2025-2026学年四川省泸州市龙马潭区尹吉甫学校八年级（下）开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年四川省泸州市龙马潭区尹吉甫学校八年级（下）开学数学试卷（含答案） |
|
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 113.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-26 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年四川省泸州市龙马潭区尹吉甫学校八年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.王老师给全班同学留了一个特色寒假作业，画一张有关兔子的图画，以下四个图形是开学后收上来的图画中的一部分，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（ ）
A. 1cm,2cm,3cm B. 2cm,3cm,4cm C. 3cm,4cm,5cm D. 5cm,6cm,10cm
3.维生素D的主要作用是调节钙、磷代谢，促进肠内钙磷吸收和骨质钙化，维持血钙和血磷的平衡等.《中国居民膳食指南》中指出：成人每天维生素D摄入量最大值为50μg,1g=1000000μg,则数据50μg用科学记数法可表示为（ ）
A. 5×107g B. 5×10-5g C. 50×10-6g D. 0.5×10g
4.计算a a2正确的是（ ）
A. a2 B. a3 C. 2a2 D. 2a3
5.如图，∠ACD是△ABC的外角，∠A=60°，∠ACD=112°，则∠B的度数是（ ）
A. 68°
B. 46°
C. 52°
D. 48°
6.在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点M，P，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点N，Q.若BC=10，QP=2，则△AQP的周长为（ ）
A. 8或14 B. 12或10 C. 8或10 D. 10或14
7.如图，AD是△ABC的中线，E为AD的中点，已知△ABC的面积是12，则△BDE的面积是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
8.如图，已知∠ABC=60°，点P在边AB上，BP=10，点E，F在边BC上，PE=PF.若BE=2，则EF的长为（ ）
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
9.如图，甲、乙、丙三位同学作线段AB的垂直平分线.其中作法正确的是（ ）
A. 甲、乙 B. 甲、丙 C. 乙、丙 D. 甲、乙、丙
10.若关于x的分式方程的解为x=2，则a的值为（ ）
A. -2 B. -1 C. 0 D. 1
11.如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，S△ABC=8，则阴影部分的面积为（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
12.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”.如8=32-12，16=52-32，即8，16均为“和谐数”.在不超过2024的正整数中，所有“和谐数”之和等于（ ）
A. 255025 B. 255024 C. 257048 D. 257049
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
13.点（2023，-2024）关于x轴对称的点的坐标为 .
14.分解因式：2x2-8= ______.
15.若二次三项式2x2+ax-6有一个因式是（2x-3），则a的值为 .
16.已知分式的值为0，小虎说应该有x=3，但老师却说他的答案是错误的，你觉得正确答案是 .
17.在平面直角坐标系xOy中，A（3-a,1），B（6+2a,4），C是x轴上一点，连接AB，AC.当AB+AC的值最小时，C的坐标为 .
三、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
计算：.
19.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中x=5.
20.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AC上一点，连结BE交AD于点F，且BF=AC，DF=DC.
（1）求证：AD=BD.
（2）若AD=12，BF=13，求AF的长.
21.(本小题10分)
△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上.
（1）作出△ABC关于y轴对称的△AB1C1；
（2）写出△AB1C1关于x轴对称的△A2B1C2的顶点A2、C2的坐标；
（3）在y轴上有一点P，满足S△PAB=2，请直接写出点P的坐标.
22.(本小题10分)
“走，去永州，品道州脐橙”，道州脐橙果大形正，橙红鲜艳，肉质脆嫩化渣，风味浓甜芳香.2023年11月29日在“道州脐橙”品牌推介活动上，某水果批发商用40000元购进一批道州脐橙后，供不应求，该水果批发商又用90000元购进第二批这种道州脐橙，所购数量是第一批数量的2倍，但每箱贵了10元.
（1）该水果批发商购进的第一批道州脐橙每箱多少元？
（2）若两次购进的道州脐橙按同一价格售出，两批脐橙全部销售完后，获利不低于17000元，则销售单价至少是多少元？
23.(本小题12分)
阅读材料：
海伦公式出现在古希腊的几何学家海伦（Heron,约公元50年）的《测地术》一书中，海伦用文字在《经纬仪》和《度量》两本书中都叙述了这一公式的证明.虽然现已公认此公式是阿基米德（Archimedes,约公元前287—前212）发现的，但习惯成自然，我们仍称之为海伦-秦九韶公式：
如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,记，那么三角形的面积为.
