供
例1 (2024年广州二中期中)广州地标建筑“小蛮腰”的塔顶外环呈倾斜椭圆形，围绕着中心天线旋转，为世界上最高的横向摩天轮．把椭圆摩天轮近似看成圆形，摩天轮匀速转动时，坐在舱内水平座椅上的游客与摩天轮保持相对静止，下列说法正确的是( )
A．每个座舱的线速度相同
B．每个座舱的角速度相同
C．每个游客的向心力大小相同
D．游客受重力、支持力、摩擦力和向心力作用
【答案】B
【解析】由题意可知，每个座舱跟随摩天轮匀速转动，具有相同的加速度，而每个座舱的运动方向不同，即线速度的方向不同，所以每个座舱的线速度不同，A错误，B正确；根据Fn＝mω2r每个游客的质量不同，所以每个游客的向心力不同，C错误；向心力是根据效果命名的，游客的向心力由摩擦力提供，D错误．
变式1 (2024年广州期中)如图所示为《天工开物》中记载的筒车，它的发明已有两千多年，仍沿用至今．若在水流冲击下水筒随筒车做匀速圆周运动，则水筒上升到最高点时所受合力方向 ( )
A．竖直向下
B．竖直向上
C．水平向左
D．水平向右
【答案】A
【解析】水筒随筒车做匀速圆周运动，匀速圆周运动的合外力指向圆心，故水筒上升到最高点时所受合力方向竖直向下，A正确．
变式2 (2025年广东学业考)如图所示的圆锥摆，质量为m的摆球在水平面内做匀速圆周运动，摆线与竖直方向夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g．该摆球受到的拉力大小为 ( )
【答案】B
向心加速度和半径、线速度、角速度、周期的关系
1．向心加速度不同形式的表达式
2．理解向心加速度的大小变化规律
(1)当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比，随周期的减小而增大．
(2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比．
(3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比．an与r的关系图像，如图所示．
由an－r图像可以看出：an与r成正比还是反比，要看ω恒定还是v恒定．
例2 (多选)陶瓷是中华文明的一张重要名片．在陶瓷制作过程中有一道工序叫利坯，如图甲所示，将陶瓷粗坯固定在绕竖直轴转动的水平转台上，用刀旋削，使坯体厚度适当，表里光洁．对应的简化模型如图乙所示，粗坯的对称轴与转台转轴OO′重合．
当转台转速恒定时，关于粗坯上P、Q两质点，下列说法正确的是 ( )
A．P点的角速度比Q的大
B．P点的线速度比Q的大
C．P点的向心加速度大小比Q的大
D．同一时刻P所受合力的方向与Q的相同
【答案】BC
【解析】由题意可知，粗坯上P、Q两点属于同轴转动，故ωP＝ωQ，即P的角速度大小跟Q的一样大，A错误；根据v＝ωr，且rP＞rQ，ωP＝ωQ，所以vP＞vQ，即P的线速度大小比Q的大，B正确；根据a＝ω2r，且rP＞rQ，ωP＝ωQ，所以aP＞aQ，即P的向心加速度大小比Q的大，C正确；因为当转台转速恒定，所以同一时刻P所受合力的方向与Q的所受的合力方向均指向中心轴，合力方向不相同，D错误．
变式3 (多选)我国汉代一幅表现纺织女纺纱的壁画记载了我国古代劳动人民的智慧，如图甲所示．图乙是一种手摇纺车的示意图，一根绳圈连着一个直径较大的纺轮和一个直径很小的纺锤，纺轮和可转动的摇柄共轴，转动摇柄，绳圈就会牵动着另一头的纺锤飞快转动，a、b、c分别为摇柄、纺轮的绳圈、纺锤的绳圈上的点，则匀速转动摇柄时( )
A．a点的周期保持不变
B．b点的线速度始终不变
C．纺锤的转速大于摇柄的转速
D．a点的向心加速度等于c点的向心加速度
【答案】AC
分析此类问题的关键有三点：一是同一轮上各点的角速度相等；二是皮带不打滑时，同一皮带传动的两轮边缘上各点的线速度大小相等；三是灵活选择向心加速度的表达式．抓住了这三点，结合圆周运动中各物理量之间的关系可以很快得出正确答案．
匀速圆周运动的动力学问题
1．匀速圆周运动的特点
线速度大小不变、方向时刻改变；角速度、周期、频率都不变；向心加速度和向心力大小都不变，但方向时刻改变．
2．解答匀速圆周运动问题的方法
3．常见匀速圆周运动中的力与运动分析
模型 比较
受力 分析
