(共49张PPT)
第四章 机械能及其守恒定律
第二节 功率
1．理解功率的概念，能区分平均功率和瞬时功率．2．能根据不同情况计算平均功率和瞬时功率．3．学会分析汽车的启动问题．
课前 自主预习
做功快慢的描述
1．功率的概念
(1)定义：物体所做的功W与做功所用时间t________．
(2)定义式：__________．
(3)单位：在国际单位制中，功率的单位是________，简称瓦，用W表示．
(4)物理意义：功率是标量，它是表示物体___________的物理量．
之比
瓦特
做功快慢
2．功率与力、速度
(1)功率与速度关系式：P＝_______(F与v方向相同)．
(2)推导：
Fv
(3)在P＝Fv中，若v是平均速度，则P是平均功率；若v是瞬时速度，则P是瞬时功率．
Fs
vt
Fv
3．额定功率与实际功率
按机械的工作状态分为额定功率与实际功率，其对比如下：
项目 定义 特点 联系
额定功率 发动机正常条件下长时间工作的_____________ _______ 不同机械的额定功率可能不同，但同一机械的额定功率不变 为了机械的安全P实≤P额
实际功率 发动机___________时的输出功率 同一机械实际功率随工作情况而变 最大输出
功率
实际工作
课堂 重难探究
对功率的理解
1．功率的理解：功率是功与完成这些功所用时间的比值，显然功率是采用比值法定义．实际上功率的大小与力、功和时间没有必然的联系，功率是描述力对物体做功快慢的物理量，力对物体做功快则功率大，反之则功率小．
2．物理意义：标量，描述力对物体做功的快慢．只有正值，没有负值．
例1 关于功率，下列说法正确的是 ( )
A．力对物体做功越多，这个力的功率就越大
B．力对物体做功的时间越短，这个力的功率就越大
C．力对物体做功越快，力的功率一定越大
D．功率越小，力对物体做功越多
【答案】C
【解析】物体单位时间内所做的功叫功率，所以功率是描述力对物体做功快慢的物理量；力对物体做功越快，力的功率一定越大，功率越小，力对物体做功越慢，故C正确．
变式1 (2025年广东名校检测)在一段平直路面上，一辆匀速行驶的洒水车给路边的植物浇水．洒水车所受阻力与车重成正比．车在浇水的过程中 ( )
A．牵引力保持不变 B．牵引力逐渐增大
C．牵引力功率保持不变 D．牵引力功率不断变小
【答案】D
【解析】洒水车做匀速运动，牵引力等于阻力，且洒水车所受阻力与车重成正比，则有F＝f＝kmg，P＝Fv＝kmgv．车在浇水的过程中，由于质量逐渐减小，所以牵引力逐渐减小，牵引力功率不断变小．故选D．
平均功率和瞬时功率
1．平均功率和瞬时功率的区别
区别 平均功率 瞬时功率
定义 在某一段时间内或某一过程的功率 在某一时刻或某一位置时的功率
意义 反映物体在某一段时间内做功的快慢 反映物体在某一时刻做功的快慢
2．求解功率的一般步骤
(1)首先明确求哪个力的功率，即求某个力的功率，还是求物体所受合力的功率．
(3)若求瞬时功率，需要明确是哪一时刻或哪一位置，再确定该时刻或该位置的速度，应用公式P＝Fv进行求解．如果F、v不同向，成夹角α，应用公式P＝Fv·cos α进行计算．尤其应该注意F与v的同时性．
例2 (多选)(2024年佛山七校联考)如图所示，图甲、乙分别是生活中常见的台阶式扶梯和倾斜式扶梯，两扶梯的倾角θ相同，某质量为m的同学先后站在两扶梯上，随扶梯匀速上升，均在时间t内上升的高度为h，重力加速度大小为g ( )
A．两图中支持力均对人不做功
B．两图中重力的瞬时功率均为mgv
D．若图甲电梯加速运动，甲所受的摩擦力对甲做正功
【答案】CD
若图甲电梯加速运动，设人的加速度为a方向斜向上，将加速度分解到水平和竖直方向得ax ＝a cos θ，方向水平向右；ay＝a sin θ，方向竖直向上，水平方向受静摩擦力作用f＝ma＝ma cos θ，方向水平向右，电梯对人的摩擦力表现为动力，故甲所受的摩擦力对甲做正功，D正确．
变式2 (2025年惠州开学考)甲、乙两位同学进行爬楼梯比赛，他们同时从一楼冲向三楼，结果乙同学首先到达，甲同学随后到达．已知甲、乙两位同学的体重分别为G1和G2，且G1＞G2．若甲同学做的功和功率分别为W1和P1，乙同学做的功和功率分别为W2和P2，则下列判断正确的是 ( )
A．W1＞W2 B．W1＜W2
C．P1＜P2 D．P1＞P2
【答案】A
额定功率和实际功率
1．额定功率和实际功率
项目 额定功率 实际功率
定义 发动机在正常条件下长时间工作时的最大输出功率 机械实际工作时输出的功率
特点 不同机械额定功率可能不同，但同一机械额定功率不变 同一机械实际功率随工作情况而变化
联系 为了机械的安全，P额≥P实． 2．公式P＝Fv的制约关系
定值 各量的关系 应用
F一定 P与v成正比 汽车在高速路上，加大油门可增大输出功率，以提高速度
v一定 F与P成正比 汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力
P一定 F与v成反比 汽车在额定功率下行驶，要增大牵引力，则必须降低行驶速度；反之则必须减小牵引力
例3 如图所示，高速公路上汽车定速巡航(即保持汽车的速率不变)通过路面abcd，其中ab段为平直上坡路面，bc段为水平路面，cd段为平直下坡路面．不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化．下列说法正确的是 ( )
A．在ab段汽车的输出功率逐渐减小
B．汽车在ab段的输出功率比bc段的大
C．在cd段汽车的输出功率逐渐减小
D．汽车在cd段的输出功率比bc段的大
【答案】B
【解析】在ab段，根据平衡条件可知，牵引力F1＝mg sin θ＋f，所以在ab段汽车的输出功率P1＝F1v不变，在bc段牵引力F2＝f，bc段的输出功率P2＝F2v ＜P1，A错误，B正确；在cd段牵引力F3＝f－mg sin θ，汽车的输出功率P3＝F3v ＜P2，在cd段汽车的输出功率不变，且小于bc段，故C、D错误．
变式3 汽车发动机通过变速箱将动力传输给运动系统，一般赛车的变速箱有1挡到5挡5个逐次增高的前进挡位，在发动机输出功率不变时，挡位越高车速越快，加大油门可以增大发动机的输出功率．如图所示是赛车越野比赛时正在爬坡的情形，为了能够顺利爬上陡坡，司机应该 ( )
A．拨1挡，减小油门
B．拨1挡，加大油门
C．拨5挡，减小油门
D．拨5挡，加大油门
【答案】B
小练 随堂巩固
1．关于功和功率，下列说法正确的是 ( )
A．功率是描述力对物体做功多少的物理量
B．功率是描述力对物体做功快慢的物理量
C．功率越小，力对物体做功越快
D．功率越小，力对物体做功越多
【答案】B
【解析】物体单位时间内所做的功叫功率，所以功率是描述力对物体做功快慢的物理量；功率越小，力对物体做功越慢， 故选B．
2．(2025年广东学业考)关于矢量和标量，下列说法正确的是( )
A．速度、功率、时间都是标量
B．质量、加速度、位移都是矢量
C．标量运算遵循平行四边形法则
D．矢量既有大小又有方向
【答案】D
【解析】速度既有大小又有方向，是矢量；功率、时间只有大小没有方向，是标量，A错误；质量只有大小没有方向，是标量；加速度、位移既有大小又有方向，是矢量，B错误；矢量运算遵循平行四边形法则，标量运算遵循代数和法则，C错误；矢量既有大小又有方向，D正确．
3．(多选)(2025年深圳期末)如图所示，地面上质量为m的重物，在起重机拉力作用下从静止开始以加速度a匀加速竖直向上吊起，运动时间t，重力加速度为g．该过程中 ( )
A．t时刻速度大小为at
B．拉力大小为mg＋ma
D．拉力的平均功率为mgat
【答案】AB
4．(2024年涟源一中期中)从空中以40 m/s的初速度平抛一重为10 N的物体，物体在空中运动3 s落地，不计空气阻力，g取10 m/s2，则物体在2 s末，重力的瞬时功率为 ( )
【答案】A
【解析】物体在2 s末的竖直速度为vy＝gt＝20 m/s．所以重力的瞬时功率PG＝Gvy＝200 W．故A正确，B、C、D错误．
5．(2025年深圳期中)一辆小汽车的额定功率为P＝80 kW，在水平直路面上由静止启动．已知汽车的质量为m＝2×103 kg，汽车受到的阻力恒为车重的0.2倍，g取10 m/s2．
(1)求汽车能达到的最大速度；
(2)若汽车以a＝2 m/s2的恒定加速度启动，求匀加速维持的时间t1．
解：(1)当牵引力等于阻力时，汽车的速度达到最大，则有P＝Fvm＝fvm，
又f＝0.2mg＝4×103 N，
(2)若汽车以a＝2 m/s2的恒定加速度启动，根据牛顿第二定律可得F1－f＝ma，
解得F1＝8×103 N．
当汽车功率达到额定功率时，汽车结束匀加速运动，此时的速度为
课后提升训练
考点1 功率的意义
1．(多选)关于功率，以下说法正确的是 ( )
A．单位时间内物体做功越少，其功率越小
B．物体做功越多，它的功率就越大
C．物体做功越快，它的功率就越大
D．额定功率是发动机长时间正常工作时的最大输出功率
【答案】ACD
基础对点练
考点2 功率的计算
2．(2024年青岛期中)电动机提升质量为200 kg的工件，使工件在竖直方向上以1 m/s的速度匀速提升了4 m．该过程中，工件克服重力做功的功率为(g取10 N/kg) ( )
A．200 W B．800 W C．1 000 W D．2 000 W
【答案】D
3．(2024年湘潭期中)如图所示，质量为50 kg的某中学生在做引体向上，若他在30 s内做了15个引体向上，每次人体重心上升的距离均为0.3 m，g取10 N/kg，则他在30 s内克服重力做的功和相应的功率约为 ( )
A．W＝4 500 J，P＝30 W
B．W＝4 500 J，P＝150 W
C．W＝2 250 J，P＝75 W
D．W＝2 250 J，P＝250 W
【答案】C
考点3 P＝Fv中三个量的制约关系
4．(2024年广州二中期中)某人骑着电动自行车在水平路面匀速行驶，保持所有驾驶操作不变，上斜坡时匀速行驶的速率变小，主要原因是 ( )
A．输出功率变小 B．牵引力变小
C．总阻力变大 D．支持力变小
【答案】C
【解析】保持所有驾驶操作不变，即电动自行车的输出功率不变．上斜坡时，受到的总阻力增大，若还要匀速行驶，由公式P＝Fv，可知速率变小才能提供更大的牵引力．故A、B、D错误，C正确．
5．如图所示，金铙山主峰白石顶海拔为1 858 m，素有“东南秀起第一巅”之称．一质量为60 kg的游客从海拔1 200 m处先乘缆车，后步行约3 600 m登上白石顶，共用时2小时．重力加速度g取10 N/kg，则该游客从乘缆车到登顶的过程中 ( )
A．位移大小约为658 m
B．平均速度大小约为0.50 m/s
C．克服重力所做的功约为3.95×105 J
D．克服重力所做功的平均功率约为1.98×105 W
综合提升练
【答案】C
6．(2024年苏州段考)如图所示，质量为m＝4 kg的木块在倾角θ＝37°的足够长的固定斜面上由静止开始下滑．木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求：
(1)前3 s内重力做的功；
(2)前3 s内重力的平均功率；
(3)3 s末重力的瞬时功率．
解：(1)根据题意，由牛顿第二定律有
mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma，
(3)物体3 s末的速度为v＝at＝6 m/s，
3 s末重力的瞬时功率P＝mgsin 37°·v＝144 W．(共30张PPT)
第四章 机械能及其守恒定律
提升课四 动能定理和机械能守恒定律的综合应用
课堂 重难探究
比较动能定理和机械能守恒定律
比较 机械能守恒定律 动能定理
表达式 E1＝E2 ΔEk＝－ΔEp ΔE1＝－ΔE2 W＝ΔEk
使用范围 只有重力或弹力做功 无条件限制
研究对象 物体与地球组成的系统 质点
比较 机械能守恒定律 动能定理
物理意义 重力或弹力做功的过程是动能与势能转化的过程 合力做的功是动能变化的量度
应用角度 守恒条件及初、末状态机械能的形式和大小 动能的变化及合力做功的情况
选用原则 (1)无论直线运动还是曲线运动，条件合适时，两规律都可以应用，都只考虑初、末状态，不需要考虑所经历过程的细节． (2)能用机械能守恒定律解决的问题都能用动能定理解决；能用动能定理解决的问题不一定能用机械能守恒定律解决． (3)动能定理比机械能守恒定律应用更广泛、更普遍 例1 如图所示水平轨道BC，左端与半径为R的四分之一圆轨道AB连接，右端与半径为r的四分之三圆轨道CDEF连接，圆心分别为O1、O2，质量为m的过山车从高为R的A处由静止滑下，恰好能够通过右侧圆轨道最高点E，重力加速度为g，不计一切摩擦阻力，求：
