2026年陕西省榆林市初中学业水平考试全真模拟卷数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2026年陕西省榆林市初中学业水平考试全真模拟卷数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-26 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年陕西省榆林市初中学业水平考试。全真模拟卷数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2.如图所示的扇形是某一个几何体的侧面展开图，则该几何体是（）
A. 圆锥 B. 圆柱 C. 三棱柱 D. 四棱柱
3.如图，，与交于点，若，则（ ）
A. B. C. D.
4.计算：（ ）
A. B. C. D.
5.如图，在中，，点是上一点，连接，，若，，则的长为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
6.在平面直角坐标系中，直线经过点，点与点关于原点对称，将直线向上平移个单位经过点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在正方形中，点是边的中点，连接，交对角线于点，若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
8.定义：若某函数图象上存在横纵坐标互为相反数的点，则称该函数为“自反”函数，该点为“反点”．已知二次函数（为常数，）是“自反”函数，且该函数图象上有唯一的“反点”，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
9.写出一个小于的无理数： ．（写出一个即可）
10.如图，正八边形的边长为2，延长和交于点，则 ．
11.如图，是由同样大小的铜币按一定的规律组成的图案，第1个图案有3个铜币，第2个图案有5个铜币，第3个图案有7个铜币，…，则第 个图案有21个铜币．
12.《梦溪笔谈》是我国古代科技著作．其中记录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，、是的半径，点是的中点，连接，于点，“会圆术”给出劣弧的弧长的近似值计算公式：，当时，则的值为 ．
13.为建设美丽乡村，某村现要铺设一条村路，村民完成铺设所需时间（天）与平均每天的工作量（米/天）成反比例关系，函数图象如图所示．若村民计划用15天完成铺设，则平均每天的工作量是 米/天．
14.如图，在中，，，，点在上，，点是上的动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则的最小长度为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共10分。
15.计算：．
16.解方程：．
四、解答题：本题共10小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
解不等式：.
18.(本小题5分)
如图，直线与射线交于点，，请利用尺规作图法在内部作一条射线．使得．（不写作法，保留作图痕迹）
19.(本小题5分)
如图，在菱形中，点、分别在边、上，连接、，分别交对角线于点、，．求证：．
20.(本小题8分)
从高端装备制造到前沿能源探索，我国的科技发展日新月异．某校的科技社团准备了四个探究题（如图①）．如图②，一个可以自由转动的转盘被分成了大小相同的四个扇形，并在每个扇形区域分别标上A．人形机器人、B．低空飞行器、C．人造太阳、D．航空母舰，该社团的每人转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在哪个区域此同学就探究该课题．（若指针落在分界线上，则重转，直到指针指向某一扇形区域内为止）
(1) 该社团的梅梅转动转盘一次，则她探究C．人造太阳的概率是 ；
(2) 该社团的社长与副社长各由一名同学担任，请用画树状图或列表的方法，求社长和副社长中仅有一人探究A．人形机器人的概率．
21.(本小题5分)
“挂甲柏”又称“将军树”，位于陕西省境内．志书记载，汉武帝刘彻北巡朔方还，挂甲于此树．某综合与实践小组在阳光明媚的一天开展测量挂甲柏高度的活动．如图，挂甲柏前方的地面上放有两个长方体木箱，其截面分别是矩形和矩形，在某一时刻，挂甲柏顶端A在阳光下的影子落在木箱的点M处，点M在边上，，同时，木箱上点H在阳光下的影子落在地面上的点P处，．已知，，，、、均与地面垂直，点B、D、、、在同一水平直线上，图中所有点在同一平面内．求挂甲柏的高度．
