2026年安徽省阜阳市颍上县第九中学等九年级一模数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 2026年安徽省阜阳市颍上县第九中学等九年级一模数学试题（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-26 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年安徽省阜阳市颍上县第九中学等九年级一模数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在，，，这四个数中，最小的数是（ ）
A. B. C. D.
2.国家统计局的公告显示，年全国早稻产量亿斤．其中数据亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3.已知一种机器零部件如图所示，则该零部件的俯视图是（）
A. B.
C. D.
4.下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
5.如图，在中，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6.设a、b是一元二次方程的两个根，则的值为（ ）
A. -3 B. 5 C. 3 D.
7.第十二届世界运动会于年月日至日在四川成都举行，某经销店调查发现：吉祥物“蜀宝”和“锦仔”深受青少年喜爱．已知购进3个“蜀宝”比购进个“锦仔”多用元；购进个“蜀宝”和个“锦仔”共用元．该商店决定购进“蜀宝”和“锦仔”各个，其总费用为（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
8.如图，在中，是的高，，分别是和的平分线且交于点，与交于点，已知，，连接．下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
9.已知三个实数满足，，则下列结论正确的是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
10.如图，在边长为4的菱形中，，动点P从点A出发，沿边匀速运动，运动到点C时停止，过点P作的垂线交菱形的边于另一点Q，在点P运动的过程中，记的面积为y，点P运动的路程为x，则y与x之间的函数图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，共30分。
11.若分式有意义，则实数的取值范围是 ．
12.新课标·跨学科试题复合肥是指同时含有作物必需的氮（）、磷（）、钾（）三种主要营养元素中的两种或两种以上的化学肥料．下列有五包大小外观完全一致的物质①②③④⑤，随机抽取一包是复合肥料的概率为 ．①尿素；②硝酸钾；③氯化钾；④硫酸铵；⑤磷酸二氢铵
13.如图，六边形和五边形都是正多边形，是正六边形的外接圆，连接并延长交于点，已知的半径为，则劣弧的长为 ．（结果保留）
14.在等边中，D是上一点，沿着将折叠，得到，F是上一点，沿着将折叠，得到．
(1) 如图1， ；
(2) 如图2，点G是上一点，已知，若，，则的长为 ．
15.新方向·项目式学习 综合与实践：某数学兴趣小组研究正方形网格中的“网格正方形”数量与规律．
【项目主题】在小正方形组成的网格中，由格点为顶点组成的正方形称为“网格正方形”．如图1，我们将边长与网格线平行的正方形称为“正网格正方形”，如正方形；像边长与网格线不平行的正方形称为“斜网格正方形”，如正方形．
【探究活动一】探究“正网格正方形”的数量规律：
在网格中，“正网格正方形”有个；
在网格中，如图2，边长为2的“正网格正方形”有1个，边长为1的“正网格正方形”有（个），故“正网格正方形”有（个）；
在网格中，如图3，边长为3的“正网格正方形”有1个，边长为2的“正网格正方形”有（个），边长为1的“正网格正方形”有（个），故“正网格正方形”有（个）；
(1) 在网格中，边长为2的“正网格正方形”的个数为① ；
(2) 在网格中，“正网格正方形”的个数共有② 个．
(3) 【探究活动二】探究“斜网格正方形”的数量规律：
在网格中，“斜网格正方形”有0个；
在网格中，如图4，“斜网格正方形”有1个；
在网格中，如图5，“斜网格正方形”有（个）；
在网格中，如图6，“斜网格正方形”有（个）…
【探究活动三】将前面的研究结果制作成表格如下：
…
“正网格正方形”的个数和 1 5 14 91 …
“斜网格正方形”的个数和 0 1 6 20 50 …
“网格正方形”的总数 1 6 20 50 …
【归纳总结】从表格中数据看出，“斜网格正方形”的个数和与“网格正方形”的总数有着非常紧密的联系，总结表格数据规律完成下列问题．
