2025-2026学年河南省安阳市内黄县三校联考九年级（上）月考数学试卷（1月份）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年河南省安阳市内黄县三校联考九年级（上）月考数学试卷（1月份）（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 325.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-26 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年河南省安阳市内黄县三校联考九年级（上）月考数学试卷（1月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A. k＜2 B. k≤2 C. k＞2 D. k≥2
2.用配方法解方程x2-2x-3=0，则配方正确的是（ ）
A. （x+1）2=4 B. （x-1）2=4 C. （x-1）2=2 D. （x+1）2=2
3.某射箭运动员在同一条件下的射击成绩记录如表：
射击次数 100 200 300 400 500 800 1000
“射中10环”的次数 85 156 243 316 400 640 800
“射中10环”的频率 0.85 0.78 0.81 0.79 0.80 0.80 0.80
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中10环”的概率是（ ）
A. 0.78 B. 0.79 C. 0.80 D. 0.81
4.若点P（a+1，2a-3）关于原点的对称点在第二象限，则a的值可以是（ ）
A. B. -1 C. 0 D.
5.如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，相似比为k,点B，F，C，G四点共线，则下列说法不一定正确的是（ ）
A. ∠A=∠E
B. DC∥HG
C. BC⊥EF
D. AD=kEH
6.已知抛物线y=x2+mx+2经过（-2，n）和（3，n）两点，则n的值为（ ）
A. -2 B. -1 C. 5 D. 8
7.如图，A，B，C三点在⊙O上，若AB∥OC，∠A=34°，则∠C的度数是（ ）
A. 73°
B. 74°
C. 83°
D. 84°
8.如图，将Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE，DE的延长线交AC于点F，已知BC=2，AB=4，则的值为（ ）
A. B. C. D.
9.我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算圆周率，指出“割之弥细，所失弥少.割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”.“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416.如图，⊙O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O的面积，可得π的估计值为，若用圆内接正八边形作近似估计，可得π的估计值为（ ）
A. B. C. 3 D.
10.密度计常用来测量液体的密度.如图1是一款自制的木棒密度计，将木棒依次放入一系列密度已知的液体中，每次当其在液体中处于竖直漂浮状态时，在木棒上标出与液面位置相平的刻度线及相应密度值ρ，并测量木棒浸入液体的深度h,再利用收集的数据画出ρ与h的关系图象，如图2所示.下列说法正确的是（ ）
A. ρ可能为0
B. 若h1＜h3＜h2，则ρ1＜ρ3＜ρ2
C. 密度ρ均匀增加时，深度h的变化量相同
D. 密度计的刻度线越往上，对应的密度值越小
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若函数y=-是反比例函数，则m= .
12.△ABC与△A'B'C'是位似图形，且△ABC与△A'B'C'的相似比是1：2，若△A'B'C'的周长是2，则△ABC的周长是 .
13.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是 .
14.如图，两个半径均为1的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，已知圆心Q是的中点，则图中阴影面积等于 .
15.如图，△ABC中∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC的中点，将△DCB绕点C旋转得到△ECF，连接AE.当∠AEF=90°时，AE的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
（1）解方程：x2-5x-6=0；
（2）已知a,b,c,d是成比例线段，且a＜b＜c＜d,其中a=2，b=3，c=6，求线段d的长.
17.(本小题9分)
如图是某商业中心地下停车场的平面图，共有A1，A2，A3三个入口，B1，B2，B3，B4四个出口，假设顾客选择各个出入口的机会均等.
（1）某顾客从B4出口离开地下车库的概率为______；
（2）请用列表或画树状图的方法，求某顾客进出地下车库出口与入口数字序号（角标）相同的概率.
18.(本小题9分)
如图，路政工人要用撬棍撬动一块落石，已知阻力为1800N，阻力臂长为0.5m.设动力为y（N），动力臂长为x（m）.（图中撬棍本身所受的重力略去不计）
（1）求y关于x的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；
（2）当动力臂长为1.8m时，撬动石头至少需要多大的力？
19.(本小题9分)
如图，平面内放有一量角器，AB为其直径，点O为其圆心，点C在量角器的圆弧上，对应刻度为120°，连接AC，OC，BC.