(1)过山车在B点时的速度大小；
(2)过山车在C点时对轨道压力的大小．
变式1 如图，足够长的光滑斜面倾角为30°，质量相等的甲、乙两物块通过轻绳连接放置在光滑轻质定滑轮两侧，并用手托住甲物块．使两物块都静止，移开手后，甲物块竖直下落，当甲物块下降0.8 m时，求乙物块的速度大小(此时甲未落地，g取10 m/s2)．请用机械能守恒定律和动能定理分别求解，并比较解题的难易程度．
【解析】 方法一：应用机械能守恒定律
设甲、乙两物块质量均为m，物块甲下落h＝0.8 m，
由于甲、乙两物块机械能守恒
解得v＝2 m/s，故此时乙的速度大小为2 m/s．
方法二：应用动能定理
设甲、乙两物块的质量都为m，甲下落0.8 m时两物块速度大小都为v，
由①②式联立解得，v＝2 m/s，故乙此时速度大小为2 m/s．
此题目用机械能守恒定律解题更简单一些．
动能定理和机械能守恒定律的综合应用
动能定理和机械能守恒定律，都可以用来求能量或速度，但侧重点不同，动能定理解决物体运动问题，尤其计算对该物体的做功时较简单，机械能守恒定律解决系统问题往往较简单，两者的灵活选择可以简化运算过程．
例2 如图所示，水平轨道与竖直平面内的光滑半圆形轨道平滑连接，半圆形轨道的半径R＝0.4 m，一轻质弹簧的左端固定在墙上点M，右端连接一个质量m＝0.2 kg的小滑块，开始时滑块静止在P点，弹簧正好处于原长，现水平向左推滑块压缩弹簧，然后释放滑块，滑块运动到最高点A时的速度大小为vA＝3 m/s．已知水平轨道MP部分是光滑的，滑块与水平轨道PB间的动摩擦因数μ＝0.2，PB间的距离L＝2 m，g取10 m/s2，不计空气阻力．求：
(1)滑块通过圆弧轨道起点B时的速度大小vB；
(2)滑块由A点水平抛出后，落地点与A点间的水平距离x；
(3)若要求滑块过圆弧轨道最高点A后，落在水平面PB段且最远不超过P点，求弹簧所做的功W的范围．
当滑块过A点后，做平抛运动，运动时间不变，当落地点在最远位置P点时x2＝L＝v2t，
代入数据解得v2＝5 m/s，
代入数据，解得弹簧所做的功最大值Wmax＝4.9 J，
所以弹簧所做的功范围为2.8 J≤W≤4.9 J．
A．跷跷板转到水平位置过程中老师的机械能守恒
C．老师的质量为大小为4m
D．跷跷板转到水平位置过程中跷跷板对小朋友做的功为1.8mgL
【答案】CD
小练 随堂巩固
1．(多选)(2024年广州二中期中)如图所示，不可伸长的细绳的一端系着质量为m的小球(可视为质点)，另一端固定在O点．现按压圆珠笔笔尾，松手后内部弹簧将笔尾迅速弹出，使小球做圆周运动．假设碰撞时弹簧释放的弹性势能全部转化为小球的动能，碰后立即撤去圆珠笔．已知绳长为L，重力加速度为g，忽略空气阻力．
某次碰撞后小球刚好能运动到最高点，则 ( )
A．小球在最高点时速度为零
B．该次弹簧释放的弹性势能为2.5mgL
C．仅增大小球质量，小球无法到达最高点
D．若释放的弹性势能小于2.5mgL，绳子一定会松弛
【答案】BC
2．(2025年长春期末)图甲中过山车的原理可简化为图乙中的模型：质量为m的小球在光滑竖直圆轨道上运动．如果让过山车由静止释放，恰好经过半径为R的圆形轨道最高点，则释放处距地面的高度h为 ( )
A．R B．1.5R
C．2R D．2.5R
【答案】D
(1)游客从起点A滑下，刚滑到水平轨道B时的速度有多大？
(2)出于安全考虑，要求人不能碰撞水平轨道的末端C，则水平轨道至少要多长？
(3)儿童乘坐水滑梯时，需在倾斜轨道上设置阻力障碍，在同样起点A滑下，质量为40 kg的儿童在水平轨道上滑了5 m就可以停下，则在倾斜轨道上阻力做了多少功？
(3)设在倾斜轨道上阻力做功为Wf0，根据动能定理
由于末速度为0，x1＝5 m，公式可化简为mgh－f·x1＋Wf0＝0，代入数据可知Wf0＝－1 600 J．(共61张PPT)
第四章 机械能及其守恒定律
第一节 功
1．理解功的概念，掌握功的计算公式．2．知道正功、负功及判断方法．3．掌握合力做功的计算方法．4．理解做功与能量变化的关系．
课前 自主预习
功的计算
1．功的概念和公式
概念 物体在力的作用下____________________发生了变化，那么这个力一定对物体做了功
因素 (1)力；(2)物体在___________上发生了位移
公式 (1)力F与位移s同向时，W＝______
(2)力F与位移s有夹角α时，W＝___________
沿力的方向的位移
力的方向
Fs
Fscos α
符号含义 其中F、s、cos α分别表示____________、____________、力与位移夹角的余弦
符号单位 F的单位是______，s的单位是______，W的单位是______
力的大小
位移的大小
N
m
J
2．正功和负功
功有正、负之分，但功是________(填“标量”或“矢量”)，功的正、负只表示是动力做功还是阻力做功．
3．正功和负功的判断
标量
W＞0
W＝0
W＜0
4．总功的计算
(1)W合＝____________(α为F合与位移s的夹角)．
(2)W合＝W1＋W2＋…＋Wn(即总功为各个分力所做功的__________)．
F合scos α
代数和
课堂 重难探究
功的理解
1．功的两个要素：(1)作用在物体上的力；(2)物体在力的方向上发生的位移．
2．物理意义：功是能量转化的量度．
3．功是标量，虽有正负之分，但无方向，功的运算遵循代数运算法则．
(1)功是标量，只有大小，没有方向，功的正负既不表示功有方向，也不表示功的数量的大小．既不能说“正功和负功方向相反”，也不能说“正功大于负功”．
(2)力对物体做正功，说明物体在发生该段位移的过程中，该力是动力，对物体起推动作用，使物体的能量增加．力对物体做负功，说明物体在发生该段位移的过程中，该力是阻力，对物体的运动起阻碍作用，使物体的能量减少．
③一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功(取绝对值)，这两种说法在意义上是等同的．如：一个力对物体做了－6 J的功，可以说成是物体克服这个力做了6 J的功．
④比较做功多少时，只比较功的绝对值，不看功的正负号．例如，－8 J的功要比5 J的功多．
4．功是过程量：描述了力的作用效果在空间上的累积，它总与一个具体过程相联系．
例1 在下图所描述的情境中，人对物体做功的是 ( )
A．图甲中举重运动员举着杠铃不动
B．图乙中工人将货箱从地面搬到桌上
C．图丙中修理工用力推汽车，汽车没动
D．图丁中大力士支撑着大轮胎静止不动
【答案】B
【解析】功等于力乘以物体在力的方向上的位移，甲、丙、丁三图中人对物体有力的作用，但物体都没动，力没有做功；只有图乙中人对物体施加了向上的力，且物体有竖直方向上的位移，力做了功，故选B．
变式1 (2025年广东学业考)某滑雪爱好者从山顶滑至山脚的过程中，重力对他所做的功与下列哪个因素有关 ( )
A．阻力的大小 B．滑行的时间
C．滑行的路径 D．山顶到山脚的高度差
【答案】D
【解析】重力做功的公式为W＝mgh，其中h是物体初末位置的高度差，阻力的大小影响的是总机械能的损耗，但不影响重力做功的数值，A错误；重力做功的公式中不含时间变量，滑行的时间与重力做功无关，B错误；滑行的路径是曲线或直线不影响重力做功，重力做功仅由高度差决定，C错误；重力做功直接取决于高度差h，D正确．
正功和负功
1．对公式W＝Fs cos α讨论
夹角 功的正负
0≤α＜90° 力对物体做正功
90°＜α≤180° 力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功
α＝90° 力对物体不做功
2．判断力是否做功及做正、负功的方法
恒力做功的判断 若物体做直线运动，依据力与位移的夹角来判断
曲线运动中功的判断 若物体做曲线运动，依据F与v的方向夹角来判断．当0≤α＜90°，力对物体做正功，90°＜α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功
例2 如图所示，拖着旧橡胶轮胎跑步是身体耐力训练的一种有效方法．如果受训者拖着轮胎在水平直道上运动了100 m，那么下列说法正确的是 ( )
A．摩擦力对轮胎做正功 B．重力对轮胎做负功
C．拉力对轮胎做负功 D．支持力对轮胎不做功
【答案】D
【解析】轮胎受到地面的摩擦力方向与位移方向相反，则轮胎受到地面的摩擦力对轮胎做负功，A错误；轮胎受到的重力竖直向下，而轮胎的位移沿水平方向，则轮胎在竖直方向上没有发生位移，重力不做功，B错误；拉力与位移方向的夹角是锐角，所以拉力对轮胎做正功，C错误；轮胎受到地面的支持力竖直向上，而轮胎的位移沿水平方向，则轮胎在竖直方向上没有发生位移，支持力不做功，D正确．
变式2 如图所示，有两箱相同的货物，现要用电梯将它们从一楼运送到二楼．其中图甲为用扶梯台式电梯匀速运送货物，图乙为用履带式自动电梯匀速运送货物，货物均相对电梯静止．下列关于做功的判断中正确的是 ( )
A．图甲中支持力对货物做正功
B．图甲中摩擦力对货物做负功
C．图乙中支持力对货物做正功
D．图乙中摩擦力对货物做负功
【答案】A
【解析】对题图甲中货物受力分析，根据平衡条件可知货物受重力、扶梯的支持力，不受摩擦力，支持力与货物的运动方向夹角为锐角，可知，题图甲中支持力对货物做正功，A正确，B错误；对题图乙中货物受力分析，货物受重力，履带给货物的支持力和履带对货物沿着履带向上的静摩擦力，履带给货物的支持力与货物的运动方向垂直，支持力对货物不做功，履带对货物的摩擦力与货物运动方向相同，摩擦力对货物做正功，C、D错误．
恒力做功及总功的计算
1．当物体受恒力作用时，求恒力对物体所做的功直接由W＝Fs cos α计算．
2．当物体在多个恒力的共同作用下发生一段位移时，合力对物体所做的功等于各分力对物体做功的代数和．故计算合力做的功有以下两种方法：
(1)先由W＝Fs cos α计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3…，然后求所有力做功的代数和，即W合＝W1＋W2＋W3＋…．
(2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合s cos α计算总功，此时α为F合的方向与s的方向间的夹角．
例3 (2025年佛山期中)如图所示，利用斜面从货车上卸货，每包货物的质量m＝20 kg，斜面倾角α＝37°，斜面的长度l＝0.5 m，货物与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2．货物从斜面顶端滑到底端的过程中(重力加速度大小g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：
(1)重力做的功是多少？
(2)支持力做功是多少？
(3)摩擦力做功是多少？
(4)合力做功是多少？
解：(1)该过程重力做的功W1＝mgl sin 37°＝60 J．
(2)支持力与货物位移垂直，对货物不做功，即W2＝0 J．
(3)该过程摩擦力做的功
W3＝－fl＝－μmgl cos 37°＝－16 J．
(4)该过程合力做功W＝W1＋W2＋W3＝44 J．
变式3 (2025年广州检测)如图，小孩与雪橇的总质量为m，大人用与水平面成θ角的恒定拉力F将雪橇沿水平地面向右匀速拉动了一段距离L．已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，则关于各力对雪橇做功的说法正确的是 ( )
A．拉力对雪橇做功为FL
B．滑动摩擦力对雪橇做功为－μmgL
C．支持力对雪橇做功为(mg－F sin θ)L
D．雪橇受到的各力对雪橇做的总功为零
【答案】D
【解析】拉力对雪橇做功为WF＝FL cos θ，A错误；滑动摩擦力对雪橇做功为Wf＝－fL＝－μ(mg－F sin θ)L，B错误；由于支持力与运动方向垂直，所以支持力对雪橇做功为0，C错误；由于雪橇沿水平地面向右匀速移动，可知雪橇的动能保持不变，根据平衡状态所受合力为零可知雪橇受到的各力对雪橇做的总功为零，D正确．
小练 随堂巩固
1．(2024年徐州学业考)如图所示，小朋友在蹦床上玩耍，由最低点向上弹起至恰好离开床面的过程中，蹦床对小朋友的做功情况是 ( )
A．始终做正功 B．始终做负功
C．先做负功后做正功 D．先做正功后做负功
【答案】A
【解析】由最低点向上弹起至恰好离开床面的过程中，蹦床弹力方向始终向上，与位移方向相同，所以蹦床始终做正功，故选A．
2．两个力F1、F2夹角成90°作用在同一物体上，使物体通过一段位移过程中，F1对物体做功3 J，F2对物体做功－4 J，则F1和F2的合力对物体做的功W为 ( )
A．W＝5 J B．W＝7 J
