2025-2026学年江苏省无锡市锡山区天一实验学校七年级（下）开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年江苏省无锡市锡山区天一实验学校七年级（下）开学数学试卷（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 161.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-26 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
2025-2026学年江苏省无锡市锡山区天一实验学校七年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面各组数中，相等的一组是（ ）
A. 2与-2 B. -22与（-2）2 C. -与-（-2） D. （-3）3与-33
2.计算a2-3a2的结果是（ ）
A. -2 B. 2a2 C. -2a D. -2a2
3.若关于x的方程（k-2025）x-2023=7-2025（x+1）的解是整数，则整数k的取值个数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
4.若|m|=5，|n|=2，且m、n异号，则m-n的值为（ ）
A. 7或-7 B. 3或-3 C. 3 D. 7或3
5.若∠A=40°，则∠A的余角等于（ ）
A. 40° B. 50° C. 90° D. 140°
6.把一副三角板ABC（其中∠ABC=30°）与BDE（其中∠DBE=45°）按如图方式拼在一起，其中点A，B，D在同一直线上.若BF平分∠CBE，BG平分∠DBE，则∠FBG=（ ）
A. 65° B. 75° C. 77.5° D. 85°
7.如图，已知∠1=∠2，∠3=140°，则∠4的度数为（ ）
A. 40° B. 50° C. 60° D. 140°
8.一个数的绝对值等于3，这个数是（ ）
A. 3 B. -3 C. ±3 D.
9.一本笔记本原价a元，降价后比原来便宜了b元，小玲买了3本这样的笔记本，比原来便宜了（ ）
A. （3a-b）元 B. 3（a-b）元 C. 3a元 D. 3b元
10.如图，已知点C为线段AE的中点，点B、D分别在线段AC、CE上，且AB=DE，则下列结论不正确的是（ ）
A. BC=CD B.
C. CD=AD-CE D. CD=DE
二、填空题：本题共7小题，每小题2分，共14分。
11.已知与x3yn是同类项，则mn= .
12.2022年1月28日，北京冬奥组委发布《北京冬奥会低碳管理报告（赛前）》，根据本次“绿色办奥”理念，以及疫情下筹办和举办北京冬奥会的实际情况，修订后的基准线排放量约为130.6万吨二氧化碳当量，其中“130.6万”用科学记数法表示为 .
13.用“+、-、×、÷”将19、20、21、22组成24： .
14.某种商品原价是m元，第一次降价打“八折”，第二次降价每件又减15元，第二次降价后每件的售价是49元，则m= .
15.时钟上显示14：30时，时针和分针的夹角是 度.
16.如图，已知AB⊥CD，垂足为O，若∠BOE-∠COE=28°，则∠AOE= .
17.“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”，如图1，计算47×51，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来（斜行的和均小于10），得2397.如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，这两个两位数相乘的结果为 .
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
18.若a，b是有理数，定义一种运算“ ”：a b=ab-2a-2b+1，
（1）计算3 （-2）的值；
（2）计算[（-4） 2] （-3）的值；
（3）定义的新运算“ ”对交换律是否成立？请写出你的探究过程.
19.解方程：
（1）；
（2）.
四、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题2分)
商店准备将定价为5元的笔记本按如下方式促销：若购买不超过5本，按原价付款；若一次性购买5本以上，超过部分打八折.现有50元钱，最多可购买该笔记本______本.
21.(本小题8分)
将下列各数在数轴上表示出来，并把它们用“＜”连接起来.
|-3|，0，-（-4），-2，.
22.(本小题8分)
化简：
（1）2a2-4a-3a2+6a；
（2）；
（3）先化简，再求值：3（2x2-3xy-1）-6（x2+xy-1），其中x,y满足（x+2）2+|y-1|=0.
23.(本小题8分)
如图，已知点B是线段AC上一点，过点A作∠CAD=∠ADE，连接BE，CD，使∠E=∠C.
（1）求证BE∥CD；
（2）若∠CDE=3∠ABE，求∠CBE的度数.
