2025-2026学年河南省郑州市高新区朗悦慧外国语中学等校八年级（上）期末数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年河南省郑州市高新区朗悦慧外国语中学等校八年级（上）期末数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 128.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-26 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年河南省郑州市高新区朗悦慧外国语中学等校八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中是无理数的是（ ）
A. B. C. 0.12 D. 2π
2.下列计算正确的是（ ）
A. 4-2=2 B. -=
C. （+1）（-1）=2 D. -=
3.在平面直角坐标系中，点P在x轴的下方，y轴右侧，且到x轴的距离为5，到y轴距离为1，则点P的坐标为（ ）
A. （1，-5） B. （5，1） C. （-1，5） D. （5，-1）
4.我校举行校园十佳歌手大赛，小颖同学的初赛成绩为95分，复赛成绩为90分.若总成绩按初赛成绩占20%，复赛成绩占80%来计算，则小颖同学的总成绩为（ ）
A. 91分 B. 89分 C. 92分 D. 90分
5.下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B. 数轴上的每一个点都有一个有理数与它对应
C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
6.《九章算术 盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二.问人数、物价各几何？”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出11钱，就多了8钱：如果每人出9钱，就少了12钱.问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，已知AB∥DE，点C在AB上方，连接BC，CD.∠ABC=150°，CB与DF互相垂直，垂足为F，求∠EDF的度数为（ ）
A. 30°
B. 60°
C. 55°
D. 65°
8.正比例函数y=-kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，则一次函数y=-x+k的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
9.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.其中c=15，b-a=3，则每个直角三角形的面积为（ ）
A. 64
B. 54
C. 108
D. 48
10.小明从家中去往A地，匀速前进，小明出发2min后，小明的爸爸发现小明的数学书落在了家中，于是按照小明步行的路线匀速追赶小明，爸爸将数学书送给小明后（不计停留时间），又按原路原速返回.当小明到达目的地时，爸爸恰好也到达家中，小明和爸爸离家的距离y（m）与小明的步行时间x（min）的函数关系图象如图所示.下列说法正确的有（ ）个.
①a=2；
②b=720；
③小明爸爸的速度是180m/min；
④小明爸爸出发2min或6.4min时两人相距120m.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.比较大小： （填“＞、＜或=”）.
12.函数y=x-5与y=kx+b的图象如图所示，两图象交点的横坐标为4，则二元一次方程组的解是 .
13.如图，长方形OABC放在数轴上，OA=2，OC=1，以A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于P点，则P点表示的数为______．
14.如图，一个无盖的长方体盒子的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离为
5cm．一只蚂蚁如果要沿着该盒子的表面从点A爬到点B，那么需要爬行的最短路程为______cm．
15.如图，在平面直角坐标系中，点A为（0，2），点B为，点P为x轴上一点，将△ABP沿AP所在的直线翻折后，使得点B的对应点B′恰好落在y轴上，则P点坐标为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
（1）计算：；
（2）解方程组：.
17.(本小题9分)
某市射击队为了从A，B两名运动员中选拔一人参加青少年射击比赛.现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名运动员每轮的射击成绩进行了数据收集.
【数据整理】如图，将A，B两名运动员八轮射击成绩绘制成如下统计图.
【数据分析】（1）小明计算平均数，（环），=______（环）；通过散点图比较：______（填“＞”“＜”或“=”）；
（2）小颖计算四分位数并绘制了A、B两名运动员的箱线图.①处应填______环，②处应填______环；③处应填______环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数______选手B射击成绩的中位数（填＞、＜或=）；
选手 最小值、四分位数和最大值
最小值 m25 m50 m75 最大值
A 6 ① ② 9.5 10
B 8 8.5 9 ③ 10
【作出决策】（3）请你根据八轮射击成绩，从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由.
18.(本小题9分)
如图，A（-1，0），C（1，4），点B在第一象限，BC∥x轴且BC=3.
（1）点B的坐标是______；
（2）将A，B，C三点的纵坐标分别乘以-1，横坐标保持不变，得到点A1，B1，C1，请在平面直角坐标系中画出△A1B1C1；△ABC与△A1B1C1的位置关系是______；
（3）在y轴上是否存在点P，使以A，C，P三点为顶点的三角形的面积为3？若存在，请直接写出点P的坐标.
19.(本小题9分)
命题“如果两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行，那么这两条直线也互相平行”.如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程.