C．W＝－1 J D．W＝6 J
【答案】C
【解析】功是标量，两个力合力的功等于这两个力做功的代数和，即W＝W1＋W2＝－1 J．
3．(多选)(2025年湛江期中)我国劳动人民发明的汉石磨盘可使谷物脱壳、粉碎．通常用驴来拉磨把谷物磨成面粉，如图所示．若驴对磨杆的拉力F沿圆周切线方向，大小为500 N，磨盘半径r为0.4 m，磨杆长为0.4 m，驴对磨杆的拉力作用在磨杆末端，磨盘转动一周的时间为5 s(驴拉磨可以看成做匀速圆周运动)，则 ( )
A．磨盘与磨杆处的线速度相等
B．磨杆末端的线速度大小为π m/s
C．驴拉磨转动一周拉力做的功为800π J
D．磨盘边缘的向心加速度大小为0.064π2 m/s2
【答案】CD
4．(多选)(2025年中山检测)如图甲所示，在水平地面上放置一木块，其质量m＝10 kg，木块在水平推力F作用下运动，推力F的大小随位移x变化的图像如图乙所示．已知木块与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g取10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是 ( )
A．木块先做匀变速直线运动，后做匀速直线运动
B．木块运动0～5 m的过程中，其克服摩擦力所做的功为100 J
C．木块运动0～5 m的过程中，合力做的功为50 J
D．木块在运动过程中的加速度一直变大
【答案】BC
5．(2024年北京海淀期中)如图所示，质量m＝2 kg的物体，在斜向下与水平方向夹角α＝37°、大小为10 N的力F的作用下，从静止开始运动，通过的位移s＝2 m．已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2．求：
(1)力F对物体做多少功？
(2)物体受到的支持力的大小是多少？
(3)摩擦力对物体做多少功？
解：(1)由功的定义可得力F对物体做的功为
W＝Fscos 37°＝16 J．
(2)由平衡条件可得N＝Fsin 37°＋mg，
解得N＝26 N．
(3)摩擦力为f＝μN，
摩擦力对物体做的功为Wf＝－μN·s，
联立解得Wf＝－10.4 J．
课后提升训练
考点1 对功的理解
1．关于功的概念，以下说法正确的是 ( )
A．力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量
B．功有正、负之分，若某个力对物体做负功，表明这个力对该物体的运动起阻碍作用
C．若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移
D．某物体通过一段位移，作用在该物体上的力一定都做功
基础对点练
【答案】B
【解析】功是标量，A错误；功有正、负之分，但功的正、负不是表示方向，而是表示力对物体的做功效果，B正确；当力的方向和物体位移的方向垂直时，该力对物体不做功，C、D错误．
2．如图所示，下列过程中人对物体做了功的是 ( )
A．甲中小华用力推石头，但没有推动
B．乙中小明举起杠铃后，在空中停留3秒的过程中
C．丙中小超提着书包，随电梯一起匀速上升的过程中
D．丁中小陈将冰壶推出后，冰壶在水平冰面上滑行了5米的过程中
【答案】C
【解析】A、B选项所述情境中，位移都为零，D中冰壶滑行时，不受人的推力，故人对物体不做功，只有C选项所述情境人对物体做了功．
3．(多选)下列说法正确的是 ( )
A．－10 J的功大于＋5 J的功
B．功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功
C．一个力对物体做负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动
D．功是矢量，正、负表示方向
【答案】ABC
【解析】功的正、负不代表大小，－10 J的功大于＋5 J的功，A正确；功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功，B正确，D错误；一个力对物体做负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动，C正确．
考点2 做功的正、负判断
4．(2025年宁夏吴忠期中)如图所示，高速列车在平直轨道上匀速运行，对于列车所受力的做功情况，下列判断正确的是 ( )
A．重力做正功
B．牵引力做正功
C．空气阻力做正功
D．支持力做负功
【答案】B
【解析】重力与位移方向垂直，重力不做功，A错误；牵引力与位移方向相同，牵引力做正功，B正确；空气阻力与位移方向相反，空气阻力做负功，C错误；支持力与位移方向垂直，支持力不做功，D错误．
5．如图所示，一人的重力为G，他随自动扶梯加速上行，扶梯对人的作用力为F，则以下判断正确的是 ( )
A．F＝G，F对人做正功
B．F＝G，F对人不做功
C．F＞G，F对人做正功
D．F＜G，F对人做负功
【答案】C
【解析】人随自动扶梯加速上行，加速度方向沿扶梯向上，如右图所示，根据图可知扶梯对人的作用力大小F大于人的重力G，F与速度方向夹角小于90°，对人做正功，故选C．
6．(2024年苏州期中)如图所示，重物P放在一长木板OA上，将长木板绕O端转过一个小角度的过程中，重物P相对于木板始终保持静止．关于木板对重物P的摩擦力和支持力做功的情况正确的是 ( )
A．摩擦力对重物做负功
B．支持力对重物做正功
C．支持力对重物不做功
D．重力对重物做正功
【答案】B
【解析】重物受到重力、支持力和摩擦力的作用，处于平衡状态，在缓慢上升的过程中，位移方向向上，重力对重物做了负功，重物在上升的过程中，重物相对于木板并没有滑动，所以重物受到的摩擦力对重物做的功为零，由于重力对重物做了负功，摩擦力对重物不做功，支持力对重物做正功．故选B．
考点3 恒力做功及总功的计算
7．(2024年深圳期末)学校举办“鸡蛋撞地球”的科技活动，小明将一个鸡蛋装入缓冲器，在空旷场地离地面12米高处由静止释放，落地后鸡蛋完好无损．该过程中，鸡蛋重力做的功约为 ( )
A．0.06 J B．0.6 J C．6 J D．60 J
【答案】C
【解析】一个鸡蛋的质量大约为m＝50 g＝0.05 kg，根据重力做功公式，可得鸡蛋所受重力做的功约为WG＝mgh＝0.05×10×12 J＝6 J，故选C．
8．(2024年宿迁期末)如图所示，力F大小相等，物体运动的位移l与速度v方向相同，物体运动的位移大小l也相等，下列关于F做功的几种说法正确的是 ( )
A．因为有摩擦力存在，图甲中力F做的功不能用W＝Flcos 0°计算
B．图乙中力F做的功W＝Flcos 150°
C．图丙中力F做的功W＝Flcos 30°
D．图丁中力F做的功W＝Flcos 30°
【答案】D
【解析】力做的功为W＝Fl cos θ，与是否有摩擦力无关，A错误；力做的功为W＝Fl cos θ，其中θ为力与运动方向的夹角，故图乙中力F做的功W＝Flcos 30°，B错误；图丙中力F做的功W＝Flcos 150°，C错误；图丁中力F做的功W＝Flcos 30°，D正确．
9．如图所示，用大小为12 N，沿水平方向的恒力F作用在质量为2 kg的木箱上，使木箱在水平地面上沿直线运动．已知木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.20，g取10 m/s2，当木箱从静止开始运动了10 m时( )
A．力F做的功W1＝120 J
B．重力做的功W2＝200 J
C．克服摩擦力做的功W3＝120 J
D．合力做的功W合＝0
【答案】A
【解析】根据做功公式可得力F做的功W1＝Fl＝12×10 J＝120 J，A正确；在重力方向上没有位移，重力不做功，B错误；根据做功公式可得摩擦力做的功W3＝－fl＝－μmgl＝－0.20×2×10×10 J＝－40 J，C错误；合力做的功W合＝W1＋W3＝80 J，D错误．
10．以一定的初速度竖直向上抛出一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为h．空气阻力大小恒为f，则从抛出点到返回至原出发点的过程中，下列说法正确的是 ( )
A．重力对小球做的功为零，空气阻力对小球做的功为－2fh
B．重力对小球做的功为mgh，空气阻力对小球做的功为fh
C．重力对小球做的功为零，空气阻力对小球做的功为零
D．重力对小球做的功为2mgh，空气阻力对小球做的功为－2fh
综合提升练
【答案】A
【解析】从抛出点至落回到原出发点的过程中，重力为恒力，小球的位移为零，则重力做功为零，上升过程中，空气阻力对小球做功为W1＝－fh，下落过程中，空气阻力对小球做功为W2＝－fh，则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为W＝W1＋W2＝－2fh，故选A．
11．(多选)质量为4 kg的物体置于水平面上，在运动方向上受到水平拉力F的作用，沿水平方向做匀变速直线运动，2 s后撤去F，其运动的速度图像如图所示，g取10 m/s2，则下列说法正确的是 ( )
A．拉力F对物体做功300 J
B．拉力F对物体做功700 J
C．摩擦力对物体做功－350 J
D．物体克服摩擦力做功350 J
【答案】ACD(共50张PPT)
第四章 机械能及其守恒定律
第七节 生产和生活中的机械能守恒
1．理解和掌握机械能守恒定律及其条件，掌握用机械能守恒定律分析、解决问题的基本方法．2．能熟练地运用机械能守恒定律解决生活中实际问题，如分析圆周运动中动能和势能转化的问题．提高运用所学知识进行分析、解决问题的能力．
课前 自主预习
落锤打桩机、跳台滑雪、过山车
1．落锤打桩机
主要由________、_________和_________构成．打桩时，桩锤由卷扬机用吊钩提升到设计高度，然后使桩锤沿导向架自由下落打击管桩，桩锤自由下落过程符合_____________定律．可结合自由落体运动的规律解决问题．
桩锤
卷扬机
导向架
机械能守恒
2．跳台滑雪
跳台滑雪是滑雪运动项目的一种，为确保运动员的安全，同时使空中飞行的距离尽量远，需要综合考虑运动员滑行的________、坡面的倾斜度和跳台的________等因素．可近似看作________运动．
3．过山车
速度
高度
平抛
≥
匀速圆周
课堂 重难探究
跳台滑雪
1．理解机械能守恒的角度
2．应用机械能守恒定律解题的基本思路
(1)选取研究对象——物体或物体系统．
(2)根据研究对象所经历的物理过程，进行受力分析、做功分析， 判断机械能是否守恒．
(3)选合适的参考平面，确定研究对象在初、末状态的机械能；如果利用转化观点或转移观点解决问题则不需要选参考平面．
(4)根据机械能守恒定律列方程．
(5)求解结果，对结果进行讨论和说明．
例1 如图所示为跳台滑雪的简化图，运动员从O点由静止开始，在不借助其他外力的情况下，自由滑过一段圆心角为60°的光滑圆弧轨道后从A点水平飞出，然后落到斜坡上的B点．已知A点是斜坡的起点，光滑圆弧轨道半径为40 m，斜坡与水平面的夹角θ＝30°，运动员的质量m＝50 kg，g取10 m/s2，忽略空气阻力．
(1)求运动员到达A点时的速度？
(2)求运动员到达B点时的动能为多少？
变式1 (2025年成都名校期末)如图所示，以相同大小的初速度v，将物体从同一水平面分别竖直上抛、斜上抛、沿光滑斜面(足够长)上滑，三种情况下，物体达到的最大高度分别为h1、h2和h3，不计空气阻力，则正确的是 ( )
A．h1＝h2＞h3
B．h1＝h2＜h3
C．h1＝h3＞h2
D．h1＝h3＜h2
【答案】C
过山车
例2 如图所示，某大型露天游乐场中过山车的质量为1 t，从轨道一侧的顶点A处由静止释放，到达底部B处后又冲上环形轨道，使乘客头朝下通过C点，再沿环形轨道到达底部B处，最后冲上轨道另一侧的顶点D处．已知D与A在同一水平面上．A、B间的高度差为20 m，圆环半径为5 m，如果不考虑车与轨道间的摩擦和空气阻力，g取10 m/s2．试求：
(1)过山车通过B点时的动能．
(2)过山车通过C点时的速度大小．
(3)过山车通过D点时的机械能．(取过B点的水平面为参考平面)
解：(1)过山车由A点运动到B点的过程中，由机械能守恒定律ΔEk增＝ΔEp减，可得过山车在B点时的动能．
解得EkB＝2×105 J．
(2)同理可得，过山车从A点运动到C点时有
(3)由机械能守恒定律可知，过山车在D点时的机械能就等于在A点时的机械能，则有ED＝EA＝mghAB，
解得ED＝2×105 J．
变式2 物理教师李老师星期天带儿子小伟到游乐场游玩，他们乘坐过山车经过半径为15 m圆轨道的最低点时发现动力已关闭，此时速度显示屏上的数字为30 m/s．当到达最高点时李老师体验到了完全失重的感觉，如图所示．如果李老师质量为50 kg，g取10 m/s2，那么李老师从最低点运动到最高点的过程中 ( )
