2026年河南平顶山市鲁山县第六教研区一模数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 2026年河南平顶山市鲁山县第六教研区一模数学试题（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 3.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-26 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年河南平顶山市鲁山县第六教研区一模数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）
A. B. C. 0 D.
2.如图为一个3D打印的实体零件模型，该零件模型的俯视图为（）
A. B. C. D.
3.中原养蚕织绸技艺是河南省平顶山市鲁山县传统丝织技艺，被列入河南省非物质文化遗产名录．某蚕丝的直径大约是0.000016m，数据“0.000016”用科学记数法表示为（）
A. 16×10-5 B. 1.6×10-6 C. 1.6×10-5 D. 0.16×10-6
4.如图，直线与交于点，．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5.下列各式计算正确的是（）
A. B. C. D.
6.2026年春晚吉祥物形象为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马．正面印有吉祥物形象的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则恰巧抽到“骐骐”和“骥骥”的概率为（）
A. B. C. D.
7.以点O为圆心的量角器与直角三角尺按如图所示的方式摆放，，点D在上，若点D所对应的读数为，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8.对于实数对（a，b），定义偏左数为，偏右数为．已知实数对（ x+1，x）的偏左数Pl＞-1，偏右数Pr≤1，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D. -1＜x≤1
9.如图，在平面直角坐标系中，的边在x轴上，点A在y轴正半轴上，已知，，将沿翻折得到交于点F，则点F的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10.学校为防控流感病毒，用过氧乙酸溶液对教室内的空气进行熏蒸，过氧乙酸气体在空气中的浓度必须大于0.1g/m3才能达到熏蒸消毒要求．王林为测出教室内过氧乙酸气体的浓度，设计了“过氧乙酸气体浓度检测仪”，图1是其简化的工作电路图，图2为过氧乙酸气体传感器R1（Ω）的阻值随过氧乙酸气体浓度（g/m3）变化的关系图象，则下面说法错误的是（ ）
A. 未进行熏蒸时，传感器R1的阻值为60Ω
B. 传感器R1的阻值随过氧乙酸气体浓度的增大而减小
C. 若过氧乙酸气体浓度不低于0.3g/m3，则传感器R1的阻值不低于10Ω
D. 若过氧乙酸气体浓度从0.1g/m3增大到0.3g/m3，则传感器R1的阻值减小20Ω
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若式子在实数范围内有意义，则的值可以是 ．
12.对甲、乙两名运动员进行12次跑步心率监测，两名运动员的心率平均值均为170次/分，方差分别为则心率数据更稳定的运动员是 （填“甲”或“乙”）．
13.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ．
14.如图，在中，，，D是上一点，以为直径作，交于点E，过点E作的切线，交于点F．若，，则图中阴影部分的面积为 ．
15.如图，两张全等的三角形纸片和的顶点B重合，，，将绕点B在平面内旋转，连接．在旋转过程中，当是以为直角边的直角三角形时，线段的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.计算和化简：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
随着人工智能技术的迅猛发展，聊天机器人的智能化水平不断提高，逐渐深入大众生活．有关人员开展了对甲、乙两款聊天机器人的使用满意度的评分调查（评分为整数，满分分，9分及以上为特别满意），并从中各随机抽取份数据，进行整理、描述和分析，部分信息如下．
①甲款聊天机器人评分数据：7，8，7，，7，6，6，8，，9，8，6，8，7，6，8，8，7，8，6．
②乙款聊天机器人评分条形统计图．
③甲、乙两款聊天机器人评分统计表．
平均数 众数 中位数 特别满意所占百分比
甲款 a
乙款 8 b c
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 上述表中的 ， ， .
