江苏宿迁市宿城区2025-2026学年度第二学期九年级数学练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 江苏宿迁市宿城区2025-2026学年度第二学期九年级数学练习（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-26 00:00:00 | ||
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文档简介
江苏宿迁市宿城区2025－2026学年度第二学期九年级数学练习
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的倒数是（ ）
A. B. 2026 C. D.
2.下列计算结果正确的是（）
A. B. C. D.
3.在“庆五四·展风采”的演讲比赛中，七位评委给某同学打出的成绩依次为：9.3，9.0，8.7，8.7，9.3，8.9，9.4．若去掉一个最高分和一个最低分，则下列统计量不变的是（）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
4.如图，直线l1 // l2 ，CD⊥AB于点D ，∠1=50°，则∠BCD的度数为（ ）
A. 40° B. 45° C. 50° D. 30°
5.船在航行过程中,通常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁.如图,点A,B表示两个灯塔,暗礁分布在经过A,B两点的O区域内,优弧AB上任一点C都是有触礁危险的临界点,ACB就是“危险角”.已知AOB=,要保证船D安全航行,则D的度数可能是（）
A. B. C. D.
6.世界文化遗产“三孔”景区已经完成基站布设，“孔夫子家”自此有了网络．网络峰值速率为网络峰值速率的倍，在峰值速率下传输兆数据，网络比网络快秒，求这两种网络的峰值速率．设网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是( )
A. B. C. D.
7.如图，在中，已知，，分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧在两侧分别交于、两点，作直线交于点，交于点．若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
8.约定：在平面直角坐标系内，如果一个点的纵坐标是横坐标的平方，就称这个点为“二次方值点”．若函数（为常数）在第一象限的图象上存在两个不同的“二次方值点”，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.若有意义，则x的取值范围是 ．
10.据统计年春节假期期间，南京夫子庙-秦淮风光带共接待游客约人次，这个数可用科学记数法表示为 ．
11.因式分解：mn2-4m＝ ．
12.不等式组的解集是 ．
13.扇形的半径为4，弧长为3π，则该扇形的面积为 .（结果保留π）
14.已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点（1，3）和（-1，2），则k2-b2＝ ．
15.将抛物线绕原点旋转所得到的抛物线的解析式为 ．
16.如图，PA与⊙O相切于点A，PO与⊙O相交于点B，点C在上，且与点A，B不重合，若∠P=26°，则∠C的度数为 °．
17.如图，一次函数y＝2x与反比例函数的图象相交于 A，B两点，以AB为边作等边三角形ABC，若反比例函数的图象过点 C，则k的值为 ．
18.如图，正六边形的边长为2，动点M、N分别从点A、D同时出发，以相同的速度沿，向终点F，C运动，过点F作，垂足为H点，连接、，当最大时，线段的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共4分。
19.计算：
四、解答题：本题共9小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题4分)
先化简，再求值，其中．
21.(本小题4分)
如图，已知在中，点E、F分别在边、上，且．求证：．
22.(本小题12分)
某校为了解本校七年级学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：
(1) 此次调查中样本容量为 ；在扇形统计图中，“非常重视”所占的圆心角的度数为 ；
(2) 补全条形统计图；
(3) 该校七年级共有学生400人，请估计该校七年级学生对视力保护“比较重视”的学生人数．
23.(本小题8分)
我市某校组织九年级学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学活动，策划了三条研学线路供学生选择：A苏中七战七捷纪念馆，B韩国钧故居，C烈士陵园，每名学生只能任意选择一条线路．
(1) 小强选择线路A的概率为__ _______；
(2) 请用画树状图或列表的方法，求小强和小丽选择同一线路的概率．
24.(本小题8分)
如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点到所在直线的距离，；停止位置示意图如图3，此时测得（点，，在同一直线上，且直线与平面平行，图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．（参考数据：，，，）
(1) 求的长；
(2) 求物体上升的高度（结果精确到）．
25.(本小题8分)
如图，在中，是的角平分线，以为圆心，为半径作与直线交于点和点．
(1) 求证：是的切线；
(2) 若，的半径为6，求弦和围成的阴影弓形部分面积．
26.(本小题8分)
小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆，已知2盆盆景与1盆花卉的利润共300元，1盆盆景与3盆花卉的利润共200元．
(1) 求1盆盆景和1盆花卉的利润各为多少元？
(2) 调研发现：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，每盆利润增加2元；花卉的平均每盆利润始终不变．
小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后利润分别为，（单位：元）．
①求，关于x的函数关系式；
②当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少元？
27.(本小题12分)
已知二次函数（，a，b，c为常数）经过点和点．
(1) ， ；（用含a的代数式表示）
(2) 当抛物线开口向下，且时，y有最大值1，求a的值；
(3) 已知点，，若该抛物线与线段只有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
28.(本小题16分)
【综合与实践】从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，综合实践小组以特殊四边形为背景就三角形的旋转放缩问题展开探究．
【特例研究】在正方形中，相交于点O．
(1) 如图，可以看成是绕点A逆时针旋转并放大k倍得到，此时旋转角的度数为 ，k的值为 ；
(2) 如图，将绕点A逆时针旋转，旋转角为，并放大得到（点O，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在上，点F落在上，求的值；
(3) 【延伸拓展】
如图，在菱形中，，对角线相交于点O，M是的垂直平分线与的交点，将绕点A逆时针旋转并放缩得到（点M，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在线段的中点E处，点F落在射线上．若，求的长．
(4) 在菱形中，，对角线相交于点O，M是的垂直平分线与的交点，将绕点A逆时针旋转并放缩得到（点M，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在线段上，点F落在线段上，直接写出之间的数量关系 （用含的式子表示）．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】x
10.【答案】
11.【答案】m(n+2)(n-2)