【项目应用】
在网格中，“斜网格正方形”的个数和是③ ．
(4) 在网格中，“网格正方形”的总数是④ ．
(5) 【项目延伸】在的正方形网格中，已知网格正方形的总数和为，那么．设，则⑤______（⑥______）．
请将上述材料中横线上所缺内容补充完整：
⑤ ；⑥ ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.解不等式：．
四、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题11分)
如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均为格点（网格线的交点）．已知点的坐标为．
(1) 以点为旋转中心，将按顺时针旋转，得到，画出，并写出点的坐标；
(2) 以点为位似中心，在网格中画出的位似图形，使与的相似比为．
18.(本小题11分)
如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，D是y轴正半轴上一点，过点D作轴，分别交一次函数图象和反比例函数图象于点B，C．
(1) 求k，m的值；
(2) 已知，连接，求的面积．
19.(本小题10分)
某数学兴趣小组测量该市典型建筑楼—凤凰楼，下面是实践报告：
活动主题 测量凤凰楼的高度
准备工具 测角仪，卷尺等
实物图及测量示意图
测量方案 是凤凰楼边上的一个小山坡，坡角为，是测角仪，从点测得点的仰角为．
测量数据 ，，，，
备注 1．图上所有点均在同一平面内；2．，与地面垂直．参考数据：，，．
请根据上述数据，测量凤凰楼的高度．（结果精确到）
20.(本小题15分)
为了弘扬航天精神、普及航天知识，某校组织七、八两个年级学生参加航天知识测试．现从七年级和八年级学生测试成绩中各随机抽取20名学生成绩，将成绩分成4组：第一组：，第二组：，第三组：，第四组：（学生成绩均不低于80分），并将成绩数据绘制成不完整的统计图如下：
其中七年级和八年级第三组成绩如下：
七年级第三组学生的成绩：90，93，94，90，94，94；
八年级第三组学生的成绩：93，92，94，92，91，92，92，94，92；
七年级和八年级抽取20名学生的成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 93 a 94 50
八年级 93 92 b
(1) ______，______，______，并补全频数直方图；
(2) 已知该校七年级和八年级学生数分别有1200名、800名，若学生测试成绩达到90分以上（含90分）为优秀，请你估计该学校本次测试成绩达到优秀的总人数；
(3) 根据以上数据，哪个年级的学生对我国航天知识了解得更好一些？请说明理由．（写出一条理由即可）
21.(本小题11分)
如图，是的直径，C是延长线上一点，切于点E，G是上一点且，的延长线交的延长线于点D，交于点F．
(1) 求证：；
(2) 若G是的中点，，求的半径长．
22.(本小题11分)
在中，，D和E分别是和上的点，已知．
(1) 如图1，若，求证：；
(2) 作于点F，设，G是上一点，且．
（ⅰ）如图2，求的度数；（用含的代数式表示）
（ⅱ）如图3，H是的中点，连接，判断的形状并加以证明．
23.(本小题11分)
已知抛物线．
(1) 求该抛物线的顶点坐标；
(2) 当时，函数y的最大值为32．
（ⅰ）求m的值；
（ⅱ）若，（）是该抛物线上两点且位于其对称轴的两侧，在点M和点N之间的抛物线部分，最高点与最低点的纵坐标之差为2，求t的取值范围．
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】【小题1】
120
【小题2】
6
15.【答案】【小题1】
9
【小题2】
55
【小题3】
105
【小题4】
336
【小题5】
16.【答案】解：去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得．
17.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求，点的坐标为；
【小题2】
解：如图，即为所求．
18.【答案】【小题1】
解：把点代入，得，
把点代入，得，解得，
∴k，m的值分别为7，2；
【小题2】
解：由（1）知反比例函数的表达式为，
当时，，
解得，
∴；
由（1）知一次函数的表达式为，
当时，，
解得，
∴，
∴，
∴的面积．
19.【答案】解：如图，过点作于点，过点作于点，则四边形是矩形，
，，
在中，，，，
；
，
，．
在中，，，
，
．
答：凤凰楼的高约为米．
20.【答案】【小题1】
解：∵七年级数据总数为20，
