2026年河南省三门峡市卢氏县木桐中学等校中招学科能力提升第一次调研数学（含答案）

2026年河南卢氏县木桐中学等校中招学科能力提升第一次调研数学
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，最小的数是（）
A. B. C. D.
2.如图, 花瓣纹彩陶盆出土于河南省陕县庙底沟, 属于新石器时代仰韶文化的彩陶.关于它的三视图,下列说法正确的是( )
A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同
C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同
3.在2025年8月举办的“书香河南第四届全民阅读大会”中, 主办方通过设立线下分展场和线上数字资源平台, 为公众提供了多元化的阅读体验, 主办方通过线上平台开放了万条免费数字资源, 涵盖电子书、有声读物等.数据“万”用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.如图,在野外探险中,有两条东西方向的平行步道m,n,徒步者甲在步道m上,徒步者乙在步道n上.若某一时刻,甲看乙的方向是北偏东,则1的度数为( )
A. B. C. D.
5.请从下列选项中选择一个不等式,使其与不等式3x+2<5组成的不等式组无解,则应该选择( )
A. x>2 B. x<1 C. x>0 D. x<3
6.关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
7.如图，在边长为1的小正方形网格中，四边形内接于圆，且点在网格线的交点上，是上一点，连接，则的正切值是（ ）
A. B. C. D.
8.寒假期间, 明明和茜茜计划去“只有河南戏剧幻城”游玩, 景区有《李家村剧场》《幻城剧场》《火车站剧场》三个主剧场,明明、茜茜各随机选择一个主剧场观看,则两人恰好选择同一剧场的概率为( )
A. B. C. D.
9.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的边OC在x轴正半轴上,O为坐标原点,D为OA上一点,连接CD,将菱形OABC沿CD折叠,点O落在点E处,CEAB交AB于点F.若点F的坐标为(10,8),则点D的坐标为( )
A. (,) B. (,5) C. (,) D. (,)
10.如图1，在中，，是边的中点，动点从点出发，沿的路径匀速运动，当点运动到点时停止．过点作于点，设点的运动路程为，线段的长为，随变化的函数图象如图2所示，其中是函数图象上两点，且轴，则的长为（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.近年来, 河南省大力发展农村电商, 促进农村经济发展.某农户通过网络销售传统手工艺品汴绣, 利润由原来的每件15元提高到每件50元.如果该农户通过网络售出a件汴绣, 则他获得的总利润可以增加 元(用含a的代数式表示).
12.某校在中秋节举办了“共做月饼,喜迎中秋”的活动.每个月饼的标准质量为150g,甲、乙两名同学各做了5个月饼, 每个月饼的质量(单位: g) 统计如图, 则做的月饼质量比较稳定的是 同学(填”甲"或"乙").
13.观察，…，根据这些式子的规律，可得第个式子为 ．
14.如图，在中，，分别以点为圆心，的长为半径作弧，两弧在上方交于点，则图中阴影部分的面积为 ．
15.如图，在矩形中，，直线将矩形分成周长相等的两部分，过点作直线的垂线，垂足为，连接．当最大时，的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.计算与分式化简
(1) ．
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
2025年第十五届全国运动会在粤港澳成功举办．某校为了解学生对体育知识的掌握情况，组织了一场体育知识竞赛，并从参赛的七、八年级学生中各随机抽取了50名学生的成绩（满分10分，9分及以上为优秀），并对数据进行整理和分析，部分信息如下：
成绩统计表
统计量 七年级 八年级
平均数
中位数 8
众数 8
优秀率
根据以上信息，回答下列问题：
(1) 填空： ， ， ．
(2) 你认为哪个年级的学生对体育知识的掌握情况更好？请结合统计量说明理由．
18.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，的顶点与原点重合，已知点，点．点在反比例函数的图象上．
(1) 求反比例函数的表达式．
(2) 将沿轴正半轴平移个单位长度后，点恰好落在反比例函数的图象上，求的值．
19.(本小题5分)
宝严寺塔位于河南省驻马店市，是研究宋塔建筑风格和佛教文化的实物资料，被誉为中原地区宋塔“活化石”．某校数学实践小组利用所学数学知识测量宝严寺塔的高度，他们制订了两个测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．在测量仰角的度数以及有关长度时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果．下面是两个方案及测量数据（不完整）：
项目 测量宝严寺塔的高度
方案 方案一：标杆垂直立于地面，借助平行的太阳光线构成相似三角形．测量：标杆长，影长及同一时刻塔影长 方案二：利用锐角三角函数．测量：距离，仰角，仰角
说明 三点在同一条直线上 三点在同一条直线上
测量示意图
测量数据 测量项目 第一次 第二次 平均值 测量项目 第一次 第二次 平均值
请从上述两种方案中选择一种，根据测量数据，求出宝严寺塔的高度（参考数据：，，）．
20.(本小题10分)
如图，在正方形中，是边上一点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接．
(1) 尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规补全图形（不写作法，保留作图痕迹）．
(2) 求的度数．
21.(本小题10分)
随着新能源汽车保有量的快速增长，商场充电桩的市场需求持续增加，某商场为提升服务体验和增加收入，计划新建地上和地下两类充电桩，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩共需万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩共需2万元．
(1) 求该商场新建1个地上充电桩和1个地下充电桩各需要多少万元．
(2) 若该商场计划新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于地上充电桩的2倍，应如何新建充电桩使得总费用最少？
22.(本小题12分)
在关于的二次函数中，与的几组对应值如下表所示．
… 0 1 …
… 2 2 …
(1) 求二次函数的表达式．
(2) 当时，求的取值范围．
(3) 若，当时，该二次函数的最大值为7，求的值．
23.(本小题10分)
李老师在数学活动课上展示了一道与折叠有关的探究题，请你解答．
如图，在中，，将沿翻折得到，点的对应点为点．
(1) 如图1，若，则四边形的形状为 ．
(2) 当与不平行时，过点作的平行线，交射线于点，过点作的平行线，交射线于点．
①猜想线段与的数量关系，并仅就图2的情形说明理由．
②若，请直接写出线段的长．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】甲
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