12.【答案】
13.【答案】6π
14.【答案】-6
15.【答案】
16.【答案】32
17.【答案】-6
18.【答案】
19.【答案】解：
=
20.【答案】解：
，
当时，原式．
21.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，．
，
，即．
又，
四边形是平行四边形，
∴．
22.【答案】【小题1】
80
【小题2】
解：（人），
【小题3】
解：（人），
答：七年级学生对视力保护“比较重视”的学生人数约为180人．
23.【答案】【小题1】
【小题2】
列表如下：
A B C
A
B
C
共有9种等可能的结果，其中小强和小丽选择同一线路的结果有3种，
∴小强和小丽选择同一线路的概率为．
24.【答案】【小题1】
解：由题意得，，
∵，，
∴在中，由，
得：，
∴,
答：；
【小题2】
解：在中，由勾股定理得，，
在中，，
∴，
∴，
由题意得，，
∴，
∴，
答：物体上升的高度约为．
25.【答案】【小题1】
证明：如图，过作于，如图，
是的角平分线，
，
为圆心，为半径，即，
是的切线．
【小题2】
作于点，如图，
的半径为6，
设，
则，
在中，，
由勾股定理：
解得：（舍去），，
，
，
，
，即，
答：阴影部分面积为．
26.【答案】【小题1】
解：设1盆盆景和1盆花卉的利润分别为x元和y元，由题意得：
，
解得：，
答：1盆盆景的利润为140元，1盆花卉的利润为20元；
【小题2】
解：由题意可知，第二期有盆景盆．
由题意得：
①；
；
②
，
∵，抛物线开口向下，
∴当时，W取得最大值，，
∴当时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大．
27.【答案】【小题1】
【小题2】
解：∵抛物线开口向下
∴，
由（1）得，，
∴对称轴为：，
①当对称轴在范围内时，
此时，
解得，
又∵，
∴此情况不存在；
②当对称轴在范围内时，
此时，且，
解得，
此时最大值在顶点，
∴顶点纵坐标为：，
解得，符合条件；
③当对称轴在范围内时，
此时，且，
解得，
此时最大值在，
∴
解得，舍去；
综上所述，；
【小题3】
解：①当时，，，
∴
解得，抛物线不经过点，如图①，
抛物线与线段只有一个交点，结合图象可知；
②当时，若抛物线的顶点在线段上时，则
解得，，
当时，
，
此时，顶点横坐标满足，符合题意，如图②，抛物线与线段只有一个交点；
如图③，当时，
，
此时顶点横坐标不满足，不符合题意，舍去；
若抛物线与线段有两个交点，且其中一个交点恰好为点时，
把代入解析式中，得
解得，
如图④，抛物线和线段有两个交点，且其中一个交点恰好为点，
结合图象可知当时，抛物线与线段有一个交点．
综上所述，的取值范围为或或．
28.【答案】【小题1】
【小题2】
解：如图，
由题意得：，
，
，
，
，
，
，
；
【小题3】
解：作交于点H，
四边形为菱形，
，，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
∴
为的中点，
，
∴在中，，
垂直平分，
，
，
∴在中，，，
，
，
，
由题意得，，
∴
，
，
在中，，
；
【小题4】
第1页，共1页
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的倒数是（ ）
A. B. 2026 C. D.
2.下列计算结果正确的是（）
A. B. C. D.
3.在“庆五四·展风采”的演讲比赛中，七位评委给某同学打出的成绩依次为：9.3，9.0，8.7，8.7，9.3，8.9，9.4．若去掉一个最高分和一个最低分，则下列统计量不变的是（）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
4.如图，直线l1 // l2 ，CD⊥AB于点D ，∠1=50°，则∠BCD的度数为（ ）
A. 40° B. 45° C. 50° D. 30°
5.船在航行过程中,通常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁.如图,点A,B表示两个灯塔,暗礁分布在经过A,B两点的O区域内,优弧AB上任一点C都是有触礁危险的临界点,ACB就是“危险角”.已知AOB=,要保证船D安全航行,则D的度数可能是（）
A. B. C. D.
6.世界文化遗产“三孔”景区已经完成基站布设，“孔夫子家”自此有了网络．网络峰值速率为网络峰值速率的倍，在峰值速率下传输兆数据，网络比网络快秒，求这两种网络的峰值速率．设网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是( )
A. B. C. D.
