2025-2026学年四川省成都市武侯区盐外芙蓉学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年四川省成都市武侯区盐外芙蓉学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 236.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-26 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年四川省成都市武侯区盐外芙蓉学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利60元记作“+60元”，那么亏损15元记作（ ）
A. +15元 B. -15元 C. +45元 D. -45元
2.从边长为2cm的立方体中挖去边长为1cm的立方体，得到的几何体如图所示，它的左视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.下列计算正确的是（ ）
A. a6-a2=a4 B. （-a2）5=-a7
C. （a+1）2=a2+1 D. （a-1）（a+1）=a2-1
4.已知点M（m,5），N（3，n）关于x轴对称，则m+n的值是（ ）
A. -2 B. 2 C. -8 D. 8
5.小明对本班31名男生最喜爱的球类运动进行统计，做出统计图如图所示，则最喜欢羽毛球的学生人数是（ ）
A. 2人 B. 8人 C. 9人 D. 12人
6.依据所标数据，下列不一定是矩形的是（ ）
A. B. C. D.
7.在《九章算术》的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成，如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数，用我们现在所熟悉的方程组形式表达就是，则图2所示的算筹图所表示的方程组为（ ）
A. B. C. D.
8.已知甲、乙两人分别步行和骑自行车沿着相同的路线从A地到B地去，如图反映的是这两个人行进过程中时间和路程的关系，则甲出发（ ）分钟后两人相遇.
A. B. 10 C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.若一个正数的平方根分别为3-m和2m-8，则这个正数是 .
10.方程的解为 .
11.如图，在扇形OAB中，过的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E.已知∠AOB=90°，OA=4，则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）.
12.密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（m3）变化时，气体的密度ρkg/m3随之变化.已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示.当V=9m3时，二氧化碳的密度ρ是 .
13.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=15，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，BD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧，在∠CBD内部交于点P，作射线BP，过点C作BP的垂线分别交BD，AD于点M，N，则CN的长为 .
14.若x2-3x+1=0，则（x+1-）÷的值等于 .
15.一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，球上分别标有数字-3，-1，1，4.随机摸出一个小球记作m,然后放回，再随机摸出一个小球记作n,则方程mx2-2x-n=0是关于x的一元二次方程，且此方程有实数解的概率为 .
16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O在AB上，以O为圆心，OA为半径的半圆分别交AC，BC，AB于点D，E，F，且点E是弧DF的中点，若，则图中阴影部分的面积为 .
17.如图在 ABCD中，AB=5，BC=6，，E是BC边上的一动点，F是AD边上的一动点，将 ABCD沿直线EF折叠，使点C落在边AB上的点C′处，点D的对应点为点D′，连接CC′.在折叠过程中，若要使点C′始终落在AB边上（含A，B点），则CE的取值范围是 .
18.抛物线y=ax2-4x对称轴是直线x=-4，则a= ，将抛物线在直线y=m上侧的部分沿直线y=m翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数图象，若新的函数图象刚好与直线y=-x有3个交点，则满足条件的m的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题9分)
（1）计算：；
（2）解不等式组：.
20.(本小题9分)
为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查.已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：
身高情况分组表
组别 A B C D E
身高（cm） x＜155 155≤x＜160 160≤x＜165 165≤x＜170 x≥170
根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）抽取的样本中，男生的身高众数在______组，中位数在______组；
（2）抽取的样本中，女生身高在E组的人数有多少人；
（3）已知该校共有男生840人，女生820人，请估计身高在C组的学生人数.
21.(本小题9分)
夏日阳光明媚，某小食店打开了遮阳棚让顾客乘凉.如图，在其侧面的平面示意图中，遮阳篷AB长为5m,与水平面的夹角为15°，房屋外墙BC高度为4.3m,当太阳光线AD与地面CE的夹角为60°时，求阴影CD的长.（结果精确到0.1m；参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，）
22.(本小题9分)
如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交BC于点E，AD=BE，PB是⊙O的切线，AP∥BC.