24.(本小题8分)
如图，已知∠AOB=120°，∠BOC=30°，OD是∠AOC的角平分线，求∠BOD的度数.
25.(本小题8分)
数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题.
如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”.图中点A表示-10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在“折线数轴”上相距28个单位长度.动点P从点A出发，以4单位秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以2单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速.当点P到达点C时，两点都停止运动.设运动的时间为t秒，问：
（1）t=2秒时，点P在“折线数轴”上所对应的数是______；
（2）动点Q从点C运动至A点需要______秒；
（3）P，Q两点相遇时，t= ______秒；此时相遇点M在“折线数轴”上所对应的数是______；
（4）如果P，Q两点相距1个单位长度，请求出t的值.
26.(本小题8分)
第十九届杭州亚运会的吉祥物宸宸、琮琮和莲莲，因其美好的寓意及可爱的造型，成为了近段时间最畅销的产品.某商店10月份售出这三种吉祥物共1200个，其中宸宸的销量与总销量的比为1：3.
（1）10月份宸宸的销量是多少？
（2）已知琮琮的销量比莲莲销量的2倍少100个，求该商店10月份售出吉祥物琮琮和莲莲各多少个？
27.(本小题10分)
如图1，把一副三角板拼在一起，边OA，OC与直线EF重合，其中∠AOB=45°，∠COD=60°，此时易得∠BOD=75°.
（1）如图2，三角板COD固定不动，将三角板AOB绕点O以每秒5°的速度顺时针开始旋转，在转动过程中，三角板AOB一直在∠EOD的内部，设三角板AOB运动时间为t秒.
①当t=3时，∠BOD= ______°；
②当t为何值时，∠AOE=4∠BOD？
（2）如图3，在（1）的条件下，若OM平分∠BOE，ON平分∠AOD.
①当∠AOE=30°时，∠MON= ______°；
②请问在三角板AOB的旋转过程中，∠MON的度数是否会发生变化？如果发生变化，请说明理由；如果不发生变化，请直接写出∠MON的度数.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】9
12.【答案】1.306×106
13.【答案】（19+21）÷20+22或（21-19）×22-20
14.【答案】80
15.【答案】105
16.【答案】121°
17.【答案】615或645或675或705或735
18.【答案】解：（1）3 （-2）
=3×（-2）-2×3-2×（-2）+1
=-6-6+4+1
=-7；
（2）[（-4） 2] （-3）
=[（-4）×2-2×（-4）-2×2+1] （-3）
=（-8+8-4+1） （-3）
=（-3） （-3）
=（-3）×（-3）-2×（-3）-2×（-3）+1
=9+6+6+1
=22；
（3）∵a b=ab-2a-2b+1，
b a=ba-2b-2a+1=ab-2a-2b+1，
∴a b=b a，
∴定义的新运算“ ”对交换律成立．
19.【答案】x=28 x=
20.【答案】11
21.【答案】；
．
22.【答案】（1）-a2+2a （2）2x3-2xy （3）33
23.【答案】（1）证明：∵∠CAD=∠ADE，
∴DE∥AC，
∴∠E=∠ABE，
∵∠E=∠C，
∴∠C=∠ABE，
∴BE∥CD；
（2）解：∵DE∥AC，
∴∠CDE+∠C=180°，
∵∠C=∠ABE，
∴∠CDE+∠ABE=180°，
∵∠CDE=3∠ABE，
∴3∠ABE+∠ABE=180°，
∴∠ABE=45°，
∴∠CBE=180°-∠ABE=135°．
24.【答案】解：∵∠AOB=120°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=90°，
又∵OD是∠AOC的角平分线，
∴∠COD=∠AOC=45°，
∴∠BOD=∠COD+∠BOC=45°+30°=75°．
25.【答案】-2 11.5 ; 5或
26.【答案】解：（1）根据题意：1200×=400（个），
答：10月份宸宸的销量是400个；
（2）设莲莲的销量为x个，
根据题意得：x+2x-100=1200×，
解得：x=300，
1200-400-300=500（个），
答：该商店10月份售出吉祥物琮琮500个，莲莲300个．
27.【答案】①60，②t=12；