(2) 你认为哪款聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由．
(3) 在此次调查中，各有人对甲、乙两款聊天机器人进行评分，估计此次调查中对两款聊天机器人特别满意的总人数．
18.(本小题10分)
如图，在四边形中，，，连接．
(1) 将四边形翻折，使点A与点C重合，折痕分别与边，交于点E，F，请用无刻度的直尺和圆规作出折痕，连接，（保留作图痕迹，不写作法）．
(2) 在（1）的条件下，求证：四边形是菱形．
19.(本小题5分)
在一次综合实践活动中，小亮同学想要测量山坡上一棵松树(如图1)的高度，下面是测量该松树高度的实践报告．
主题 测量松树的高度
测量过程 如图2，小亮在斜坡P处测量松树顶B 的仰角∠BPO，并测得斜坡PA 的坡度i，然后他沿着斜坡PA行走至点A，在坡顶A 处又测量松树顶 B 的仰角．(图中所有点均在同一竖直平面内)
示意图
测量数据 ∠BPO=45°，∠BAC=55°，AP=13m，坡度
参考数据
请你根据以上实践报告；求出松树的高度BC（结果保留整数）．
20.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，已知正方形的顶点，，反比例函数的图象经过正方形的中心Q．
(1) 求反比例函数的表达式．
(2) 将边上一点E绕点Q逆时针旋转，若旋转后的点恰好落在的图象上，求点E的坐标．
21.(本小题10分)
2025 年河南文旅市场消费持续火爆，热度领跑全国，龙门石窟、云台山等文创周边冰箱贴深受大家喜爱．某商家计划购进A，B两种类型的冰箱贴共60套进行销售，若购进5套A型冰箱贴和3套B型冰箱贴共需335元，若购进2套A型冰箱贴和1套B型冰箱贴共需125元．
(1) 求A，B两种类型冰箱贴的购进单价分别是多少元．
(2) 若该商家计划购进这批冰箱贴所花的总费用不超过2600元，且A型冰箱贴的售价定为50元/套，B型冰箱贴的售价定为65元/套．要使这批冰箱贴全部售完时商家能获得最大利润，请你帮助商家设计购进方案，并求出最大利润．
22.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，抛物线经过点．
(1) 求抛物线的函数表达式，并求出抛物线的对称轴．
(2) 若，为抛物线上不同的两点，且满足，求证：．
(3) 将抛物线向右平移t个单位长度，，是平移后抛物线上不同的两点，且总满足，请直接写出t的取值范围．
23.(本小题10分)
如图，在正方形中，点P为线段上一动点，作射线．
(1) 【问题解决】如图1，若点P与线段的中点重合，则 ，线段 与线段的位置关系是 ．
(2) 【问题探究】如图2，点E在线段上，在点P运动过程中，当时，探究线段与线段的数量关系，并说明理由．
(3) 【拓展延伸】在点P运动过程中，E为射线 上一点(不与点B重合)，且，当时，直接写出的值．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】/（答案不唯一）
12.【答案】甲
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】10或
16.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：原式
．
17.【答案】【小题1】
8
7.5
【小题2】
解：乙款 AI 聊天机器人更受用户喜爱，理由如下：
两款机器人平均数和中位数相同，但乙款的众数高于甲款，说明乙款评分整体更集中在高分段；乙款特别满意所占百分比高于甲款，说明更多用户对乙款给出了极高评价；
【小题3】
解：甲款特别满意人数估计：（人），
乙款特别满意人数估计：（人），
总人数：（人）．
答：此次调查中对两款聊天机器人特别满意的总人数是人．
18.【答案】【小题1】
解：作图如下：
【小题2】
证明：由翻折可知，折痕是线段的垂直平分线，
∴，，，，
在和中，
，
∴，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．
