2025-2026学年四川省绵阳市平武县三校八年级（下）开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年四川省绵阳市平武县三校八年级（下）开学数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 87.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-26 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年四川省绵阳市平武县三校八年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.随着科技的进步，微电子技术飞跃发展，半导体材料的尺寸大幅度缩小.某电子元件的面积大约为0.00000012mm2，数据0.00000012用科学记数法可表示为（ ）
A. 1.2×10-8 B. 1.2×10-7 C. 1.2×10-6 D. 0.12×10-6
2.下列运算正确的是（ ）
A. 3a+2a=5a2 B. a2 a4=a8 C. a6÷a3=a3 D. （ab）2=ab2
3.王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC=BC，∠ACB=90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合.则两堵木墙之间的距离DE是（ ）
A. 10cm B. 15cm C. 20cm D. 25cm
4.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB=12，△ABD的周长为31，则BC的长为（ ）
A. 9 B. 12 C. 19 D. 29
5.下列方程中不是分式方程的是（ ）
A. B. =2
C. =0 D.
6.已知等式=成立，则（ ）中可以填写的整式为（ ）
A. x-3y B. x+3y C. x-9y D. x+9y
7.某镇政府为促进旅游发展，准备在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村，如图所示.要使度假村到三条公路的距离相等，这个度假村应修建在（ ）
A. △ABC三条高线的交点处 B. △ABC三边垂直平分线的交点处
C. △ABC三条中线的交点处 D. △ABC三条角平分线的交点处
8.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A. CB=CD
B. AB=AD
C. ∠BCA=∠DCA
D. ∠B=∠D
9.已知代数式a2+（2t-1）ab+4b2是一个完全平方式，则实数t的值是（ ）
A. 5 B. -3 C. 5或-3 D.
10.若一个三角形的三个内角的比为1：3：4，则此三角形的最大内角度数是（ ）
A. 97.5° B. 90° C. 80° D. 67.5°
11.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，阴影部分的面积为2，则△ABC的面积是（ ）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
12.下列说法：①有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；②如果三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形；③三角形三边的垂直平分线的交点与三角形三个顶点的距离相等；④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形.其中正确的结论是（ ）
A. ①④ B. ①②④ C. ②③ D. ①②③
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.下列多项式能用平方差公式来分解因式的有 .
①x2+y2；②x2-y2；③-x2+y2；④-x2-y2.
14.若分式的值为0，则x的值为 ．
15.如图，四边形ABCD，∠A=80°，∠C=140°，DG和BG分别是∠EDC和∠CBF的角平分线，那么∠DGB= .
16.分解因式：x3y+xy3= .
17.如图，已知△ABC的周长是20，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，△ABC的面积是 .
18.如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，且∠A=105°，∠C′=30°，则∠B= ______.
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
19.解方程：=+3.
四、解答题：本题共5小题，共39分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题7分)
把下列多项式式分解因式：
（1）16m4-1；
（2）a3b-2a2b2+ab3.
21.(本小题7分)
甲、乙两人分别从距离目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙的速度．
22.(本小题7分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE=FC.
（1）求证：BD=DF.
（2）丁丁同学观察图形后得出结论：AB+AF=2AE.请你帮他写出证明过程.
23.(本小题7分)
超市在国庆期间对顾客优惠，规定如表：
一次性购物 优惠方法
少于200元 不予优惠
低于400元但不低于200元 购买商品全部九折优惠
400元或超过400元 其中400元部分给予九折优惠，超过400元部分给予八折优惠
（1）若一次性购物600元，实际付款______元；
（2）如果顾客在该超市一次性购物x（其中x≥200元）实际付款多少元？（用含x的代数式表示）
（3）如果小明两次购物货款共550元且第一次购物的货款为a元（其中a＜200），求两次购物实际付款共多少元？（用含a的代数式表示）
24.(本小题11分)
如图，△ABD和△BCE均为等边三角形，∠ABC＜105°，AE与DC交于点F，
（1）求证：AE=DC；
（2）求∠DFE的度数；
（3）若AF=9cm,BF=3.5cm,CF=7.5cm,求CD的长.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】B
12.【答案】D
13.【答案】②③
14.【答案】-1
15.【答案】30°
16.【答案】xy（x2+y2）
17.【答案】30
18.【答案】45°
19.【答案】解：=+3，
方程可化为，
方程两边都乘（x-2）得1=-（x-1）+3（x-2），
解得x=3，
检验：当x=3时，x-2≠0，
∴x=3是原分式方程的解．
20.【答案】（2m+1）（2m-1）（4m2+1） ab（a-b）2
21.【答案】解：设甲的速度为3x千米/小时，则乙的速度为4x千米/小时，
根据题意得：-=，
解得：x=1.5，
经检验，x=1.5是原分式方程的解，
∴3x=4.5，4x=6．
答：甲的速度为4.5千米/小时，乙的速度为6千米/小时．
22.【答案】∵∠C=90°，
∴DC⊥AC，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DC=DE，
在△DCF和△DEB中，
，
∴△DCF≌△DEB（SAS），
∴BD=DF.