7.如图，在中，已知，，分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧在两侧分别交于、两点，作直线交于点，交于点．若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
8.约定：在平面直角坐标系内，如果一个点的纵坐标是横坐标的平方，就称这个点为“二次方值点”．若函数（为常数）在第一象限的图象上存在两个不同的“二次方值点”，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.若有意义，则x的取值范围是 ．
10.据统计年春节假期期间，南京夫子庙-秦淮风光带共接待游客约人次，这个数可用科学记数法表示为 ．
11.因式分解：mn2-4m＝ ．
12.不等式组的解集是 ．
13.扇形的半径为4，弧长为3π，则该扇形的面积为 .（结果保留π）
14.已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点（1，3）和（-1，2），则k2-b2＝ ．
15.将抛物线绕原点旋转所得到的抛物线的解析式为 ．
16.如图，PA与⊙O相切于点A，PO与⊙O相交于点B，点C在上，且与点A，B不重合，若∠P=26°，则∠C的度数为 °．
17.如图，一次函数y＝2x与反比例函数的图象相交于 A，B两点，以AB为边作等边三角形ABC，若反比例函数的图象过点 C，则k的值为 ．
18.如图，正六边形的边长为2，动点M、N分别从点A、D同时出发，以相同的速度沿，向终点F，C运动，过点F作，垂足为H点，连接、，当最大时，线段的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共4分。
19.计算：
四、解答题：本题共9小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题4分)
先化简，再求值，其中．
21.(本小题4分)
如图，已知在中，点E、F分别在边、上，且．求证：．
22.(本小题12分)
某校为了解本校七年级学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：
(1) 此次调查中样本容量为 ；在扇形统计图中，“非常重视”所占的圆心角的度数为 ；
(2) 补全条形统计图；
(3) 该校七年级共有学生400人，请估计该校七年级学生对视力保护“比较重视”的学生人数．
23.(本小题8分)
我市某校组织九年级学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学活动，策划了三条研学线路供学生选择：A苏中七战七捷纪念馆，B韩国钧故居，C烈士陵园，每名学生只能任意选择一条线路．
(1) 小强选择线路A的概率为__ _______；
(2) 请用画树状图或列表的方法，求小强和小丽选择同一线路的概率．
24.(本小题8分)
如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点到所在直线的距离，；停止位置示意图如图3，此时测得（点，，在同一直线上，且直线与平面平行，图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．（参考数据：，，，）
(1) 求的长；
(2) 求物体上升的高度（结果精确到）．
25.(本小题8分)
如图，在中，是的角平分线，以为圆心，为半径作与直线交于点和点．
(1) 求证：是的切线；
(2) 若，的半径为6，求弦和围成的阴影弓形部分面积．
26.(本小题8分)
小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆，已知2盆盆景与1盆花卉的利润共300元，1盆盆景与3盆花卉的利润共200元．
(1) 求1盆盆景和1盆花卉的利润各为多少元？
(2) 调研发现：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，每盆利润增加2元；花卉的平均每盆利润始终不变．
小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后利润分别为，（单位：元）．
①求，关于x的函数关系式；
②当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少元？
27.(本小题12分)
已知二次函数（，a，b，c为常数）经过点和点．
(1) ， ；（用含a的代数式表示）
(2) 当抛物线开口向下，且时，y有最大值1，求a的值；
(3) 已知点，，若该抛物线与线段只有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