∴，
∴四边形是菱形．
19.【答案】解：过点A作，延长交于点E，则四边形是矩形，
∵的坡度，，
∴设，
∴，解得：（负值舍去），
∴，
设，则，
∴，
∵，
∴，即，解得：
答：松树的高度约为．
20.【答案】【小题1】
解：∵正方形的顶点，，
∴，轴，
∴，
又Q是正方形的中心，
∴，即，
∵反比例函数的图象经过正方形的中心Q
∴，
∴，
∴反比例函数的表达式为；
【小题2】
解：连接，，，，，
设，则
∵Q是正方形的中心，
∴，，，
∵旋转，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，即，
∵恰好落在的图象上，
∴，
∴．
21.【答案】【小题1】
解：设A型冰箱贴购进单价为x元，B型冰箱贴购进单价为y元，
根据题意，得，
解得，
答：A型冰箱贴购进单价为40元，B型冰箱贴购进单价为45元；
【小题2】
解：设A型冰箱贴购进a套（a为整数），则B型冰箱贴购进套，
根据题意，得，
解得，
又，
∴，
∴，
设销售利润为w元，
根据题意，得，
∵，
∴w随a的增大而减小，
又，
∴当时，w有最大值，最大值为，此时，
∴购进A型冰箱贴20套，B型冰箱贴40套时可获得最大利润，最大利润为1000元．
22.【答案】【小题1】
解：∵抛物线经过点，
∴，
解得，
∴抛物线的函数表达式为，
∵，
∴抛物线的对称轴为直线；
【小题2】
解：∵在抛物线上，
∴，
∴，
∴
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵在抛物线上，
∴，
∴，
又，
∴；
【小题3】
解：抛物线向右平移个单位后，新抛物线的解析式为，
∴新抛物线的对称轴为直线，
∵
∴新抛物线开口向上，
∴在新抛物线的对称轴左侧，y随x的增大而减小；在新抛物线的对称轴右侧，y随x的增大而增大，
∵，，
∴点P在新抛物线的对称轴左侧，
当Q在新抛物线的对称轴左侧时，
∵，是新抛物线上不同的两点，，
∴，
∴，
又，
∴；
当Q在新抛物线的对称轴右侧时，
关于直线的对称点为，即，
∵，
∴，
∴
综上，或．
23.【答案】【小题1】
45
【小题2】
解：，理由如下：
如图，把绕顺时针旋转得到，
∴，，，
∴为等腰直角三角形，
∴，，
∵点在线段上，且，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴；
【小题3】
解：①记与边交于点，把绕顺时针旋转得到，过点C作，
∴为等腰直角三角形，
∴，，
∵，，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，即；
②记与的延长线交于点，把绕顺时针旋转得到，过点C作，
∴为等腰直角三角形，
∴，，
∵，，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，即；
综上：的值为或
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）
A. B. C. 0 D.
2.如图为一个3D打印的实体零件模型，该零件模型的俯视图为（）
A. B. C. D.
3.中原养蚕织绸技艺是河南省平顶山市鲁山县传统丝织技艺，被列入河南省非物质文化遗产名录．某蚕丝的直径大约是0.000016m，数据“0.000016”用科学记数法表示为（）
A. 16×10-5 B. 1.6×10-6 C. 1.6×10-5 D. 0.16×10-6
4.如图，直线与交于点，．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5.下列各式计算正确的是（）
A. B. C. D.
6.2026年春晚吉祥物形象为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马．正面印有吉祥物形象的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则恰巧抽到“骐骐”和“骥骥”的概率为（）