∴中位数取第20和21位的平均数，
第1组有4人，第2组有5人，
∴第20位和21位数据在第3组，第20位和21位数据分别是90和90，
∴中位数为；
八年级第1组数据数为，
八年级第2组数据数为，
八年级第4组数据数为，
八年级第3组数据中92出现了5次，
∴众数；
八年级第3组数据的占比为，
∴；
七年级第3组数据为6，补全的频数直方图如图所示；
【小题2】
解：（人），
答：估计该学校本次测试成绩达到优秀的总人数为1180人；
【小题3】
解：七年级的学生对我国航天知识了解得更好一些，
理由：因为七年级和八年级学生成绩的平均数相等，而七年级的方差小于八年级的，所以七年级学生成绩比八年级学生成绩稳定，所以七年级的学生对我国航天知识了解得更好一些．
21.【答案】【小题1】
证明：如图，连接．
∵是的切线，
∴，
∴．
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
解：设的半径为r，则．
∵G是的中点，
∴，则，
∴．
在中，由勾股定理得，
∴，
整理得，
解得或（舍去），
∴的半径长为8．
22.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴．
又∵，，
∴，
∴，，
∴；
【小题2】
解：（ⅰ）如图，延长至点K，使得，连接，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
∵，，
∴是的中位线，
∴，
∴；
（ⅱ）是等腰三角形，理由如下：
∵H是的中点，，
∴．
由（ⅰ）知，
又∵，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∴，则．
由（ⅰ）知，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
23.【答案】【小题1】
解：∵，
∴该抛物线的顶点坐标是；
【小题2】
解：（ⅰ）由（1）知该抛物线的对称轴为直线．
当时，抛物线开口向上，因为，
所以当时，y的最大值为32，则，解得；
当时，抛物线开口向下，，则当时，y的最大值为0，这与y的最大值为32相矛盾，故不符合题意．
综上，m的值为2；
（ⅱ）由（ⅰ）知该抛物线的表达式为，
∵抛物线的对称轴为直线，顶点为，∴y的最小值为0．
∵M，N两点在对称轴两侧，
∴，
∵最高点与最低点的纵坐标之差为2，
∴点M和点N之间的抛物线上的最高点的纵坐标为2，
当时，得，解得，，
即抛物线上纵坐标为的点为和，
当时，则，解得，
当时，则，得，解得，
综上，t的取值范围是．
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在，，，这四个数中，最小的数是（ ）
A. B. C. D.
2.国家统计局的公告显示，年全国早稻产量亿斤．其中数据亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3.已知一种机器零部件如图所示，则该零部件的俯视图是（）
A. B.
C. D.
4.下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
5.如图，在中，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6.设a、b是一元二次方程的两个根，则的值为（ ）
A. -3 B. 5 C. 3 D.
7.第十二届世界运动会于年月日至日在四川成都举行，某经销店调查发现：吉祥物“蜀宝”和“锦仔”深受青少年喜爱．已知购进3个“蜀宝”比购进个“锦仔”多用元；购进个“蜀宝”和个“锦仔”共用元．该商店决定购进“蜀宝”和“锦仔”各个，其总费用为（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
8.如图，在中，是的高，，分别是和的平分线且交于点，与交于点，已知，，连接．下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
9.已知三个实数满足，，则下列结论正确的是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
10.如图，在边长为4的菱形中，，动点P从点A出发，沿边匀速运动，运动到点C时停止，过点P作的垂线交菱形的边于另一点Q，在点P运动的过程中，记的面积为y，点P运动的路程为x，则y与x之间的函数图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，共30分。
11.若分式有意义，则实数的取值范围是 ．
