2025-2026学年广东省湛江市雷州八中教育集团七年级（下）开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年广东省湛江市雷州八中教育集团七年级（下）开学数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 70.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-26 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年广东省湛江市雷州八中教育集团七年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在有理数中，最小的数是（ ）
A. B. -2 C. -0.7 D. 0
2.“中国天眼”是我国世界最大单口径的射电望远镜，它的占地面积约260000平方米，数据260000用科学记数法表示为（ ）
A. 26×104 B. 2.6×105 C. 2.6×106 D. 0.26×106
3.如图是一个正方体的平面展开图，把这个展开图折叠成正方体后，有“海”字一面的相对面上的字是（ ）
A. 黑 B. 土 C. 硒 D. 都
4.若x=2是关于x的一元一次方程ax-5=1的解，则a的值为（ ）
A. -5 B. 3 C. 9 D. 11
5.下列计算中，正确的是（ ）
A. -4a-3a=-a B. a3-a2=a C. 2a2+a=3a3 D. a+a=2a
6.下列说法正确的是（ ）
A. 近似数1.2×105精确到十分位 B. 3.8964精确到百分位是3.90
C. 近似数5.26与0.30的精确度不同 D. 81.4亿用科学记数法表示为81.4×108
7.《孙子算经》中记载：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共鹿适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设有x户人家，可列方程为（ ）
A. x+3x=100 B. 3x-x=100 C. x-=100 D. x+=100
8.如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=160°，则∠BOC等于（ ）
A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°
9.若关于a,b的多项式3（a2-2ab+b2）-（2a2-mab+2b2）中不含ab项，则m的值为（ ）
A. -5 B. -6 C. 5 D. 6
10.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第①个图案有4个三角形，第②个图案有7个三角形，第③个图案有10个三角形，…，依此规律，第2023个图案有多少个三角形（ ）
A. 6070 B. 6071 C. 6069 D. 6068
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若某商品每件涨价10元记作+10元，那么该商品每件降价8元记作 元．
12.-的倒数是 ．
13.已知2x3y2与-x3my2的和是单项式，则式子4m-24的值是 ______ ．
14.德国数学家LotharCollatz在1937年提出一个冰雹猜想：取一个正整数，若它是奇数，则乘以3加上1；若它是偶数，则除以2.若不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1（得到1之后就停止运算）.如果自然数n恰好经过9步运算可得到1，则所有符合条件的n之和为 .
15.幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）.把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方.图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则mn= .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算：
（1）；
（2）.
17.(本小题7分)
解下列一元一次方程：
（1）3y+2=10-5y；
（2）.
18.(本小题7分)
如图，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，对应的数依次为-7，b,2，且BC=2AB.
（1）求数轴上点B所对应的数b；
（2）若D是数轴上的点，且满足AD=2AB，求点D所对应的数.
19.(本小题9分)
（1）先化简，再求值：（2x+y）（x2-y）-2x（x2-y），其中x=-2，y=3；
（2）已知代数式A=2x2+5xy-7y,B=x2-xy.若A-B的值与y的取值无关，求x的值.
20.(本小题9分)
一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表：
销售量 单价
不超过100件部分 2.6元/件
超过100件不超过300件部分 2.2元/件
超过300件部分 2元/件
（1）如果买50件花______元，买300件花______元，买400件花______元；
（2）小明买这种商品花了590元，求购买这种商品多少件？（列方程解应用题）
（3）若小明花了n元（n＞260），恰好购买件这种商品，求n的值.
21.(本小题9分)
如图，直线AB和CD相交于点O，射线OE，OF在∠COD内部，∠COE与∠DOF互余，OA平分∠COF.
（1）当∠BOD=50°时，求∠COE的度数；
（2）当∠BOF=4∠COE时，求∠AOE的度数.
22.(本小题13分)
定义如下：存在数a,b,使得等式成立，则称数a,b为一对“互助数”，记为（a,b）.比如：（0，0）是一对“互助数”.