下面我们对海伦公式进行证明.
分析：从三角形最基本的计算公式入手，运用勾股定理推导出海伦公式.
证明：如图1，设BC=a,AC=b,AB=c,BD=x,CD=y,AD⊥BC，AD=ha，.
根据勾股定理，得
解方程组得：
，x= ______.
②
于是
=
=
=
=
=
=
（1）阅读材料中的解方程组得x=①______.
（2）[理解证明]利用问题（1）中公式与模仿阅读材料从②开始再次证明海伦-秦九韶公式.
（3）[尝试应用]如图2，在△ABC中，BC=4，AC=5，AB=6，请你用海伦-秦九韶公式求△ABC的面积.
24.(本小题12分)
如图，某校有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米，中间是边长为（a+b）米的正方形草坪，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化.
（1）用含a,b的代数式表示需要硬化的面积并化简；
（2）若a=4，b=5，硬化成本为每平方米50元，则完成硬化共需多少钱？
25.(本小题12分)
在学习了“三角形的证明”一章后，小颖对特殊三角形进行了如下研究：
如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形.
【探究发现】
（1）△BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由.
【拓展运用】
（2）若B、C、E三点不在一条直线上，∠ADC=30°，AD=2，，求BD的长.
（3）若B、C、E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为2和3，直接写出AD的长.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】A
12.【答案】C
13.【答案】（2023，2024）
14.【答案】2（x+2）（x-2）
15.【答案】1
16.【答案】x=-3
17.【答案】（4，0）
18.【答案】解：原式=
=
=4．
19.【答案】解：
=÷
=
=
=
=，
当x=5时，原式==．
20.【答案】证明见解答过程；
7．
21.【答案】（1）△ABC关于y轴对称的△AB1C1，如图即为所求； （2）A2（0，-2），C2（-3，-3） （3）（0，6）或（0，-2）
22.【答案】该水果批发商购进的第一批道州脐橙每箱80元 销售单价至少是98元
23.【答案】；
见解析；
．
24.【答案】5a2+3ab；
7000元．
25.【答案】△BCD≌△ACE，
∵△ABC和△DCE都是等边三角形，
∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，
在△BCD和△ACE中，
∴△ACE≌△BCD（SAS） AD=
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一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.王老师给全班同学留了一个特色寒假作业，画一张有关兔子的图画，以下四个图形是开学后收上来的图画中的一部分，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（ ）
A. 1cm,2cm,3cm B. 2cm,3cm,4cm C. 3cm,4cm,5cm D. 5cm,6cm,10cm
3.维生素D的主要作用是调节钙、磷代谢，促进肠内钙磷吸收和骨质钙化，维持血钙和血磷的平衡等.《中国居民膳食指南》中指出：成人每天维生素D摄入量最大值为50μg,1g=1000000μg,则数据50μg用科学记数法可表示为（ ）
A. 5×107g B. 5×10-5g C. 50×10-6g D. 0.5×10g
4.计算a a2正确的是（ ）
A. a2 B. a3 C. 2a2 D. 2a3
5.如图，∠ACD是△ABC的外角，∠A=60°，∠ACD=112°，则∠B的度数是（ ）
A. 68°
B. 46°
C. 52°
D. 48°
6.在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点M，P，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点N，Q.若BC=10，QP=2，则△AQP的周长为（ ）
A. 8或14 B. 12或10 C. 8或10 D. 10或14
7.如图，AD是△ABC的中线，E为AD的中点，已知△ABC的面积是12，则△BDE的面积是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
8.如图，已知∠ABC=60°，点P在边AB上，BP=10，点E，F在边BC上，PE=PF.若BE=2，则EF的长为（ ）
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
9.如图，甲、乙、丙三位同学作线段AB的垂直平分线.其中作法正确的是（ ）
A. 甲、乙 B. 甲、丙 C. 乙、丙 D. 甲、乙、丙
10.若关于x的分式方程的解为x=2，则a的值为（ ）
A. -2 B. -1 C. 0 D. 1
11.如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，S△ABC=8，则阴影部分的面积为（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
12.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”.如8=32-12，16=52-32，即8，16均为“和谐数”.在不超过2024的正整数中，所有“和谐数”之和等于（ ）
A. 255025 B. 255024 C. 257048 D. 257049
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
13.点（2023，-2024）关于x轴对称的点的坐标为 .