22.(本小题10分)
落实“五育并举”，培养时代新人——以劳强技，育践于行．某校开展育苗种植活动，用装有恒温系统的大棚育苗，播种施肥后打开恒温系统调节到合适的温度以提高发芽率．大棚内的温度与播种后的时间（分钟）之间的函数图象如图所示．
(1) 求所在直线的函数表达式；
(2) 当大棚内的温度为时，求播种后的时间．
23.(本小题12分)
2026年春晚展示了光伏、储能、聚变能源等绿色低碳技术，从内容到舞美都贯穿了“绿色、低碳、可持续”的理念．某校举办环保比赛，比赛的三个项目分别是绿色生活知识竞赛、自然生态板报创作、环保能源主题演讲，每个项目各有一个得分，这三个项目的得分依次按的比例确定个人总成绩．从参加比赛的学生中，随机抽取20名学生的个人总成绩，得到如下信息：
【信息1】个人总成绩均不低于60分，共分为四组如下表：
组别 A B C D
成绩（分）
【信息2】所抽取学生个人总成绩频数分布直方图如图：
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 补全频数分布直方图，所抽取学生个人总成绩的中位数落在______组；
(2) 所抽取学生中，小华、小飞各个项目的得分如下表（单位：分）：
项目学生 绿色生活知识竞赛 自然生态板报创作 环保能源主题演讲 个人总成绩
小华 65 70 75 68.5
小飞 80 70 95
先计算小飞的个人总成绩；若个人总成绩高于一半学生的个人总成绩能获得“环保先锋”的称号，请分别判断小华、小飞能否获得“环保先锋”的称号？
(3) 若有500人参加此次比赛，请估计个人总成绩在90分及以上的学生人数．
24.(本小题10分)
如图，是的外接圆，是直径，点是左侧上的一点，连接、，延长到点，连接，是的切线，．
(1) 求证：；
(2) 若，，求的半径长．
25.(本小题10分)
为探究仓库储存货物的情况，管理小组展开了调研，以下是调研报告的部分记录：
调研主题 仓库储存货物的情况
模型抽象 两个仓库横截面示意图如图所示，每个棚顶可视为抛物线的一部分，墙面、、高度相同，且均与地面垂直，垂足分别是点、、．以所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系．抛物线与抛物线关于轴对称．
放置条件 在仓库中沿轴摆放四处正方体储物箱（即图中小正方形），储物箱侧面到最近的墙面的距离均为，每一处的储物箱上均按如图所示方式叠放相同的若干储物箱．叠放后的每一处储物箱都可看作一个长方体，小正方形的竖直边均垂直于地面．
数据采集 抛物线的最高点到地面的距离为，，，储物箱的棱长为（即图中所有小正方形的边长均为）．
(1) 求抛物线的表达式；
(2) 在仓库中，这四处一共最多可放置多少个正方体储物箱？
26.(本小题12分)
问题探究
(1) 如图①，在中，点是的中点，连接并延长，请在射线上画出一点，连接，使得；
(2) 如图②，在中，，连接，点、分别是、的外心，求点、之间的距离；
(3) 问题解决为便于市民休闲，现计划在河边修建一座大型综合性的三角形公园（点、是动点），如图③，是一片荒地，，，，是一条梧桐树步道，是一条沿河跑道．根据规划要求，三角形公园的边经过点，且，，点位于的右侧．为方便沿河跑道上运动的市民能快速进入公园，要把点设置在上．请问点能否在上，如果能，请求出点到的距离；如果不能，请说明理由．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】/（答案不唯一）
10.【答案】1
11.【答案】10
12.【答案】
13.【答案】40
14.【答案】
15.【答案】解：原式
．
16.【答案】解：方程两边同时乘以，得，
解得：，
检验，当时，，
∴分式方程的解为．
17.【答案】x＞-2．
18.【答案】解：如图，即为所求．
19.【答案】证明：在菱形中，，，，
，
，
，
，
．
20.【答案】【小题1】
【小题2】
解：画树状图如下：
由树状图可知，共有种等可能的结果，社长和副社长中仅有一人探究 A．人形机器人的结果有种，
（社长和副社长中仅有一人探究 A．人形机器人）．
21.【答案】解：如图，延长交于点，延长交于点，
由题可得：，，四边形是矩形，
则，，，，
，，
，
，
，即，
，
，
∴挂甲柏的高度为17 m．
22.【答案】【小题1】
解：设所在直线的函数表达式为，
把点代入，得
，解得，
所在直线的函数表达式为；
【小题2】
解：当时，，解得，
∴当大棚内的温度为时，播种后的时间为7.5分钟．
