2025-2026学年四川省绵阳市北川县永昌中学等四校联考九年级（下）开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年四川省绵阳市北川县永昌中学等四校联考九年级（下）开学数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 174.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-26 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年四川省绵阳市北川县永昌中学等四校联考九年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列事件：
①在一个标准大气压下，水加热到100℃会沸腾；
②篮球队员在罚球线上投篮一次，投中；
③三角形中任意两边之和大于第三边；
④经过有交通信号灯的路口，遇到红灯.
其中，必然事件有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
2.若方程x2-3kx+k+1=0的两根之积为2，则k的值是（ ）
A. 2 B. -1 C. 0 D. 1
3.在平面直角坐标系中，与点P（-m2-1，1）关于原点对称的点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4.已知圆的半径为7cm,同一平面内一点到圆心的距离是9cm,则这点在（ ）
A. 圆外 B. 圆上 C. 圆内 D. 不能确定
5.某厂今年一月的总产量为500吨，三月的总产量为720吨，平均每月增长率是x，列方程（ ）
A. 500（1+2x）=720 B. 720（1+x）2=500
C. 500（1+x2）=720 D. 500（1+x）2=720
6.当两条曲线关于某直线l对称时，我们把这两条曲线叫做关于直线l的对称曲线.如果抛物线C1：y=ax2-2x与抛物线C2：y=（x+h）2+b是关于直线x=-1的对称曲线，则h+b的值为（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
7.如图，一段抛物线y=-x（x-5）（0≤x≤5），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，若P（2026，m）是其中某段抛物线上一点，则m为（ ）
A. 4 B. -4 C. -6 D. 6
8.已知反比例函数的图象具有下列特征：在所在象限内，y的值随x值的增大而增大，那么k的取值范围是（ ）
A. k＜0 B. k＞0 C. k＜6 D. k＞6
9.如图，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转76°后，得到△DEF，则下列说法不正确的是（ ）
A. AB=DE
B. ∠CAB=∠FDE
C. ∠AOE=76°
D. ∠COF=76°
10.盾构机是一种大型隧道掘进专用工程机械，被称为“地下蛟龙”，我国盾构机已实现从依赖进口到全球领跑的跨越.如图，高速公路隧道的有效高度AB为6.4m,隧道入口宽CD为9.6m,该隧道所在圆的圆心为O，则这个圆的半径是（ ）
A. 6m B. 5m C. 4m D. 3m
11.已知经过闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（R＞0，单位：Ω）是反比例函数关系.根据下表判断正确的为（ ）
R/Ω 20 30 40 50 60 70 80 90 100
I/A 5 … a … … b 1
A. a＜b B. 当R＞500Ω，I＞2A
C. 图象经过一、三象限 D. 图象经过点（25，4）
12.如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与y轴的一个交点坐标为（0，3），其部分图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③方程ax2+bx+c=3的两个根是x1=0，x2=2；④方程ax2+bx+c=0有一个实根大于2；⑤当x＜0时y随x增大而增大.其中结论正确的个数是（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.函数，当y≥-1时，x的取值范围是 .
14.已知x1，x2是一元二次方程x2+4x-1=0的两个根，则x1+x2-x1x2= .
15.如图，二次函数y=-x2+k的图象经过正方形ABOC的三个顶点，则k的值为 .
16.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=28°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，若点C的对应点E落在AB上，连接BD，则∠BDE的大小为 .
17.如图，要用一个扇形纸片围成一个无底的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为10πcm,母线长为10cm,则圆锥的侧面积为 cm2（结果保留π）.
18.2026马年春晚吉祥物“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的设计灵感来源于中国不同时期马的经典形象.如图是一个电子转盘，被等分成四个扇形区域，每个区域分别印有一种吉祥物的图案，电子转盘的运行规则是：指针随机从某一区域开始，每按一次按钮，指针都会从当前区域随机转到相邻两个区域中的某一个.若指针从“骥骥”所在区域开始，按两次按钮后，指针仍回到“骥骥”所在区域的概率为 .
三、解答题：本题共7小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
（1）解方程：x2-4x-7=0；
（2）如图，圆锥的底面半径OC=3，高AO=4，求该圆锥的侧面积.
20.(本小题12分)
已知关于x的一元二次方程x2+（m+4）x+m+3=0.