（1）请用无刻度的直尺和圆规过点C作CD⊥AB，垂足为D；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：△ABC∽△COD.
20.(本小题9分)
嵩岳寺塔位于河南省郑州市登封市嵩山南麓嵩岳寺内，为北魏时期佛塔，是中国现存最早的砖塔.某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量嵩岳寺塔AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与嵩岳寺塔顶点A在同一直线上，已知DE=1.2米，EF=0.8米，目测点D到地面的距离DG=1.8米，到嵩岳寺塔的水平距离DC=53.1米.
（1）求嵩岳寺塔的高度；
（2）查阅资料得知，嵩岳寺塔的实际高度为37.6m,请计算本次测量的误差，并提出一条减小误差的建议.
21.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象过点A（3，4）.
（1）求k的值；
（2）将OA绕点O顺时针旋转至与x轴重合，点A的对应点为C，连接AC，求线段AC的长；
（3）D是平面直角坐标系内一点，若以O，A，C，D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标.
22.(本小题10分)
如图1，从山坡的点O向上喷出的水流轨迹可用二次函数y=ax2+bx（a＜0）刻画，山坡可用一次函数刻画，水流轨迹的水平距离x（米）与水流高度y（米）变化规律如表：
x 0 1 2 3 4 5 …
y 0 3.5 6 7.5 8 7.5 …
（1）求抛物线解析式；（不必写出x的取值范围）
（2）如图2，在斜坡上点B处有一棵树，点B横坐标为2.5，树高BP=4.5米，PB⊥x轴，通过计算说明水流能否越过这棵树.
23.(本小题10分)
在平面内有一△ABC，将△ABC绕顶点C顺时针旋转α°（0＜α＜360）得到△A'B'C，连接AA'和BB'，直线AA'和BB'交于点M.
（1）如图1，若△ABC是等边三角形，∠A′MB的度数始终等于______°，特别地，当α=30时，=______；
（2）若△ABC是等腰直角三角形，且∠BAC=90°，写出直线AA'和直线BB'所夹锐角的度数和线段BM与B′M的数量关系，并仅就图2情形说明理由；
（3）如图3，在矩形ABCD中，AB=10，，点E是AD边上靠近顶点A的三等分点，连接CE，将△CDE绕顶点C顺时针旋转α°（0＜α＜360）得到△CD′E′.连接DD'和EE'，直线DD'交线段EE'于点M.当点B、D'、E'三点共线时，直接写出DM的长.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】3
12.【答案】1
13.【答案】-3
14.【答案】
15.【答案】+或-
16.【答案】x1=6，x2=-1 d=9
17.【答案】
18.【答案】y关于x的函数关系式为 当动力臂长为1.8m时，撬动石头至少需要500N的力
19.【答案】如图，CD即为所求； 由题意得∠AOC=120°，
∴，
∵OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠B=∠COD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠CDO=90°，
∴∠ACB=∠CDO，
∴△ABC∽△COD
20.【答案】37.2米 误差为0.4m，减小误差的合理化建议为：为了减小误差可以通过多次测量取平均值的方法
21.【答案】12 点D的坐标为（8，4）或（-2，4）或（2，-4）
22.【答案】 水流能越过这棵树
23.【答案】120; 由题意可知==，∠BCB'=∠ACA'=α，
∴△BCB'∽△ACA'，
∴∠CB'B=∠CA'A，
根据8字型导角可得∠A'MB'=∠A'CB'=45°；线段BM与B′M的数量关系：B′M=BM；理由如下：
方法一：∵∠A'MB'=∠A'CB'=45°，
∴点A'、B'、M、C四点共圆（同弧所对的圆周角相等），
如图，连接CM，
∵∠CA'B'=90°，
∴CB'为直径，
∴∠CMB'=90°，即CM⊥BB'，
∵CB=CB'，
∴BM=B'M（等腰三角形三线合一）；方法二：过点B'作B'H∥AB，交AM的延长线于点H，连接AB'、BH，
由CA=CA'得：∠CA'A=∠CAA'，
∵∠CA′B′=∠CAB=90°，
∴∠B′A′A=∠BAM，
∵B′H∥AB，
∴∠H=∠BAM=∠B′A′A，
∴B′H=B′A′，
由旋转可知：A′B′=AB，
∴B′H=AB，
又∵B′H∥AB，
∴四边形ABHB′是平行四边形，
∴AH与BB'互相平分，
∴B′M=BM 或
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A. k＜2 B. k≤2 C. k＞2 D. k≥2
2.用配方法解方程x2-2x-3=0，则配方正确的是（ ）
A. （x+1）2=4 B. （x-1）2=4 C. （x-1）2=2 D. （x+1）2=2
3.某射箭运动员在同一条件下的射击成绩记录如表：
射击次数 100 200 300 400 500 800 1000
“射中10环”的次数 85 156 243 316 400 640 800
“射中10环”的频率 0.85 0.78 0.81 0.79 0.80 0.80 0.80
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中10环”的概率是（ ）
A. 0.78 B. 0.79 C. 0.80 D. 0.81
4.若点P（a+1，2a-3）关于原点的对称点在第二象限，则a的值可以是（ ）
A. B. -1 C. 0 D.
5.如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，相似比为k,点B，F，C，G四点共线，则下列说法不一定正确的是（ ）
A. ∠A=∠E
B. DC∥HG
C. BC⊥EF
D. AD=kEH
6.已知抛物线y=x2+mx+2经过（-2，n）和（3，n）两点，则n的值为（ ）
A. -2 B. -1 C. 5 D. 8
7.如图，A，B，C三点在⊙O上，若AB∥OC，∠A=34°，则∠C的度数是（ ）
A. 73°
B. 74°
C. 83°
D. 84°
8.如图，将Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE，DE的延长线交AC于点F，已知BC=2，AB=4，则的值为（ ）
A. B. C. D.
9.我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算圆周率，指出“割之弥细，所失弥少.割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”.“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416.如图，⊙O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O的面积，可得π的估计值为，若用圆内接正八边形作近似估计，可得π的估计值为（ ）
A. B. C. 3 D.
10.密度计常用来测量液体的密度.如图1是一款自制的木棒密度计，将木棒依次放入一系列密度已知的液体中，每次当其在液体中处于竖直漂浮状态时，在木棒上标出与液面位置相平的刻度线及相应密度值ρ，并测量木棒浸入液体的深度h,再利用收集的数据画出ρ与h的关系图象，如图2所示.下列说法正确的是（ ）
A. ρ可能为0
B. 若h1＜h3＜h2，则ρ1＜ρ3＜ρ2
C. 密度ρ均匀增加时，深度h的变化量相同
D. 密度计的刻度线越往上，对应的密度值越小
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若函数y=-是反比例函数，则m= .
12.△ABC与△A'B'C'是位似图形，且△ABC与△A'B'C'的相似比是1：2，若△A'B'C'的周长是2，则△ABC的周长是 .
13.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是 .
14.如图，两个半径均为1的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，已知圆心Q是的中点，则图中阴影面积等于 .
15.如图，△ABC中∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC的中点，将△DCB绕点C旋转得到△ECF，连接AE.当∠AEF=90°时，AE的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
（1）解方程：x2-5x-6=0；
（2）已知a,b,c,d是成比例线段，且a＜b＜c＜d,其中a=2，b=3，c=6，求线段d的长.
17.(本小题9分)
如图是某商业中心地下停车场的平面图，共有A1，A2，A3三个入口，B1，B2，B3，B4四个出口，假设顾客选择各个出入口的机会均等.
（1）某顾客从B4出口离开地下车库的概率为______；
（2）请用列表或画树状图的方法，求某顾客进出地下车库出口与入口数字序号（角标）相同的概率.
18.(本小题9分)
如图，路政工人要用撬棍撬动一块落石，已知阻力为1800N，阻力臂长为0.5m.设动力为y（N），动力臂长为x（m）.（图中撬棍本身所受的重力略去不计）
（1）求y关于x的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；
（2）当动力臂长为1.8m时，撬动石头至少需要多大的力？
19.(本小题9分)
如图，平面内放有一量角器，AB为其直径，点O为其圆心，点C在量角器的圆弧上，对应刻度为120°，连接AC，OC，BC.
（1）请用无刻度的直尺和圆规过点C作CD⊥AB，垂足为D；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：△ABC∽△COD.