23.【答案】【小题1】
解：组人数：（人），
补全频数分布直方图如图：
根据中位数的定义，第和位同学位于组（或）；
【小题2】
解：小飞的个人总成绩，
小华的个人总成绩落在组，小飞的个人总成绩落在组，
小华的个人总成绩小于中位数，小飞的个人总成绩大于中位数，
小华不能获得“环保先锋”的称号，小飞能获得“环保先锋”的称号；
【小题3】
解：估计个人总成绩在90分及以上的学生人数为（名）
24.【答案】【小题1】
证明：如下图所示，连接，
是的直径，
，
，
，
是的切线，
，
即，
，
，
，
，
；
【小题2】
解：，
，
，
，
，
，
，
，
即，
，
即的半径长为．
25.【答案】【小题1】
解：由题可得，抛物线的顶点坐标为，
设抛物线的表达式为，
，
，
点的坐标为，
把点代入抛物线的表达式得，
，
解得，
∴抛物线的表达式为；
【小题2】
解：当时，，
，
∴一处储物箱最多叠放4个，
由抛物线的对称性可知，一个仓库沿轴最多可摆放8个正方体储物箱，
∵抛物线与抛物线关于轴对称，
∴在仓库中，这四处一共最多可放置16个正方体储物箱．
26.【答案】【小题1】
解：点的位置如图①所示．
【小题2】
解：如图②，连接、、、，交于点E，以点为圆心，长为半径作，
点、分别是、的外心，
垂直平分线段，，
，，
，
，，
，
，
是等边三角形，
，
，
在中，，
，即点、之间的距离为．
【小题3】
解：如图③，延长到使得，连接，则．
，
．
，
，
．
，
，
．
作的外接圆，交于点，连接、、，则，点在劣弧上，
当点与点重合时，此时即为点所求的位置．
过点作于点，于点，过点作于点，交于点，则四边形是矩形，四边形是矩形，，，
，，
，
，
，
．
，，
，
，即．
设，则，，，
在中，，
，解得（非正根舍去），
，，
．
综上，点能在上，点到的距离为．
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一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2.如图所示的扇形是某一个几何体的侧面展开图，则该几何体是（）
A. 圆锥 B. 圆柱 C. 三棱柱 D. 四棱柱
3.如图，，与交于点，若，则（ ）
A. B. C. D.
4.计算：（ ）
A. B. C. D.
5.如图，在中，，点是上一点，连接，，若，，则的长为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
6.在平面直角坐标系中，直线经过点，点与点关于原点对称，将直线向上平移个单位经过点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在正方形中，点是边的中点，连接，交对角线于点，若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
8.定义：若某函数图象上存在横纵坐标互为相反数的点，则称该函数为“自反”函数，该点为“反点”．已知二次函数（为常数，）是“自反”函数，且该函数图象上有唯一的“反点”，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
9.写出一个小于的无理数： ．（写出一个即可）
10.如图，正八边形的边长为2，延长和交于点，则 ．
11.如图，是由同样大小的铜币按一定的规律组成的图案，第1个图案有3个铜币，第2个图案有5个铜币，第3个图案有7个铜币，…，则第 个图案有21个铜币．
12.《梦溪笔谈》是我国古代科技著作．其中记录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，、是的半径，点是的中点，连接，于点，“会圆术”给出劣弧的弧长的近似值计算公式：，当时，则的值为 ．
13.为建设美丽乡村，某村现要铺设一条村路，村民完成铺设所需时间（天）与平均每天的工作量（米/天）成反比例关系，函数图象如图所示．若村民计划用15天完成铺设，则平均每天的工作量是 米/天．
14.如图，在中，，，，点在上，，点是上的动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则的最小长度为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共10分。
15.计算：．
16.解方程：．
四、解答题：本题共10小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
解不等式：.
