2025-2026学年江苏省南京市鼓楼实验中学八年级（下）开学数学试卷（3月份）（含答案）

2025-2026学年江苏省南京市鼓楼实验中学八年级（下）开学数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在下列实数中，是无理数的是（　　）
A. 0 B. C. D. -0.45
2.下列为勾股数的是（　　）
A. ，， B. 0.3，0.4，0.5 C. ，， D. 7，24，25
3.用一条长为24cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边长为6cm,则该等腰三角形的腰长为（　　）
A. 6cm B. 9cm C. 6cm或9cm D. 6cm或12cm
4.尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法.如图，为了得到∠MBN=∠PAQ，在用直尺和圆规作图的过程中，得到△ACD≌△BEF的依据是（　　）
A. SAS B. SSS C. ASA D. AAS
5.下列函数中，是一次函数的是（　　）
A. B. C. y=x-1 D. y=2
6.如图，直线m∥n,四边形ABCD是正方形，点C在直线n上，点D在直线m上.若∠1=60°，则∠2的度数是（　　）
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
7.我市2023年第三季度社会消费品零售总额为146.64亿元，累计增长11.3%.将数146.64精确到十位可用科学记数法表示为 .
8.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AD=3，BC=7，则BD的长是 .
9.比较大小： （填“＞”“＜”或“=”）.
10.如图，△ABC≌△DEF，B、E、C、F在一条直线上，若BE=1，CE=2，则BF= ．
11.若一次函数y=mx+n的图象如图所示，则关于x的不等式mx+n＞0的解集为 .

12.古代著作《九章算术》中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，水深几何？如图，其大意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在它的正中央，高出水面1尺．如果把该芦苇拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边，则水深______尺．
13.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（3，4），点B（0，5），直线y=kx+5恰好将△OAB平均分成面积相等的两部分，则k的值是 .
14.如图在△ABC中，∠A=90°，BE是△ABC的角平分线，ED⊥BC于点D，CD=4，△CDE周长为12，则AC的长是 .
15.在高速公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲、乙两车分别从A、B两地出发，沿这条公路匀速行驶同时至C地停止.从甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，当甲车出发 h时，两车相距280km.
16.如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=4，将△ABC沿直线AB平移到△DEF的位置，当D恰好是AB中点时，则AE= .
三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
（1）计算；
（2）解方程（x+4）3=-64.
18.(本小题6分)
若正数m的两个平方根分别是2a2+1和a2-16，求m的值.
19.(本小题6分)
如图，△ABC是等边三角形，点M在BC边上，P是BC延长线上一点，N是∠ACP的平分线上一点，∠AMN=60°.
求证：
（1）AM=MN；
（2）BM=CN.
20.(本小题6分)
如图，已知△ABC各顶点坐标分别为A（-3，2）、B（-4，-3）、C（-1，-1）.
（1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；
（2）直接写出△A1B1C1的各顶点坐标；
（3）试求△AA1C的面积.
21.(本小题6分)
【了解概念】
在平面直角坐标系中，过某一定点且不与x轴垂直的直线，叫该定点的“伴随直线”.
如若点P（1，0），则点P的“伴随直线”可记为y=k（x-1）；
再如P（1，2）.则点P的“伴随直线”可记为y=k（x-1）+2；
【理解运用】
（1）已知点A的“伴随直线”可记为.则点A的坐标为______；
（2）若点B（3，2）的“伴随直线”恰好经过点（1，4），求该“伴随直线”的解析式；
【拓展提升】
（3）已知点Q的“伴随直线”y=k（x-2）记为l1直线记为l2，若直线l1与直线l2的交点在第一象限，请直接确定k的取值范围.
22.(本小题6分)
如图，已知：∠D=∠B，AD∥BC，AE=CF.
（1）求证：△ADF≌△CBE.
（2）若AC=20，CE=17，求EF的长.
23.(本小题6分)
如图，△ABC为锐角三角形.请用尺规作图法，在平面内求作一点P，使得∠APB+∠C=180°. （保留作图痕迹，不写作法）
24.(本小题6分)
一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市C，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示，已知汽车的速度为60km/h,摩托车比汽车晚1个小时到达城市C.
（1）求摩托车到达城市C所用的时间；
（2）求摩托车离A地的路程y（km）关于时间x（h）的函数表达式；
（3）当x为何值时，摩托车和汽车相距30km.
25.(本小题6分)
如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜90°），D为线段AC上一点，连结BD，将线段BD绕点D顺时针旋转180°-α得到线段DE.
（1）求证：∠ABD=∠ADE；
（2）连结CE，取CE的中点F，连结AF，DF.
①依题意补全图形；
②求∠AFD.
26.(本小题14分)
【提出问题】
（1）将一次函数y=-2x+2的图象沿着y轴向下平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为______；
【初步思考】
（2）将一次函数y=-2x+2的图象沿着x轴向左平移3个单位长度，求所得图象对应的函数表达式.数学活动小组发现，图象的平移就是点的平移，因此，只需要在图象上任取两点A（0，2），B（1，0），将它们沿着x轴方向向左平移3个单位长度，得到点A′，B′的坐标分别为A′______，B′______，从而求出经过点A′，B′的直线对应的函数表达式为______；
【解决问题】
（3）已知一次函数y=-2x+2的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B.将一次函数y=-2x+2的图象关于x轴对称，所得图象对应的函数表达式为______；
【深度思考】
（4）图形的平移就是点的平移，图形的旋转也可以理解为点的旋转，根据你的理解解决下列问题：
①如图1，将直线y=-2x+2绕点A逆时针旋转90°，则所得图象对应的函数表达式为______；
②如图2，将直线y=-2x+2绕点A逆时针旋转45°，则所得图象对应的函数表达式为______.
【拓展应用】
（5）①如图3，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），点B（4，1），点C在第一象限内，若△ABC是以AB为直角边的等腰直角三角形，则点C的坐标为______.
②如图4，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），点C是y轴上的动点，线段CA绕着点C按逆时针方向旋转90°至线段CB，CA=CB，连接BO、BA，则BO+BA的最小值是______.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】1.5×102
8.【答案】4
9.【答案】＜
10.【答案】4
11.【答案】x＜-4
12.【答案】12
13.【答案】-2
14.【答案】8
15.【答案】
16.【答案】2
17.【答案】7 x=-8
18.【答案】解：由题意得：2a2+1+a2-16=0，整理得：a2=5，
∴m=（2a2+1）2=（2×5+1）2=121．
故答案为：121．
19.【答案】证明过程见解答．
20.【答案】见解析 A1（3，-2），B1（4，3），C1（1，1） 5
21.【答案】（3，）；
该“伴随直线”的解析式为y=-x+5；
k＜-1或k＞0．
22.【答案】证明见解答．
EF的长为14．
23.【答案】见解答．
24.【答案】4小时 y=40x+20 或小时
25.【答案】见解析 ①见解析；②90°
26.【答案】y=-2x-1 （-3，2） （-2，0） y=-2x-4 y=2x+2 y=-x+2 （1，2）、（3，3）
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