14.分解因式：2x2-8= ______.
15.若二次三项式2x2+ax-6有一个因式是（2x-3），则a的值为 .
16.已知分式的值为0，小虎说应该有x=3，但老师却说他的答案是错误的，你觉得正确答案是 .
17.在平面直角坐标系xOy中，A（3-a,1），B（6+2a,4），C是x轴上一点，连接AB，AC.当AB+AC的值最小时，C的坐标为 .
三、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
计算：.
19.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中x=5.
20.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AC上一点，连结BE交AD于点F，且BF=AC，DF=DC.
（1）求证：AD=BD.
（2）若AD=12，BF=13，求AF的长.
21.(本小题10分)
△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上.
（1）作出△ABC关于y轴对称的△AB1C1；
（2）写出△AB1C1关于x轴对称的△A2B1C2的顶点A2、C2的坐标；
（3）在y轴上有一点P，满足S△PAB=2，请直接写出点P的坐标.
22.(本小题10分)
“走，去永州，品道州脐橙”，道州脐橙果大形正，橙红鲜艳，肉质脆嫩化渣，风味浓甜芳香.2023年11月29日在“道州脐橙”品牌推介活动上，某水果批发商用40000元购进一批道州脐橙后，供不应求，该水果批发商又用90000元购进第二批这种道州脐橙，所购数量是第一批数量的2倍，但每箱贵了10元.
（1）该水果批发商购进的第一批道州脐橙每箱多少元？
（2）若两次购进的道州脐橙按同一价格售出，两批脐橙全部销售完后，获利不低于17000元，则销售单价至少是多少元？
23.(本小题12分)
阅读材料：
海伦公式出现在古希腊的几何学家海伦（Heron,约公元50年）的《测地术》一书中，海伦用文字在《经纬仪》和《度量》两本书中都叙述了这一公式的证明.虽然现已公认此公式是阿基米德（Archimedes,约公元前287—前212）发现的，但习惯成自然，我们仍称之为海伦-秦九韶公式：
如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,记，那么三角形的面积为.
下面我们对海伦公式进行证明.
分析：从三角形最基本的计算公式入手，运用勾股定理推导出海伦公式.
证明：如图1，设BC=a,AC=b,AB=c,BD=x,CD=y,AD⊥BC，AD=ha，.
根据勾股定理，得
解方程组得：
，x= ______.
②
于是
=
=
=
=
=
=
（1）阅读材料中的解方程组得x=①______.
（2）[理解证明]利用问题（1）中公式与模仿阅读材料从②开始再次证明海伦-秦九韶公式.
（3）[尝试应用]如图2，在△ABC中，BC=4，AC=5，AB=6，请你用海伦-秦九韶公式求△ABC的面积.
24.(本小题12分)
如图，某校有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米，中间是边长为（a+b）米的正方形草坪，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化.
（1）用含a,b的代数式表示需要硬化的面积并化简；
（2）若a=4，b=5，硬化成本为每平方米50元，则完成硬化共需多少钱？
25.(本小题12分)
在学习了“三角形的证明”一章后，小颖对特殊三角形进行了如下研究：
如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形.
【探究发现】
（1）△BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由.
【拓展运用】
（2）若B、C、E三点不在一条直线上，∠ADC=30°，AD=2，，求BD的长.
（3）若B、C、E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为2和3，直接写出AD的长.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】A
12.【答案】C
13.【答案】（2023，2024）
14.【答案】2（x+2）（x-2）
15.【答案】1
16.【答案】x=-3
17.【答案】（4，0）
18.【答案】解：原式=
=
=4．
19.【答案】解：
=÷
=
=
=
=，
当x=5时，原式==．
20.【答案】证明见解答过程；
7．
21.【答案】（1）△ABC关于y轴对称的△AB1C1，如图即为所求； （2）A2（0，-2），C2（-3，-3） （3）（0，6）或（0，-2）
22.【答案】该水果批发商购进的第一批道州脐橙每箱80元 销售单价至少是98元
23.【答案】；
见解析；
．
24.【答案】5a2+3ab；
7000元．
25.【答案】△BCD≌△ACE，
∵△ABC和△DCE都是等边三角形，
∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，
在△BCD和△ACE中，
∴△ACE≌△BCD（SAS） AD=
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