在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE，
∵AB=AE+BE，BE=CF，
∴AB=AE+CF，
∴AB+AF=AE+CF+AF=AE+AC=2AE
23.【答案】解：（1）520；
（2）当200≤x＜400时：应付款：0.9x元；
当x≥400时，应付款：元；
（3）因为两次购物货款共550元且第一次购物的货款为a元（其中a＜200），
所以第二次购物的货款超过200元，
当200＜550-a＜400时，共需付款：元；
当550-a≥400时，共需付款：元．
24.【答案】（1）证明：∵△ABD和△BCE都是等边三角形，
∴∠DBA=∠EBC=60°，BD=AB，BC=BE，
∴∠DBA+∠ABC=∠EBC+∠ABC，
∴∠DBC=∠ABE，
在△DBC和△ABE中，
，
∴△DBC≌△ABE（SAS），
∴AE=DC；
（2）解：∵△DBC≌△ABE，
∴∠BDF=∠BAF，
∵∠BOD=∠FOA，
∴∠OBD=∠OFA
∵△ABD是等边三角形，
∴∠OBD=60°，
∴∠OFA=60°，
∴∠DFE=180°-60°=120°；
（3）解：如图，过点B作BN⊥CD于N，BH⊥AE于H，
∵△DBC≌△ABE，AE=DC，
∴S△DBC=S△ABE，
∴BH=BN，
∴BF平分∠DFE，
延长BF至Q，使FQ=AF，连接AQ，
则∠AFQ=∠BFE=60°，
∴△AFQ是等边三角形，
∴AF=AQ，∠FAQ=60°，
∵△ABD是等边三角形，
∴AD=AB，∠DAB=60°，
∴∠DAB+∠BAF=∠BAF+∠FAQ，即∠DAF=∠BAQ，
在△DAF和△BAQ中，，
∴△DAF≌△BAQ（SAS），
∴DF=BQ=BF+FQ=BF+AF，
∴CD=DF+CF=BF+AF+CF=3.5+9+7.5=20（cm）．
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一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.随着科技的进步，微电子技术飞跃发展，半导体材料的尺寸大幅度缩小.某电子元件的面积大约为0.00000012mm2，数据0.00000012用科学记数法可表示为（ ）
A. 1.2×10-8 B. 1.2×10-7 C. 1.2×10-6 D. 0.12×10-6
2.下列运算正确的是（ ）
A. 3a+2a=5a2 B. a2 a4=a8 C. a6÷a3=a3 D. （ab）2=ab2
3.王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC=BC，∠ACB=90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合.则两堵木墙之间的距离DE是（ ）
A. 10cm B. 15cm C. 20cm D. 25cm
4.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB=12，△ABD的周长为31，则BC的长为（ ）
A. 9 B. 12 C. 19 D. 29
5.下列方程中不是分式方程的是（ ）
A. B. =2
C. =0 D.
6.已知等式=成立，则（ ）中可以填写的整式为（ ）
A. x-3y B. x+3y C. x-9y D. x+9y
7.某镇政府为促进旅游发展，准备在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村，如图所示.要使度假村到三条公路的距离相等，这个度假村应修建在（ ）
A. △ABC三条高线的交点处 B. △ABC三边垂直平分线的交点处
C. △ABC三条中线的交点处 D. △ABC三条角平分线的交点处
8.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A. CB=CD
B. AB=AD
C. ∠BCA=∠DCA
D. ∠B=∠D
9.已知代数式a2+（2t-1）ab+4b2是一个完全平方式，则实数t的值是（ ）
A. 5 B. -3 C. 5或-3 D.
10.若一个三角形的三个内角的比为1：3：4，则此三角形的最大内角度数是（ ）
A. 97.5° B. 90° C. 80° D. 67.5°
11.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，阴影部分的面积为2，则△ABC的面积是（ ）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
12.下列说法：①有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；②如果三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形；③三角形三边的垂直平分线的交点与三角形三个顶点的距离相等；④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形.其中正确的结论是（ ）
A. ①④ B. ①②④ C. ②③ D. ①②③
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.下列多项式能用平方差公式来分解因式的有 .
①x2+y2；②x2-y2；③-x2+y2；④-x2-y2.
