2026中考数学一轮复习高频考点精练 专题十五 特殊三角形(拔高提升)（含答案）

2026中考数学一轮复习高频考点精练 专题十五 特殊三角形(拔高提升)
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．以下列各组数值作为线段长，能构成直角三角形的是( )
A.，， B.5，12，13 C.6，8，12 D.4，5，6
2．如图，在中，，，点A恰好落在数轴上表示-2的点上，以原点O为圆心，的长为半径画弧交数轴于点P，使点P落在点A的左侧，则点P所表示的数是( )
A. B. C. D.
3．如图，，，线段的垂直平分线交于D，交于E，D为垂足，，则( )
A.4cm B.5cm C.6cm D.不能确定
4．等腰三角形三边长分别为a、b、2,且a、b是关于x的一元二次方程的两根,则n的值为( )
A.9
B.10
C.9或10
D.8或10
5．如图,在中,是BC边上的中线,且,则BC的长为( )
A.12 B.10 C. D.
6．如图，O是等边内一点，，，，将线段以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段，则的度数为( )
A. B. C. D.
7．已知点O是边长为6的等边的中心，点P在外，，，，的面积分别记为，，，.若，则线段长的最小值是( )
A. B. C. D.
8．如图，在中，按照如下尺规作图的步骤进行操作：
①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，分别与，交于M，N两点；
②分别以M，N为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点D，作射线，与交于点E；
③分别以B，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，Q，作线段，与于点F；
④连接.
若，，则的周长为( )
A. B. C. D.
二、填空题
9．已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于_______________.
10．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开.一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门米的地方时（米），感应门自动打开，则________________米.
11．如图所示,已知中,,,,点P是边上的一个动点,点P从点B开始沿方向运动,且速度为每秒,设运动的时间为,若是以为腰的等腰三角形,则运动时间______________________________________.
12．如图，在中，，，D是边中点，P是边上的一个动点，连接，以为边在的下方作等边，连接，则的最小值_____________.
三、解答题
13．党的二十大以来,各地更加积极推动城市绿化工作,大力拓展城市生态空间,让许多城市再现绿水青山,某小区物业在小区拐角清理出一块空地进行绿化改造,如图,,,,,.
(1)为了方便居民的生活,在绿化时将修一条从点A直通点C的小路,求小路的长度；
(2)若该空地的改造费用为每平方米100元,试计算改造这片空地共需花费多少元？
14．如果一个三角形能被过顶点的一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的“准黄金线”，这个三角形称为“准黄金三角形”.
(1)如图1，三角形内角分别为，，，这个三角形____________（填“存在”或“不存在”）“准黄金线”；
(2)如图2，中，，线段的垂直平分线交于点E，交于点D.求证：是的一条“准黄金线”；
(3)若一个等腰三角形是一个“准黄金三角形”，请直接写出符合条件的所有的等腰三角形的顶角的度数.
15．如图，是的角平分线，延长至点E，连接，.已知，.
(1)求证：.
(2)若，.
①求证：是等腰三角形；
②求的面积.
参考答案
1．答案：B
解析：A.因为，所以不能构成直角三角形，此选项不符合题意；
B.因为，所以能构成直角三角形，此选项符合题意；
C.因为，所以不能构成直角三角形，此选项不符合题意；
D.因为，所以不能构成直角三角形，此本选项不符合题意.
故选：B.
2．答案：A
解析：∵中，，，，
∴，
又∵，
∴，
又∵点P在原点的左边，
∴点P表示的数为，
故选A.
3．答案：B
解析：是线段的垂直平分线，，，
，
，
，
∵，
，
故选：B.
4．答案：B
解析：由题意可知,等腰三角形有两种情况:
当a,b为腰时,,
由一元二次方程根与系数的关系可得,
所以,,
解得;
当2为腰时,(或),
此时(或),
解得(或),
这时三边为2,2,4,不符合“两边之和大于第三边,两边之差小于第三边”的三角形三边关系,故不合题意.
所以n只能为10.
故选:B.
5．答案：A
解析：如图,延长AD到E,使得,连接是BC边上的中线,,,.,,,,故选A.
6．答案：D
解析：如图，连接，
∵线段以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段，，，，
∴，，
∴为等边三角形，
∴，
∵为等边三角形，
∴，，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
在中，，，，
∴，
∴，
∴.
故选：D.
7．答案：B
解析：如图，
，，
∴
，
∴，
设中边上的高为，中边上的高为，
则，
，
∴，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
，
∴点P在平行于，且到的距离等于的线段上，
∴当点P在的延长线上时，取得最小值，
过O作于E，
∴，
∵O是等边的中心，
∴，
∴
∵，
∴，
解得，
∴，
∴.
故选B.
8．答案：B
解析：由作图方法可知，平分，垂直平分，
∵，
∴，，
∴，
∵垂直平分，
∴点F为的中点，
∴，
∴的周长为，
故选；B.
9．答案：22
解析：∵等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，
∴当腰长为4，底边长为9时，则，不符合三角形三边关系，故舍去；
∴当腰长为9，底边长为4时，则，符合三角形三边关系，
∴周长是.
故答案为：22.
10．答案：1.5
解析：如图，过点D作于点E，
米，米，米，
（米）.
在中，由勾股定理得到（米），

故答案为：1.5.
11．答案：或或
解析：,,,
,
,
如图1,,
；
如图2,,
,
；
如图3,,
过点B作于D,则,
,
,
,
由勾股定理得：,
,
,
综上所述,t的值是或或.
故答案为：或或.
12．答案：1
解析：如图，在的下方作等边，
∵，，，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵T是定点，是定值，
∴点Q在射线上运动，
当时，的值最小，
最小值为，
故答案为：1.
13．答案：(1)小路的长度为
(2)改造这片空地共需花费11400元
解析：(1),,,
,
答：小路的长度为；
(2),,,
,
是直角三角形,且,
（元）.
答：改造这片空地共需花费11400元.
14．答案：(1)存在
(2)见解析
(3)或或或
解析：(1)如图1，作的垂直平分线交于点D，连接，
，
，
是等腰三角形，
，，，
，
，
是等腰三角形，
这个三角形存在“准黄金线”；
故答案为：存在；
(2)证明：如图2，设，则，
是的垂直平分线，
，
，
，
，
，
和都是等腰三角形，
是的一条“准黄金线”；
(3)一个等腰三角形是一个“准黄金三角形”，有以下四种情况：
①如图3，，，
，
是一个“准黄金三角形”，
和都是等腰三角形，
，
此时等腰三角形的顶角为；
②如图4，设，
，，
，，
则，
解得，
此时等腰三角形的顶角为；
③如图5，，，，
，，
，
，
，
，
；
此时等腰三角形的顶角为；
④如图6，，，，
，，，
，
，
，
，
，
此时等腰三角形的顶角为；
综上，符合条件的所有的等腰三角形的顶角的度数是或或或.
15．答案：(1)见详解
(2)①见详解；②2
解析：(1)证明：∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∵，，且，
∴，
∵，
∴；
(2)①证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，即是等腰三角形；
②过点E作于点F，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
，
∴，都是等腰直角三角形，
∴，
∴.