（1）已知：如图，______，GI∥HJ；求证：______.
（2）证明：
（3）命题“如果两条平行直线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的角平分线互相垂直”，此命题是______命题（填“真”或“假”）.
20.(本小题9分)
秤是我国传统的计重工具，方便了人们的生活.如图1，可以用秤砣到秤组的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量.称重时，若秤杆上秤砣到秤组的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数.下表中为若干次称重时所记录的一些数据.
x（厘米） 1 2 4 7 11 12
y（斤） 0.75 1.00 2.00 2.25 3.25 3.50
（1）在上表x、y的数据中，发现有一对数据记录错误.在图2中，通过描点的方法，观察判断错误的一对是______（用坐标表示）.
（2）求y与x之间的函数关系式.
（3）求当秤钩所挂物重为4.50斤时，秤杆上秤砣到秤组的水平距离是多少厘米.
21.(本小题9分)
2026年郑州黄河文化节筹备期间，组委会需要运输一批黄河主题文创产品布置展区，安排了两种货车运输物资.调查得知，3辆小货车与2辆大货车一次可以满载运输1700件文创产品；4辆小货车与5辆大货车一次可以满载运输3200件文创产品.
（1）求1辆小货车和1辆大货车一次可以分别满载运输多少件文创产品？
（2）现有2700件物资需要再次运往该地，准备同时租用这两种货车，每辆货车均全部装满货物，若1辆小货车需租金400元/次，1辆大货车需租金500元/次.若组委会计划支出4000元用于租车，是否够用，请说明理由.
22.(本小题9分)
数学兴趣小组发现，系在旗杆顶端B的细子重到地面时多出了3米，把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点A处（如图所示），测得绳子底端A与旗杆根部C之间的距离为9米.
（1）求旗杆的高度BC；
（2）珍珍在绳子底端又接上了长5米的绳子（接头处忽略不计），把绳子拉直，若要拼接后绳子的底端恰好接触地面的点D处，求珍珍应从A处向东走多少米？
23.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，有A（m,0），B（0，n）两点，若存在点C使得∠ABC=90°，且AB=BC，则称点C为m的“旋垂点”.例如：如图1，A（2，0），B（0，1），C（1，3）三点中，因为∠ABC=90°，且AB=BC，所以点C为2的“旋垂点”.
（1）①点A（2，0），B（0，2），则C（-2，0）______2的“旋垂点”（填“是”或“不是”）.
②如图2，若点A（4，0），B（0，2），则点C是4的“旋垂点”，则点C的坐标为______.
（2）如图3，若点A为（0，2），一次函数y=3x-2上存在2的“旋垂点”，点B在y轴上，求2的“旋垂点”C的坐标.
（3）若在直线y=kx+b（k＞0）上存在无数个5的“旋垂点”，且直线y=kx+b（k＞0）与x轴交于点E，与y轴交于点F，点P在△EOF内，EP=4，OP=3，连接FP，直接写出△OEP的面积.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】＞
12.【答案】
13.【答案】2-
14.【答案】25
15.【答案】（6，0）或
16.【答案】
17.【答案】9;＞ 7.5;9;9.5;= 选择B选手参加青少年射击比赛，根据八轮射击成绩，从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，
因为A，B两名选手的中位数相等，但B选手的成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强
18.【答案】（4，4） ；关于x轴对称 （0，5）或（0，-1）
19.【答案】EF分别交AB，CD于G，H，GI平分∠AGH，HJ平分∠GHD;AB∥CD 证明：∵GI平分∠AGH，
∴∠AGH=2∠IGH，
∵HJ平分∠GHD，
∴∠DHG=2∠JHG，
∵GI∥HJ，
∴∠IGH=∠JHG，
∴∠AGH=∠DHG，
∴AB∥CD 真
20.【答案】（4，2） 16厘米
21.【答案】1辆小货车一次满载运输300件，1辆大货车一次满载运输400件 够用，
设租用小货车a辆，大货车b辆，
依题意列二元一次方程得：300a+400b=2700
解得
又∵a，b均为正整数，
∴当b=3，a=5；当b=6，a=1；∴或
∴共有2种租车方案，
方案1：租用5辆小货车，3辆大货车，租车费为400×5+3×500=2000+1500=3500元；方案2：租用1辆小货车，6辆大货车，租车费为400×1+6×500=400+3000=3400元；3500＜4000；3400＜4000；∴该组委会计划支出4000元用于租车，够用
22.【答案】12米；
7米．
23.【答案】是;（2，6）或（-2，-2） （2，4）或（0，-2） 6
第1页，共1页
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中是无理数的是（ ）
A. B. C. 0.12 D. 2π
2.下列计算正确的是（ ）
A. 4-2=2 B. -=
C. （+1）（-1）=2 D. -=
3.在平面直角坐标系中，点P在x轴的下方，y轴右侧，且到x轴的距离为5，到y轴距离为1，则点P的坐标为（ ）
A. （1，-5） B. （5，1） C. （-1，5） D. （5，-1）