17.【答案】【小题1】
8
8

【小题2】
解：八年级学生对体育知识的掌握情况更好，
理由：八年级学生成绩的平均数和优秀率均高于七年级学生．

18.【答案】【小题1】
解：∵四边形是平行四边形，顶点与原点重合，点，
∴，
∵点，
∴点的坐标为，
将代入，得，
∴反比例函数的表达式为；
【小题2】
解：当点沿轴正半轴平移个单位长度后，得到的点坐标为，
将代入，
得，
解得．

19.【答案】解：选择“方案一”．
由题意，得．
∴，
∵，，，
∴，
答：宝严寺塔的高度约为．
选择“方案二”．
由题意，知．
∵，
∴．
设，
则．
在中，，，
即，
解得．
∴．
答：宝严寺塔的高度约为．

20.【答案】【小题1】
解：补全图形如下图所示，即为所求：
【小题2】
解：过点作，交的延长线于点，如（1）图，
由旋转，得，
∴，
∵在正方形中，，，
∴，
∵，
又∵，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．

21.【答案】【小题1】
解：设新建1个地上充电桩需要万元，新建1个地下充电桩需要万元．
由题意，得
解得
答：新建1个地上充电桩需要万元，新建1个地下充电桩需要万元．
【小题2】
解：设新建个地上充电桩，则新建个地下充电桩，总费用为万元．
则，解得．
由题意，得，
∵，
∴随的增大而减小．
∴当时，取得最小值，此时．
答：应新建地上充电桩20个，地下充电桩40个，此时总费用最少．

22.【答案】【小题1】
解：由表格，知当时，，
∴．
将、分别代入，得
解得．
∴二次函数的表达式为．
【小题2】
解：由表格，可知二次函数图象的对称轴为直线，开口向上．
当时，取最小值，最小值为．，
当时，取最大值，最大值为．
当时，．
【小题3】
解：，
∴当时；对应的点离对称轴的距离较远．
又∵函数图象开口向上，
∴二次函数在处取得最大值．
∵，
解得（舍去）或．
∴的值为2．

23.【答案】【小题1】
菱形
【小题2】
解：①；理由如下：
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴，，
由折叠，可知，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
②如图，过点作于点，过点作交的延长线于点，

∵，
∴，
同理，
∴，
则四边形为矩形，
∴；
当点在线段的延长线上时，如图3，
由①知，
在和中，
∴，
∴，
设，则，
∴．
由折叠，得，
∴，
由勾股定理，，
∴，
解得（负值舍去），
∴；
当点在线段上时，如图4，

同理可证，，
∴，
设，则，，，，
同理有，
∴，
解得（负值舍去），
∴；
综上所述，的长为或．

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