A. B. C. D.
7.以点O为圆心的量角器与直角三角尺按如图所示的方式摆放，，点D在上，若点D所对应的读数为，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8.对于实数对（a，b），定义偏左数为，偏右数为．已知实数对（ x+1，x）的偏左数Pl＞-1，偏右数Pr≤1，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D. -1＜x≤1
9.如图，在平面直角坐标系中，的边在x轴上，点A在y轴正半轴上，已知，，将沿翻折得到交于点F，则点F的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10.学校为防控流感病毒，用过氧乙酸溶液对教室内的空气进行熏蒸，过氧乙酸气体在空气中的浓度必须大于0.1g/m3才能达到熏蒸消毒要求．王林为测出教室内过氧乙酸气体的浓度，设计了“过氧乙酸气体浓度检测仪”，图1是其简化的工作电路图，图2为过氧乙酸气体传感器R1（Ω）的阻值随过氧乙酸气体浓度（g/m3）变化的关系图象，则下面说法错误的是（ ）
A. 未进行熏蒸时，传感器R1的阻值为60Ω
B. 传感器R1的阻值随过氧乙酸气体浓度的增大而减小
C. 若过氧乙酸气体浓度不低于0.3g/m3，则传感器R1的阻值不低于10Ω
D. 若过氧乙酸气体浓度从0.1g/m3增大到0.3g/m3，则传感器R1的阻值减小20Ω
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若式子在实数范围内有意义，则的值可以是 ．
12.对甲、乙两名运动员进行12次跑步心率监测，两名运动员的心率平均值均为170次/分，方差分别为则心率数据更稳定的运动员是 （填“甲”或“乙”）．
13.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ．
14.如图，在中，，，D是上一点，以为直径作，交于点E，过点E作的切线，交于点F．若，，则图中阴影部分的面积为 ．
15.如图，两张全等的三角形纸片和的顶点B重合，，，将绕点B在平面内旋转，连接．在旋转过程中，当是以为直角边的直角三角形时，线段的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.计算和化简：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
随着人工智能技术的迅猛发展，聊天机器人的智能化水平不断提高，逐渐深入大众生活．有关人员开展了对甲、乙两款聊天机器人的使用满意度的评分调查（评分为整数，满分分，9分及以上为特别满意），并从中各随机抽取份数据，进行整理、描述和分析，部分信息如下．
①甲款聊天机器人评分数据：7，8，7，，7，6，6，8，，9，8，6，8，7，6，8，8，7，8，6．
②乙款聊天机器人评分条形统计图．
③甲、乙两款聊天机器人评分统计表．
平均数 众数 中位数 特别满意所占百分比
甲款 a
乙款 8 b c
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 上述表中的 ， ， .
(2) 你认为哪款聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由．
(3) 在此次调查中，各有人对甲、乙两款聊天机器人进行评分，估计此次调查中对两款聊天机器人特别满意的总人数．
18.(本小题10分)
如图，在四边形中，，，连接．
(1) 将四边形翻折，使点A与点C重合，折痕分别与边，交于点E，F，请用无刻度的直尺和圆规作出折痕，连接，（保留作图痕迹，不写作法）．
(2) 在（1）的条件下，求证：四边形是菱形．
19.(本小题5分)
在一次综合实践活动中，小亮同学想要测量山坡上一棵松树(如图1)的高度，下面是测量该松树高度的实践报告．
主题 测量松树的高度
测量过程 如图2，小亮在斜坡P处测量松树顶B 的仰角∠BPO，并测得斜坡PA 的坡度i，然后他沿着斜坡PA行走至点A，在坡顶A 处又测量松树顶 B 的仰角．(图中所有点均在同一竖直平面内)
示意图
测量数据 ∠BPO=45°，∠BAC=55°，AP=13m，坡度
参考数据
请你根据以上实践报告；求出松树的高度BC（结果保留整数）．
20.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，已知正方形的顶点，，反比例函数的图象经过正方形的中心Q．
(1) 求反比例函数的表达式．
(2) 将边上一点E绕点Q逆时针旋转，若旋转后的点恰好落在的图象上，求点E的坐标．
21.(本小题10分)
2025 年河南文旅市场消费持续火爆，热度领跑全国，龙门石窟、云台山等文创周边冰箱贴深受大家喜爱．某商家计划购进A，B两种类型的冰箱贴共60套进行销售，若购进5套A型冰箱贴和3套B型冰箱贴共需335元，若购进2套A型冰箱贴和1套B型冰箱贴共需125元．
(1) 求A，B两种类型冰箱贴的购进单价分别是多少元．