18.(本小题5分)
如图，直线与射线交于点，，请利用尺规作图法在内部作一条射线．使得．（不写作法，保留作图痕迹）
19.(本小题5分)
如图，在菱形中，点、分别在边、上，连接、，分别交对角线于点、，．求证：．
20.(本小题8分)
从高端装备制造到前沿能源探索，我国的科技发展日新月异．某校的科技社团准备了四个探究题（如图①）．如图②，一个可以自由转动的转盘被分成了大小相同的四个扇形，并在每个扇形区域分别标上A．人形机器人、B．低空飞行器、C．人造太阳、D．航空母舰，该社团的每人转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在哪个区域此同学就探究该课题．（若指针落在分界线上，则重转，直到指针指向某一扇形区域内为止）
(1) 该社团的梅梅转动转盘一次，则她探究C．人造太阳的概率是 ；
(2) 该社团的社长与副社长各由一名同学担任，请用画树状图或列表的方法，求社长和副社长中仅有一人探究A．人形机器人的概率．
21.(本小题5分)
“挂甲柏”又称“将军树”，位于陕西省境内．志书记载，汉武帝刘彻北巡朔方还，挂甲于此树．某综合与实践小组在阳光明媚的一天开展测量挂甲柏高度的活动．如图，挂甲柏前方的地面上放有两个长方体木箱，其截面分别是矩形和矩形，在某一时刻，挂甲柏顶端A在阳光下的影子落在木箱的点M处，点M在边上，，同时，木箱上点H在阳光下的影子落在地面上的点P处，．已知，，，、、均与地面垂直，点B、D、、、在同一水平直线上，图中所有点在同一平面内．求挂甲柏的高度．
22.(本小题10分)
落实“五育并举”，培养时代新人——以劳强技，育践于行．某校开展育苗种植活动，用装有恒温系统的大棚育苗，播种施肥后打开恒温系统调节到合适的温度以提高发芽率．大棚内的温度与播种后的时间（分钟）之间的函数图象如图所示．
(1) 求所在直线的函数表达式；
(2) 当大棚内的温度为时，求播种后的时间．
23.(本小题12分)
2026年春晚展示了光伏、储能、聚变能源等绿色低碳技术，从内容到舞美都贯穿了“绿色、低碳、可持续”的理念．某校举办环保比赛，比赛的三个项目分别是绿色生活知识竞赛、自然生态板报创作、环保能源主题演讲，每个项目各有一个得分，这三个项目的得分依次按的比例确定个人总成绩．从参加比赛的学生中，随机抽取20名学生的个人总成绩，得到如下信息：
【信息1】个人总成绩均不低于60分，共分为四组如下表：
组别 A B C D
成绩（分）
【信息2】所抽取学生个人总成绩频数分布直方图如图：
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 补全频数分布直方图，所抽取学生个人总成绩的中位数落在______组；
(2) 所抽取学生中，小华、小飞各个项目的得分如下表（单位：分）：
项目学生 绿色生活知识竞赛 自然生态板报创作 环保能源主题演讲 个人总成绩
小华 65 70 75 68.5
小飞 80 70 95
先计算小飞的个人总成绩；若个人总成绩高于一半学生的个人总成绩能获得“环保先锋”的称号，请分别判断小华、小飞能否获得“环保先锋”的称号？
(3) 若有500人参加此次比赛，请估计个人总成绩在90分及以上的学生人数．
24.(本小题10分)
如图，是的外接圆，是直径，点是左侧上的一点，连接、，延长到点，连接，是的切线，．
(1) 求证：；
(2) 若，，求的半径长．
25.(本小题10分)
为探究仓库储存货物的情况，管理小组展开了调研，以下是调研报告的部分记录：
调研主题 仓库储存货物的情况
模型抽象 两个仓库横截面示意图如图所示，每个棚顶可视为抛物线的一部分，墙面、、高度相同，且均与地面垂直，垂足分别是点、、．以所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系．抛物线与抛物线关于轴对称．
放置条件 在仓库中沿轴摆放四处正方体储物箱（即图中小正方形），储物箱侧面到最近的墙面的距离均为，每一处的储物箱上均按如图所示方式叠放相同的若干储物箱．叠放后的每一处储物箱都可看作一个长方体，小正方形的竖直边均垂直于地面．