例3 (2025年广东名校检测)如图甲所示，质量为m的汽车A在倾角为α的路面上做匀速圆周运动，简化图如图乙所示，其中O为圆周运动的圆心，圆周在水平面内，重力加速度为g．当汽车以速率v行驶时，恰好没有侧滑的趋势，下列说法正确的是 ( )
【答案】C
变式4 (2025年佛山检测)如图所示，长为1 m的轻杆一端固定在水平转轴O上，另一端固定一个质量为1 kg的小球(视为质点)．在转轴O的带动下，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，小球经过最高点时对轻杆的作用力大小为20 N．重力加速度大小g取10 m/s2，下列说法正确的是 ( )
A．小球经过最高点时对轻杆的作用力方向竖直向下
C．小球经过最低点时受到的合力大小为30 N
D．小球经过最低点时受到轻杆的作用力大小为20 N
【答案】C
小练 随堂巩固
1．(2025年娄底模拟)游乐场里有各种有趣的游戏项目，如图甲所示，转盘匀速转动时钢绳与转轴在同一竖直平面内，坐在外侧的游客对应的钢绳与竖直方向夹角为θ．我们可以将之简化成如图乙所示的结构图．不计空气阻力，游客所受力的个数为 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】游客受竖直向下的重力、绳的拉力，故选B．
2．(多选)(2025年厦门期末)某水平圆形环岛如图所示，当某辆汽车通过此环形路段时 ( )
A．应适当减速，避免发生侧滑
B．若以恒定速率转弯，所受的合力为零
C．若以相同速率转弯，在外车道比内车道更易发生侧滑
D．若以相同速率转弯，在内车道比外车道更易发生侧滑
【答案】AD
3．(2025年北京西城期末)如图，一个小球在细线的牵引下，在水平光滑桌面上绕一个点做匀速圆周运动．下列说法正确的是 ( )
A．小球的线速度越小，细线越容易断
B．小球的角速度越小，细线越容易断
C．小球的周期越小，细线越容易断
D．小球的质量越小，细线越容易断
【答案】C
4．如图，一水平赛车赛道两侧为圆弧，两赛车A、B分别经过图中两点，速度大小相同，当赛车转弯时，若车速过快容易发生侧滑，下列说法正确的是 ( )
A．赛车A的向心加速度比赛车B的大
B．赛车A的角速度比赛车B的小
C．赛车B比赛车A更容易发生侧滑
D．为防止赛车侧滑，可以减小赛车和运动员的质量
【答案】A
5．拨浪鼓是一种儿童玩具，如图所示，两等长轻绳一端分别系着质量为m的小球，另一端固定在关于拨浪鼓手柄对称的鼓沿上．现使鼓随手柄绕竖直轴线匀速转动，稳定后，两小球在水平面内做匀速圆周运动，两绳拉力大小均为F．重力加速度为g，不计空气阻力，其中一个小球所受向心力大小为 ( )
【答案】D
6．(2024年惠州一中月考)某次救灾工作中，直升机A用悬索系住一质量m＝50 kg的被困人员B，如图甲．某时刻开始收悬索将人吊起，在t＝5 s时间内，B随A在水平方向上以速度v0＝6 m/s匀速运动，在竖直方向上B做加速度a＝3.2 m/s2的匀加速直线运动，不计悬索重力和空气阻力，g取10 m/s2．
(1)求5 s内被困人员B发生的位移；
(2)为将被困人员B尽快送到安全处，直升机在5 s时停止收悬索，而后悬停在空中观察寻找最近的安全地点．此时的B在空中某一水平面上做匀速圆周运动，如图乙．已知悬索与竖直方向成37°角，sin 37°＝0.6，求悬索对被困人员B的拉力大小．
课后提升训练
考点1 向心力的理解和计算
1．(多选)下列关于向心力的说法正确的是 ( )
A．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某个力的分力
B．向心力是沿着半径指向圆心方向的力
C．向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，向心力是一个恒力
D．向心力只改变物体线速度的方向，不能改变物体线速度的大小
基础对点练
【答案】ABD
【解析】向心力是效果力，向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是某一种力或某一种力的分力，A正确；向心力是沿着半径指向圆心方向的力，B正确；向心力总是沿半径指向圆心，方向时刻在变，C错误；向心力只能改变物体的运动方向，不能改变物体的速度大小，D正确．
2．(2024年广东模拟)进入冬季后，北方的冰雪运动吸引了许多南方游客．如图为雪地转圈游戏，人乘坐雪圈(人和雪圈总质量为50 kg)绕轴以2 rad/s的角速度在水平雪地上匀速转动．已知水平杆长为2 m，离地高为2 m，绳长为4 m，且绳与水平杆垂直．则雪圈(含人) ( )