（1）若方程有一实数根为3，求m的值；
（2）求证：无论m取何值，方程总有实数根.
21.(本小题12分)
近年来，我国大力推进青少年近视防控工作，并取得了一定成效.通过查阅资料，发现近视眼镜的度数D（度）是关于镜片焦距f（米）的反比例函数，其函数图象如图所示，已知500度近视眼镜的镜片焦距为0.2米.
（1）求D关于f的函数表达式.
（2）经过一段时间的矫正治疗，小北同学的镜片焦距由原来的0.2米调整到0.25米，则小北同学的近视眼镜度数降低了多少？
22.(本小题12分)
校本课程作为国家和地方课程的重要补充，能够满足学生个性化发展需求、彰显学校办学特色，是搭建家校社协同育人的桥梁.李华作为学生会主席，现需要对某天下午的三节校本课程进行安排，已知三节不同的课程分别是综合实践、诗词吟唱和戏剧表演，每节课只安排一门课程且不重复，根据以上信息回答下列问题.
（1）第一节是综合实践课的概率为______；（请直接写出结果）
（2）请用画树状图的方法，求第二节为诗词吟唱课且第三节为戏剧表演课的概率.
23.(本小题12分)
抖音直播购物逐渐走进了人们的生活.为提高我市特产烙锅辣椒面的影响力，某电商在抖音平台上对某品牌袋装（500克/袋）烙锅辣椒面进行直播销售.成本价为40元/袋，如果按60元/袋销售，每天可卖出80袋.通过市场调查发现，每袋烙锅辣椒面售价每降低1元，日销售量可增加10袋.
（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完库存烧锅辣椒面，每袋售价应定为多少元？
（2）钟珊珊在水城古镇的线下实体店售卖同品牌的烙锅辣椒面，标价为64元/袋.为提高市场竞争力，增加线下销售量，她决定实行打折销售，使其售价不超过（1）中的售价，则该品牌烙锅辣椒面至少打几折售卖？
24.(本小题12分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是斜边AB上的一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E.
（1）求证：BE平分∠ABC；
（2）若BE=5，BC=4，求⊙O半径的长.
25.(本小题18分)
如图1，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线y=x-3经过A，C两点.
（1）求点A与点C的坐标；
（2）求抛物线的表达式；
（3）如图2，若点P为第四象限抛物线上一动点，过点P作PE∥y轴，PF∥x轴分别交直线AC于点E，F，求EF的最大值；
（4）如图3，将二次函数y=x2+bx+c的图象沿x轴向上翻折形成“W”图象，将直线AC向上平移m个单位长度得到直线l,若l与“W”图象有两个交点，直接写出m的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】D
12.【答案】B
13.【答案】x＞1或x≤-1
14.【答案】-3
15.【答案】2
16.【答案】31°
17.【答案】50π
18.【答案】
19.【答案】， 15π
20.【答案】m=-6 由题意得，Δ=（m+4）2-4（m+3）
=m2+8m+16-4m-12
=m2-4m+4
=（m-2）2≥0，
∴无论m取何值，方程总有实数根
21.【答案】D关于f的函数表达式为；
小北同学的近视眼镜度数降低了100度．
22.【答案】 第二节为诗词吟唱课且第三节为戏剧表演课的概率为
23.【答案】解：（1）设每袋售价应定为x元，则每袋的销售利润为（x-40）元，日销售量为80+10（60-x）=（680-10x）（袋），
依题意得：（x-40）（680-10x）=（60-40）×80，
整理得：x2-108x+2880=0，
解得：x1=60，x2=48，
又∵商家想尽快销售完库存烧锅辣椒面，
∴x=48．
答：每件售价应定为48元．
（2）设该品牌烙锅辣椒面打y折售卖，
依题意得：64×≤48，
解得：y≤7.5．
答：该品牌烙锅辣椒面至少打7.5折售卖．
24.【答案】（1）证明：如图，连接OE，
∵⊙O与边AC相切于点E，
∴OE⊥AC，
∵∠C=90°，
∴OE∥BC，
∴∠EBC=∠OEB，
∵OE=OB，
∴∠OBE=∠OEB，
∴∠EBC=∠OBE，
∴BE平分∠ABC.