4.我校举行校园十佳歌手大赛，小颖同学的初赛成绩为95分，复赛成绩为90分.若总成绩按初赛成绩占20%，复赛成绩占80%来计算，则小颖同学的总成绩为（ ）
A. 91分 B. 89分 C. 92分 D. 90分
5.下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B. 数轴上的每一个点都有一个有理数与它对应
C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
6.《九章算术 盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二.问人数、物价各几何？”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出11钱，就多了8钱：如果每人出9钱，就少了12钱.问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，已知AB∥DE，点C在AB上方，连接BC，CD.∠ABC=150°，CB与DF互相垂直，垂足为F，求∠EDF的度数为（ ）
A. 30°
B. 60°
C. 55°
D. 65°
8.正比例函数y=-kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，则一次函数y=-x+k的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
9.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.其中c=15，b-a=3，则每个直角三角形的面积为（ ）
A. 64
B. 54
C. 108
D. 48
10.小明从家中去往A地，匀速前进，小明出发2min后，小明的爸爸发现小明的数学书落在了家中，于是按照小明步行的路线匀速追赶小明，爸爸将数学书送给小明后（不计停留时间），又按原路原速返回.当小明到达目的地时，爸爸恰好也到达家中，小明和爸爸离家的距离y（m）与小明的步行时间x（min）的函数关系图象如图所示.下列说法正确的有（ ）个.
①a=2；
②b=720；
③小明爸爸的速度是180m/min；
④小明爸爸出发2min或6.4min时两人相距120m.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.比较大小： （填“＞、＜或=”）.
12.函数y=x-5与y=kx+b的图象如图所示，两图象交点的横坐标为4，则二元一次方程组的解是 .
13.如图，长方形OABC放在数轴上，OA=2，OC=1，以A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于P点，则P点表示的数为______．
14.如图，一个无盖的长方体盒子的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离为
5cm．一只蚂蚁如果要沿着该盒子的表面从点A爬到点B，那么需要爬行的最短路程为______cm．
15.如图，在平面直角坐标系中，点A为（0，2），点B为，点P为x轴上一点，将△ABP沿AP所在的直线翻折后，使得点B的对应点B′恰好落在y轴上，则P点坐标为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
（1）计算：；
（2）解方程组：.
17.(本小题9分)
某市射击队为了从A，B两名运动员中选拔一人参加青少年射击比赛.现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名运动员每轮的射击成绩进行了数据收集.
【数据整理】如图，将A，B两名运动员八轮射击成绩绘制成如下统计图.
【数据分析】（1）小明计算平均数，（环），=______（环）；通过散点图比较：______（填“＞”“＜”或“=”）；
（2）小颖计算四分位数并绘制了A、B两名运动员的箱线图.①处应填______环，②处应填______环；③处应填______环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数______选手B射击成绩的中位数（填＞、＜或=）；
选手 最小值、四分位数和最大值
最小值 m25 m50 m75 最大值
A 6 ① ② 9.5 10
B 8 8.5 9 ③ 10
【作出决策】（3）请你根据八轮射击成绩，从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由.
18.(本小题9分)
如图，A（-1，0），C（1，4），点B在第一象限，BC∥x轴且BC=3.
（1）点B的坐标是______；
（2）将A，B，C三点的纵坐标分别乘以-1，横坐标保持不变，得到点A1，B1，C1，请在平面直角坐标系中画出△A1B1C1；△ABC与△A1B1C1的位置关系是______；
（3）在y轴上是否存在点P，使以A，C，P三点为顶点的三角形的面积为3？若存在，请直接写出点P的坐标.
19.(本小题9分)
命题“如果两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行，那么这两条直线也互相平行”.如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程.
（1）已知：如图，______，GI∥HJ；求证：______.
（2）证明：
（3）命题“如果两条平行直线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的角平分线互相垂直”，此命题是______命题（填“真”或“假”）.