A．李老师的机械能守恒
B．李老师在最低点时对座位的压力是3 000 N
C．李老师在最高点时，他的重力的功率是7 320 W
D．李老师的机械能不守恒，他损失的机械能是3 750 J
【答案】D
小练 随堂巩固
1．(2025年肇庆检测)滑雪运动深受人民群众喜爱．如图某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，若运动员从滑道的A点滑行到最低点B，速率保持不变，则运动员沿AB下滑过程中 ( )
A．所受合外力始终为零
B．合外力做功一定为零
C．所受摩擦力不变
D．机械能守恒
【答案】B
【解析】运动员做匀速圆周运动，其所需的向心力由合外力提供，所以所受合外力一定不为零，运动员速度大小不变，根据动能定理可知合外力做功一定为零，A错误，B正确；因做匀速圆周运动，因此运动员所受滑动摩擦力大小和重力沿圆弧的切线方向的分力相同，即f＝mg sin θ，角度在逐渐减小，因此摩擦力逐渐减小，C错误；运动员动能不变，重力势能减少，所以机械能减少，D错误．
2．(2025年深圳期末)今年国庆期间深圳龙岗大运城万架无人机表演特别震撼，每架无人机携带着显像屏从地面升空到达表演地点．如图，一架无人机竖直升空过程，先从静止做匀加速运动再做匀减速运动至静止，下列说法正确的有 ( )
A．显像屏一直处于超重状态
B．无人机对显像屏支持力先做正功后做负功
C．显像屏克服重力做功的功率先增大后减小
D．无人机及显像屏构成的系统在上升过程中机械能守恒
【答案】C
【解析】一架无人机竖直升空过程先从静止做匀加速运动再做匀减速运动至静止，可知加速度方向先向上后向下，则显像屏先处于超重状态，后处于失重状态，A错误；无人机对显像屏支持力方向不一定一直向上，支持力不一定做正功，B错误；根据P＝mgv，由于速度先增大后减小，则显像屏克服重力做功的功率先增大后减小，C正确；无人机及显像屏构成的系统加速上升过程，动能增加，重力势能增加，机械能增加，D错误．
3．固定滚轮训练是飞行员为提高空间定向能力而特有的一种训练手段．如图所示，固定滚轮是转轴固定可在竖直面内绕轴自由转动的轮子，训练时飞行员手脚支撑在轮子上做圆周运动．已知飞行员质量为m，滚轮半径为R，滚轮质量可忽略，某次训练中飞行员双臂间的夹角为120°，飞行员恰好能在竖直面内做完整圆周运动，当其头部转动到最低点时，踏板对脚无作用力，此时 ( )
C．每个手臂的支持力大小为5mg
D．飞行员身体的最大向心加速度大小为5g
【答案】C
4．(2025年佛山顺德模拟)如图所示，圆平台中心固定在一个弹簧上方，弹簧固定在水平面的固定木桩上，某铜柱放在平台中央，现用力向下压铜柱，铜柱与平台向下移动一定距离后静止释放．弹簧始终在弹性限度内，则平台从最低点向上振动过程中且铜柱脱离平台前 ( )
A．平台对铜柱做正功
B．铜柱速度越来越大
C．铜柱加速度越来越大
D．铜柱、平台和弹簧系统的机械能越来越小
【答案】A
【解析】平台对铜柱作用力方向竖直向上，与铜柱位移方向相同，对铜柱做正功，A正确；对铜柱、平台整体受力分析可得F弹－mg＝ma，整体向上运动，弹簧逐渐恢复原长，弹力逐渐减小，加速度逐渐减小，当二者加速度减到0时，二者速度最大，继续向上运动弹力小于重力，加速度方向向下，由mg－F弹＝ma，可知，当F弹＝0，a＝g时二者分开，故加速度先减小后增大，C错误；由上述分析可知，铜柱速度先增大后减小，B错误；铜柱、平台和弹簧系统的机械能守恒，D错误．
5．如图为某同学在荡秋千，秋千上悬挂平板的两绳平行且绳长为L，平板运动到最高点时绳子与竖直方向夹角为θ．已知该同学的质量为m且视为重心在平板上，重力加速度为g，不计绳子和平板的质量，忽略一切阻力．求：
(1)该同学运动到最低点时的加速度大小a；
(2)该同学运动到最低点时每根绳子的拉力大小F．
课后提升训练
1．简易儿童蹦极装置如图所示．活动开始前，先给小朋友绑上安全带，然后将弹性绳拉长后固定在小朋友身上，并通过其他力作用使小朋友停留在蹦床上．当撤去其他力后，小朋友被“发射”出去冲向高空，小朋友到达最高点，然后下落到B点时，弹性绳恰好为原长，然后继续下落至最低点A．若小朋友可视为质点，并始终沿竖直方向运动，忽略弹性绳质量与空气阻力，则小朋友 ( )
基础对点练
A．在C点时的加速度大小为0
B．在A点时处于平衡状态
C．在B点时处于失重状态
D．在下落过程中机械能守恒
【答案】C
【解析】小朋友在C点时只受重力作用，加速度大小为g，A错误；小朋友减速运动到最低点A点，弹性绳的拉力大于重力，处于非平衡状态，B错误；在B点时弹性绳恰好为原长，小朋友只受重力作用向下运动，加速度大小为g，处于失重状态，C正确；小朋友在下落过程中，机械能转化为弹性绳的弹性势能，机械能不守恒，D错误．
2．如图所示为游乐场中过山车的一段轨道，P点是这段轨道的最高点，A、B、C三处是过山车的车头、中点和车尾．假设这段轨道是圆轨道，各节车厢的质量相等，过山车在运行过程中不受牵引力，所受阻力可忽略．那么过山车在通过P点的过程中，下列说法正确的是 ( )
A．车头A通过P点时的速度最小
B．车的中点B通过P点时的速度最小
C．车尾C通过P点时的速度最小
D．A、B、C通过P点时的速度一样大
【答案】B
【解析】过山车在运动过程中，受到重力和轨道支持力作用，只有重力做功，机械能守恒，动能和重力势能相互转化，则当重力势能最大时，过山车的动能最小，即速度最小，根据题意可知，车的中点B通过P点时，重心的位置最高，重力势能最大，则动能最小，速度最小，B正确．
3．(2025年北京海淀开学考)如图所示，在竖直平面内有一个半径为R、内壁光滑的固定的圆形轨道．一个质量为m的小球(可视为质点)从与圆心O等高的A点由静止下滑，求小球运动到最低点B时(已知重力加速度大小为g)：
(1)速度大小；
(2)向心力大小；
(3)对圆形轨道压力大小．
4．(2024年重庆模拟)如图所示，表演者用轻绳拴住一个质量为0.5 kg的小水桶，使其能在竖直平面内做半径为1.4 m的圆周运动，但轻绳能承受的最大拉力为120 N．现在小水桶中加水，为使水和小水桶能在竖直平面做圆周运动，所加的水不能超过(重力加速度g取10 m/s2)( )
A．0.5 kg B．1.5 kg
C．2 kg D．2.5 kg
【答案】B
5．某游乐场过山车模型简化为如图所示，光滑的过山车轨道位于竖直平面内，该轨道由一段斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R，可视为质点的过山车从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．考虑到游客的安全，要求全过程游客受到的支持力不超过自身重力的7倍，过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度不得超过 ( )
A．5R B．4R
C．3R D．R
【答案】C
6．(多选)蹦极也叫机索跳，是近些年来新兴的一项非常刺激的户外休闲活动．为了研究运动员下落速度与下落距离的关系，在运动员身上装好传感器，让其从静止开始竖直下落，得到如图所示的v2－h图像．运动员及其所携带装备的总质量为60 kg，弹性绳原长为10 m，忽略空气阻力，弹性绳上的弹力遵循胡克定律．
以下说法正确的是 ( )
A．弹性绳的劲度系数为40 N/m
B．运动员在下落过程中先失重再超重
C．运动员在最低点处加速度大小为10 m/s2
D．运动员在速度最大处绳子的弹性势能为1 500 J
【答案】BD
7．(多选)如图为过山车以及轨道简化模型，
以下判断正确的是 ( )
A．过山车在圆轨道上做匀速圆周运动
C．过山车在圆轨道最低点时乘客处于超重状态
D．过山车在斜面h＝2R高处由静止滑下能通过圆轨道最高点
【答案】BC
综合提升练
8．(2025年郑州期末)中国航天计划2030年前实现载人登月，可以设想中国航天员会到达一些天体表面做科研工作．假设航天员站在一星球表面上，用长为L的轻绳拴着一质量为m的小球(可视为质点)在竖直平面内做圆周运动．已知当小球在最高点的速度为v时，轻绳拉力为F，如图所示．引力常量为G．
(1)该星球表面的重力加速度为多少？
(2)小球在最低点时，轻绳的拉力为多少？
(3)若已知该星球的半径为R，则该星球的质量为多少？(共60张PPT)
第四章 机械能及其守恒定律
第六节 验证机械能守恒定律
1．能提出可验证的物理问题．2．能在他人帮助下设计科学验证方案，会使用实验器材获取数据．3．能根据数据形成结论，会分析产生实验误差的原因．
课前 自主预习
一、实验目的
利用重物的自由下落验证机械能守恒定律．
二、实验思路
机械能守恒的前提是“只有重力或弹力做功”，因此可用小球自由落体的过程、物体沿光滑斜面下滑的过程和用细线悬挂小球摆动的过程来验证机械能守恒定律．
三、实验器材
利用打点计时器、电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、带有铁夹的铁架台、导线．测量物体下降的高度及运动的速度．
四、实验步骤
1．安装：将打点计时器固定在铁架台上；用导线将打点计时器与低压交流电源相连接．
2．接电源，打点：把纸带的一端在重物上用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物停靠在打点计时器附近．接通电源，待打点稳定后松开纸带，让重物自由下落，重复几次，打下3～5条纸带．
3．选纸带：选取点迹较为清晰的纸带，挑选纸带上第一个点及距离第一个点较远的点，并依次标上0、1、2、3…
4．数据测量：测出点0到点1、点2、点3…的距离，即为对应的下落高度h1、h2、h3…
五、数据处理
六、注意事项
1．安装打点计时器时，必须使两个限位孔在同一竖直线上，以减少摩擦阻力．
2．应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小．
3．实验时必须保持提起的纸带竖直，手不动．接通电源后，让打点计时器工作稳定后再松开纸带，以保证第一点是一个清晰的点．
七、误差分析
1．本实验的误差主要来自空气阻力及纸带和计时器限位孔之间的摩擦，故重力势能的减少量应等于动能增加量和克服阻力做功之和，所以动能的增加量应略小于重力势能的减少量．
2．偶然误差
测量长度时会带来误差，减少误差的办法：
(1)测距离时都应从打第一个点(O点)量起．
(2)多测几次取平均值．
3．系统误差
实验中重物和纸带下落过程中要克服阻力(主要是打点计时器的阻力)做功，故动能的增加量ΔEk必定稍小于重力势能的减少量ΔEp，减少误差的办法：(1)增大重物的质量．(2)减小器材摩擦，把打点计时器换成电火花计时器．
课堂 重难探究
考查实验操作
实验操作
1．安装装置：按图甲所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好．
2．打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近．先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下落．重复几次，得到3～5条打好点的纸带．
3．选纸带并测量：选择一条点迹清晰的纸带，选定两个计数点，测量并计算出它们之间的距离Δh及重物在各点的速度，记录在表格中．
例1 用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律．实验所用的电源为学生电源，输出电压有6 V的交流电和直流电两种，重物从高处由静止开始下落，重物拖着纸带通过打点计时器打出一系列的点．对纸带上的点进行测量，即可验证机械能守恒定律．
(1)下面列举了该实验的几个操作步骤：
A．按照图示的装置安装器材；
B．将打点计时器接到电源的直流输出端上；
C．用天平测出重物的质量；
D．释放纸带，同时接通电源开关打出一条纸带；
E．测量打出的纸带上某些点之间的距离；
F．根据测量的结果计算重物下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能．
其中没有必要进行或者操作不恰当的步骤是_______．(填选项字母)
【答案】(1)BCD (2)过原点的倾斜直线 重力加速度g
变式1 在“验证机械能守恒定律”的实验中：
(1)某同学选用图甲所示的打点计时器，则应按图_____(填“乙”“丙”或“丁”)中的方法连接电源．
(2)释放纸带前，正确的操作方式是___________．
(3)本实验中，下列说法正确的是_______．
A．可选用木质重物作为研究对象