数据采集 抛物线的最高点到地面的距离为，，，储物箱的棱长为（即图中所有小正方形的边长均为）．
(1) 求抛物线的表达式；
(2) 在仓库中，这四处一共最多可放置多少个正方体储物箱？
26.(本小题12分)
问题探究
(1) 如图①，在中，点是的中点，连接并延长，请在射线上画出一点，连接，使得；
(2) 如图②，在中，，连接，点、分别是、的外心，求点、之间的距离；
(3) 问题解决为便于市民休闲，现计划在河边修建一座大型综合性的三角形公园（点、是动点），如图③，是一片荒地，，，，是一条梧桐树步道，是一条沿河跑道．根据规划要求，三角形公园的边经过点，且，，点位于的右侧．为方便沿河跑道上运动的市民能快速进入公园，要把点设置在上．请问点能否在上，如果能，请求出点到的距离；如果不能，请说明理由．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】/（答案不唯一）
10.【答案】1
11.【答案】10
12.【答案】
13.【答案】40
14.【答案】
15.【答案】解：原式
．
16.【答案】解：方程两边同时乘以，得，
解得：，
检验，当时，，
∴分式方程的解为．
17.【答案】x＞-2．
18.【答案】解：如图，即为所求．
19.【答案】证明：在菱形中，，，，
，
，
，
，
．
20.【答案】【小题1】
【小题2】
解：画树状图如下：
由树状图可知，共有种等可能的结果，社长和副社长中仅有一人探究 A．人形机器人的结果有种，
（社长和副社长中仅有一人探究 A．人形机器人）．
21.【答案】解：如图，延长交于点，延长交于点，
由题可得：，，四边形是矩形，
则，，，，
，，
，
，
，即，
，
，
∴挂甲柏的高度为17 m．
22.【答案】【小题1】
解：设所在直线的函数表达式为，
把点代入，得
，解得，
所在直线的函数表达式为；
【小题2】
解：当时，，解得，
∴当大棚内的温度为时，播种后的时间为7.5分钟．
23.【答案】【小题1】
解：组人数：（人），
补全频数分布直方图如图：
根据中位数的定义，第和位同学位于组（或）；
【小题2】
解：小飞的个人总成绩，
小华的个人总成绩落在组，小飞的个人总成绩落在组，
小华的个人总成绩小于中位数，小飞的个人总成绩大于中位数，
小华不能获得“环保先锋”的称号，小飞能获得“环保先锋”的称号；
【小题3】
解：估计个人总成绩在90分及以上的学生人数为（名）
24.【答案】【小题1】
证明：如下图所示，连接，
是的直径，
，
，
，
是的切线，
，
即，
，
，
，
，
；
【小题2】
解：，
，
，
，
，
，
，
，
即，
，
即的半径长为．
25.【答案】【小题1】
解：由题可得，抛物线的顶点坐标为，
设抛物线的表达式为，
，
，
点的坐标为，
把点代入抛物线的表达式得，
，
解得，
∴抛物线的表达式为；
【小题2】
解：当时，，
，
∴一处储物箱最多叠放4个，
由抛物线的对称性可知，一个仓库沿轴最多可摆放8个正方体储物箱，
∵抛物线与抛物线关于轴对称，
∴在仓库中，这四处一共最多可放置16个正方体储物箱．
26.【答案】【小题1】
解：点的位置如图①所示．
【小题2】
解：如图②，连接、、、，交于点E，以点为圆心，长为半径作，
点、分别是、的外心，
垂直平分线段，，
，，
，
，，
，
，
是等边三角形，
，
，
在中，，
，即点、之间的距离为．
【小题3】
解：如图③，延长到使得，连接，则．
，
．
，
，
．
，
，
．
作的外接圆，交于点，连接、、，则，点在劣弧上，
当点与点重合时，此时即为点所求的位置．
过点作于点，于点，过点作于点，交于点，则四边形是矩形，四边形是矩形，，，
，，
，
，
，
．
，，
，
，即．
设，则，，，
在中，，
，解得（非正根舍去），
，，
．
综上，点能在上，点到的距离为．
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