12.新课标·跨学科试题复合肥是指同时含有作物必需的氮（）、磷（）、钾（）三种主要营养元素中的两种或两种以上的化学肥料．下列有五包大小外观完全一致的物质①②③④⑤，随机抽取一包是复合肥料的概率为 ．①尿素；②硝酸钾；③氯化钾；④硫酸铵；⑤磷酸二氢铵
13.如图，六边形和五边形都是正多边形，是正六边形的外接圆，连接并延长交于点，已知的半径为，则劣弧的长为 ．（结果保留）
14.在等边中，D是上一点，沿着将折叠，得到，F是上一点，沿着将折叠，得到．
(1) 如图1， ；
(2) 如图2，点G是上一点，已知，若，，则的长为 ．
15.新方向·项目式学习 综合与实践：某数学兴趣小组研究正方形网格中的“网格正方形”数量与规律．
【项目主题】在小正方形组成的网格中，由格点为顶点组成的正方形称为“网格正方形”．如图1，我们将边长与网格线平行的正方形称为“正网格正方形”，如正方形；像边长与网格线不平行的正方形称为“斜网格正方形”，如正方形．
【探究活动一】探究“正网格正方形”的数量规律：
在网格中，“正网格正方形”有个；
在网格中，如图2，边长为2的“正网格正方形”有1个，边长为1的“正网格正方形”有（个），故“正网格正方形”有（个）；
在网格中，如图3，边长为3的“正网格正方形”有1个，边长为2的“正网格正方形”有（个），边长为1的“正网格正方形”有（个），故“正网格正方形”有（个）；
(1) 在网格中，边长为2的“正网格正方形”的个数为① ；
(2) 在网格中，“正网格正方形”的个数共有② 个．
(3) 【探究活动二】探究“斜网格正方形”的数量规律：
在网格中，“斜网格正方形”有0个；
在网格中，如图4，“斜网格正方形”有1个；
在网格中，如图5，“斜网格正方形”有（个）；
在网格中，如图6，“斜网格正方形”有（个）…
【探究活动三】将前面的研究结果制作成表格如下：
…
“正网格正方形”的个数和 1 5 14 91 …
“斜网格正方形”的个数和 0 1 6 20 50 …
“网格正方形”的总数 1 6 20 50 …
【归纳总结】从表格中数据看出，“斜网格正方形”的个数和与“网格正方形”的总数有着非常紧密的联系，总结表格数据规律完成下列问题．
【项目应用】
在网格中，“斜网格正方形”的个数和是③ ．
(4) 在网格中，“网格正方形”的总数是④ ．
(5) 【项目延伸】在的正方形网格中，已知网格正方形的总数和为，那么．设，则⑤______（⑥______）．
请将上述材料中横线上所缺内容补充完整：
⑤ ；⑥ ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.解不等式：．
四、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题11分)
如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均为格点（网格线的交点）．已知点的坐标为．
(1) 以点为旋转中心，将按顺时针旋转，得到，画出，并写出点的坐标；
(2) 以点为位似中心，在网格中画出的位似图形，使与的相似比为．
18.(本小题11分)
如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，D是y轴正半轴上一点，过点D作轴，分别交一次函数图象和反比例函数图象于点B，C．
(1) 求k，m的值；
(2) 已知，连接，求的面积．
19.(本小题10分)
某数学兴趣小组测量该市典型建筑楼—凤凰楼，下面是实践报告：
活动主题 测量凤凰楼的高度
准备工具 测角仪，卷尺等
实物图及测量示意图
测量方案 是凤凰楼边上的一个小山坡，坡角为，是测角仪，从点测得点的仰角为．
测量数据 ，，，，
备注 1．图上所有点均在同一平面内；2．，与地面垂直．参考数据：，，．
请根据上述数据，测量凤凰楼的高度．（结果精确到）
20.(本小题15分)
为了弘扬航天精神、普及航天知识，某校组织七、八两个年级学生参加航天知识测试．现从七年级和八年级学生测试成绩中各随机抽取20名学生成绩，将成绩分成4组：第一组：，第二组：，第三组：，第四组：（学生成绩均不低于80分），并将成绩数据绘制成不完整的统计图如下：
其中七年级和八年级第三组成绩如下：
七年级第三组学生的成绩：90，93，94，90，94，94；
八年级第三组学生的成绩：93，92，94，92，91，92，92，94，92；
七年级和八年级抽取20名学生的成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 93 a 94 50
八年级 93 92 b
(1) ______，______，______，并补全频数直方图；
(2) 已知该校七年级和八年级学生数分别有1200名、800名，若学生测试成绩达到90分以上（含90分）为优秀，请你估计该学校本次测试成绩达到优秀的总人数；