B．安装打点计时器时，应使两个限位孔处于同一条竖直线上
C．重物的质量可以不测量
D．可以根据v＝gt来计算重物在t时刻的瞬时速度
【答案】(1)乙 (2)C (3)BC
【解析】(1)图甲所示的打点计时器为电磁打点计时器，工作电压为交变电压4～6 V，所以选择图乙所示的方法连接电源．
(2)释放纸带前，用手提着纸带，使重物静止在打点计时器下方，让重物紧靠着打点计时器下方，且纸带要足够长，A、B、D错误，C正确．
数据处理与误差分析
1．数据处理
方法二：任取两点计算
(1)任取两点A、B测出hAB，算出mghAB．
2．误差分析
误差 产生原因 减小误差的方法
偶然 误差 测量长度带来的误差 (1)测量距离时应从起始点量起，且选取的计数点n离起始点远些；
(2)多次测量取平均值
系统 误差 重物和纸带下落过程中存在阻力 (1)打点计时器安装稳固，并使两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力；
(2)选用质量大、体积小的物体作重物，以减小空气阻力的影响
例2 (2025年广州期末)利用图甲所示的装置做“验证机械能守恒定律”的实验．
(1)打点计时器打出的一条纸带(如图乙)，O点(图中未标出)为释放纸带瞬间所打的点，纸带的_______(填“a”或“c”)端靠近重物．
(2)a、b、c是打点计时器连续打下的3个点，刻度尺的零刻线与O点对齐，打点计时器在打出b点时重锤下落的高度hb＝______cm，下落的速度为vb＝________m/s(后一空计算结果保留3位有效数字)．
(3)在实验过程中，下列实验操作和数据处理正确的是______．
A．释放重锤前，手捏住纸带上端并使纸带保持竖直
B．做实验时，先释放连接重锤的纸带，再接通打点计时器的电源
C．计算重力势能的减少量mgh时，g取10 m/s2
【解析】(1)重物加速下落，计时点间的间隔逐渐增大，a端靠近重物．
实验创新——应用气垫导轨和光电计时器
例3 如图所示，某实验小组在实验室中利用水平气垫导轨和两个光电门计时器A和B，验证质量为M的滑块(含遮光条)和质量为m的钩码组成的系统机械能守恒．已知遮光条的宽度为d，先后通过A、B光电门的时间分别为Δt1、Δt2，光电门A、B之间的距离为s．滑块运动通过光电门B时，钩码未落地．(重力加速度为g)
(1)实验中需要用到的器材有________(填字母)．
A．天平 B．刻度尺
C．打点计时器 D．秒表
E．弹簧测力计
(2)滑块通过A光电门时的瞬时速度的表达式为v1＝________(用题中给定字母表示)
(3)验证本系统机械能守恒的表达式为______________(用已知量和能直接测量的量表示)．
小练 随堂巩固
1．(多选)利用如图所示的装置做“验证机械能守恒定律”的实验．本实验操作正确的是
( )
A．选择大小合适的铁质重锤
B．选择体积较大的木质重锤
C．打点时，应让重锤靠近打点计时器，先释放纸带，再打开电源
D．选纸带时，应选点迹清晰且第1、2两点间的距离接近2 mm的纸带
【答案】AD
【解析】为使重锤近似做自由落体运动，应选择体积较小、质量较大的铁质重锤，A正确，B错误；打点时，为有充分的打点距离，应让重锤靠近打点计时器，释放重锤时，应先打开电源，后释放重锤，C错误；纸带点迹应清晰，第一、二两点间距离接近2 mm时，说明打下的第一个点的速度为零，D正确．
2．用如图甲所示实验装置验证质量分别为m1、m2的物体组成的系统机械能守恒，物体m2从高处由静止开始下落，打点计时器在m1拖着的纸带上打下一系列的点，如图乙所示，0点是打下的第一个点，每相邻两计数点问还有4个点未画出，计数点间的距离如图乙所示．已知m1＝50 g，m2＝150 g，打点计时器所用电源的频率为50 Hz(g取9.8 m/s2)(计算结果均保留3位有效数字)．
(1)在纸带上打点“5”时的速度v＝______m/s．
(2)在从打“0”点至打“5”点的过程中系统动能的增加量ΔEk＝________J，系统重力势能的减少量ΔEp＝________J．
【答案】(1)2.40 (2)0.576 0.588
3．利用如图所示实验装置来验证机械能守恒定律．通过电磁铁控制的小铁球从A点自由下落，下落过程中小铁球经过光电门B时，毫秒计时器(图中未画出)记录下小铁球的挡光时间t．实验前调整光电门位置，使小铁球下落过程中，小铁球球心垂直细激光束通过光电门，当地重力加速度为g．
(1)为了验证小铁球下落过程中机械能是否守恒，还需要测量的物理量是________．
A．A点距地面的高度H
B．A、B之间的距离h
C．小铁球从A到B的下落时间tAB
D．小铁球的直径d
(2)小铁球通过光电门时的瞬时速度v＝________；要验证小铁球下落过程中机械能是否守恒，只需验证等式_________是否成立即可．(用实验中测得物理量的符号表示)
【解析】(1)根据实验原理可知，需要测量的是A点到光电门B的距离，A错误，B正确；利用小铁球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，不需要测量下落时间，C错误；利用小铁球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度时，需要知道挡光物体的尺寸，因此需要测量小铁球的直径，故D正确．
课后提升训练
考点1 实验原理和操作
1．实验小组用“自由落体法”验证机械能守恒定律，实验装置如图所示，下列操作或分析正确的是 ( )
A．必须要称出重锤的质量
B．打点计时器两限位孔必须在同一竖直线上
基础对点练
C．实验时，应先释放重锤，再打开电源
D．可以用v＝gt计算某点的速度
【答案】B
【解析】由于验证机械能守恒表达式中重锤的质量可以约去，所以不需要称出重锤的质量，A错误；为了减小摩擦阻力的影响，打点计时器两限位孔必须在同一竖直线上，B正确；为了充分利用纸带，实验时，应先打开电源，再释放重锤，C错误；不可以用v＝gt计算某点的速度，因为这样就默认了机械能守恒，失去了验证的意义，D错误．
考点2 实验数据分析
2．(2024年东莞期中)某同学做“验证机械能守恒定律”实验时，在打出的纸带上截取一段，如图所示，纸带上各相邻计时点间的距离已测出并标在图中．已知各相邻计时点的时间间隔为T，重物质量为m，重力加速度为g．
(1)在打计时点2时重物的速度v2＝______，在打计时点5时重物的速度为v5，从打计时点2到打计时点5的过程中重物的动能增加量大小ΔEk＝________(用m、v2、v5表示)，重力势能减少量大小ΔEp＝________，若ΔEk＝ΔEp，可验证机械能守恒定律成立．
(2)但在正确的实验操作过程中，发现结果总有ΔEk＜ΔEp，其原因是_____________．
(2)在正确的实验操作过程中，发现结果总有ΔEk＜ΔEp，其原因是物体在运动过程中需要克服阻力做功．
3．晓强利用如图甲所示的装置完成了机械能守恒定律的验证，将体积较小的球由一定高度处静止释放，经过一段时间，小球通过固定在下侧的光电门，光电门记录了小球的挡光时间Δt．然后多次改变光电门到释放点的距离h，将小球仍由原来的位置静止释放，重复操作多次，记录多组小球的挡光时间．
综合提升练
(1)实验时，下列操作正确的是________．
A．应选择直径较大的铝球
B．应选择直径较小的钢球
C．小球的释放点距离光电门越近越好
D．小球的释放点到光电门的距离适当远些
(2)如果小球的直径为d，则小球经过光电门时的速度为________；如果重力加速度为g，若小球下落过程中的机械能守恒，则关系式_____ _________成立．
【解析】(1)选用材质密度较大的小球，可以减小空气阻力的影响，小球直径较小能提高实验的精确度，故A错误，B正确；小球的释放点距离光电门的距离适当远些，可以减小距离的误差，故C错误，D正确．(共56张PPT)
第四章 机械能及其守恒定律
第三节 动能 动能定理
1．知道动能的定义和表达式，会计算物体的动能．2．会用牛顿第二定律与运动学公式推导动能定理，理解动能定理的含义．3．能用动能定理进行相关分析与计算．
课前 自主预习
动能
1．表达式：质量为m的物体，以速度v运动时的动能为Ek＝______．
2．动能是标量：只有________，没有_________．
3．单位：与_____的单位相同．国际单位为_______，符号_____．
大小
方向
功
焦耳
J
动能定理
1．内容：合力对物体所做的功等于物体_______的变化量．这个结论叫作____________．
2．表达式：W＝_____________或W＝_________________．
动能
动能定理
Ek2－Ek1
课堂 重难探究
对动能和动能定理的理解
适用范围 既适用于恒力作用过程，也适用于变力作用过程；既适于物体做直线运动的情况，也适用于物体做曲线运动的情况
揭示关系 揭示了合力做功与动能变化的关系，若合力做功为W，物体的动能就增加W；若合力做功为－W，物体的动能就减少W
研究对象 一般是单个物体，若是几个物体所组成的一个系统，则系统的所有外力和内力做功的代数和等于系统总动能的变化量
研究过程 既可以是针对运动过程中的某个分过程，也可以是针对运动的全过程
参考系 动能定理的计算式为标量式，v为相对同一参考系的速度，没有特殊说明时，都是指相对于地面的速度
例1 (2025年来宾期中)一辆汽车的动能由Ek增大到3Ek，合外力对汽车做的功是 ( )
A．Ek B．2Ek
C．－3Ek D．4Ek
【答案】B
【解析】根据动能定理，合外力对物体做的功等于物体动能的变化量，则有 W＝ΔEk＝3Ek－Ek＝2Ek，故选B．
变式1 (2025年盐城期中)在铅球投掷训练中，同学们将铅球斜向上抛出，不计空气阻力，重力加速度已知．与铅球落地时动能无关的是 ( )
A．铅球的质量
B．铅球抛出时初速度的大小
C．铅球抛出时初速度的方向
D．铅球抛出时离开地面的高度
【答案】C
动能定理的简单应用
1．应用动能定理解题的一般步骤
2．动能定理与牛顿运动定律的比较
项目 牛顿运动定律 动能定理
适用条件 只能研究物体在恒力作用下做直线运动的情况 对于物体在恒力或变力作用下做直线运动或曲线运动的情况均适用
应用方法 要考虑运动过程的每一个细节 只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能
运算方法 矢量运算 代数运算
相同点 确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析 结论 应用动能定理解题不涉及加速度、时间，不涉及矢量运算，运算简单，不易出错 例2 (2025年天津期末)我国于2025年5月20日19时50分成功发射“中星3B卫星”，主要用于为用户提供话音、数据、广播电视传输业务．设“中星3B卫星”质量为m，发射升空过程中其速度由v1增大到v2．则此过程中关于“中星3B卫星”说法正确的是 ( )
【答案】C
变式2 (2024年厦门一中期中)如图所示，某电动玩具小车质量为1 kg，可视为质点，以额定功率10 W由静止开始从A点出发，沿直轨道AB加速3 s后关闭动力，冲上曲线轨道BC并从最高点C处水平飞出，BC高度差h＝1.8 m，小车飞出后恰好落在倾角为37°的斜面CD底端D处，D与B处于同一水平面，g取10 m/s2，不计空气阻力，求：
(1)小车在C点时的速度大小；
(2)摩擦力在AC段对小车所做的功；
(3)小车运动到D点时重力对小车做功的瞬时功率．
解得Wf＝－4 J．
(3)小车运动到D点时重力对小车做功的瞬时功率
PG＝mgvy＝mg·gt＝1×102×0.6 W＝60 W．
小练 随堂巩固
1．关于运动物体所受的合力、合力做的功及动能变化的关系，下列说法正确的是 ( )
A．合力为零，则合力做功一定为零
B．合力做功为零，则合外力一定为零
C．合力做功越多，则动能一定越大
D．动能不变，则物体所受合力一定为零
【答案】A
【解析】如果物体所受的合力为零，根据W＝Fs cos α，可得合力对物体做的总功一定为零，A正确；如果合力做的功为零，但合力不一定为零，可能物体的合力和运动方向垂直而不做功，B错误；根据动能定理可知，如果合力做功越多，动能变化越大，但是动能不一定越大，C错误；物体动能不变，只能说合力不做功，但合力不一定为零，例如做匀速圆周运动的物体，D错误．
2．(2025年广东学业考)运动员用大小为F的力将停止在水平草地上的足球瞬间踢出，球沿直线运动距离L后停止运动．已知足球的质量为m，踢出瞬间球的速度为v，忽略空气阻力，下列说法正确的是( )
【答案】A
3．(2025年北京期末)一个人将一质量为m的物体举高h并使物体获得速度v，则 ( )
【答案】B