（2）
25.【答案】C（0，-3），A（3，0） y=x2-2x-3 EF的最大值 m＞或0＜m＜4时，l与“W”图象有两个交点
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一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列事件：
①在一个标准大气压下，水加热到100℃会沸腾；
②篮球队员在罚球线上投篮一次，投中；
③三角形中任意两边之和大于第三边；
④经过有交通信号灯的路口，遇到红灯.
其中，必然事件有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
2.若方程x2-3kx+k+1=0的两根之积为2，则k的值是（ ）
A. 2 B. -1 C. 0 D. 1
3.在平面直角坐标系中，与点P（-m2-1，1）关于原点对称的点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4.已知圆的半径为7cm,同一平面内一点到圆心的距离是9cm,则这点在（ ）
A. 圆外 B. 圆上 C. 圆内 D. 不能确定
5.某厂今年一月的总产量为500吨，三月的总产量为720吨，平均每月增长率是x，列方程（ ）
A. 500（1+2x）=720 B. 720（1+x）2=500
C. 500（1+x2）=720 D. 500（1+x）2=720
6.当两条曲线关于某直线l对称时，我们把这两条曲线叫做关于直线l的对称曲线.如果抛物线C1：y=ax2-2x与抛物线C2：y=（x+h）2+b是关于直线x=-1的对称曲线，则h+b的值为（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
7.如图，一段抛物线y=-x（x-5）（0≤x≤5），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，若P（2026，m）是其中某段抛物线上一点，则m为（ ）
A. 4 B. -4 C. -6 D. 6
8.已知反比例函数的图象具有下列特征：在所在象限内，y的值随x值的增大而增大，那么k的取值范围是（ ）
A. k＜0 B. k＞0 C. k＜6 D. k＞6
9.如图，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转76°后，得到△DEF，则下列说法不正确的是（ ）
A. AB=DE
B. ∠CAB=∠FDE
C. ∠AOE=76°
D. ∠COF=76°
10.盾构机是一种大型隧道掘进专用工程机械，被称为“地下蛟龙”，我国盾构机已实现从依赖进口到全球领跑的跨越.如图，高速公路隧道的有效高度AB为6.4m,隧道入口宽CD为9.6m,该隧道所在圆的圆心为O，则这个圆的半径是（ ）
A. 6m B. 5m C. 4m D. 3m
11.已知经过闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（R＞0，单位：Ω）是反比例函数关系.根据下表判断正确的为（ ）
R/Ω 20 30 40 50 60 70 80 90 100
I/A 5 … a … … b 1
A. a＜b B. 当R＞500Ω，I＞2A
C. 图象经过一、三象限 D. 图象经过点（25，4）
12.如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与y轴的一个交点坐标为（0，3），其部分图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③方程ax2+bx+c=3的两个根是x1=0，x2=2；④方程ax2+bx+c=0有一个实根大于2；⑤当x＜0时y随x增大而增大.其中结论正确的个数是（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.函数，当y≥-1时，x的取值范围是 .
14.已知x1，x2是一元二次方程x2+4x-1=0的两个根，则x1+x2-x1x2= .
15.如图，二次函数y=-x2+k的图象经过正方形ABOC的三个顶点，则k的值为 .
16.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=28°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，若点C的对应点E落在AB上，连接BD，则∠BDE的大小为 .
17.如图，要用一个扇形纸片围成一个无底的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为10πcm,母线长为10cm,则圆锥的侧面积为 cm2（结果保留π）.
18.2026马年春晚吉祥物“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的设计灵感来源于中国不同时期马的经典形象.如图是一个电子转盘，被等分成四个扇形区域，每个区域分别印有一种吉祥物的图案，电子转盘的运行规则是：指针随机从某一区域开始，每按一次按钮，指针都会从当前区域随机转到相邻两个区域中的某一个.若指针从“骥骥”所在区域开始，按两次按钮后，指针仍回到“骥骥”所在区域的概率为 .
三、解答题：本题共7小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
（1）解方程：x2-4x-7=0；
（2）如图，圆锥的底面半径OC=3，高AO=4，求该圆锥的侧面积.
20.(本小题12分)
已知关于x的一元二次方程x2+（m+4）x+m+3=0.
（1）若方程有一实数根为3，求m的值；
（2）求证：无论m取何值，方程总有实数根.