①37.5，②∠MON的度数不发生变化，∠MON=37.5°
第1页，共1页
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面各组数中，相等的一组是（ ）
A. 2与-2 B. -22与（-2）2 C. -与-（-2） D. （-3）3与-33
2.计算a2-3a2的结果是（ ）
A. -2 B. 2a2 C. -2a D. -2a2
3.若关于x的方程（k-2025）x-2023=7-2025（x+1）的解是整数，则整数k的取值个数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
4.若|m|=5，|n|=2，且m、n异号，则m-n的值为（ ）
A. 7或-7 B. 3或-3 C. 3 D. 7或3
5.若∠A=40°，则∠A的余角等于（ ）
A. 40° B. 50° C. 90° D. 140°
6.把一副三角板ABC（其中∠ABC=30°）与BDE（其中∠DBE=45°）按如图方式拼在一起，其中点A，B，D在同一直线上.若BF平分∠CBE，BG平分∠DBE，则∠FBG=（ ）
A. 65° B. 75° C. 77.5° D. 85°
7.如图，已知∠1=∠2，∠3=140°，则∠4的度数为（ ）
A. 40° B. 50° C. 60° D. 140°
8.一个数的绝对值等于3，这个数是（ ）
A. 3 B. -3 C. ±3 D.
9.一本笔记本原价a元，降价后比原来便宜了b元，小玲买了3本这样的笔记本，比原来便宜了（ ）
A. （3a-b）元 B. 3（a-b）元 C. 3a元 D. 3b元
10.如图，已知点C为线段AE的中点，点B、D分别在线段AC、CE上，且AB=DE，则下列结论不正确的是（ ）
A. BC=CD B.
C. CD=AD-CE D. CD=DE
二、填空题：本题共7小题，每小题2分，共14分。
11.已知与x3yn是同类项，则mn= .
12.2022年1月28日，北京冬奥组委发布《北京冬奥会低碳管理报告（赛前）》，根据本次“绿色办奥”理念，以及疫情下筹办和举办北京冬奥会的实际情况，修订后的基准线排放量约为130.6万吨二氧化碳当量，其中“130.6万”用科学记数法表示为 .
13.用“+、-、×、÷”将19、20、21、22组成24： .
14.某种商品原价是m元，第一次降价打“八折”，第二次降价每件又减15元，第二次降价后每件的售价是49元，则m= .
15.时钟上显示14：30时，时针和分针的夹角是 度.
16.如图，已知AB⊥CD，垂足为O，若∠BOE-∠COE=28°，则∠AOE= .
17.“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”，如图1，计算47×51，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来（斜行的和均小于10），得2397.如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，这两个两位数相乘的结果为 .
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
18.若a，b是有理数，定义一种运算“ ”：a b=ab-2a-2b+1，
（1）计算3 （-2）的值；
（2）计算[（-4） 2] （-3）的值；
（3）定义的新运算“ ”对交换律是否成立？请写出你的探究过程.
19.解方程：
（1）；
（2）.
四、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题2分)
商店准备将定价为5元的笔记本按如下方式促销：若购买不超过5本，按原价付款；若一次性购买5本以上，超过部分打八折.现有50元钱，最多可购买该笔记本______本.
21.(本小题8分)
将下列各数在数轴上表示出来，并把它们用“＜”连接起来.
|-3|，0，-（-4），-2，.
22.(本小题8分)
化简：
（1）2a2-4a-3a2+6a；
（2）；
（3）先化简，再求值：3（2x2-3xy-1）-6（x2+xy-1），其中x,y满足（x+2）2+|y-1|=0.
23.(本小题8分)
如图，已知点B是线段AC上一点，过点A作∠CAD=∠ADE，连接BE，CD，使∠E=∠C.
（1）求证BE∥CD；
（2）若∠CDE=3∠ABE，求∠CBE的度数.
24.(本小题8分)
如图，已知∠AOB=120°，∠BOC=30°，OD是∠AOC的角平分线，求∠BOD的度数.
25.(本小题8分)
数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题.