28.(本小题16分)
【综合与实践】从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，综合实践小组以特殊四边形为背景就三角形的旋转放缩问题展开探究．
【特例研究】在正方形中，相交于点O．
(1) 如图，可以看成是绕点A逆时针旋转并放大k倍得到，此时旋转角的度数为 ，k的值为 ；
(2) 如图，将绕点A逆时针旋转，旋转角为，并放大得到（点O，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在上，点F落在上，求的值；
(3) 【延伸拓展】
如图，在菱形中，，对角线相交于点O，M是的垂直平分线与的交点，将绕点A逆时针旋转并放缩得到（点M，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在线段的中点E处，点F落在射线上．若，求的长．
(4) 在菱形中，，对角线相交于点O，M是的垂直平分线与的交点，将绕点A逆时针旋转并放缩得到（点M，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在线段上，点F落在线段上，直接写出之间的数量关系 （用含的式子表示）．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】x
10.【答案】
11.【答案】m(n+2)(n-2)
12.【答案】
13.【答案】6π
14.【答案】-6
15.【答案】
16.【答案】32
17.【答案】-6
18.【答案】
19.【答案】解：
=
20.【答案】解：
，
当时，原式．
21.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，．
，
，即．
又，
四边形是平行四边形，
∴．
22.【答案】【小题1】
80
【小题2】
解：（人），
【小题3】
解：（人），
答：七年级学生对视力保护“比较重视”的学生人数约为180人．
23.【答案】【小题1】
【小题2】
列表如下：
A B C
A
B
C
共有9种等可能的结果，其中小强和小丽选择同一线路的结果有3种，
∴小强和小丽选择同一线路的概率为．
24.【答案】【小题1】
解：由题意得，，
∵，，
∴在中，由，
得：，
∴,
答：；
【小题2】
解：在中，由勾股定理得，，
在中，，
∴，
∴，
由题意得，，
∴，
∴，
答：物体上升的高度约为．
25.【答案】【小题1】
证明：如图，过作于，如图，
是的角平分线，
，
为圆心，为半径，即，
是的切线．
【小题2】
作于点，如图，
的半径为6，
设，
则，
在中，，
由勾股定理：
解得：（舍去），，
，
，
，
，即，
答：阴影部分面积为．
26.【答案】【小题1】
解：设1盆盆景和1盆花卉的利润分别为x元和y元，由题意得：
，
解得：，
答：1盆盆景的利润为140元，1盆花卉的利润为20元；
【小题2】
解：由题意可知，第二期有盆景盆．
由题意得：
①；
；
②
，
∵，抛物线开口向下，
∴当时，W取得最大值，，
∴当时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大．
27.【答案】【小题1】
【小题2】
解：∵抛物线开口向下
∴，
由（1）得，，
∴对称轴为：，
①当对称轴在范围内时，
此时，
解得，
又∵，
∴此情况不存在；
②当对称轴在范围内时，
此时，且，
解得，
此时最大值在顶点，
∴顶点纵坐标为：，
解得，符合条件；
③当对称轴在范围内时，
此时，且，
解得，
此时最大值在，
∴
解得，舍去；
综上所述，；
【小题3】
解：①当时，，，
∴
解得，抛物线不经过点，如图①，
抛物线与线段只有一个交点，结合图象可知；
②当时，若抛物线的顶点在线段上时，则
解得，，
当时，
，
此时，顶点横坐标满足，符合题意，如图②，抛物线与线段只有一个交点；
如图③，当时，
，
此时顶点横坐标不满足，不符合题意，舍去；
若抛物线与线段有两个交点，且其中一个交点恰好为点时，
把代入解析式中，得
解得，
如图④，抛物线和线段有两个交点，且其中一个交点恰好为点，
结合图象可知当时，抛物线与线段有一个交点．
综上所述，的取值范围为或或．
28.【答案】【小题1】
【小题2】
解：如图，
由题意得：，
，
，
，
，
，
，
；
【小题3】
解：作交于点H，
四边形为菱形，
，，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
∴
为的中点，
，
∴在中，，
垂直平分，
，
，
∴在中，，，
，
，
，
由题意得，，
∴
，
，
在中，，
；
【小题4】
第1页，共1页
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