2026中考数学一轮复习高频考点精练 专题十四 三角形及其全等(拔高提升)（含答案）

2026中考数学一轮复习高频考点精练 专题十四 三角形及其全等(拔高提升)
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，，若，，则的度数为( )

A. B. C. D.
2．如图，在中，，D是边上的一点，，，，则点D到的距离为( )
A.3 B.4 C.6 D.10
3．如图，在中，的垂直平分线交于点D，平分，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
4．如图，在和中，，，，.连接、交于点M，连接.下列结论：
①；②；③平分；④平分
其中正确的结论个数有( )个.
A.4 B.3 C.2 D.1
5．如图，的外角平分线，交于点D.若，则的度数是( )
A. B. C. D.
6．如图，，，线段的垂直平分线交于D，交于E，D为垂足，，则( )
A.4cm B.5cm C.6cm D.不能确定
7．如图，在中，，依据尺规作图痕迹，给出结论：①；结论②.下列判断正确的是( )
A.①②都正确 B.①正确，②错误
C.①错误，②正确 D.①②都错误
8．如图,的面积为为边上的中线,点是线段的五等分点,点A、、是线段的四等分点,点A是线段的中点,则四边形的面积为( )
A.14 B.15 C.16 D.17
二、填空题
9．已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于_______________.
10．如图,在中,,,且是的角平分线,则_______________．
11．如图，是边上的中线，的面积是3，则的面积是_____________.
12．如图，已知在中，，，，点E为的中点，D为边上的一动点，把沿折叠，点C落在点F处，当为直角三角形时，的长为___.
三、解答题
13．如图，在等腰中，，点M在线段上，点N在的延长线上，且满足，连接，，过点N作于点E，交于点D.记.
(1)_______.（用含α的式子表示）；
(2)判断的形状，并说明理由；
(3)在M点运动过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
14．小明在学习中遇到这样一个问题：如图,在中,AD平分,点P为线段AD上的一个动点,交BC的延长线于点E．猜想、、的数量关系．
(1)小明阅读题目后,没有发现数量关系与解题思路,于是尝试从具体的情况开始探索,若,则______________．
(2)小明继续探究,设,当点P在线段AD上运动时,求的大小．（用含、的代数式表示）
15．如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.
(1)概念理解：如图2，在四边形中，，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由；
(2)性质探究：如图1，垂美四边形的对角线，交于点O.猜想：与有什么关系？并证明你的猜想.
(3)解决问题：如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连结，，.已知，，求的长.
参考答案
1．答案：D
解析：∵，，
∴，
在中，，
∴，
故选：D.
2．答案：A
解析：∵，，
∴，
∵，
∴是的角平分线，
∴D点到和的距离相等，
∵表示D点到的距离，，
∴D到的距离为3.
故选：A.
3．答案：B
解析：∵是的垂直平分线
∴，
∵平分
∴
∴
故选：B.
4．答案：B
解析：∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴，，②正确；
∴，
由三角形的外角性质得：，
∴，①正确；
作于G，于H，如图所示：
则，
在和中，
，
∴，
∴，
∴平分，④正确；
∵，
∴当时，才平分，
假设
∵，
∴，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵
∴
与矛盾，
∴③错误；
正确的有①②④；
故选B.
5．答案：D
解析：∵的外角平分线，交于点D，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴.
故选：D.
6．答案：B
解析：是线段的垂直平分线，，，
，
，
，
∵，
，
故选：B.
7．答案：A
解析：由作图可得：平分，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，故①正确；
在和中，
，
∴，
∴，
∴，故②正确，
故选：A.
8．答案：B
解析：连接、、、、,
∵的面积为2,为边上的中线,
∴,
∵点A、、是线段的四等分点,
∴,
∵点A是线段的中点,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,
∵点A、、是线段的四等分点,
∴,
∴,
∵点是线段的五等分点,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,
∵点是线段的五等分点,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴四边形的面积为,
故选：B.
9．答案：22
解析：∵等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，
∴当腰长为4，底边长为9时，则，不符合三角形三边关系，故舍去；
∴当腰长为9，底边长为4时，则，符合三角形三边关系，
∴周长是.
故答案为：22.
10．答案：65
解析：,,
,
是的角平分线,
,
,
故答案为：65.
11．答案：6
解析：∵是边上的中线，的面积是3，
∴ ，
故答案为：6.
12．答案：2或
解析：(1)当时
作垂足为M，作于N，如下图所示：
∵
∴
∴
∴四边形是矩形
∵
∴四边形是正方形
在中，∵，
∴，
在中，∵ ，
∴
设，在中，
∵，，
∴
∴
(2)当时，如下图所示
∵
∴F，E，D三点共线
在中，∵ ，
∴
又∵
∴
又∵，
所以
∴
故四边形是矩形
又∵
所以四边形是正方形
∴
13．答案：(1)
(2)等腰三角形，理由见解析
(3)是；
解析：(1)∵在等腰中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴.
(2)是等腰三角形；
∵，
∴，
∵，
∴垂直平分，
∴，
∴，，
根据解析(1)可知：，，
∴，
∴，
∴，
∴为等腰三角形；
(3)作于点H，如图所示：
由(2)得，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵
∴.
14．答案：(1)
(2)
解析：(1)如图,设AC,PE交于点F,
中,,
,
平分,则,
中,,
,
,
是的外角,
,
；
(2)根据(1)可知：,
,
,
；
15．答案：(1)四边形是垂美四边形，理由见解析；
(2)，证明见解析；
(3).
解析：(1)四边形是垂美四边形，理由如下：
如图，连接，，
∵，
∴点A在线段的垂直平分线上，
∵，
∴点C在线段的垂直平分线上，
∴直线是线段的垂直平分线，即，
∴四边形是垂美四边形；
(2)猜想，证明如下：
∵四边形是垂美四边形，
∴，
∴，
由勾股定理得：，
，
∴；
(3)如图，设分别交于点M，交于点N，连接，，
∵四边形和四边形都是正方形，
∴，，，
∴，即，
在和中，，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，即，
∴四边形是垂美四边形，
由(2)得：，
∵是的斜边，且，，
∴，，，
在中，，
在中，，
∴，
解得或（不符题意，舍去），
故的长为.