（1）若（1，b）是一对“互助数”，则b的值为______；
（2）若（-2，x）是一对“互助数”，求代数式的值；
（3）若（m,n）是一对“互助数”，求代数式m-4n-（9m-2n-2）的值.
23.(本小题14分)
如图，数轴上点A表示数a,点B表示数b,且a,b满足（a+1）2+|b-7|=0.
（1）求a,b的值；
（2）点C是数轴上一点，且BC=2AC，求点C在数轴上表示的数；
（3）点D是线段AB的中点，动点M从点A出发以2个单位长度/秒的速度向右运动，当点M到达点D时停留2秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动到点B后停止；点M从点A出发的同时，动点N从点B出发以1个单位长度/秒速度向左运动，一直运动到点A时运动停止.设N的运动时间是t秒.
①当t=3时，求MN的长；
②当MN=5时，求t的值.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】-8
12.【答案】-
13.【答案】-20
14.【答案】786
15.【答案】
16.【答案】-22
17.【答案】y=1 x=-17
18.【答案】-4 -1或-13
19.【答案】x2y-y2，3
20.【答案】130;700;900 250件 480
21.【答案】10° 30°
22.【答案】-4；
-135；
2
23.【答案】解：（1）∵（a+1）2+|b-7|=0．
∴a+1=0，b-7=0，
∴a=-1，b=7，
答：a的值为-1，b的值为7；
（2）设点C在数轴上对应的数是x,
①当点C在点A左边时，根据题意得：
7-x=2（-1-x），
解得x=-9，
②当点C在点A，B之间时，根据题意得：
7-x=2（x+1），
解得，
答：点C在数轴上对应的数是或-9；
（3）∵点D是线段AB的中点，
∴点D表示的数是3，
①当t=3时，M表示的数是3，N表示的数是4，
∴MN的长为1；
②∵AD=DB=4，
∴当MN=5时，M，N不可能在点D的同侧，
当M在点D左侧，N在点D右侧时，
（7-t）-（-1+2t）=5，
解得t=1，
当M在点D右侧，N在点D左侧时，
3+2（t-4）-（7-t）=5，
解得，
综上所述，当MN=5时，t的值为1或．
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在有理数中，最小的数是（ ）
A. B. -2 C. -0.7 D. 0
2.“中国天眼”是我国世界最大单口径的射电望远镜，它的占地面积约260000平方米，数据260000用科学记数法表示为（ ）
A. 26×104 B. 2.6×105 C. 2.6×106 D. 0.26×106
3.如图是一个正方体的平面展开图，把这个展开图折叠成正方体后，有“海”字一面的相对面上的字是（ ）
A. 黑 B. 土 C. 硒 D. 都
4.若x=2是关于x的一元一次方程ax-5=1的解，则a的值为（ ）
A. -5 B. 3 C. 9 D. 11
5.下列计算中，正确的是（ ）
A. -4a-3a=-a B. a3-a2=a C. 2a2+a=3a3 D. a+a=2a
6.下列说法正确的是（ ）
A. 近似数1.2×105精确到十分位 B. 3.8964精确到百分位是3.90
C. 近似数5.26与0.30的精确度不同 D. 81.4亿用科学记数法表示为81.4×108
7.《孙子算经》中记载：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共鹿适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设有x户人家，可列方程为（ ）
A. x+3x=100 B. 3x-x=100 C. x-=100 D. x+=100
8.如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=160°，则∠BOC等于（ ）
A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°
9.若关于a,b的多项式3（a2-2ab+b2）-（2a2-mab+2b2）中不含ab项，则m的值为（ ）
A. -5 B. -6 C. 5 D. 6
10.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第①个图案有4个三角形，第②个图案有7个三角形，第③个图案有10个三角形，…，依此规律，第2023个图案有多少个三角形（ ）
A. 6070 B. 6071 C. 6069 D. 6068
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若某商品每件涨价10元记作+10元，那么该商品每件降价8元记作 元．
12.-的倒数是 ．
13.已知2x3y2与-x3my2的和是单项式，则式子4m-24的值是 ______ ．
14.德国数学家LotharCollatz在1937年提出一个冰雹猜想：取一个正整数，若它是奇数，则乘以3加上1；若它是偶数，则除以2.若不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1（得到1之后就停止运算）.如果自然数n恰好经过9步运算可得到1，则所有符合条件的n之和为 .