(3) 根据以上数据，哪个年级的学生对我国航天知识了解得更好一些？请说明理由．（写出一条理由即可）
21.(本小题11分)
如图，是的直径，C是延长线上一点，切于点E，G是上一点且，的延长线交的延长线于点D，交于点F．
(1) 求证：；
(2) 若G是的中点，，求的半径长．
22.(本小题11分)
在中，，D和E分别是和上的点，已知．
(1) 如图1，若，求证：；
(2) 作于点F，设，G是上一点，且．
（ⅰ）如图2，求的度数；（用含的代数式表示）
（ⅱ）如图3，H是的中点，连接，判断的形状并加以证明．
23.(本小题11分)
已知抛物线．
(1) 求该抛物线的顶点坐标；
(2) 当时，函数y的最大值为32．
（ⅰ）求m的值；
（ⅱ）若，（）是该抛物线上两点且位于其对称轴的两侧，在点M和点N之间的抛物线部分，最高点与最低点的纵坐标之差为2，求t的取值范围．
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】【小题1】
120
【小题2】
6
15.【答案】【小题1】
9
【小题2】
55
【小题3】
105
【小题4】
336
【小题5】
16.【答案】解：去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得．
17.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求，点的坐标为；
【小题2】
解：如图，即为所求．
18.【答案】【小题1】
解：把点代入，得，
把点代入，得，解得，
∴k，m的值分别为7，2；
【小题2】
解：由（1）知反比例函数的表达式为，
当时，，
解得，
∴；
由（1）知一次函数的表达式为，
当时，，
解得，
∴，
∴，
∴的面积．
19.【答案】解：如图，过点作于点，过点作于点，则四边形是矩形，
，，
在中，，，，
；
，
，．
在中，，，
，
．
答：凤凰楼的高约为米．
20.【答案】【小题1】
解：∵七年级数据总数为20，
∴中位数取第20和21位的平均数，
第1组有4人，第2组有5人，
∴第20位和21位数据在第3组，第20位和21位数据分别是90和90，
∴中位数为；
八年级第1组数据数为，
八年级第2组数据数为，
八年级第4组数据数为，
八年级第3组数据中92出现了5次，
∴众数；
八年级第3组数据的占比为，
∴；
七年级第3组数据为6，补全的频数直方图如图所示；
【小题2】
解：（人），
答：估计该学校本次测试成绩达到优秀的总人数为1180人；
【小题3】
解：七年级的学生对我国航天知识了解得更好一些，
理由：因为七年级和八年级学生成绩的平均数相等，而七年级的方差小于八年级的，所以七年级学生成绩比八年级学生成绩稳定，所以七年级的学生对我国航天知识了解得更好一些．
21.【答案】【小题1】
证明：如图，连接．
∵是的切线，
∴，
∴．
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
解：设的半径为r，则．
∵G是的中点，
∴，则，
∴．
在中，由勾股定理得，
∴，
整理得，
解得或（舍去），
∴的半径长为8．
22.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴．
又∵，，
∴，
∴，，
∴；
【小题2】
解：（ⅰ）如图，延长至点K，使得，连接，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
∵，，
∴是的中位线，
∴，
∴；
（ⅱ）是等腰三角形，理由如下：
∵H是的中点，，
∴．
由（ⅰ）知，
又∵，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∴，则．
由（ⅰ）知，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
23.【答案】【小题1】
解：∵，
∴该抛物线的顶点坐标是；
【小题2】
解：（ⅰ）由（1）知该抛物线的对称轴为直线．
当时，抛物线开口向上，因为，
所以当时，y的最大值为32，则，解得；
当时，抛物线开口向下，，则当时，y的最大值为0，这与y的最大值为32相矛盾，故不符合题意．
综上，m的值为2；
（ⅱ）由（ⅰ）知该抛物线的表达式为，
∵抛物线的对称轴为直线，顶点为，∴y的最小值为0．
∵M，N两点在对称轴两侧，
∴，
∵最高点与最低点的纵坐标之差为2，
∴点M和点N之间的抛物线上的最高点的纵坐标为2，
当时，得，解得，，
即抛物线上纵坐标为的点为和，
当时，则，解得，
当时，则，得，解得，
综上，t的取值范围是．
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