（1）如图1，求证AP=2AC；
（2）如图2，若AD=2，AP=6，求⊙O半径的长.
23.(本小题12分)
如图，一次函数y=kx-2（k≠0）与反比例函数的图象在第一象限交于点A（a,1），且与x轴、y轴分别交于点B、C，其中OB=2OC.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）如图2，点P为反比例函数图象在第一象限上的一点，且在点A的左侧，满足，作PM⊥x轴交直线AC于点M，点N为直线PA上一动点，连接CN、MN，求△CMN周长的最小值；
（3）在第（2）问的条件下，x轴上有一动点E，平面内有一动点F，当以点A、M、E、F为顶点的四边形是矩形时，直接写出所有符合条件的点F的坐标.
24.(本小题10分)
2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢．某商家两次购进冰墩墩进行销售，第一次用22000元，很快销售一空，第二次又用48000元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．
（1）求该商家第一次购进冰墩墩多少个？
（2）若所有冰墩墩都按相同的标价销售，要求全部销售完后的利润率不低于20%（不考虑其他因素），那么每个冰墩墩的标价至少为多少元？
25.(本小题10分)
在等边三角形ABC中，D为BC的中点，E为AC边上一动点（不与点A，C重合），△CDE与△FDE关于DE所在的直线对称.
（1）如图1，当点F在AC边上时，求证：DF∥AB；
（2）如图2，当点F在△ABC的内部时，求∠BDF+∠AEF的度数；
（3）如图3，当点F在△ABC的外部，且在AC边的右侧时，直接写出∠BDF-∠AEF的度数.
26.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是y轴，且经过（0，0）和（1，2）这两个点.直线y=kx-4（k＜0）与该抛物线交于A、B两点（点A在点B的左侧），且与x轴、y轴分别交于C、D两点.
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若AC=2CD，连接OA、OB，求△ABO的面积.
（3）在y轴上是否存在点P，使得当k取某值时，△ABP是等边三角形.若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】4
10.【答案】x=1
11.【答案】4π-8
12.【答案】1.1kg/m3
13.【答案】2
14.【答案】3
15.【答案】
16.【答案】2-
17.【答案】≤CE≤
18.【答案】-
6或
19.【答案】解：（1）原式=3+3+2--1
=4+2；
（2）解不等式x+2＜2x-1，得：x＞3，
解不等式＜x,得：x＜5，
则该不等式组的解集为：3＜x＜5．
20.【答案】（1）B，C；
（2）女生身高在E组的百分比为：1-17.5%-37.5%-25%-15%=5%，
∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同，
∴样本中，女生身高在E组的人数有：40×5%=2（人）；
（3）840×+820×25%
=210+205
=415（人），
∴估计身高在C组的学生约有415人．
21.【答案】解：过点A作AF⊥BC，垂足为F，过点A作AG⊥CE，垂足为G，
由题意得：AF=CG，CF=AG，
在Rt△ABF中，AB=5m,∠BAF=15°，
∴BF=AB sin15°≈5×0.26=1.3（m），
AF=AB cos15°≈5×0.97=4.85（m），
∴AF=CG=4.85（m），
∵BC=4.3m,
∴CF=AG=BC-BF=4.3-1.3=3（m），
在Rt△ADG中，∠ADG=60°，
∴DG===（m），
∴CD=CG-DG=4.85-≈3.1（m），
∴阴影CD的长约为3.1m.
