河南省周口市郸城县2025-2026学年八年级下学期3月阶段检测数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 河南省周口市郸城县2025-2026学年八年级下学期3月阶段检测数学试题（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 569.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-26 00:00:00 | ||
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文档简介
河南省周口市郸城县2025-2026学年八年级下学期3月阶段检测数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在，，，，，中，分式的个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2.小明叫小刚写一个含有字母a的分式，要求不论a取何数，该分式都有意义，且分式的值为负．小刚一共写出了下面四组，让小明选出正确的一组，你认为小明应该选（ ）
A. B. C. D.
3.下列说法错误的是（）
A. 当时，分式无意义 B. 当时，分式的值为正数
C. 当分式时， D. 分式与的最简公分母是
4.若分式“”可以进行约分化简，则“□”中不可以是（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D.
5.中国古代传统文化中的书写工具：纸、笔、墨、砚被称为“文房四宝”．它们既表现了中华民族不同于其他民族的风俗，又为世界文化的进步和发展做出了贡献．为宣扬传统文化，新华中学开设了书法课，并为学生购置新的毛笔．已知市场上A型毛笔的单价比B型毛笔的单价高，且学校购买了两种型号毛笔共500只，A型毛笔共花费4200元，B型毛笔共花费4500元，求B型毛笔的单价是多少元．设B型毛笔的单价是x元，则可列分式方程是（ ）
A. B.
C. D.
6.若，，，，则（ ）
A. B. C. D.
7.如果等式成立，则满足条件x值为（ ）
A. 3或 B. 4或3或 C. 4或2或 D. 4或
8.“墙角数枝梅，凌寒独自开、遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为，用科学记数法表示为，则的值为（ ）
A. -4 B. C. 4 D. 5
9.阅读所给的材料.并解决问题：
x -2 3 m 0
分式的值（其中a,b为常数） 无意义 0 4 n
则下列结论中错误的是（ ）
A. a=2 B. b=6 C. m=7 D. n=-3
10.已知且，则的值为（ ）
A. 3 B. 1 C. 2 D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知:==,则= .
12.李明同学骑自行车上学用了分钟，放学时沿原路返回家用了b分钟，则李明同学上学与回家的速度之比是 ．
13.将写成只含有正整数指数幂的形式 ．
14.若关于的方程有整数解，则的值为 ．
15.若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解,且使关于y的方程+=2的解为非负数,则符合条件的所有整数a的和为 .
三、计算题：本大题共2小题，共20分。
16.计算：
(1) ；
(2) ．
17.解方程．
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共6小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题10分)
小颖和小红在化简的过程中，分别给出如下的部分运算过程．
小颖：原式
…
小红：原式
…
(1) 小颖解法的依据是 ，小红解法的依据是 ．A．分式的基本性质 B．等式的基本性质 C．乘法结合律 D．乘法分配律
(2) 请你选择一种解法，写出完整的解答过程，并从“，，”中选一个合适的数作为的值，代入求该分式的值．
19.(本小题10分)
已知分式，分式，分式．
(1) 为何值时，分式A和分式B的值相等？
(2) 当时，求分式的值．
20.(本小题10分)
已知关于x的分式方程．
(1) 当时，解分式方程；
(2) 若这个分式方程无解，求m的值．
21.(本小题5分)
阅读下列素材，完成任务．
如何设计水果的购进方案
素材1 某水果店计划用9600元购进“左优红”和“晨香”两种葡萄进行销售，已知“左优红”的进价比“晨香”高4元/千克，用1800元能购进的“左优红”和用1200元能购进的“晨香”一样多．
素材2 根据该水果店所定的售价，每千克“左优红”葡萄的利润是每千克“晨香”葡萄利润的1.25倍，同样获得120元的利润，需要出售的“晨香”葡萄比需要出售的“左优红”葡萄多3千克．
问题解决
任务1 确定进价：求两种葡萄每千克的进价；
任务2 确定利润：求两种葡萄每千克的利润；
任务3 确定购进方案：若要使总利润不低于9000元，则最多能购进“左优红”葡萄多少千克？
22.(本小题10分)
阅读下列材料：
，
，
．
根据材料中的方法，解答下列问题：
(1) 在和式中，第6项为 ，第n项为 ；
(2) 受此启发，请你解下面的分式方程：
．
23.(本小题10分)
某企业为提高生产效率，采购了相同数量的 型、 型两种智能机器人，购买 型机器人的总费用为90万元，购买 型机器人的总费用为60万元， 型机器人单价比 型机器人单价低3万元．
(1) 求 型、 型两种机器人的单价；
(2) 该企业计划从采购的这批机器人中选择10台配备到某生产线，要求 两种型号的机器人各至少配备1台，且购买这10台机器人的总费用不超过70万元．求出所有配备方案．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】 /
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】1
16.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．
17.【答案】【小题1】
解：方程两边同乘以，
得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得，
检验：当时，，
故原分式方程无解；
【小题2】
解：方程两边同乘以，
得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
检验：当时，，
故原分式方程的解为．
18.【答案】【小题1】
【小题2】
解：选择小颖的解法：
，
∵，
∴，
∴，则原式；
选择小红的解法，
，
，
；
∵当为，时，原式无意义，
∴当时，原式．
19.【答案】【小题1】
解：由题意得：
去分母得：
解得：
经检验：是原分式方程的解．
所以，当时，分式和分式的值相等.