A．所受的合外力为零
B．圆周运动的半径为2 m
C．线速度大小为4 m/s
D．所受向心力大小为800 N
【答案】D
3．(2024年佛山期中)偏心振动轮广泛应用于生活中的各个领域，如手机振动器、按摩仪、混凝土平板振动机等．如图甲，某工人正操作平板振动机进行水泥路面的压实作业．平板振动机中偏心振动轮的简化图如图乙所示，轮上有一质量较大的偏心块．若偏心轮绕转轴O在竖直面
内转动，则当偏心块的中心运动到图中哪一位置时，振动机对路面压力最大 ( )
A．P B．Q
C．M D．N
【答案】A
【解析】对偏心轮边缘的一点，转到最低点P时满足F－mg＝mω2r，可得地面对振动机的支持力F＝mg＋mω2r，此时路面对振动机的支持力最大，根据牛顿第三定律可知振动机对路面压力最大，A正确．
考点2 向心加速度的理解和计算
4．下列关于向心加速度的说法正确的是 ( )
A．向心加速度的方向始终指向圆心
B．向心加速度的方向保持不变
C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
D．在变速圆周运动中，向心加速度的方向不指向圆心
【答案】A
【解析】无论是匀速圆周运动还是变速圆周运动，向心加速度的方向都时刻指向圆心，故向心加速度不恒定，A正确，B、C、D错误．
5．(2024年湖南月考)某质点做匀速圆周运动时向心加速度的大小保持不变，其做圆周运动的某物理量随半径r变化的图像如图所示，则图像纵轴对应的物理量可能为 ( )
A． 线速度大小v
B． 周期的平方T2
C． 角速度的平方ω2
D． 转速n
【答案】B
考点3 匀速圆周运动的动力学问题
6．(2024年温州期中)如图，一质量为m的老鹰以恒定速率v在空中水平盘旋，其翅膀所在的平面和水平面的夹角为θ，重力加速度为g，则此时老鹰做匀速圆周运动的半径为 ( )
【答案】A
7．(多选)(2025年清远期中)运球转身是篮球运动中重要进攻技术之一，拉球转身的动作是难点．如图甲所示，由于篮球规则规定转身时手掌不能上翻，我们理想化处理为如图乙所示的模型，薄长方体代表手掌，转身时球紧贴竖立的手掌，绕着转轴(中枢脚所在直线)做圆周运动，假设手掌和球之间的最大静摩擦因数为0.5，篮球质量为500 g，球心到转轴的距离为45 cm，g取10 m/s2，此过程可以理想化看成匀速圆周运动．关于完成此动作，下列描述中正确的是 ( )
A．篮球球心的线速度不变
B．篮球球心的向心加速度不变
C．手对篮球的摩擦力至少为5 N
D．篮球球心的线速度至少要3 m/s
【答案】CD
8．(2024年湖北联盟期中) 如图是无人机绕拍摄主体飞行时，在水平面内做匀速圆周运动的示意图．已知无人机的质量为m，轨道平面距拍摄对象高度为h，无人机与拍摄对象距离为r，飞行时线速度大小为v，则无人机做匀速圆周运动时 ( )
【答案】D
9．(2025年东莞期末)如图甲所示，为地面实验室中航天员做超重环境训练时的离心机，工作时实验舱绕竖直轴快速转动，可以产生水平方向较大的加速度，从而模拟超重环境．如图乙所示，某次训练中，质量为m的航天员躺坐在实验舱的座椅上，随离心机在水平面内做匀速圆周运动，其加速度大小为8g(g为重力加速度的大小)．下列说法正确的是 ( )
综合提升练
A．航天员在实验舱中所受的重力大小为8mg
B．航天员所受实验舱的作用力大小为8mg
C．航天员所受的合力方向水平指向圆周运动的圆心
D．若离心机处于减速过程，则航天员所受的合力与其运动方向相反
【答案】C
10．(多选)如图所示，质量相等的A、B两物体随竖直圆筒一起做匀速圆周运动，且与圆筒保持相对静止，下列说法正确的是 ( )
A．线速度vA＞vB
B．运动周期TA＝TB
C．筒壁对它们的弹力NA＝NB
D．它们受到的摩擦力fA＝fB
【答案】BD
11．(2025年深圳检测)如图所示，有一质量为2 kg的小球A与质量为1 kg的物块B通过轻绳相连，轻绳穿过光滑水平板中央的小孔O，当小球A在水平板上绕O点做半径为r的匀速圆周运动时，物块B刚好保持静止．求：(重力加速度g取10 m/s2)
(1)轻绳的拉力大小；
(2)小球A运动的线速度大小．
解：(1)设物块B质量为m2，小球A质量为m1，根据题意B受力平衡，受重力和轻绳的拉力，故轻绳拉力
T＝m2g＝10 N．