4．如图所示，一滑雪运动员从山坡上的A点由静止开始滑到山坡底的B点，该运动员和雪橇的总质量为m，滑到B点的速度大小为v，A、B两点的高度差为h，重力加速度为g，该过程中阻力做的功为 ( )
【答案】C
【答案】C
【解析】设物体在AB段克服摩擦力做的功为Wf，对全过程应用动能定理有mgR－Wf－μmgR＝0，解得Wf＝mgR(1－μ)，故C正确，A、B、D错误．
6．(2025年潮州期末)一遥控小车在水平轨道上由静止开始做匀加速直线运动，当小车达到额定功率后保持该功率加速至最大速度，最终以该速度匀速行驶，其运动的v－t图像如图所示．已知小车的质量为m＝2 kg，小车在整个过程中所受的阻力大小恒为f＝6 N．求：
(1)小车匀速行驶阶段的功率；
(2)小车的速度为v1＝8 m/s时加速度a1的大小；
(3)小车在4～8 s内的位移大小．
解：(1)由v－t图可知，小车的最大速度vm＝9 m/s，
此时牵引力最小，等于阻力f＝6 N，根据P＝fvm，
代入数据解得P＝54 W．
(2)当小车的速度为v1＝8 m/s时，由v－t图可知，此时小车的功率为额定功率
根据P＝F1v1，解得牵引力F1＝6.75 N．
根据牛顿第二定律有F1－f＝ma，
解得a＝0.375 m/s2．
课后提升训练
考点1 对动能和动能定理的理解
1．(多选)关于质量一定的物体的速度和动能，下列说法中正确的是 ( )
A．物体的速度发生变化时，其动能一定发生变化
B．物体的速度保持不变时，其动能一定保持不变
C．物体的动能发生变化时，其速度一定发生变化
D．物体的动能保持不变时，其速度可能发生变化
基础对点练
【答案】BCD
【解析】速度是矢量，速度发生变化时，既可能是只有速度的大小发生变化，也可能是只有速度的方向发生变化，还有可能是速度的大小和方向同时发生变化，而动能是标量，只有速度的大小发生变化时，动能才会发生变化．故A错误，B、C、D正确．
2．(2025年深圳检测)如图，为一款“乒乓球训练神器”的示意图，其构造简单且不受空间的限制，非常适用于居家锻炼．整个系统由金属底座、支撑杆、高弹性软杆以及固定在软杆一端的乒乓球构成．在某一次击球后，乒乓球从A点以某一初速度开始运动，经过最高点B之后向右运动到最远处C点，不计空气阻力，则乒乓球从B点到C点过程中 ( )
A．在C点时，乒乓球所受合外力为零
B．软杆对乒乓球做负功
C．地面对底座的摩擦力始终为零
D．地面对底座的支持力始终不变
【答案】B
3．(多选)一个质量为25 kg的小孩从高度为3.0 m的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0 m/s．g取10 m/s2．关于力对小孩做的功，以下说法正确的是 ( )
A．合外力做功50 J B．克服阻力做功500 J
C．重力做功750 J D．支持力做功50 J
【答案】AC
4．(2025年江门期中)如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为3R，bc是半径为R的四分之一的圆弧，与ab相切于b点．一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g．则下列说法正确的是( )
B．小球从a点运动到c点的过程中动能增加
了2mgR
C．小球从b点运动到c点的过程中水平外力对小球做负功
D．小球从b点运动到c点的过程中重力势能减少了mgR
【答案】A
5．(多选)如图所示，质量为M的木块静止在光滑水平面上，质量为m的子弹以水平速度v0射中木块并一起以速度v运动．已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离为L，子弹进入木块的深度为d，若木块对子弹的阻力F恒定，那么下列关系式正确的是 ( )
【答案】AD
【解析】该题有很多同学选C，这显然的错误的，因为C中的d不是对地的位移，隔离子弹和木块，由动能定理可得A、D正确．
考点2 动能定理的简单应用
6．如图所示，一物体沿斜面由静止下滑的过程中，重力做功8 J，克服摩擦力做功1 J，则物体的动能 ( )
A．增加7 J B．减少7 J
C．增加9 J D．减少9 J
【答案】A
【解析】重力做功为WG＝8 J，克服摩擦力做功为Wf＝1 J，根据动能定理，可得WG－Wf＝ΔEk，解得物体的动能增加ΔEk＝WG－Wf＝8 J－1 J＝7 J，故选A．
A．3∶1 B．4∶3
C．5∶3 D．3∶5
【答案】C
【答案】D
9．在距水平地面10 m高处，以10 m/s的速度水平抛出一个质量为1 kg的物体，已知物体落地时的速度为16 m/s，g取10 m/s2，则下列说法正确的是 ( )
A．抛出时人对物体做功为150 J
B．自抛出到落地，重力对物体做功为78 J
C．飞行过程中物体克服阻力做功为22 J
【答案】C
10．(多选)如图所示是滑梯斜面体(倾角为θ且放在粗糙水平面上)简化图，一质量为m的小孩从滑梯上A点开始无初速度下滑，在AB段匀加速下滑，在BC段匀减速下滑，滑到C点恰好静止，整个过程中滑梯保持静止状态．假设小孩在AB段和BC段滑动时的动摩擦因数分别为μ1和μ2，AB与BC长度相等，则下列判断正确的是 ( )
综合提升练
A．小孩在AB段滑动时地面对滑梯摩擦力大小为mg(sin θ－μ1cos θ) cos θ，方向向左
B．动摩擦因数μ1＋μ2＝2tan θ
C．小孩从滑梯上A点滑到C点过程中先失重后超重
D．整个过程中地面对滑梯的支持力始终等于小孩和滑梯的总重力
【答案】BC
11．如图所示，滑雪者从高为H的山坡上A点由静止下滑，到B点后又在水平雪面上滑行，最后停止在C点．A、C两点的水平距离为s，求滑雪板与雪面间的动摩擦因数μ．
解：分别选开始滑动时的A点和停止时的C点为初、末状态，以滑雪者为研究对象．在这两个状态，研究对象的动能都为零，所以动能的变化量ΔEk＝0，
在运动过程中，A、B段外力做功
在整个过程中，外力做的总功W＝W1＋W2＝mgH－μmgs，(共62张PPT)
第四章 机械能及其守恒定律
第四节 势能
1．知道重力做功与路径无关的特点．2．掌握重力势能的概念，理解重力势能的相对性．3．了解弹性势能的概念．
课前 自主预习
重力做功
1．特点：只跟物体运动的______________和____________有关，而跟物体运动的________无关．
2．表达式：WG＝_________＝_____________，其中h1、h2分别表示物体起点和终点的高度．
初、末位置
物体质量
路径
mgΔh
mg(h1－h2)
重力势能的相对性
1．定义：物体所受的________与物体所在_______的乘积叫作物体的重力势能．
2．表达式：Ep＝________．
3．单位：_______，与功的单位相同．重力势能是_______(填“标量”或“矢量”)．
重力
高度
mgh
焦耳
标量
4．重力做功与重力势能变化的关系
(1)表达式：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp．
(2)两种情况：
①当物体从高处运动到低处时，重力做________，重力势能________，即WG＞0，Ep1＞Ep2．
②当物体由低处运动到高处时，重力做负功，________________，即WG＜0，Ep1＜Ep2．重力做负功也叫作________________．
正功
减小
重力势能增大
克服重力做功
5．重力势能的相对性
(1)参考平面：物体的重力势能总是相对于某一__________来说的，在参考平面上，物体的重力势能取作_____．
(2)相对性：选择不同的参考平面，物体重力势能的数值________ (填“相同”或“不同”)．
(3)正负的含义：参考平面上方物体的重力势能是________，参考平面下方物体的重力势能是________．
(4)两位置的重力势能差不随参考平面的改变而发生变化．
水平面
0
不同
正值
负值
弹性势能
1．定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有________的相互作用而具有的势能．
2．决定因素：弹性势能的大小决定于弹簧被________或________的长度，还和弹簧的___________有关．
弹力
拉伸
压缩
劲度系数
课堂 重难探究
重力做功的特点
1．重力所做的功跟物体的运动路径无关，跟物体初位置和末位置的高度差有关．
2．重力是恒力，大小不变，方向总是竖直向下．根据恒力做功的公式可知，重力做功的多少由重力多少和重力方向上位移的大小，即竖直方向的高度差决定，与其他因素无关，只与起点和终点的位置有关，与沿什么路径无关．
例1 如图所示，一物体从A点出发，分别沿粗糙斜面AB和光滑斜面AC下滑及斜向上抛出，运动后到达同一水平面上的B、C、D三点．关于重力做功的情况，下列说法正确的是 ( )
A．沿AB面滑下时，重力做功最多
B．沿AC面滑下时，重力做功最多
C．沿AD抛物线运动时，重力做功最多
D．三种情况下运动时，重力做的功相等
【答案】D
【解析】由于重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关，故三种情况下运动时，重力做的功相等，均为WG＝mgh，D正确．
变式1 (多选)(2025年北京段考)关于势能下列说法中正确的是 ( )
A．重力势能是标量，不可能有正、负值
B．重力势能有相对性，大小与参考平面有关
C．滑动摩擦力做功与路径有关，所以不存在摩擦力势能
D．重力势能实际上是物体和地球所共有的
【答案】BCD
【解析】重力势能是标量，但它有正、负，A错误；重力势能的大小与选择的参考面有关，因此重力势能具有相对性，B正确；滑动摩擦力做功与路径有关，而势能的存在要求力是保守力(做功与路径无关的力称为保守力)，滑动摩擦力不是保守力，因此不存在摩擦力势能，C正确；由于物体和地球间存在相互的万有引力，物体才具有重力势能，所以物体的重力势能实际上是物体和地球组成的系统所共有的，D正确．
重力势能的性质
1．重力势能的相对性、标矢性和系统性
项目 重力势能
相对性 重力势能总是相对选定的参考面而言的(该平面通常称为零势能面)
项目 重力势能
标矢性 属于标量．重力势能为mgh，其正、负表示重力势能大小．物体在参考平面上方时，重力势能为正值；在参考平面下方时，重力势能为负值
系统性 重力势能是物体与地球所组成的系统共有的
2．重力做功与重力势能的比较
项目 重力做功 重力势能
物理意义 重力对物体做功 由物体与地球的相互作用产生，且由它们之间的相对位置决定的能
表达式 WG＝mgΔh Ep＝mgh
影响大小 的因素 重力mg和初、末位置的高度差Δh 重力mg和相对参考平面的高度h
项目 重力做功 重力势能
特点 只与初、末位置的高度差有关，与路径及参考平面的选择无关 与参考平面的选择有关，同一位置的物体，选择不同的参考平面，其重力势能的值不同
过程量 状态量
联系 重力做功过程是重力势能改变的过程，重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加，且重力做了多少功，重力势能就改变多少，即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp 例2 (多选)(2024年吉林检测)人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实．某次打夯符合如图模型：两人同时通过绳子对重物各施加一个大小为600 N，方向都与竖直方向成37°的力作用；重物离开水平地面30 cm后人停止施力，最后重物自由下落把地面砸深3 cm．
重物的质量为50 kg，重力加速度g取10m/s2，cos 37°＝0.8，不计空气阻力，此次打夯过程中 ( )
A．人对重物做功288 J
B．重物的重力势能减少288 J
C．重物的重力势能减少165 J
D．重物对地面的平均冲击力大小为10 100 N
【答案】AD
【解析】人对重物做功为W1＝2Fcos 37°·h1＝2×600×0.8×0.3 J＝288 J，A正确；重物的重力势能减少ΔEp＝mgΔh＝50×10×0.03 J＝15 J，C错误；设地面对重物的平均冲击力大小为F，对全程根据动能定理有W1＋mgΔh－FΔh＝0－0，解得F＝10 100 N．根据牛顿第三定律可知，重物对地面平均冲击力的大小为10 100 N，D正确．
变式2 广西壮族“三月三”是壮族人民的传统节日，该节日民族活动很丰富，其中抛绣球是男女青年最喜欢的项目．假设某一青年女子在楼上将绣球水平抛出，抛出点离地4.5 m，绣球质量0.6 kg，在离地2.0 m处被一男青年抢到．重力加速度g取10 m/s2，在绣球被抛出至被抢到的过程中，下列说法正确的是 ( )