(2) 若该商家计划购进这批冰箱贴所花的总费用不超过2600元，且A型冰箱贴的售价定为50元/套，B型冰箱贴的售价定为65元/套．要使这批冰箱贴全部售完时商家能获得最大利润，请你帮助商家设计购进方案，并求出最大利润．
22.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，抛物线经过点．
(1) 求抛物线的函数表达式，并求出抛物线的对称轴．
(2) 若，为抛物线上不同的两点，且满足，求证：．
(3) 将抛物线向右平移t个单位长度，，是平移后抛物线上不同的两点，且总满足，请直接写出t的取值范围．
23.(本小题10分)
如图，在正方形中，点P为线段上一动点，作射线．
(1) 【问题解决】如图1，若点P与线段的中点重合，则 ，线段 与线段的位置关系是 ．
(2) 【问题探究】如图2，点E在线段上，在点P运动过程中，当时，探究线段与线段的数量关系，并说明理由．
(3) 【拓展延伸】在点P运动过程中，E为射线 上一点(不与点B重合)，且，当时，直接写出的值．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】/（答案不唯一）
12.【答案】甲
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】10或
16.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：原式
．
17.【答案】【小题1】
8
7.5
【小题2】
解：乙款 AI 聊天机器人更受用户喜爱，理由如下：
两款机器人平均数和中位数相同，但乙款的众数高于甲款，说明乙款评分整体更集中在高分段；乙款特别满意所占百分比高于甲款，说明更多用户对乙款给出了极高评价；
【小题3】
解：甲款特别满意人数估计：（人），
乙款特别满意人数估计：（人），
总人数：（人）．
答：此次调查中对两款聊天机器人特别满意的总人数是人．
18.【答案】【小题1】
解：作图如下：
【小题2】
证明：由翻折可知，折痕是线段的垂直平分线，
∴，，，，
在和中，
，
∴，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．
∴，
∴四边形是菱形．
19.【答案】解：过点A作，延长交于点E，则四边形是矩形，
∵的坡度，，
∴设，
∴，解得：（负值舍去），
∴，
设，则，
∴，
∵，
∴，即，解得：
答：松树的高度约为．
20.【答案】【小题1】
解：∵正方形的顶点，，
∴，轴，
∴，
又Q是正方形的中心，
∴，即，
∵反比例函数的图象经过正方形的中心Q
∴，
∴，
∴反比例函数的表达式为；
【小题2】
解：连接，，，，，
设，则
∵Q是正方形的中心，
∴，，，
∵旋转，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，即，
∵恰好落在的图象上，
∴，
∴．
21.【答案】【小题1】
解：设A型冰箱贴购进单价为x元，B型冰箱贴购进单价为y元，
根据题意，得，
解得，
答：A型冰箱贴购进单价为40元，B型冰箱贴购进单价为45元；
【小题2】
解：设A型冰箱贴购进a套（a为整数），则B型冰箱贴购进套，
根据题意，得，
解得，
又，
∴，
∴，
设销售利润为w元，
根据题意，得，
∵，
∴w随a的增大而减小，
又，
∴当时，w有最大值，最大值为，此时，
∴购进A型冰箱贴20套，B型冰箱贴40套时可获得最大利润，最大利润为1000元．
22.【答案】【小题1】
解：∵抛物线经过点，
∴，
解得，
∴抛物线的函数表达式为，
∵，
∴抛物线的对称轴为直线；
【小题2】
解：∵在抛物线上，
∴，
∴，
∴
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵在抛物线上，
∴，
∴，
又，
∴；
【小题3】
解：抛物线向右平移个单位后，新抛物线的解析式为，
∴新抛物线的对称轴为直线，
∵
∴新抛物线开口向上，
∴在新抛物线的对称轴左侧，y随x的增大而减小；在新抛物线的对称轴右侧，y随x的增大而增大，
∵，，
∴点P在新抛物线的对称轴左侧，
当Q在新抛物线的对称轴左侧时，
∵，是新抛物线上不同的两点，，
∴，
∴，
又，
∴；
当Q在新抛物线的对称轴右侧时，
关于直线的对称点为，即，
∵，
∴，
∴
综上，或．
23.【答案】【小题1】
45
【小题2】
解：，理由如下：
如图，把绕顺时针旋转得到，
∴，，，
∴为等腰直角三角形，
∴，，
∵点在线段上，且，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴；
【小题3】
解：①记与边交于点，把绕顺时针旋转得到，过点C作，
∴为等腰直角三角形，
∴，，
∵，，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，即；
②记与的延长线交于点，把绕顺时针旋转得到，过点C作，
∴为等腰直角三角形，
∴，，
∵，，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，即；
综上：的值为或
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