15.幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）.把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方.图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则mn= .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算：
（1）；
（2）.
17.(本小题7分)
解下列一元一次方程：
（1）3y+2=10-5y；
（2）.
18.(本小题7分)
如图，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，对应的数依次为-7，b,2，且BC=2AB.
（1）求数轴上点B所对应的数b；
（2）若D是数轴上的点，且满足AD=2AB，求点D所对应的数.
19.(本小题9分)
（1）先化简，再求值：（2x+y）（x2-y）-2x（x2-y），其中x=-2，y=3；
（2）已知代数式A=2x2+5xy-7y,B=x2-xy.若A-B的值与y的取值无关，求x的值.
20.(本小题9分)
一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表：
销售量 单价
不超过100件部分 2.6元/件
超过100件不超过300件部分 2.2元/件
超过300件部分 2元/件
（1）如果买50件花______元，买300件花______元，买400件花______元；
（2）小明买这种商品花了590元，求购买这种商品多少件？（列方程解应用题）
（3）若小明花了n元（n＞260），恰好购买件这种商品，求n的值.
21.(本小题9分)
如图，直线AB和CD相交于点O，射线OE，OF在∠COD内部，∠COE与∠DOF互余，OA平分∠COF.
（1）当∠BOD=50°时，求∠COE的度数；
（2）当∠BOF=4∠COE时，求∠AOE的度数.
22.(本小题13分)
定义如下：存在数a,b,使得等式成立，则称数a,b为一对“互助数”，记为（a,b）.比如：（0，0）是一对“互助数”.
（1）若（1，b）是一对“互助数”，则b的值为______；
（2）若（-2，x）是一对“互助数”，求代数式的值；
（3）若（m,n）是一对“互助数”，求代数式m-4n-（9m-2n-2）的值.
23.(本小题14分)
如图，数轴上点A表示数a,点B表示数b,且a,b满足（a+1）2+|b-7|=0.
（1）求a,b的值；
（2）点C是数轴上一点，且BC=2AC，求点C在数轴上表示的数；
（3）点D是线段AB的中点，动点M从点A出发以2个单位长度/秒的速度向右运动，当点M到达点D时停留2秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动到点B后停止；点M从点A出发的同时，动点N从点B出发以1个单位长度/秒速度向左运动，一直运动到点A时运动停止.设N的运动时间是t秒.
①当t=3时，求MN的长；
②当MN=5时，求t的值.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】-8
12.【答案】-
13.【答案】-20
14.【答案】786
15.【答案】
16.【答案】-22
17.【答案】y=1 x=-17
18.【答案】-4 -1或-13
19.【答案】x2y-y2，3
20.【答案】130;700;900 250件 480
21.【答案】10° 30°
22.【答案】-4；
-135；
2
23.【答案】解：（1）∵（a+1）2+|b-7|=0．
∴a+1=0，b-7=0，
∴a=-1，b=7，
答：a的值为-1，b的值为7；
（2）设点C在数轴上对应的数是x,
①当点C在点A左边时，根据题意得：
7-x=2（-1-x），
解得x=-9，
②当点C在点A，B之间时，根据题意得：
7-x=2（x+1），
解得，
答：点C在数轴上对应的数是或-9；
（3）∵点D是线段AB的中点，
∴点D表示的数是3，
①当t=3时，M表示的数是3，N表示的数是4，
∴MN的长为1；
②∵AD=DB=4，
∴当MN=5时，M，N不可能在点D的同侧，
当M在点D左侧，N在点D右侧时，
（7-t）-（-1+2t）=5，
解得t=1，
当M在点D右侧，N在点D左侧时，
3+2（t-4）-（7-t）=5，
解得，
综上所述，当MN=5时，t的值为1或．
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