云南德宏州盈江县2024-2025学年九年级上学期期末检测数学试题（含答案）

云南德宏州盈江县2024-2025学年九年级上学期期末检测数学试题
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图案，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A. B.
C. D.
2.下列方程是一元二次方程的是（）
A. B. C. D.
3.把抛物线y=先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度后,所得函数的表达式为（ ）
A. y=-2+2 B. y=-2-2 C. y=-2+2 D. y=-2-2
4.如图，已知圆心角，则圆周角的度数是（ ）
A. B. C. D.
5.若的直径为，则点P与的位置关系是（ ）
A. 点P在外 B. 点P在上 C. 点P在内 D. 不能确定
6.一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 没有实数根 B. 只有一个实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 有两个相等的实数根
7.下列各组点中，哪两个点关于原点O对称（ ）
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
8.下列对二次函数的图象描述不正确的是（ ）
A. 开口向下 B. 顶点坐标为
C. 与y轴交于点 D. 当时，函数值y随x的增大而减小
9.若关于的一元二次方程，配方后正确的结果是（ ）
A. B. C. D.
10.已知二次函数，那么它的图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
11.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长等于6π，则正六边形的周长为（　　）
A.
B.
C. 3
D. 18
12.随着我国数字化阅读方式的接触率和人群持续增多，数字阅读凭借独有的便利性成为了更快获得优质内容的重要途径．某市2022年数字阅读市场规模为万元，2024年数字阅读市场规模为万元．设年平均增长率为，则下面所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
13.如图，小明打高尔夫球，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度h（米）与飞行时间t（秒）之间满足函数关系．则小球从飞出到落地瞬间所需要的时间为（ ）
A. 2秒 B. 3秒 C. 4秒 D. 5秒
14.如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为，第2幅图形中“●”的个数为，第3幅图形中“●”的个数为，…，以此类推，则的值为（ ）
A. B. C. D.
15.将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水面AB的宽度是（） cm.
A. 6 B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.关于的一元二次方程的一个根是1，则的值是 ．
17.如图，抛物线与直线交于A、B两点，则的解集是 ．
18.为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼 条．
19.如图，有一个圆心角为，半径长为6 cm的扇形，若将OA，OB重合后围成一圆锥侧面，那么这个圆锥的底面圆的半径是 cm．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
20.解一元二次方程：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
如图，△ABC三个顶点的坐标分别为，，．
(1) 请画出绕点O逆时针旋转后的；
(2) 求（1）中C点旋转到时，线段所扫过的面积（结果保留）．
22.(本小题8分)
如图所示，小明和小刚将《将进酒》这首诗中的四句分别写在编号为，，，的4张卡片上，卡片除编号和内容外，其余完全相同，将这4张卡片背面朝上，洗匀放好，玩抽诗句的游戏．
(1) 小明从中抽取一张卡片，恰好抽到“天生我材必有用”的概率为 ；
(2) 小明先抽一张卡片，接着小刚从剩下的卡片中抽一张，用画树状图或列表的方法求两人所抽卡片上的诗句恰好成联的概率．（注：与为一联，与为一联）
23.(本小题4分)
如图，在一块长为，宽为的矩形地面上，修建两横两竖的道路（横竖道路各与矩形的一条边平行），横、竖道路的宽度相同，剩余部分种上草坪，如果要使草坪的面积是地面面积的二分之一，应如何设计道路的宽度？
24.(本小题8分)
如图，在中，．是的外接圆，为弧的中点，为延长线上一点．
(1) 求证：；
(2) 若，求的度数．
25.(本小题8分)
某地发生旱情，为抗旱保丰收，当地政府制定农户投资购买抗旱设备的补贴方法：购买A型设备，政府补贴金额万元与投资的金额万元的函数对应关系式为：；购买B型设备，政府补贴金额万元与投资的金额万元的函数对应关系式为：，当时，；当时，．
(1) 求出的函数表达式；
(2) 有一农户投资10万元同时购买A型和B型两种设备，若投资万元购买B型设备，则购买A、B两种设备获得的政府总补贴为万元．请你设计一个能获得最大补贴的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴．
26.(本小题8分)
如图，在中，，以为直径的交于点D（点D与点A不重合），交于点E，过点E作于点F，交的延长线于点G．
(1) 求证：是的切线；
(2) 如图2，连接、，交点为H，当时，求线段的长．
27.(本小题10分)
如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点C．
(1) 求抛物线的对称轴；
(2) 若点D是抛物线上的一点，当的面积为10时，求点D的坐标；
(3) 点P是抛物线对称轴上的一点，在抛物线上是否存在一点Q，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】D
12.【答案】A
13.【答案】C
14.【答案】D
15.【答案】C
16.【答案】1
17.【答案】
18.【答案】20000
19.【答案】2
20.【答案】【小题1】
解：，
，
∴，
解得：．
【小题2】
解：，
，
，
解得：，．

21.【答案】【小题1】
解：如图，为所作三角形：
【小题2】
解：由勾股定理得，，
∵绕点O逆时针旋转后的，
∴点C旋转到所扫过的面积为以O为圆心，为半径，圆心角为的扇形，
点旋转到时线段扫过的面积为．

22.【答案】【小题1】
【小题2】
解：列表如下：
共有12种等可能的结果，其中两人所抽卡片上的诗句恰好成联的结果有：
，，，，共4种，
∴两人所抽卡片上的诗句恰好成联的概率为．

23.【答案】解：设道路的宽度为，则
，
，
，
解得（不合题意，舍去），
答：道路的宽度为．

24.【答案】【小题1】
解：∵为弧的中点，
∴，，
∴；
【小题2】
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形为的内接四边形，
∴，
∴．

25.【答案】【小题1】
解：将分别代入得：
，
解得，
∴；
【小题2】
解：设投资购买型设备的金额为万元，则A型设备的金额为万元，获得的政府补贴为w万元，依题意得：
，
，即该函数图象开口向下，对称轴为直线，
∴当时，有最大补贴为，
∴当购买A型设备的金额为8万元、型设备的金额为2万元时能获得最大补贴金额，最大补贴金额为9万元．

26.【答案】【小题1】
证明：连接，如图，
∵是的直径，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵为的半径，
∴是的切线；
【小题2】
解：如图2，连接，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．

27.【答案】【小题1】
解：抛物线与轴交于两点，
抛物线的对称轴为直线；
【小题2】
解：将、代入得，
，解得：，
∴抛物线的解析式为：，
设点D的坐标为，
、，
，
∴，即，
∴或（无解舍去），
解得：，，
∴点D的坐标为或；
【小题3】
解：由（1）可知，抛物线的对称轴为：，
设，，
，
分两种情况讨论：
①当为边时，此时四边形和是平行四边形，
，，，，
∴，,
解得：，，
此时点Q的坐标为或．
②当为四边形的对角线时，此时四边形是平行四边形，
，，
∴，即，
此时点Q的坐标为；
综上所述，存在满足条件的Q点的坐标为或或．

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