20.(本小题9分)
嵩岳寺塔位于河南省郑州市登封市嵩山南麓嵩岳寺内，为北魏时期佛塔，是中国现存最早的砖塔.某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量嵩岳寺塔AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与嵩岳寺塔顶点A在同一直线上，已知DE=1.2米，EF=0.8米，目测点D到地面的距离DG=1.8米，到嵩岳寺塔的水平距离DC=53.1米.
（1）求嵩岳寺塔的高度；
（2）查阅资料得知，嵩岳寺塔的实际高度为37.6m,请计算本次测量的误差，并提出一条减小误差的建议.
21.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象过点A（3，4）.
（1）求k的值；
（2）将OA绕点O顺时针旋转至与x轴重合，点A的对应点为C，连接AC，求线段AC的长；
（3）D是平面直角坐标系内一点，若以O，A，C，D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标.
22.(本小题10分)
如图1，从山坡的点O向上喷出的水流轨迹可用二次函数y=ax2+bx（a＜0）刻画，山坡可用一次函数刻画，水流轨迹的水平距离x（米）与水流高度y（米）变化规律如表：
x 0 1 2 3 4 5 …
y 0 3.5 6 7.5 8 7.5 …
（1）求抛物线解析式；（不必写出x的取值范围）
（2）如图2，在斜坡上点B处有一棵树，点B横坐标为2.5，树高BP=4.5米，PB⊥x轴，通过计算说明水流能否越过这棵树.
23.(本小题10分)
在平面内有一△ABC，将△ABC绕顶点C顺时针旋转α°（0＜α＜360）得到△A'B'C，连接AA'和BB'，直线AA'和BB'交于点M.
（1）如图1，若△ABC是等边三角形，∠A′MB的度数始终等于______°，特别地，当α=30时，=______；
（2）若△ABC是等腰直角三角形，且∠BAC=90°，写出直线AA'和直线BB'所夹锐角的度数和线段BM与B′M的数量关系，并仅就图2情形说明理由；
（3）如图3，在矩形ABCD中，AB=10，，点E是AD边上靠近顶点A的三等分点，连接CE，将△CDE绕顶点C顺时针旋转α°（0＜α＜360）得到△CD′E′.连接DD'和EE'，直线DD'交线段EE'于点M.当点B、D'、E'三点共线时，直接写出DM的长.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】3
12.【答案】1
13.【答案】-3
14.【答案】
15.【答案】+或-
16.【答案】x1=6，x2=-1 d=9
17.【答案】
18.【答案】y关于x的函数关系式为 当动力臂长为1.8m时，撬动石头至少需要500N的力
19.【答案】如图，CD即为所求； 由题意得∠AOC=120°，
∴，
∵OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠B=∠COD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠CDO=90°，
∴∠ACB=∠CDO，
∴△ABC∽△COD
20.【答案】37.2米 误差为0.4m，减小误差的合理化建议为：为了减小误差可以通过多次测量取平均值的方法
21.【答案】12 点D的坐标为（8，4）或（-2，4）或（2，-4）
22.【答案】 水流能越过这棵树
23.【答案】120; 由题意可知==，∠BCB'=∠ACA'=α，
∴△BCB'∽△ACA'，
∴∠CB'B=∠CA'A，
根据8字型导角可得∠A'MB'=∠A'CB'=45°；线段BM与B′M的数量关系：B′M=BM；理由如下：
方法一：∵∠A'MB'=∠A'CB'=45°，
∴点A'、B'、M、C四点共圆（同弧所对的圆周角相等），
如图，连接CM，
∵∠CA'B'=90°，
∴CB'为直径，
∴∠CMB'=90°，即CM⊥BB'，
∵CB=CB'，
∴BM=B'M（等腰三角形三线合一）；方法二：过点B'作B'H∥AB，交AM的延长线于点H，连接AB'、BH，
由CA=CA'得：∠CA'A=∠CAA'，
∵∠CA′B′=∠CAB=90°，
∴∠B′A′A=∠BAM，
∵B′H∥AB，
∴∠H=∠BAM=∠B′A′A，
∴B′H=B′A′，
由旋转可知：A′B′=AB，
∴B′H=AB，
又∵B′H∥AB，
∴四边形ABHB′是平行四边形，
∴AH与BB'互相平分，
∴B′M=BM 或
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