22.【答案】证明见解析；
．
23.【答案】一次函数的表达式为：y=x-2，反比例函数的表达式为：y= F（，）或（，-）或（，-）
24.【答案】解：（1）设第一次购进冰墩墩x个，则第二次购进冰墩墩2x个，
根据题意得：=-10，
解得：x=200，
经检验，x=200是原方程的解，且符合题意，
答：该商家第一次购进冰墩墩200个．
（2）由（1）知，第二次购进冰墩墩的数量为400个．
设每个冰墩墩的标价为a元，
由题意得：（200+400）a≥（1+20%）（22000+48000），
解得：a≥140，
答：每个冰墩墩的标价至少为140元．
25.【答案】∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠C=60°，
∵△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE，
∴△CDE≌△FDE，
∴∠DFE=∠C=60°，
∴∠DFE=∠A，
∴DF∥AB；
120°；
120°
26.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是y轴，且经过（0，0）和（1，2）这两个点，
∴，b=0，c=0，
∴y=ax2，
把（1，2）代入y=ax2，
∴2=a×12，
∴a=2，
∴该抛物线的函数表达式y=2x2．
（2）∵直线y=kx-4（k＜0）与该抛物线交于A、B两点（点A在点B的左侧），且与x轴、y轴分别交于C、D两点，
∴当x=0时，则y=-4，
∴D（0，-4），
∴当y=0时，则0=kx-4，
∴，
∴，
设A（x1，kx1-4），B（x2，kx2-4），
如图，过点A作AH⊥y轴，
∵AH⊥y,∠COD=90°，
∴AH∥CO，
∴△ADH∽△CDO，
∴，
∵AC=2CD，
∴，
∴，A（x1，kx1-4），
∴，
∴，
∴，
把代入y=2x2，
解得k=-6（正值已舍去），
∴，
∴，A（-2，2），
∴，
解得x1=-2，x2=-1，
∴B（-1，2），
∵D（0，-4），A（-2，8），
∴△ABO的面积=，
∴；
（3）存在，．
如图所示，设AB的中点为M，过点M作ME⊥y轴，过点A作AF⊥ME，
∵抛物线y=2x2和直线y=kx-4（k＜0），
∴联立得，
整理得2x2-kx+4=0，
解得，
∴，，
代入y=kx-4，
得，，
∴，，
∴，
∴，
∵点M为AB的中点，
∴，
∴，，
∵△ABP是等边三角形，点M为AB的中点，
∴AB⊥PM，，
∴，
∵∠F=∠AMP=90°，
∴∠FAM+∠AMF=∠PME+∠AMF=90°，
∴∠FAM=∠PME，
又∵∠F=∠MEP=90°，
∴△AFM∽△MEP，
∴，
∴，
解得，
∵k＜0，
∴．
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一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利60元记作“+60元”，那么亏损15元记作（ ）
A. +15元 B. -15元 C. +45元 D. -45元
2.从边长为2cm的立方体中挖去边长为1cm的立方体，得到的几何体如图所示，它的左视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.下列计算正确的是（ ）
A. a6-a2=a4 B. （-a2）5=-a7
C. （a+1）2=a2+1 D. （a-1）（a+1）=a2-1
4.已知点M（m,5），N（3，n）关于x轴对称，则m+n的值是（ ）
A. -2 B. 2 C. -8 D. 8
5.小明对本班31名男生最喜爱的球类运动进行统计，做出统计图如图所示，则最喜欢羽毛球的学生人数是（ ）
A. 2人 B. 8人 C. 9人 D. 12人
6.依据所标数据，下列不一定是矩形的是（ ）
A. B. C. D.
7.在《九章算术》的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成，如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数，用我们现在所熟悉的方程组形式表达就是，则图2所示的算筹图所表示的方程组为（ ）
A. B. C. D.
8.已知甲、乙两人分别步行和骑自行车沿着相同的路线从A地到B地去，如图反映的是这两个人行进过程中时间和路程的关系，则甲出发（ ）分钟后两人相遇.
A. B. 10 C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.若一个正数的平方根分别为3-m和2m-8，则这个正数是 .
10.方程的解为 .
11.如图，在扇形OAB中，过的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E.已知∠AOB=90°，OA=4，则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）.
12.密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（m3）变化时，气体的密度ρkg/m3随之变化.已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示.当V=9m3时，二氧化碳的密度ρ是 .
13.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=15，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，BD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧，在∠CBD内部交于点P，作射线BP，过点C作BP的垂线分别交BD，AD于点M，N，则CN的长为 .
14.若x2-3x+1=0，则（x+1-）÷的值等于 .