A．重力做功15 J
B．重力势能增加了15 J
C．若以抛出点为参考平面，绣球被抢到时的重力势能为－27 J
D．若以地面为参考平面时，上述过程中绣球重力势能的变化量最大
【答案】A
【解析】重力做功为WG＝mgh＝0.6×10×(4.5－2.0)J＝15 J，A正确；重力做正功，重力势能减小，故重力势能减少了15 J，B错误；若以抛出点为参考平面，绣球被抢到时的重力势能为Ep＝－mg(h－h1)＝－0.6×10×(4.5－2)J＝－15 J，C错误；重力势能的变化与重力做功对应，与参考平面的选取无关，D错误．
弹性势能
1．影响弹性势能大小的因素：取决于物体的弹性形变的大小，形变量越大，弹性势能越大．
2．对弹性势能的理解
(1)系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性．
(2)相对性：弹性势能的大小与选定的弹性势能为零的位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的弹性势能为零．
4．弹性势能与弹力做功的关系：弹性势能的变化只与弹力做功有关，弹力做负功，弹性势能增大，反之则减小．
例3 如图所示的蹦极运动是一种非常刺激的娱乐项目．为了研究蹦极运动过程，做以下简化：将游客视为质点，他的运动始终沿竖直方向．弹性绳的一端固定在O点，另一端和游客相连．游客从O点自由下落，至B点弹性绳自然伸直，经过合力
为零的C点到达最低点D，然后弹起，整个过程中弹性绳始终在弹性限度内．游客从O→B→C→D的过程中，下列说法正确的是 ( )
A．从O到B过程中，重力势能增大
B．从B到D过程中，游客做匀减速运动
C．从B到C过程中，弹性绳的弹性势能先增大后减小
D．在蹦极运动过程中，游客的动能先增大后减小
【答案】D
【解析】从O到B过程中，游客的高度降低，则重力势能减小，A错误；从B到D过程中，弹性绳的拉力先小于重力后大于重力，则先加速后减速，游客的动能先增大后减小，B错误，D正确；从B到C过程中，弹性绳的长度增加，则弹性势能增大，C错误．
变式3 如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一轻质弹簧，轻质弹簧的另一端固定在墙上，O点为弹簧的原长处，现使物体从O点开始运动(始终在弹簧的弹性限度内)，第一次从O点运动到A′点，弹力做功W1；第二次从O点运动到A点后再运动到A′点，弹力做功W2，则这两次弹力做功的关系为 ( )
A．W2＝2W1
B．W1＝2W2
C．W1＝W2
D．无法判断
【答案】C
【解析】弹力做功等于弹性势能的变化，由于两次都是从O点出发，最终到达A′点，则两次弹簧的形变量相同，弹性势能相同，即两次弹力做功相同，即W1＝W2，故选C．
小练 随堂巩固
1．关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是 ( )
A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大
B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小
C．在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大
D．弹性势能是弹簧和使它发生形变的物体所共有的
【答案】C
【解析】当弹簧变长时，它的弹性势能不一定增大，若弹簧原本处于压缩状态时，弹簧的弹性势能减小，A错误；若原本处于压缩状态，弹簧变短时，弹簧的弹性势能增大，B错误；在拉伸长度相同时，k越大的弹簧弹力越大，克服做功越多，它的弹性势能越大，C正确；弹性势能是弹簧具有的，与使它发生形变的物体无关，D错误．
2．下列关于重力势能的说法正确的是 ( )
A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定
B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大
C．一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能增加了
D．地面上物体的重力势能一定等于零
【答案】C
【解析】物体的重力势能与参考平面有关，同一物体在同一位置相对不同的参考平面的重力势能不同，A错误；物体在零势能面以上，距零势能面的距离越大，重力势能越大，物体在零势能面以下，距零势能面的距离越大，重力势能越小，B错误；重力势能中的正、负号表示大小，－5 J的重力势能小于－3 J的重力势能，C正确；只有选地面为零势能面时，地面上的物体的重力势能才为零，否则不为零，D错误．
3．(2025年广东学业考)蹦床运动员保持姿态不变从最高点自由落下，直到蹦床网被压至最低点的过程中，不计空气阻力．下列说法正确的是 ( )
A．运动员的重力势能增大
B．运动员的动能一直增大
C．运动员刚接触蹦床网时，动能最大
D．运动员在最低点时，蹦床网的弹性势能最大
【答案】D
【解析】重力势能随高度降低而减小，可知，运动员的重力势能减小，A错误；自由下落阶段运动员速度增大，则动能增大，触网后，弹力从零逐渐增大，开始弹力小于重力，运动员开始做加速度减小的变加速运动，此过程，运动员动能增大，当弹力与重力平衡时，加速度为0，速度达到最大值，运动员的动能也达到最大值，随后弹力大于重力，加速度方向向上，运动员做加速度反向增大的变减速直线运动，速度减小，运动员的动能减小，B、C错误；运动员在最低点时，蹦床网的形变量最大，此时蹦床网的弹性势能最大，D正确．
4．(2025年黑龙江开学考)如图所示为两个物体的重力势能随高度变化的关系图线，则物体的质量ma∶mb等于 ( )
A．4∶1 B．3∶1
C．2∶1 D．1∶2
【答案】A
【解析】重力势能的表达式为Ep＝mgh，斜率大小表示重力大小，斜率大小之比为4∶1，则质量之比为4∶1．故选A．
5．(2025年苏州检测)如图，半径为R的光滑半圆形轨道ABC固定在竖直平面内且与水平轨道CD相切于C点，D端有一被锁定的轻质压缩弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧右端Q到C点的距离为2R．质量为m的滑块(视为质点)从轨道上的P点由静止滑下，刚好能运动到Q点，并能触发弹簧解除锁定，然后滑块被弹回，且刚好能通过圆轨道的最高点A．已知∠POC＝60°，求：
(1)滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ；
(2)弹簧弹力做的功．
解：(1)在P→C→Q过程中，根据动能定理有
mgR(1－cos 60°)－μmg·2R＝0，
代入数据解得μ＝0.25．
解得弹性势能Ep＝3mgR，
弹性势能减少3mgR，可知弹簧弹力做正功，且做功大小为3mgR．
课后提升训练
考点1 重力做功和重力势能
1．(多选)(2025年安庆期中)如图所示，一位跳高运动员质量为62 kg、身高为1.82 m，在某次背越式跳高中跳过2.36 m高的横竿而平落在垫子上，落垫时运动员的重心离地高度为66 cm．重力加速
基础对点练
度g取10 m/s2，不计空气阻力，近似认为站立状态的重心在身体的正中间，过杆时重心就在杆上，则 ( )
A．运动员上升到最高点的过程中重力势能大约增加899 J
B．运动员上升到最高点的过程中重力势能大约减少1 798 J
C．运动员下降阶段重力做功大约为1 054 J
D．运动员下降阶段重力做功大约为527 J
【答案】AC
2．(2025年北京期中)如图所示，质量m＝1.0 kg的小球从离桌面高h1＝1.2 m处的A点由静止下落到地面上的B点．桌面离地面高h2＝0.8 m，空气阻力不计，重力加速度g取10 m/s2，关于小球下落过程的说法正确的有 ( )
A．若选桌面为参考平面，小球经B位置时的重力势能为8 J
B．小球从A点下落至桌面的过程，重力做正功，重力势能增加12 J
C．小球从A点下落至B点的过程，重力势能的减少量与参考平面的选取无关
D．小球从A点下落至B点的过程，重力做功的多少与参考平面的选取有关
【答案】C
【解析】若选桌面为参考平面，小球经B位置时的重力势能为Ep＝－mgh2＝－8 J，A错误；小球从A点下落至桌面的过程，重力做正功，重力势能减小12 J，B错误；小球从A点下落至B点的过程，重力做功的多少与参考平面的选取无关，重力势能的减少量等于重力做功，与参考平面的选取无关，C正确，D错误．
3．(多选)两个质量相同的小铁块A和B，分别从两个高度相同的光滑斜面和圆弧斜坡的顶点滑向底部，如图所示，如果它们的初速度都为零，下列说法正确的是 ( )
A．B铁块下滑路程长些，下滑过程中重力所做的功多
B．A和B铁块下滑过程中重力所做的功相等
C．B铁块下滑路程长些，下滑过程中减少的重力势能多些
D．A和B铁块下滑过程中减少的重力势能相等
【答案】BD
【解析】重力做功跟初位置和末位置的高度差有关，跟物体运动的路径无关，根据WG＝mgH可知，A和B铁块下滑过程中重力所做的功相等，A错误，B正确；由重力做功与重力势能变化间的关系ΔEp＝－WG知，A、B下滑过程中减少的重力势能相等，C错误，D正确．
4．关于重力势能，下列说法正确的是 ( )
A．重力势能的大小只由物体本身决定
B．物体在A、B两点的重力势能分别为EpA＝2 J，EpB＝－3 J，则EpA＜EpB
C．在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零
D． 重力势能是物体和地球所共有的
【答案】D
【解析】由公式Ep＝mgh，重力势能的大小由物体的质量m，重力加速度g和相对参考平面的高度h共同决定，A错误；物体在A、B两点的重力势能分别为EpA＝2 J，EpB＝－3 J，则EPA＞EpB，B错误；选择地面为参考平面，在地面上的物体，它具有的重力势能等于零，不选择地面为参考平面，在地面上的物体，它具有的重力势能不等于零，C错误；重力的施力物体是地球，受力物体是地球上的物体，重力势能是物体和地球所共有的，D正确．
5．如图所示，一质量为m＝500 g，静止于地面1位置的足球被球员踢出后落到地面3的位置，在空中达到的最高点2的高度为h＝3 m．以地面为参考平面，则足球在最高点2时的重力势能为(g取10 m/s2) ( )
A．15 J B．20 J
C．500 J D．1 500 J
【答案】A
【解析】以地面为零势能参考平面，可得足球在最高点2时的重力势能为Ep＝mgh＝0.5×10×3 J＝15 J，A正确．
6．一滑块从固定光滑斜面的顶端由静止释放，沿斜面下滑的过程中，滑块的动能Ek、重力势能Ep与运动时间t的关系图像如图所示(以地面为零势能面)．其中正确的是 ( )
【答案】D
考点2 弹性势能
7．如图所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中以下说法正确的是 ( )
A．弹力对物体做正功，弹簧的弹性势能减小
B．弹力对物体做负功，弹簧的弹性势能增加
C．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比
D．物体连续向墙壁运动相同的位移，弹力做的功相等
【答案】B
8．一根弹簧的弹力－位移图线如图所示，那么弹簧由伸长量8 cm变到伸长量4 cm的过程中( )
A．弹力所做的功是 3.6 J，弹性势能减少了3.6 J
B．弹力所做的功是 1.8 J，弹性势能减少了1.8 J
C．弹力所做的功是－3.6 J，弹性势能增加了3.6 J
D．弹力所做的功是－1.8 J，弹性势能增加了1.8 J
【答案】B
9．如图所示，一质量为0.2 kg的苹果，从树上高1.8 m的某处先落到地面，又滚入深2.2 m的沟底处停下．该苹果落地前瞬间，重力的瞬时功率和全过程中减少的重力势能为(重力加速度g取10 m/s2) ( )
A．12 W和8 J
B．6 W和8 J
C．1.2 W和3.6 J
D．0.6 W和3.6 J
综合提升练
【答案】A(共57张PPT)
第四章 机械能及其守恒定律
第五节 机械能守恒定律
1．知道动能与势能的相互转化和机械能的概念．2．掌握机械能守恒定律，知道机械能守恒的条件．3．能够应用机械能守恒定律分析相关的实际问题．
课前 自主预习
动能与势能的相互转化
1．动能与势能的相互转化
(1)转化条件：_________或________做功．
(2)转化特点：做正功时，________向________转化；做负功时，________向________转化．
2．重力势能、弹性势能与动能统称为__________．
重力
弹力
势能
动能
动能
势能
机械能
机械能守恒定律