如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”.图中点A表示-10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在“折线数轴”上相距28个单位长度.动点P从点A出发，以4单位秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以2单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速.当点P到达点C时，两点都停止运动.设运动的时间为t秒，问：
（1）t=2秒时，点P在“折线数轴”上所对应的数是______；
（2）动点Q从点C运动至A点需要______秒；
（3）P，Q两点相遇时，t= ______秒；此时相遇点M在“折线数轴”上所对应的数是______；
（4）如果P，Q两点相距1个单位长度，请求出t的值.
26.(本小题8分)
第十九届杭州亚运会的吉祥物宸宸、琮琮和莲莲，因其美好的寓意及可爱的造型，成为了近段时间最畅销的产品.某商店10月份售出这三种吉祥物共1200个，其中宸宸的销量与总销量的比为1：3.
（1）10月份宸宸的销量是多少？
（2）已知琮琮的销量比莲莲销量的2倍少100个，求该商店10月份售出吉祥物琮琮和莲莲各多少个？
27.(本小题10分)
如图1，把一副三角板拼在一起，边OA，OC与直线EF重合，其中∠AOB=45°，∠COD=60°，此时易得∠BOD=75°.
（1）如图2，三角板COD固定不动，将三角板AOB绕点O以每秒5°的速度顺时针开始旋转，在转动过程中，三角板AOB一直在∠EOD的内部，设三角板AOB运动时间为t秒.
①当t=3时，∠BOD= ______°；
②当t为何值时，∠AOE=4∠BOD？
（2）如图3，在（1）的条件下，若OM平分∠BOE，ON平分∠AOD.
①当∠AOE=30°时，∠MON= ______°；
②请问在三角板AOB的旋转过程中，∠MON的度数是否会发生变化？如果发生变化，请说明理由；如果不发生变化，请直接写出∠MON的度数.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】9
12.【答案】1.306×106
13.【答案】（19+21）÷20+22或（21-19）×22-20
14.【答案】80
15.【答案】105
16.【答案】121°
17.【答案】615或645或675或705或735
18.【答案】解：（1）3 （-2）
=3×（-2）-2×3-2×（-2）+1
=-6-6+4+1
=-7；
（2）[（-4） 2] （-3）
=[（-4）×2-2×（-4）-2×2+1] （-3）
=（-8+8-4+1） （-3）
=（-3） （-3）
=（-3）×（-3）-2×（-3）-2×（-3）+1
=9+6+6+1
=22；
（3）∵a b=ab-2a-2b+1，
b a=ba-2b-2a+1=ab-2a-2b+1，
∴a b=b a，
∴定义的新运算“ ”对交换律成立．
19.【答案】x=28 x=
20.【答案】11
21.【答案】；
．
22.【答案】（1）-a2+2a （2）2x3-2xy （3）33
23.【答案】（1）证明：∵∠CAD=∠ADE，
∴DE∥AC，
∴∠E=∠ABE，
∵∠E=∠C，
∴∠C=∠ABE，
∴BE∥CD；
（2）解：∵DE∥AC，
∴∠CDE+∠C=180°，
∵∠C=∠ABE，
∴∠CDE+∠ABE=180°，
∵∠CDE=3∠ABE，
∴3∠ABE+∠ABE=180°，
∴∠ABE=45°，
∴∠CBE=180°-∠ABE=135°．
24.【答案】解：∵∠AOB=120°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=90°，
又∵OD是∠AOC的角平分线，
∴∠COD=∠AOC=45°，
∴∠BOD=∠COD+∠BOC=45°+30°=75°．
25.【答案】-2 11.5 ; 5或
26.【答案】解：（1）根据题意：1200×=400（个），
答：10月份宸宸的销量是400个；
（2）设莲莲的销量为x个，
根据题意得：x+2x-100=1200×，
解得：x=300，
1200-400-300=500（个），
答：该商店10月份售出吉祥物琮琮500个，莲莲300个．
27.【答案】①60，②t=12；
①37.5，②∠MON的度数不发生变化，∠MON=37.5°
第1页，共1页
同课章节目录