2025-2026学年四川省泸州市龙马潭区五校九年级（下）开学数学试卷（含答案）

2025-2026学年四川省泸州市龙马潭区五校九年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列标志图为中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列事件中，属于不可能事件的是（　　）
A. 任意画一个三角形，其内角和为360° B. 购买一张福利彩票，中奖
C. 抛掷一枚硬币，正面朝上 D. 打开电视，正在播放广告
3.据泸州市文化广播电视和旅游局统计，2025年泸州市全年接待国内游客46800000人次，将数据46800000用科学记数法表示为（　　）
A. 4.68×106 B. 46.8×106 C. 4.68×107 D. 46.8×107
4.在平面直角坐标系中，点（2，-3）关于原点对称的坐标是（　　）
A. （-2，3） B. （3，-2） C. （-3，2） D. （2，3）
5.用配方法解一元二次方程x2+2x-3=0，可变形为（　　）
A. （x+1）2=2 B. （x+1）2=4 C. （x-1）2=2 D. （x-1）2=4
6.为了解学生体质健康状况，体育老师随机抽取班上10名学生进行立定跳远测试，其成绩（单位：cm）如下：235，210，238，235，240，239，216，239，235，237.这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A. 236，235 B. 236，239 C. 235，236 D. 235，235
7.如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠BCD=35°，则∠ABD度数为（　　）度.
A. 45
B. 50
C. 55
D. 60
8.如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm,瓶内液体已经过半，截面圆中弦AB的长为，则最大深度CD的长为（　　）
A. 2cm
B. 5cm
C. 7cm
D.
9.已知点A（-1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在二次函数.y=x2+3的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（　　）
A. y1＜y2＜y3 B. y2＜y3＜y1 C. y2＜y1＜y3 D. y1＜y3＜y2
10.如果圆锥的母线长为5cm,底面半径为3cm,那么圆锥的侧面积为（　　）
A. 15πcm2 B. 20πcm2 C. 9πcm2 D. 25πcm2
11.若点A（m-2，a）、B（4，b）、C（m,a）都在二次函数y=x2-2tx+3（t＞0）且a＜b＜3，则m的取值范围是（　　）
A. 3＜m＜4 B. 4＜m＜6 C. m＜3或m＞6 D. 3＜m＜4或m＞6
12.如图，⊙M的圆心M在一次函数位于第一象限中的图象上，⊙M与y轴交于C、D两点，若⊙M与x轴相切，且，则⊙M半径是（　　）
A. 4或
B. 4或
C. 6或
D. 6或
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
13.因式分解：3x2-27=______．
14.一元二次方程x2=3x的根是 .
15.一元二次方程x2+3x-1=0的两根为x1，x2，则的值为 .
16.如图所示，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，将△ABC绕顶点B逆时针旋转40°后得到△DBE，点C经过的路径为CE，则图中阴影部分的面积为 .
17.如图，△OAB的顶点O是坐标原点，点A（8，6），点B（10，0），点M是边OA上一动点，从O向A运动，连接BM，过点A作AC⊥BM于点C，连接OC.当OC取得最小值时，C的坐标是 .
三、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
计算-14-
19.(本小题8分)
化简（1-）÷，再任取一个你喜欢的数代入求值．
20.(本小题10分)
为丰富学生课余生活，促进学生全面发展和健康发展，宜宾市2025年秋假时间安排在11月12日-14日，某学校为了解七、八年级学生对活动的参与意向，设置了A（市内研学）、B（家庭亲子游）、C（学校托管）、D（居家实践）四个选项，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成不完整的统计图（如下）
（1）本次调查共抽取了______名学生，并补全条形统计图；
（2）A所在扇形的圆心角度数为______.
（3）学校将在A选项（市内研学）的甲、乙、丙、丁四人里随机选两人参加研学小组，用画树状图或列表法，列举出所有可能的结果，并求出甲、乙同时被选中的概率.
21.(本小题10分)
某超市以每件10元的价格购进一种文具，经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示：
销售单价x/元 … 12 13 14 …
每天销售数量y/件 … 36 34 32 …
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？
（3）设销售这种文具每天获利w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？
22.(本小题10分)
已知关于x的方程x2+（2m-1）x+m2=0.
（1）当该方程有实数根时，求m的范围；
（2）若该方程的两个根x1，x2满足x1+x2=x1 x2，求m的值.
23.(本小题12分)
超速容易造成交通事故.高速公路管理部门在某隧道内的C、E两处安装了测速仪，该段隧道的截面示意图如图所示，图中所有点都在同一平面内，且A、D、B、F在同一直线上.点C、点E到AB的距离分别为CD、EF，且CD=EF=7m,CE=895m,在C处测得A点的俯角为30°，在E处测得B点的俯角为45°，小型汽车从点A行驶到点B所用时间为45s.
（1）求A，B两点之间的距离（结果精确到1m）；
（2）若该隧道限速80千米/小时，判断小型汽车从点A行驶到点B是否超速？并通过计算说明理由.（参考数据：≈1.4，≈1.7）
24.(本小题12分)
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，D为⊙O上一点，且CD=CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E.
（1）求证：直线CD与⊙O相切；
（2）若BE=4，DE=8，求AC的长.
25.(本小题12分)
如图1，若二次函数y=ax2-2x+c（a≠0）的图象与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，-3）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，连接BC，点P为直线BC下方抛物线上的动点，求△PBC面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图3，将抛物线y=ax2-2x+c（a≠0）先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到新的抛物线y′，在y′的对称轴上有一点D，坐标平面内有一点E，使得以点B，C，D，E为顶点的四边形是矩形，求点E的坐标.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】D
12.【答案】C
13.【答案】3（x+3）（x-3）
14.【答案】x1=0，x2=3
15.【答案】3
16.【答案】
17.【答案】（6，2）
18.【答案】解：原式=-1-4÷+27
=-1-16+27
=10．
19.【答案】解：（1-）÷，
=（-），
=，
=，
∵x-1≠0，x（x+1）≠0，
∴x≠±1，x≠0，
当x=5时，原式==．
20.【答案】500 144°
21.【答案】y=-2x+60；
销售单价应为18元或22元；
当销售单价为20元时，每天获利最大，最大利润是200元
22.【答案】解：（1）由题意得Δ=（2m-1）2-4m2≥0，
∴m≤．
故实数m的取值范围为m≤；
（2）依题意有x1+x2=-（2m-1），x1x2=m2，
∵x1x2=x1+x2，
∴m2=-（2m-1），
解得m1=-1+（舍去），m2=-1-．
故m的值是-1-．
23.【答案】解：（1）根据题意，四边形CDFE是矩形，∠CAD=30°，∠EBF=45°，
∴DF=CE=895m,
在Rt△EBF中，
BF===7（m），
∴DB=DF-BF=895-7=888（m），
在Rt△ACD中，
AD===7≈12.12（m），
∴AB=AD+BD=12.12+888≈900（m），
∴A，B两点之间的距离约为900m；
（2）∵900÷45=20（m/s），
∴小型汽车每小时行驶20×3600=72000（m），
∵72000m=72km,72＜80，
∴小型汽车从点A行驶到点B没有超速．
24.【答案】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，D为⊙O上一点，连接CO．

∴OD=OB，
在△COD和△COB中，
，
∴△COD≌△COB（SSS），
∴∠D=∠ABC=90°，
∴OD⊥DC，
∵OD为圆O的半径，
∴直线CD与⊙O相切.
25.【答案】y=x2-2x-3；
△PBC面积的最大值为此时；
点E的坐标为（5，-2）或（-1，-2）或或．
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