14.若分式的值为0，则x的值为 ．
15.如图，四边形ABCD，∠A=80°，∠C=140°，DG和BG分别是∠EDC和∠CBF的角平分线，那么∠DGB= .
16.分解因式：x3y+xy3= .
17.如图，已知△ABC的周长是20，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，△ABC的面积是 .
18.如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，且∠A=105°，∠C′=30°，则∠B= ______.
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
19.解方程：=+3.
四、解答题：本题共5小题，共39分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题7分)
把下列多项式式分解因式：
（1）16m4-1；
（2）a3b-2a2b2+ab3.
21.(本小题7分)
甲、乙两人分别从距离目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙的速度．
22.(本小题7分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE=FC.
（1）求证：BD=DF.
（2）丁丁同学观察图形后得出结论：AB+AF=2AE.请你帮他写出证明过程.
23.(本小题7分)
超市在国庆期间对顾客优惠，规定如表：
一次性购物 优惠方法
少于200元 不予优惠
低于400元但不低于200元 购买商品全部九折优惠
400元或超过400元 其中400元部分给予九折优惠，超过400元部分给予八折优惠
（1）若一次性购物600元，实际付款______元；
（2）如果顾客在该超市一次性购物x（其中x≥200元）实际付款多少元？（用含x的代数式表示）
（3）如果小明两次购物货款共550元且第一次购物的货款为a元（其中a＜200），求两次购物实际付款共多少元？（用含a的代数式表示）
24.(本小题11分)
如图，△ABD和△BCE均为等边三角形，∠ABC＜105°，AE与DC交于点F，
（1）求证：AE=DC；
（2）求∠DFE的度数；
（3）若AF=9cm,BF=3.5cm,CF=7.5cm,求CD的长.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】B
12.【答案】D
13.【答案】②③
14.【答案】-1
15.【答案】30°
16.【答案】xy（x2+y2）
17.【答案】30
18.【答案】45°
19.【答案】解：=+3，
方程可化为，
方程两边都乘（x-2）得1=-（x-1）+3（x-2），
解得x=3，
检验：当x=3时，x-2≠0，
∴x=3是原分式方程的解．
20.【答案】（2m+1）（2m-1）（4m2+1） ab（a-b）2
21.【答案】解：设甲的速度为3x千米/小时，则乙的速度为4x千米/小时，
根据题意得：-=，
解得：x=1.5，
经检验，x=1.5是原分式方程的解，
∴3x=4.5，4x=6．
答：甲的速度为4.5千米/小时，乙的速度为6千米/小时．
22.【答案】∵∠C=90°，
∴DC⊥AC，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DC=DE，
在△DCF和△DEB中，
，
∴△DCF≌△DEB（SAS），
∴BD=DF.
在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE，
∵AB=AE+BE，BE=CF，
∴AB=AE+CF，
∴AB+AF=AE+CF+AF=AE+AC=2AE
23.【答案】解：（1）520；
（2）当200≤x＜400时：应付款：0.9x元；
当x≥400时，应付款：元；
（3）因为两次购物货款共550元且第一次购物的货款为a元（其中a＜200），
所以第二次购物的货款超过200元，
当200＜550-a＜400时，共需付款：元；
当550-a≥400时，共需付款：元．
24.【答案】（1）证明：∵△ABD和△BCE都是等边三角形，
∴∠DBA=∠EBC=60°，BD=AB，BC=BE，
∴∠DBA+∠ABC=∠EBC+∠ABC，
∴∠DBC=∠ABE，
在△DBC和△ABE中，
，
∴△DBC≌△ABE（SAS），
∴AE=DC；
（2）解：∵△DBC≌△ABE，
∴∠BDF=∠BAF，
∵∠BOD=∠FOA，
∴∠OBD=∠OFA
∵△ABD是等边三角形，
∴∠OBD=60°，
∴∠OFA=60°，
∴∠DFE=180°-60°=120°；
（3）解：如图，过点B作BN⊥CD于N，BH⊥AE于H，
∵△DBC≌△ABE，AE=DC，
∴S△DBC=S△ABE，
∴BH=BN，
∴BF平分∠DFE，
延长BF至Q，使FQ=AF，连接AQ，
则∠AFQ=∠BFE=60°，
∴△AFQ是等边三角形，
∴AF=AQ，∠FAQ=60°，
∵△ABD是等边三角形，
∴AD=AB，∠DAB=60°，
∴∠DAB+∠BAF=∠BAF+∠FAQ，即∠DAF=∠BAQ，
在△DAF和△BAQ中，，
∴△DAF≌△BAQ（SAS），
∴DF=BQ=BF+FQ=BF+AF，
∴CD=DF+CF=BF+AF+CF=3.5+9+7.5=20（cm）．
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