1．内容：在只有重力或弹力做功的系统内，动能与势能发生_____ ________，而系统的机械能总量____________．
2．守恒定律表达式
(1)Ek2－Ek1＝____________，即ΔEk＝_________．
(2)Ek2＋Ep2＝____________．
(3)E2＝________．
3．守恒条件：只有___________________做功．
互相
转化
保持不变
Ep1－Ep2
－ΔEp
Ek1＋Ep1
E1
重力或系统内弹力
课堂 重难探究
机械能守恒的理解与判断
1．对机械能守恒条件的理解
(1)只有重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化．
(2)只有系统内弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化．
(3)只有重力和系统内弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化．
(4)除受重力和弹力外，其他力也做功，但其他力做功的代数和始终为零．
2．判断机械能守恒的方法
(1)做功分析法(常用于单个物体)
(2)能量分析法(常用于多个物体组成的系统)
(3)机械能的定义法
机械能等于动能与势能之和，若一个过程中动能不变，势能变化，则机械能不守恒，如匀速上升的物体机械能增加．
例1 (多选)(2025年广东学业考)如图所示，粗糙轨道顶部离地高为h，底部水平且离地高为l．一个物体从其斜面上某位置由静止滑下，在轨道底部以速度v0水平飞出，在空中飞行时间为t，落地速度为vt．不计空气阻力，以下说法正确的有 ( )
B．物体在空中飞行的过程中机械能守恒
C．t的大小与物体静止滑下的位置有关
D．vt的大小与物体静止滑下的位置有关
【答案】BD
变式1 (2025年北京期末)如图所示，一不可伸长的轻绳跨过光滑的定滑轮，绳两端各系一小球a和b，a球的质量为1 kg，b球的质量为3 kg．用手托住b球，当轻绳刚好被拉紧时，b球离地面的高度h＝0.1 m，a球静止于地面(重力加速度g取10 m/s2)．释放b球，当b球刚落地时，a球的速度大小为 ( )
A．0.5 m/s B．1 m/s
C．1.5 m/s D．2 m/s
【答案】B
机械能守恒定律的应用
1．机械能守恒定律的不同表达式
项目 表达式 物理意义 说明
从守恒的角度看 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末 初状态的机械能等于末状态的机械能 必须先选参考平面
项目 表达式 物理意义 说明
从转化角度看 Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp 过程中动能的增加量等于势能的减少量 不必选参考平面
从转移角度看 EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB 系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能 例2 (2025年佛山期末)如图甲，机器人小车静止在分拣口，托盘绕转轴转动到某一角度后停止转动，快递立刻加速下滑进入分拣口．在快递向下滑动的过程中，下列说法正确的是 ( )
A．托盘对快递的支持力做正功
B．托盘对快递的摩擦力做正功
C．快递受到的合外力做正功
D．快递的机械能增大
【答案】C
【解析】托盘对快递的支持力方向与下滑的速度方向垂直，不做功，A错误；托盘对快递的摩擦力与运动方向相反，做负功，B错误；快递加速下滑，由动能定理可知合外力做正功，C正确；摩擦力对快递做负功，所以机械能减少，D错误．
变式2 (2025年广州开学考)如图是广州某公园内的摩天轮，小越同学乘座舱随摩天轮在竖直面内做匀速圆周运动，则小越同学 ( )
A．线速度不变
B．机械能守恒
C．受到座舱的作用力始终指向圆心
D．从最高点运动到最低点的过程中，先失重后超重
【答案】D
【解析】小越同学的速度大小始终不变，但方向时刻在变化，A错误；小越同学做匀速圆周运动，动能不变，但重力势能在变化，所以机械能不守恒，B错误；小越同学做匀速圆周运动，合力始终指向圆心，即重力和受到座舱的作用力的合力指向圆心，而受到座舱的作用力并非始终指向圆心，C错误；从最高点运动到最低点的过程中，向心加速度竖直分量先向下，后向上，所以先失重后超重，D正确．
小练 随堂巩固
1．(2025年佛山期末)半径为r和R(r＜R)的光滑半圆形槽，其圆心均在同一水平面上，如图所示，质量相等的两物体分别自半圆形槽左边缘的最高点无初速度地释放，在下滑过程中 ( )
A．物体经过最低点时半径小的轨道受到的压力小
B．经最低点时两物体动能相等
C．两物体的机械能总是相等的
D．物体经过最低点时半径越大向心加速度越大
【答案】C
2．(2025年北京西城检测)运动员将质量为m的排球从离水平地面高h处斜向上击出．排球被击出时的速度为v1，在空中运动的最高点离地面的高度为H，落在地面上时的速度为v2．不计空气阻力，运动员击出排球时对排球做的功是 ( )
【答案】B
3．(多选)(2025年中山期末)如图甲所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力f大小恒定，物块动能Ek与运动路程s的关系如图乙所示，下列说法正确的是 ( )
A．图乙中0～20 m的过程，物块受到的摩擦力始终做负功
B．图乙中0～20 m的过程，物块受到的重力始终做负功
C．图乙中0～10 m的过程，物块克服摩擦力的功等于摩擦增加的内能
D．图乙中10～20 m的过程，物块机械能增加
【答案】AC
【解析】图乙中0～20 m的过程，摩擦力方向始终与运动方向相反，则物块受到的摩擦力始终做负功，A正确；图乙中0～20 m的过程，物块先向上运动后向下运动，物块受到的重力先做负功后做正功，B错误；图乙中0～10 m的过程，物块沿斜面向上运动，根据功能关系可知，物块克服摩擦力的功等于摩擦增加的内能，C正确；图乙中10～20 m的过程，物块沿斜面向下运动，但摩擦力对物块做负功，物块的机械能减少，D错误．
4．(多选)(2025年深圳联考)蹦极是一种惊险刺激的娱乐活动．蹦极运动员将弹性长绳(质量可忽略)的一端系在双脚上，另一端固定在高处的跳台上，运动员无初速地从跳台上落下．在整个下落过程中，若不计空气阻力，则
( )
A．运动员的重力势能与弹性绳的弹性势能之和先减小后增大
B．当弹性绳恰好伸直时，运动员的速度最大
C．运动员机械能一直减小
D．下落到最低点时，重力对运动员所做的功等于运动员克服弹性绳弹力所做的功
【答案】AD
【解析】在运动员下落过程中，只有重力和绳的弹力做功，所以运动员与弹性绳以及地球组成的系统机械能守恒，运动员的动能先增大后减小，则运动员的重力势能与弹性绳的弹性势能之和先减小后增大，A正确．当弹性绳的弹力等于运动员重力时，运动员的速度最大，B错误．弹性绳伸直前，只有重力做功，运动员的机械能不变；弹性绳伸直后，弹性绳的弹性势能增大，运动员的机械能减小，故运动员的机械能先不变后减小，C错误．整个过程中运动员动能变化量为零，根据动能定理可知，重力对运动员所做的功等于运动员克服弹性绳弹力所做的功，D正确．
5．(2025年浙江期中)如图所示，质量为m＝3 kg的木块在倾角θ＝37°的足够长的斜面上静止开始下滑，且木块与斜面的动摩擦因数为0.5．(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)求：
(1)前4 s内重力做的功；
(2)前4 s内重力的平均功率；
(3)第4 s末重力的瞬时功率．
解：(1)木块下滑过程，根据牛顿第二定律可得
mg sin θ－μmg cos θ＝ma，
解得加速度大小为a＝2 m/s2，
前4 s内重力做的功WG＝mgx sin 37°＝288 J．
解得P＝72 W．
(3)第4 s末木块的速度为v＝at＝8 m/s，
第4 s末重力的瞬时功率为P＝mgv sin θ，
解得P＝144 W．
课后提升训练
考点1 对机械能守恒的理解与判断
1．关于机械能守恒，下列说法正确的是 ( )
A．物体必须在只受重力作用的情况下，机械能才守恒
B．物体做平抛运动时，机械能一定守恒
C．合外力对物体做功为零时，机械能一定守恒
D．人乘电梯减速上升的过程，人的机械能一定守恒
【答案】B
基础对点练
【解析】只有重力或只有内部弹力做功的系统机械能守恒，除重力外物体还受其他力，但其他力不做功或做功和为零，物体机械能也可能守恒，A错误；物体做平抛运动时只有重力做功，机械能守恒，B正确；合力对物体做功为零，机械能不一定守恒，如在竖直方向匀速下落的物体合外力做功为零，但机械能减少，机械能不守恒，C错误；人乘电梯减速上升过程，支持力做正功，机械能增加，D错误．
2．(2025年甘南期中)关于下列图示所对应的情境描述正确的是 ( )
A．图甲中，跳伞运动员匀速下落，则跳伞运动员的机械能守恒
B．图乙中，秋千从A点由静止释放，摆到B点，这个过程中，小朋友受到的重力的功率先逐渐增大，后逐渐减小
C．图丙中，从A至最低点C过程中，若只有重力和蹦床弹力做功，则运动员的机械能守恒
D．图丁中，物块在光滑水平面上压缩弹簧的过程中，物块的机械能守恒
【答案】B
【解析】图甲中，跳伞运动员匀速下落，则跳伞运动员的动能不变，重力势能减小，则机械能减小，A错误；图乙中，秋千从A点由静止释放，根据P＝mgvy，在A点时速度为零，则重力的瞬时功率为零，在B点时速度水平，则重力的瞬时功率也为零，可知这个过程中，小朋友受到的重力的功率先逐渐增大、后逐渐减小，B正确；图丙中，从A至最低点C过程中，若只有重力和蹦床弹力做功，则运动员以及蹦床的系统的机械能守恒，C错误；图丁中，物块在光滑水平面上压缩弹簧的过程中，弹力对物块做负功，则物块的机械能减小，D错误．
3．下列各种运动过程中，物体(弓、过山车、石块、圆珠笔)机械能守恒的是(忽略空气阻力) ( )
A．甲中将箭搭在弦上，拉弓的整个过程
B．乙中过山车在动力作用下从轨道上缓慢上行的过程
C．丙中在一根细线的中央悬挂着一个石块，双手拉着细线慢慢分开的过程
D．丁中手握弹簧圆珠笔，笔帽抵在桌面压缩后放手，圆珠笔弹起的过程
【答案】D
【解析】将箭搭在弦上，拉弓的整个过程中，拉力对弦做功，故弓机械能不守恒，A错误；过山车在动力作用下从轨道上缓慢上行的过程，动能不变，重力势能变大，故机械能不守恒，B错误；在一根细线的中央悬挂着一个石块，双手拉着细线慢慢分开的过程，动能不变，重力势能增加，故机械能不守恒，C错误；笔帽抵在桌面放手后圆珠笔弹起的过程中，只有重力和圆珠笔弹力做功，故圆珠笔机械能守恒，D正确．
考点2 机械能守恒定律的应用
4．如图所示，质量为m的物体(可视为质点)以速度v0离开桌面，不计空气阻力，若以桌面为零势能面，则当物体经过A处时，它所具有的机械能是(重力加速度为g) ( )
【答案】A
5．如图所示，质量为m的小球以某一速度经过固定光滑圆弧轨道的最低点，已知小球经过圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小为7mg，不计空气阻力，则小球通过最高点时对轨道的压力大小为 ( )
A．0 B．mg
C．2mg D．3mg
【答案】B
考点3 多物体组成的系统机械能守恒问题
6．如图所示，质量为m的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边的定滑轮与质量为M的砝码相连，已知M＝3m，让绳拉直后使砝码从静止开始下降．若砝码底部与地面的距离为h，砝码刚接触地面时木块仍没离开桌面，此时木块的速率为 ( )
【答案】A
综合提升练
A．摩托车经过B点时对轨道的压力大小为2mg
C．摩托车从B点到A点的过程中，重力的功率先增大后减小
D．摩托车从B点到A点的过程中，先超重后失重
【答案】BC
(1)小孩运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力；
(2)小孩做平抛运动的初速度；
(3)小孩的溜冰鞋与平台DE的动摩擦因数．
解：(1)由小孩运动到圆弧轨道最低点O时的受力可知
代入数据解得，轨道对小孩的支持力为FN＝1 290 N，
根据牛顿第三定律可知，小孩运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力与轨道对小孩的支持力大小相等，方向相反，即F压＝FN＝1 290 N，方向竖直向下．
(2)将小孩在A点的速度分解成水平方向和竖直方向，如图所示，则根据动能定理可得
(3)由题可知，小孩在平台上做匀减速直线运动，则
v0＝vD＋at，a＝－μg，
联立解得μ＝0.4．