【小题2】
由题意得：
，
当时，原式．
所以当时，求分式的值为．
20.【答案】【小题1】
解：把代入分式方程，得
，
去分母，得，
解得，
检验：当时，，
∴分式方程的解为；
【小题2】
解：去分母，得．
整理，得．
当，即时，方程无解，则原分式方程无解；
当时，由分式方程无解，得到，即，
把代入整式方程，得，
解得．
综上所述，m的值为1或．
21.【答案】解：任务1：设“左优红”葡萄的进价为元/千克，则“晨香”葡萄的进价为元/千克．
由题意，得，
解得，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，则．
答：“左优红”葡萄的进价为12元/千克，“晨香”葡萄的进价为8元/千克．
任务2：设“晨香”葡萄的利润为元/千克，则“左优红”葡萄的利润为元/千克．
由题意，得，解得，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，则．
答：“左优红”葡萄的利润为10元/千克，“晨香”葡萄的利润为8元/千克．
任务3：设购进“左优红”葡萄千克，购进“晨香”葡萄千克，
由题意，得，
，
若要使利润不低于9000元，则，即，
解得，
的最大值为300．
答：若要使总利润不低于9000元，则最多能购进“左优红”葡萄300千克．
22.【答案】【小题1】
【小题2】
解：原方程可变形为，
整理，得．
方程两边乘，得，
解得．
经检验，是原分式方程的解．
23.【答案】【小题1】
解：设 型机器人单价为 万元，则 型机器人单价为 万元，
根据题意，得 ，
解得 ，
经检验， 是原分式方程的根，且符合题意，
所以， ．
所以， 型机器人单价为9万元， 型机器人单价为6万元．
【小题2】
设配备 型机器人 台，则配备 型机器人 台，
根据题意，得 ，
解得 ，
∵要求两种型号的机器人各至少配备1台，且y为正整数
∴ 的取值为1，2，3，共有3种方案：
方案一： 型机器人1台， 型机器人9台；
方案二： 型机器人2台， 型机器人8台；
方案三： 型机器人3台， 型机器人7台．
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在，，，，，中，分式的个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2.小明叫小刚写一个含有字母a的分式，要求不论a取何数，该分式都有意义，且分式的值为负．小刚一共写出了下面四组，让小明选出正确的一组，你认为小明应该选（ ）
A. B. C. D.
3.下列说法错误的是（）
A. 当时，分式无意义 B. 当时，分式的值为正数
C. 当分式时， D. 分式与的最简公分母是
4.若分式“”可以进行约分化简，则“□”中不可以是（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D.
5.中国古代传统文化中的书写工具：纸、笔、墨、砚被称为“文房四宝”．它们既表现了中华民族不同于其他民族的风俗，又为世界文化的进步和发展做出了贡献．为宣扬传统文化，新华中学开设了书法课，并为学生购置新的毛笔．已知市场上A型毛笔的单价比B型毛笔的单价高，且学校购买了两种型号毛笔共500只，A型毛笔共花费4200元，B型毛笔共花费4500元，求B型毛笔的单价是多少元．设B型毛笔的单价是x元，则可列分式方程是（ ）
A. B.
C. D.
6.若，，，，则（ ）
A. B. C. D.
7.如果等式成立，则满足条件x值为（ ）
A. 3或 B. 4或3或 C. 4或2或 D. 4或
8.“墙角数枝梅，凌寒独自开、遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为，用科学记数法表示为，则的值为（ ）
A. -4 B. C. 4 D. 5
9.阅读所给的材料.并解决问题：
x -2 3 m 0
分式的值（其中a,b为常数） 无意义 0 4 n
则下列结论中错误的是（ ）
A. a=2 B. b=6 C. m=7 D. n=-3
10.已知且，则的值为（ ）
A. 3 B. 1 C. 2 D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知:==,则= .
12.李明同学骑自行车上学用了分钟，放学时沿原路返回家用了b分钟，则李明同学上学与回家的速度之比是 ．
13.将写成只含有正整数指数幂的形式 ．
14.若关于的方程有整数解，则的值为 ．
15.若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解,且使关于y的方程+=2的解为非负数,则符合条件的所有整数a的和为 .