20.(本小题9分)
秤是我国传统的计重工具，方便了人们的生活.如图1，可以用秤砣到秤组的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量.称重时，若秤杆上秤砣到秤组的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数.下表中为若干次称重时所记录的一些数据.
x（厘米） 1 2 4 7 11 12
y（斤） 0.75 1.00 2.00 2.25 3.25 3.50
（1）在上表x、y的数据中，发现有一对数据记录错误.在图2中，通过描点的方法，观察判断错误的一对是______（用坐标表示）.
（2）求y与x之间的函数关系式.
（3）求当秤钩所挂物重为4.50斤时，秤杆上秤砣到秤组的水平距离是多少厘米.
21.(本小题9分)
2026年郑州黄河文化节筹备期间，组委会需要运输一批黄河主题文创产品布置展区，安排了两种货车运输物资.调查得知，3辆小货车与2辆大货车一次可以满载运输1700件文创产品；4辆小货车与5辆大货车一次可以满载运输3200件文创产品.
（1）求1辆小货车和1辆大货车一次可以分别满载运输多少件文创产品？
（2）现有2700件物资需要再次运往该地，准备同时租用这两种货车，每辆货车均全部装满货物，若1辆小货车需租金400元/次，1辆大货车需租金500元/次.若组委会计划支出4000元用于租车，是否够用，请说明理由.
22.(本小题9分)
数学兴趣小组发现，系在旗杆顶端B的细子重到地面时多出了3米，把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点A处（如图所示），测得绳子底端A与旗杆根部C之间的距离为9米.
（1）求旗杆的高度BC；
（2）珍珍在绳子底端又接上了长5米的绳子（接头处忽略不计），把绳子拉直，若要拼接后绳子的底端恰好接触地面的点D处，求珍珍应从A处向东走多少米？
23.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，有A（m,0），B（0，n）两点，若存在点C使得∠ABC=90°，且AB=BC，则称点C为m的“旋垂点”.例如：如图1，A（2，0），B（0，1），C（1，3）三点中，因为∠ABC=90°，且AB=BC，所以点C为2的“旋垂点”.
（1）①点A（2，0），B（0，2），则C（-2，0）______2的“旋垂点”（填“是”或“不是”）.
②如图2，若点A（4，0），B（0，2），则点C是4的“旋垂点”，则点C的坐标为______.
（2）如图3，若点A为（0，2），一次函数y=3x-2上存在2的“旋垂点”，点B在y轴上，求2的“旋垂点”C的坐标.
（3）若在直线y=kx+b（k＞0）上存在无数个5的“旋垂点”，且直线y=kx+b（k＞0）与x轴交于点E，与y轴交于点F，点P在△EOF内，EP=4，OP=3，连接FP，直接写出△OEP的面积.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】＞
12.【答案】
13.【答案】2-
14.【答案】25
15.【答案】（6，0）或
16.【答案】
17.【答案】9;＞ 7.5;9;9.5;= 选择B选手参加青少年射击比赛，根据八轮射击成绩，从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，
因为A，B两名选手的中位数相等，但B选手的成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强
18.【答案】（4，4） ；关于x轴对称 （0，5）或（0，-1）
19.【答案】EF分别交AB，CD于G，H，GI平分∠AGH，HJ平分∠GHD;AB∥CD 证明：∵GI平分∠AGH，
∴∠AGH=2∠IGH，
∵HJ平分∠GHD，
∴∠DHG=2∠JHG，
∵GI∥HJ，
∴∠IGH=∠JHG，
∴∠AGH=∠DHG，
∴AB∥CD 真
20.【答案】（4，2） 16厘米
21.【答案】1辆小货车一次满载运输300件，1辆大货车一次满载运输400件 够用，
设租用小货车a辆，大货车b辆，
依题意列二元一次方程得：300a+400b=2700
解得
又∵a，b均为正整数，
∴当b=3，a=5；当b=6，a=1；∴或
∴共有2种租车方案，
方案1：租用5辆小货车，3辆大货车，租车费为400×5+3×500=2000+1500=3500元；方案2：租用1辆小货车，6辆大货车，租车费为400×1+6×500=400+3000=3400元；3500＜4000；3400＜4000；∴该组委会计划支出4000元用于租车，够用
22.【答案】12米；
7米．
23.【答案】是;（2，6）或（-2，-2） （2，4）或（0，-2） 6
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