15.一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，球上分别标有数字-3，-1，1，4.随机摸出一个小球记作m,然后放回，再随机摸出一个小球记作n,则方程mx2-2x-n=0是关于x的一元二次方程，且此方程有实数解的概率为 .
16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O在AB上，以O为圆心，OA为半径的半圆分别交AC，BC，AB于点D，E，F，且点E是弧DF的中点，若，则图中阴影部分的面积为 .
17.如图在 ABCD中，AB=5，BC=6，，E是BC边上的一动点，F是AD边上的一动点，将 ABCD沿直线EF折叠，使点C落在边AB上的点C′处，点D的对应点为点D′，连接CC′.在折叠过程中，若要使点C′始终落在AB边上（含A，B点），则CE的取值范围是 .
18.抛物线y=ax2-4x对称轴是直线x=-4，则a= ，将抛物线在直线y=m上侧的部分沿直线y=m翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数图象，若新的函数图象刚好与直线y=-x有3个交点，则满足条件的m的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题9分)
（1）计算：；
（2）解不等式组：.
20.(本小题9分)
为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查.已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：
身高情况分组表
组别 A B C D E
身高（cm） x＜155 155≤x＜160 160≤x＜165 165≤x＜170 x≥170
根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）抽取的样本中，男生的身高众数在______组，中位数在______组；
（2）抽取的样本中，女生身高在E组的人数有多少人；
（3）已知该校共有男生840人，女生820人，请估计身高在C组的学生人数.
21.(本小题9分)
夏日阳光明媚，某小食店打开了遮阳棚让顾客乘凉.如图，在其侧面的平面示意图中，遮阳篷AB长为5m,与水平面的夹角为15°，房屋外墙BC高度为4.3m,当太阳光线AD与地面CE的夹角为60°时，求阴影CD的长.（结果精确到0.1m；参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，）
22.(本小题9分)
如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交BC于点E，AD=BE，PB是⊙O的切线，AP∥BC.
（1）如图1，求证AP=2AC；
（2）如图2，若AD=2，AP=6，求⊙O半径的长.
23.(本小题12分)
如图，一次函数y=kx-2（k≠0）与反比例函数的图象在第一象限交于点A（a,1），且与x轴、y轴分别交于点B、C，其中OB=2OC.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）如图2，点P为反比例函数图象在第一象限上的一点，且在点A的左侧，满足，作PM⊥x轴交直线AC于点M，点N为直线PA上一动点，连接CN、MN，求△CMN周长的最小值；
（3）在第（2）问的条件下，x轴上有一动点E，平面内有一动点F，当以点A、M、E、F为顶点的四边形是矩形时，直接写出所有符合条件的点F的坐标.
24.(本小题10分)
2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢．某商家两次购进冰墩墩进行销售，第一次用22000元，很快销售一空，第二次又用48000元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．
（1）求该商家第一次购进冰墩墩多少个？
（2）若所有冰墩墩都按相同的标价销售，要求全部销售完后的利润率不低于20%（不考虑其他因素），那么每个冰墩墩的标价至少为多少元？
25.(本小题10分)
在等边三角形ABC中，D为BC的中点，E为AC边上一动点（不与点A，C重合），△CDE与△FDE关于DE所在的直线对称.
（1）如图1，当点F在AC边上时，求证：DF∥AB；
（2）如图2，当点F在△ABC的内部时，求∠BDF+∠AEF的度数；
（3）如图3，当点F在△ABC的外部，且在AC边的右侧时，直接写出∠BDF-∠AEF的度数.
26.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是y轴，且经过（0，0）和（1，2）这两个点.直线y=kx-4（k＜0）与该抛物线交于A、B两点（点A在点B的左侧），且与x轴、y轴分别交于C、D两点.
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若AC=2CD，连接OA、OB，求△ABO的面积.