三、计算题：本大题共2小题，共20分。
16.计算：
(1) ；
(2) ．
17.解方程．
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共6小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题10分)
小颖和小红在化简的过程中，分别给出如下的部分运算过程．
小颖：原式
…
小红：原式
…
(1) 小颖解法的依据是 ，小红解法的依据是 ．A．分式的基本性质 B．等式的基本性质 C．乘法结合律 D．乘法分配律
(2) 请你选择一种解法，写出完整的解答过程，并从“，，”中选一个合适的数作为的值，代入求该分式的值．
19.(本小题10分)
已知分式，分式，分式．
(1) 为何值时，分式A和分式B的值相等？
(2) 当时，求分式的值．
20.(本小题10分)
已知关于x的分式方程．
(1) 当时，解分式方程；
(2) 若这个分式方程无解，求m的值．
21.(本小题5分)
阅读下列素材，完成任务．
如何设计水果的购进方案
素材1 某水果店计划用9600元购进“左优红”和“晨香”两种葡萄进行销售，已知“左优红”的进价比“晨香”高4元/千克，用1800元能购进的“左优红”和用1200元能购进的“晨香”一样多．
素材2 根据该水果店所定的售价，每千克“左优红”葡萄的利润是每千克“晨香”葡萄利润的1.25倍，同样获得120元的利润，需要出售的“晨香”葡萄比需要出售的“左优红”葡萄多3千克．
问题解决
任务1 确定进价：求两种葡萄每千克的进价；
任务2 确定利润：求两种葡萄每千克的利润；
任务3 确定购进方案：若要使总利润不低于9000元，则最多能购进“左优红”葡萄多少千克？
22.(本小题10分)
阅读下列材料：
，
，
．
根据材料中的方法，解答下列问题：
(1) 在和式中，第6项为 ，第n项为 ；
(2) 受此启发，请你解下面的分式方程：
．
23.(本小题10分)
某企业为提高生产效率，采购了相同数量的 型、 型两种智能机器人，购买 型机器人的总费用为90万元，购买 型机器人的总费用为60万元， 型机器人单价比 型机器人单价低3万元．
(1) 求 型、 型两种机器人的单价；
(2) 该企业计划从采购的这批机器人中选择10台配备到某生产线，要求 两种型号的机器人各至少配备1台，且购买这10台机器人的总费用不超过70万元．求出所有配备方案．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】 /
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】1
16.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．
17.【答案】【小题1】
解：方程两边同乘以，
得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得，
检验：当时，，
故原分式方程无解；
【小题2】
解：方程两边同乘以，
得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
检验：当时，，
故原分式方程的解为．
18.【答案】【小题1】
【小题2】
解：选择小颖的解法：
，
∵，
∴，
∴，则原式；
选择小红的解法，
，
，
；
∵当为，时，原式无意义，
∴当时，原式．
19.【答案】【小题1】
解：由题意得：
去分母得：
解得：
经检验：是原分式方程的解．
所以，当时，分式和分式的值相等.
【小题2】
由题意得：
，
当时，原式．
所以当时，求分式的值为．
20.【答案】【小题1】
解：把代入分式方程，得
，
去分母，得，
解得，
检验：当时，，
∴分式方程的解为；
【小题2】
解：去分母，得．
整理，得．
当，即时，方程无解，则原分式方程无解；
当时，由分式方程无解，得到，即，
把代入整式方程，得，
解得．
综上所述，m的值为1或．
21.【答案】解：任务1：设“左优红”葡萄的进价为元/千克，则“晨香”葡萄的进价为元/千克．
由题意，得，
解得，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，则．
答：“左优红”葡萄的进价为12元/千克，“晨香”葡萄的进价为8元/千克．
任务2：设“晨香”葡萄的利润为元/千克，则“左优红”葡萄的利润为元/千克．
由题意，得，解得，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，则．
答：“左优红”葡萄的利润为10元/千克，“晨香”葡萄的利润为8元/千克．
任务3：设购进“左优红”葡萄千克，购进“晨香”葡萄千克，
由题意，得，
，
若要使利润不低于9000元，则，即，
解得，
的最大值为300．
答：若要使总利润不低于9000元，则最多能购进“左优红”葡萄300千克．
22.【答案】【小题1】
【小题2】
解：原方程可变形为，
整理，得．
方程两边乘，得，
解得．
经检验，是原分式方程的解．
23.【答案】【小题1】
解：设 型机器人单价为 万元，则 型机器人单价为 万元，
根据题意，得 ，
解得 ，
经检验， 是原分式方程的根，且符合题意，
所以， ．
所以， 型机器人单价为9万元， 型机器人单价为6万元．
【小题2】
设配备 型机器人 台，则配备 型机器人 台，
根据题意，得 ，
解得 ，
∵要求两种型号的机器人各至少配备1台，且y为正整数
∴ 的取值为1，2，3，共有3种方案：
方案一： 型机器人1台， 型机器人9台；
方案二： 型机器人2台， 型机器人8台；
方案三： 型机器人3台， 型机器人7台．
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