21.(本小题12分)
近年来，我国大力推进青少年近视防控工作，并取得了一定成效.通过查阅资料，发现近视眼镜的度数D（度）是关于镜片焦距f（米）的反比例函数，其函数图象如图所示，已知500度近视眼镜的镜片焦距为0.2米.
（1）求D关于f的函数表达式.
（2）经过一段时间的矫正治疗，小北同学的镜片焦距由原来的0.2米调整到0.25米，则小北同学的近视眼镜度数降低了多少？
22.(本小题12分)
校本课程作为国家和地方课程的重要补充，能够满足学生个性化发展需求、彰显学校办学特色，是搭建家校社协同育人的桥梁.李华作为学生会主席，现需要对某天下午的三节校本课程进行安排，已知三节不同的课程分别是综合实践、诗词吟唱和戏剧表演，每节课只安排一门课程且不重复，根据以上信息回答下列问题.
（1）第一节是综合实践课的概率为______；（请直接写出结果）
（2）请用画树状图的方法，求第二节为诗词吟唱课且第三节为戏剧表演课的概率.
23.(本小题12分)
抖音直播购物逐渐走进了人们的生活.为提高我市特产烙锅辣椒面的影响力，某电商在抖音平台上对某品牌袋装（500克/袋）烙锅辣椒面进行直播销售.成本价为40元/袋，如果按60元/袋销售，每天可卖出80袋.通过市场调查发现，每袋烙锅辣椒面售价每降低1元，日销售量可增加10袋.
（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完库存烧锅辣椒面，每袋售价应定为多少元？
（2）钟珊珊在水城古镇的线下实体店售卖同品牌的烙锅辣椒面，标价为64元/袋.为提高市场竞争力，增加线下销售量，她决定实行打折销售，使其售价不超过（1）中的售价，则该品牌烙锅辣椒面至少打几折售卖？
24.(本小题12分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是斜边AB上的一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E.
（1）求证：BE平分∠ABC；
（2）若BE=5，BC=4，求⊙O半径的长.
25.(本小题18分)
如图1，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线y=x-3经过A，C两点.
（1）求点A与点C的坐标；
（2）求抛物线的表达式；
（3）如图2，若点P为第四象限抛物线上一动点，过点P作PE∥y轴，PF∥x轴分别交直线AC于点E，F，求EF的最大值；
（4）如图3，将二次函数y=x2+bx+c的图象沿x轴向上翻折形成“W”图象，将直线AC向上平移m个单位长度得到直线l,若l与“W”图象有两个交点，直接写出m的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】D
12.【答案】B
13.【答案】x＞1或x≤-1
14.【答案】-3
15.【答案】2
16.【答案】31°
17.【答案】50π
18.【答案】
19.【答案】， 15π
20.【答案】m=-6 由题意得，Δ=（m+4）2-4（m+3）
=m2+8m+16-4m-12
=m2-4m+4
=（m-2）2≥0，
∴无论m取何值，方程总有实数根
21.【答案】D关于f的函数表达式为；
小北同学的近视眼镜度数降低了100度．
22.【答案】 第二节为诗词吟唱课且第三节为戏剧表演课的概率为
23.【答案】解：（1）设每袋售价应定为x元，则每袋的销售利润为（x-40）元，日销售量为80+10（60-x）=（680-10x）（袋），
依题意得：（x-40）（680-10x）=（60-40）×80，
整理得：x2-108x+2880=0，
解得：x1=60，x2=48，
又∵商家想尽快销售完库存烧锅辣椒面，
∴x=48．
答：每件售价应定为48元．
（2）设该品牌烙锅辣椒面打y折售卖，
依题意得：64×≤48，
解得：y≤7.5．
答：该品牌烙锅辣椒面至少打7.5折售卖．
24.【答案】（1）证明：如图，连接OE，
∵⊙O与边AC相切于点E，
∴OE⊥AC，
∵∠C=90°，
∴OE∥BC，
∴∠EBC=∠OEB，
∵OE=OB，
∴∠OBE=∠OEB，
∴∠EBC=∠OBE，
∴BE平分∠ABC.
（2）
25.【答案】C（0，-3），A（3，0） y=x2-2x-3 EF的最大值 m＞或0＜m＜4时，l与“W”图象有两个交点
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