（3）在y轴上是否存在点P，使得当k取某值时，△ABP是等边三角形.若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】4
10.【答案】x=1
11.【答案】4π-8
12.【答案】1.1kg/m3
13.【答案】2
14.【答案】3
15.【答案】
16.【答案】2-
17.【答案】≤CE≤
18.【答案】-
6或
19.【答案】解：（1）原式=3+3+2--1
=4+2；
（2）解不等式x+2＜2x-1，得：x＞3，
解不等式＜x,得：x＜5，
则该不等式组的解集为：3＜x＜5．
20.【答案】（1）B，C；
（2）女生身高在E组的百分比为：1-17.5%-37.5%-25%-15%=5%，
∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同，
∴样本中，女生身高在E组的人数有：40×5%=2（人）；
（3）840×+820×25%
=210+205
=415（人），
∴估计身高在C组的学生约有415人．
21.【答案】解：过点A作AF⊥BC，垂足为F，过点A作AG⊥CE，垂足为G，
由题意得：AF=CG，CF=AG，
在Rt△ABF中，AB=5m,∠BAF=15°，
∴BF=AB sin15°≈5×0.26=1.3（m），
AF=AB cos15°≈5×0.97=4.85（m），
∴AF=CG=4.85（m），
∵BC=4.3m,
∴CF=AG=BC-BF=4.3-1.3=3（m），
在Rt△ADG中，∠ADG=60°，
∴DG===（m），
∴CD=CG-DG=4.85-≈3.1（m），
∴阴影CD的长约为3.1m.
22.【答案】证明见解析；
．
23.【答案】一次函数的表达式为：y=x-2，反比例函数的表达式为：y= F（，）或（，-）或（，-）
24.【答案】解：（1）设第一次购进冰墩墩x个，则第二次购进冰墩墩2x个，
根据题意得：=-10，
解得：x=200，
经检验，x=200是原方程的解，且符合题意，
答：该商家第一次购进冰墩墩200个．
（2）由（1）知，第二次购进冰墩墩的数量为400个．
设每个冰墩墩的标价为a元，
由题意得：（200+400）a≥（1+20%）（22000+48000），
解得：a≥140，
答：每个冰墩墩的标价至少为140元．
25.【答案】∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠C=60°，
∵△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE，
∴△CDE≌△FDE，
∴∠DFE=∠C=60°，
∴∠DFE=∠A，
∴DF∥AB；
120°；
120°
26.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是y轴，且经过（0，0）和（1，2）这两个点，
∴，b=0，c=0，
∴y=ax2，
把（1，2）代入y=ax2，
∴2=a×12，
∴a=2，
∴该抛物线的函数表达式y=2x2．
（2）∵直线y=kx-4（k＜0）与该抛物线交于A、B两点（点A在点B的左侧），且与x轴、y轴分别交于C、D两点，
∴当x=0时，则y=-4，
∴D（0，-4），
∴当y=0时，则0=kx-4，
∴，
∴，
设A（x1，kx1-4），B（x2，kx2-4），
如图，过点A作AH⊥y轴，
∵AH⊥y,∠COD=90°，
∴AH∥CO，
∴△ADH∽△CDO，
∴，
∵AC=2CD，
∴，
∴，A（x1，kx1-4），
∴，
∴，
∴，
把代入y=2x2，
解得k=-6（正值已舍去），
∴，
∴，A（-2，2），
∴，
解得x1=-2，x2=-1，
∴B（-1，2），
∵D（0，-4），A（-2，8），
∴△ABO的面积=，
∴；
（3）存在，．
如图所示，设AB的中点为M，过点M作ME⊥y轴，过点A作AF⊥ME，
∵抛物线y=2x2和直线y=kx-4（k＜0），
∴联立得，
整理得2x2-kx+4=0，
解得，
∴，，
代入y=kx-4，
得，，
∴，，
∴，
∴，
∵点M为AB的中点，
∴，
∴，，
∵△ABP是等边三角形，点M为AB的中点，
∴AB⊥PM，，
∴，
∵∠F=∠AMP=90°，
∴∠FAM+∠AMF=∠PME+∠AMF=90°，
∴∠FAM=∠PME，
又∵∠F=∠MEP=90°，
∴△AFM∽△MEP，
∴，
∴，
解得，
∵k＜0，
∴．
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